息票利率对到期收益率的影响
债券投资与利率变动分析利率变动对债券投资的影响
债券投资与利率变动分析利率变动对债券投资的影响利率变动对债券投资的影响债券投资是一种常见的投资方式，投资者通过购买债券来获取固定的利息收益。
然而，利率的波动会对债券投资产生一定的影响。
本文将从债券价格、收益率和投资策略等方面分析利率变动对债券投资的影响。
债券价格与利率的反向关系是债券市场的基本规律。
当市场利率上升时，新发行的债券收益率也会上升，从而使得债券价格下降。
相反，当市场利率下降时，债券的价格会上升。
这是因为债券的每期利息收益固定，如果新发行的债券具有更高的收益率，投资者会选择购买新债券而不是现有债券，导致债券价格下降。
对于已持有的债券，如果其票面利率高于市场利率，那么其市场价格会上升，反之则会下降。
此外，利率变动还会影响到债券的到期收益率。
根据债券价格和利息支付，可以计算出债券的到期收益率，也称为收益率曲线。
当市场利率上升时，债券的到期收益率也会上升，这意味着债券的折现值会降低，从而使债券价格下跌。
相反，市场利率下降时，债券的到期收益率也会下降，导致债券价格上升。
在利率变动的背景下，投资者可以采取一些策略来应对。
一种常见的策略是买入低息债券，因为这种债券在利率上升时价格波动较小。
此外，投资者还可以选择购买长期债券，因为长期债券的价格波动比短期债券更为显著。
当市场利率下降时，长期债券的价格上升会更加显著，从而使投资者获得更多的收益。
此外，通过分散投资组合中的债券种类和到期日，投资者可以降低债券投资的风险。
需要注意的是，利率变动对债券投资的影响并非绝对。
在某些情况下，债券价格可能受到其他因素的影响，如信用风险和偿还期限等。
此外，市场对利率变动有着一定的预期，债券价格中可能已经反映了这些预期，因此投资者需要谨慎分析市场状况和趋势。
综上所述，利率变动对债券投资有着重要的影响。
投资者应该密切关注市场利率的变动，并根据市场情况采取相应的投资策略。
合理的投资组合配置和分散风险的措施也是投资者应重视的因素。
债券三方估值差异比较：中债登vs中证指数 - 简版
0 0.08 0.17 0.25 0.5 0.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 50
2.0727 3.1056 3.1695 3.1986 3.1801 3.1805 3.1522 3.2393 3.3204 3.3936 3.4637 3.5207 3.5649 3.5885 3.5966 3.607 3.8255 4.0154 4.1057 4.1785 4.2327
附件 1：模拟测算结果展示
待偿期 （年） 0.04 0.05 0.14 0.38 中债① 2.69 2.88 3.17 3.18 到期收益率（%） Hermit② 三次样条③ 2.78 2.79 2.95 2.93 3.16 3.19 3.19 3.21 中证④ 2.94 3.16 3.16 3.52 ②-① 0.09 0.07 -0.01 0.01 差异（%） ③-① ③-② 0.10 0.01 0.06 -0.01 0.02 0.03 0.03 0.02 ④-① 0.26 0.29 -0.00 0.34
我们再把相同期限中证计算的到期收益率带入比较（如上图） 。显然发现中证的到期收 益率（紫色线条）与前面三者有着显著的差异，与中债到期收益率（蓝色线条）平均差值达 到 11BP，具体结果见附件 1。而使用相同的节点，分别使用 Hermite 插值和三次样条插值， 对到期收益率的影响并不显著。 如此可以推断， 两家估值机构估值差异的主因来自节点的主 观选择，评估者的主观判断对估值结果的影响是最大的。
y1 插值计算得到，与 a 中待偿期逐一对应的到期收益率数列。点击回车系统便输出 y1 计算 结果，该结果和中债ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值结果和 Hermite 插值模拟结果相比较，130 个银行间国债到期收益 率平均差异均仅为 1BP。具体结果见附件 1。
债券利率计算公式
债券利率计算公式债券利率的计算公式主要有两种，即到期收益率和当前收益率。
一、到期收益率到期收益率是指债券到期时所能获得的收益率。
计算公式如下：到期收益率=(票面利率×期数-市场价)/(市场价×期数)×100%其中，票面利率是债券的年利率；期数是债券的剩余期限；市场价是债券的市场价格。
举个例子：假设一张票面利率为5%、剩余期限为5年的债券市场价格为90元。
则其到期收益率计算如下：到期收益率=(0.05×5-90)/(90×5)×100%=1.11%这意味着这张债券在到期时的年化收益率为1.11%。
二、当前收益率当前收益率是指债券当前的市场利率。
计算公式如下：当前收益率=(年息票支付金额×期数-市场价)/(市场价×期数)×100%其中，年息票支付金额是每年付息金额；期数是债券的剩余期限；市场价是债券的市场价格。
举个例子：假设一张年息票支付金额为6元、剩余期限为3年的债券市场价格为95元。
则其当前收益率计算如下：当前收益率=(6×3-95)/(95×3)×100%=1.40%这意味着这张债券当前的年化收益率为1.40%。
需要注意的是，债券利率的计算是基于一些假设条件的，比如到期收益率的计算假设债券在到期时能够按照票面利率进行兑付，当前收益率的计算假设债券在剩余期限内能够按照年息票支付金额进行付息。
实际中可能存在违约风险等风险因素，对计算结果会有一定的影响。
此外，还有一种常用的计算方法是利用债券的现金流量数据，以及市场价格和债券的剩余期限，使用Excel等电子表格软件进行计算。
具体计算过程可以采用“IRR”函数（内部收益率函数）或使用“融资性久期”等指标计算。
这种方法相对复杂，需要有一定的财务分析基础。
总结起来，债券利率的计算公式主要有到期收益率和当前收益率两种方法。
到期收益率是指债券到期时所能获得的收益率，当前收益率是指债券当前的市场利率。
收益率曲线与期限结构理论
2）结合实际情况来看，预期理论有什么 缺陷？
•
路漫漫其悠远
3.2.2 流动性偏好理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短 期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。之所以如此，是因为市场通常由短期投 资者控制，对于这类投资者而言，除非fn＞E(rn)，即 远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个 溢价，否则他们不愿意持有长期债券。因此，按照 这一理论，前面例子中的3年远期利率为12％并非因 为市场预期第3年的短期利率为12％，而是因为市场 预期第3年的短期利率为低于12％的某个值，比如11 ％，同时要求远期利率对未来短期利率有1％的流动 性溢价。
以下我们举例说明这种方法的应用。
•
路漫漫其悠远
例、假定国债市场上有如下6种债券，其中 息票债券为半年付息，面值都是100元。
到期日（年） 0.5 1.0 1.5
2.0 2.5 3.0
息票利率（％） 0.00 0.00 8.50
9.00 11.00 9.50
市价（元） 96.15 92.19 99.45
•
路漫漫其悠远
路漫漫其悠远
3.2.1 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相
应时期短期利率的预期。因此，按照这一理论，上 例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10 ％和9％（对应着3年远期利率12％）就意味着市场 预期第3年的短期利率r3为12％，即f3=E(r3)。
通过循环迭代，式(3-1)可以变换为
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。
西南财经大学2014年431金融学综合真题和答案解析
2014年西南财经大学研究生入学考试431金融学综合金融学部分一、判断（4*5）1.如果不存在交易成本和信息不对称，金融中介就不需要继续存在。
2如果市场上不同期限的证券能较好地替代，那么债券利率变化就会趋于一致3.抵押品越多，越能够减小逆向选择的影响4货币贬值，对一国经济不利。
二、简答题1.分析“大而不倒"（too big to fail）政策利弊。
2.利用久期分析和利率敏感性缺口分析银行如何消除利率波动的风险。
3.货币政策三大工具优缺点比较。
4.中央银行诞生的条件。
5.债券需求和供给由哪些因素决定，并分析它们对均衡利率的影响。
6.道德风险如何影响金融结构。
三、论述题20分试论述18大以来中国金融改革的进程和影响。
公司金融部分（60分）一、判断（4*5）1.国债期货可以对冲国债的系统性风险。
2.资本市场线是分析资产收益与系统风险的关系，证券市场线是分析收益与非系统风险的关系。
3其他条件不变的情况下，可赎回债券价格高于普通债券。
4对于溢价发行的证券来说，其息票利率高于到期收益率，但小于当期收益率。
二、简答1.IRR使用注意事项。
2分析EAR和APR的关系确定EAR的最大值。
3.股票股利和拆股的异同。
4分析项目的现金流量时，利息怎么处理，为什么要这么处理。
三、计算题20分1.某集团预期可以获得永续ENIT为7000元，公司目前为权益企业，权益资本成本20%，公司还可以以8%的债务资本借入资金，公司使用的所得税税率25%。
现在公司想要发行债券来回购股票，且目标负债权益比为1：1，请问回购后公司价值是多少。
2.投资者不关心风险，只考虑当年收益，无风险利率为零。
下表是某公司账面价值、市场价值的资产负债表，公司债券票面利率为0（零息债券），将在一年后到期。
债券到期以其账面价值偿付。
资产账面价值市场价值净流动资产2020固定资产802负债与权益账面价值市场价值发行的债券5015普通股505（1）一个项目A，投资额为20元，项目未来90%失败了和10%成功率，1年后成功得到120元，失败则得到0元。
到期收益率yieldtomaturity
到期收益率到期收益率（yield to maturity）：使债券的支付现值与债券价格相等的利率。
这一利率通常被看作是债券自购买日保持至到期日为止所获得的平均报酬率的测度。
计算方法：解出在给定债券价格下关于利率的债券价格方程。
例：假定息票利率为8%，债券期限为30年，债券售价为1276.76美元。
投资者在这个价格购入债券，平均回报率是多少？为了回答这个问题，我们要找出让债券支付本息的现值与债券价格相等时的利率，这是与被考察的债券价格保持一致的利率。
为此，我们要利用下面方程求出r，，或者, 1276.76=40*年金因素（r,60）+1000*现值因素(r,60)这些方程中只有一个未知变量即利率r。
可以用财务计算器求得半年期利率r＝0.03或3%，即债券的到期收益率。
也可以说，如果债券在它的整个生命期内的平均市场回报率为每半年3%，则债券价格为1276.76美元就是合理的定价。
财务报告是以年度为基础报告收益率的，将半年期债券收益率转化为年度收益率只需用简单的计算利息的技术即可得年度利率百分比（APR）。
用简单的计算利息方法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。
因此，对半年收益率进行加倍，报刊的报道就称债券的等值收益率为6%。
债券的实际年收益率要考虑复利的因素。
如果一种债券的六个月利率为3%，一年后，1美元投资加上利息增长为1美元×(1.03)2＝1.0609美元，债券的实际年利率是6.09%。
债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。
到期收益率可以解释为假定债券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到的复利回报。
到期收益率是被广泛接受的一般回报的代表值。
债券的到期收益率与现行收益率:债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。
到期收益率可以解释为假定债券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到的复利回报。
到期收益率是被广泛接受的一般回报的代表值。
债券投资中的利率风险及管理
债券投资中的利率风险及管理债券是一种典型的利率产品，套用一句“国债利率是国债的灵魂”，可以说利率是债券的灵魂。
风险识别的内容就是分析对象所面临的主要风险是什么，债券投资中的主要风险是利率风险。
市场利率的改变是难以预测的，所以债券的价格在到期之前都是不确定的。
债券价格对利率的变化很敏感，利率变化越大，债券投资者潜在的损失或收益也越大。
投资附息债券的收益包括利息收入和资本增殖，其中利息收入包括息票的利息支付，即债息，以及用临时现金流动（息票支付或本金偿还）进行再投资时所赚取的利息。
资本增殖是指到期时债券的面值或到期前卖出的价格高于原始的买进价格的差额。
投资零息债券的收益主要来自资本增殖。
市场利率的变动决定债券投资总报酬率的高低。
利率变动对投资收益的影响主要反映在两个方面：价格效应和再投资效应，或者说是价格风险和再投资风险。
对一个计划持有某种债券直至到期的投资者来说，到期前那种债券价格的变化与否没有多大关系；然而，对一个在到期前不得不出售债券的投资者来说，在购买债券后利率的上升，将意味着遭遇一次资本损失。
这种现象被称为价格效应或价格风险。
债券主要有两种偿还方式，一种是到期时一次归还本金，如零息票债券，另一种是每年支付一次或两次利息，到期偿还本金，如息票式债券。
投资者为了实现购买债券时与所确定的收益相等的收益，就要求在持有债券期间将所获得的现金按等于买入债券时确定的收益的利率进行再投资。
若市场利率下降，再投资时的利率低于预期收益率，则投资者所赚得的收益就比购入债券时所确定的收益低。
这种现象被称为再投资效应或再投资风险。
决定利息的利息收入的重要性以及由此产生的再投资风险程度的是债券的两个特征：偿还期限和票息收入。
在给定偿还期和到期收益率的情况下，息票利率越高，偿还期限越长，这张债券的总收益就越是依赖于利息的利息收入,以便实现购买时的收益率。
换一句话说，偿还期越长，再投资的风险就越大。
这一点的含义在于，长期息票债券的到期收益率的衡量结果，说明不了一个投资者如果持有债券直至到期而可能的潜在收益是多少。
利率的含义及其在定价中的作用
债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。
32
当我们选择购买某一种信用工具时，通常是以放弃购买其他 债券的机会为代价的，即要付出机会成本。
使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。信用工具的 选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价 值。到底哪一种信用工具可以为投资人提供更多的收入呢？ 要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融 工具的利率。
2
利率调节经济活动的原理
利息是利润的一部分利率的高低直接决定利润 在货币所有者和货币使用者之间的分配比例。
调整利率就能调节货币所有者和货币使 用者的经济效益，进而调节经济活动。 利率调节经济的前提条件：货币所有者
和货币使用者必须讲求经济利益。
3
1.利率对聚集社会 资金的作用
2.利率对调节信贷 规模和结构的作
…+FP/(1+7%)20 FP=100000/[(1/(1+7%))(1-1/(1+7%)20)/(1-/(1+7%))] FP= 9439.29
38
3、息票债券 到期期限为10年，面值1000元，年息票支付金额为100元
（息票利率为10%）的息票债券的现值： P=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)3+ …+100/(1+i)10+ 100/(1+i)10
18
现值与贴现的计算
例4：假设： 那么：
19
系列现金流的现值计算
20
系列现金流的现值计算
0
1
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5
4.5
4.200
3.370 0.0296 3.200
2.568 0.0257 2.200 1.765 0.021
6
4.4
4.200
3.244 0.0285 3.200
2.471 0.0247 2.200 1.699 0.020
7
4.3
4.200
3.128 0.0274 3.200
2.383 0.0238 2.200 1.638 0.019
一一对应的，也就是说到期收益率与价格之间具有双向关系。但债券
的价格是由未来现金流用即期收益率贴现得到的。其实到期收益率只
是为了方便报价而出现的，其利息再投资利率恒等于到期收益率的假
定也是与现实情况完全不符的，从原理上讲价格确定依据应是即期收
益率曲线。
而即期收益率曲线有不同的形状，一般有四种形状：向右上方倾
2
所以，即期利率和到期收益率之间存在这样的关系：
C1 + C2 + ... + Cn = P =
C1
+
C2
+ ... +
Cn
(1 + r1 )1 (1 + r2 )2
(1 + rn )n
(1 + YTM )1 (1 + YTM )2
(1 + YTM )n
公式（1)
虽然在债券的各个因素确定下来之后，到期收益率与价格之间是
8
4.2
4.200
3.022 0.0265 3.200
2.303 0.0230 2.200 1.583 0.5 0.0257 3.200
2.229 0.0223 2.200 1.532 0.018
10 4.0 4.200 2.837 0.0249 3.200 2.162 0.0216 2.200 1.486 0.017
0.0481 0.0469 0.0455 0.0440 0.0424 0.0407 0.0389 0.0370 0.0351 0.0332 0.0313 0.0293 0.0274 0.0255 0.0236 0.0218 0.0201 0.0184 0.0168 0.3739 1.0000
从表 2 可以得到，利用现金流即期收益率贴现模型得到的高、低
斜、向右下方倾斜、水平和扭曲。在假定市场有效的前提下，国债市
场有也只有唯一的一条即期收益率曲线。本文的这部分将分析在四种
不同的即期收益率曲线下高、低息票利率各自对到期收益率的影响。
1、向右上方倾斜的即期收益率曲线
向右上方倾斜的即期收益率曲线是最常见的一种形态。为简便分
析我们假设在市场有效前提下，国债市场上 1 年期的即期收益率为
2
4.8
4.200
3.824 0.0336 3.200
2.914 0.0291 2.200 2.003 0.023
3
4.7
4.200
3.659 0.0321 3.200
2.788 0.0279 2.200 1.917 0.022
4
4.6
4.200
3.509 0.0308 3.200
2.673 0.0267 2.200 1.838 0.021
5
ZYC
10
15
图 2 右下方倾斜的 ZYC
YTM
T
20
相应的对应的到期收益率如表 3 所示：
T YTM
T YTM
T
YTM
1
4.9000%
8
4.2432%
15
3.6293%
表 3 情况 2 下各整年期的票面收益率
2
3
4
5
4.8024% 4.7061% 4.6112% 4.5176%
9
10
11
12
4.1536% 4.0648% 3.9767% 3.8892%
按照现行的债券市场到期收益率的算法，由于息票效应的存在， 用到期收益率曲线上对应期限的到期收益率或市场价得到的相似期 限的债券的到期收益率来代替某只特定债券的到期收益率显然是不 合理的，因为它们的息票利率通常是不同的。因此同一待偿期下并不 是所有的债券都有完全相同的到期收益率。
关于到期收益率曲线的构建，可以说有各种各样的方法。目前国 内债券市场上为主管部让和广大机构投资者所接受的是中央国债登
2.2％，且以每年 20 个基点的速度递增，则该即期收益率曲线如下图
所示：
3
r
7.0%
6.0%
5.0%
4.0%
YTM[C=4.273%] =5.356%
YTM[C=6.273%] =5.207%
3.0%
2.0%
0
5
10
15
图 1 右上方倾斜的 ZYC
ZYC
YTM
T
20
在这种情况下，所有整年期的到期收益率列示如下：
4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 104.273 181.187
4.181 4.075 3.956 3.826 3.686 3.537 3.381 3.220 3.055 2.887 2.718 2.549 2.381 2.217 2.055 1.899 1.748 1.602 1.464 32.513 86.949
1
记结算公司编制的到期收益率曲线。该机构作为中国债券市场专业机 构的债券报务机构，其所编制的曲线时间长，数据相对完整，因此可 为投资者选择合适的到期收益率提供很好的依据。但由于息票效应的 存在，直接用收益率曲线上对应的收益率来为同一属生的全部债券定 价时必须进行处理。如果需要选择合适到期收益率的某只债券的票面 利率不等于到期收益率曲线上对应期限的到期收益率（面值收益率曲 线上的到期收益率等于票面利率）的话，其到期收益率就需要在曲线 的收益率基础上进行适当的调整。下文将实证分析高、低息票债券对 到期收益率的影响，并提出大致的调整思路。下面的分析中，收益率 的计算公式按照 2007 年人民银行规定的计息规则和公式处理，以便 于投资者检验。
16
17
18
19
3.5432% 3.4573% 3.3715% 3.2856%
6
4.4251%
13
3.8021%
20
3.1996%
7
4.3337%
14
3.7155%
假定零时刻发行的、20 年期、年付息一次的息票债券平价发行， 根据表 3 它的息票利率等于它的到期收益率约为 3.200％。同样令高、 低息息票的票面利率与平价发行的间隔为 1％，即分别为 4.200％和 2.200％。具体情况见表 4:
息票利率对到期收益率的影响
姚燕娜 管圣义
一、问题的提出
到期收益率作为平均收益率在实际的报价和成交中起着十分重要 的作用，但它也有不足之处，即相同待偿期的同一属性债券，因息票 利率不同，其它因素均相同的两只债券,通常会有不同的到期收益率， 这种仅因债券息票不同而产生的到期收益率不同的现象，可称为债券 的息票效应。其本质是利息收入与本金收益点在当前价格中所占的权 重不同。债券的息票效应既存在于高息票债券（即息票利率高于平价 发行的息票利率的债券）中，也存在于低息票债券（即息票利率低于 平价发行的息票利率的债券）中。除了息票效应外，利息的免税效应 也影响到债券的定价，因此考虑到税收因素的影响，息票债券的真实 价值又会出现一定的变化，但为了简单说明息票因素的影响，本文以 下的分析暂不考虑税收因素（对于税收效应的影响，我们将单独分 析）。
息票债券的价格分别为 113.05 和 86.949 元，再根据公示（1）计算
出对应的到期收益率分别为 5.207％和 5.356％。尽管待偿期相同，
息票利率的差异使这两只债券在该即期收益率曲线下得到的到期收
益率相差了 14.9 个基点。息票利率高的到期收益率低，相反息票利
率低的到期收益率反而高，息票利率与到期收益率成反比。
总和
6.273 6.138 0.0543 6.273 5.982 0.0529 6.273 5.808 0.0514 6.273 5.617 0.0497 6.273 5.411 0.0479 6.273 5.193 0.0459 6.273 4.964 0.0439 6.273 4.727 0.0418 6.273 4.484 0.0397 6.273 4.238 0.0375 6.273 3.990 0.0353 6.273 3.742 0.0331 6.273 3.496 0.0309 6.273 3.254 0.0288 6.273 3.017 0.0267 6.273 2.788 0.0247 6.273 2.566 0.0227 6.273 2.352 0.0208 6.273 2.149 0.0190 106.273 33.136 0.2931 225.46 113.052 1.0000
6
表 4 票面利率 4.2％、2.2％的息票债券的价格
即期 高息 T 利率 4.200％
（％） 现金流
现值
现值比 重
平价 3.200% 现金流
现值
现值比 重
低息 2.200％ 现金流
现值
现值比 重
1
4.9
4.200
4.004 0.0351 3.200
3.051 0.0305 2.200 2.097 0.024
二、息票利率与到期收益率的关系
在市场有效假定下，固定收益国债市场存在唯一的一条即期收益 率曲线（ZYC），这条即期收益率曲线适用于任何一只国债，那么一只 五年期、每年付息一次的息票债券的理论价格等于未来的五笔现金流 入（第五年末的本金和利息视作一笔现金流入）用对应的即期利率折 现得到的现值，即需要五个即期收益率曲线才能确定一只五年期、每 年付息一次息票债券的价格。为了方便定价和报价，到期收益率被提 出。到期收益率是使债券的支付现值与债券价格相等的收益率，它测 度的是债券自购买日持有至到期日为止所获得的平均收益率。它的前 提假设是债券在其生命周期内所获得的所有息票利率在利率等于到 期收益率的情况下再投资所得到的复利收益。