二次根式复习课
已知a,b,c为△ABC的三边长， 化简： ( a b c) ( a b c )
2 2
.
解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所 以a+b＞c， b+c＞a.
(a b c) 2 (a b c) 2
=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱ = a+b-c-（a-b-c） = a+b-c-a+b+c =2b.
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0),(5) xy (x,y 异号)
2 (6) a 1 , (7) 3
5
(8) ( xy ) 2
2、说出下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1
1 (2) 1 2a
(3) ( a 3)
2
4 6
二 次 根 式
a 0, a 0 （双重非负性） .
三个性质
( a )2 a(a 0) a 2 a(a 0）
加减运算
a b
a b
ab(a 0, b 0)
a b
（a≥0,b＞0)
混合运算
先乘方再乘除最后加减有括号先做括号里面的
适当运用运算律和乘法公式
例题讲解
1、最简二次根式 4a 3b 与
课堂反思：
• 谈一谈本单元的收获？
b1
2a b 6
是同类二次根式，则a＝ 1 ，b＝1 ．
解：;6
b+1=2
解得：
a=1 b=1
答： a=1 ，b=1
2、实数p在数轴上的位置如图所
示，化简
(1 p)
2
2 p
2
1 p (2 p) p 1 2 p 1
1.若 x 2 y 9 ( x y 3) 0 则x+y =_____。
2.已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 则a=___,a+b
2
=_____
1 3.已知 a 有意义,那A(a,
4. x≤0时，化简∣1-x∣—
a )在
象限.
x2 的结果是_____
1、
(25) (36) 25 36 (5) (6) 30
正确解法：
(25) (36) 25 36 (5) (6) 30
2、
a a a
3
3
正确解法：
a
a 2 (a)
a 2 (a) a a
1、下列各式是二次根式的有____.
第十六章 二次根式
二次根式复习课
知识结构图
三个概念
二次根式 形如
a (a 0)的式子叫做二次根式 .
最简二次根式 （1）被开方数不含分母。 （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。 （3）在二次根式的运算中，一般要把最后 结果化为最简二次根式，并且分母中不含二 次根式。 化为最简二次根式后被开方数相同 同类二次根式 的二次根式
(2) 18 ( 98 27) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
1 2 2 2 6) 2 6 6 3 6 . 8 2 4 2
(3)( 24 0.5 ) (
(4) 32 3
1 1 10 0.08 48 4 2 3 2 2 2 3 6 2 3 3. 3 2
4、 计算： 练习 2计算：
（1） 80 20 5； （2） 18 ( 98 27)； 1 （3）( 24 0. 5) ( 6); 8 1 1 (4) 32 3 10 0.08 48. 3 2
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5.
7
2 5x
2x 1 1 x
5
x 5 3 2x
（8）
1 x 1 1
3、把下列各式化为最简二次根式?
1 1 2 a 3 3 2 , 75 , , , 3, 8ab ,6b , 2 50 27 √ 3 2b √
5 3
√
√
2 10
√
3 9
4 b 2ab 3
√
3 2ab
√
4、找出第3题中的同类二次根式？
第16章 二次根式(单元复习课件)八年级数学上册(沪教版)
＝8.
24. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，化简： ( − + )2 ＋ ( − − )2 .
解：∵a，b，c分别是△ABC的三边长，
∴a－b＋c＞0，a－b－c＜0.
∴原式＝a－b＋c－（a－b－c）
＝a－b＋c－a＋b＋c＝2c.
分类讨论化简含有字母的二次根式
B.（－ 5）2
C.（－1）0
D ）
D.－32
解析：A.因为｜－2｜＝2＞0，所以此选项不符合题意；
B.因为（－ ）2＝5＞0，所以此选项不符合题意；
C.因为（－1）0＝1＞0，所以此选项不符合题意；
D.因为－32＝－9＜0，所以此选项符合题意.故选D.
1
7
8 [2022·上海浦东新区模拟]计算
＝｜a｜－｜a＋b｜＝－a－[－（a＋b）]＝－a＋a＋b＝b.故选A.
.
根据隐含条件化简含有字母的二次根式
22.（一题多解）化简：（a－1）
1
.
1−a
解：由题意，得−＞0，∴1－a＞0，∴a＜1，
∴原式＝（a－1）
−
−
＝
(−)
−
− ＝－ − .
一题多解
1
1
由题意，得1−＞0，∴a＜1，∴a－1＜0，∴原式＝－ (a − 1)2 · 1−a＝－ 1 − .
4−
4−
C.4
D.5
B ）
3 类 运 算
考点08 二次根式的加减乘除运算
14 [2022·湖北仙桃中考]下列各式计算正确的是（
A. 2＋ 3＝ 5
B.4 3－3 3＝1
C. 2× 3＝ 6
二次根式的复习教案
第16章 二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。
本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。
这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。
这更是学生的主要难点。
二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+； （2）()()()1313132-+--． 先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯； （2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算： （1）483316122+-； （2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中， 的解答是错误的，错误的原因是 课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
(完整word)二次根式复习教案
二次根式单元复习
教 学
目 标
1、掌握二次根式的知识结构，理清要点；
2、掌握二次根式的基本运算法则，会二次根式加减乘除运算；
3、进一步加强训练，提高处理问题的能力;
教 学
重 点
掌握知识结构和方法体系
教 学
难 点
掌握方法体系
教 具
学 具
多媒体课件
教 学 内 容 及 教 师 活 动
二次备课
二次根式
我们把形如____________（ ）的式子叫做二次根式。
2、最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
（2）根号内不含分母，分母中不含根号。
化简二次根式的常用的方法有：运用性质化简、分解开方和分母有理化法。
的有理化因式是_____，a+ 的有理化因式是______， 的有理化因式是______
（1） （2）
解:
例3、化简
(１)先化简再求值 ，其中，
(2）已知 是二次根式，化简 .
解：
3、二次根式性质的应用
例4、（1）已知 ，求 的平方根.
（2）若 ，求a的取值范围。
解:
三、小结
１、学生小结;
２、教师小结。本节课主要形成了二次根式的知识结构和方法体系。
作业设计
教后反思
3、同类二次根式:
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式
(二)、三个性质
1、二次根式的双重非负性:二次根式 中被开方数a是非负数,即a≥0,二次根式 本身也是非负数，即 。
2、根的方。 3、方的根。
（三)、三类运算
二次根式乘法法则 （a≥0，b≥0)
数学八年级下《二次根式》复习课件
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a
a
2
≥0 时， 当a ____
a
2
a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2
11 2 3 .
2
2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
首页
上页
下页
知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、总结计划、心得体会、演讲致辞、策划方案、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, summary plans, insights, speeches, planning plans, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学二次根式教案【优秀8篇】作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
第1课时：《二次根式》知识点总结复习(学生版)
《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式m nm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
1.已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。
2.若7-3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
3.若172+的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
二次根式复习课优秀教案
《二次根式习题课》教学设计一、背景分析本课内容是学完二次根式的混合运算后安排的一堂习题课，二次根式的计算是中考直接考查的一个重点内容，也是为我们继续学习《勾股定理》、《一元二次方程》的解法以及二次函数与x 轴交点坐标以及在x 轴上截得线段长的基础，同时也是提高学生的运算能力和解题技巧必不可少部分，所以这个内容尤其重要。
但在运算过程中，有些时候要涉及到一些运算技巧和方法，学生没有理解和掌握，所以我安排这节课的内容。
二、学习目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式有意义的条件，理解并掌握二次根式的性质和混合运算。
（2）用二次根式有意义的条件和性质进行求取值范围确定和相关运算。
（3）掌握二次根式相关的运算所涉及到技巧和方法。
2、过程与方法目标（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。
（2）经历运用二次根式运算技巧和方法来解题的过程，领会数学的思想和方法在计算中的重要作用，培养学生观察和理解能力。
3、情感与态度目标通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。
重点难点教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和混合运算。
教学难点：运用前面所学的数学知识和方法（如整体代入法和乘法公式的变形）解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维和准确的计算能力，是本课的难点．三、教学过程：（一）、基础过关1、使式子21+-x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x ≤1 B 、x ≤1且x ≠2- C 、x ≠2- D 、x ＜1且x ≠2-2、若a a a -=+-3692，则a 与3的大小关系为：（ ）A 、a ＜3B 、a ≤3C 、a ＞3D 、a ≥33、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简)(2||b a a -+的结果是（ ）A 、b a +-2B 、b -C 、b a -2D 、b4、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为：A 、15-B 、15C 、215-D 、215 5、计算：)4831375(12-+的结果是：（ ）A 、6B 、34C 、632+D 、126、已知321=+a a ，则aa 1-的值为：（ ） A 、22± B 、8 C 、6±D 、6 7、已知21+=m ，21-=n ，则代数式nm n m 322-+的值为：（ ） A 、9 B 、3± C 、3 D 、58、已知：103-=a ，则262--a a 的值为：（ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、10安排：先让学生自主独立练习，再抽学生口答答案，并根据自己的在做题过程中遇到什么地方需要注意，再提醒其他学生应注意这方面的问题。
《二次根式复习课》教学反思
《二次根式复习课》教学反思《二次根式复习课》教学反思1本节课采用“自主互助，诱导探究”八环节教学模式。
这是我校经过一年多来的课堂教学实践而摸索出来的教学模式。
“激趣导学”激发学生的求知的欲望，让学习进入学习的状态。
“明确目标”让学生明确本节课学习的任务。
“指导阅读”让学生带着问题去自学，体现的自主学习。
在“自主互助”环节中，我让同组之间的学生相互讨论、互相学习，让学快生教学慢生，从而掌握二次根式的概念与性质。
通过“说一说”、“做一做”“反馈”学习在自学的掌握情况，把课堂还给学生。
在“诱导探究”环节中，通过学生看教材，启发诱导学生，解决学生在自学中不能解决的问题，从而突破难点。
“当堂训练”检测学生对所学知识的掌握情况。
我设计的题目由浅入深，学生可以运用今天所学的知识解决问题。
最后在“小结提升”中，让学生说说自己的收获，形成知识体系。
我觉得整堂课下来，不足之处在于花在“说一说”、“做一做”的.时间多了些，导致后面的“当堂训练”中的点评少了些，时间上把握不是很到位。
以后的教学中我会努力的去改进，让每一个学生都能真正投入到课堂中来。
《二次根式复习课》教学反思2一、数学教学过程应当是一个生动活泼的。
主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的。
枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。
1.本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论。
学习。
探究，在问题解决过程中活化知识。
启动思维，运用有关知识进行解题。
了解二次根式的概念。
2.本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索。
合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作。
思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的`过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。