高中数学选修1-2独立性检验的基本思想同步练习

合集下载

高中数学人教a版选修1-2课时检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用含解析

课时跟踪检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是( )A．2×2列联表B．独立性检验C．等高条形图D．其他解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )A．k≥6.635 B．k＜6.635C．k≥7.879 D．k＜7.879解析：选C 犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.4．(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析：选D 因为k1＝52×(6×22－14×10)2 16×36×32×20＝52×8216×36×32×20，k2＝52×(4×20－16×12)2 16×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k3＝52×(8×24－12×8)2 16×36×32×20＝52×96216×36×32×20，。

高中数学选修1-2《1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》课后作业本(人教A版,pdf版,含答案)

认为性别与喜欢饮酒有关的正确性的概率为
若两个分类变量 # 与 $ 的列联表为 ( !
独立性检验的基本思想及其初步应用第一章统计案例下表是某地区的一种传染病与饮用水的调 0 查表
已知 ' !
)
/ 0 +" * * * "% '! 0
)

" 根据表中的数据计算% 得到 # * / ) / * * #% *
&% - / ! # (% )) 0 * .
)
!
) " ) + *3 ! # * #3) *5# ) !3! " 则 # + "% # ) ) "3. "3# ! .3# ! !
独立性检验的基本思想及其初步应用第一章统计案例
第三课时
班级姓名时间 ! " 分钟某班主任对全班" # *名学生进行了作业量的数据如下表 ( 调查 %
认为作业多男生女生总计 # / / ) . 认为作业不多 + # " ) ! 总计 ) 0 ) " *
试作统计分析推断得病是否与饮用不干净水有关

#
)
总计 ) " " . / #
# )
总计
# * ! * " *
# " # . #
则* 这个结论出错的可能 # 与$ 之间有关系 + 性为列表 ( "
'! ) ! * " * *" ! *

北师大版数学选修1-2练习(第1章)独立性检验的基本思想(含答案)

独立性检验的基本思想同步练习【选择题】1、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( ) A 、100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B 、1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C 、在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D 、在100个吸烟者中可能没有一个患肺癌的人2、经过对2χ的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2χ706.2≤时，我们认为事件A 与B （） A 、有95%的把握认为A 与B 有关系 B 、有99%的把握认为A 与B 有关系 C 、没有充分理由说明A 与B 有关系 D 、不能确定A 、879.72≈χ B 、564.32≈χ C 、706.22<χ D 、722.42≈χ4、如果根据性别与是否爱好物理的列联表，得到841.3843.32>≈χ，所以判断性别与物理有关，那么这种判断出错的可能性为（）A 、5%B 、15%C 、20%D 、25% 【填空题】5、在0H 成立时，若,40.0)(2=≥k P χ则k =_____________.6、随机抽样340人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的频率约为【解答题】7、在500名患者身上试验某种血清治疗SARS 的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：8、恋上吧是中学生中普遍存在的一种现象,恋上吧对学生的学业，身体健康都有不良的影响，下表是性别与恋试判断性别与恋上吧是否有关.参考答案1、D2、C3、D4、A5、0.7086、0.757、因为841.38522.32>≈χ，所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS 的作用。

8、性别与恋上吧有关。

人教版高中数学选修(1-2)-1.2同步检测：独立性检验的基本思想及其初步应用3

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
基础强化
1．下列关于K2的说法正确的是()
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D．K2的观测值的计算公式为K2＝n(ad－bc)
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
2．下面是一个2×2列联表
则表中a、b
A．94、96B．52、50
C．52、54 D．54、52
3．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()
4．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
5．分类变量x和y的列联表如下，则()
A．ad
B．ad－bc越大，说明x与y的关系越弱
C．(ad－bc)2越大，说明x与y的关系越强
D．(ad－bc)2越小，说明x与y的关系越强
6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据。

人教A版数学选修1-2同步练习：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用测评案达标反馈

1．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )
解析：选D.在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.
2．对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( )
A ．k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越小
B ．k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小
C ．k 越接近于0，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小
D ．k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越大
解析：选B.根据随机变量K 2的观测值k 的意义知，只有B 正确．
3．某小学在对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别是否有关系．
解：由题目数据列出如下列联表：
多动症无多动症总计男生
98 82 180 女生
2 50 52 总计
100 132 232
由表中数据可得到K 2的观测值
k ＝232×（98×50－82×2）2
100×132×180×52
≈42.117>10.828. 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为多动症与性别有关系．
由Ruize收集整理。

感谢您的支持！。

高中数学选修1-2 同步练习专题1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(原卷版)

第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关于等高条形图的叙述正确的是A ．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B ．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C ．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D ．以上说法都不对 2．下面是一个22⨯列联表：1y 2y总计 1xa21 73 2x825 33 总计b46则表中a ，b 处的值分别为 A ．94，96 B ．52，50 C ．54，52D ．52，603．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果 5.024k >，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025D ．0.9754．已知以下结论：①事件A 与B 的关系越密切，K 2的值就越大； ②K 2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一依据； ③若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．其中正确有 A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：根据以上数据，则A ．种子是否经过处理跟是否生病有关B ．种子是否经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的6．下表是性别与是否喜欢足球的统计列联表，依据表中的数据，可得到A ．观测值9.564k =B ．观测值 3.564k =C ．观测值 2.706k <D ．观测值 3.841k >7．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得2K 的观测值2110(40302020)7.860506050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．如果由一个22⨯列联表中的数据计算得k ＝4.073，那么有______________的把握认为两变量有关系，已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025．9．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：根据列表数据，求得2K 的观测值k ≈________________．10．两个分类变量X 、Y ，它们的取值分别为x 1、x 2和y 1、y 2，其列联表为：若两个分类变量X ，Y 独立，则下列结论：①ad bc ≈；②a b c d ≈++；③c d b da b c d a b c d++≈++++++；④c a b da b c d a b c d++≈++++++；⑤2()()0()()()()a b c d ad bc a b b d a c c d +++-≈++++．其中正确的序号是________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．12．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，能否判断性别与休闲方式是否有关系？参考公式和数据：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++．13．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：．已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为2（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．14．某工科院校对A，B两个专业的男、女生人数进行调查，得到如下的22⨯列联表：（1）从B（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中性别与专业有关系呢？参考公式和数据：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++．15．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计参考公式和数据：2(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.879。

高中数学人教A版选修1-2同步练习1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习 Word版含解析

．独立性检验的基本思想及其初步应用
．分类变量的定义．
如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．
．×列联表．
一般地，假设有两个分类变量和，它们的取值分别为{，}和{，}，其样本频数列联表(称为×列联表)为：
.
．下列变量中不属于分类变量的是()
．性别．吸烟
．宗教信仰．国籍
解析：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选.
．下面是一个×列联表
．、．、
．、．、
解析：由＋＝，得＝，由＋＝，得＝.
．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选修该课程的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到＝≈＞，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．解析：(＞)＝，判断出错的可能性为.
答案：
通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义，利用列联表的独立性检验进行估计．。

高中数学选修1-2北师大版独立性检验的应用同步检测(含答案)

高中数学第一章统计案例 1.2.4 独立性检验的应用同步测控北师大版选修1-2我夯基我达标1.下列关于χ2的说法中正确的是( )A.χ2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关还是无关B.χ2的值越大,两个事件的相关性就越大C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合 D.χ2的观测值χ的计算公式为χ=))()()(()(d b c a d c b a bc ad n ++++-解析:由课本叙述知C 正确. 答案:C2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若χ2的观测值为χ=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验,可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误D.以上三种说法都不正确解析:正确理解χ2的意义,由此可判断C 正确. 答案:C计算χ的值约为( )A.1.78B.2.79C.3.04D.5.36解析:χ2=)16729)(2939)(167157)(15739()1572916739(3922++++⨯-⨯⨯=1.779≈1.78.答案:A4.下列列表:(某校文理科教师与性别列联表)A.0.5B.1.6C.4.5D.8.2解析:χ2=22872178122)358514337(3002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=4.513 9.答案:C下列叙述正确的是( )A.有90%的把握认为未用药与感冒有关系B.有90%的把握认为未用药与感冒没关系C.有99%的把握认为未用药与感冒有关系D.有99%的把握认为未用药与感冒没关系解析:χ2=500500524476)224248276252(10002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=3.143 2>2.706.答案:A6.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表所示数据:A.种子经过处理跟是否生病有关B.种子经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的解析:χ2=27413331493)6110121332(4072⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=0.164<2.706.答案:B7.在独立性检验中,选用χ2作统计量,当χ2满足条件_____________时,我们有99%的把握说明事件A 与B 有关.解析:当χ2>6.635时有99%的把握说明有关.答案:χ2>6.6358.独立性检验的一般步骤是:(1)_________________________________________________________________________;(2)计算χ2的观测值k;(3)k 与临界值比较确定X 与Y 有关系程度或无关系.解析:独立性检验中第一步是弄清所要研究哪两个变量之间有关. 答案:问题是判断哪两个变量有关我综合我发展9.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算得χ2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病_____________.解析:∵χ2=27.63>6.635,∴有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关. 答案:有关10.在检验吸烟与患肺癌是否有关系时,利用独立性检验求得χ2的观测值约为56.632.据此,我们可得到“吸烟与患肺癌的关系”的结论是: _____________.解析:∵χ2=56.632>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关. 答案:吸烟与患肺癌有关试问高考录取名额是否具有性别差异?解析:通过计算χ2的值来判定.解:χ2=909016218)8808210(1802⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=0.246 9<2.706,∴高考录取名额与性别差异无关.12.某校进行教学改革实验,甲班用发现法,乙班用讲授法,学期终考试成绩按及格、不及格类型统计如下表:解析:通过计算χ2的值来判断.解:χ2=60605070)18283242(1202⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=6.72>6.635.我们有99%的把握说学生成绩与实验班和对比班的安排有关系.13.有研究者想了解不同性别的学生对某项教育措施的评价态度,实地调查了358人,结果如根据这些结果能否说性别与评价态度有关?有关的程度如何?分析:本题为独立性检验,可列表计算χ2的值来判断. 解:列联表为则χ2=17218626494)1062815866(3582⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈25.1.∵25.1>6.635,∴性别与评价态度的相关非常显著,。

高中数学选修1-2同步练习题库：独立性检验的基本思想及其初步应用(填空题：一般)

独立性检验的基本思想及其初步应用（填空题：一般）1、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下联表：参考公式：参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．2、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）附：3、4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：则得到的__________．(小数点后保留一位)(附：)4、以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程（是参数，）化为普通方程，即为；③极坐标系中，与的距离是；④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.5、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________．①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．6、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表则至少有_____的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).7、下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则.正确的序号是________________.8、下列说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则.正确的有________________.9、某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：K2的观测值为.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．10、某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．参考答案1、2、有3、4、①③④5、③6、7、①②8、①②③9、5%10、不能【解析】1、由题意可得，，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）2、根据表中数据,计算观测值，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

独立性检验的基本思想同步练习
【选择题】
1、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )
A 、100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B 、1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C 、在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D 、在100个吸烟者中可能没有一个患肺癌的人
2、经过对2χ的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2χ706.2≤时，我们认为事件A 与B （）
A 、有95%的把握认为A 与
B 有关系
B 、有99%的把握认为A 与B 有关系
C 、没有充分理由说明A 与B 有关系
D 、不能确定 3、下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表，依据表中的数据，得到（）
喜欢数学不喜欢数学总计
男生 40 28 68 女生 5 12 17 总计 45 40 85
A 、879.72≈χ
B 、564.32≈χ
C 、706.22<χ
D 、722.42≈χ
4、如果根据性别与是否爱好物理的列联表，得到841.3843.32>≈χ，所以判断性别与物理有关，那么这种判断出错的可能性为（）
A 、5%
B 、15%
C 、20%
D 、25%
【填空题】
5、在0H 成立时，若,40.0)(2=≥k P χ则k =_____________.
6、随机抽样340人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的频率约为______________________________
不喜欢韩剧喜欢韩剧总计
男生 42 93 135 女生 52 153 205。

高中数学选修1-2独立性检验的基本思想同步练习

高中数学人教a版选修1-2课时检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 含解析

最新人教版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》达标训练