四年级下册数学试题-奥数培优：在变化中找规律(含答案)全国通用
课 题 在变化中找规律【精品】
教学内容
事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径．在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题，
根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在 中，填人适当的数
1×5+4 = 9-3×3,
2×6+4=16=4×4;
3×7+4=25=5×5;
4×8+4=36-6×6;
… …
10× +4= = × ;
× +4= = ×102
解 四个算式中最重要的规律是被乘数与乘数相差4．
10+4=14，
就有 10×14+4=144=12×12．
又 102×102= 10 404,
10 404 - 4=10 400=100×104,
于是得 100×104+4=10404=102×102．
请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数
1×8+1 =
12×8+2 =
123×8+3 =
1234×8+4 =
12 345×8+5 =
123 456×8+6 =
1234 567×8+7 =
12 345 678×8+8 =
123 456 789×8+9 =
这组中的九个算式都是两个数的积加上一个数，数字的排列很有规律．通过计算，我们得出前三题的结果：
1×8+1= 9,
12×8+2=98: 123×8+3 = 987.
不难看出得数的变化规律：得数的位数与被乘数相同．最高位上的数是9．其余数位上的数依次是8，7，6，5，4，…
解 后六题的得数是：
1234×8+4=9876:
12 345×8+5 = 98 765;
123 456×8+6 = 987 654;
1234 567×8+7 = 9876 543,
12 345 678×8+8 = 98 765 432;
123 456 789×8+9 = 987 654 321.
巩固练习1
(1)找规律，在□里填上适当的数
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 □ □ □ □
6 12 □ □ □ □
(2)找规律，填得数．
12 345 679×9 = 111111111;
12 345 679×18 =
12 345 679×27 =
12 345 679×36 =
12 345 679×54 =
12 345 679×45 =
12 345 679×81=
12 345 679×72 =
12 345 679×63 =
你做对了吗？
答案：（1）10 15 20 25 18 24 30 36
（2）222222222 333333333 444444444 666666666 555555555 999999999 888888888 777777777
根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数
(1)
(2) 22= 12+3; 32= 22+5;
42= 32+7;
52= 42+9;
…
242=( ) 2+( ) 2
(1)方框内上面两个数的差是3．且方框内下面第一个数是上面两个数的和，第二个数是方框内下面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律，括号内应填上：7，11和77．
(2)从已给出的四个算式进行移项得到：
22-12=3, 32-22=5，42-32=7，52- 42=9
说明相邻自然数的平方相减的差等于这两个自然数的和，根据这一规律，括号内应该填上23和47．
解(1)
(2)242= (23) 2+(47)．
按规律填数
(1){1，5，10},{2，10，20},{3，15，30}.{ }.
(2)
(1)观察已知三组数，发现：每组数中的第一个数是这个组的序号数，第二个数是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的10倍(2) 前两组中，外围三个三角形内的三个数的乘积是中间三角形内的数的2倍，也就是中间三角形的数应是外围三个三角形内的=个数乘积的一半，
解(1)第四组为{4，20，40}，第五组为{5，25，50}；
(2)因为3×4×5÷2=30，所以应填30．
巩固练习2
(1)按规律填数，
①2，3，5，8，13，21，( )；
②1，4，9，16，( )，( )； ③6，3，8，5，10，7，12，9，( )，( ).
(2)找出规律后，直接填写出括号内的数．
1999 998÷9 = 222 222;
( )999 99( )÷9 = 333 333,
( )999 99( )÷9= 444 444;
( )999 99( )÷9 = 555 555;
( )999 99( )÷9 = 666 666;
( )999 99( )÷9 = 777 777;
( )99999 ( )÷9= 888 888;
( )999 99( )÷9 = 999 999.
你做对了吗？
答案：（1）○134 ○225 36 ○314 11
（2）2，7 3，6 4，5 5，4 6，3 7，2 8，1
如图5-l，一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2，3)表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么(18，7)这一格星黑色还是白色？
解(1，1)是黑格，括号中一个数加1后就是白格，也就是两个数中，有一个数加l后，就改变一次颜色．(1，1)是（奇数，奇数），我们就知道（奇数，偶数）和（偶数，奇数）是白格；（奇数，奇数）和（偶数，偶数）是黑格．
因此(18，7)是白色的格子
想一想(99，102)和(200，198)这两格是黑色还是白色'
如图5-2．在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数．问：2012在什么颜色的球下面？
解l到12算第一段，13到24算第二段，每12个数算一段，每段都是从赤色开始到紫色后再问到橙色结束，因此也可以看作是周期为12的循环，因为2012÷12=167……8.
所以2012足在蓝色球的下面
巩固练习3
有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？
你做对了吗？
答案：最后一朵是黄色的，绿花有117朵
“0”的故事
小朋友，你们都知道，1，2，3，d，5.6，7，8，9，。这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号．有了它．我们才能进行数学运算，而“0”则是其中不可缺少的，有了“0”，我们存记数、读数等方面，有很多方便，不过，你们也许不知道，“0”这个数码在当初传人欧洲的时候．还发生过一段挺让人气愤的故事呢！
大约1500年前，欧洲曲数学家们是不知道用“0”的，他们使用罗马数字，罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目．在这种教字的运用里，是不需要“0”这个数字的，
当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了"0”这个符号．他发现，有“0”进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍，过了一段时间，这件事被当时的罗马敦皇知道了，当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝，教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物．如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来．并对他施加了酷刑．用夹子把他的十个手指紧紧夹住．使他两手残废，再也不能握笔写字丁．就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了，
虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们不管禁令，在数学研究中仍秘密地使用“0”，仍用“0”作出了很多数学上的贡献后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却用得越来越少了．
填空题
1～4题中的数都是按一定规律排列的，请在括号里和空格里填上适当的数．
1.1, 11, 22, 34, 47, ( ).
2.1，3，9，27，81，( )
3.81, 64, 49, 36, ( ), 16, 9.
4.
5.找规律填空
11×11 = 121;
111×111 = 12 321;
1111×1111 = 1 234 321;
11111×11111 =
……
× = 1234 567 654 321.
6.如图，有一个六边形点阵，它中心的一个点算作第一层，从内往外依次为第二层，第三层……
第一层有1个点，
第二层有l×6=6（个）点，
第三层有2×6 =12（个）点，
第四层有3×6=18（个）点，
……
第50层有 个点
选择题
7.1， ，333. 4444, 55 555． 上应填( )
(A)2 (B) 22
(C) 222 (D) 2222
8.3.7. 15, ，63 上应填( )．
(A) 46 (B) 27
(C)30 (D) 31
9.如图所示，图(1)中有1+2×2=5（个）正方形，图(2)中有1+2×2+3×3=14（个）正方形，图(3)中有( )个正方形．
数学四年级下册期末培优试卷测试题(含答案)
数学四年级下册期末培优试卷测试题（含答案）
一、选择题
1．与53×101计算结果相等的是（ ）。
A．53×100＋1 B．53×100＋53 C．53×100－1
2．下面图形中，一定是轴对称图形的是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
3．下面的三组线段，其中不可以围成三角形的是（ ）。（单位：厘米）
A．6，7，8 B．2，7，9 C．4，5，7
4．和从（ ）看到的形状是相同的。
A．前面 B．上面 C．右面
5．0.05和0.050（ ）。
A．大小相等，计数单位也相同 B．大小相等，计数单位不同
C．大小不相等，计数单位也不相同 D．大小不相等，计数单位相同
6．由6个100，4个0.01，1个0.001组成的数是（ ）。
A．6.41 B．600.041 C．600.41
7．3.13中有两个“3”，整数部分的“3”比小数部分的“3”大（ ）。
A．3.03 B．2.97 C．2.7 D．0.97
8．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣1分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（ ）题。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．比较两个人数不相等的班的数学成绩，用（ ）比较合适。
A．最高分 B．总分 C．平均分
二、填空题
10．40厘米＝( )米 50平方厘米＝( )平方分米
5元3分＝( )元 35克＝( )千克
11．小数0.6里面有( )个0.1，0.98里面有( )个0.01。
12．请根据商不变的规律，正确填出下题的得数：两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是( )，余数是( )。
四年级下册数学试题-奥数培优专题训练：01四则运算(4年级培优)学生版
在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
100244678○○○
在下列○中填入“+”或“－”，使等式成立。
41123456789○○○○○○○○
在○内填上合适的符号，使等式成立。
（1）2654951365○○ （2）3634951365○○
（3）25232168○○ （4）11232168○○
在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
135145165155○○○
在下列○内填入“+”或“－”，使等式成立，共有几种不同的算法？
33123456789○○○○○○○○
在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）1381054132○○ （2）5521054132○○ （3）4703980230○○○
在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）47554380○○ （2）30454380○○
（3）625254520○○○ （4）37898263350○○○
46464622－－－的结果是100，其中加法运算至少需要多少次？
当54545200－－－的结果为0时，至少共进行了多少次运算？
下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.
（1）4 、4 、5 、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、5
下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加符号组成一个算式，使结果等于24.
（1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、1
（4）5、5、5、5 （5）4、4、4、4 （6）3、3、3、3
在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
2 3 4 5 6=270
四年级下册数学试题-奥数培优专题：01速算巧算(4年级培优)学生版
1、要认真观察算式中数的特点和运算符号的特点。
2、掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3、掌握速算与巧算的方法:如等差数列求和、凑整、拆数等等。
计算： 1990199119921993199419951996199719981999－－－－
计算：123489909192939495969798－－－－－－－
计算：2413432131421234
计算：9567889567789566789556789
计算： 1259625
计算：3225125400000
计算： 342711717234－－
计算： 8293468291345829－
计算：3334333322229999
计算：37533322503333125
计算：200920092010201020102009－
计算：1111111110101019999999998989898
计算：）（））－（（）（3716563716156371637161
计算：）（））－（（）（3517493517349351735173
彩虹为什么是弯的
一片水雾中的每一个小水滴都可以形成折射，但是对于地面上的观察者而言，符合条件也就是能使折射后的光线被观察者看到的水滴，都只分布在以观察者眼睛为圆心的一个同心圆上。当观察者位置做出一定改变的时候，这些符合条件的水滴位置也发生了改变，但仍保持在同心圆上。所以，我们看到的彩虹总是弯曲的，并且呈现在我们眼前的必定是一个正圆的一部分弧。
计算：999989998998988
计算：125808
计算：6666333377789999
计算：194919491999199919991949－
）（））－（（）（685746796857461796857466857461
四年级(下册)数学竞赛试卷四升五暑假奥数培优训练鸡兔同笼(二)北师大版
鸡兔同笼（二）
【解题方法与策略】
1.假设法：
解决鸡兔同笼问题主要是用假设法，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少，从差中求出兔的数量。也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。再求另一个数量是多少。
假设全是鸡：兔的只数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
假设全是兔：鸡的只数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
【例1】鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？
【练习1】鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多110只。鸡与兔各有多少只？
【例2】某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题？
【练习2】某校举行数学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？
【例3】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几个雨天？
【练习3】小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．它一连几天采了80个松果，平均每天采8个．那么其中有几天是雨天呢？
【例4】某人领得工资2400元，有20元，50元，100元三种人民币共50张，其中20元和50元的张数一样多，那么100元的有多少张？
【练习4】广州恒大足球队和皇家马德里足球队在成都体育中心进行一场足球友谊赛，售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，问：每种票各售出多少张？
【例5】有蜘蛛、晴蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；晴蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），问蜻蜓有多少只？
【练习5】蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀。问蜘蛛、蝴蝶、蝉各几只？
四年级下册数学试题-能力培优：03四则运算(解析版)全国通用
一、四则运算
（1）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（2）在含有括号的算式里，要先算括号里的。
（3）在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。
二、运算定律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：abba
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数
相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示为：)(cbacba）（
（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：abba
（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示为：）（cbacba)(
（5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。用字母表示为：cbcacba）（
1、重点：混合运算的运算顺序；加法、乘法的运算定律；灵活运用运算定律进行简便计算；
2、难点：熟练掌握并灵活运用四则混合运算及加法、乘法的运算定律进行计算；
3、易错点：运算顺序中的错误
例如：04444－（×）正确答案：84444－（√）
运算定律中的错误；
例如：5658165816）（（×）正确答案：
120585165816）（（√）
标出下面各题的运算顺序，再用递等式计算。
（1）971890190 (2) 33661023 (3) 402080084
=190-5-97 =230-2 =84+40×40
四年级下册期末数学培优试题测试题(含答案)
四年级下册期末数学培优试题测试题（含答案）
一、选择题
1．算式9255292552运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形
3．下面三组小棒中，能拼成三角形的一组是（ ）。
A． B．
C． D．
4．从（ ）看到三个物体的形状是相同的。
A．上面和前面 B．上面和右面 C．右面和前面
5．在0.03的末尾添上一个“0”，这个数（ ）。
A．大小不变 B．扩大到它的10倍 C．缩小到它的110
6．0.6中的“6”表示6个（ ）。
A．千分之一 B．百分之一 C．十分之一
7．四年级儿童从每顿午餐中获取的脂肪应不超过0.05kg，以下哪种搭配最为合理？（ ）
A． B． C．
8．李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（ ）题。A．3 B．4 C．5 D．6
9．50名同学的身高各不相同，其中最高的是152厘米，最矮的是137厘米。他们的平均身高可能是（ ）厘米。
A．136 B．145 C．152 D．153
二、填空题
10．1米2厘米＝( )米 7.04吨＝( )吨( )千克
85平方分米＝( )平方米 36米＝( )千米
11．0.21里面有( )个0.01，0.18里面有( )个0.01。
12．已知70÷6＝11……4，被除数和除数同时乘5，商是( )，余数是( )。
13．把0.54扩大到它的( )倍是540；把24缩小到它的( )是0.24。 14．一盆绿萝原价8元，买3盆送1盆，104元最多能买( )盆。
四年级下册数学试题-培优：鸡兔同笼(二) 全国通用
鸡兔同笼（二）
【知识链接】
我国古代有一道很有名的算术题：鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,数清脚共五十双,各有多少鸡和兔？这就是鸡兔同笼的问题,在几个世纪里引起了人们广泛的兴趣。在解决鸡兔同笼问题时,人们已经想出了10余种方法,如假设法、列表法、方程法、砍脚法……。一般情况下,人们往往用假设法解题。
用假设法解决问题,我们已经接触过,往往要通过丰富的想象,假设出既合乎题意又新奇巧妙,既简单又便于计算的条件。
【经典例题】
例1：有若干只鸡和兔在同一笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,笼中各有几只鸡和兔？
思路点拨：
回顾: 假设全部都是都是兔子,那么总脚数应该是4×35=140（只）,比实际总脚数多140-94=46（只）；如果将一只兔子调整成一只鸡,就可以使假设总脚数减少2只,需要调整46÷（4-2）=23（次）=23（只）,才能减少46只脚,即求出了鸡的只数。
砍脚法：每只兔子有4只脚,每只鸡有两只脚,假如将所有动物都砍掉2只脚,35只动物就砍掉了70只,总脚数还剩下94-70=24（只）。因为兔子剩下2只脚,鸡就没有脚了,所以剩下的24只脚都是兔子的,那么24÷2=12（只）,即求出了兔的只数。
即学即练：
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓、蜘蛛、蝉各有几只？（蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条腿,两对翅膀；蝉有6条腿,一对翅膀。）
例2：三、四、五年级同学共植树108棵,三年级比四年级少植树18棵,五年级比三年级多植树30棵,三个年级同学各植树多少棵？
思路点拨：
假设四、五年级植树棵数与三年级植树棵数同样多,根据条件可知：总棵树发生了变化,为108-30-18=60（棵）,60棵相当于三个三年级的植树棵数,可求出三年级植树的棵数,60÷3=20（棵）,从而求出四、五年级各植树的棵数。 即学即练：
王燕和爸爸、妈妈三个人年龄之和共82岁,已知爸爸比妈妈大4岁,妈妈比王燕大24岁。问：三个人的年龄分别是多少？
四年级数学下册试题- 4-2小数点移动引起小数大小的变化 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)人教版
小数点移动引起小数大小的变化
知识引入：
一、小数点移动引起小数大小的变化
例题1：填空。
（1）小数点向右移动一位，相当于把原数乘( )，小数就扩大到原数的( )倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘( )，小数就扩大到原数的( )倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以( )，小数就缩小到原数的（ ）；小数点向左移动两位，相当于把原数除以( )，小数就缩小到原数的（ ）。
（2）把0.368的小数点向( )移动( )位就得到368。
（3）把6.8的小数点向左移动两位，得到的数是( )。
（4）21.26去掉小数点后是( )，得到的数是原数的( )倍。
（5）将42.8的小数点移到最高位的左边，就是将42.8( )到原来的( )，结果是( )。
例题2：看谁先到家。
知识精讲1：小数点移动引起小数大小的变化
小数点向右
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 ；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数 ；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数 ；
…… 101100110001二、应用小数点移动的规律解决生活中的实际问题
例题3：填空。
（1）某地的海水1 kg含盐0.03 kg，100 kg海水含盐( )kg，列式为( )。1
t海水含盐( )kg，列式为( )。
（2）服装厂做100套校服共用布220 m，平均每套校服用布( )m，做1000套这样的校服要用布( )m。
例题4：选择题。
四年级数学下册试题- 4-2小数点移动引起小数大小的变化 同步拓展讲与练+奥数培优(无答案)人教版
小数点移动引起小数大小的变化
知识引入：
一、小数点移动引起小数大小的变化
例题1：填空。
（1）小数点向右移动一位，相当于把原数乘( )，小数就扩大到原数的( )倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘( )，小数就扩大到原数的( )倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以( )，小数就缩小到原数的（ ）；小数点向左移动两位，相当于把原数除以( )，小数就缩小到原数的（ ）。
（2）把0.368的小数点向( )移动( )位就得到368。
（3）把6.8的小数点向左移动两位，得到的数是( )。
（4）21.26去掉小数点后是( )，得到的数是原数的( )倍。
（5）将42.8的小数点移到最高位的左边，就是将42.8( )到原来的( )，结果是( )。
例题2：看谁先到家。
知识精讲1：小数点移动引起小数大小的变化
小数点向右
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 ；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数 ；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数 ；
…… 101100110001二、应用小数点移动的规律解决生活中的实际问题
例题3：填空。
（1）某地的海水1 kg含盐0.03 kg，100 kg海水含盐( )kg，列式为( )。1
t海水含盐( )kg，列式为( )。
（2）服装厂做100套校服共用布220 m，平均每套校服用布( )m，做1000套这样的校服要用布( )m。
例题4：选择题。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第六讲 等差数列 竞赛篇(解析版)全国通用
第六讲 等差数列
编写说明
关于等差数列的求和问题，我们奥数网的课程安排是在三年级的春季进行了系统的知识梳理，在整个小学四年级阶段我们没有进行过相关的系统讲解. 我们这节课的主体以等差数列的提高和应用为主，但考虑到许多学生没有系统接触过“等差数列”的知识，有些接触过的同学经过较长的时间，遗忘的已经比较多了！所以我们希望教师在相关公式的复习时能够系统得讲解一下！
内容概述
许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得这么快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们回顾加强有关等差数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.
你还记得吗
【复习1】你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？呵呵！快快举手，多多赢得小印章！
分析：以下答案仅供参考！
（1） 先介绍一下一些定义和表示方法：
定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.
譬如：2、5、8、11、14、17、20、…… 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、…… 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
（2） 首项：一个数列的第一项，通常用a1表示；
末项：一个数列的最后一项，通常用an表示，它也可表示数列的第n项. 每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；
项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变得差，通常用d来表示；