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第4章相似三角形浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)

第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。

2018年中考数学试卷(有答案)

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2，x2=-2D。

x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。

浙教版2018年九年级数学中考模拟试题一

浙教版2018年九年级数学中考模拟试题一姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

）1.（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82.下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4B． a2•a3=a6C． a3÷a=a3D．（a3）3=a93.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形5.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A． B． x（x﹣1）=90 C． D． x（x+1）=90 6.直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )．A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)7.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．59.如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB ＝S△PCD ，则满足此条件的点P （）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）B CE10.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A ．4B ． 3C ． 2D ． 1 11.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 ( )A．2 B．4 C．8 D．612.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S 的变化情况是（）A． S的值增大B． S的值减小C． S的值先增大，后减小D． S的值不变二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）13.南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为．14.计算：﹣×=______________．15.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的%．16.如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD= ．17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．18.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题）19.（1）解不等式：2(x －3)－2≤0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②20.先化简，再求值：，其中12a -=．21.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数. 设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当3n <时，为“偏少”；当35n <≤时，为“一般”；当58n <≤时，为“良好”；当8n ≥时，为“优秀”. 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：　，）（112122-÷-+++a a a a a请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.22.如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米．椅子展开后最大张角∠CBD=37°，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求∠CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989）23.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．24.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．（1）[﹣π]= ；（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；（3）如果[]=﹣5，求满足条件的所有整数x；（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．25.如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．26.已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．浙教版中考模拟试题1答案解析一、选择题1.分析：原式利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=﹣8，故选C2.分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解：A．系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：B．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4.分析：根据轴对称图形的概念求解．解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．5.分析：如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．6.解：与y轴的交点，x＝0，故把x＝0代入y＝2x－4，得y＝－4，所以与y轴的交点为(0，－4)．7.分析：根据中心对称图形的概念进行判断．解：A．不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．8.分析：根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．9.分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，故答案选D.10.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．11.分析：需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．【解析】∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴210的末位数字是4.故选B.12.分析：作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．解：作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB，∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．二、填空题13.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将44830用科学记数法表示为4.483×104．故答案为：4.483×104．14.分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．15.分析：根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解．解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：×100%=×100%=20%．故答案为：20．16.分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴=，∵AE：EC=1：2，AD=3，∴=，∴BD=6，故答案为：6．17.分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．18.分析：根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题19.分析：分别利用一元一次不等式的解法和二元一次方程组的解法解之解：（1）去括号，得：2x ﹣6﹣2≤0，移项，得：2x ≤6+2，合并同类项，得：2x ≤8，两边同乘以，得：x ≤4；∴原不等式的解集为：x ≤4．（2）由②得：2x ﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=， ∴原方程组的解为：20.解：原式=a1a ))1a )(1a (2a 1a 2(-⨯-++++ =a1a )1a )(1a ()2a ()1a (2-⨯-+++- =1a 3+ 当a=2－1时，原式=11-23+＝223 21.解：（1）由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6+7=13（人），所占的比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50.则调查学生中能够“良好”档次的人数为50×60%=30，所以()3012711x =-+=，()5012671211713y =-+++++++=.（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是310.088%50+==，所以，估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%=32.（3）分别用A ．B 、C 表示阅读本数是8的学生，用D 表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种.所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率61122P==.22.分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BCD的度数，再根据平行线的性质可得∠CGF的度数；（2）根据比的意义可得GC=1.2×=0.6m，过点G作GK⊥DC于点K，在Rt△KCG中，根据三角函数可得座面EF与地面之间的距离．解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，∴∠BDC=∠BCD==71.5°，∵EF∥DC，∴∠CGF=∠BCD=71.5°；（2）由题意知，AC=1.2m，∵AB：BG：GC=1：2：3，GC=1.2×=0.6m，过点G作GK⊥DC于点K，在Rt△KCG中，sin∠BCD=，即sin75°=，∴GK=0.6sin71.5°≈0.57m．答：座面EF与地面之间的距离约是0.57m．23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠O CP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．24. 分析：（1）由定义直接得出即可；（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；（3）根据题意得出﹣5≤＜﹣4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；（4）整理得出[x]=2x+，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x﹣1＜2x+＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．解：（1）[﹣π]=﹣4；（2）2≤a＜3；（3）解得﹣≤x＜﹣7整数解为﹣9，﹣8；（4）由6x﹣3[x]+7=0得x﹣1＜2x+＜x，解得﹣＜x＜﹣；所以x=﹣或x=﹣3．25.分析：（1）根据”SAS”判定△ADE≌△DCF；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ADE∽△ECQ，所以，又因，所以，即点Q 是CF中点.（3）可证△AEQ∽△ECQ∽△ADE，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得，，所以，又因，所以，即.解：（1）由AD =CD ，∠ADE =∠DCF =90°，DE =CF 得△ADE ≌△DCF ；(2)易证△ADE ∽△ECQ ，所以CQ CE DE AD =．因为12CE DE AD AD ==，所以12CQ CQ DE CF ==，即点Q 是CF 中点．（3）123S S S +=成立.理由：因为△ADE ∽△ECQ ，所以AE QE DE CQ =，所以AEQE CE CQ =．因为∠C =∠AEQ =90°，所以△AEQ ∽△ECQ ，所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ．所以 213()S EQ S AQ =，223()S AE S AQ =．所以 222212233()()S S EQ AE EQ AE S S AQ AQ AQ ++=+=．由222EQ AE AQ +=，所以 12331S S S S +=，即123S S S +=． 26.分析：（1）因为抛物线经过点A （﹣4，0），B （1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x ﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A 就是所求的点P ，求出直线AC 解析式，再求出过点B 平行AC 的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分AC 为平行四边形的边，AC 为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x ﹣1），即y=﹣x 2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y ═﹣x 2﹣x+2=2，则C （0，2），∴OC=2，∵A （﹣4，0），B （1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到： =或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。

2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形专题训练相似三角形的五种基本模型 (新版)浙教版

相似三角形的五种基本模型► 模型一 “A ”字型1．如图9－ZT －1，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9.(1)求AD AB的值；(2)若BD ＝10，求ED AD的值．图9－ZT －12．如图9－ZT －2，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1 cm/s ；点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2 cm/s.连结PQ ，设运动时间为t s(0＜t ＜2)，当t 为何值时，以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？图9－ZT －2►模型二“X”字型3．如图9－ZT－3，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A.13B.23C.34D.459－ZT－39－ZT－44．如图9－ZT－4，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，M是边BC上一点，BM＝3，N是线段MC上的一个动点，连结DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．5．2017·株洲如图9－ZT－5所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)△ABG∽△CFG.图9－ZT－5► 模型三旋转型 6．如图9－ZT －6，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE，求证：△ABD ∽△ACE .图9－ZT －67．如图9－ZT －7，在△ABC 和△AED 中，AB ·AD ＝AC ·AE ，∠CAE ＝∠BAD ，S △ADE ＝4S △ABC.求证：DE ＝2CB .图9－ZT －7► 模型四垂直型图9－ZT －88．如图9－ZT －8，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从点A 出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )图9－ZT －9► 模型五一线三等角型图9－ZT －109．如图9－ZT －10，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．210．(1)尝试：如图9－ZT －11①，已知A ，E ，B 三点在同一条直线上，且∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝90°.求证：△ADE ∽△BEC ；(2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图9－ZT －11②③，只要A ，E ，B 三点在同一条直线上，且∠A ＝∠B ＝∠DEC ，则(1)中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．图9－ZT －1111．如图9－ZT－12，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.(1)求证：△BDE∽△CFD；(2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．图9－ZT－12详解详析1．解：(1)∵DE ∥BC ，∴△AED ∽△ACB ，∴AD AB ＝DE BC ＝13.(2)∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13，∴AD ＝5，∴ED AD ＝35.2．解：在Rt △ABC 中，AB ＝BC 2＋AC 2＝5(cm)，由题意知AP ＝(5－t )cm ，AQ ＝2t cm.当PQ ∥BC 时，△AQP ∽△ACB ，∴AQ AC ＝AP AB ，∴2t 4＝5－t 5，解得t ＝107，107＜2，符合题意；当PQ ⊥AB 时，△APQ ∽△ACB ，∴AQ AB ＝AP AC ，∴2t 5＝5－t 4，解得t ＝2513，2513＜2，符合题意．综上所述，当t ＝107 或2513 时，以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．3．C [解析]∵AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，∴AB ∥EF ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴BE CE ＝AB CD＝13，同理△BEF ∽△BCD ，∴EF CD ＝BE BC ＝BE BE ＋CE ＝14.∴EF ＝14CD ＝34.故选C. 4.256或5013[解析] 如图，作EF ⊥BC 于点F ，DN ′⊥BC 于点N ′且交EM 于点O ′，此时∠MN ′O ′＝90°.∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝10.∵DN ′∥EF ，∴四边形DEFN ′是平行四边形．∵∠EFN ′＝90°，∴四边形DEFN ′是矩形，∴EF ＝DN ′，DE ＝FN ′＝10.∵AB ＝AC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴BN ′＝DN ′＝EF ＝FC ＝5，MN ′＝5－3＝2，而DE MN ′＝DO ′O ′N ′，∴102＝DO ′5－DO ′，∴DO ′＝256；当∠MON ＝90°时，则△DOE ∽△EFM ， ∴DO EF ＝DE EM.∵EM ＝EF 2＋MF 2＝13，∴DO ＝5013.故答案为256或5013.5．证明：(1)由正方形ABCD 和等腰直角三角形DEF ，得∠ADC ＝∠EDF ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠ADF ＋∠CDF ， ∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF .(2)如图，延长BA 到点M ，交DE 于点M ， ∵△ADE ≌△CDF ， ∴∠EAD ＝∠FCD ，即∠EAM ＋∠MAD ＝∠BCD ＋∠BCF .∵∠MAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠EAM ＝∠BCF . ∵∠EAM ＝∠BAG ， ∴∠BAG ＝∠BCF . 又∵∠AGB ＝∠CGF ， ∴△ABG ∽△CFG . 6．证明：∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE ， ∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAF ＝∠DAE －∠DAF ，即∠BAD ＝∠CAE . ∵AB AD ＝AC AE ，∴AB AC ＝ADAE，∴△ABD ∽△ACE .7．证明：∵AB ·AD ＝AC ·AE ，∴AB AE ＝AC AD. 又∵∠CAE ＝∠BAD ，∴∠CAE ＋∠DAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，即∠DAE ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ACB . 又∵S △ADE ＝4S △ABC ， ∴S △ADES △ABC＝4， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫DE CB 2＝S △ADE S △ABC＝4，∴DE CB ＝2， ∴DE ＝2CB .8．D [解析] 整个运动过程分成两段：①当点P 在AB 上运动时，即0≤x ≤3，随着x的增加y 值不变，y ＝4；②如图，当点P 在BC 上运动时，3＜x ≤5， ∵∠BAP ＋∠DAP ＝90°， ∠BAP ＋∠APB ＝90°， ∴∠DAP ＝∠APB .又∵∠AED ＝∠ABP ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ， ∴AD AP ＝DE AB，即4x ＝y 3， ∴y ＝12x.故选D.9．A [解析] 如图，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D .设点A 的坐标是(m ，n )，则AC ＝n ，OC ＝m . ∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°. ∵∠DBO ＋∠BOD ＝90°， ∴∠DBO ＝∠AOC .又∵∠BDO ＝∠ACO ＝90°， ∴△BDO ∽△OCA ， ∴BD OC ＝OD AC ＝OBOA.∵OB ＝2OA ， ∴BD ＝2m ，OD ＝2n .∵点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，∴mn ＝1.∵点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，点B 的坐标是(－2n ，2m )， ∴k ＝－2n ·2m ＝－4mn ＝－4. 故选A.10．解：(1)证明：∵∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝90°，∴∠DEA ＋∠CEB ＝90°. ∵∠DEA ＋∠D ＝90°， ∴∠D ＝∠CEB ， ∴△ADE ∽△BEC .(2)同意，以题图②为例说明：∵∠A ＝∠DEC ，∠A ＋∠D ＝∠DEC ＋∠CEB ，∴∠D ＝∠CEB . 又∵∠A ＝∠B ， ∴△ADE ∽△BEC .11．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°， ∴∠EDB ＋∠BED ＝120°. ∵∠EDF ＝60°， ∴∠CDF ＋∠EDB ＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BDE∽△CFD. (2)∵△BDE∽△CFD，∴BDCF＝BECD，即13＝BE5，解得BE＝53.。

2018年浙教版九年级数学中考试题

2018年九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共10小题） 1．（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）CD2．（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（）3．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x ﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（）米米C 16米4．（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作5．（2015•宁波）二次函数y=a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）6．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）7．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）C﹣8．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）9．（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）10．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）C D二．填空题（共6小题）11．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．12．（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．13．（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．14．（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m （结果保留根号）15．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．16．（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．三．解答题（共14小题）17．（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．20．（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21．（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．23．（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？24．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25．（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．26．（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB 交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．（1）①延长BC交ED于点M，则MD=，DC=；②求y关于x的函数解析式；（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．28．（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．29．（2015•台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．30．（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）C D2．（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）Rl=3003．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）米米C16米（（﹣，，﹣m4．（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作5．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段6．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）BCO=（×7．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）C﹣﹣，=2，于是经过第，求得结果﹣，﹣，﹣﹣8．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）9．（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）10．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）C D的值，求出的值是多少即可．=EF=，﹣，=的值是二．填空题（共6小题）11．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是5．，12．（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．13．（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25．AD=×14．（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m （结果保留根号）ACD=，求出BCD=，求出ACD=，==mAB=AD+BD=315．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．（==，可设=10y===，上，，），==，从而得到方程16．（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．y=的值是：=．故答案为：．三．解答题（共14小题）17．（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．==20．（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？×=9021．（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．23．（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？（，所以丙出发h）代入得：，）代入得：，或．（t=时，的图象交点的横坐标为，所以丙出发h24．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？=25．（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．﹣=﹣，，轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与26．（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB 交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．（1）①延长BC交ED于点M，则MD=2，DC=1；②求y关于x的函数解析式；（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．（×=9a≤x=，ymax= x=5+OP=OP=，∴（×，b=；≤，≤x=，x=，而，的取值范围为≤．28．（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．．29．（2015•台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．=；=，或===1DH=HN=a30．（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．BOP=﹣OB先求出得出比例式：=，得出，，根据∠a OB=∠αα﹣αOB OB==OA=，OB=3b==，OP==（）aOB=b=，OP==，（，﹣），或（，﹣。

浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案(配有卷)

浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：① ；②连接，，则为直角三角形；③ ；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.35、如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG 分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A. B. C. D.6、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1， l2， l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A. B. C.10 D.67、如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C，直线DF分别交l1、l2、l3于D，E，F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A. B. C. D.10、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D. ∶211、如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S213、如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1， 12交于点A，B，C，D，E，F，直线11， l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A. B. C.2 D.315、如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（）A.36B.24C.18D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.17、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是________.18、如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝________.19、如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．20、若a：b：c=3：2：5，则=________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．22、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________ ．23、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步。

2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形 4.1 比例线段第1课时比例的基本性质同步练习 (新版)浙教版

4．1 比例线段[4.1 第1课时比例的基本性质]一、选择题1．下列各组数中，成比例的是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．若把ad ＝bc 写成比例式，则下列式子错误的是( )A ．a ∶b ＝c ∶dB ．a ∶c ＝b ∶dC ．b ∶a ＝d ∶cD ．b ∶d ＝c ∶a3．2017·兰州已知2x ＝3y (y ≠0)，则下列结论成立的是() A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 34．已知a b ＝23，那么aa ＋b 的值为( )A.13B.25C.35D.345．已知a b ＝513，则a －ba ＋b 的值是( )链接学习手册例2归纳总结A ．－23B ．－32C ．－94D ．－496．已知a b ＝34，则a 2ab －a 2的值是( )A ．3B ．4C ．－4D ．－3二、填空题7．若3x ＝7.29，则x ＝________．8．2017·金华若a b ＝23，则a ＋b b＝________． 9．2017·扬州若a b ＝2，b c ＝6，则a c＝________． 10．已知x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么代数式x ＋3y －z x －3y ＋z的值为________. 11．已知a ＋2b 2a －b ＝95，则a ∶b ＝________．三、解答题12．已知a b ＝c d，判断下列比例式是否成立，并说明理由． (1)a －b a ＝c －d c ；(2)a b ＝a ＋2b c ＋2d.13．已知a 3＝b 4＝c 5≠0，求2a －b ＋c a ＋3b的值.14．2016·嘉兴模拟已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 5＝b 4＝c 6≠0，求： (1)2a ＋b 3c的值； (2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．15分类讨论已知1，2，2三个数，再添上一个数，使四个数能构成一个比例式，求这个数．1．[答案]B2．[答案]D3．[答案]A4．[答案]B5．[答案]D6．[答案]A7．[答案]1548．[答案]539．[答案] 1210．[答案] －53[解析] 设x ＝k ，y ＝3k ，z ＝5k ，则x ＋3y －z x －3y ＋z ＝k ＋9k －5k k －9k ＋5k ＝－53. 11．[答案] 19∶1312．解：(1)比例式成立．理由如下：∵a b ＝c d ，∴b a ＝d c， ∴1－b a ＝1－d c ，即a －b a ＝c －d c. (2)比例式不一定成立．理由如下：设a b ＝c d＝k ，则a ＝bk ，c ＝dk ， ∴a ＋2b c ＋2d ＝bk ＋2b dk ＋2d ＝b d ，而a b ＝c d， ∴a b 不一定等于a ＋2b c ＋2d.13．解：设a 3＝b 4＝c 5＝k ，所以a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，则2a －b ＋c a ＋3b ＝6k －4k ＋5k 3k ＋12k ＝715. 14．解：(1)令a 5＝b 4＝c 6＝k ，所以a ＝5k ，b ＝4k ，c ＝6k ，所以2a ＋b 3c ＝10k ＋4k 18k ＝79. (2)因为a ＋b ＋c ＝90，所以5k ＋4k ＋6k ＝90，解得k ＝6，所以a ＝30，b ＝24，c ＝36.15解：设添加的数为x ，则比例式有三种可能：x 1＝22或1x ＝22或12＝2x，解得x ＝22或2或2 2. 即这个数为22或2或2 2.。

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2018年莘一中初三数学练习卷（4）
一、选择题
1．下列运算的结果中，是正数的是 ( )
(A)(-2018)-1 (B)(-1)2018 (C)(-1)×(-2018) (D)(-2018)÷2018
2．已知一组数据7，6，x, 9，11的平均数是9，那么数x等于（）
A. 3 B. 10 C. 12 D. 9
3．下列各图是右边直三棱柱的主视图的是（）

4．如图，用放大镜将图形放大，应该属于( )
(A)相似变换 (B)平移变换 (C)对称变换 (D)旋转变换
5.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别
针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分
形成的图形是（）
A. 正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形
6.小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重
分别位a,b,c.从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关
系是（）
A.ａ小虹
小颖小颖小聪

7．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文
明文（解密）．已知加密规则为：明文abc，，对应的密文12439abc，，．例如明文1，
2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6

8．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221yx的图象通过平移变换、轴对称变换得

到的函数是（）
Ａ．22(1)1yx Ｂ．223yx

Ｃ．221yx Ｄ．2112yx
9．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越
来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长
度是钉长的74，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）
A. 17474742kk B. 17474k
C. 174742kk D. 17874k
10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图像，
则关于x的方程kx+b=2x的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1
(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．据衢州气象局资料记载，我市境内历史上最高气温为41.8°C (常山县天马镇),
最低气温为—11.4° C(龙游县龙游镇),可知我市历史气温的极差为_____°C

12.因式分解:xx43___________________
13.如图，⊙O是ABC的外接圆，点D在⊙O上，已
知∠ACB=∠D，BC=2,则AB的长是_________________

14.2018年4月15日起，北京奥运会开幕式门票开始
向公众预售，承办开幕式的国家体育场有9.1万个座位,扣除必须预售的门票,
开幕式的可预售门票大约还有6万张,用于向全球发售,其中26000张将向国内公
众公开发售.据预测,国内公众预订开幕式门票的人数将达到1000万.按规定,国
内每名观众只能申购1张开幕式门票,并要通过抽签来谁能买到.我市公民王芳
也参加了申购,那么她中签的概率是________________________

1 5．观察下列各式：

将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．
16．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交
半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，
若8cmAB，则图中阴影部分的面积为 2cm（取准确值）．
A

O
B
C
E

D
三、解答题（本题共8小题，共80分。请务必写出解答过程）
17．（1）．化简：1)1(2aaaaa

（2）
设23111xABxx，，当x为何值时，A与B的值相等？

18．
现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．实

施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B´．
（1）请用尺规，在图中作出△AEB´（保留作图痕迹）；
（2）试求B´、C两点之间的距离．

19．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

20. (本题8分)下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的2018年末衢州市辖
区范围的6个县（市、区）人口分布的部分信息。
2018年衢州市各县（市、区）人口分布统计表
县（市、区）柯城区衢江区龙游县江山市常山县开化县
总人口（人） 410377 397675 402227 583312 346452
（1）由图表可知，2018年末衢州市的
总人口是___________人，常山县的总人
口是________人(按四舍五入精确到个
位)。
（2）柯城区的总人口数占衢州市总人口
数的百分比是__________(精确到
0.01%)。在扇形统计图中，表示柯城区
的扇形的圆心角等于________度（精确
到度）。
（3）2018年衢州市人口的自然增长率
为4．28‰，假设从2018年到2018年每年的人口自然增长率保持不变，那么到
2018年末，我市的总人口数将达到多少人？(按四舍五入精确到个位)。

A
B
C

D
E
21．(本题10分)下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正
方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公

式))((22bababa。
(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长。
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。

22．（12分）某中学准备改造面积为21080m的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这
项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲
工程队多改造210m；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天
25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造；
第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
23．(10分)某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产
情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提
供了两个方面的信息，如图所示。注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应
月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图像是线段，图乙的图像是抛物线。
请你根据图像提供的信息说明：
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；
(3)已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4
月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？

24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C
在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠55CE，且53BEEA
（1）判断OCD△与ADE△是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直

线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如
果不存在，请说明理由．

O x y （第24题） C B E D A

O O
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

1
2 3 4 5 6 月份月份每千克售价(元) 每千克成本(元) 图甲图乙 (第24题图) 1 2
4
6
3
5

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