山西省学业水平考试标准——数学
山西省普通高中学业水平合格性考试省统考科目数学学科考试标准试行稿(一)
山西省普通高中学业水平合格性考试省统考科目数学学科考试标准试行稿(一)山西省普通高中学业水平合格性考试省统考科目数学学科考试标准试行稿为了提高山西省普通高中学生的数学学科水平，贯彻落实国家教育部《关于开展普通高中学业水平和学业水平合格性考试的通知》（教发〔2014〕14号）和山西省教育厅《关于做好普通高中学业水平合格性考试有关工作的通知》（晋教厅函〔2014〕12号）的精神，制订《山西省普通高中学业水平合格性考试省统考科目数学学科考试标准试行稿》（以下简称《标准试行稿》）。
一、考试内容《标准试行稿》确定了山西省普通高中学业水平合格性考试省统考科目数学学科的考试内容，分为基础知识、基本技能、解决问题三部分。
二、考试形式《标准试行稿》要求数学学科考试采取笔试形式，由省级教育考试机构组织，考试时间为120分钟。
考试题型包括选择题、填空题、计算题和解答题，其中选择题和填空题为必考题型。
三、考试范围《标准试行稿》规定数学学科考试范围为普通高中数学课程标准实现的基础上，综合考虑全国普通高中数学课程标准及其他相关课程标准，涵盖数学的基本概念、基本理论、基本方法、基本技能和应用能力等方面的内容。
考试范围与内容与山西省的课程设置和教学进度相适应。
四、考试难度为了保证数学学科考试的公平公正，难度适中，适应不同水平的学生，试卷将采用一个难度适中、覆盖面广的设计思路，坚持“知识覆盖、能力考查、质量提高”的原则，力求让考生根据自己的实际情况选择应试题目，完成试卷。
试卷将分基础与提高卷，其中基础卷为全省试用，提高卷为面向考生成绩绩优、第一批本科线以上及对高水平大学招生有要求的高职高专招生的特色试卷，其难度相对提高卷为较大。
五、考试评分数学学科考试将根据《标准试行稿》的内容和要求进行评分。
每道题目的得分将频率分成若干个“档次”，不同的档次得分范围不同。
按照评分标准进行评分，在每一个档次内，对考生所得分数除以该档次的分值范围的差值，得到0~1的小数，乘以该档次的分值，就是该考生在此题目上所得分数。
山西省教育厅关于印发《山西省普通高中学业水平考试标准(试行)》的通知
山西省教育厅关于印发《山西省普通高中学业水平考试标准(试行)》的通知文章属性•【制定机关】山西省教育厅•【公布日期】2010.03.22•【字号】晋教基[2010]9号•【施行日期】2010.03.22•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】高等教育正文山西省教育厅关于印发《山西省普通高中学业水平考试标准（试行）》的通知（晋教基[2010]9号）各市教育局：根据《山西省教育厅关于实施普通高中学业水平考试制度的意见（试行）》（晋教基[2010]4号）精神，为指导和规范普通高中学业水平考试，明确考试内容和要求，省教育厅委托省教育科学研究院和省电化教育馆研究制定了《山西省普通高中学业水平考试标准（试行）》（以下简称《考试标准》）。
本《考试标准》以《普通高中课程方案（实验）》和各学科课程标准为依据，列出了物理、化学、生物、历史、地理、政治、信息技术、通用技术、语文、数学、英语等11个学科（包括由学校组织考试的语文、数学、英语3个学科）的学业水平考试标准和物理、化学、生物实验操作考试要求，是学业水平考试命题的依据。
现印发给你们，并请转发至所属县（市、区）及所有普通高中学校。
在实施过程中有任何问题及建议，请与省教育科学研究院联系（信息技术请与省电化教育馆联系）。
附件：1、物理等11个学科学业水平考试标准2、物理、化学、生物实验操作考试要求二○一○年三月二十二日附件1：物理等11科学业水平考试标准普通高中学业水平考试是在教育部指导下由省级教育行政部门组织实施的判定普通高中学生是否达到国家规定的学业标准的终结性考试，旨在全面反映高中学生在各学科所达到的学业水平。
命题以普通高中课程改革方案和课程标准的基本要求为依据，参照《山西省普通高中新课程各学科教学指导意见及教学要求（试行）》的精神，适合模块教学特点，从促进学生全面、主动、健康发展的目标出发，着重考查学生对基础知识、基本技能和基本方法的理解、掌握与运用。
2024年山西省学业水平考试数学试题
2024年山西省学业水平考试数学试题一、单选题1．计算134⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．12B ．12-C ．43-D ．112-2．百度地图秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以“科技”为手段不断探索创新，已经发展成为国内领先的互联网地图服务商．下面是百度地图APP 中的四个图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．23534a a a += B ．()3326a a -=-C ．2D 4．如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A 的坐标为(11)，--，点B 的坐标为(11)，，则点C 的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,1-6．不等式组()52234x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ） A ．120y y >> B ．120y y << C ．120y y <<D ．120y y <<8．《山西省城乡垃圾管理条例》于2024年1月1日起施行，以推动实现城乡垃圾减量化、资源化、无害化．据统计，2023年我省某城区生活垃圾无害化处理能力为0.8万吨/日，预计2025年生活垃圾无害化处理能力将达到1.2万吨/日．如果设这两年该城区生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可列方程为（ ） A ．()0.81 1.2x += B ．()0.812 1.2x += C ．()20.81 1.2x -=D ．()20.81 1.2x +=9．如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T （℃）随加热时间()min t 变化的图象是（ ）A．B．C．D．10．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与BA的延长线交于点D．已知点C，D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度为60 ，则图中阴影部分的面积为（）A B C ．2πD二、填空题11．计算()23a +的结果是12．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n 个图案中有个正三角形．（用含n 的代数式表示）13．山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为．14．如图，在ABC V 中，AB AC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AC 于点C 和点D ，再分别以点C 和点D 为圆心，大于12DC 长为半径画弧，两弧相交于点F ，作射线BF 交AC于点E ．若40A ∠=︒，则EBC ∠=度．15．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，点E ，F 分别是AB BC ，的中点，连接DE ，点G 在线段DE 上，若45FGE ∠=︒，则FG 的长为．三、解答题16．（1）计算：()311153532-⎛⎫⎛⎫-⨯-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简再求值：2132111a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中3a =- 17．山西科技馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和天文观测等多功能为一体的重要科普场所．为让学生直观感受科技的魅力，学校组织九年级师生参观科技馆．已知学校租用了A ，B 两种型号的大巴车共6辆，其中每辆A 型大巴车载客45人，每辆B 型大巴车载客60人，前往参观的师生330人正好坐满全部座位．求租用A 型和B 型大巴车的数量．18．2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”．学校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派10名同学参加（满分10分，成绩为整数），比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图．(1)两个班的成绩分析如表：填空：a =，b =．(2)参赛同学小婷说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小婷是班的学生（填“甲”或“乙”）；(3)你认为甲乙两班哪个班成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由．19．在省城太原轨道交通1号线工程建设中，迎泽公园北门牌楼穿着“轮滑鞋”向南平移24米，开创了我市仿古类建筑物平移施工先河！综合实践小组的同学按如图的方式测量迎泽公园北门牌楼高度AB ：①在牌楼前空地上取测量点P ，测得牌楼最高点A 的仰角35ACD ∠=︒；②改变测量点至Q 处，测得此时点A 的仰角45AEF ∠=︒；③测得6PQ =米，0.5CP =米，1EQ =米（已知图中各点均在同一竖直平面内，点B ，P ，Q 在同一水平直线上）．请根据该小组的测量数据计算牌楼的高度AB ．（结果精确到1米，参考数据：350.57350.82350.70sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，）20．阅读与理解下面是小刚同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务． 巧用正方形网格由边长为1的小正方形组成的正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形．利用正方形网格可以构造格点直角三角形的角平分线．如图1，已知ABC V 是格点三角形，由网格可知，90ABC ∠=︒，2AB BC =．可以用如下两种方法构造ABC V 的角平分线．方法一：延长BC 到格点D ，使CD BC =．连接AD ，利用网格找出AD 的中点F ，连接BF 交边AC 于点P ，线段BP 即为ABC V 的角平分线．理由如下： ∵CD BC =， ∴2BD BC =， ∵2AB BC =， ∴AB BD =，又∵点F 是AD 的中点， ∴BF 平分ABD ∠（依据）， 即BP 为ABC V 的角平分线．方法二：如图2，延长BC 到格点D ，使CD BC =．利用网格在AB 上取格点E ，使BE =BC ，连接DE 交AC 于点P ，连接BP ，线段BP 即为ABC V 的角平分线．理由如下： 同方法一可得，AB BD =， ∵BE BC =，ABC DBE ∠=∠， ∴ABC DBE ≌△△， ∴A D ∠=∠．∵AB BE BD BC -=-， ∴AE DC =． 又∵APE DPC ∠=∠， ∴APE DPC ≌△△． …(1)请写出方法一中“依据”的内容：； (2)请将方法二中的说理过程补充完整；(3)按照材料中的思路，请你在图3中作出ABC V 的角平分线BP ． 21．项目化学习项目主题：优化大豆种植密度项目背景：大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大豆产量与种植密度的关系 研究步骤：（1）在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；（2）在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其它变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计； （3）数据分析，形成结论． 试验数据：问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：(1)根据表中信息可知，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y （粒）是种植株数x （株）的函数（选填“一次”“二次”“反比例”），y 与x 的函数关系式为（3080x ≤≤）；(2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积实验田中大豆植株种植数量的方案． 22．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，连接CO ．点E 在AB 边上，且BE BO =，线段EO 的延长线交CD 于点F ．猜想证明：（1）“笃学”小组发现DF OC =，请你证明这一结论； 操作探究：（2）“勤思”小组将图1中的BOE △绕B 点顺时针旋转（设点O ，E 的对应点分别为O E ''）在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：①如图2，当点O '落在AB 的延长线上时，连接CE '，判断四边形OBE C '的形状，并说明理由； ②若8,6AB AD ==，当线段O E ''所在直线与EF 所在直线垂直时，直接写出,A O '两点间的距离． 23．综合与探究如图，已知抛物线²y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，B 4,0 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点C 的坐标；(2)如图2，点D 是第二象限抛物线上的一个动点，过点D 作y 轴的垂线，与第一象限的抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ，与y 轴交于点P ，点C 关于直线DE 的对称点为y 轴上的点C '．设点D 的横坐标为m ．请探究如下问题： ①当点F 是线段DE 的中点时，则线段CC '的长为； ②当CC DE '=时，求m 的值；③试探究：点D 在运动过程中，是否存在某一位置，使得12C AO ABC ∠∠'=若存在，请直接写出CC 的长；若不存在，请说明理由．。
山西高中学业水平考试等级划分规则
山西高中学业水平考试等级划分规则
山西省高中学业水平考试的等级划分规则如下：
A等：总分在540分及以上，同时语文、数学、外语、文综或理综成绩均在90分及以上，或者语文、数学、外语和单科成绩均在90分及以上。
B等至E等：虽然没有具体的分值描述，但可以推断出这些等级是按照考生总数相应的比例进行划分的，其中B等对应于次高的位次，然后依次是C、D、E等。
一般来说，等级性考试的成绩会以等级呈现，而不是具体分数。
必修学科等级划分标准：
A级：100分～90分
B级：89分～75分
C级：74分～60分
D级：59分及其以下
评分原则：成绩达到试题总分数的90%（思想政治、语文达到85%）及其以上者，等级为A。
请注意，具体的等级划分细节可能因年份和政策调整而有所变化，上述信息仅供参考。
对于最新的考试安排和评分标准，建议直接咨询山西省教育部门或相关学校的教务处获取最准确的信息。
山西省普通高中学业水平考试标准解读
山西省普通高中学业水平考试标准解读. 数学
山西省普通高中学业水平考试标准解读的数学部分要求考生掌握数学各个学科的一系列知识体系，包括代数学、几何学、概率统计、数学分析等以及形成相应素养。
在代数学部分，要求考生掌握一元一次方程组和不等式、整式加减乘除、二次函数、指数函数以及立体几何等数学基本概念和典型解题方法。
在几何学部分，要求考生掌握直线与圆、三视图、平面几何、立体几何等几何概念和分析方法。
在概率统计及数学分析部分，要求考生掌握概率的计算、统计方法的应用、数学分析的基本定义、相应概念及解法。
总之，山西省普通高中学业水平考试标准解读的数学部分旨在考查和考验学生概念把握、基本技能应用及四则运算等方面的能力，以及对数学问题的独立分析和解决能力。
简述数学课程学业水平考试的命题标准
简述数学课程学业水平考试的命题标准1.试卷结构分析试卷结构一般是指试卷的题型结构，而知识结构、能力结构和素养结构等则是试卷的考查目标结构，更具有本质性。
由于试卷的结构性特点，可以就某一结构对学生的表现进行具体分析，进而指出学生在相应结构上的学业水平特点。
（1）题型结构与考生表现普通高中数学学业水平考试试卷的题型主要有选择题、填空题和解答题。
选择题和填空题视为客观题，解答题视为主观题。
选择题、填空题主要考查基础知识和基本技能，解答题则主要考查考生应用数学知识独立分析问题和解决问题的能力。
考生在各题型上的得分率能够反映其在基础知识、基本技能以及分析和解决问题能力上的整体特点。
而不同等第考生在各题型上的得分率则揭示出不同层次的学生群体在基础知识、基本技能以及分析和解决问题能力上的特点。
（2）知识结构与考生表现数学学业水平考试的内容涉及集合、常用逻辑、复数、不等式、平面向量、算法、概率、统计、数列、三角函数、立体几何、解析几何、函数与导数等知识模块。
每个知识模块由若干个试题联合考查，要统计每个知识模块的满分值、平均值、标准差、变异系数和得分率。
知识模块的满分值在10 分以上是重点考查的内容。
平均值和得分率是等价的，反映的是考生整体对相应知识模块的平均掌握程度。
标准差和变异系数反映考生整体在掌握某一模块知识上的差异程度。
不同等第的考生在各知识模块上的表现不同，通过对以上指标的解读就能较为全面地把握学生的知识结构状况，为未来教学提供有益参考。
（3）素养结构与考生表现《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出了数学“四基四能”、“三会”和“六个核心素养”的培养框架，六个核心素养为：直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理、数据分析和数学建模。
鉴于高中数学学业水平考试作为标准参照考试的特点，在实际的考试命题中，试题要相对简单，无法做到每个试题都涉及数学核心素养的考查，不少试题仅仅需要基础的数学知识和单一技能就能完成。
2024年山西省初中学业水平考试定心卷数学试题
2024年山西省初中学业水平考试定心卷数学试题一、单选题1．计算123-⨯的结果是（ ）A ．23-B ．32-C ．43D ．43-2．下列消防安全标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．山西省2024年政府工作报告中指出，2024年我省将着力构建新型电力系统，加快5个在建煤电项目建设，完成煤电机组“三改联动”630万千瓦．其中“630万千瓦”用科学记数法表示为（ ） A ．463010⨯千瓦 B ．66.310⨯千瓦 C ．56.310⨯千瓦 D ．56310⨯千瓦4．下列运算正确的是（ ） A ．()3253m n m n -=- B ．()22141m m -=-C ．22532a b ab ab -=D ．5=5．不等式组37426x x -+≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．<4x -B ．42x -≤<C ．4x ≤-D ．2x <6．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）A ．17B ．16C ．15D ．147．已知反比例函数ky x=的图象经过()()1122,,A x y B x y ，两点，当120x x <<时21y y <，则k 的值可能为（ ） A ．5-B ．3-C ．0D ．68．下面是老师给出的一道尺规作图题．如图，已知AOB ∠，求作：BOC ∠，使BOC AOB ∠=∠．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画¼MN ，分别交OA OB ，于点E ，F ；（2）以☆为圆心，EF 的长为半径画弧，交¼MN 于点C ；（3）作射线OC ，BOC ∠即为所求作的角，则下列结论正确的是（ ）A ．2EC EF =B ．☆表示点EC ．AOC OEF ∠=∠D ．EOC △是等腰三角形9．排水量一般指的是物体漂浮在水中时排开的水的质量，设物体在水中的体积为v ，水的密度为ρ，则该物体的排水量:M v ρ=，如图，分别将甲、乙两个铁块（甲的体积>乙的体积）按照同样的速度匀速浸入装满水的烧杯中，则从铁块底面接触水到水完全浸没铁块这一段时间里，两个铁块各自的排水量M 随时间t 变化的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．半圆的直径AB 在直尺上所对的刻度如图所示，点C 在半圆上，且»»2AC BC=，连接AC ，取AC 的中点D ，连接BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．256πB ．152πC ．252πD ．656π二、填空题 11．化简26193x x+--的结果是． 12．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O 为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A 恰好落在点()3,1B 处，则上方的方块移动前点A 所在位置的坐标为．13．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，且BD 平分CBA ∠，连接CD ，AC ，若32CDB ∠=︒，则ACD ∠的度数为︒．14．榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示，则当有n 个连接结构时，总长度为cm ．15．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，，对角线,AC BD 交于点O ，点E 是OB 的中点，点F 是CD 的中点，连接EF 交AC 于点G ，则线段GF 的长为．三、解答题16．（1）计算：2133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）解方程组：34923x y x y -=⎧⎨+=⎩．17．平遥牛肉已有2000多年的传统加工技艺，是中国国家地理标志产品．为提高分装效率，平遥某牛肉加工厂计划增购一台包装机，现推荐有A ，B 两台不同型号的包装机可供选择．试用时，从A ，B 两台包装机已包装好的产品中各随机抽取10袋测得每袋的实际质量（单位：g ），设定每袋的标准质量为500g ，与之相差大于2g 为不合格，将所得数据进行收集整理，部分信息如下：信息一：A ，B 两台包装机包装的牛肉每袋的实际质量折线统计图信息二：A ，B 两台包装机包装的牛肉每袋的实际质量统计表请根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出表格中a ，b 的值；(2)由统计图可知，型号包装机包装的牛肉每袋的质量比较稳定（填“A ”或“B ”）； (3)综合以上信息，你认为哪种型号包装机包装牛肉的情况较好？请说明理由．18．为了提高道路的通行效率，阳泉市对大连街五渡口至保晋路口实行了灯控路口智能化改造，优化了交通信号灯配时，驾驶员只要控制好车速，便能达到“一路绿灯”的效果．据了解，该路段总长约4.2公里，改造后通过该路段的车辆的平均行驶速度提高了60%，平均行驶时间减少了3分钟，求改造前通过该路段车辆的平均速度．19．太原解放纪念碑位于太原市杏花岭区牛驼寨，始建于1988年，向世人展示了永垂不朽的革命精神．某班学生利用课余时间完成了“测量太原解放纪念碑的高度”的实践活动．如图，小组成员从纪念碑的底部（台阶下）出发，向前走到点F 处，用测角仪测得A 处的仰角78ACB ∠=︒，继续向前走28m 到达点E 处，再测得点A 的仰角52ADB ∠=︒，该成员眼睛到地面的距离 1.6m DE =，且点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 均在同一竖直平面内，点E ，F ，G 在同一条直线上，请根据所给数据计算太原解放纪念碑（含台阶部分）的高度（结果精确到0.1m ，参考数据：sin780.98,cos780.21,tan78 4.70,sin520.79,cos520.62,tan52 1.28︒=︒=︒=︒=︒=︒≈）．20．如图，抛物线2=23y x x --与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点A ，作直线AB ．(1)求点B 的坐标，并直接写出直线AB 的函数表达式； (2)若点C 为抛物线的顶点，求四边形OACB 的面积． 21．阅读与思考下面是小颖的一篇数学探究活动日记，请仔细阅读并完成相应任务． 平移的巧妙运用平移是初中常见的几种几何变换之一，它可以在不改变线段或角的大小的情况下，将线段或角平移到一个新的位置，使得复杂问题简单化，从而快速解决数学问题．例如下面的结论及证明过程：结论：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边,,CD AD BC 上，且．FG BE ⊥，则BE FG =．该结论的一种证明过程如下：如图①，过点A 作AH FG ∥交BC 于点H ，交BE 于点P ， ∵四边形ABCD 是正方形，FG BE ⊥，,90,AB BC ABC BCD AD BC ∴=∠=∠=︒∥,90APB ∠=︒，90ABP CBE ABC ∠+∠=∠=︒Q ， BAP CBE ∴∠=∠， ABH BCE ∴≅V V （依据），… 任务：(1)请写出上述证明过程中括号内“依据”的内容：； (2)请将该探究活动日记中结论的证明过程补充完整；(3)如图，在由边长均为1的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，且线段AB 与CD 交于点O ，请根据材料中的思路，求AOD ∠的度数．22．学科实践 问题情境：某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在校园科技节主题活动当天进行投石试验展示． 试验步骤：第一步：如图，在操场上放置一块截面为OCD V的木板，该木板的水平宽度（5OD =米，竖直高度0.5CD =米，将投石机固定在点O 处，紧贴木板OCD 的矩形厚木板BDGF 表示城墙；第二步：利用投石机将石块(石块大小忽略不计）从点A 处抛出，石块飞行到达最高点后开始下降，最终落地，其中点A 到地面的高度0.3OA =米，测得0.7BC =米． 试验数据：科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据：石块飞到最高点P 时离地面的高度PE 为1.5米，飞行的水平距离OE 为4米． 问题解决：已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以O 为原点，OG 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式；（2）在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度BF 的取值范围； 拓展应用：（3）如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在OC 上与y 轴水平距离为2米的范围内竖直安装一支木杆用于瞄准，为确保木杆不会被石块击中，则这支木杆的最大长度是多少？ 23．综合与实践 问题背景：在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知ABC V 和DEF V 均为等边三角形，O 是BC 和DF 的中点，将DEF V 绕点O 顺时针旋转． 猜想证明：(1)如图①，在DEFV旋转的过程中，当点E恰好在CB的延长线上时，AB交EF于点H，△的形状，并说明理由；试判断BEH(2)如图②，在D E FV旋转的过程中，当点E恰好落在边AC上时，连接CF，试猜想线段AE 与线段CF的数量关系，并加以证明；(3)如图③，若2==，连接BF，设DE所在直线与BC所在直线交于点M，在AB DEV旋转的过程中，当点B，F，E在同一直线上时，在M，O两点中的其中一点恰好是DEF另一点与点C构成的线段的中点，请直接写出此时BF的长．。
2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题(含解析)
2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
(1)求证//BM 平面AEF ；(2)求BM 与EF 所成角的余弦值．
21．在ABC 中，,,a b c 分别为内角(1)求ABC 的面积；
参考答案：
由于AB ⊥平面BCD ，故所作垂线与设外接球的半径为R ，而1O 则外接球的半径为1R O O =即当sin 1θ=即BC BD ⊥时，三棱锥的外接球的半径取得最小值此时三棱锥A BCD -的外接球表面积取得最小值：
【点睛】本题考查基底表示向量，考查运算求解能力，是中档题[]()0,1BM x BC x →
→
=∈得111222AN x AC x →
→⎛=+- ⎝17．lg5
【详解】试题分析：令10x ＝t ，则lg x t =，∴考点：本题考查函数解析式的求法及求值
点评：此类问题常常用换元法求出函数的解析式，然后代入值求解，属基础题18．2024
∵,O M 分别为,AE AC 的中点，由//BF CE ，且2EC FB =∴//OM FB ，且 OM FB =∴四边形OMBF 为平行四边形，故又BM ⊄平面AEF ，OF
则1BF CG ==，FG AF EF =，所以△Rt ACE 中，AE =。
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山西省普通高中数学学业水平考试标准
Ⅰ、考试内容和要求
一、数学思想方法、数学能力与要求
1. 数学思想方法
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。
数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。
数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反应学生对数学思想方法的理解和掌握程度。
考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧。
2．数学能力
数学能力是指空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，以及应用意识和创新意识。
（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（2）抽象概括能力：对具体的实例，通过抽象概括，能发现研究对象的本质属性，并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或作出新的判断。
（3）推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明；能根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性。
（4）运算求解能力：能根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求借助计算器对数据进行估计和近似计算。
（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。
（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。
（7）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
二、数学探究、数学建模与数学文化
数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
《普通高中数学课程标准（实验）》要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
数学探究和数学建模都是高中数学课程中引入的新的学习方式。
数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。
数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
数学是人类文化的重要组成部分。
数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。
通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
三、知识范围与要求
普通高中数学学业水平考试内容包括数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的所有内容。
根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，将其中所涉及的知识点的能力层级由低到高分为“了解（知道/了解/模仿）”、“理解（理解/独立操作）”和“掌握（掌握/应用/迁移）”三个层次，并分别用A、B、C表示。
了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能模仿，并能在有关的问题中识别和认识它。
理解(B）：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，并用数学语言表达，能够利用所学知识对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
掌握(C)：要求能够对所列知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对有关问题进行分析、研究、讨论，具备利用所学知识分析日常生活或生产实践中问题的能力。
四、情感态度与价值观要求
学生个体的情感、态度和价值观是学生的个性品质．要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。
Ⅱ、考试形式及试卷结构
一、考试形式及考试时间
二、试卷结构
1. 试卷内容比例
2. 试卷题型比例
3. 试题难易比例
全卷难度为0.75。