上海八年级数学下几何证明
八年级数学理科班讲义教学-几何证明
B CD AOB CE DA A CB ’ CA B C B ’ C 8、八年级数学理科班：直角三角形全等判定、性质姓名一、【直角三角形全等的特殊判定方法】知识要点：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
简记为HL 。
1、【定理证明】已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AC=A’C’，AB=A’B’ 求证： Rt △ABC ≌Rt △A’B’C’2、【直角三角形全等判定方法梳理】如图，具有下列条件的Rt △ABC 和Rt △A’B’C’（其中∠C=∠C’=90°）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”. （1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _______ （2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _______ （3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _______ （4）∠A=∠A’，∠B=∠B’ （ ） ________3、【应用练习】 选择题1．下列说法正确的有（ ）① 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等② 两条边分别相等的两个直角三角形全等 ③ 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ④ 斜边相等的两个等腰直角三角形全等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知，如图，BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,BD 与CE 相交于O ， 且BD=CE ，则图中全等的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边 所对的角（ ）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．相等或互补4．如图，已知：∠A=∠D=90°,AB=CD,求证：AC=DBBC F E DABC FE D AB C F E D A5．如图，已知：AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC,BF=CE.求证：AB ∥CD6．如图，已知：AB=AE, ∠B=∠E=90°,AF 垂直平分CD,求证：BC=DE7．如图，已知：AD 平分∠BAC,DB ⊥AB,DF ⊥AC 于点F ，ED=CD,求证:AC=AE+2BE.8．已知：AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ， 求证：CE=DF二、直角三角形的性质 1、【定理】①直角三角形的两个锐角互余（显然） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2、【定理证明】已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 的中线.求证：AB CD 21例1．如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB与E，连接DE，取BC的中点M，DE的中点N，问：MN与DE有什么样的位置关系，并说明理由。
沪教版八年级-几何证明综合(二),带答案
主题几何证明综合（二）教学内容1．掌握直角三角形判定定理，熟练运用直角三角形的判定定理进行几何证明；2．认识等腰直角三角形，熟练运用等腰直角三角形性质解决综合问题。
（以提问的形式回顾）等腰直角三角形具有哪些性质？请尽可能多的列举。
两个底角相等均为45°；两腰相等；斜边上的中线等于斜边的一半；“三线合一”：顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合；练习：1.如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是．（填一个条件）2.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是．3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是．答案：∠D=∠A或∠E=∠ACB或DE=AC或BD=AB；1；45°第2题图ABCDE第1题图第3题图（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1：我们知道在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，其证明全等的条件是“边边角”，那么符合“边边角”条件的两个三角形，是否可以全等呢？ 为了解决案例1，我们先看看问题1；问题1：△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ,且∠B 与∠E 均为锐角，是否有△ABC ≌△DEF 成立呢？若成立，说明理由；若不成立，请画出反例图形。
问题2：△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ,且∠B 与∠E 均为钝角，是否有△ABC ≌△DEF 成立呢？若成立，说明理由；若不成立，请画出反例图形。
通过以上两个问题，概括出例1的结论。
答案：问题1：不成立；如下图所示问题2：成立；证明如下；分别过点A 、D 作AG ⊥CB 交CB 的延长线于点G ，DH ⊥FE 交FE 的延长线于点H . ∵∠ABC=∠DEF ∴∠ABG=∠DEH 而∠G=∠H=90°，AB=DE∴△ABG ≌△DEH （AAS ） ∴AG=DH ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ）∴∠C=∠F∴△ABC ≌△DEF （SAS ）例1：当“边边角”中所给的相等角为直角或钝角时，可以证明两三角形全等； 当“边边角”中所给的相等角为锐角时，不可以证明两三角形全等例2：如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 中点，联结OA ； 问题1：如图1，OA=OB=OC 成立吗？请说明理由；问题2：如图2，如果点M 、N 分别在边AB 、AC 上移动，且保持AN=BM ；请判断△OMN 的形状，并说明理DE FH AB C DE FAB CG由；问题3：如图3，若点M，N分别在线段BA、AC的延长线上移动，仍保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。
沪教版(五四制)上海市八年级第一学期19.1几何证明练习-文档资料
第 1 页几何证明（一）1．如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ， 求证：（1）BE=DC （2）BE ⊥DC 。
2．已知，如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=108求证：BC=AB ＋DC 。
3．如图，D 为等边△ABC 内一点，且AD=BD ，BP=AB 4．已知：正方形ABCD ， 45=∠EAF ，AH ⊥ 5．已知：等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°；求证：BE=AD 。
6．△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE 求证：BD 平分∠ABC 。
7．△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，CD=BD ，∠1=∠2 8．已知：AD 是ABC ∆的中线，AE=EF ．求证：AC=BF 9．已知：△ABC ，△BDE 为等边三角形，C 、B 、D 求证：（1）AD=EC ；（2）BP=BQ ；（3）△BPQ 10.已知：如图所示，在ABC ∆中，BA=BC ，∠ABC 一点，ED=CD ，连结EC ．求证：EA=EC ． 1.如图，AB=CD ，E 为BC 的中点，∠BAC=∠BCA 2.如图，AB ∥CD ，AE 、DE 分别平分∠BAD 各∠ADE3.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 求证：∠ADC+∠B=180º4.如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠90BAC ，于E 点，求证：BD CE 21=． 5.如图所示，已知ABC ∆中，︒=∠60A ，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、CE 交于点O BE+CD=BC ．6.已知：如图所示，AB=CD ，CDE ABE S S ∆∆=DOE BOE ∠=∠．12第 2 页 7.已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ． 8.已知：如图所示，在ABC ∆中，BA=BC ，=∠45ABC 点，ED=CD ，连结EC ．求证：EA=EC ． 9.已知如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AC 、AB M 、N 分别是CE 、BD 上的点，若MA ⊥CE ，AN ⊥BD ，10.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，M 是AB 中点，（1）在AE 、EF 、FB （2）AE 、EF 、FB 11.如图，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，︒=∠60A 的面积． 12.已知：如图所示，在正方形ABCD 中，F 为DC 证：EF AF ⊥．B A BEC D。
八年级数学下册期末几何题证明题专题
1．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP 的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=DG．2．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．3．（9分）如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．（1）求证：四边形MENF是平行四边形；（2）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的，问AD、BC满足什么关系？4．如图，在四边形 ABCD 中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．（1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形；（2）求四边形 ABCD 的面积．5、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.6、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长.7、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.8、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°。
点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN。
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形。
(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由。
9.（6 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且DE∥AC，AE∥B D．求证：四边形AODE 是矩形．10（9 分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，E 是AD 边上的中点，过A 点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形．（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．10．（7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE 与DE 相交于点E，连结CE．（1）求证：BD =CD.（2）求证：四边形ADCE 是矩形．11.（9 分）如图，E、F 分别是矩形ABCD 的边BC、AD 上的点，且BE =DF.（1）求证：四边形AECF 是平行四边形.（2）若四边形AECF 是菱形,且CE = 10，AB = 8，求线段BE 的长.12.（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E，交AC 于点F，连结DE、DF.（1）求证：∠ADE=∠DAF.（2）求证：四边形AEDF 是菱形.13．【感知】如图①，四边形ABCD、AEFG 都是正方形，可知BE =DG ．【探究】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图②的位置时，连结BE、DG．求证：BE =DG ．【应用】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图③的位置时，点F 在边AB 上，连结BE、D G．若DG =13 ，AF = 10 ，则AB 的长为．14. （10 分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△BCE、△ABF.（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？20．如图，将▱ABCD 的边 DC 延长到点 E ，使 CE=DC ，连接 AE ，交 BC 于点 F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC=2∠D ，连接 AC 、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形．18．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE ＝21AC ，连接CE 、OE(1) 求证：四边形OCED 是平行四边形； (2) 若AD ＝DC ＝3，求OE 的长.21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝3，BC ＝5，连接BD ，∠BAD 的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，且AE ∥CD (1) 求AD 的长；(2) 若∠C ＝30°，求CD 的长.27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．18. (本题满分12分)如图，DB∥AC，且DB＝12AC，E是AC的中点。
初二数学几何证明
初二数学几何证明第一篇：初二数学几何证明1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。
连接CE.求证：CE平分∠ACDEABCD2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF 是平行四边形.ADFBC4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC 交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。
试说明BD=2CH。
A21C5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．(1)求证：MN=AM+BN(2)△ABC内，∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．6.“等腰三角形两腰上的高相等”(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．BFADC9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF 和DE交于点P．求证：CP=CD10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FMABEC12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
初中数学42个几何模型证明
初中数学42个几何模型证明初中数学中有许多几何模型需要通过证明来推导出相应的结论。
下面是42个几何模型的证明，按照题目的难易程度进行排列。
1. 证明平行线之间的距离在任意两个平行线上的点处相等。
2. 证明对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 证明等腰三角形的底角相等。
4. 证明直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
5. 证明等腰梯形两底角相等。
6. 证明三角形内角和为180度。
7. 证明一个等边三角形的内角都是60度。
8. 证明在一个同心圆中，半径较长的弦对应的圆心角较大。
9. 证明1/4圆面积公式：S = πr²/4。
10. 证明与弦垂直的半径平分弦。
11. 证明一个等腰三角形的高既是中位线也是角平分线。
12. 证明平行四边形的对角线互相平分。
13. 证明垂直于同一条直线的两条直线必相互垂直。
14. 证明等腰三角形的高通过顶点平分底边。
15. 证明两圆相切于切点处的半径互相垂直。
16. 证明正方体的面对角线相等。
17. 证明对角线的垂直平分线是平行四边形的对称轴。
18. 证明两直线平行，其上的任一点到另一直线的距离是相等的。
19. 证明半径等长的两圆相交，交点到两圆圆心的连线互相垂直。
20. 证明正方形的对边互相平分。
21. 证明矩形的对角线互相相等。
22. 证明底边垂直于直线平分子午线的梯形是等腰梯形。
23. 证明两对顶点互相对顶的平行四边形是全等的。
24. 证明外接圆的两切线互相垂直。
25. 证明两个互相垂直的直线的交角互为90度。
26. 证明外接圆的直径是角平分线。
27. 证明两条平行线割圆所得弦长度相等。
28. 证明两条互相垂直的直线之间的角度是90度。
29. 证明一个等腰梯形的中线平行于底边且长度等于底边长度之和的一半。
30. 证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。
31. 证明一个等边三角形的外角都是120度。
32. 证明相似三角形的对应角相等。
33. 证明互余角和互补角之和等于180度。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
八年级下册数学证明题的技巧
八年级下册数学证明题的技巧八年级下册数学证明题技巧总结在八年级下册数学学习中，遇到证明题是一项非常重要的内容。
掌握证明题的解题技巧，不仅能够提高数学水平，还能培养逻辑思维和推理能力。
本文将详细介绍一些解决八年级下册数学证明题的技巧。
1. 矩形证明法矩形证明法是一种经典的证明思路，通常适用于关于几何形状（如矩形、三角形等）的证明题。
其基本思路是将需要证明的问题转化成一个矩形的性质，再通过对该矩形进行几何推理和计算，最终完成证明。
•确定证明目标•找到合适的矩形•运用几何推理和计算，证明目标得以实现2. 数学归纳法数学归纳法是一种常见的证明方法，通常适用于需要证明某个特定性质对任意正整数是否成立的问题。
其基本思路是通过证明当某个特定性质对某个正整数成立时，它对于下一个正整数也成立，再通过归纳推理证明该性质对所有正整数都成立。
•确定归纳假设•进行归纳基础的证明•进行归纳步骤的证明3. 逻辑推理法逻辑推理法是一种常用的证明方法，通常适用于需要推理判断的问题。
其基本思路是通过利用已知条件和逻辑关系，进行推理判断，得出需要证明的结论。
•确定已知条件•运用逻辑关系进行推理•得出结论，并进行论证4. 反证法反证法是一种常见的证明方法，通常适用于需要判断某个命题是否正确的问题。
其基本思路是通过假设命题不正确，得出与已知事实或已证明事实相矛盾的结论，从而反证命题的正确性。
•假设命题不正确•推理得出与已知事实或已证明事实相矛盾的结论•得出结论与已知事实或已证明事实相矛盾，证明命题的正确性5. 数学定理法当遇到一些已被证明的数学定理时，可以直接运用这些定理来解决相关的证明题。
熟练掌握常见的数学定理，并能够灵活应用，将会在解决证明题时起到事半功倍的效果。
•确定需要运用的数学定理•运用定理进行推理和计算•完成证明过程以上是一些常用的在八年级下册数学学习中解决证明题的技巧总结。
通过熟练掌握这些技巧，相信能够在数学学习中取得好的成绩，并培养自己的逻辑思维和推理能力。
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上海八年级数学下几何证明
三角形形中位线及梯形中位线
1.如图，梯形ABCD 的上底AD 的长度为a ，中位线的长为m ，E 、F 分别为两条对角线BD 、AC 的中点，
联结EF ，则线段EF
的长为 .（用含a 、m 的代数式表示）
2.如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分△BAC ，CE △AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ．
（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；
（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
3．如图，AD 平分△BAC ，交BC 于点D ，过C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，F 为BC 中点，联结EF ； 求证：EF //AB .
A
B
C
D
E
F
（第1题）
第1题图
4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 与对角线BD 相交于点F ，EF =AF ．
（1） 求证：CE//BD ；
（2） 当点G 为CD 中点时，求证：BD=3CE ．
5..已知：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90º，对角线AC 与BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别是AD 、AC 的中点．
（1）求证：∠ADC+∠ADO ＝∠EFC ；
（2）如果点G 是BC 的中点，EG 与AC 相交于点H ．
求证：EH ＝GH ．
6.已知：如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD =AC ，E 、F 、G 分别是BC 、AD 、CD 的中点，EF 、CA 的延长线相交于点H ．
求证：（1）∠CGE ＝∠ACD+∠CAD ； （2）AH ＝AF ． （第4题图）
A
B
E
C
D
F
G （第5题图） A
B C
D
O
E
F
G H
B
C D
E
F
G
H
A
7.如图，在平行四边形ABCD 中，联结BD ，过点C 作CO BD ⊥，垂足为O ，并延长CO 至E ，使OE ＝CO.
（1）联结BE 、ED ，如果BE ED ⊥，求证：四边形ABCD 是矩形； （2）联结AE 、ED ，求证：四边形ABDE 是等腰梯形.
8．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点. 求证：（1）//BM GH (2)BM CF ⊥ 证明： E
A
B C
D
O
5.如图，在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交AE 的延长线于点F ，联结DF ，过点DF 的垂线交AF 于点G . （1）求证：AG ＝CF ；
（2）联结BG ，如果BG AE ⊥，取边BC 的中点H ，试判断线段DB 与线段EH 的数量关系和位置关系，并给出证明.
梯形存在性问题
例题1：已知一次函数1
42
y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5．
（1）求点C 的坐标；
（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．
G
F
E
D
C
B
A
x
2
．如图，一次函数
3
y x b
=+的图像与x轴相交于点A（
，0）、与y轴相交于点B．（1）求点B的坐标及△ABO的度数；
（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．
3．如图，一次函数
1
3
y x b
=+的图像与x轴相交于点A（6，0）、与y轴相交于点B，点C在y轴的
正半轴上，BC=5．
（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；
（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．x
x
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点． （1）求直线AM 的函数解析式．
（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P 的坐标．
（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A ，B ，M ，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．
5.已知点A 、B 、C 、D 可以构成平行四边形，且点A （－1，0），点B （0，3），点C （3，0），则第四个顶点D 的坐标为_________________________；
6.已知一次函数
34
y x =-
+的图象与y 轴交于点A
D 使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则D 的坐标为 x
7.在直角梯形OABC中，CB△OA，△COA＝90°，CB＝3，OA＝OC＝6，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，D、F分别为线段OC，x轴上的点，OD＝5，OF＝10，直线DF交OB于点E．
（1）求直线DE的解析式并求出E点坐标；
（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。