从质心系看“弹性正碰”
3-7-9 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,能量守恒定律,质心运动定律
m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1)
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
1 2 1 1 2 1 2 2 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 ( v10 − v1 ) = m2 ( v2 − v20 ) (2)
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
v v v mv0 = mv1+mv2
1 2 1 2 1 2 mv0 = mv1 + mv2 2 2 2 v v1 v v0
v v2
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-8 能量守恒定律
v v m1 v10 m2 v 20 A B
碰后
v v 求：碰撞后的速度 v1 和 v 2 。
v v1
v v2
A
B
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第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
取速度方向为正向, 解：取速度方向为正向 由动量守恒定律得
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2
v d(∑ pi )
i =1
n
dt
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物理学
第五版
3-9 质心
n
质心运动定律
根据质点系动量定理
n
v n v dpi ex ∑ dt = ∑ Fi i =1 i =1
v in （因质点系内 ∑ Fi = 0）
碰撞 碰撞定律 质心运动定律 东北大学 大学物理
M Rd
πR
2R
M
M
π
xc 0
几何对称性
例题 如图，人与船构成质点系，人向右走时船向左动，当人从 船头走到船尾时(船长为l）则 质心位置不变 xc xc 开始时，系统质心位置
x1' x1
xc
mx1 m
Mx2 M
O
•• x2'
x
x2
i
1 完全弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
2 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3 非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
4/16
例题: 求两物到达最高处的张角
解：分三个过程：
（1）小球自A下落到B，机械能守恒：
1 2
m1v 2
m1gh1
m1gl(1 cos )
1
m1 m2
（2）小球与蹄状物碰撞过程，动量守恒：
此时，物体碰撞后以同一速度运动，不再分开，这就 是说物体碰撞后已经完全不能恢复形变。
(3) 非完全弹性碰撞 当0＜e＜1时， v2 v1 e(v10 v20 )
此时，碰撞后形变不能完全恢复，一部分机械能将被转 变为其他形式的能量 (如热能）。
一般情况碰撞时 F ex F in
pi C
miri / M
i
xC mi xi / M yC mi yi / M
zC mi zi / M
质量连续分布的系统的质心位置:
rC rdm / M
xc
xdm M
yc
ydm M
zc
zdm M
(3) 质心不同与重心： 物体体积不太大时两者重和；物体远 离地球时不受重力，“重心”失去意义，“质心”仍在。
度是互相垂直的。
不同质心位置下的汽车正碰变形与速度分析
万方数据第８期徐平平等：不同质心位置下的汽车正碰变形与速度分析１６１压变形量之问成非线性关系。
碰撞速度与撞压变形在特定坐标系下为弹道方程：Ｘ＝掣－６矽２（７）式中：嘎和ｂ。
—取决于汽车刚度的常数，（６）式也被称为判速方程。
３模型概述为了保证计算结果的准确，采用了某皮卡车的实体模型，并根据要研究内容进行了必要的修改和细化。
３．１网格划分和材料定义模型壳单冗占了整个模型的绝大部分，这部分结构伞部采用四边形和三角形单元组成，但为ｒ使计算结果精确，尽量避免用多的三角形单元；发动机、散热器和制动盘采用了实体单元，采用六面体单元类型对其进行了网格划分；同时对弹簧阻尼器采用了弹簧／阻尼单元实体建模；对需要进行焊点连接的地方使用了焊点模拟单元；其他的各部件之间的连接分别用了球连接副和旋转副等连接副单元。
由于在汽车发生碰撞时主要的吸能变形部件是保险杠和汽车纵梁，为了既可以保证计算结果的准确性，又可以减少计算所用时问，对以Ｌ两个重要部件进行了密网格划分，其它的像车厢、玻璃等变形较小的部件采用了大网格划分。
模型共采用了４种材料模型，其中，车身和车架采用了弹塑性材料，刚性墙和路面定义为刚性体。
汽车有限元模型及坐标系建立情况，如图１所示。
图ｌ汽车有限元模型Ｆｉｇ．１Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｐｉｃｋｕｐｔｒｕｃｋ３．２边界条件处理对｝９４性墙和路而的所有自由度进行约束，模拟该车以５０ｋｍ／ｈ和７２ｋｍ／ｈ的速度碰撞刚性墙。
为了防止严重的穿透问题，碰撞接触算法采用ＩＳ＿＿ｄｙｎａ里的自动单面滑移接触算法。
这种算法为接触算法罚函数里而的一种，一般要比其他的算法需要较长的计算时间。
３．３接触类型的设定轮胎与地而、刚性墙与车之间定义为Ａｕｔｏｍａｔｉｃ接触类型。
设置汽车各部件之间为单面接触（ＳｉｎｇｌｅＳｕｒｆａｃｅ），用于所有汽车部件可能发生的接触检测（包括部件自身的接触行为）。
３．４计算控制设置碰撞时间为１５０ｍｓ，并通过在ｈｙｐｅｒｍｅｓｈ里设置控制卡片参数，来控制输出量，如能量变化、刚性墙的碰撞力变化、关键点的位移变化等。
大学物理(3.5.2)--碰撞碰撞定律质心运动定律
第五讲 碰撞 碰撞定律 质心运动定律
※ 碰撞
质点、质点系或刚体之间，通过极短时间的相互作 用而使运动状态发生显著变化的过程。
※ 碰撞过程的特点
(1) 作用时间极短
(2) 作用力变化极快
(3) 作用力峰值极大 (4) 过程中物体会产生形 变
(5) 。
可
认
为
仅 e
有
内v2 v10
力 v的1 v20
作(分用离，速故度系) (接近速度)
统 遵e守称动恢量复守系恒数定 （取决于材料性 质）
律
2/16
※ 碰撞的分类
(1) 弹性碰撞 ( 完全弹性碰撞 ) 当 e ＝v21时v1 v10 v20
， 此时说明碰撞后形变能完全恢复，没有机械能的损失 ( 碰撞前后机械能守恒 ) 。
i 1 N
mi
i 1
M
i 1
rm11,,rm2 ,2,,, rmi,i,,,mrnn
z
rmi irCr1
m2 m1
O
y
x
10/16
(2) 质心位置：rC miri / M i
xC mi xi / M yC mi yi / M
两边平方
速后(两度mv是球 互速vm2度相v1 v垂v112m直,vv22的2)v1。 v2
v
v22
v1
v2
(1)
由 机 械 能 守 恒 （ 势 能 无 变 化 ）( 12
mv 2
1 2
mv12
1 2
mv22 )
比较v1以 v上2
(1)(2) 两式
(5) 质心的速度
碰撞问题 质心运动定理
退出
•完全弹性碰撞：
e 1
(m1 m2 )v10 2m2v20 v1 m1 m2 (m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
机械能损失：
完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
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讨论
1. 当m1=m2时， 则
质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。
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例3-15 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上 用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l 。问他们将在 何处相遇？
把两个小孩和绳看作一个 解： 系统，水平方向动量守恒。 任取两个小孩连线上一点为 原点，向右为x轴为正向。 设开始时小孩的坐标分别为x10、x20， 在任意时刻的速度分别v1为v2，坐标为x1和x2。 由运动学关系：
m1/m2 越小，机械能损失越大； m1/m2 越大，机械能损失越小。
打桩 打铁
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§ 3-3 质心运动定理
一、质心
质心（center of mass）是与质量分布有关的一个代表 点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。
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对于N个质点组成的质点系：
m1, m2 ,, mi ,，mN r1, r2 ,, ri ,，rN
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2. 牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度(v2-v1)， 与碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由两 球 的 材 料 性 质 决 定 。 即 恢 复 系 数 （ coefficient of restitution）：
v2 v1 e v10 v20
完全弹性碰撞（perfect elastic collision）： e =1 v2-v1 = v10-v20 非弹性碰撞（inelastic collision）： 0<e<1 完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1
如何备考高考物理弹性碰撞
如何备考高考物理弹性碰撞弹性碰撞是物理学中的一个重要概念，也是高考物理考试的热点之一。
为了帮助大家更好地备战高考物理弹性碰撞问题，本文将从以下几个方面进行详细的解析。
1. 弹性碰撞的基本概念首先，我们要了解什么是弹性碰撞。
弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，没有能量损失，即系统的总动能保持不变。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的速度方向可能发生改变，但速度大小不变。
2. 弹性碰撞的基本公式掌握弹性碰撞的基本公式对于解决弹性碰撞问题至关重要。
弹性碰撞的基本公式如下：1.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)2.动能守恒定律：(m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1’^2 + m_2v_2’^2)其中，(m_1) 和 (m_2) 分别为两个物体的质量，(v_1) 和 (v_2) 为碰撞前两个物体的速度，(v_1’) 和(v_2’) 为碰撞后两个物体的速度。
3. 弹性碰撞问题的解题步骤解决弹性碰撞问题一般分为以下几个步骤：（1）分析题目，确定已知量和未知量在解题前，首先要分析题目，明确已知量和未知量，然后根据已知量和未知量之间的关系进行求解。
（2）应用动量守恒定律由于弹性碰撞中动量守恒，我们可以根据动量守恒定律列出方程，求解未知量。
（3）应用动能守恒定律同样地，由于弹性碰撞中动能守恒，我们可以根据动能守恒定律列出方程，求解未知量。
（4）代入数据，计算结果在求解出未知量后，将数据代入计算，得到最终结果。
4. 弹性碰撞问题的常见类型及解题策略高考物理弹性碰撞问题常见类型如下：1.求解碰撞后物体速度大小和方向2.求解碰撞过程中物体通过的距离3.求解碰撞过程中物体的动能变化针对上面所述常见类型，我们可以采取以下解题策略：1.对于求解碰撞后物体速度大小和方向的问题，可以充分利用动量守恒定律和动能守恒定律进行求解。
2.对于求解碰撞过程中物体通过的距离的问题，可以结合运动学公式和动量守恒定律进行求解。
高中物理教学课件-碰撞问题
故 要 保 证 相 撞 v02
2gl
v02 v12 2al
m v1
m v2
3 4
m v3
1 2
m v12
1 2
m v22
1 2
3 4
m v32
得v3
8 7
v1
恰 好 到 墙 边v32 2al
得
32v
2 0
113gl
若 碰 不 到 墙 32v02
113gl
综 上 可 知 32v02 v02
弹性碰撞
v1
m1
m2
m1v1 m1v1 m2v2
1 2
m1v12
1 2
m1v12
1 2
m2v22
v1/
v2/
m1
m2
m1(v1 v1 ) m2v2
m1(v12 v12 ) m2v22
m（1 v1-v1'）(v1+v1'） m2v2v2
得
v 1
（m1 m1
mm22）v1
v 2
2m1 m1 m2
物理 碰撞问题
1、认识弹性碰撞与非弹性碰撞 2、熟悉碰撞过程的解题思路
从碰撞速度方向分类 1、对心碰撞——正碰：
碰前运动速度与两球心连线处于同一直线上
2、非对心碰撞——斜碰： 碰前运动速度与两球心连线不在同一直线上
碰撞的分类
按能量损失的情况 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失
非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失 完全非弹性碰撞： 动量守恒,动能损失最大
a
ab
a
a
b
综
上
可
知
32v
2 0
v02
质点力学第8讲——碰撞、质点力学小结
(t )
t (t 0) t 0 ( )d
0 (t ) (t 0 Nhomakorabea tt ( )d
伽利略变换
r r r0 0 a a a0
S
O
r r S r 0 O
.P
质点动力学
W外 WT 0
机械能不守恒。
例２： 判断下列说法的正误。 （1）不受外力及内部非保守力作用的系 统，其动量和动能必然同时守恒。 （保守力作功动能也可变化） 答： 错。 （2）内力都是保守力的系统，当它所受的合外 力为零时，它的机械能必然守恒。 （外力功的和不一定为零） 答： 错。 （3）只有保守内力的系统，它的动量和机械能 必然都守恒。 答：对。
功能原理
时， E 保持不变。
t 冲量 dI Fdt , I Fdt , F t0 t t0 动量定理（质点） I P P0 （系统） I I 内 I 外 I 外 P P0 动量守恒定律： I 外 0 或 F 外 0 时， 保持 当 P
不变。 碰撞与碎裂： 动量守恒；机械能不一定守恒
I
dL 质点的角动量 L r P M M r F dt t 角动量定理 Mdt L L t0 0 角动量守恒定律：当 M 0 时，L 保持不变。
小结
作业题：4.15、4.19、2.14
F F i ma
b 功 dA F dr , Aab a F dr , dA 功率 P F , dt
合力的功 F F i
i
Aab Aiab
i
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用质心系研究“弹性正碰”
深圳市松岗中学（518105） 江浩东
弹性正碰问题，往往涉及到求速度的问题。
如果解二元二次方程组，繁杂又易错；如果死记公式，枯燥又难记。
若以质心系处理这一问题，将会显得简单很多。
具体可按四个步骤进行这部分内容的学习：①理解弹性碰撞的特点和规律；②掌握“总动量等于零的弹性正碰”模型；③选择系统质心作参考系，将普通情形转换为“总动量为零”的模型；④在理解的基础上记住弹性正碰公式，并能灵活应用。
1．弹性碰撞的特点和规律
2．总动量为零的弹性正碰模型 【例题】验证下列碰撞是否为弹性碰撞
动量大小相等，方向相反（总动量为零）的两个物体发生正碰，碰撞后各自以
原来速率反弹。
即 1
1v v '=- ，22v v '=- 【验证】碰前：总动量=112211110m v m v m v m v +=-=
总动量=
2211221122
m v m v + 碰后：总动量=112211221122()()()0m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=-+=
总动量=222222112211221122111111()()222222
m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=+ 碰撞前后总动量相等，总动能相等，该碰撞为弹性碰撞。
【模型】总动量为零的弹性正碰
3．巧用质心系处理一般的弹性弹性正碰
对上述结论中的两个公式，要清楚是怎样得来的，只有这样，才能学到相关的物理知识和物理方法；要知道公式中各项的含义，只有这样才能牢记。
4．弹性正碰公式的应用 4．1弹性正碰的两个特例
【特例1】质量相等的两物体发生弹性正碰，两物体交换速度。
12
11221
11
2122()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 12
11222
22
112
2()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 【特例2】小质量物体1m 与静止的大质量物体2m （12m m <<）发生弹性正碰，碰后1m 以原速率反弹，2m 仍然静止不动。
12
211221
11
10
122()m m v m v m v v v v v m m <<=+''=-−−−→=-+ 12
211222
22
12
2()0m m v m v m v v v v m m <<=+''=-−−−→=+ 4．2求一般情形下弹性正碰的速度问题
通常都可用公式11221
112
2()m v m v v v m m +'=-+和112222122()
m v m v v v m m +'=-+来求解，使用公
式时，要注意速度的正、负值。
以上所述四点，是“弹性正碰”的关键知识点。
对上述四点做到逐点过关，对“弹性正碰”问题就一定能够深刻理解，解决有关问题也就能够得心应手了。