加倍与减半
加法与减法--凑十法与借十法
加法与减法一、“凑十法”：1、"凑十法"就是20以内进位加法得基本思路。
运用'‘凑十法”能够将20以内得进位加法转化为学生所熟悉得1 O加几得题目，从而化难为简。
在计算9+4时，先把4分成1与3,然后9与1凑成10, 1 O再加上3等于13；这就就是"凑十法”。
2、“凑十歌”:1凑9,2凑&3凑7来4凑6,5、5相凑正满10,做减做加想到它，又对又快真方便！3、“凑十法”具有很强得规律性，不仅可以在解决20以内进位加法得计算中用到，在不进位加法中也可以用到。
以下边例子说明：如在计算14+5时■先把1 4分成10与4 ,然后4与5先加等于9,然后再与前边得1 O相加等于19；想:9加（1 ）得I（L IO加（3〉想：7加（3）得10。
十方8+9=117 忠 N川’2 丿得io.I 合10加（7）得10 Kl化力字生柳烈态待10减儿待趣日■从HU 化难为间。
在计算1 3减4时，先考虑个位3减4,不够减，于就是从十位借10来减，1 O 减4得6 ,再用6与个位2 o 38里十位上得3要进4。
（注：后一个两位数上得十位怎么进位,就是1我进2,就是 2我进3 ,就是3我进4,依次类推。
那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上、 如本次就是3我进4,就就是第一个两位数里得2 +4= 6 o ）这里得2 6 +38二64就就是6 -2= 4写在个位上,就是3第一讲加法速算一。
凑整加法凑整加法就就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算得快。
8+7=15计算时先 将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 1 0 +5=15如 17+9二2 6 计算程序就是 17 + 3= 2 0 9-3=6 20+6=2 6二o 补数加法 数3相加等于9；这就就是“借十法”、2、“借十法” 口诀：借十法，很简单；十几减9,几加1;十几减8,几加2；十几减7,几加3；十几减5,几加5 ； 十几减4,几加6； 十几减3,几加7； 3、根据口诀与例题掌握“借十法二 13-7=610'3^ OJ3 万法 1、4『 O -+3 1 3 #:#: 冈1巫欽加阴1巫釵得进位加法：口诀：：加6要减4,加5要减5•加4要减6,加3要减7,*1加几都就是说个位上得数）。
数码相机光圈,快门,iso知识
当你改变了快门速度时，同时也改变了运动物理被记录在底片上的方式。快门速度越快，运动物体就会在底片呈现更清晰的影象，反之，快门速度越慢，运动的物体就越模糊。
光圈
镜头的光圈大小，同样用挡位来表示，使用f挡的数值表示。但是值得注意的是，虽然f-挡每挡之间也是减半或加倍的关系，但f挡的数值并不是减半或加倍的。标准的f挡序列为：f/1、f/1.4、f/2、f/2.8、f/4、f/5.6、f/8、f/11、f/16、f/22、和f/32。不是所有的镜头都有这些挡位，一般只是有其中的一些挡，尤其是那些使用大底片(大于35mm)的相机，可能还有其他的一些挡位。最重要的一点是，应该明白这些数值表示的是光圈通过镜头的孔径(光圈)的大小。上面的光圈值序列包括了所有的挡位。每一挡光圈相对于它前后的挡位，只能让一半或一倍的光线通过镜头。一定要记熟这些光圈挡位的数值，并能够轻松的增减计算。
对ISO值之间的关系的认识，对你在恰当的时候选择恰当的底片是很有帮助的。如果你已经知道使用某种速度的底片进行正确曝光时需要的曝光量，那你很容易的就能换算出使用另一种速度的底片在进行相同曝光时的曝光量，前提是你知道这两种底片的速度关系。其实很简单，只是对挡位的增减就可以了。例如，如果是用柯达E100S(ISO100)底片时正确的曝光参数是1/15秒和f/8，那如果使用富士Provia 400(ISO400)底片时正确的曝光参数应该是多少呢？计算ISO值的不同：从100开始，加倍得到200，再加倍是400，所以ISO值增加了两挡。因此把E100S的曝光参数改变两挡就是富士底片的正确曝光参数了。我们把曝光参数改为：1/60秒和f/8。当然你可以改成任何等价的曝光值，例如1/60秒f/8等同于1/125秒f/5.6或1/250秒f/4或1/500秒f/2.8，或者换一个方向，1/30秒f/11或1/15秒f/16或1/8秒f/22。
倍角及半角公式
倍角及半角公式在三角函数中，倍角及半角公式是求解特定角的重要工具。
它们可以将一个角的角度加倍或减半，从而简化计算，提高效率。
本文将介绍倍角公式和半角公式的定义、推导以及应用。
一、倍角公式倍角公式是将一个角的角度加倍得到另一个角的角度的公式。
常用的倍角公式包括正弦倍角公式、余弦倍角公式和正切倍角公式。
1. 正弦倍角公式正弦倍角公式可以表达为：sin(2θ) = 2sinθcosθ其中，θ为原角的角度。
这个公式可以通过将正弦函数展开为欧拉公式的形式，然后利用三角恒等式和倍角公式进行推导得到。
2. 余弦倍角公式余弦倍角公式可以表达为：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ该公式也可以通过将余弦函数展开为欧拉公式的形式，然后利用三角恒等式和倍角公式进行推导得到。
3. 正切倍角公式tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan²θ)这个公式可以通过将正切函数展开为正弦和余弦的比值形式，然后利用倍角公式进行推导得到。
二、半角公式半角公式是将一个角的角度减半得到另一个角的角度的公式。
常用的半角公式包括正弦半角公式、余弦半角公式和正切半角公式。
1. 正弦半角公式正弦半角公式可以表达为：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]其中，θ为原角的角度。
根据正弦半角公式，我们可以通过已知一个角的正弦值来求解该角对应的半角。
2. 余弦半角公式余弦半角公式可以表达为：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]该公式可以通过将余弦函数展开为欧拉公式的形式，然后利用半角公式进行推导得到。
3. 正切半角公式tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]根据正切半角公式，我们可以通过已知一个角的正切值来求解该角对应的半角。
三、应用举例倍角及半角公式在实际问题中有广泛的应用。
例如，在三角函数的求值中，通过利用倍角公式可以将一个角的角度加倍，从而可以快速计算出正弦、余弦和正切值。
加倍与减半
对口令
同学看清老师手中的卡片，请说出绿色卡片上数字的加倍，蓝 色卡片上数字的一半
5+5=10 8+8=16 2+2=4 3+3=6 7+7=14
14 6 4 10 16
魔盒被灰太狼偷走了
20 10 10
10 5
10 5
5
一半
对半平分，分成相同的两份 其中一份叫做一半
圈出一半
一半 16 16-8=8
8
一半
8
4 8-4=4
7
?
7的一半是多少呢？ 像1、3、5、7、9这些单数的 一半这个我们以后再学。
想一想
算一算
16
一半
8
一半
4
12
一半
6
一半
3
加倍与一半
加上相同的 一份
分成相同的 两份
加倍与一半
加 倍
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
Hale Waihona Puke 7 148 169 18
10 20
一 半
拓展运用
1、一袋饼干9元钱，小巧要买两袋这样的饼干要多少元钱？ 9+9=18（元）
2、树上有10只小鸟，飞走一半还剩几只小鸟？
加倍与一半
执教：王楠
动动脑
算一算
请算出老师手中题卡上的算式结果
神奇的魔盒
放入魔盒
8个圣诞球如何列式得来？
4 + 4 = 8（个）
4
8
原来4个，加上和它同样多的一份就变成8 个
加倍就是加上相同的一份
加倍
3
3+3
6
神奇速算术-速算技巧-乘法速算技巧
神奇速算术-速算技巧-乘法速算技巧神奇速算术速算技巧Ａ、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。
如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。
【方法】加法及减法凑十法及借十法
【关键字】方法加法与减法一、“凑十法”：1.“凑十法”是20以内进位加法的基本思路。
运用“凑十法”能够将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为简。
在计算9+4时，先把4分红1和3，然后9和1凑成10,10再加上3等于13；这就是“凑十法”。
2.“凑十歌”：1凑9,2凑8,3凑7来4凑6，5、5相凑正满10，做减做加想到它，又对又快真方便！3.“凑十法”具有很强的规律性，不仅可以在解决20以内进位加法的计算中用到，在不进位加法中也可以用到。
以下边例子说明：如在计算14+5时，先把14分红10和4，然后4和5先加等于9，然后再和前边的10相加等于19；二、“借十法”（破十法）：1.“借十法”是用在20以内退位减法中的计算方法。
运用“借十法”可将20以内的退位减法转化为学生所熟悉的10减几的题目，从而化难为简。
在计算13减4时，先考虑个位3减4，不够减，于是从十位借10来减，10减4得6，再用6与个位数3相加等于9；这就是“借十法”。
2.“借十法”口诀：借十法，很简单；十几减9，几加1；十几减8，几加2；十几减7，几加3；十几减6，几加4；十几减5，几加5；十几减4，几加6；十几减3，几加7；十几减2，几加8；十几减1，几加9.3.根据口诀与例题掌握“借十法”。
100以内的加减法（速算）方法1. 两位数加两位数的进位加法：口诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。
例：26+38=64 解:加8要减2，谁减2？26上的6减2。
38里十位上的3要进4。
（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。
那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。
如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。
）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3第一讲加法速算一.凑整加法凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。
版式设计 复习题 F T
《版式设计》复习题一、单选题（共30题）1、以互不成倍数的几种活字为标准，加倍或减半自成体系的字号计算方式是（）。
A、点数制B、级数制C、磅数制D、号数制2、字号是指（）。
A、字体的高度B、字体的面积C、字体的宽度D、字体的体积3、点数制又称为（）。
A、号数制B、级数制C、磅数制D、毫米制4、版式设计中，一般正文的字号大小为（）A、6-8磅B、14-20磅C、9-14磅D、20磅以上5、通常，文字编排的最佳行宽为（）。
A、20-40毫米B、40-60毫米C、80-100毫米D、110-130毫米6、书眉排在地脚称（）。
A、眉脚B、眉头C、眉批D、眉注7、齐左或齐右的对齐方式特点是（）。
A、端正B、严谨C、稳重D、节奏感强8、选择正文字体时，必须把字体的（）放在第一位。
A、形式B、美感C、功能D、情感9、矩阵网格的特点不包括（）。
A、自由多变B、整体性强C、富有秩序感D、理性美10、版式布局时，用到达页面四周边缘或版心线的形态来支撑整个页面空间的设计方法称为（）。
A、空间的简化B、空间的支撑C、空间的美化D、空间的激活11、版式设计中预先设定的由一系列相关参考线和定位点组成的协调画面布局和建立图文联系的管理体系被称为（）。
A、布局结构B、分栏结构C、网格结构D、点阵结构12、笔画较粗的字体适用于下面哪种文字形式（）。
A、标题B、正文C、随文D、附注13、版式设计中，一般标题文字的字号大小为（）A、14磅以上B、12-14磅C、9-11磅D、6-8磅14、针对一些大开本的读物，可通过（）解决行过长的问题。
A、缩小字距B、缩小行距C、缩小字体D、分栏15、控制图文空白的数量，使空间更好地衬托图文的设计方法称为（）。
A、空间的简化B、空间的支撑C、空间的美化D、空间的激活16、栏的主要作用在于（）。
A、约束图文的编排布局B、形成活跃的版式风格C、打破呆板的版式布局D、追求多变的视觉效果17、热点网格结构是一种简化了的（）。
西安交大《电工技术》答案
第一章习题1.1解：a)1.9=R kΩb)5.1=R kΩc)1.5Ω1Ω 0.5Ω1Ω 1Ω0.5Ω 0.5Ω1Ω 1Ω0.5Ω1Ω1Ω6k Ω6k Ω4k Ω 13k Ω6k Ω4k Ω 5k Ω8k Ω52/17 k Ω154/17k Ω300Ω1.2解:依图所示,V Ua 242.1200-=⨯-= V Ub 18360-=⨯-=Ua Uab -=1.3解:根据估算:mA I 1=, mA I 99.01=, mA I 01.02=1.4解: a) 1)V U 10=, A I 32/1021-=-= 2)电流源 W UI P 20210-=⨯-=-= 发出功率 电压源 W UI P 30)3(101-=-⨯== 发出功率 电阻R L W UI P 50510=⨯== 发出功率900Ω120Ω150Ω电流源发出功率+电压源发出功率=电阻吸收功率I=2A, U=RI=2×2=4V 2)电压源 W UI P 20210-=⨯-=-= 发出功率 电流源W UI P 1226=⨯== 吸收功率 电阻R L W UI P 824=⨯== 吸收功率1.7解:当开关S 断开时,1822820=++-=I mA, 121820=⨯-=Ua V当开关S 闭合时,28220=+=I mA, 42820=⨯-=Ua V1.82)R R I +=++--=1824108)12(12 , I Ua 812-=, I Ub 1012+-=当R 减小时,则I 增大,Ua 减小,Ub 增大.10Ω8Ω12VI-12Va bΩ3)当R=6Ω时, 11068)12(12=++--=I A, 4812812=-=-=I Ua V ,2110121012-=⨯+-=+-=I Ub V1.9解:根据题意,102212300=+=+=L R R E I A, 2202210=⨯==IR U V内部功率损耗W R I UI P 100110220=⨯=== 内阻压降 V IR U 1011000=⨯==同理如图,A I 102302211=⨯+=, 2202210=⨯==IR U 内部功率损耗 W UI P 48400)10230(2200=-⨯==内阻压降 V IR U 220122000=⨯==1.10解:根据题意,21031)31211(21=-++U U 8)131(3121=++-U UΩ1ΩIL1LΩ 22 Ω解得,U 1=4V, U 2=7V 则 A U I 41/41/11=== ,A I 324102=-=,A U U I 13473123=-=-=, A I 81= , A U I 71/71/25===1.11解:11332I R I R ++ 523I I I += 554422I R I R I R +=45I I I S +=1.12解:根据题意,利用节点法321124143211)111(S S I R R U U R U R R R R ++=-+++6265414)111(1S I U R R R U R -=+++-10052051)511.0151(21+=-++U U 40)4110151(5121-=+++-U U1042.04.21=-U U 化简方程得,解得V U 66.81=, V U 58.692-= 4055.02.021-=+-U UA I 268.21= , A I 6.863= , A I 6.154= , A I 958.65-= , A I 4.176-=1.13解:根据题意,化简电路图，I S6R 41利用支路电流法12I I I += 代入 12I I I +=I R I R E L +=1011 I I 5.55.02301+= I R I R E L +=2022I I 5.53.02261+=解得 A I 201= , A I 202= , A I 40=利用节电电压法 02201110201)111(R E R E U R R R L+=++ V R R R R E R E U L 22011231023226046011102010220111=+++=+++= A R U E I 205.022*********=-=-= , AR U E I 203.022*********=-=-=A R U I L 405.52201===1.14解:根据题意,利用节电电压法112313211)111(R U U R U R R R S =-++42223213)11(1I R U U R R U R S -=++-1.16解:U S2L设未知数A,B S S BI AU U +=043+=A 解得 A=0.75, 5.3-=B B A +=-22当U S =4V , Is=4A 时 , V BI U U S S 1145.3475.05.375.0-=⨯-⨯=-=1.17解:根据与电压源并联的元件可忽略,与电流源串联的元件可忽略,故有224+=I I 代入 224+=I I44222I R I R += 42422I I += I 4=1A , A I 12-=电流源上的电压 V R I R U 822142144=⨯+⨯=+= , W UI P 1628-=⨯-=-= 产生功率,24441R R UR U +=41ΩSS I R R R R R R R I R U 2442424242+=+=综上所述, 244244241R R I R R U R U U U S++=+=,A I 67.0322441==+=A I 33.03112442==⨯+=综上所述, AI I I 1313221=+=+=当R=5Ω时,可获得最大功率 WR U P 55410042=⨯==A R U I 1268=+==1.22解: 化简电路I=0A1.24解: 化简电路,那么,两条曲线在交点的坐标即为所求二极管中的电流及端电压.故 Uv=1V, Iv=1mA1.25解：根据题意，利用节点电压法，v101221011)112121(U U U -=-++ 10121111111U U U =++-）（ 5401=-U U 解得： V U 41= 10411U U =V U 110=第二章习题1）当-=0t 时， V U C 0)0(=- ，当+=0t 时， V U U C C 0)0()0(==-+ 这时电容C 两端相当于短路A R E i i 100110012==== , A i 01=, V E U R 1001== , V U R 02=2)当S 闭合后达到稳态时，AR R E i 199110021=+=+=，A i i 11==，这时电容C 相当于开路，A i 02=，VE R R R U C 9910099199212=⨯+=+=VE R R R U R 110099112111=⨯+=+= ，V U U R R 9912==3）当用电感元件替换电容元件后，如图所示，CU 0+)0(0)0()0(2++-===i A i i L L这时电感L 两端相当于开路 AR R E i i 1991100211=+=+== ，V R R E R U R 199110012111=+⨯=+=， VR R E R U R 99991100992122=+⨯=+=V U U R L 992==当S 闭合后达到稳态后，这时电感相当于短路，A R E i i 100110012====A i 01= ，V E U R 1001==， V U U L R 02==2.2解：根据题意，当-=0t 时，Ai i L 31312)0(1=+==-， V U L 0= 当+=0t时，A i i L L 3)0()0(==+-V U 331)0(2=⨯=+ ，)0(2+U +)0(+L U =0 ，V U L 3)0(-=+V U 121= ， Ai 4312)0(1==+ ，)0()0()0(1+++=+i i i L k A i i i L k 134)0()0()0(1=-=-=+++2.3解：根据题意L当-=0t 时，电感相当于短路A i L 05.040//40801021)0(=+⨯=-V U C 0)0(=+当+=0t 时，A i i L L 05.0)0()0(==+- ，V U U C L 0)0()0(==+-A i i L C 05.0)0()0(==++240)0()0()0()2040(i U U i C L L =++++++10408021=+i i)0(21++=L i i i解得 V U L 1)0(-=+解：根据题意：当-=0t 时，L 相当于短路，C 相当于开路A R U i S L 1100100)0(2===- ，V U U S C 100)0(==-当+=0t 时，)0(1)0()0(2++-===i A i i L L ， V U U C C 100)0()0(==-+AR U i C 5.0200100)0()0(11===++ ，又0)0()0()0(321=+++++i i i 0)0(15.03=+++i ，A i 5.1)0(3-=+)0()0()0(22+++=+C L U U i R ，100)0(1100=+⨯+L U ，V U L 0)0(=+从而， A i 5.0)0(1=+ ，A i 1)0(2=+，A i 5.1)0(3-=+，V U L 0)0(=+，V U C 100)0(=+2.5解：根据题意，C当-=0t 时，C 相当于开路mA R R Ui L 31201010)0(21=+=+=- ，Vi R U C 3203120)0()0(2=⨯==-- 当+=0t 时，VU U C C 320)0()0(==-+ ，mA R U i 3120320)0()0(21===++mA i 0)(=∞ ，F mF C R R R RC 1.01001010)]//([312==⨯=⨯+==τ 故 Ae e ei i i t i t tt101.031]031[0)]()0([)()(---+=-+=∞-+∞=τ2.6解：根据题意，1）当-=0t 时，V U C 0)0(=- 当+=0t 时，V U U C C 0)0()0(==-+，VU C 1020201010)(=⨯+=∞56101025--=⨯⨯==RC τ则 τττtttC C C C e eeU U U t U ---+-=-+=∞-+∞=1010]100[10)]()0([)()(V eU C 65.81010)2(2=-=--τττ ，V U U C C 65.8)2()2(==+-ττ2)当t=2τ+时，56110210210--⨯=⨯⨯==RC τ ，V U C 0)(=∞当t>2τ+时，V eeeU U U t U tt t C C C C 4551055.0102101265.865.80)]()0([)()(⨯-⨯----+=+=∞-+∞=--ττ2.7解：根据题意，U CC当-=0t 时，V U a 0)0(=-， A i 0)0(=-当+=0t 时，V U U a a 0)0()0(==-+， 1.001.0)86//3(=⨯+==RC τA i 0)(=∞ ，V U a 6033630150)(=⨯++=∞此时电容相当于短路，利用叠加定理A i 53838//36150)0(1=+⨯+=+ ，Ai 26868//6330)0(2-=+⨯+-=+A i i i t 325)0()0()0(21=-=+=++ A e eei i i t i t t t101.03]03[0)]()0([)()(---+=-+=∞-+∞=τV e eeU U U t U t tta a a a )1(60]600[60)]()0([)()(10---+-=-+=∞-+∞=ττ2.8解：根据题意，当-=0t 时，VU R R R U C 610302030212)0(=⨯+=+=-当+=0t时，V U U C C 6)0()0(==-+ ，V U U C 10)(==∞2.010*********=⨯⨯⨯==-C R τ ，U U i R C =+++)0()0(1U CU a-amAR U U i C 2.020610)0()0(1=-=-=++mA i i C 2.0)0()0(1==++ ，mA i i 0)()(1=∞=∞mA e eei i i t i t i t t tC 52.012.0]02.0[0)]()0([)()()(---+=-+=∞-+∞==τV e eeU U U t U t t tC C C C 52.0410]106[10)]()0([)()(---+-=-+=∞-+∞=τ2.9解：根据题意，当-=0t 时，VE R R R U C 35323)0(313-=⨯+-=+-=-当+=0t 时，V U U C C 3)0()0(-==-+，VE R R R U C 35323)(313=⨯+=+=∞76312104.8102.0)3//23()//--⨯=⨯⨯+=+==C R R R RC （τ V ee eU U U t U tt tC C C C 671019.1104.863]33[3)]()0([)()(⨯-⨯--+-=--+=∞-+∞=-τ2.10解：根据题意，当-=0t 时，VU R R R U S C 23212)0(1212=⨯+=+-=-当+=0t时，V U U C C 2)0()0(==-+，VU R R R U S C 3105212)(2212=⨯+=+=∞ 3610210310002121--⨯=⨯⨯⨯+⨯==RC τV e e eU U U t U t ttC C C C 50010234310]3102[310)]()0([)()(3-⨯--+-=-+=∞-+∞=-τ2.11解：根据题意，U C (t)1）当-=0t 时，A i L 0)0(=-当+=0t 时，A i i L L 0)0()0(==-+，那么电感L 上的电压 AU L 1020101010)0(=⨯+=+开关闭合很久后，电感相当于短路 U L =0V 2）开关闭合很久后，A i L 15//10102010510)(=+⨯+=∞1012//105=+==L R τ ， A e e i i i t i tt 101)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ2.12解：根据题意A i i 339)0()0(11===-- ，A i i 3)0()0(11==-+，A i i 3)0()0(22==-+A i 5.4)(1=∞ ，A i 0)(2=∞ 31105201.0-⨯==τ ，32102201.0-⨯==τ根据三要素法得：A e ei i i t i t t20011115.15.4)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τA e ei i i t i t t5022223)]()0([)()(--+=∞-+∞=τ2.13解：根据题意A i i L L 2612)0()0(===-+A i L 8.3581132)3661236333()(=+=++⨯++⨯=∞25.03211=+==R L τ由三要素法得：A e e i i i i t tL L L L 58.18.3)]()0([)(--+-=∞-+∞=τ Ve dt diL U t L L 59-==V e i U U t L L 56.34.113-+=⨯+=U L故Ae e U t i t t552.12.036.34.1112312)(---=--=-=2.14解：根据题意V U U C C 45)0()0(==-+ ，A i i L L 31015)0()0(--+⨯==A i 3331045.1510100451015)0(---+⨯=⨯+⨯= ， A i 31060)(-⨯=∞46331101010010110100---=⨯=⨯⨯==R L τ A e e ei i i t i t t t100003310000331055.44106010)6045.15(1060)]()0([)()(------+⨯-⨯=⨯-+⨯=∞-+∞=τ2.15解：根据题意V U U C C 0)0()0(==-+L L L I i i ==-+)0()0()()0(2121R R I I R I R U S S S S +=+=+，S s I R U 1)(=∞ ，C R 1=τV eI R I R t U CR t S S S 121)(-+=A i i L L 2)0()0(==-+ ，V U R 12)0(-=+ ，90191.0===R L τA e et i t tL 9022)(--==τV e t U t R 9012)(--=第三章 习题3.1解：（1）s rad /314=ω ，Hzf 5023142===ππω ，s f T 02.01== V U m 380= ，VU U m 2202==，3πϕ=u（2）波形图相量图 060220∠=∙m U（3）060380∠=∙m U ， 060220∠=∙U3.2解：（1）电流滞后于电压 00075)30(45=--=-=∆i u ϕϕϕ（2）045220j eU =∙，03010j eI -∙=∙0∙波形图π/3 +1+j∙U相量图（3）若电流的方向相反，则电流的相位超前电压600，波形图和相量图可雷同作出。
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怎样想的。 （学生动手操作） 加倍 （学生反馈，师板书：3+3=6 （2）再用小圆片： 师：我们可以通过不同的方法来使物体数量“加倍” ，你觉得哪 个方法最方便？（学生归纳并优化方法，即只要取是原来这样的 2 份就形成“加倍”） 。 A、师生共同完成。 出示 3 6 ）
2
2+2
4
（师生一边摆圆片，一边完成表格，并说明每一格所表示的意 义。 ） B、 学生独立完成。 （书上 P57/1 /“3” ） （学生反馈并说说摆的方法）
形式可以多样以增加低年级学生学习的注意力。 （2）全班检测：师报数，生手势表示加倍数 师报数，生手势表示一半数 2．情境故事《小兔与袋鼠》 （媒体演示动画） ： 小兔请袋鼠到家里做客，一路上它们遇到了这些问题，你能帮它 们解答吗？（学生看完故事后，可选择部分问题回答。 ） （1）情景说明：小兔和袋鼠玩累了，一起去买饮料，每瓶 3 元， 小兔买了 1 瓶，袋鼠要了一瓶大瓶的，它的价格是小瓶的加倍， 它应该付多少钱呢？ （2）情景说明：在路上小兔和袋鼠进行跳远比赛。袋鼠跳了 2 米，小兔跳的比袋鼠近一半，袋鼠跳多远？ （3）情景说明：在比赛时，路过的小动物纷纷做起了双方的啦 啦队，小兔的啦啦队有 10 人，袋鼠说： “小兔队的人数是我们队 的一半” ，袋鼠队的啦啦队有几人？
2、师：接下去我们要在加倍的基础上学习“一半”
（四）感知“一半” 。 1、实践操作： （1）小圆片操作： 10 个小圆片的一半 （2）再用小圆片：书上 p57/1/5、6 （图略） （师生一边摆圆片，一边完成表格，并说明每一格所表计算数的加倍、一半 （1）练习：书上 P57 / 2、3（完成后校对）
课题
加倍与减半
课型
新授
第 4 课时
本课与单元主题的关联： 本课与单元主题的关联： 知识目标： 知识目标： 能力目标： 能力目标： 出的一个集合，另外构造一个元素个数加倍与 教学目标 一半的集合。学会对“加倍”与“一半”进行 表达。 情感目标： 情感目标： 通过实践操作来体验“加倍与一半” ，并逐步从形象的思维过渡 教学重点 到抽象思维（即提炼成对数的加倍与一半的运算） 。 通过实践操作来体验“加倍与一半” ，并逐步从形象的思维过渡 教学难点 到抽象思维（即提炼成对数的加倍与一半的运算） 。 教学 课件 准备 每环节设计意 教学过程 图 一、理解“加倍与一半” 给学生提供 20 （一） “加倍”概念的引入： 个小圆片， 学生 （情景导入） 可根据需要自 1、师：小朋友，你们平时最喜欢吃什么？（学生各抒己见） 2、师： （出示小胖）小胖今天也来了，他喜欢吃蛋糕。 （出示 4 自己尝试获得。 只蛋糕）小胖为什么皱起了眉头？（出示小胖“4 只太少，要双 要双 （ 1. 先 取 与 原 份” ） 双份是什么意思？ 3、师：象这样，小胖有这样的 2 份，我们可以说小胖要了 4 个 蛋糕的“加倍”（揭示课题。 。 ） 来一样的 3 个， 再取一份 3 个， 由 2 个 3 组成 “加倍”的个 数；2.直接取 6 （二）感知“加倍” 。 个等） 1、实践操作阶段： （1）小圆片操作： 师：老师有这么多的小圆片（出示 3 个小圆片） ，请小朋友拿出 小圆片，使它的个数是老师小圆片个数的加倍，完成后说说你是 己进行取舍。 方 法可以由学生 从实例中了解“加倍、一半”的含义。 通过动手摆小圆片等实践操作，学会如何对给
（4）看谁聪明？（机动） 情景说明：小兔： “我家花园里的有一些花都开了，这些花的朵 数如果加倍，再加倍，就是 20，你能猜出开的花有几朵吗？”
（5）情景说明：袋鼠来到了小兔家，小兔亲自烘烤拿手的薄脆 饼请袋鼠吃，做饼的原料是：一袋面粉、一瓶牛奶和 2 个鸡蛋可 以做出三个饼，如果要做出 6 个饼需要袋鼠原料呢？
三、学生课堂总结：今天我们在学什么？
加倍与减半 加倍 板 书 3+3=6 3 减半 4－2＝2 4 2 6
课 后 练 习
练习册
教 学 随 笔
C、要求：一人报数，另一个摆出它的加倍，并口述算式和结果。 然后交换。 （p57/1/4） 3、小结 师：通过摆一摆，算一算，你在求加倍题时，有什么好方法吗？ （学生归纳总结：把一个数加上自己本身就是它的加倍。 ）
（三） “一半”概念的引入 1、师对小胖说：你都这么胖了，还要吃双份，我看还是吃一半 吧。 出示：4 只太多，吃一半 一半 想一想：小胖应该吃几只？ 生：拿掉了一半。 减半 出示： 4 2