17.3 一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式

乐学教育学员个性化教学辅导教案

学科:数学任课教师：叶老师授课时间：2016年 9 月 10 日(星期六 )

姓名李欣珂年级

九

性别女教材版本华师大课时

教学

内容

提纲本次课知识点一元二次方程根的判别式

本次课重点：

本次课难点

本次课的考点

本次课所学习的方法和能力

课前

检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□

建议：

签字教学组长签字：

本次课授课内容

1. 用直接开平方法解一元二次方程

230x 2(1)40x 22(1)(21)xx

2、用因式分解法解一元二次方程

02xx 0322xx 3632xx

3、用配方法解一元二次方程

2312210xx (2)(3)1xx 2(1)(1)12xx

4、用公式法解一元二次方程 24410xx 25(1)70xx 22220xx

(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识

(消元、降次、化归的思想)

(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．

②公式法是由配方法推导而得到．

③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．

区别：①配方法要先配方，再开方求根．

②公式法直接利用公式求根．

③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，󰀀再分别使各一次因式等于0

一元二次方程根的判别式

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

(沪科版)八年级数学下册(习题)17.3 一元二次方程根的判别式特色训练题

17.3 一元二次方程根的判别式（特色训练题）

1. 当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？

2. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

3. 已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．

（1）求n的取值范围；

（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．参考答案

1.考点：根的判别式。

专题：方程思想。

分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，

∴△=t2﹣4×2×2=t2﹣16=0，

解得，t=±4，

∴当t=4或t=﹣4时，原方程有两个相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．

2.考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。

专题：代数综合题。

分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．

解答：解：（1）∵方程有实数根，

∴△=22﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0．

故K的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1

x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．

由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．

又由（1）k≤0，

∴﹣2＜k≤0．

一元二次方程根的判别式知识点

一元二次方程根的判别式知识点及应用

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac

若△＞0则方程有两个不相等的实数根

若△=0则方程有两个相等的实数根

若△＜0则方程没有实数根

2、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac

若方程有两个不相等的实数根，则△＞0

若方程有两个相等的实数根，则△=0

若方程没有实数根，则△＜0

特别提示：（1）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（Δ=b24ac）

判别式的情况根的情况定理与逆定理

△＞0

△＝0

△＜0

3、一元二次方程根的判别式的多种应用：

一、不解方程，判断一元二次方程根的情况。

二、例1、判断下列方程根的情况

三、 2x2+x━1=0；x2—2x—3=0；x2—6x+9=0；2x2+x+1=0

二、?已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件。

例2、当m为何值时关于x的方程（m—4）x2—（2m—1）x+m=0 有两个实数根？

三、?证明方程根的性质。

例3、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。

四、?判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。

例4、当m为何值时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围

内因式分解。

五、?判定二次三项式为完全平方式。

例5、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。

例6、当m为何值时，代数式（5m-1）x2-（5m+2）x+3m—2是完全平方式。六、?利用判别式构造一元二次方程。

上海初中八年级数学上---17.3一元二次方程根的判别式(含答案)

17.3(1)一元二次方程根的判别式

一．填空题：

1．下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是。

2．方程0ab-xb-a2-4x2）（的根的判别式是。

二、选择题：

3．关于x的一元二次方程0322axx的根的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定

4．一元二次方程0322xx的根的情况是（）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根，且两根同号

（C）有两个不相等的实数根，且两根异号（D没有实数根

5．关于x的一元二次方程042cxax，若a、c异号，则该方程根的情况是（）

（A）有两个相等的实根（B）有两个不相等的实根（C）没有实数根（D）无法确定

三、不解方程，判断下列方程根的情况

6. 2x2＋3x＋1＝0 7.02)51(52tt

8．0222kkxx 9. (x＋2)(x＋3)＝－11

10. 2y2－y＋14＝0 11. x2＋(2k－1)x＋(－k－1)＝0

012x02xx012xx02xx四、解答题

12.已知关于x的一元二次方程3x2－7x＋k＋2＝0的根的判别式的值等于289，求k的值．

13. 已知a、b、c是△ABC的三边，试判别关于x的方程x2＋2(a－b)x＋c2＝0的根的情况．

五、提高题

《一元二次方程根的判别式》经典试题

1 / 4

17.3 一元二次方程根的判别式

经典试题

一．填空题（每题4分）

1、下列方程中，无实数根的是（）

A、011xx B、762yy

C、021x D、0232xx

2、若关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实根，则m的取值范围是（）

A、43m B、m≤43 C、43m且m≠2 D、m≥43且m≠2

3、在方程02cbxax（a≠0）中，若a与c异号，则方程（）

A、有两个不等实根 B、有两个相等实根

C、没有实根 D、无法确定

4..下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )．

A．x2＋4＝0 B．4x2－4x＋1＝0

C．x2＋x＋3＝0 D．x2＋2x－1＝0

5.．不解方程，判断下列方程中无实数根的是( )．

A．x2＋4x－1＝0 B．x2－x＋14＝0

C．24230xx＋-＝ D．x2＋x＋1＝0

6.．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )．

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

7．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是( )．

A．k≤32 B．k＜32

2 / 4

C．k≤32且k≠1 D．k≥32

8．已知关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )．

A．m＞34 B．m≥34

C．m＞34且m≠2 D．m≥34且m≠2

17.3(2)一元二次方程根的判别式

初中数学电子教案

执教：___________________

年级课题日期

七年级（下） 17.3（2）一元二次方程根的判别式

教学

目标知识与技能掌握利用根的判别式，确定方程中字母系数的值.

过程与方法经历观察、推理、交流等数学活动过程，学会运用根的判别式解决综合问题.

情感态度

与价值观通过对问题的分析及实际问题的解决，进一步提高学生思维的能力，逐步培养应用数学的意识.

教材

分析教学重点能利用根的判别式，确定方程中字母系数的值.

教学难点一元二次方程根的判别式的综合应用.

沪教版（上海）八年级上册数学17.3一元二次方程根的判别式同步练习（含答案）

17.3 一元二次方程根的判别式同步练习

1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )

A ．x 2＋3＝0

B ．x 2＋2x ＝0

C ．(x ＋1)2＝0

D ．(x ＋3)(x －1)＝0

3．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( )

A ．没有实数根

B ．只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

4.方程2x 2－x －1＝0的根的判别式的值为________．

5．一元二次方程12

x 2＝2x －1的根的情况是__________________． 6．不解方程，判别下列方程根的情况．

(1)x 2＋2x －3＝0；

(2)5x 2＝－2(x －10)；

(3)8x 2＋(m ＋1)x ＋m －7＝0.

7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为

( )

A ．m>94 B ．m<94

C ．m ＝94

D ．m<－94

8．若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是( )

A ．－1

B ．1

C ．－4

D ．4

9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．

10．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0.

(1)当m 的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；

(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．

11．已知关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.

(1)当m 取何值时，方程有两个实数根？

根的判别式

沪科版八年级数学下册17.3

一元二次方程根的判别式

固镇县安圩学校安守卫

2019年4月

2019年“一师一优”评选教学设计

17.3一元二次方程根的判别式

◆教学目标：

(一)知识与技能

（1）了解掌握一元二次方程的根的判别式；

（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况；

（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。

(二)过程与方法

经历对一元二次方程根的判别式的认识过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

(三)情感、态度与价值观

学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。

◆教学重点：

（1）发现一元二次方程的根的判别式。

（2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

◆教学难点：

从具体题目中推出一元二次方程)0(02acbxax中acb42的情况来判断根的情况。

◆教学准备:

教具准备：多媒体课件。

◆教学过程

一、复习引入

学生活动

师：同学们，用公式法解下列方程

指名板演，其余学生在下面完成

师：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（提问学生）

小结：（课件出示）1)把方程化为一般形式确定a , b , c 的值；

2)计算acb42的值；3）当042acb时带入求根公式

aacbbx242计算方程的根；

师：看来，一元二次方程有没有根与acb42的符号有关，这就是我们这节课要学习的内容，板书课题：一元二次方程根的判别式。

二、探索新知通过上节课的学习，对于一般地一元二次方程

如果，那么方程的两个根为。

活动：探究一元二次方程根的判别式

如何把一元二次方程写成

（x+h)2=k 的形式？（提问学生）

学生回答：配方法 0141)22xx01)32xx022)12xx20(0)axbxca240bac242bbacxa20(0)axbxca

沪科版初二下册数学 17.3 一元二次方程根的判别式教案(教学设计)

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资料来源于网络仅供免费交流使用 17.3 一元二次方程的根的判别式（一）

教学目标：

1．掌握一元二次方程的根的判别式。

2．会运用根的判别式，不解方程，判断一元二次方程根的情况。

3．经历一元二次方程的根的判别式的概念的形成过程，培养观察、归纳能力。

4．培养学生辩证唯物主义思想，在学习中尝试自我评价。

重点：一元二次方程的根的判别式的运用。

难点：一元二次方程的根的判别式的概念的形成。

教学过程设计：

一、创设情境、温故知新：通过小游戏，计算24bac的值，探寻规律。

二、形成概念、归纳性质：

回顾一元二次方程200axbxca的求根公式的推导，形成根的判别式的概念。

概念：我们把24bac叫做一元二次方程200axbxca的根的判别式，用符号“”表示，即24bac。

即一元二次方程200axbxca：

当0时，方程有两个不相等的实数根；

当0时，方程有两个相等的实数根；

当0时，方程没有实数根。

反过来，有

当方程有两个不相等的实数根时，0；

当方程有两个相等的实数根时，0；

当方程没有实数根时，0。

三、强化概念、应用性质：

1．判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）

（1）一元二次方程200axbxca的根的判别式是24bac（）

（2）若一元二次方程200axbxca有两个实数根，则0（）

2．选择题：（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方程和“没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内）

（1）280x （2）290x

（3）210xx （4）210xx 精品文档用心整理

资料来源于网络仅供免费交流使用（5）2230xx （6）2230xx

有两个实数根的方程的序号是（）

2019—2020年最新沪教版五四制八年级数学上册一元二次方程根的判别式同步试卷(试题).docx

17.3 一元二次方程根的判别式

一、课本巩固练习

1、不解方程，判断一元二次方程根的情况

（1）08922xx （2）01692xx

（3）38162xx （4）1872xx

2、当m为何值时关于x的方程01242mxmxm有两个实数根?

3、当m分别取何值时关于x的方程011212mxmxm

(1) 有两个不相等的实数根? （2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

4、求证：无论m为任何实数，关于x的方程025.03222mxmx恒有两个不相等的实数根。

5、已知关于x的方程01222mxmx.

（1）求证方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

6、已知关于x的一元二次方程021--2mxmx

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值

（2）若方程两实数根之积等于29-2mm，求6m的值

7、已知，关于x的一元二次方程0814-43-22-22mmxmx

（1）若0m，求证：方程有两个不相等的实数根

（2）若4012m的整数，且方程有两个整数根，求m的值。

8、已知：关于x的一元二次方程02-12-22mmxmx

求证：（1）不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根

（2）若方程的两实数根1x、2x满足1-21-21mmxx，求m的值

9 、已知关于x的一元二次方程0483222mmmxx

（1）求证：原方程恒有两个实数根。

（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围。

二、基础过关

一．选择

1.若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A. 12k B. 12k C. 12k D. k≥12

17.3 一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式

(沪科版)八年级数学下册(习题)17.3 一元二次方程根的判别式 特色训练题

一元二次方程根的判别式知识点

上海初中八年级数学上---17.3一元二次方程根的判别式(含答案)

《一元二次方程根的判别式》经典试题

17.3(2)一元二次方程根的判别式

沪教版（上海）八年级上册数学17.3一元二次方程根的判别式同步练习（含答案）

根的判别式

沪科版初二下册数学 17.3 一元二次方程根的判别式 教案(教学设计)

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