3-4实际问题与一元一次方程----和差倍分问题人教版七年级数学上册
3.4 实际问题与一元一次方程----和差倍分问题
1．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍．蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
2．根据问题，设未知数，列出方程：
甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
3．停车场停着大客车和小轿车，大客车比小轿车的2倍多25辆，比小轿车的3倍少14辆．这两种车各有多少辆？
4．植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．
5．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少件？
6．下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．
7．一堆西瓜，第一次卖出总个数的14又4个，第二次卖出余下的12又2个，还剩2个，这堆西瓜一共有多少个？
8．南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？
9．某课外活动小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做7个，如果每人做5个，那么比计划少做13个，求该小组原计划做多少个中国结？
10．妈妈擦干我第一滴眼泪，永远慈祥美丽的妈妈，我真的不想让你失望，因为我的梦想在远方．2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁，今年她妈妈的年龄正好是小明同学的年龄的3倍少2岁．
（1）小明同学今年多少岁？
（2）经过多少年后妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍？
11．某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有60人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1400个．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从乙车间调出一部分人到甲车间．调整后甲乙车间平均每人每天生产零件都比原来多5个，甲乙两车间每天生产零件总数之和是1800个，且甲乙车间每人的计件工资分别是10元和8元，求甲乙两车间每天计件收入总和．
12．某课外活动小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了1个，如果每人做5个，那么比计划少了3个，该小组计划做多少个“中国结”？
13．晶晶看一本书，第一天看了总页数的35，第二天看的是第一天的58，剩下12页没有看完．这本书有多少页？
14．森泽家买了一套住房有三个卧室，其中A卧室的地面面积为22233xxyyxy，B卧室的地面面积为224624xxyyxy，设C卧室地面面积的数值为m，且2mBA；
（1）求m的值（用含有x、y的式子表示）；
（2）森泽想把所有卧室的地面都铺上地砖，恰好每平方米地砖费用也是40元，且满足：m比x大10，y是最小的正整数，求铺地砖的总费用是多少元？
（3）在（2）的条件下，森泽想把墙面也铺上壁纸，已知墙面的总面积比地面总面积5倍多15平方单位，某厂家有两个车间可以生产这批壁纸，其中，第二车间比第一车间人数的45少3人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第二车间的人数是第一车间人数的一半，两个车间的每位工人每天可以生产0.5平方单位壁纸，若第一车间和第二车间共同为森泽家生产这批壁纸，几天可以完工？
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
七年级数学教学案 第一章《有理数》
3.3一元一次方程的应用
——行程问题
【教学目标】
1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力．
【复习引入】
1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，
⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为 ；
⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ；
⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为 ；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ．
答案：解：（1）（60+65）x=480
(2) （60+65）x+480=640
(3)60x+480=65x
(4)65x+480=60x+640
【知识点梳理】
行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：
⑴相遇问题 常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离 即
速度和×时间＝路程和；
⑵追及问题 ①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离 即 速度差×时间＝路程差．
⑶航行问题（以后另讲）
【应用举例】
例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．
⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？
⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？
答案：解：
1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=10000
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程练习
试卷第1页，共4页 人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程练习
一、单选题
1．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x-3=6x-4 B．5x+3=6x+4 C．5x+3=6x-4 D．5x-3=6x+4
2．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ）
A．13121060xx B．12(10)1360xx
C．60101312xx D．60101213xx
3．某服装店卖出两件不同的衣服，均以91元卖出，其中一件赚30%，另一件亏30%，则卖出这两件衣服后商店（ ）
A．不赚不亏 B．赚了21元 C．亏了18元 D．赚了39元
4．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元，小红家10月的水费为45元．则该月她家用水量是（ ）
A．20吨 B．22吨 C．24吨 D．25吨
5．某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A．222214530x B．2213045xx C．222214530x D．2213045xx
6．一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元．
A．120 B．110 C．100 D．90
7．李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（ ）．
人教版数学七年级上同步训练：3.4《实际问题与一元一次方程》【含答案】
3.4 实际问题与一元一次方程
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）
A.31.25 B.60 C.125 D.100
思路解析：设这套服装原价为x元，则x-0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125-25=100元.
答案:D
2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（ ）
A.3 200元 B.3 429元 C.2 667元 D.3 168元
思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2 400，解得x=3 200.
答案:A
3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）
A.3x=32－x B.3x=5(32－x) C.5x=3(32－x) D.6x=32－x
思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32-x，由此得方程为5x=3(32-x).
答案:C
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（ ）
A.10039a元 B.39100a元 C.a（1－40%）元 D.140%a元
思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1-0.7)x=a，解得x=10039a.
答案:A
2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？
初一数学上册一元一次方程应用题之和差倍分问题分析学案
初一数学上册一元一次方程应用题之和差倍分问题分析学案
一元一次方程解应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。而很多孩子在这类题型上是薄弱项，常常在做题时无从下笔。所以王老师整理了初一上册一元一次方程解应用题常考题型，希望能帮助到各位同学，今天和大家分享的是小升初
衔接|初一数学上册一元一次方程应用题类型之和差倍分问题！
一元一次列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已
知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表
示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也
可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多
少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义，和、差、倍、分问题其实也就是增长
率问题。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，
几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体
现.
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.
专项训练（附解析版答案）
差倍问题
1.养殖场鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多15000只，鸡和鸭各养了多少只？
【答案】鸡有20000只，鸭有5000只
【解析】
试题分析：由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多15000只”，根
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程 学案
3.4实际问题与一元一次方程(1) 学案
一、课堂准备：
阅读下面的材料：
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
(1)今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？
(2)油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
二、自学交流：
问题1：你能找到探究中的数量关系吗？
1.数量关系
设今年种植油菜x 亩
种植面积（亩） 亩产量（千克/亩） 含油量（%） 产油量（千克）
去年
今年
问题2：你能找到探究中的等量关系吗？
2.等量关系
产油量= ×含油率×
解:(1)设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去今年两年的产油量（单位：千克）．
去年产油量＝160×40％×（x＋44），
今年产油量＝
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程为：
解方程，x= 所以今年油菜种植面积是 亩。
(2)去年油菜种植成本为:
210 （x ＋44）＝ （元），售油收入为:
售油收入与油菜种植成本的差为：
今年油菜种植成本为：
人教版七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》
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唐玲 《3.4 实际问题与一元一次方程》
一.选择题
1．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（ ）
A．设总人数为x人
B．设男生比女生多x人
C．设男生人数是女生人数的x倍
D．设女生人数为x人
2．甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（ ）
A．5x+420=7450 B．7450﹣5x=420
C．7450﹣（5x+420）=0 D．5x﹣420=7450
3．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元
4．A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（ ）
A．720﹣6x=6×x+120 B．720+120=6（x+x）
C．6x+6×x+120=720 D．6（x+x）+120=720
5．用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2：1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（ ）
A．9cm2和8cm2 B．8cm2和9cm2 C．32cm2和36cm2 D．36cm2和32cm2
6．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）
A．800元 B．1000元 C．1200元 D．1500元
二.填空题 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
人教版七年级数学上册 一元一次方程 知识点归纳
3.1从算式到方程
含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的定义：
①只含一种未知数。
②未知数的次数都是1 。
③方程等号两边都是整式。
温馨提示：分母含有字母的方程，如2𝑥+3=5等方程，一定不是一元一次方程。
一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）
使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。
等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。
如果a=b，那么a±c=b±c 。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，结果仍然相等。
如果a=b，那么ac=bc 。
如果a=b（c≠0），那么𝑎𝑐=𝑏𝑐 。
等式的性质是解方程的重要依据，要解以x为未知数的方程，就是要把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。
从方程解出未知数的值后，可以代入原方程进行检验。如果这个值能使方程等号两边相等，则它就是这个方程的解。
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
移项的本质是等式的性质1，即等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。
例1、解方程：x+6=10
分析：两边同时减6
得x+6-6=10-6
即x=10-6
“x=10-6”与“x+6=10”相对比就相当于是把“x+6=10”的“+6”变号后移到另一边，变成了“-6”。
在解方程中，移项之后要合并同类项，这里的合并同类项和整式的加减中的合并同类项是一样的。
在移项、合并同类项之后，还要把未知数的系数化为1 。
例2、解方程：5x+8=24-7x
解：5x+7x=24-8
12x=16
x=16÷12
人教版数学七年级上学期：实际问题与一元一次方程 练习
3.4 探实际问题与一元一次方程(一)
快乐晋级
1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.
2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.
3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )
A.a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元
4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.
5.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
拓广探索
6.某城市2003年工农业总产值为126亿元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,预计2004年的工农业总产值将比2003年增加10%,如果预计准确,2004年的工农业总产值能达到2002年的水平吗?
7.据《新华月报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症和心血管病.如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600 名廉洁官员进行比较,可发现:后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病( 包含致死)者共444人,试问:犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580 名官员的百分之几?
3.4 实际问题与一元一次方程(二)
快乐晋级
1.做完电学实验,某同学记录下电压V(伏特)与电流I(安培)之间的对应关系:
I(安培) … 2 4 6 8 10 …
V(伏特) … 15 12 9 6 3 …
如果电流I=5安培,那么电压V=( )伏特.
A.10 B.10.5 C.11 D.11.5
人教版七年级上册数学3
1
1 3.4一元一次方程的应用
一、和、差、倍、分问题：
1.某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．
2.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时，他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色的安全帽和红色的一样多，而每位女同学看到白色的安全帽是红色的安全帽的2倍.求这群学生的总人数.
3.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人．
(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?
4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数和农村人口数.
二、劳力调配问题：
某公司有两个工程队,甲工程队人数比乙工程队人数的12多28人,因有紧急任务,需从乙队抽调21到甲队,这时甲队人数刚好是乙队人数的23,问该公司两个工程队共有多少人?
2
2
三、配套问题：
1.箭鹿服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3 米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600 米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?
2.某车间有技术工人人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
四、等积变形问题：
在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？
2020年七年级上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课时3积分与行程问题及参考答案
试卷第1页，总4页 人教版2020年七年级上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课时3积分问题与行程问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）
大比分 胜（积分） 负（积分）
3：0 3 0
3：1 3 0
3：2 2 1
A．3x+2x＝32
B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32
C．3（11﹣x）+2x＝32
D．3x+2（11﹣x）＝32
2．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时（ ）
A．甲比乙多走2小时
B．甲、乙两人行走路程之和等于出发地到相遇点的距离
C．乙走的路程比甲多
D．甲、乙两人行走的路程相等
4．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，可列方程（ ） 试卷第2页，总4页 A．4083.6xx B．4083.6x
C．3.6840xx D．3.6408xx
5．如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65 m/min的速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A．BC B．DC
C．AD D．AB
二、填空题
6．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，未做或做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了________道题．