初2018级9上第3周周考 1(相似、反比例函数、包含不等式应用及一元二次方程等)
九年级数学上概率-相似-反比例函数(带答案)
九年级数学上--概率、相似图形、反比例函数复习练习A 组、1、如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．2、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．3、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点， 且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.ACBFEDP 1P 2P 3P 4P 54、在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图15-3，求ACBD的值．5、如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .7、如图，等边△ABC 的边长为12㎝，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ＝4㎝，若点F 从点B 开始以2㎝/s 的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒，当t ＞0时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O. （1）设△EGA 的面积为S （㎝2），求S 与t 的函数关系式；图15-2AD O BC 2 1MN 图15-1AD BMN12图15-3AD O BC21MNO图2B C（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由. （3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.8、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2＝AE•AC．9、如图9，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积BDC10、如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．11、.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。
北师大版2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(一)含答案解析
北师大版2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（一）含答案解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣17．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．39．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．110．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为．（参考数据：＝1.414，＝1.732）20．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO 的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．【分析】直接将点（2，a）代入y＝即可求出a的值．【解答】解：由题意知，a＝﹣，解得：a＝﹣2．故选：B．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin a＝，∴∠α＝60°．故选：C．3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．【解答】解：由题意得，tan A﹣1＝0，cos B﹣＝0，则tan A＝1，cos B＝，∠A＝45°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选：C．4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由tan a＝，易得sin a＝＝．【解答】解：∵tan a＝，∴sin a＝＝，故选：B．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1【分析】根据二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大和二次函数的性质可以求得m的值．【解答】解：∵二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，∴，解得，m＝1，故选：C．7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．3【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD＝S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB＝S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝S△AOD+S△ACD+S△BOC＝S△AOD+S△BCE+S△BOC＝S△AOD+S△BOE＝•|﹣2|+•|4|＝3．故选：D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．1【分析】作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝6，∠A＝45°，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE＝5x，然后由AE+BE＝AB可计算出x＝，再利用AD＝x进行计算．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∴∠A＝45°，在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故选：A．10．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm【分析】在Rt△ABC中，已知∠ACB＝α＝8°，AB＝6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．【解答】解：∵l∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在Rt△ABC中，∵tanα＝，∴BC＝＝42（cm），根据题意，得h2+422＝（h+6）2，∴h＝144（cm）．故选：B．11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先证得△ABF∽△DFE，sin∠DFE＝，设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，可得出CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，由△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC＝tan∠EBF＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，∵△ABF∽△DFE，∴＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．故选：A．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象的平移规律，由y1＝x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3＝x﹣4，然后把y＝0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则＝＝＝2，若设A点坐标为（a，a），则CF＝a，BF＝a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2＝，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD＝×3×4＝6，再由S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO＝12，即可判断⑤．【解答】解：①∵将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的解析式为y3＝x﹣4，把y＝0代入得x﹣4＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴＝＝＝2，设A点坐标为（a，a），则OE＝a，AE＝a，∴CF＝a，BF＝a，∴OF＝OC+CF＝3+a，∴B点坐标为（3+a，a），∵点A与点B都在y2＝（x＞0）的图象上，∴a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y＝，得k＝2×＝，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF＝a＝1，∴S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF＝×2×+×（+）×2﹣×1×＝+4﹣＝6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD＝6+6＝12，∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确．故选：A．二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝﹣+＝．故答案为：．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【分析】函数y＝﹣3x2+5的对称轴为y轴，即直线x＝0，图象开口向下，当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，而抛物线y＝﹣3x2+5的对称轴为直线x＝0，开口向下，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3．故本题答案为：y1＜y2＜y3．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝8 ．【分析】设点A（x，y），则xy＝﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．【解答】解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy＝﹣4，S△ABC＝•（﹣x﹣x）（y+y）＝﹣2xy＝8，故答案为8．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到ab＝2，b﹣a＝﹣1，再利用整体代入法求﹣的值即可．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a﹣1，∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【分析】已知tan∠ABO＝3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，则一次函数y＝kx+b中k ＝±．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k＝时，求可得b＝；k＝﹣时，求可得b＝．即一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x+．令y＝0，则x＝﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．故答案是：15﹣5．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为 4.2米．（参考数据：＝1.414，＝1.732）【分析】要使点E到AB的距离最短，则EP⊥AB，根据题目中的信息可以求得FP的长度，本题得以解决．【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵∠EAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵要使点E到AB的距离最短，∴EP⊥AB于点P，∴tan∠EAP＝，∴AP＝，∵∠EBD＝15°，BD∥AC，∴∠DBA＝∠BAC＝30°，∴∠EBP＝45°，∴EP＝PB，∵AP+PB＝AB＝20米，∴，+EP＝20，解得，EP＝10﹣10，又∵EF∥BC，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴∠EFP＝60°，∵tan∠EFP＝，即tan60°＝，解得，PF≈4.2米，故答案为：4.220．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝﹣4 ．【分析】，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证得S△OBC＝S△ABC＝6，由＝，得出S△OPB＝2，S△OPC＝4，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE＝，进一步得出S△PBE＝，通过证得△BEP∽△CFP，得出S△CFP＝2，然后根据S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S求得△OCF的面积为2，从而求得k的值．△CFP【解答】解：如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，∵PB：PC＝1：2，∴S△OPB＝2，S△OPC＝4，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴＝（）2∴S△CFP＝4×＝2，∴S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S△CFP＝6﹣2﹣2＝2，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+【分析】（1）利用特殊锐角的三角函数值，转化为实数的运算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）利用特殊角的三角函数值，把三角函数值代入计算即可．（3）把tan60°＝．tan30°＝，sin45°＝cos45°＝，代入，在完成二次根式的化简计算即可【解答】解：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°＝3×﹣1+2×+4×＝﹣1++2＝4﹣1；（2）＝＝＝+1；（3）tan60°•tan30°﹣+＝×﹣+3＝1﹣（1﹣）+3＝1﹣1++3＝．22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．【分析】（1）由sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，由勾股定理得出方程（3x）2+82＝（5x）2，解方程得出AC＝10，即可求出OC＝AC＝×10＝5；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD ＝5+y，由勾股定理得出方程82﹣（5+y）2＝52﹣y2，得出y＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，∴sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，∵AB2+BC2＝AC2，即（3x）2+82＝（5x）2，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意舍去），∴AC＝10，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝×10＝5；（2）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，∴OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD＝5+y，∵CD⊥OB，∴CD2＝BC2﹣BD2＝OC2﹣OD2，∴82﹣（5+y）2＝52﹣y2，解得：y＝，∴cos∠DOC＝＝＝．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．【分析】（1）根据题意得到A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，设BD与y轴的交点为M，由tan∠DBC＝，求得M的坐标为（0，1），根据待定系数法即可求得直线BD的解析式；（2）解析式联立求得D的坐标，然后根据S△ABD＝S△ABM+S△ADM求得△EBC面积，根据面积公式求得E的纵坐标，把纵坐标代入抛物线解析式即可求得横坐标，得到E的坐标．【解答】解：（1）等腰直角△ABC，OC＝2，∴OA＝OB＝OC＝2，∴A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），∵抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣+2；∵tan∠DBC＝，设BD与y轴的交点为M，∴＝，∴OM＝2×＝1，∴M（0，1），设直线BD的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，0），M（0，1）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝+1；（2）解得或，∴D（1，），∴S△ABD＝S△ABM+S△ADM＝×（2﹣1）×2+（2﹣1）×＝，∵S△EBC＝S△ABD，∴BC•|y E|＝，即|y E|＝，∴|y E|＝，∴E的纵坐标为±，把y＝代入y＝﹣+2得，＝﹣+2，解得x＝±，把y＝﹣代入y＝﹣+2得，﹣＝﹣+2，解得x＝±，∴E点的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法可求出k的值，即可求出点B的坐标，把点B代入直线l2即可得出c的值．（2）联立解出点C，D的坐标，利用S△BOC＝S△BOD+S△COD求解即可．（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）在反比例函数y2＝图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，把B（﹣4，a）代入y2＝﹣得，a＝﹣＝1，∴B（﹣4，1），把B（﹣4，1），代入y3＝﹣x+c得1＝4+c，∴c＝﹣3；（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，∴C（1，﹣4），B（﹣4，1）．∵直线l2交y轴于点D，∴y3＝﹣3，∴D（0，﹣3）．∵OD＝3，△BOD中OD边上的高为|﹣4|，△COD中OD边上的高为1，∴S△BOC＝S△BOD+S△COD＝×3×4+×3×1＝，（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0时，有kx+b≥，25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）【分析】（1）要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5，EF的长度为800米，可以求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°，可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度，进而求得隧道AC和BC段的长度；（2）根据题意可以知道原计划甲、乙两队工作效率的关系，然后根据两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，tan∠A＝，∠DBC＝23°，∠EBF＝45°，∵，EF＝800，∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴AF＝1200，设CD＝2x，则AC＝3x，BF＝800，∴AB＝AF+BF＝1200+800＝2000，∵，∠DBC＝23°，解得，x＝250∴3x＝750，BC＝2000﹣750＝1250，即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，解得，即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝8 ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．【分析】（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，根据题意可知6+2﹣m能被11整除，且m为0至9的数，从而可求出m的值．设该五位数为，由题意可知a+b＝8，且设b﹣a＝11n，从而求出a、b的值．（2）根据题意可知：b＝2e，所以e只能取0或1或2或3或4，由材料一可知：能被125整除，可知＝250或500或750，然后分情况求出a、b、c、d、e的值．【解答】解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，∴由材料可知：6+2﹣m能被11整除，∵0≤m≤9，且m是正整数，∴m＝8，设该五位数为，∴偶数位之和为：2+6+b奇数位之和为：8+a，∴根据题意可知：8+b﹣8﹣a＝b﹣a能被11整除，∴设b﹣a＝11n，n为整数，∵a+b＝8，∴，∴解得：∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴∴﹣≤n≤，∴n＝0，∴a＝4，b＝4，∴该数为68244，（2）由题意可知：b＝2e，∵0≤b≤9，∴0≤e≤4.5，∴e＝0或1或2或3或4，∴由材料一可知：能被125整除，∴＝125n，n为正整数，∴1≤n≤7，∵e＝0或1或2或3或4，∴n＝2或4或6，∴＝250或500或750或000∵偶数位之和为：5+b+d＝5+2e+d奇数位之和为：a+c+e＝a+c+e，∴|（5+2e+d）﹣（a+c+e）|＝|5+e+d﹣a﹣c|能被11整除，当＝250时，∴c＝2，d＝5，e＝0，b＝0，∴|5+e+d﹣a﹣c|＝|8﹣a|，设|8﹣a|＝11m，m为正整数，∴a＝8±11m，∵0≤a≤9，∴﹣≤m≤或﹣≤m≤∴m＝0∴a＝8，∴该数为580250，同理：当＝500时，该数为500500，当＝750时该数为530750，当＝000，该数为550000综上所述，该数为580250或500500或530750或550000另解：2）解：由题b＝2e，则0≤e≤4又由材料1可知100c+10d+e＝125k（k为整数）则b＝e＝0，∴100c+10d＝125k，则20c+2d＝25k∵0≤c≤9，0≤d≤9∴0≤20c+2d≤198∴0≤25k≤198∴0≤k≤7由20c+2d必为偶数可知k＝0，2，4，6又由材料2可知5+d﹣a﹣c＝11n（n为整数）∴①当k＝0时，20c+2d＝0，c＝d＝0，5﹣a＝11n，n＝0，a＝5这个数为550000②当k＝2时，10c+d＝25，c＝2，d＝5，8﹣a＝11n，n＝0，a＝8这个数为580250③当k＝4时，10c+d＝50，c＝5，d＝0，0﹣a＝11n，n＝0，a＝0这个数为500500④当k＝6时，10c+d＝75，c＝7，d＝5，3﹣a＝11n，n＝0，a＝3这个数为530750综上这个数为550000，580250，500500，530750故答案为：（1）8；27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．【分析】（1）由A点坐标求出OA的长，继而可得点C坐标（﹣5，0），即可利用待定系数法解决问题．（2）作PK⊥x轴于K，交AC于H，则HK＝CH，则PH+CH＝PH+HK＝PK为最小，可得E（2，0），作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，构造四边形B'O'E'N是平行四边形，则|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大．（3）由题意平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，求出点N的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA＝OC，A点坐标为（4，3），∴OC＝5，∴C（﹣5，0），将点A（4，3）代入y＝可得k＝12，∴y＝，将点A（4，3）和C（﹣5，0）代入y＝ax+b，可得a＝，b＝，∴y＝x+；（2）由已知可得，P（2，6），D（0，），作PK⊥x轴于K，交AC于H，∵HK∥OD，∴＝，∴CD＝＝＝，∴＝，∴HK＝，∴PH+CH＝PH+HK＝PK，此时PH+HC为最小，∴E与K重合，∴E（2，0），如图1中，作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，∴四边形B'O'E'N是平行四边形，∴NE'＝O'B'＝O'B，∴|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大；∵B（﹣9，﹣），∴B'（﹣9，），∴N（﹣7，），∴AN＝＝，∴|BO'﹣AE'|的最大值为，点E（2，0）．（3）如图3中，∵直线OA的解析式为y＝x，∴平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，∴6＝+b，∴b＝，∴平移后的直线的解析式为y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣6，∴G（﹣6，6）．。
数学九年级上册相似试卷【含答案】
数学九年级上册相似试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若两个三角形的对应角相等，则它们是相似的，这句话是否正确？A. 正确B. 错误2. 在ΔABC和ΔDEF中，若AB/DE = BC/EF = AC/DF，则这两个三角形是否相似？A. 相似B. 不相似3. 两个相似三角形的面积比是9:1，它们的边长比是：A. 3:1B. 1:3C. 9:1D. 1:94. 若ΔABC ∽ ΔA'B'C'，则以下哪个比例是错误的？A. AB/A'B' = BC/B'C'B. AB/A'B' = AC/A'C'C. AB/A'B' = (BCAC)/(B'C'A'C')D. AB/A'B' = (BC+AC)/(B'C'+A'C')5. 在ΔABC中，AB = 6cm, BC = 8cm, ∠B = 90°，若ΔDEF ∽ ΔABC，且EF = 4cm，则DE的长度是：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 相似三角形的对应边长之比相等。
（）7. 相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。
（）8. 若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形一定相似。
（）9. 在ΔABC中，若AB = AC，则ΔABC是等腰三角形。
（）10. 两个全等三角形的面积比一定是1:1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 在ΔABC和ΔDEF中，若AB/DE = BC/EF = AC/DF = 2/3，则ΔABC与ΔDEF______。
12. 若ΔABC ∽ ΔA'B'C'，且AB = 6cm, A'B' = 9cm，则BC与B'C'的长度之比是______。
2018中考数学真题分类汇编解析版-27.4 相似与反比例函数
一、选择题1．（2018·连云港，8，3分）如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y ＝kx的图像上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A (1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是（ ） A ．－5 B ．－4 C ．－3 D ．－2xyBDCAO答案：C ，解析：设B (m ，n )，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A ′、B ′，则∠AA ′O ＝∠BB ′O ＝90°，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴tan ∠BAC ＝OBOA＝3；∴∠AOA ′＋∠BOB ′＝90°；又∵∠OAA ′＋∠AOA ′＝90°，∴∠OAA ′＝∠BOB ′，∴Rt △OAA ′∽Rt△BOB ′，∴OA BO ＝OA ′BB ′＝AA ′OB ′，∴13＝1n＝－m1，∴m ＝－3，n ＝3，∴k ＝mn ＝－3．故选C ．xyA'B'BDCAO二、填空题1.(2018·攀枝花，16，4分)如图6，已知点A 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，作Rt △ABC ，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝______． 16．答案，解析：∵BD 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠ACB ＝∠DBC ＝∠OBE ．又∠ABC ＝∠EOB ，∴△ABC ∽△EOB ．∴AB OE ＝BCOB，即AB ·OB ＝OE ·BC ．∵S △BCE ＝4，∴BC ·OE ＝8．∴k ＝AB ·OB ＝8．2（2018眉山市，18，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（－10，0），对角线AC 和OB 相交于点D 且AC·OB ＝160．若反比例函数ky x=(x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ,则S △OCE ∶S △OAB ＝ ．答案：14，解析：过C 作CM ⊥x 轴，过D 作DN ⊥x 轴，垂足分别为M 、N ，∴△AND ∽△AMC ，∵D 为AC 中点，∴AN ＝MN ＝12AM ． 由于S 菱形＝OA ·CM ＝12AC·OB ，OA ＝10，∴CM ＝8，根据勾股定理可得OM ＝6，∴C （－6，8），MN ＝2，∴D （－8，4）所以反比例函数解析式为32y x=-，将y ＝8代入得，x ＝－4，∴点E （－4，8），CE ＝2，S △OCE ∶S △OAB ＝ CE ∶OA ＝2∶8＝14N M三、解答题1.2018·达州市，23，9分） 矩形中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB 、OA 为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象与边AC 交于点E .xy xy 图2图1G EF FEC ABOC A BO第23题图xyOC B A ED图6（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在OB 边上的点G 处，求此时反比例函数的解析. 思路分析：（1）先根据题意求出点F 的坐标，然后求得反比例函数解析式，最后求出点E 的坐标；（2）根据正切的定义，得tan ∠EFC ＝EC FC＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，利用相似三角形的性质构建关于m 的方程，由m 的值，求得点F 的坐标，进而求得k 值，反比例函数解析式可求．解答过程：解：（1）∵矩形中，OB ＝4，OA ＝3，当点F 是BC 的中点时，F 的坐标为（4，1.5），此时，反比例函数的解析式为y ＝6x．当y ＝3，x ＝2，∴点E 的坐标（2，3）；（2）在Rt △EFC 中，tan ∠EFC ＝EC CF＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，则∠EGD ＋∠DEG ＝90°．∵∠EGF ＝90°，∴∠EGD ＋∠BGF ＝90°，∴∠DEG ＝∠BGF ． ∵∠GBF ＝90°，∴△DEG ∽△BGF ． ∴DE EG ＝GB GF ． ∴22DE EG ＝22GB GF ． ∵EC CF ＝43，∴EG GF＝43．设EG ＝4m ，GF ＝3m ，则BF ＝3－3m ．∴2916m ＝2229(33m)(3m)m --．∴m ＝2532．3－3m ＝2132∴点E 的坐标（4，2132）；设反比例函数的解析式为y ＝k x ，即2132＝4k，∴k ＝218．∴反比例函数的解析式为y ＝218x ．xy D GEFC ABO2.．(2018·泸州，23，8分) 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－2，12)，B (8，－3) ． （1）求该一次函数的解析式；（2）如图9，该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx(m ＞0)的图象相交于点C (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)，与y 轴交于点E ，且CD ＝CE ，求m 的值．xyODCE思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ，从而将CD ＝CE 转化为相似三角形的相似比． 由△ECG ∽△EDH 可得12EG GC EH HD ==，从而得到m ＝6x 1①；由△EGC ∽△EOF 可得EG GCEO OF=，从而得到113218m x x -⨯=②，综合①②即可求得m 的值． 解答过程：（1）将A (－2，12)，B (8，－3)代入y ＝kx ＋b ，得212,83k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得 1.5,9k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的解析式为y ＝－1．5x ＋9．（2）如图，设一次函数的图像与x 轴交于点F ，过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ．对于一次函数y ＝－1．5x ＋9，当x ＝0时，y ＝9；当y ＝0时，x ＝6， ∴点E (0，9)，点F (6，0)．∵点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∴GC ＝x 1，HD ＝x 2，GO ＝y 1，HO ＝y 2． 易证△ECG ∽△EDH ，∴EG GC ECEH HD ED==． ∵CD ＝CE ，∴11229192y x y x -==-，∴2y 1－y 2＝9，x 2＝2x 1，∴11292m mx x ⨯-=，m ＝6x 1． 易证△EGC ∽△EOF ，∴EG GCEO OF =，即11996y x -=，∴3x 1－2y 1＝18，∴113218.m x x -⨯=将m ＝6x 1代入113218mx x -⨯=，得x 1＝2，∴m ＝12．3．（2018·长沙市，25，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象经过点 P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B . （1）求∠OCD 的度数；（2）当m =3，1＜x ＜3时，存在点M 使得△OPM ∽△OCP ，求此时点M 的坐标；（3）当m =5时，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由.思路分析：（1）先证明OC =OD 即可判断△DOC 为等腰直角三角形，从而得出∠OCD 的度数为45°；（2）设M （a ，3a ），由△OPM ∽△OCP ，推出OP OM PMOC OP CP==，由此构建方程求出a ，再分类求解即可解决问题；（3）不存在，分三种情形分别判断即可得出答案：①当1＜x ＜5时；②当x ≤1时；③当x ≥5时．解答过程：解：（1）设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则有1km b k b m+=⎧⎨+=⎩，解得11k b m =-⎧⎨=+⎩，∴y =﹣x +m +1，令x =0，得到y =m +1，∴D （0，m +1）， 令y +0，得到x =m +1，∴C （m +1，0）， ∴OC =OD ，∵∠COD =90°， ∴∠OCD =45°． （2）设M （a ，3a）， ∵△OPM ∽△OCP ， ∴OP OM PMOC OP CP==， ∴OP 2=OC •OM ， 当m =3时，P （3，1），C （4，0）， OP 2=32+12=10，OC =4，OM =229a a +， ∴104OP OC =， ∴10=4229a a+，∴4a 4﹣25a 2+36=0， （4a 2﹣9）（a 2﹣4）=0，∴a =±32，a =±2， ∵1＜a ＜3，∴a =32或2， 当a =32时，M （32，2），PM =()2233122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =132，CP =()()223410-+-=2 ，1310=422PM CP ≠（舍去）， 当a =2时，M （2，32），PM =()2233212⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=52，CP =2， ∴510==422PM CP ，成立， ∴M （2，32）．（3）不存在．理由如下：当m =5时，P （5，1），Q （1，5），设M （x ，5x）， OP 的解析式为：y =15x ，OQ 的解析式为y =5x ， ①当1＜x ＜5时，如图1中，∴E （1x ，5x ），F （x ，15x ）， S =S 矩形OAMB ﹣S △OAF ﹣S △OBE =5﹣12•x •15x ﹣12•1x •5x=4.1， 化简得到：x 4﹣9x 2+25=0， △＜0，∴方程没有实数根．②当x ≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=12S矩形OAMB =2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=12S□OAMB =2.5，∴不存在，综上所述，不存在．。
2018-2019学年度北师大版九年级数学上册反比例函数三角函数综合检测题(有答案) (1)
2018-2019学年度反比例函数和三角函数综合考试试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tanA 的值是( )A.34B.43C.35D.453．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6，则BC 的长度为( )A ．6B ．7C ．8D ．94.已知点(3，－2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列点也在该反比例函数y ＝kx 的图象的是( )A ．(3，－3) B ．(－2，3) C ．(1，6) D ．(－2，－3)5．计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．56.若点A(－2，y 1)，B(3，y 2)，C(6，y 3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 3<y 1 C ．y 3<y 2<y 1 D ．不能判断大小7. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )8. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为( )海里 . A ．60 3 B ．60 2 C ．30 3 D ．30 29. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－3610．在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos ∠B ＝22，则BC 边的长为( ) A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或17 二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为______．12. 如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，AB ＝3，BC ＝4，∠CBE ＝∠α，sin ∠α的值为____．13.已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为______．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______．15. 如图，点A(3，n)在双曲线y ＝3x 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，线段OA的垂直平分线交OC 于点M ，则△AMC 的周长是 .16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE.已知AE ＝5，tan ∠AED ＝34，则BE ＋CE ＝___________．三、解答题（每小题6分，共18分）17．计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|18．如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？19．如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图所示，一条自西向东的观光大道l 上有A 、B 两个景点，A 、B 相距2km ，在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60°方向，在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l 的距离．(结果精确到0.1km ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(n ，6)，点C 的坐标为(－2，0)，且tan ∠ACO ＝2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．22． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx <0的解集．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE ＝30°，楼高AB ＝60米，在斜坡上的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上．24．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，保洁化工厂2018年1月的利润为200万元．设2018年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，保洁化工厂决定从2018年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，保洁化工厂治污改造工程顺利完工，从这时起，每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求保洁化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，保洁化工厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为保洁化工厂资金紧张期，问保洁化工厂资金紧张期共有几个月？25．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．数学答题卡tan60） 请不要在此区域做任何标记！以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
2018-2019学年度九年级数学上册21.1一元二次方程同步检测试卷(含解析)(新版)新人教版
线 2 .若关于x 的方程(a+1) x 2- 2x - 1=0是一元二次方程，则 a 的取值范围是()A. a ^― 1B. a > 1 C . a v 1 D . a z 03 .若方程(m- 1) x m2+1-( m+D x — 2=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为()A. 0 B .± 1 C. 1D.— 1- 4.方程2x 2— 6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）- A. 6, 2, 9B. 2, — 6, 9C. 2,— 6, — 9D.- 2, 6, 9订 一 2 2- 5.若关于x 的一兀二次方程（m- 2） x +3x+m — 3m+2=0的常数项为0,贝U m 等于（） 号-A. 0B . 1 C. 2 D. 1 或 2学--6 .将一兀二次方程-3x 2 — 2=— 4x 化成一般形式为（）二 2 2 2 2 - A. .3x 2 — 4x+2=0 B . .3x 2 — 4x — 2=0 C. .3x 2+4x+2=0 D. .3x 2+4x — 2=0- 7.—元二次方程 3x 2— 3x=x+2化为一般形式 ax 2+bx+c=0后，a 、b 、c 的值分别是（）11.关于x 的方程是(m - 1) X 2+ ( m- 1) X — 2=0,那么当m __________ 时，方程为一元二次方程； 当m _____ 时，方程为一元一次方程. 12 .将一元二次方程(x — 2) ( 2x+1) =x 2 — 4化为一般形式是 ______ ，二次项系数是 _______常数项是 _______ .13 .将一元二次方程 4x 2 — 3=8x 化成一般形式 _______ .14. ______________________________________________________________________________ 一元二次方程-2(x — 1) 2=x+3化成一般形式ax 2+bx+c=0后，若a=2,则b+c 的值是 __________________2 215. 已知 m 是方程3x — 6x — 2=0的一根，则 m -2m= ______ .三.解答题(每题 10分，总计50分)16. 已知关于 x 的方程(2k+1) x — 4kx+k —仁0(1) 问：k 为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；(2) k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数，一次项系 数，常数项.2 2A. a （X 1 — X 2） =d B . a （X 2 — xj =d C . a （X 1 — X 2） =d D. a （X 1+X 2） =d 二、 填空题（每题4分，总计20分）-A. 3、— 4、— 2 B . 3、— 3、2 C. 3、— 2、2D. 3、— 4、2装 - &若2— 「是方程x 2— 4x+c=0的一个根，则c 的值是( )-A. 1B .；一冷‘：•：C. D.2- 9.若关于x 的方程x +x+m=0的一个根为-2，则m 的值为( ) - A.- 2 B . 2C.- 1D. 1-10.若关于x 的一元二次方程 a (x — X 1)( x — X 2)=0 (a z 0且X 1丰X 2)与关于x 的一元一次方 名 二 程dx+e=0 (d z 0)有一个公共解 x=X 1,且方程a(x — xj (x — X 2) +dx+e=0只有一个解，则( )姓-17.若关于x 的方程(m+3 严2亠丁+ (m- 5) x+5=0是一元二次方程，试求代数式5m+6itH-4 的值.2 2用你探究的规律，解下列方程x+102x - 36?18=0.19 .已知：关于x 的方程x (x - k ) =2 - k 的一个根为2. (1) 求k 的值；(2) 解方程：2y ( 2k - y ) =1.3解：•••关于x 的一元二次方程（m- 2） x 2+3x+n?-3m+2=0的常数项为0,2• m - 3m+2=Q m- 2工 0, 解得：m=1 故选：B.6.解：方程整理得：3x 2- 4x+2=0, 故选：A.7.解：一元二次方程 3x 2- 3x=x+2化为一般形式ax 2+bx+c=0后， 3x 2 - 4x - 2=0,则 a=3, b= - 4, c= - 2. 故选：A8.解：把 2-「代入方程 x 2- 4x+c=0 ,得（2- 一）2-4 （2- _） +c=0 ,解得c=1 ； 故选：A9.解：将x= - 2代入方程x 2+x+m=Q得 4 - 2+m=Q参考答案与试题解析 一•选择题（共10小题） 1.解：A 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D 是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D.2.解：由题意可知：a+1丰0, 二 a 工―1 故选：A .3.、, 2解：由题意得：m+1=2, m- 1工0, 解得m=- 1, 故选：D.4.解：•••方程2x 2- 6x=9化成一般形式是 2x 2- 6x - 9=0, •••二次项系数为2，一次项系数为-6,常数项为-9.2 4解得，m=- 2.故选：A5 .10.解：•••关于x的一元二次方程 a (x - x i) (x - X2) =0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解X=X i,■/ x=x i是方程 a (x- x i)( x - X2) +dx+e=0 的一个解.•••方程 a (x - x i)( x - X2) +dx+e=ax -( ax i+ax2—d) x+ax i?X2+e=0 只有一个解，-(ax t/• X i+X i=- ——: ------ - -----a整理得：d=a (X2 - X i).故选：B.二.填空题(共5小题)11.解：若方程是一元二次方程，则：m- i z 0••• nz± i若方程是一元一次方程，则：m i -仁0 且m- i z 0• m=- i.故答案分别是：m z±i, m=- i.12.解：(x - 2)( 2x+i) =x2- 4,去括号得：2x - 4x+x - 2=x - 4移项得：2x2- 4x+x - 2 - x2+4=0合并同类项得：x2- 3x+2=0,所以一般形式为：x2- 3x+2=0,52 6二次项系数为：i ,常数项是：2,故答案是：x 2- 3x+2=0; i ; 2.13.解：将一元二次方程 4x 2 - 3=8x 化成一般形式为：4x 2 - 8x - 3=0 故答案为：4x 2 - 8x - 3=0.14.解：-2 (x - i ) 2=X +3,2-2 (x - 2x+i ) =x+3,2-2x +4x - 2=x+3,2-2x +4x - 2 - x - 3=0,2-2x +3x - 5=0, 22x - 3x+5=0, 则 b= - 3, c=5, b+c= - 3+5=2 故答案为：2.15.解：把x=m 代入方程得：3n i - 6m- 2=0 即 3m - 6m=2 3 ( m - 2m ) =2 •卅-2m=3 2故答案是：〒.三.解答题(共5小题)解：（1）2k+ 仁0 即k=- 一时，（2k+1）x2- 4kx+k - 1=0 是一元一次方程，22x - '. =0,解得x=—;2 4- 2（2）2k+l M 0 即k 丰-=、时，（2k+1）x - 4kx+k - 1=0 是一元二次方程，二次项系数是（2k+1），一次项系数是-4k，常数项时k- 1.17.解：•••关于x的方程（m+3 ..." i'+ （m- 5）x+5=0是一元二次方程，2 —/• m - 7=2 且m+趺0,解得m=3.5时6 =5 冬3+6 =3 即5时6 =3：! - L:; 一 1 ：! -118.解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.19.解：(1 )将x=2 代入x (x- k) =2- k 得至U：2 (2 - k) =2 - k,解得：k=2; 解得：y=2+ 「或y=2- 」.2 220.2解：x - 6x- 27=0,(x+3)( x - 9) =0,所以，X1=—3, X2=9;第n个方程为：x2- 2nx - 3n2=0,方程的解是X1=- n, X2=3n;2•/ x +102x - 36?18=0,•••( x-6)( x+108) =0,.方程的解是X1=6, X2=- 108.故答案为-3, 9.7（2）当k=2时，方程变为：2y （4-y）=1, 28。
北师大版2018-2019学年九年级数学第一学期第二章 一元二次方程测试卷及答案
2018-2019学年九年级数学上册第二章 一元二次方程测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④．A.①②B.①②④C.①③④D.①④2.方程的解是（ ） A.B.，C.，D.无实数根3.若方程的一个根为，则及另一个根的值为（ ） A.，B.，C.，D.，4.方程根的情况是（ ） A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根5.将方程化为二次项系数为的一般形式是（ ）A.B.C.D.26.已知若，，则的值是（ ） A.B.C.或D.或7.方程的解是（ ） A. B. C.，D.，8.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）A.B.C.D.9.据调查，年月兰州市的房价均价为元，年同期将达到元．假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）A.B.C.D.10.徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是元．则平均每次降低成本的百分率是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若一元二次方程式的两根为，其中、为两数，则之值为________．12.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒元调至元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．13.把二元二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是________和________．14.将一元二次方程用配方法化成的形式为________，则方程的根为________．15.方程组的解是________．16.解方程：．________．17.可取得的最小值为________．18.方程的有理数解________，________．19.若是方程的一个根，则代数式________．20.一个长方形，将其长缩短，宽增加后变成了正方形，且面积比原来减少了，那么正方形面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．．22.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．23.关于的一元二次方程有实根．求的最大整数值；当取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．24.为了美化校园环境，某校准备在一块空地（如图所示的长方形，，）上进行绿化，中间的一块（图中四边形）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求，那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形的面积最大？25.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围；当时，求的值．26.已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围；4若，求的值．答案1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.C10.D11.12.13.14.，15.或16.17.18.19.20.21.解：方程分解因式得：，可得或，解得：，；方程变形得：，这里，，，∵，∴，解得：，．22.解：由题意得：，解得当时，方程为，解得：所以方程的另一根．23.解：根据题意且，解得且，所以的最大整数值为；①当时，原方程变形为，，∴，∴，；②∵，∴，所以原式．24.当的长为时，种花的这一块面积最大，最大面积是．25.解：∵原方程有两个实数根，∴，整理得：，解得：；∵，，，∴，即，6解得：．∵，∴符合条件的的值为．26.解：∵方程有实数根，∴，解得．由根与系数关系知：，又，化简代入得，∵，∴，∴，解得，（舍去）∴．。
九年级上册数学周末试卷【含答案】
九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 21B. 19C. 17D. 155. 若一个等边三角形的周长为18cm，则其边长为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个等边三角形都是相似的。
（）7. 两条平行线的斜率一定相等。
（）8. 一元二次方程的解一定是实数。
（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线一定平行。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则其直径是______。
12. 若一个数的平方是64，则这个数是______。
13. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。
14. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则第n项an = ______。
15. 在直角坐标系中，点(3, -2)到x轴的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等边三角形的性质。
17. 什么是直角坐标系？如何表示平面上的点？18. 解释一元二次方程的解的意义。
19. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
20. 什么是圆的标准方程？如何表示？五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个正方形的对角线长为10cm，求其面积。
22. 若一元二次方程x² 5x + 6 = 0，求其解。
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初2018级9上《数学周练习》（3）
（时间120分钟，满分150分） 姓名：__________
一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式运算中，正确的是（ ）
A
3=-B ．43210()x x x =C ．1239()()x x x -÷-= D ．()2
22a b a b -=-
2． 1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ ） A ．26千克 B ．2．6×102千克 C ．2．6×103千克 D ．2．6×104千克 3.已知某反比例函数的图象经过点（2，3），则它一定也经过点（ ） A ．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，6） 4.方程3(1)33x x x +=+的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．121-1x x ==， D ．120-1x x ==，
5
．在函数5
y x =
-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． 5x ≤- B ．55x x >-≠且
C ．55x x ≥-≠且
D ．5x <-
6．有下列函数：①y = 3x ；②y =-x – 1：③y =-
x
1
（x < 0）；④y = -2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有() A ． ①② B ．②④ C ．①③ D ．③④
7．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A.
B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k
y
=(k ≠0)的图象大致是（ ）
9．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3
y=x
-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3 10．如图，正方形OBCD 的边长为2，点
E 是BC 上的中点，点
F 是边OD 上一点，若双曲线y ＝（x>0）经过点E ，交CF 于
G ，且△OBG ，则的值等于( ) A ．
B ．
C ．1
D ． 二.填空题（每小题4分，共16分）
1614116π4πk x OF
DF
45123
2
A B C D
11．已知：是反比例函数，则m = ______.
12．方程
23
233
x x x +=-+的解是x=． 13. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程01282
=+-x x 的根，则这个三角形的周长为________.
14. 若A （11,x y ），B （22,x y ），C （33,x y ）是反比例函数2610
(m m y m x
-+=为常数）图象上的
点，且1
230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是___________.
三.解答题（共54分）
15、解答下列各题：（每小题6分.共18分）
(1) 解方程：（2x-3）（x-4）=9(2)解方程：
（3）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
16、化简求值： 22221111x x x x x x --⎛⎫
÷-+ ⎪-+⎝⎭
,
其中2x =。
17、（7分）如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4）、B （-3，1）、
C （-1，1），以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC 放大，放大后得到△A′B′C′．
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A 、B 、C 的对应点为A′、B′、C′） （2）求△A′B′C′的面积． 18、（8分）如图：小明想测量一旗杆AB 的高度，发现旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB 上，测得CD=4m,BC=10m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么旗杆的高度是多少？
19、（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x
m
的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（3分） （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞
x
m
的解集____________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．（3分）
2
42
1+--=m m x m y )(25
12112x x +=--304332
6x x x ->⎧⎪
⎨+>-⎪⎩，
，
20、（10分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P 为
线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F （1）求证：
；
（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由； （3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．
B 卷（50分）
一、填空题.(每题4分，共20分) 21、已知关于x 的方程
32
2=-+x m
x 的解为正数，则m 的取值范围是 . 22、两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点
(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12
y x
=
的图象上的概率是______________. 23、已知直线42+=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，y 轴上点C 的坐标为(0，2)，在x 轴的正半轴上找一点P ，使以P 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，则点P 的坐标为。
24、如图，已知△ABC 的面积1=∆ABC S . 在图一中，A 1、B 1、C 1为三边的中点，于是有△A 1B 1C 1的面积
为
4
1；在图2中，A 2、B 2、C 2为三边的三等分点，则有△A 2B 2C 2的面积为3
1
；在图3中，A 3、B 3、
C 3为三边的四等分点，则有△A 3B 3C 3的面积为
16
7
，按此规律，当A 8、B 8、C 8为九等分点时，△A 8B 8C 8面积为.
25、如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，
4
3
=OB OA ．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数x k y =的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为7
2
时，
k 的值是 ．
二、解答题（30分）
26．（8分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
27、（10分）
28、（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱
ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）求k的值；（3分）
（2）点P在双曲线
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（6分）
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N ，当T在AF上运动时，
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（4分）。