人教A版高中数学必修二空间几何体的表面积与体积教案新
人教A版高中数学必修2《 一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积(通用)》优质课教案_8
让数学课有文化，抓住机会了解中国古代数学史，增强民族自豪感，培养学生查阅资料的习惯。
对学生进行思想情操上的教育和对数学文化的了解。
直观展示，提高学习效率。
活动8
知道锥体体积公式的由来，知道台体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
直观展示图片及其公式之间的联系，提高效率。
活动10
例题精讲
解决导入问题
公式的应用
媒体呈现题目。
活动11
小结及作业
视时间长短，请学生总结本节课的主要内容和思想方法或者师生共同总结，布置作业。
知识升华和思维提炼。
电子白板展示公式之间的联系。
教学
总结
与反思
我在课堂上较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。在教学上采用了“问题驱动，启发探究”的方法，通过教师的“问”、“启”、“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知，获得了成功。这节课的重点是使学生经历柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程及其简单应用。在教学中，遵循教学的发展规律和学生的认识规律，紧紧抓住几何体的结构特征，通过适当的问题情景，从学生熟悉的正方体、长方体的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关系，引出要学习的内容，然后通过“思考”、“探究”等活动，通过让学生体会看图、画图、制图、识图的过程，亲自实践，逐步引导学生体会其中的“由特殊到一般”认识规律和“创造条件促成事物转化”的化归思想的应用，突破难点。并采用观察、类比、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，勇于探索。以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，通过问答结合，及时了解学生掌握情况，达到教学目的。学生的难点是不能建立较强的立体实物图。在教学设计中，注重学生的已有知识经验的作用，并力求通过本课时的教学使得学生认识再上一个层次；注重设计与生成的有机结合。在教学实践中，注重学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相扣的问题串实现。把问题交给学生，真正发现问题，利用生成教学，培养了学生独立性和分析问题的能力。
高中数学人教A版必修2教案：1.3.2空间几何体的表面积和体积(教学设计)
1.3空间几何体的表面积和体积（第二课时）【教学目标】1．会求棱台和圆台的表面积和体积．2．理解棱台和圆台的表面积和体积的求法．3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.4.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【重点难点】1．会求棱台和圆台的表面积和体积．(重点)2．理解棱台和圆台的表面积和体积的求法．(难点)【教学策略与方法】讲述，练习【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：问题导入类比棱柱、棱锥，思考：棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它的展开图是什么？如何计算它的表面积？结合已有知识进行思考，引出新知识新旧知识建立联系环节二：探究过程棱台侧面展开图探究几种方法，找出公式背后的理论依据形成归纳、猜想和证明的科学思维习惯圆台的上、下底面半径分别为r，r′，母线为l，其表面积S＝__________________.根据台体的特征，如何求台体的体积？由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式．类比得出圆台的体积环节二：例题讲解例1 、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？例3：下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积学生做题总结思考，笔记教师讲解通过做题可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合实际情况适当讲解环节三：课堂演练1.圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)2．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为( )A．81π B．100πC．14π D．169π3.一个四棱台的上、下底面都为正方形，且上底面的中心在下底面的投影为下底面中心(正四棱台)两底面边长分别为1,2，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为( )A．23B．2C．32D．12学生自主做题，思考讨论的同时，可以加深本节知识点的记忆，加强应用方面的方法技巧，加深对知识的认识.通过演练直击本节知识点，起到巩固作用.环节四：归纳总结,知识回顾棱台的侧面展开是什么图形？圆台的侧面展示是什么图形？棱台和圆台的侧面积和体积公式学生整理反思，深化认识环节五：作业与测试练习与测试独立完成作业限时完成测试通过作业与测试巩固知识提升应用能力。
高中数学新人教版A版精品教案《空间几何体表面积和体积》
空间几何体表面积和体积教学目标：知识与技能：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积计算公式过程与方法：会用三视图画出直观图，并且求出直观图的表面积或体积。
情感态度价值观：培养学生的空间想象力及运算能力。
教学重点：会求空间几何体的表面积、体积。
教学难点：利用三视图画出直观图。
教学方法：启发式、讲解式教学手段：多媒体、三角板课型：高三复习课课时安排：1课时教学过程：1.写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。
（底面圆半径为r,母线长为,圆台上底面圆半径为r＇）2完成下表：名称表面积体积柱体（圆柱、棱锥）锥体（圆锥、棱锥）台体（圆台、棱台）球考向一：空间几何体表面积例1．某四棱锥的三视图如图1所示，该四棱锥的表面积是A 32B 16＋16错误!C 48D 16＋32错误!图1解析：由三视图知，四棱锥是底面正方形边长为4，高为2的正四棱锥，∴四棱锥的表面积是16＋4×错误!×4×2错误!＝16＋16错误!，故选B方法小结：1．旋转体的表面积的求法圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．2．多面体的表面积的求法求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系．[学以致用]练习1[2021·重庆高考]某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为A 180B 2021C 22021D 240练习2[2021·辽宁模拟]一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为________．图2 图3考向二：空间几何体的体积例2 某几何体的三视图如图4所示，它的体积为A．12π B．45π C．57π D．81π图4解析：由三视图知该几何体是由圆锥和圆柱构成的组合体，示意图如图所示，∴该几何体的体积为V＝V圆锥＋V圆柱＝错误!πr2h1＋πr2h＝错误!π×32×4＋π×32×5＝12π＋45π＝57π方法小结：1以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．2求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．例3 [2021·浙江高考]已知某几何体的三视图单位：cm如图5所示，则该几何体的体积是A 108 cm3B 100 cm3C 92 cm3D 84 cm3图5解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥，结合所给数据，可得其体积为6×6×3－错误!×错误!×4×4×3＝100cm3。
1.空间几何体的表面积与体积(通用)-人教A版必修二教案
1.空间几何体的表面积与体积（通用）-人教A版必修二教案一、教学目标1.了解空间几何体的定义及分类，并掌握它们的表面积与体积公式。
2.能够运用所学知识计算空间几何体的表面积与体积。
二、教学重点和难点1.教学重点：空间几何体的定义及分类、表面积与体积的公式。
2.教学难点：如何运用所学知识计算空间几何体的表面积与体积。
三、教学过程1. 空间几何体的定义及分类1.引入空间几何体的概念，定义几何体。
2.给出空间几何体的常见分类：点、线、面、体。
3.介绍不同空间几何体的定义和特点。
2. 空间几何体的表面积公式1.引入空间几何体的表面积概念，定义表面积。
2.分别介绍正方体、长方体、正棱柱、正棱锥、球的表面积公式，并进行计算演示。
3. 空间几何体的体积公式1.引入空间几何体的体积概念，定义体积。
2.分别介绍正方体、长方体、正棱柱、正棱锥、球的体积公式，并进行计算演示。
4. 计算练习1.给出一些空间几何体的基本参数，要求学生自行计算其表面积和体积。
2.教师进行现场指导和解答，强调运用公式的方法。
四、教学评估1.给出一些空间几何题目，要求学生自行计算其表面积和体积。
2.对学生的计算结果进行点评和总结，引导同学们继续加强实践和掌握。
五、教学拓展1.引导同学们了解空间几何体中的其他几何体类型，例如多面体、四面体、棱锥等，拓宽知识面。
2.提供更多计算练习，让学生运用公式娴熟地计算各种空间几何体的表面积和体积。
六、教学反思教学中应注意具体问题具体分析，让学生感受到所学知识的实际应用。
此外，在计算时也要避免公式的生搬硬套，而应注重运用创新思维。
人教A版高中数学必修二学案空间几何体的表面积与体积新
1.3.1 空间几何体的表面积与体积一、知识导学：1、了解求多面体表面积的方法；2、理解柱、锥、台、球的表面积、体积计算公式，并能灵活运用相关公式进行计算和解决有关实际问题。
二、基础知识： 1、（1）边长为a 的正方体表面积等于__________；体积等于_________。
（2）长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的表面积等于____________；体积等于________________。
一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。
例1 棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S —ABC 的表面积为________。
体积为___________.2等底、等高的圆锥、棱锥之间的体积比为____________。
（2）柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从柱、锥、台的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。
因此只要分别令S ’=S 和S ’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。
从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式。
另外：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式也可以统一为圆台的侧面积公式。
3、球的表面积： 24SR p =； 球的体积：343V R p =。
例2 一个圆台上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，则圆台的表面积为_____________，体积为_____________.例3 已知过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积和体积。
EC A B三、达标训练：1、长方体共顶点的三个面的面积分别是2cm 2，6cm 2，9cm 2，那么这个长方体的体积为（ ） A ．3cm B ．3cm C ．37cm D ．38cm2、把球大圆面积扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．倍 D ．8倍 3、三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的体积与其它两球体积和的比是（ ） A ．1：1 B ．2：1 C ．3：1 D ．4：14、如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在平面内的射影为等圆， 那么它们的体积比为（ ） A．1::．1：2：3 C ::1 D ．1：2：4 5、体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是S 1、S 2、S 3， 则它们的大小关系是（ ）A ．S 1 ＜ S 2 ＜ S 3B ．S 1 ＜ S 3 ＜ S 2C ．S 2 ＜ S 3 ＜ S 1D ．S 2＜ S 1 ＜ S 3 6、半球内有一个内接正方体，则这个半球的的体积与内接正方体的体积之比为（ ） ABC D 7、长方体的12条棱的总长度为56cm ，表面积为112cm 2，那么长方体的对角线长为_______________。
人教A版高中数学必修2《 一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积(通用)》优质课教案_2
1.3空间几何体的表面积和体积——简单锥体的外接球和内切球求法【教学目标】：1、知识与技能：会用补形法和构造直角三角形法求解简单锥体的外接球和内切球的体积和表面积的问题；2、过程与方法：在教学过程中，让学生在问题情境中掌握补形法和构造直角三角形法的重要性，体验补形法的便捷；3、情感和价值观：通过学习，使得学生了解数学源于生活，但高于生活，逐步养成任何事物都是不断变化发展的辩证唯物主义的观点；【教学重点】：掌握求解简单锥体的外接球和内切球的体积和表面积的两种方法：补形法和构造直角三角形法。
【教学难点】：如何应用补形法和构造直角三角形法【教学过程】：一、复习 1.；；；，圆圆圆===S S C 2.；；；，球球球===V V S 3.长、宽、高分别为c b a ,,的长方体外接球直径2R= ； 特别地，边长为a 的正方体外接球直径2R= ；4. 边长为a 的正方体中，与其各棱都相切的球的直径2R= ； 边长为a 的正方体内切球直径2R= ；二、补形法例1.若三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， P A ⊥ 平面 A BC ， A B ⊥AC ，且 P A = 8 ， A B=4，AC=52 ，则球O 的半径为 ．变式1：若三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， P A ⊥ 平面 ABC ， A B ⊥ BC ，且P A = 8 ，AB=4，B C=52．则球O 的半径为 ，ABC ∆外接圆半径为变式2：若三棱锥P - ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， P A ⊥ 平面 ABC ， A B ⊥ BC ，且P A = 8，平面 A BC 截球 O 所得截面的面积为 9π ，则球 O 的表面积为（ ）（A ）10π （B ） 25π （C ） 50π （D ）100π三、构造直角三角形法例2.在正四棱锥P-ABCD 中，AB=2,PA=5，则该棱锥的斜高为 ，高为 ，体积为 ，其内切球半径为2的等边三角形，则该棱锥的高为 ，其外接球半径例3.已知圆锥的高为3球面上，则这个球的体积等于（ ）A ．83πB ．323π C ．16π D ．32π变式1：已知圆锥的高为3，则该圆锥的内切球的半径为变式2：现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3 ，则其包装盒的体积的最小值为（ ）A ．36πB ．72π C. 81π D ．216π例4．若正三棱台ABC A B C '''-，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．变式1：正三棱台ABC A B C '''-1，若该正三棱台内有一个球，则该球的最大半径为_______．【课堂小结】：1、补形法；2、构造直角三角形法；【作业布置】：卷15【教学反思】：。
高中数学 13空间几何体的表面积与体积教案(pdf)新人教A版必修2 教案
（ ） （ ） －πｒ′ ｒｌ－ｒｒ′－ｌ ＝πｌ ｒｒ－２ｒ′－ｒｒ－′ｒ２′ ＝πｌ（ｒ＋ｒ′）．
例３ 正四 棱 台 两 底 面 边 长 分
Ｄ１
Ｃ１
别为ａ 和ｂ（ａ＜ｂ）． （１）若侧棱所在直线 与 上、下 底 Ａ１
面正方形中心 的 连 线 所 成 的 角 为
Ｄ
４５°，求 棱 台 的 侧 面 积 ；
积公式为 Ｓ侧 ＝Ｃ·ｌ，其中 Ｃ 为直截面周长，ｌ为侧棱长．
例１ 若一圆柱 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 边 长 为 ４ 的 正 方 形 ，则 该 圆 柱 的 表 面 积 是 ．
解 析 正方形的面 积 即 为 圆 柱 的 侧 面 积，圆 柱 底 面 的 周
长
２πｒ＝４，所
如图１３７所示，设圆台的上、下底面半径 分 别 为ｒ′、ｒ，
母
线
长
为ｌ，则
Ｓ圆
台
侧
＝π（ｒ′＋ｒ）·ｌ＝
１ ２
（Ｃ′＋Ｃ）ｌ，其
中ｒ′、ｒ
分别 为 上、下 底 面 的 半 径，Ｃ′、Ｃ 分 别 为 上、下 底 面 的 周 长，
ｌ为圆台的母线长，所以圆 台 的 表 面 积 公 式 为 Ｓ＝π（ｒ′２＋ｒ２ ＋ｒ′ｌ＋ｒｌ）．
２０
由 题 意 知 ∠Ｃ１ＣＯ＝４５°，
ＣＥ＝ＣＯ－ＥＯ＝ＣＯ－Ｃ１Ｏ１＝槡２２（ｂ－ａ），
在 Ｒｔ△Ｃ１ＣＥ 中Ｃ１Ｅ＝ＣＥ＝槡２２（ｂ－ａ），
又
ＥＦ＝ＣＥ·ｓｉｎ４５°＝
１ ２
（ｂ－ａ），
∴ 斜 高Ｃ１Ｆ＝ 槡Ｃ１Ｅ２＋ＥＦ２
槡［ ］ ［ ］ ＝
２
槡２２（ｂ－ａ） ＋
１ ２
（ｂ－ａ）
２
＝槡２３（ｂ－ａ）．
高中数学 第一章 空间几何体 1_3 空间几何体的表面积与体积教案 新人教A版必修2
1.3.1 空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式． 教学重点多面体和旋转体的侧面积公式． 教学难点 侧面展开图． 教学过程 一、问题情境已知ABB 1A 1是圆柱的轴截面，AA 1＝a ，AB =34a ，P 是BB 1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A 1爬到P ，求小虫爬过的最短路程．AB PB 1A 1P二、学生活动观察下图，试配对：A ： B ： C ： ．A B C(1)(2)(3)三、建构数学1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图．2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．6、侧面展开图及其公式：（1）直棱柱：S直棱柱侧=ch（2）正棱锥：S正棱锥侧=1' 2 ch（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥）S正棱台侧=1(')'2c c h．（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本P.50）（5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本P.50）四、数学运用例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）例2、有一根长为5cm ，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到0.1cm ）例3、如图，正三角形ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为各边的中点，M 、N 、P 分别为BE 、DE 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后； 问：（1）∠NMP 等于多少度？（2）擦去线段EN 、EP 、EM 后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？A BCDEFNPM例4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2；（1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比．学生练习：课本P.53 1、2、3、4、5、6． 五、回顾小结本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式．应注意侧面展开图的画法特征． 六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.030 分层训练班级 姓名 （二）反馈练习 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.3.1 空间几何体的表面积]1、如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB 、CD 在原来 正方体中位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直相交且成60°C 、垂直D 、异面且成60°2、已知圆柱的侧面积为4π，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱母线长l 与底面半径r 的关系是（ ）A 、l r =B 、2l r =C 、3l r =D 、4l r =3、一张长、宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为 ．4、将半径为R 的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为1r 、2r 、3r ；则1r +2r +3r 的值为 ．5、如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB a =，BC b =，1BB c =，并且0a b c >>>； 求沿着长方体的表面自A 到C 1的最短路线的长．BCDA 1B 1C 1D 1abc6、已知圆锥的底面半径为r ，母线为l ，侧面展开图的圆心角为θ，求证： 360rlθ=︒ ．7、（1）计算：lg141921log log 4log 272π++-= ． （2）函数211() 2 (0)2xy x -=+<的反函数是 ．（3）函数()20.5log 48y x x =-++有最 值为 ．（4）函数()20.1log 62y x x =+-的单调增区间是 ．（5）已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，f (x )+g (x )=2x；则f (x )= ．1.3 空间几何体的表面积和体积（2）班级 姓名1.3.2 空间几何体的体积（1）教学目标1、整体理解柱、锥、台的体积公式．2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积． 教学重点柱、锥、台的体积公式．教学难点三棱锥的等积变换．教学过程一、问题情境用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量为多少（精确到0.1cm）？(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度)．二、学生活动（1）试将一堆排放整齐的书，推成倾斜状；看看体积有没有发生变化？（2）将一圆柱形萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来，看看体积有没有变化？（3）阅读课本，体会各公式之间的关系．三、建构数学1、长方体的体积：V长方体= abc = Sh．2、柱体的体积：V柱体= Sh．3、锥体的体积：V锥体=13 Sh．4、台体的体积：V台体=1(')3h S S．5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：S'=S S'=0四、数学运用例1、有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重为7.8g/cm3）例2、在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，用截面截下一个棱锥C -A 1DD 1；求C -A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比．BC D A 1B 1C 1D 1例3、如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，E 、F 分别是棱AA 1和CC 1的中点，求四棱锥A 1-EBFD 1的体积．ACDA 1B 1C 1D 1E学生练习： 课本P.56 练习：1、2、3、4．五、回顾小结本节主要学习了柱、锥、台的体积公式． 几个重要的结论：（1）一个几何体的体积等于它的各部分的体积之和．体积相等的两个几何体叫等积体；全等的两个几何体一定是等积体；等底、等高的柱体或锥体是等积体． （2）计算三棱锥体积时，可灵活选底，简化运算． （3）柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为：''011(')33S S S V Sh V S S V Sh ===←−−−==+−−−→=柱体台体堆体六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.032 分层训练 拓展延伸班级 姓名 （二）反馈练习 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.3.2 空间几何体的体积（1）]1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的（ ）A 、12 B 、14 C 、18 D 2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比是（ ）A 、1∶2∶3B 、1∶4∶9C 、1∶8∶27D 、1∶7∶193、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm ，底面直径为4dm ，将其倾斜45°后，能够流出来的水的体积为 dm 3．4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍．5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小．6、如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1V 2两部分，求V 1∶V 2的值．C A 1B 1C 1F EV 1V 27、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各条棱长均为a ，E 、F 分别是AA 1、CC 1的中点，求几何体B -EFB 1的体积．A CA 1B 1C 1FE8、（复习）（1）函数12 3 ()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（ ）A 、22log 3y x =- B 、23log 2x y -= C 、23log 2x y -= D 、22log 3y x=-（2）函数y =的定义域为 ． （3）若[)30.618, , 1a a k k =∈+，则整数k = ．（4）已知,a b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，求5a b -的值．1.3 空间几何体的表面积和体积（3）班级 姓名1.3.2 空间几何体的体积（2）教学目标1、理解球的体积公式和球的表面积公式．2、能正确运用这些公式计算有关球的体积和表面积． 教学重点球的体积公式和球的表面积公式． 教学难点对公式推导的理解即“分割—求和—化为准确和”的方法的理解． 教学过程 一、问题情境如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水； 若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ； 问：R ∶r 的值是多少？二、学生活动（1）倒沙实验：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，用沙粒充满后，再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R 的半球内，结果刚好也能充满半球．说明两者体积相等．（2）计算上图中的等高截面的面积：上图中，取相同的高度h ，试计算出等高截面的面积，并观察它们的关系．并阅读课本，问：可用什么知识来解释此问题？三、建构数学1、球的体积公式：V 长方体=343R π． 由上图可推出：223112233V R R R R R πππ=-= 球． 亦可由“准锥体”推出：31241113333R V RS RS RS π==++= 球球面2、球的表面积：24S R π=球面．即：球的表面积是球的大圆面积的4倍．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径．四、数学运用例1、如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm ，π取3.14，精确到1cm 2和1cm 3）例2、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？学生练习：1、课本P.56 练习：1、2、3、4．2、一个长、宽、高分别为80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？五、回顾小结本节主要学习了球的体积公式和表面积公式．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.034 分层训练 拓展延伸班级 姓名（二）反馈练习 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.3.2 空间几何体的体积（2）]1、湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则该球的面积为（ ）A 、1692cm πB 、2562cm πC 、5762cm πD 、6762cm π2、若一个等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是（ ）A 、1∶1B 、3∶4C 、4∶3D 、3∶23、正方体的内切球与外接球的表面积之比是 ．4、（1）表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是 ．（2）体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是 ．5、把长、宽分别为4、3的矩形以一条对角线为痕折成直二面角，求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积．AB CD O D B C O6、已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？AB C DOR r O 17、如图，直角梯形O 2BAO 1内有一个内切半圆O ，把这个平面图形绕O 1O 2旋转一周得到圆台有一个内切球；已知圆台全面积与球面积的比是k （k >1），求它们的体积比．AB O 2R r O 1OM8、（复习） （1）设M ={x |x 2-(p +1)x +2=0}，N ={x |x 2+px +q =0}，若M N ={-1}，求M N ．（2）函数f (x )的定义域为(0，+∞)且单调递增，f (4)=1，f (x y )=f (x )+f (y )；①求f (1)，f (16)；②若f (x )+f (x -3)≤1，求x 的范围．。
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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想
1、创设情境
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知
（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图
（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:
)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π
r 1
为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。
如图：
（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。
(s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高) 4、例题分析讲解
（课本）例1、 例2、 例3 5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习
1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径
为 。
（答案：m a ππ332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，
求这个棱台的体积。
（答案：2325cm 3
）
6、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。
用联系的
关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
7、评价设计
习题1.3 A 组1.3
§1.3.2 球的体积和表面积
一. 教学目标
１． 知识与技能
⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
２． 过程与方法
通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝
3
4πR 3
和面积公式Ｓ＝４πR 2
的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，
体现了极限思想。
３． 情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二. 教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三. 学法和教学用具
１． 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
２． 教学用具：投影仪 四. 教学设计
（一） 创设情景
⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。
⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。
（二） 探究新知
1．球的体积：
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤： 第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n 等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为n
R
，底面是“小圆片”的底面。
如图：
得)1(])1(1[2
32
n i n
i n R n R r V i i ⋯⋯=--=
⋅⋅≈、２ ππ 第二步：求和
]6
)2)(1(1[1
13
321n n n R v v v v ---≈++++π ＝Ｖ半球
第三步：化为准确的和
当n →∞时， n 1
→0 （同学们讨论得出） 所以 33
3
2
)6211(R R
ππ=⨯-
＝Ｖ半球
得到定理：半径是Ｒ的球的体积
33
4
R π=
球Ｖ 练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm 3
) 2．球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R 的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。
思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？
半径为R 的球的表面积为 Ｓ＝４πR 2
练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。
（答案50元） （三） 典例分析
课本P 47 例4和P 29例5 （四） 巩固深化、反馈矫正
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。
（答案：1:33 ； 3 ：1） ⑵在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm 2
和400πcm 2
，求
球的表面积。
（答案：2500πcm 2
）
（五） 课堂小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。
（六） 评价设计
作业 P 30 练习1、3 ，B （1）
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径。