数理统计--第3章 假设检验
概率论与数理统计-假设检验
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
第三章假设检验
《数理统计》试题库假设检验1设2521,,,ξξξ 取自正态母体)9,(μN 其中μ为未知参数,ξ为子样均值，对检验问题0100:,:μμμμ≠=H H 取检验的拒绝域:{}c x x x C ≥-=0251:)(μ , 试决定常数c 使检验的显著性水平为0.05.解:因为），，（9N ~μξ所以），（259N ~μξ 在0H 成立下, ,05.03512C 3553P C P 000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≥-=≥-C μξμξ）（ 96.135,975.035==⎪⎭⎫⎝⎛ΦC C , 所以 C=1.176. 2．设子样),,(1n ξξ 取自正态母体2020),,(σσμN 已知，对检验假设0100:,:μμμμ>=H H 的问题，取临界域{}01:)(c x x x C n ≥= .（i ）求此检验犯第一类错误的概率α,犯第二类错误的概率β,并讨论它们之间的关系.（ii ）设9,05.0,04.0,5.0200====n ασμ,求65.0=μ时不犯第二类错误的概率.解: (i).在0H 成立下, ），（nN ~200σμξ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≥-=≥=n C n P C P 0000000σμσμξξα, 0100100μμσμσμαα+=∴=-∴--nC n C其中αμ-1是N （0，1）分布的α-1分位点。
在H 1成立下,），（nN ~20σμξ,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<-=<=n C n P C P 00011σμσμξξβ =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ--n n n n C 001001000σμμμσμμμσσμαα 当α增加时，αμ-1减少，从而β减少；反之当α减少时，将导致β增加。
（ii ）不犯第二类错误的概率为1-β。
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--Φ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ-=--32.05.065.011105.0001μσμμμβαn =()()().7274.0605.0605.0125.2645.11=Φ=-Φ-=-Φ-3．设一个单一观测的子样ξ取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：⎩⎨⎧≤≤=≤≤⎩⎨⎧=其它）（：其它10021001)(:1100x x x f H x x f H 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足min 2=+βα，并求其最小值。
《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第三章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响( 01.0=α)解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u u u u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。
研究生数理统计第三章习题答案
习 题 三1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量()24.55,0.108XN .现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化()0.05α=？ 解 由题意知，()24.55,0.108XN ，5n =，511 4.3645i i x x ===∑，0.05α=，()5220110.095265i i s x μ==-=∑.1)当00.108σ=时，①设统计假设0010: 4.55,: 4.55H H μμμμ==≠=. ②当0.05α=时，0.975121.96uu α-==，临界值121.960.0947c α-===， 拒绝域为000{}{0.0947}K x c x μμ=->=->.③004.364 4.550.186x K μ-=-=∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化.2)当0 4.55μ=时，①设统计假设2222220010:0.108,:0.108H H σσσσ==≠=. ②当0.05α=时，临界值()()()()222210.02520.975122111150.1662,5 2.566655c n c n n n ααχχχχ-======， 拒绝域为222202122220000{}{2.56660.1662}ssssK c c σσσσ=><=><或或.③202200.095268.16700.108sK σ==∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即均值没有改变时，总体方差有显著变化.2.一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽取25件，得其均值950x h =.该种元件寿命()2,100XN μ，问这批元件是否合格()0.05α=？解 由题意知，()2,100XN μ，25n =，950x =，0.05α=，0100σ=.①设统计假设0010:1000,:1000H H μμμμ≥=<=. ②当0.05α=时，0.05 1.65u u α==-，临界值()1.6533c α==-=-， 拒绝域为000{}{33}K x c x μμ=-<=-<-.③00950100050x K μ-=-=-∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为这批元件不合格. 3.某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准质量为500g ，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其质量分别为510,505,498,503,492,502,497,506,495〔单位：g1)机器工作是否正常()0.05α=？2)能否认为这批罐头质量的方差为25.5()0.05α=？解 设X 表示用自动装罐机装罐头食品每罐的质量〔单位：g 〕.由题意知()2500,XN σ，方差2σ未知. 9n =，911500.88899i i x x ===∑，0.05α=，()()222111133.6111118nni i i i s x x x x n ===-=-=-∑∑，()52201130.66679i i s x μ==-=∑1)①设统计假设0010:500,:500H H μμμμ==≠=.②()()0.9751218 2.306tn t α--==，临界值()121 2.306 4.4564c n α-=-==，拒绝域为000{}{ 4.4564}K x c x μμ=->=->.③00500.88895000.8889x K μ-=-=∉，所以接受0H ，拒绝1H ，即认为机器工作正常.2)当0500μ=时，①设统计假设2222220010: 5.5,: 5.5H H σσσσ==≠=. ②当0.05α=时，临界值()()()()222210.02520.975122111190.3,9 2.113399c n c n n n ααχχχχ-======，拒绝域为222202122220000{}{2.11330.3}ssssK c c σσσσ=><=><或或.③2022030.66671.013785.5sK σ==∉，所以接受0H ，拒绝1H ，即为这批罐头质量的方差为25.5.4.某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查，抽查某市20个集市上鸡蛋的平均售价为()3.399元/500克，标准差为()0.269元/500克.往年的平均售价一直稳定 ()3.25元/500克左右，问该市场当前的鸡蛋售价是否明显高于往年()0.05α=？解 由题意知，()23.25,XN σ，20n =， 3.399x =，0.05α=，0.269s =.①设统计假设0010: 3.25,: 3.25H H μμμμ≤=>=. ②当0.05α=时，()()10.95119 1.729t n t α--==，临界值()11 1.7290.1067c n α-=-==， 拒绝域为000{}{0.1067}K x c x μμ=->=->③003.399 3.250.149x K μ-=-=∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为市场当前的鸡蛋售价是明显高于往年. 5.某厂生产的维尼纶纤度()2,0.048XN μ，某日抽测8根纤维，其纤度分别为1.32,1.41,1.55,1.36,1.40,,1.50,1.44,1.39，问这天生产的维尼纶纤度的方差2σ是否明显变大了()0.05α=？ 解 由题意知()2,0.048XN μ，8n =，811 1.421258i i x x ===∑，0.05α=，()()22211110.0122118nni i i i s x x x x n ===-=-=-∑∑.①设统计假设2222220010:0.048,:0.048H H σσσσ==>=. ②当0.05α=时，临界值()()2210.951117 2.0117c n n αχχ-=-==-，拒绝域为2202200{}{ 2.01}s s K c σσ=>=>.③202200.012215.29950.048s K σ==∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即这天生产的维尼纶纤度的方差2σ明显变大了.6.某种电子元件，要求平均寿命不得低于2000h ，标准差不得超过130h .现从一批该种元件中抽取25个，测得寿命均值为1950h ，标准差148s h =.设元件寿命服从正态分布。
应用数理统计作业题及参考答案(第三章)
第三章 假设检验P1313.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。
现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。
已知该种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：本题需检验0H ：0μμ≥，1H ：0μμ<.元件寿命服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量X u μ-=，其拒绝域为{}V u u α=<.其中950X =，01000μ=，25n =，0100σ=.则 2.5u ==-.查表得0.05 1.645u =-，得0.05u u <，落在拒绝域中，拒绝0H ，即认为这批元件不合格。
3.3 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2N μσ，，其中40σ=（kg / cm 2）。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20（kg / cm 2）。
设总体方差不变，问在0.01α=下能否认为这批钢索质量有显著提高？解：本题需检验0H ：0μμ=，1H ：0μμ>.钢索的断裂强度服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量u =，其拒绝域为{}1V u u α-=>.其中040σ=，9n =，020X μ-=，0.01α=.则 1.5u ==.查表得10.990.01 2.33u u u u αα-==-=-=，得0.99u u <，未落在拒绝域中，接受0H ，即认为这批钢索质量没有显著提高。
3.5 测定某种溶液中的水分。
它的10个测定值给出0.452%X =，0.035%S =。
设总体为正态分布()2N μσ，，试在水平5%检验假设：（i ）0H ：0.5%μ>； 1H ：0.5%μ<. （ii ）0H ：0.04%σ≥； 1H ：0.04%σ<. 解：（i ）总体服从正态分布，0σ未知，当0H成立时，选取统计量t =(){}1V t t n α=<-.查表得()()0.050.9599 1.8331t t =-=-.而()4.114 1.83311t t n α==-<-=-.落在拒绝域中，拒绝0H .（ii ）总体服从正态分布，μ未知， 当0H 成立时，选取统计量222nSχσ=，其拒绝域为(){}221V n αχχ=<-.查表得()20.059 3.325χ=.而()()()2222100.035%7.65610.04%n αχχ⨯==>-.未落在拒绝域中，接受0H .3.6 使用A （电学法）与B （混合法）两种方法来研究冰的潜热，样品都是－0.72℃的冰块，下列数据是每克冰从－0.72℃变成0℃水的过程中的吸热量（卡 / 克）：方法A ：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04，79.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02方法B ：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97假定用每种方法测得的数据都服从正态分布，且它们的方差相等。
课件-数理统计与多元统计 第三章 假设检验 3.2构造检验统计量的似然比方法
( xi x)2
i 1
2
1
n
t2 2
n
1
其中 t x ,
s/ n
s2
1 n1
n i 1
( xi
x )2
由于（ x1, x2 ,L , xn )是t的偶函数，且在t 0
时严格递增，故可取H0的拒绝域为
W (x1, x2,K , xn ) | |t | C
10
在原假设H0： 0为真时，已知
此似然函数L( )的值是在参数为真时，从样
本获得观察值x1, x2 ,L , xn的一种度量。
2
对于假设检验问题：
H0 : 0; H1 : 1 定义此检验问题的似然比函数：
sup L(; x1, x2 ,K , xn )
( x1,
x2 ,K
,
xn )
1
sup
L( ;
x1 ,
x2 ,K
,
xn )
0 n
n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ1 )
1 i1 n
i1 n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ0 )
0 i 1
i 1
3
其中ˆ0是限定参数空间0时的极大似然估计， ˆ1是限定参数空间1时的极大似然估计。
n
因此，
f
(
xi
;ˆ0
)是当H
真时，样本获得观测值
0
i 1
t X ~ t(n 1) S/ n
由P|t | t/2(n 1) 得临界值
C t /2 (n 1) 故得此似然比检验的拒绝域为：
W (x1, x2,K , xn ) | |t | t/2(n 1)
概率论和数理统计假设检验
05
非参数假设检验
Wilcoxon秩和检验
总结词
用于检验两个独立样本是否来自同一 分布，特别是当样本量较小或总体分 布未知时。
详细描述
Wilcoxon秩和检验通过将每个样本的 观测值替换为其在所有观测值中的秩， 然后比较两组的秩和来进行检验。如 果两个样本来自同一分布，则它们的 秩和应该接近相等。
THANKS
感谢观看
确定检验水准
根据研究目的和样本量等因素，确定检验 水准，如α和β。
计算统计量
根据数据和选择的统计方法，计算出相应 的统计量。
选择合适的统计方法
根据数据类型和假设，选择合适的统计方 法进行检验。
单侧与双侧检验
单侧检验
只考虑一个方向的假设检验，如只考虑增加或只考虑减少。
双侧检验
同时考虑两个方向的假设检验，即同时考虑增加和减少。
检验效能
检验效能是指假设检验能够正确拒绝一个错误假设的能力。在给定样本大小的情况下，提高检验效能 可以提高假设检验的准确性。
假设检验的误用与避免
误用
假设检验的误用通常包括不恰当的假设、错 误的解读、过度推断等。这些错误可能导致 错误的结论，影响科学研究的可靠性和有效 性。
避免方法
为了避免假设检验的误用，研究者应确保假 设合理、解读准确，并避免过度推断。同时， 应采用多种方法进行验证，以提高研究的可 靠性和准确性。
方差齐性检验
01
方差齐性检验
用于检验两组数据或多个组数据的方差是否具有齐性。常 见的方差齐性检验方法包括Bartlett检验、Levene检验等 。
02
总结词
方差齐性检验是假设检验中的重要步骤，它有助于判断不 同组数据之间是否存在显著差异。
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
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选择：H 0 : 0 110 〈——〉 H1 : 0 110 判断： 接受 H0 ，拒绝 H0 .
§1 假设检验 两类错误
②做法：事先定一个标准，即给定一个常数 c ，
若
x
c
不正常
拒绝H 0
x c 正常 接受H0
（ 时（ 时 ① ② ① ②要的根 构 根 构要的分求（据 造 据 造分求布检2实 检 布 实 检检己验）己际 验 际 验验知统将问 统 问 统知统）要计；题 计 题 计）计说量；量量提提明量中的出出中不结结原原不含论论假假含任作作设设任何为为和和何未HH备备未知11 择择知参假假参数设设数，；；，且且当当H0H成0 成立立
②②②犯犯 犯两两类类类错错错误误误的的的的概概概概率率率率 犯犯 犯ⅠⅠ的的的概概概率率率PP{P{P拒拒{{拒拒绝绝绝绝 HH0HH0HH0000H成 H成00立成 成立}＝}立 立 ＝P}}P＝ ＝{{WWPP{{HHWW0成 0成HH立0立 0成 成}}立 立 PP}}{{XXPP{{WWXX}},,WW}},,00 犯犯 犯ⅡⅡⅡ的的概概率率PP{PP{拒拒{{拒拒绝绝绝绝HH1H1HHH1111成 HH成11立成成立}＝}立立＝P}}P＝＝{{WWPP{{HWHW1成1成HH立立 11成 成}}立 立PP}}{{XXPP{{WWXX},},WW}},,11
③ ④③ ④ （ 时 （ 时给 依变给 依要 要的 的出 据形出 据分 分求 求显 抽要显 抽布 布检 检著 样求己 己 著 样验 验水 结：水 结知 知统 统（（ （平 果平 果） ）2计 计13做；；）） ）做量量出，随分H出，中中决确0机布成决确不不策定变己立策定含含拒量知时拒任任绝―，绝何何域―不域未未W检含W知知验；任参参；统何数数计未量，，知且且参当当数 HH00 成成立立 (子(③ ③子样给 给样值出 出值落显 显落入著 著入拒水 水拒绝平 平绝域域时，，时拒确确拒绝定定绝原拒拒原假绝绝假设域域设，WW，否；；否则则接接受受原原假假设设)。)。
x
k
若 / n
x
/
n
k
拒绝H 0 接受H 0
若
U U
k k
拒绝H 0 接受H 0
问题： k ?
§1 假设检验 两类错误
实际推断原理： 假设 小概率事件 结果
H0
U k
U k
H0
P{U k} （ ：差异显著性水平）
推断
拒绝 H0
U
X 0
H0
~
N (0,1)
/ n
P{U u }
x 108, 0 110, 10, n 25, 得u 1
接受H
，即认为当天生
0
产是正常
的。
说明：假设检验实质上是差异显著性检验。
§1 假设检验 两类错误
（（3）3）假假设设检检验验的的步步骤骤
①①根根据据实实际际问问题题提提出出原原假假设设和和备备择择假假设设；；
②② （ （构注构造33：） ）（造检1检假 假验）验统设 设H统00计具检 检计量有验 验量保的的“现步步现””骤骤性性
§1 假设检验 两类错误
（1）假设检验
定义：对总体作出某项假设，依据样本进行检验. 包括：①对总体参数的假设检验; ②对总体分布的假设检验.
实际推断原理: 小概率事件在一次试验中几乎不发生.若小概率事件
在一次试验中发生了，有理由怀疑假设的正确性，即 拒绝原假设.
例： 前提
小概率事件
学得不太好 万一不及格
结果 没及格
推断 学得不好
§1 假设检验 两类错误
例 3.1.1 某 厂 自 动 流 水 线 生 产 的 合 金 强 度
X ~ N( ,102 )，正常情况下 110 ，一段时间后， 为检查机器工作是否正常，抽取 25 个样品，测得 x 108 ，试问此时自动流水线的工作是否正常？
①分析： X1, X 2,, X 25 是来自 X ~ N( ,102 )的一个样本，
（5）两类错误
①①①定定定义义义：：：
第第一一一类类类错错错误误误(((ⅠⅠⅠⅠ))):):当::当当当HHH0H0成成00 成成立立立立时时时，时，，，却却拒却却拒绝绝拒拒H绝绝H00 HH（（00拒拒（（真真拒拒））真真）） 第第二二二类类类错错错误误误(((ⅡⅡⅡⅡ))):):当::当当当HHH0H0不不00 不不成成成成立立立时立时，时时，却，，却接却接却受受接接H受受H00（（HH受00受（（伪伪受受））伪伪））
③, 间的关系
③③③③,,,, 间间间的的的关关关系系系
§1 假设检验 两类错误
图形说明 例：H0 : 0 H1 : 0 W {X c}
0.2 0.15
0.1 0.05
0.2 0.15
0.1 0.05
2
4
6
8
10
2
4
6
8
10
说明：小 c小 大
§1 假设检验 两类错误
例 3.1.2 从 X ~ N(,1) 中任取 100 件，得 x 4.68 ， ①检验 H0 : 5 是否成立。（ 0.01）
应用统计学
目录
CH1 抽样与抽样分布 CH2 参数估计 CH3 假设检验 CH4 方差分析、正交试验设计 CH5 回归分析
第三章 假设检验
本章问题
依据样本的信息，对总体的某项 假设作出合理的判断。
思想
实际推断原理
第三章 假设检验
§1 假设检验初述，二类错误 §2 检验母体平均数 §3 检验母体方差 §4 单侧假设检验 §5 分布假设检验
2
拒绝域为：W {U u } (W : H1成立时，检验统计量的取值范围）
利用已知算出u,
若uu
Hale Waihona Puke u u拒绝H0 接受H 0
§1 假设检验 两类错误
③具体解题过程
解：H 0 : 0 110 vs H1 : 0 110
检验统计量U X 0
H0
~
N (0,1)
/ n
给定 0.05, W {U u } {U 1.645}
④ ④依 依据 据抽 抽样 样结 结果 果做做出出决决策策 (子样值落入拒绝域时拒绝原假设，否则接受原假设)。
§1 假设检验 两类错误
（4）假设检验与区间估计的关系
①出发点不同 假设检验中参数已知， 区间估计中参数未知
②形式上相同 检验统计量=枢轴量
③
W
置信区间
④先做假设检验，拒绝时再作区间估计
§1 假设检验 两类错误