沪科版八年级下册数学第17章《一元二次方程》单元测试卷【答案+解析】
第1页，共11页 沪科版八年级下册数学第17章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A. 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 B. 3𝑥2−2𝑥=3(𝑥2−2)
C. 𝑥3−2𝑥−4=0 D. (𝑥−1)2+1=0
2. 方程(𝑚+2)𝑥|𝑚|+𝑚𝑥−8=0是关于x的一元二次方程，则( )
A. 𝑚=±2 B. 𝑚=2 C. 𝑚=−2 D. 𝑚≠±2
3. 方程2𝑥2−6𝑥=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A. 6，2，9 B. 2，−6，9 C. 2，6，9 D. 2，−6，−9
4. 一元二次方程𝑥2−2𝑥=0的解是( )
A. 𝑥=2 B. 𝑥1=2，𝑥2=0 C. 𝑥=0 D. 𝑥1=2，𝑥2=1
5. 将方程𝑥2+4𝑥+3=0配方后，原方程变形为( )
A. (𝑥+2)2=1 B. (𝑥+4)2=1 C. (𝑥+2)2=−3 D. (𝑥+2)2=−1
6. 关于x的一元二次方程𝑥2+8𝑥+𝑞=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A. 𝑞<16 B. 𝑞>16 C. 𝑞≤4 D. 𝑞≥4
7. 已知关于x的方程𝑥2+3𝑥+𝑎=0有一个根为−2，则另一个根为( )
A. 5 B. −1 C. 2 D. −5
8. 已知𝛼、𝛽满足𝛼+𝛽=5，且𝛼𝛽=6，则以𝛼、𝛽为两根的一元二次方程是( )
A. 𝑥2+5𝑥+6=0 B. 𝑥2−5𝑥+6=0 C. 𝑥2−5𝑥−6=0 D. 𝑥2+5𝑥−6=0
9. 若方程𝑥2−2𝑥−1=0的两根为𝑥1，𝑥2，则−𝑥1−𝑥2+𝑥1𝑥2的值为( )
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
10. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( )
A. 81(1−𝑥)2=100 B. 100(1+𝑥)2=81 C. 81(1+𝑥)2=100 D. 100(1−𝑥)2=81
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 关于x的一元二次方程(𝑘−1)𝑥2+6𝑥+𝑘2−𝑘=0的一个根是0，则k的值是______．
12. 一元二次方程的两个根是2+√6，2−√6.那么这个一元二次方程为______ ．
13. 甲乙同时解方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑−10.则𝑝=______，𝑞=______． 第2页，共11页 14. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：𝑎※𝑏=𝑎2−𝑎𝑏，例如，5※3=52−5×3=10.若(𝑥+1)※(𝑥−2)=6，则x的值为______．
三、计算题（本大题共4小题，共40分）
15. 求式子中x的值：4(𝑥−1)2−16=0．
16. 解方程：𝑥2−2𝑥−5=0．
17. 解方程：(𝑥−1)2=2(1−𝑥)
18. 解方程：2𝑥2−2√2𝑥−5=0．
沪科版八年级下册数学第17章《一元二次方程》单元测试卷【答案+解析】
第1页，共11页 沪科版八年级下册数学第17章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A. 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 B. 3𝑥2−2𝑥=3(𝑥2−2)
C. 𝑥3−2𝑥−4=0 D. (𝑥−1)2+1=0
2. 方程(𝑚+2)𝑥|𝑚|+𝑚𝑥−8=0是关于x的一元二次方程，则( )
A. 𝑚=±2 B. 𝑚=2 C. 𝑚=−2 D. 𝑚≠±2
3. 方程2𝑥2−6𝑥=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A. 6，2，9 B. 2，−6，9 C. 2，6，9 D. 2，−6，−9
4. 一元二次方程𝑥2−2𝑥=0的解是( )
A. 𝑥=2 B. 𝑥1=2，𝑥2=0 C. 𝑥=0 D. 𝑥1=2，𝑥2=1
5. 将方程𝑥2+4𝑥+3=0配方后，原方程变形为( )
A. (𝑥+2)2=1 B. (𝑥+4)2=1 C. (𝑥+2)2=−3 D. (𝑥+2)2=−1
6. 关于x的一元二次方程𝑥2+8𝑥+𝑞=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A. 𝑞<16 B. 𝑞>16 C. 𝑞≤4 D. 𝑞≥4
7. 已知关于x的方程𝑥2+3𝑥+𝑎=0有一个根为−2，则另一个根为( )
A. 5 B. −1 C. 2 D. −5
8. 已知𝛼、𝛽满足𝛼+𝛽=5，且𝛼𝛽=6，则以𝛼、𝛽为两根的一元二次方程是( )
A. 𝑥2+5𝑥+6=0 B. 𝑥2−5𝑥+6=0 C. 𝑥2−5𝑥−6=0 D. 𝑥2+5𝑥−6=0
9. 若方程𝑥2−2𝑥−1=0的两根为𝑥1，𝑥2，则−𝑥1−𝑥2+𝑥1𝑥2的值为( )
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
新沪科版八年级数学下册《17章一元二次方程17.1一元二次方程》教案_5
一元二次方程应用的教学设计
一、教学目标
1.通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识梳理，建构知识体系。
2.通过对典型例题，自身错题的整理，抓住本章的重点，突破学习难
点。
3.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进
一步熟练根据方程特征找出最优解法。
4.通过实际问题的解决进一步熟练运用方程解决实际问题。体会方程思想在解决问题中的作用。
二、学习者分析
1.学生认知发展分析：灵活运用解方程方法，体会四种解决问题之间联系与区别，进一步熟练根据方程特点，找出最优解法。
2.学生认知障碍点：对于背景较复杂等量关系不太明显的实际问题的解决。
三、教学重难点分析及解决措施
1.重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
2难点：对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题解决。
四、教学设计一、整理知识点
a学生活动：
1.根据知识结构图，梳理本章知识点；
2.说说各知识点对应的典型题；
3.小组交流：我的易错点（如何避免）
b教师活动：
教师及时补充、引导
c设计意图
让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
二、自主问题探究
a学生活动：
【问题1】当m是何值时，关于x的方程 x
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。
【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用
什么解法？
（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别
最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。
（3）解方程: 【问题3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。
（1）当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？
（2）当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？
【问题4】某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的
沪科版八年级下册数学17.2.1配方法同步练习(含解析)
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一、选择题(本大题共8小题)
1. 已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A.．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
2. 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A.．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A.．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
4. 一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A.．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
5. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）
A.．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2
6. 用配方法解一元二次方程A.x2+bx+c=0（A.≠0），此方程可变形为（ ）
A.．（x+）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
7. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A.．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
8. 若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为A.、b，且A.＞b，则3A.+b之值为何？（ ）
A.．22 B．28 C．34 D．40
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
10. 将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
11. 若一元二次方程A.x2=b（A.b＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ． Word文档仅限参考
(沪科版)八年级数学下册(习题)17.3 一元二次方程根的判别式 特色训练题
17.3 一元二次方程根的判别式（特色训练题）
1. 当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？
2. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
3. 已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值． 参考答案
1.考点：根的判别式。
专题：方程思想。
分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．
解答：解：∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，
∴△=t2﹣4×2×2=t2﹣16=0，
解得，t=±4，
∴当t=4或t=﹣4时，原方程有两个相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．
2.考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。
专题：代数综合题。
分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；
（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．
解答：解：（1）∵方程有实数根，
∴△=22﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由（1）k≤0，
∴﹣2＜k≤0．
八年级数学下册第17章一元二次方程17.1一元二次方程作业设计沪科版
17．1 一元二次方程
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x＋2y＝1 B．2x(x－1)＝2x2＋3
C．3x＋1x＝4 D．x2－2＝0
2．若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A．2 B．－2
C．0 D．不等于2的任意实数
3．化一元二次方程3x(x－1)＝5－4x为一般形式．去括号，得____________．移项，得____________．合并同类项，得一般形式为______________．其中二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为－5.
4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项：
(1)3x2＝5x－1；
(2)(x＋2)(x－1)＝6；
(3)4－7x2＝0.
5．若x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个根，则m的值为( )
A．2 B．0
C．0或2 D．0或－2
6．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根是1，则a＋b＋2017的值是________．
7．今年我市计划扩大城区绿地面积．现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边长增长到与长边长相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )
A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600
C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 8．某校要组织一次乒乓球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________．
9．若一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为( )
沪科版八年级数学下册同步教案 第17章一元二次方程章末复习
章末复习
【知识与技能】
1.了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征,灵活运用一元二次方程的解法求方程的根.
2.理解一元二次方程的根的判别式,会运用它解决一些简单的问题.
3.掌握一元二次方程根与系数的关系,会用它解一些简单的问题.
4.会列出一元二次方程解实际问题.
【过程与方法】
1.进一步培养学生快速准确的计算能力.
2.进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力.
3.进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
1.进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用.
2.进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育.
3.进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法.
【教学重点】
1.一元二次方程的解法及判别式.
2.一元二次方程根与系数的关系以及它的简单应用.
【教学难点】 列方程解决实际问题,灵活运用根与系数的关系解决问题.
一、知识框图,整体把握
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点,边回顾边画出本章知识框图,使学生对本章知识有一个总体把握,了解各知识点之间的联系,加深对知识点的理解,为后面的运用奠定基础.
二、释疑解惑,加深理解
1.一元二次方程的定义和一般形式
（1）只含有一个未知数、且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.
（2）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）
特别注意：①分母中不含有未知数.
②只有当二次项系数a≠0时,整式方程ax2+bx+c=0才是一元二次方程.
2.一元二次方程的解法
一元二次方程解法有：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.
说明：
（1）明确一元二次方程是以降次为目的,以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；
（2）根据方程系数的特点,熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；
八年级(下)数学第一、二章测试题及答案(沪科版)
八年级（下）数学第一、二章测试题
（沪科版）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列等式不成立的是（ ）
A． 6•=6 B． C． D．
2．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
）
A． B． ax2+bx+c=0 C． （x﹣1）（x+2）=1 D． 3x2﹣2xy﹣5y2=0
3．（4分）在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．
①② B． ③④ C． ①③ D． ①④
4．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A． B． C． 1 D． ﹣1
5．（4分）△ABC的三边均满足方程x2﹣6x+8=0，则它的周长为（ ）
A． 8或10 B． 10 C． 10或12或6 D． 6或8或10或12
6．（4分）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣3x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A． ﹣3 B． ﹣6 C． 6 D． 3
7．（4分）下列四个结论中，正确的是（ ）
A． 方程x+=﹣2有两个不相等的实数根
B． 方程x+=1有两个不相等的实数根
C． 方程x+=2有两个不相等的实数根
D． 方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根
8．（4分）下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）分式方程=有增根，则m的值为（ ）
A． 0和3 B． 1 C． 1和﹣2 D． 3
10．（4分）以方程x2+2x﹣3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
A． y2+5y﹣6=0 B． y2+5y+6=0 C． y2﹣5y+6=0 D． y2﹣5y﹣6=0
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）当 _________ 时，式子有意义．
12．（4分）比较大小：﹣5 _________ ﹣4（填“＜”、“＞”、“=”）
沪科版八年级数学下册《解一元二次方程》同步练习
金戈铁制卷
1、解方程
(1)220xx (2)211440x(3)2510xx (4)216304xx
2、用直接开平方法解下列方程：①(2x–1)2=9 ②9(6x－4)2－96=0
(2)用配方法解下列方程：①2x2－4x+5=0 ②3x2－5x－2=0
(3)用公式法解下列方程：①2x2=3x+2 ②3x(3x－2)+1=0
(4)用因式分解法解下列方程：①(x+1)(x－3)=5 ②(2x+3)2－2(2x+3)=8
3、用适当的方法解下列方程：
(1)(x–3)2+2x(x–3)=0 (2)4(x－1)2=9(2x+3)2 (3)(2x－1)2－9=2(x+1)2
4、为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－l看作一个整体，然后设x2－l=y，那么原方程可化为y2－5y＋4=0①，解得y1 =1，y2=4．当y1=l时， x2－l=1．所以x2 =2．所以x=±2 ；当y=4时，x2－1=4．所以x2 =5．所以x=±5 ,故原方程的解为x1=2 ，x2= －2 ，x3=5 ，x4=5 ；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．请利用以上知识解方程：
(1)(x2+1)2=x2+3 (2) (xx–1)2－3(xx–1)－10=0 (3) x4－x2－6 ＝0．
5、用配方法解下列方程：
(1)x2+15=10x (2) 2x2–5x–2=0 (3)–3x2+4x+1=0
6、3x 2＋8 x－3＝0 13、2x 2－9x＋8＝0 14、2(x－3) 2＝x 2－9
7、(x－2) 2＝(2x＋3)2 (3x＋2)(x＋3)＝x＋14 －3x 2＋22x－24＝0
专题17.1 一元二次方程(基础篇)专项练习-2020-2021学年八年级数学下(沪科版)
1 专题17.1 一元二次方程（基础篇）专项练习
一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣21x＝0
2．若关于x的方程220xxa有一个根是1，则a等于（ ）
A．3 B．1 C．3 D．1
3．如果关于x的方程240xxm有两个相等的实数根，那么m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
5．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26 C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26
6．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．120% B．130% C．140% D．150%
7．已知12,xx是方程2270xx的两根，则2112xxx的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
8．方程22xx的解是（ ）
A．11x，22x B．12x，20x
C．12x，20x D．12x，20x
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不存在
10．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（ ） 2 A． 5元 B． 10元 C． 20元 D．10元或20元
二、填空题
11．已知m是关于x的方程2230xx的一个根，则224mm＝______．
沪科版八年级数学下册第十七章17.1-17.4同步测试卷(PDF版,无答案)
第17章《一元二次方程》(17.1---17.4)测试卷
考试时间：70分钟；满分：100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x﹣y＝3B．x2+
x1
＝2C．x2+1＝x2
﹣1D．x（x﹣1）＝0
2．将一元二次方程5x2
﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）
A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，1
3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为
A.0B.0或-2C.-2或6D.6
4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）
A．（x+2）2
＝1B．（x+2）2
＝19C．（x+2）2
＝13D．（x+2）2
＝7
5．一元二次方程x2+x＝0的根的是（）
A．x
1＝0，x
2＝1B．x
1＝0，x
2＝﹣1C．x
1＝x
2＝0D．x
1＝x
2＝1
6．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）
A．x
＝B．x
＝C．x
＝D．x
＝
7．已知实数(x2
﹣x)2
﹣4(x2
﹣x)﹣12＝0，则代数式x2
﹣x+1的值为（）
A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确
8．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
9．已知关于x的一元二次方程x2
﹣3x+2＝0两实数根为x
1、x
2，则x
1+x
2＝（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
10．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式
2)2(batM的关系是A.B.C.D.大小关系不能确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．方程（n﹣3）x|n|-1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝．
12．若关于x的一元二次方程kx2
﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．
13．当x
时，最简二次根式xx32
与15x
是同类二次根式.14．设是方程的两个不相等的实数根，则的值为