七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程
七年级数学上册《第三章一元一次方程》3.4.4 实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏导学案
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3.4.4实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏
一、学习目标 1掌握利润问题中的基本关系式， 2会用一元一次方程解决销售中的盈亏问题
二、【定向导学、互动展示】
独 学 环 节 互学环节 展示环节 梳 理 环 节
自学指导内容、学法、时间 互动交流备展内容、
形式、时间 展示方案、 内容、
方式、时间 随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·自主演练 ）
2 （导入）
如今的商场的物品琳琅满目，各种商家的促销活动也让我们眼花缭乱，事实上真的如商家所说的亏本甩卖吗？让我们一起走进它，了解具体的销售中的盈亏问题吧!
【板块一】探究1导析
认真自研课本p102探究1：
①细读问题，明确题意，圈出题中的已知量；
②假如你现在身为一名营销人员，试着分析下列量之间的关系：售价= + ；利润= ×利润率.
③由题意知，两件衣服一共卖了 元，
设第一件的进价为x元，由利润率是25％，则利润为 元，列得方程：
设第一件的进价为y元，由利润率是-25％，则利润为 元，列得方程：
④试着解出以上两个方程，求出两件衣服的进价，分析下这个商店的盈亏情况.并将例题的规范格式书写在右边的自研成果呈现1处
【板块二】典题赏析
（2013年期末试题）某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；
③一次性购物超过300元一律八折. 放假的时候陪爸妈逛超市，妈妈两次分别付了80元和252元，如果把两次购物放在一起付款，妈妈要付款多少？
【学法指导】①细读典题，圈出题中的已知量，明确本题所求量；
②你能算出两次商品的标价吗？
③如果把两次购物放在一起付款，要付多少？比妈妈的付款方式节约多少呢？
④用你所学的知识将解题过程写在右边的自研成果交流与分享
3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题 初中数学人教版七年级上册课时习题(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题一、单选题 1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂
有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个
耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的
是（ ）
A．B．
C．D．
2．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个
飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生
做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺母，则下列方程正确
的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，
二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个
人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是
（ ）
A．B．C．D．
5．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（ ）．A．B．
C．D．
6．某车间56名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均
生产螺栓24个或螺母36个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺
母．依题意列方程应为（ ）A．24x＝36（56﹣x）B．2×24x＝36（56﹣x）
C．24×36x＝36（56﹣x）D．24x＝2×36（56﹣x）7．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版七年级数学上册》第三章第四节的“实际问题与一元一次方程——追及问题”。本节课的教学内容在课程体系中属于方程的应用部分，旨在让学生学会运用一元一次方程解决生活中的实际问题，特别是在追及问题方面的应用。
本节课的主要知识点包括：
1. 一元一次方程的定义及解法。
2. 追及问题的基本概念和类型。
3. 建立一元一次方程解决追及问题。
4. 方程在生活中的实际应用。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
（1）使学生掌握一元一次方程的解法。
（2）培养学生运用一元一次方程解决追及问题的能力。
（3）让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：
（1）通过实例引导学生发现和提出问题，培养学生的观察能力和思维能力。
（2）引导学生分析追及问题，建立一元一次方程，培养学生分析和解决问题的能力。
（3）通过小组合作和讨论，培养学生合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生探索未知世界的欲望。
（2）让学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的实践能力。
（3）培养学生独立思考、勇于尝试的精神，形成积极向上的学习态度。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
（1）一元一次方程的解法。
（2）追及问题的类型及解决方法。
（3）一元一次方程在实际生活中的应用。
2. 教学难点：
（1）引导学生正确理解和分析追及问题，建立合适的一元一次方程。
（2）培养学生运用一元一次方程解决追及问题的能力，特别是解决实际问题时的计算和推理能力。
（3）让学生掌握一元一次方程在解决追及问题中的灵活运用，提高学生的解题技巧。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级的学生，他们的年龄大约在12-13岁之间。这个年龄段的学生正处于青春期早期，他们的认知水平正在从具体思维向抽象思维过渡。他们对新事物充满好奇心，学习兴趣广泛，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引他们的注意力。在数学学习方面，他们已经具备了一定的基础运算能力和简单的方程求解技巧，但解决实际问题的能力尚待提高。他们的学习习惯正处在培养阶段，需要教师通过多种方式引导他们形成良好的学习习惯。
七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程含答案
3.4实际问题与一元一次方程
第一课时
一．选择题
1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54-x=20%×108 B．54-x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108-x=20%（54+x）
2．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x-28 B．（1+50%）x×80%=x+28[来
C．（1+50%x）×80%=x-28 D．（1+50%x）×80%=x+28
3．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x=x-3 B．98-x=x-3 C．（98-x）+3=x D．（98-x）+3=x-3
4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．x+14 +x6 ＝1 B．x4 +x+16 ＝1
C．x4 +x−16 ＝1 D．x4 +14 +x+16 ＝1
5．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A．3组 B．5组 C．6组 D．7组
6．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．12
二．填空题
7．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处 人．
8．某项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙合作1小时，共完成工作量 ．
人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程
1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( )
A.2个 B.3个 C.6个 D.7个
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1000(26－x)＝800x
B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
3． 用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )
A．2×15(108－x)＝42x B．15x＝2×42(108－x)
C．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)
4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦
为 只,树为 棵.
5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( )
A．10天 B．20天 C．30天 D．25天
6． 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程( )
A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120
7.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.
人教版七年级上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程行程问题应用题归类解析-追及问题教案
人教版七年级上册第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 行程问题应用题归类解析-追及问题教案
一、教学内容
人教版七年级上册第三章“一元一次方程”中的3.4节“实际问题与一元一次方程”，本节主要围绕行程问题中的追及问题展开。内容包括：
1. 掌握行程问题中追及问题的基本概念和特点；
2. 学会利用一元一次方程解决追及问题，包括速度、时间、距离的关系；
3. 通过实际案例，归类解析不同类型的追及问题，提高学生解决实际问题的能力；
4. 培养学生运用方程思想解决实际问题的习惯，激发学生的学习兴趣。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识；
2. 培养学生通过分析问题，抽象出数学模型，运用一元一次方程解决问题的能力，强化学生的数学建模素养；
3. 在解决追及问题的过程中，培养学生逻辑思维和推理能力，提高学生的数学逻辑素养；
4. 引导学生通过小组合作、交流讨论的方式，培养团队协作能力和表达能力，增强学生的数学交流素养；
5. 激发学生主动探索、积极思考的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和终身学习观念。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 掌握追及问题的基本概念，包括速度、时间、距离的关系；
- 学会运用一元一次方程解决追及问题，构建数学模型；
- 能够根据实际问题抽象出追及问题的数学关系，并解决相关问题。
举例：在行程问题中，若甲乙两人同时从同一地点出发，甲以速度v1行驶，乙以速度v2行驶，问经过多长时间t，甲能追上乙？此问题中的重点在于学生需要理解并应用速度、时间、距离的关系，通过设置一元一次方程来求解。
2. 教学难点
- 难点一：理解追及问题中的相对速度概念，以及如何将其应用于实际问题中；
- 难点二：在复杂情境中抽象出追及问题的数学关系，如变速追及、多次相遇等；
- 难点三：解决实际问题时，正确识别已知量和未知量，建立合适的方程。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程年龄与数字问题说课稿
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程年龄与数字问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课内容为人教版七年级数学上册第三章第四节——实际问题与一元一次方程，具体是年龄与数字问题。本节课在课程体系中位于方程单元的后面，是方程知识的实际应用部分，旨在通过解决实际问题，让学生体会方程在实际生活中的应用价值。
教学内容主要包括以下知识点：
1. 年龄问题：通过分析家庭成员之间的年龄关系，让学生学会建立方程模型解决问题。
2. 数字问题：通过分析数字之间的关系，让学生学会用方程解决有关数字的等式问题。
3. 方程求解：根据实际问题建立方程，运用解方程的方法求解。
（二）教学目标
1. 知识与技能目标：
（1）能够根据实际问题建立一元一次方程模型。
（2）掌握解一元一次方程的方法，能够熟练求解实际问题。
（3）学会分析实际问题中的数量关系，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法目标：
（1）通过实际问题，培养学生独立分析问题、解决问题的能力。
（2）通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作意识。
（3）引导学生运用数学思想方法，提高解决问题的效率。
3. 情感态度与价值观目标：
（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
（2）培养学生解决问题的耐心和毅力，树立克服困难的信心。
（3）让学生感受数学在现实生活中的应用价值，增强学生的数学素养。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
（1）引导学生发现实际问题中的数量关系，建立方程模型。
（2）运用解方程的方法求解实际问题。
（3）培养学生解决问题的能力。
2. 教学难点：
（1）年龄问题的解决：如何引导学生发现家庭成员之间的年龄关系，建立方程模型。
（2）数字问题的解决：如何引导学生分析数字之间的关系，建立方程模型。
（3）解方程方法的运用：如何让学生熟练掌握解方程的方法，并能够灵活运用。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生是七年级的学生，他们正处于青春期早期，具有以下特点：
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程 学案
3.4实际问题与一元一次方程(1) 学案
一、课堂准备：
阅读下面的材料：
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
(1)今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？
(2)油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
二、自学交流：
问题1：你能找到探究中的数量关系吗？
1.数量关系
设今年种植油菜x 亩
种植面积（亩） 亩产量（千克/亩） 含油量（%） 产油量（千克）
去年
今年
问题2：你能找到探究中的等量关系吗？
2.等量关系
产油量= ×含油率×
解:(1)设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去今年两年的产油量（单位：千克）．
去年产油量＝160×40％×（x＋44），
今年产油量＝
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程为：
解方程，x= 所以今年油菜种植面积是 亩。
(2)去年油菜种植成本为:
210 （x ＋44）＝ （元），售油收入为:
售油收入与油菜种植成本的差为：
今年油菜种植成本为：
人教版七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》
—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 《3.4 实际问题与一元一次方程》
一.选择题
1．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（ ）
A．设总人数为x人
B．设男生比女生多x人
C．设男生人数是女生人数的x倍
D．设女生人数为x人
2．甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（ ）
A．5x+420=7450 B．7450﹣5x=420
C．7450﹣（5x+420）=0 D．5x﹣420=7450
3．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元
4．A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（ ）
A．720﹣6x=6×x+120 B．720+120=6（x+x）
C．6x+6×x+120=720 D．6（x+x）+120=720
5．用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2：1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（ ）
A．9cm2和8cm2 B．8cm2和9cm2 C．32cm2和36cm2 D．36cm2和32cm2
6．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）
A．800元 B．1000元 C．1200元 D．1500元
二.填空题 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
人教版数学七年级上学期3.4 实际问题与一元一次方程(原卷+解析版)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知甲数是18，甲数比乙数的13还少1，设乙数为x，则可列方程为
A．3（x–1）=18 B．3x–1=18
C．13x–1=18 D．13（x+1）=18
2．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是
A．300×0.9–x=20 B．300×9–x=20
C．300×0.9=x–20 D．300×9=x–20
3．某组女生占全组人数的13，再加上5名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x名同学，则可列方程为
A．13x+5=12 B．13x+5=12x
C．13x+5=12(x+5) D．13x=12(x+5)
4．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人．下面设未知数的方法，合适的是
A．设总人数为x人 B．设男生比女生多x人
C．设男生人数是女生人数的x倍 D．设女生人数为x人
5．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则
A．甲商品获利多 B．乙商品获利多
C．甲，乙一样多 D．无法比较
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润的百分比是__________．
7．七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有__________人，未参加者有__________人．
8．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一段时间后，乙再单独做2h全部完成，则甲、乙合做的时间为__________h．