北师版四年级上册数学课件 第4单元 运算律 1-2 带有中括号的四则混合运算
四年级数学上册四运算律知识归纳北师大版.doc
《四 运算律》知识归纳
买文具
四则混合运算的运算顺序。
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
加法交换律和乘法交换律
1、 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：
2、 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：
加法结合律
加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示为：
简便运算：连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。
乘法结合律
1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……
乘法分配律
1.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减
数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+（—）的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
《买文具(2)》(教案)北师大版四年级数学上册
第四单元 运算律
·第2课时 买文具（2）·
教案
班级： 课时： 课型：
一、学情分析
学生在此前已经掌握了含有小括号的混合运算的运算顺序，并能熟练计算。本课时是学生初次接触中括号，教学时，注意强调学生明确含有中括号的混合运算的运算顺序，相信学生并不难掌握本课时的知识。
二、教学目标
掌握混合运算（包括带有中、小括号的）的运算顺序，并能正确计算。
三、重点难点
【教学重点】
能正确计算四则混合运算（包括带有中、小括号的）。
【教学难点】
理解并能正确计算含有括号的混合运算。 四、教学过程设计
第一板块 【复习旧知 引入新课】
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
96÷8+16×20 830-（11×50+20） 30+25×10-5
请三位同学上讲台作答，并用横线表示运算顺序，其他学生在练习本作答后，全班汇报。
师强调：在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，则先算乘除法，再算加减法。
设计意图：通过复习旧知，唤起学生对于混合运算的运算顺序的记忆，为接下来的学习起到关键作用。
第二板块 【合作交流 探索新知】
1.含有中括号的混合运算
师：你能添上括号使 9÷3×5-2=1 成立吗？
教师引导：要使9÷3×5-2=1 成立可以怎么想？
生：使3×5-2=9。
师：要使3×5-2=9，应该怎么办？
生：先算5-2=3。
师：同学们的想法很好，现在我们已经得到三个式子了。分别是：5-2=3；3×3=9；9÷9=1，如何用综合算式表示？试一试。
学生在练习本上写出综合算式。
师：明明和德德也列出了两个综合算式，我们来看看他们列的对吗？为什么？
德德：9÷3×（5-2）=1
明明：9÷（3×（5-2））=1
学生进行小组讨论交流，分享自己的想法。
生1：德德列出的算式不对，按照计算顺序，结果是9，而不是1.
北师大版数学四年级上册《四 运算律》知识归纳
2020年最新
《四 运算律》知识归纳
买文具
四则混合运算的运算顺序。
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
加法交换律和乘法交换律
1、 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：
2、 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：
加法结合律
加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示为：
简便运算：连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。
乘法结合律
1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如：25和4、50和2、125和8、50和4、5002020年最新
和2……
乘法分配律
1.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减
数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+（—）的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
北师大版小学数学四年级上册《带有中括号的混合运算》知识点讲解突破练习
带有中括号的混合运算
知识精讲
1.认识中括号
和小括号一样，中括号也可改变运算顺序。当算式中已经有了小括号但仍需改变运算顺序时，就需要使用中括号，符号是“［］”。如45÷[3×（9-4）]。
2.带有中括号的混合运算顺序
一个算式里既有中括号，又有小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
例 84÷[（8+6）×2]
= 84÷[14×2]
=84÷28
=3
易错易误点
未按运算顺序计算导致出错
实际做题时，遇到看上去好像可以简便计算的题目就容易忘记计算法则，不按运算顺序计算。如计算[175-（75+26）]×3。
错解： 正解：
[175-（75+26）]×3 [175-（75+26）]×3
= [100+26] ×3 = [175-101] ×3
=126×3 =74×3
=378 =222
典型例题
例1 计算900÷［120÷（20-8）］。
解析：这道算式中，既有中括号，又有小括号，根据“带有中括号的混合运算顺序”，应该先算20-8=12，再算120÷12=10，最后算900÷10=90。
解答：900÷［120÷（20-8）］
=900÷［120÷12］
=900÷10
=90 例2 面包每包8元，蛋黄派每包12元。巧克力的单价是面包和蛋黄派单价和的2倍，80元可以买几盒巧克力？
解析：根据题意，可知应该先算出“面包和蛋黄派单价之和”，然后求出和的2倍，即巧克力的单价，最后用80元除以单价求出可买巧克力的数量。所以，列综合算式是80÷［（8+12）×2］。
解答：80÷［（8+12）×2］
=80÷［20×2］
=80÷40
=2（盒）
答：80元可以买2盒巧克力。
新北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》知识点总结(全)
新北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》知识点总结(全)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 新北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》知识点总结(全)
（一）四则混合运算
1.在一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算。
2.在一个算式里,如果既有加、减运算,又有乘、除运算,要先算乘、除,再算加、减；如果有括号,要先算小括号里面的,要先算中括号里面的。
（二）加法交换律和乘法交换律
1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
用字母表示：a＋b=b＋a。
2.乘法交换律：两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。
用字母表示：a×b=b×a。
提醒：加法交换律或乘法交换律,结果相同,两个加数或乘数不变,只是交换了位置。
3.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
①使用时机：当几个数相加时,如果其中的两个数相加能得到一个整十、整百或整千数就可以应用加法交换律和加法结合律进行简算。加法结合律可以改变加法运算顺序。
连减运算：a－b －c=a－(b＋c)。
注意：加减同级运算,为了改变运算顺序而加括号或去括号时：
“＋”在前,不变号；“－”在前,必变号。
4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
①使用时机：当几个数相乘时,如果其中的两个数相乘能得到一个整十、整百或整千数就可以应用乘法交换律和乘法结合律进行简算。乘法结合律可以改变乘法运算顺序。
数字如：25和4、75和4、125和8等。
连除运算：a÷b ÷c=a÷(b×c)。
注意：乘除同级运算,为了改变运算顺序而加括号或去括号时：
数学四年级上册《运算律》单元课教学案例
数学四年级上册《运算律》单元课教学案例
一、单元内容
（一）前后知识联系
本单元是是在学生已经理解了加减乘除意义并掌握了混合运算，先乘（除）后加（减）、先算小括号里的后算小括号外的运算顺序的基础上，进一步提高学生的运算能力，为后续学习掌握有中括号的混合运算，以及在脱式运算中理解运算律的意义并顺利实现利用运算律等值变形奠定基础。
表1：《运算律》单元前后知识联系
已学过的相关知识 本单元的主要内容 后续学习相关内容
加减混合运算
乘（除）加、减两步混合运算及其应用
认识小括号 四则混合运算（不超过三步）
认识中括号
加法交换律和结合律
乘法交换律、结合律和分配律
运用加法和乘法的运算定律进行简便运算 运算律在小数运算中的应用
小数的混合运算
运算律在分数运算中的应用
分数混合运算
运算律在整数、小数、分数混合运算中的运用
（二）单元学习内容
本单元主要学习三位数乘两位数的竖式计算，用乘法的策略估计大数、探索有趣的乘法计算规律、会用计算器进行大数的四则混合运算。
表2：《运算律》单元学习内容
课题 知识 方法 核心素养
买文具 四则混合运算顺序和认识中括号 操作
推理
识记
探索
计算
运算能力
探索推理能力
应用意识
运算策略意识 加法交换律和乘法交换律 加法交换律和乘法交换律
加法（乘法）结合律 加法(乘法)结合律
乘法分配律 乘法分配律
练习四 有中括号的四则混合运算，加法和乘法的运算定律进行简便运算应用
二、单元目标
（一）学科性学习目标
1.经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2.认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确的进行计算。
（二）创新性学习目标
1.能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力。
2.积累数学思考活动的经验，发现算式中蕴含的规律，能有条理的归纳概括，发展合情推理能力。
北师大版数学四年级上册第四单元《运算律》说课稿
北师大版数学四年级上册第四单元《运算律》说课稿
一. 教材分析
北师大版数学四年级上册第四单元《运算律》的内容包括加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律。这些运算律是数学中的基本规则，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要作用。通过学习这些运算律，学生可以更好地理解数学运算的本质，提高运算速度和准确性。
二. 学情分析
四年级的学生已经掌握了加减乘除的基本运算，但对运算律的理解和运用还不够熟练。在学习本单元的内容时，学生需要通过实例和练习来深入理解运算律，并能够运用运算律解决实际问题。此外，学生还需要具备一定的逻辑思维能力和团队合作能力，以便在课堂讨论和实践中更好地理解和掌握运算律。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解和掌握加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律，并能够运用这些运算律进行简便计算。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、交流和归纳，培养逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 情感态度与价值观：学生体验数学运算的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：学生能够理解和掌握加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律。
2. 教学难点：学生能够运用运算律进行简便计算，并能够解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和实践活动教学法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个简单的数学问题，引发学生对运算律的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：学生分组讨论，观察和分析实例，归纳出加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律。 3. 讲解：教师对运算律的概念和运用进行讲解，引导学生理解和掌握。
4. 练习：学生进行课堂练习，运用运算律进行计算，巩固所学知识。
5. 拓展：学生通过解决实际问题，运用运算律进行分析和解答。
6. 总结：教师和学生一起总结本节课的学习内容，强调运算律的重要性和运用。
“雅致”课堂北师版小学数学四年级上册第四单元《运算律》教学设计
“雅致”课堂北师版小学数学四年级上册第四单元《运算律》教学设计
1
第四单元 运算律
第一课时 买文具
教学内容：
课本第47--49页。
教学目标：
1、在解决实际问题中，认识引入中括号的必要性。
2、能进行简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学重难点：
简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。
教学准备：
小黑板
教学方法：
情景教学法
教学过程：
一、创设情景、激趣导入：
电脑出示2008年5月，我国四川发生了8.1级的大地震，造成许多学校的房屋倒塌，为恢复学校的正常上课，党和政府紧急调动各地的帐篷，使灾区的学生能按时开学上课。你能为灾区学生做什么？(学生上网查找资料，分析处理信息，了解灾区学生的困苦。)
生：我们可以捐东西给灾区的小朋友。
1、根据情景图提出问题。
2、说一说了解了哪些已知条件。
二、自主学习、建立模型。
今天这节课我们先来研究第4个问题:买3个计算器和1支钢笔要多少元?
1.需要多少元呢?你能独立完成吗?
学生试做,教师巡视。
汇报:求买3个计算器和1支钢笔要多少元,可以用3个计算器的钱加1支钢笔的钱。
22×3=66(元) 24÷4=6(元) 66+6=72(元)
答:买3个计算器和1支钢笔要72元。
2.谁可以列成综合算式? “雅致”课堂北师版小学数学四年级上册第四单元《运算律》教学设计
2
学生交流。
汇报:22×3+24÷4。
谁可以解决这个问题?
小组讨论、交流。
汇报:这个算式里含有加、乘、除两级运算,应该先算乘除,后算加法。
22×3+24÷4
=66+6
=72(元)
练习:先说出下面各题的运算顺序,再计算。
35+65×40÷5 12×(153-83)÷8
北师大版数学四年级四数上第四单元教材分析
第四单元《运算律》教材分析
单元教材分析
本单元主要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进行简便运算三方面的内容。组织本单元学习内容的思路如下。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.在掌握运算顺序的基础上,系统地学习运算律,感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别。将运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性;将整数四则混合运算放在运算律前面，突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规则，运算如果不遵循运算顺序的一般规则，将会导致错误的结果。运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，使一些运算变得简便合理。这就是算式的等值变形。两者放在一起编排，给学生关于“运算”的一个整体认识。
本单元把运算律安排在运算顺序的后面系统地学习，有利于学生理解四则混合运算方法的多样性，既可以遵循运算顺序，按部就班地进行运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。运算律就是运算的本质，可以改变算式的形式并确保算式的值不变。这样编排，不仅能让学生全面看待运算问题，更有助于学生理解运算意义，提高运算能力。
2.在探索运算律的过程中，让学生经历发现问题、提出问题的过程，积累推理的数学活动经验。本套教科书始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力，本单元运算律内容问题串的设计体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。5个运算律内容的编排结构基本一致，即观察算式一仿写算式一解释规律一表述规律一应用规律，特别是运算律意义的学习，让学生通过观察、仿写、解释和表述的学习活动，自发现问题、提出问题,归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。
第一，观察算式，仿写算式，发现问题。5个运算律的编排，一般都是让学生先观察算式，然后仿写算式，再说说有什么发现。这样编排的意图是让学生先聚焦算式，观察特点，直觉到算式的变化规律，初步发现问题;然后在初步感算式变化规律的基础上，通过仿写，验证与自己的发现是否吻合，类似的现象是否还存在，为归纳结论做铺垫。所以说，仿写算式是一个重要的任务，是一个再发现问题和初步提出问题的过程。
最新北师大版四年级上册数学《第4章 运算律》精品教案含答案
第4章 运算律
一、加法交换律：a+b+c=a+c+b
同步提高练习：
例1：12+36+18=
【解析】因为12+18=30，可以凑整，所以我们交换36与18的位置，那么原式12+36+18=
12+18+36.
所以进行计算：12+18+36
=30+36
=66
【举一反三】（1）76+345+24= （2）53+19+7=
【解析】（1）76+345+24= （2）53+19+7=
=76+24+345 =53+7+19
=100+345 =60+19
=445 =79
二、加法结合律：a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c
同步提高练习：
例2：36+12+28=
【解析】因为12+28=40，可以凑整，所以我们可以先运算12+18，
那么原式36+12+28= 36+（12+28）.
所以进行计算：36+（12+28）
=36+40
=76
【举一反三】（1）138+157+143= （2）276+16+14=
【解析】（1）138+157+143 （2）276+16+14
=138+（157+143） =276+（16+14）
=138+300 =276+30
=438 =306
三、加法结合律与加法交换律的结合：a+b+c=b+a+c=b+（a+c）
同步练习：17+265+13= 【解析】因为17+13=30，所以我们可以用凑整法进行简单运算