净现值NPV
净现值(NPV).
20 1．投资支出 2．投资以外支 出 3．收入
4．净现金流量 -20
500 100
300 450 450 700 -500 -100 150 250
解：现金流量图
150 0 20 500 1 2
250/a
3
100
4
9
10
NPV=－20+(－500)(P/F,10%,1) －100 (P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3) +250(P/A,10%,7)(P/F,10%,3) =469.94(万元) 由于NPV>0，所以项目在经济上可行。
a0
NPV
-a0
i
a0
a0
(2)无正数解 净现金流量的符号只改变一次时，此时方 程有唯一实数解，但如果符号改变后的现 金流量和的绝对值小于符号改变前的现金 流量和的绝对值，则IRR没有正数解。如 下两图所示。
50
50
50
100
120
150
50+50+50+100=250<120+150=270
4．内部收益率(IRR) 使项目在整个计算期内净现值为零的折 现率就叫项目的内部收益率。
判别标准:
IRR≥i0(基准收益率)，项目可行;
IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行。
求解内部收益率采用线性内插法。 先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且 i1 ＜ i2，再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1， NPV2。若NPV1>0，NPV2<0，则
30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值:
净现值npv计算公式及例题
净现值npv计算公式及例题
净现值NPV计算公式是企业投资分析中常用的一种金融工具，它用于确定投资计划是否应该批准。
净现值是投资计划中每期现金流量的现值总和除以一定的折现率后所得到的现值。
如果投资计划的净现值大于零，则表明该计划是有利可图的；反之，如果小于零，则表明该计划无利可图。
净现值NPV计算公式如下：
NPV=Σ（C/（1+r)^t）-I
其中，C表示投资计划每期的现金流量，r为折现率，t为投资计划的期数，I为投资计划的本金。
例题：假设一家企业要进行一项投资，投资本金为1000元，折现率为10%，投资计划期数为5年，每年的现金流量分别为300元、400元、500元、600元和700元。
此时，该投资计划的净现值NPV可以由下式表示：
NPV=300/(1+0.1)^1 + 400/(1+0.1)^2 +
500/(1+0.1)^3 + 600/(1+0.1)^4 + 700/(1+0.1)^5 - 1000
NPV = 471.96 - 1000
NPV = -528.04
由上面的计算结果可以看出，该投资计划的净现值为-528.04元，即该投资计划不应该被批准。
2.净现值(NPV)
13
连续复利
以连续复利投资于多期,得到的终值用公式表示 是: FV = C0×erT 其中 C0 是0时刻的现金流, r 是名义年利率, T 是投资的期数.
Corporate Finance
20
2.4 简化
永续年金
– 一系列没有止境的固定的现金流.
永续增长年金
– 一系列以某一固定增长率增长的,没有止境 的现金流.
Corporate Finance 2
2.1单期例子: 终值
以一期的例子为例,终值(FV)的公式可 以写成: FV = C1×(1 + r) 其中 C1 是时间1的现金流,而 r 是一个适当 的利率.
Corporate Finance
3
2.1单期例子: 现值
如果你投资于一个项目,一年后付给你 $10,000,且当时的利率为5%.这个项目 现值是$9,523.81. $10,000
C1 PV = 1+ r
其中C1是时间1的现金流,而r是一个适 当的利率.
2.1单期例子: 现值
Corporate Finance
5
2.1单期例子: 净现值
一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现 值减去项目投资成本. 假设一个投资项目现在投资$9,500,而一 年后可以得到$10,000.当前利率是 5%. 你该投资这个项目么?
Corporate Finance 29
例子: 如下的年金价值怎么计算? (1) 每年收到$1000 (2) 现在可以马上收到$1000 ,一直持续5年. (3) 折现率10% 上面的年金可以看成: (i) 在第0年支付$1000,加上 (ii) 4年期从第1年开始的年金 4年年金当前价值是: 1,000 x [1/.10 - 1/(.1(1.10)4) =1,000 x 3.170 = $3,170 所以当前总体价值:: $1,000 + $3,170Finance Corporate = $4,170 30
净现值法最简单三个公式
净现值法最简单三个公式净现值法是一种在财务和经济领域中常用的评估投资项目价值的方法。
要说净现值法最简单的三个公式，那咱们可得好好唠唠。
咱们先来说说第一个公式：净现值（NPV） = 未来现金净流量的现值 - 初始投资成本。
比如说，有个老板打算开一家新的餐厅。
他预计未来 5 年每年能有20 万的现金流入，而这些未来的钱因为存在时间价值，不能直接简单相加。
咱们得把未来每年的 20 万按照一定的利率折算到现在的价值。
假设利率是 10%，第一年的 20 万，折到现在大概就是 18.18 万（20 万÷（1 + 10%））；第二年的 20 万，折到现在大约是 16.53 万（20 万 ÷（1 + 10%）²），以此类推。
把这 5 年未来现金流量折成现值加起来，再减去开餐厅一开始投入的 100 万成本，如果结果大于 0 ，那就说明这个投资可能是划算的，能赚钱；要是小于 0 ，那可能就得再琢磨琢磨，是不是这买卖不太值当。
再来讲第二个公式：NPV = ∑(CI - CO) / (1 + r)^t 。
这里的“CI”代表现金流入，“CO”代表现金流出，“r”是折现率，“t”是时间。
还是拿开餐厅举例，第一年现金流入20 万，现金流出10 万，折现率 10%，那第一年的净现值就是（20 - 10）÷（1 + 10%）^1 =9.09 万。
第三个公式呢，是在有多个方案选择的时候用的。
如果有两个投资项目 A 和 B ，分别计算出它们的净现值，净现值大的那个方案通常就更优。
我之前就碰到过这么个事儿，有个朋友想投资一个小生意，有两个选择，一个是开奶茶店，一个是开水果店。
开奶茶店预计未来 3 年每年能赚 8 万，初始投资要 15 万；开水果店未来 3 年每年能赚 10 万，初始投资 20 万。
我们用净现值法来算算，假设折现率还是 10%。
奶茶店的净现值算出来是 5.89 万，水果店的净现值是 3.91 万。
净现值NPV
税前成本K等于令下式成立的折现率i： P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n) 其中K=i； 税后成本KZ: KZ=K(1-T) 式中，P0——扣除筹资费用后,发行债券的 实际收入; I——债券利息(单利); P——债券到期应偿还本金; n——年限。
例 某公司发行面值1000万元的债券，扣除筹资费 用后，共收入931.34万元，债券5年到期，标明的 票面利率为12%，一年计息一次，若所得税税率 为33%，求这笔资金的税后成本。 解:公司每年支付利息I=1000*12%=120(万元) 第五年还本 P=1000(万元) 发行债券的收入 P0=931.34 (万元) 债券期限 n=5a 代入: P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n) 931.34=120(P/A,i,5)+1000(P/F,i,5) 解得 K=i=14%税后成本 KZ=K(1-T) =9.38%
i′
+++-----，且
这种情况作为投资的情况是比较特殊的。先 从项目取得资金，然后再偿付项目的有关费 用。例如现有项目的转让、设备租赁、补偿 贸易等。
注意：在此情况下，与图(1)相反，只有
IRR ( i′)＜i0时，方案才可取。即只有 NPV>0时，方案才可取。
例 某工厂用租赁设备生产，每年可获利 1000元，租金于10年末一次偿付17548.7万 元，若i0=10%，试用内部收益率决策这项 业务活动的可行性。 解：画现金流量图
• 说明IRR经济含义的现金流量图
0
1
2
3
4
5 40 -40
-66.25 -100 -93.5 20 -113.5 -76 20 30 -86.25 -106
净现值NPV
净现值NPV
三、净现值NPV
1定义
n
NPV(ic)=∑(CI-CO) t (1+ ic) - t
t=0
2，评价标准
根据定义，显然NPV(ic)=0表示项目刚好达到所预定的收益率水平；NPV(ic)>0意味着除保证项目可实现预定的收益外，尚可获得更高的收益；NPV(ic)<0仅表示项目未能达到所预定的收益率水平，但不能确定项目已亏损。
因此净现值法的评价标准为：NPV(ic)≥0，考虑接受该项目；NPV(ic)<0，考虑拒绝该项目。
3，NPV指标的优缺点
NPV的优点：考虑了资金时间价值并全面考虑了项目在整个寿命期间的经济状况；直接以货币额表示项目的净收益，经济意义明确、直观。
例6、某公司欲引进一条自动化生产线，预计投资8000万元，安装调试后生产能力逐步稳定，可能产生的现金流见表。
假定公司期望的收益率为10%，试分析该生产线的引进能否达到公司的要求（）。
净现金流量表
年末
1
2
3
4
5
净现金流量
-3000
-1500
1200
1600
2000
2500
A．该项目不可行
B．净现值为2840.5万元，该项目可行
C．该项目不能判断
D．净现值为9300万元
答案：B
例7、净现值是指投资项目按基准收益率ic将各年的净现金流量折现到投资起点的现值之代
数和。
所谓基准收益率是指要求投资达到的（），用ic表示。
A．收益率
B．最低收益率
C．最终收益率
D．最初收益率
答案：B。
净现值(NPV)
1.优点（1）适应性强，能基本满足项目年限相同的互斥投资方案决策。
（2）能灵活地考虑投资风险。
2.缺点（1）所采用的贴现率不易确定。
（2）不适用于独立投资方案进行决策。
（3）不能直接用于对寿命期不同的互斥投资方案进行直接决策。
（五）决策原则1.净现值指标的结果大于零，方案可行。
2.在两个以上寿命期相同的互斥方案比较时，净现值越大，方案越好。
【例题·2018（卷Ⅱ）·判断题】净现值法可直接用于对寿命期不同的互斥投资方案进行决策。
（）【答案】×【解析】净现值法不能直接用于对寿命期不同的互斥投资方案进行决策。
某项目尽管净现值小，但其寿命期短；另一项目尽管净现值大，但它是在较长的寿命期内取得的。
两项目由于寿命期不同，因而净现值是不可比的。
要采用净现值法对寿命期不同的投资方案进行决策，需要将各方案均转化为相等寿命期再进行比较。
三、年金净流量（ANCF）（一）含义项目期间内全部现金净流量总额的总现值或总终值折算为等额年金的平均现金净流量，称为年金净流量（AnnualNCF）。
（二）计算公式年金净流量=现金流量总现值/年金现值系数=现金流量总终值/年金终值系数【提示】年金净流量=净现值/年金现值系数（三）决策原则1.年金净流量指标的结果大于零，方案可行。
2.在两个以上寿命期不同的投资方案比较时，年金净现金流量越大，方案越好。
教材【例6-4】甲、乙两个投资方案，甲方案需一次性投资10000元，可用8年，残值2000元，每年取得税后营业利润3500元；乙方案需一次性投资10000元，可用5年，无残值，第一年获利3000元，以后每年递增10%，如果资本成本率为10%，应采用哪种方案？两项目使用年限不同，净现值是不可比的，应考虑它们的年金净流量。
由于：甲营业期每年NCF=3500+（10000-2000）/8=4500（元）乙方案营业期各年NCF：第一年=3000+10000/5=5000（元）第二年=3000×（1+10%）+10000/5=5300（元）第三年=3000×（1+10%）2+10000/5=5630（元）第四年=3000×（1+10%）3+10000/5=5993（元）第五年=3000×（1+10%）4+10000/5=6392.30（元）甲方案净现值=4500×5.335+2000×0.467-10000=14941.50（元）乙方案净现值=5000×0.909+5300×0.826+5630×0.751+5993×0.683+6392.3×0.621-10000=11213.77（元）甲方案年金净流量=14941.50/（P/A，10%，8）=2801（元）乙方案年金净流量=11213.77/（P/A，10%，5）=2958（元）因此，乙方案优于甲方案。
净现值和内部收益率的计算
净现值和内部收益率的计算净现值（Net Present Value，简称NPV）和内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是财务管理中常用的项目评估工具，用于评估投资项目的经济效益，并帮助决策者判断投资项目的可行性和收益性。
一、净现值（NPV）的计算：净现值是指将未来现金流量的预期收益折现到现值之后与投资成本进行比较的结果。
计算净现值的公式如下：NPV=∑(CFt/(1+r)^t)-I其中，CFt表示每期现金流量，r表示折现率，t表示每期现金流量的发生时间，I表示投资成本。
计算净现值的步骤如下：1.预测每期现金流量：根据项目的预期收入和支出，计算出每期的现金流量。
2.设定折现率：根据项目的风险和市场利率等因素，设定合适的折现率。
3.计算每期现金流量的现值：将每期现金流量除以(1+r)^t，得到每期现金流量的现值。
4.对所有现值求和：将每期现金流量的现值相加，得到所有现值的总和。
5.减去投资成本：将总和减去投资成本，得到净现值。
如果净现值大于0，则表示项目的投资回报率高于预期，可以进行投资；如果净现值小于0，则表示项目的投资回报率低于预期，不应进行投资。
二、内部收益率（IRR）的计算：内部收益率是指使项目的净现值等于0时的折现率。
计算内部收益率的方法是通过迭代法求解，即不断尝试不同的折现率，使净现值等于0。
计算内部收益率的步骤如下：1.设定初始折现率：一般可以先设定为10%。
2.计算净现值：使用设定的折现率计算净现值。
3.判断净现值的正负：若净现值大于0，说明设定的折现率较低，应尝试更低的折现率；若净现值小于0，说明设定的折现率较高，应尝试更高的折现率。
4.调整折现率：根据上一步的判断结果，分别尝试更高或更低的折现率。
5.重复上述步骤，直到净现值趋近于0，即找到了使净现值等于0的折现率。
内部收益率越高，表示项目的回报率越高，对投资者而言越有吸引力。
一般来说，如果项目的内部收益率高于市场利率，投资者可以选择进行投资；反之，如果内部收益率低于市场利率，则不宜进行投资。
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内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+(15%-10%) ×10.16/(10.16+4.02)
=13.5%
IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义： 在项目的整个计算期内，按利率i=IRR 计算，始终存在未回收的投资，只是在项目 结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算 期内，项目始终处于“偿付”未被回收投资 的状态。
解:各方案的费用现值: PCA=200+60(P/A,10%,10)=568.64(万元) PCB=240+50(P/A,10%,10)=547.2(万元) PCc=300+35(P/A,10%,10)=515.04(万元) C方案的PC最小，故C方案为最优方案。 各方案的费用年值: ACA= PCA (A/P,10%,10)=92.55(万元) ACB= 240 (A/P,10%,10)+50=89.06(万元) ACC=300 (A/P,10%,10)+35=83.82(万元) 故C方案是最优方案。
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取 (i2- i1) ≤5%。
内插法求IRR图解
NPV
NPV1
NPV2
i1
IRR
i*
i2
i
例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为 12%时，试用内部收益率指标判断该项目在 经济效果上是否可以接受。
年末 净现金流量 0 -100 1 20 2 3 4 5
20 1．投资支出 2．投资以外支 出 3．收入
4．净现金流量 -20
500 100
300 450 450 700 -500 -100 150 250
解：现金流量图
150 0 20 500 1 2
250/a
3
100
4
9
10
NPV=－20+(－500)(P/F,10%,1) －100 (P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3) +250(P/A,10%,7)(P/F,10%,3) =469.94(万元) 由于NPV>0，所以项目在经济上可行。
• 说明IRR经济含义的现金流量图
0
1
2
3
4
5 40 -40
-66.25 -100 -93.5 20 -113.5 -76 20 30 -86.25 -106
-35.2 40
-75.2
内部收益率解的讨论
内部收益率方程式是一元高次方程，其解有以 下几种情况：
例2 某投资项目有A，B两个方案，有关数 据如下表，基准折现率为10%，问哪个方案 较优? 项目 A方案 B方案 15 3 投资 3.1 1.1 年净收益(万元) 10 10 寿命(年) 1.5 0.3 残值(万元)
解:画现金流量图 3.1 (1)
0
1 2 9
1.5
10
15
(2)
1.1
0
0.3
9 10
净年值与净现值在项目评价的结论上总是一 致的(等效评价指标)。
3．费用现值与费用年值 费用现值表达式
费用年值表达式
判别标准:
费用现值或费用年值最小者最优。
例 某项目有三个采暖方案A，B，C均能满 足需要。费用如下：i0=10%，确定最优方 案。 单位：万元
方案 A B C 总投资(0年末) 200 240 300 年运营费用 （1～10） 60 50 35
1
3
对于(1): NPVA=-15+3.1(P/A,10%,10)+1.5(P/F,10%,10) =-15+3.1*6.144+1.5*0.3855 =4.62(万元) 对于(2): NPVB=-3+1.1(P/A,10%,10)+0.3(P/F,10%,10) =-3+1.1*6.144+0.3*0.3855 =3.87(万元) 因为NPVA＞NPVB ，所以A方案优于B方案。
分析：A方案投资是B方案的5倍，而其净 现值仅比B方案多0.75万元，就是说B方案 与A方案的经济效果相差很小。如果认为 A方案优于B方案，显然是不合理的。由 此看来，当两个方案投资额相差很大时， 仅以净现值的大小来决定方案的取否可能 会导致错误的选择。 为解决这一问题，我们引入净现值指 数(NPVI)的概念。它是项目净现值与投资 现值之比，经济含义是单位投资现值所能 带来的净现值。
4．内部收益率(IRR) 使项目在整个计算期内净现值为零的折 现率就叫项目的内部收益率。
判别标准:
IRR≥i0(基准收益率)，项目可行;
IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行。
求解内部收益率采用线性内插法。 先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且 i1 ＜ i2，再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1， NPV2。若NPV1>0，NPV2<0，则
因为要求NPV1 >0， NPV2 <0，
故重设i1=10%, i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16(万元)>0
NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -4．02(万元)<0
式中，(CI－CO)t——第t年净现金流量； i0——基准折现率； n——项目计算期，包括项目建设期 和生产经营期。 判别准则: NPV≥0，项目可行; NPV<0，项目不可行。
例1 某项目的各年现金流量图如下表，试 用净现值指标判断项目的经济性(i0=10%)。
现金流量表 0 1 单位：万元 2 3 4~10
30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值:
NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2) +20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5) =27．78 (万元)>0 NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) =10．16(万元)>0
式中 Kp——项目投资现值 例3: 计算上题的NPVI。 NPVIA=4.62/15=0.308 NPVIB=3.87/3=1.29 所以B方案要优于A。
2．净年值(NAV)
净年值是通过资金等值换算将项目净现 值分摊到计算期内各年的等额年值。
判别标准:
NAV≥0，项目可行；NAV＜0，项目不可行。