概率统计试卷B
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
06-07(二)概率论与数理统计浙江工商大学试卷B
3.设X和Y方差存在且大于0，则X和Y 相互独立是X和Y不相关的
()
A、充分必要条件 B、充分但非必要条件 C、必要但非充分条件 D、既非充分也非必要条件 4.若，则下列表达式中不是统计量的为（ ） A、； B、； C、； D、 5.： A、 B、 C、 D、 三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工，其中甲 车床加工的占产品总数的25%，乙车床加工的产品占35%，其 余的是丙车床加工的。又甲、乙、丙三车床加工时出现次品的 概率分别为0.05，0.04,0.02。今从中任取一件，试求 （1）任取一件是次品的概率； （2）若已知取的一件是次品，则该次品是由甲车床加工的概 率是多少？ 四、（10分）设随机变量的密度函数为 求 :(1)常数A; (2) (3)分布函数F（x）；（4）； 五、（10分）若（X,Y）的分布律由下表给出： X
得到估计量为：-----------------------10分 九、（12分）解： 在下检验 1．（1） ----------------1分 构造检验统计量 ----------------------3分 从而拒绝域-----------4分 而； 所以拒绝域 由样本观测值，得；---------------5分 因为， 所以接受，即认为两总体的方差无显著差异。-------------------6分 2． --------------------7分 其中 -------------------9分 在显著性水平下，查自由度为34的分布，， 拒绝域--------------------
七、（8分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为： 求：（1） 常数k；（2）求边缘密度函数 （3）X与Y是否独立 八、（10分）设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是已 知常数，求的极大似然估计。 九、（12分）某种零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前抽 取16件,测得数据,改变工艺后抽取20件,测得问(1).改变工艺前 后,方差有无明显的差异? (2)改变工艺前后,均值有无显著的差 异? (均取0.05,) 10、 证明题（4分）若；X与Y相互独立，分布是X和Y的样 本。证明：是的无偏估计。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
2018~2019(二)概率统计试卷(理工类)B卷
东华大学2018~ 2019学年第 二 学期期_末__试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 概率论与数理统计A(理工类)（B 卷）使用专业 全校各专业查表数据： 75.1)15(05.0 t ，74.1)16(05.0 t ，13.2)15(025.0 t ，11.2)16(025.0 t ，99.0)2.33(，89.0)2.05(，975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)28.1((一) 填充题（每题4分，共5题）1.有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________。
2.设随机变量),3(~),,2(~p B p B ，如果95)1(P ，则 )1( P ___________. 3.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X~B （16，）， Y 服从于参数为 9 的泊松分布，则D (X −2Y +1)=_________________。
4.设总体X 的概率密度为f (x )=e | | (−∞<x <+∞)，X ，X …，X 为总体的随机简单样本，其方差为S ，则E (S )=__________________。
5. 设n ,1是从正态母体),(2a N 中抽取的简单子样， 和2n S 分别表示它的子样的均值和子样方差，又设ξ ~N(μ,α )且与n ,1独立，统计量____________~11 n n S nn .（二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题）1.一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（ ）（A）0.168 （B）0.2646 （C）0.309 （D）0.3602.设随机变量X~N(μ，σ )，则随σ增大，P (|X −μ|<σ)（ ）。
青岛理工大学概率统计期末试卷—B(附答案)
学号：姓名：班级：..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业本科各专业年级2007级班2008~2009学年第 1 学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：B 卷青岛理工大学试卷纸共 4 页第 1 页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须..........................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................2008年下学期概率统计试卷(B)参考答案1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 发生, B , C 中至少有一个不发生表示为(空1) .2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X , 再从1,2,…,X 中任取一个数, 记为Y . 则P {Y =2}=(空2) . 解 P {Y =2}=P {X =1}P {Y =2|X =1}+P {X =2}P {Y =2|X =2}+P {X =3}P {Y =2|X =3}+P {X =4}P {Y =2|X =4} =41×(0+21+31+41)=4813. 3. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为cc c c 167,85,43,21. 则常数c = (空3) . 概率}0|1{≠<X X P =(空4) .解 由离散型随机变量的分布律的性质知，13571,24816c c c c+++=所以3516c =. 所求概率为P {X <1| X 0≠}=258167852121}0{}1{=++=≠-=cc c c X P X P . 4. 设随机变量X , Y 的数学期望分别是2和-4, 方差分别是1和4, 而相关系数为0.5. 则根据切比雪夫不等式估计{|2|P X Y +≥12}=(空5) .解 {2}2()()22(4)E X Y E X E Y +=+=⨯+-=,{2}4()()22Cov(,)D X Y D X D Y X Y +=+-⨯840.5124=-⨯⨯⨯=. 所以, {|2|P X Y +≥12}≤2411236=. 5. 若1X ,2X ,3X 为来自总体2(,)X N μσ 的样本, 且Y 1231134X X kX =++为μ的无偏估计量, 则常数k =(空6) . 解 要求1231111()3434E X X kX k μμμμ++=++=, 解之, k =512.1.设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A) ()()()P A P AB P AB =+. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C) ()()()P A B P A P B -=-. (D) ()()()P AB P A P B =.解 由文氏图易知本题应选(D).2. 设事件A 与B 独立, 则下面的结论中错误的是( ).(A) A 与B 独立. (B) A 与B 独立. (C) ()()()P P P B =. (D) A 与B 一定互斥.解 因事件A 与B 独立, 故A B 与,A 与B 及A 与B 也相互独立. 因此本题应选(D).3. 设随机变量X 的概率密度为()f x , 且()()f x f x =-, 又F (x )为随机变量X 的分布函数, 则对任意实数a , 有( ).(A) 0()1d ()∫aF a x f x -=-. (B) 01()d 2()∫aF a x f x -=-. (C) ()()F a F a -=. (D) ()2()1F a F a -=-.解 由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B).4. 设随机变量X 服从标准正态分布N (0,1), 对给定的正数)10(<<αα, 数αu 满足{}P X u αα>=. 若{}P X x α<=, 则x 等于( ).(A) /2u α . (B) 1/2u α- . (C) (1)/2u α-. (D) α-1u . 解 答案是(C).5. 设连续型随机变量X 的概率密度为f (x ), 则31Y X =+的概率密度为g (y )为( ).(A)111()333f y -. (B) 3(31)f y +. (C) 3()1f y +. (D) 1133()f y -.解 由随机变量函数的分布可得, 本题应选(A). 6. 在下列结论中, 错误的是( ).(A) 若随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布，则().E X np =(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.解 )1,1(~-U X , 则3112212)()(22==-=a b X D . 选(B). 7. 在下列结论中, ( )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件(A) E (XY )=E (X )E (Y ). (B) D (X +Y )=D (X )+D (Y ). (C) Cov(X ,Y )=0. (D) X 与 Y 相互独立.解 X 与 Y 相互独立是随机变量X 与Y 不相关的充分条件,而非必要条件. 选(D). 8. 已知X 1,X 2,…,X n 是来自总体2(,)X N μσ 的样本, 则下列结论中正确的是( ).(A) ().E X n μ= (B) 2().D X σ=(C) 22().E S σ= (D) 以上全不对.解 选(C).9. 设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 则下列结论中正确的是( ).(A) X +Y 服从标准正态分布. (B) X 2+Y 2服从2χ分布.(C) X 2和Y 2都服从2χ分布. (D)22X Y服从F 分布.解 因为随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 但X 与Y 不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).10. 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2. (B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2. (D) X 和211()nii X X n=-∑.解 选(D).三、(10分)在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球取自第二箱的概率. 解 以A 表示“取得的球是白球”，i H 表示“取得的球来自第i 个箱子”,i =1,2,3. 则P (i H )=13, i =1,2,3, 123115(|),(|),(|)528P A H P A H P A H ===. ...................... 4分 (1) 由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053. ............ 4分(2) 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A ==. .................. 2分 四、(10分) 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为(,)1,01,02,0,.f x y x y x =<<<<⎧⎨⎩其它 求：(1) (X , Y )的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2)11{}22P Y X ≤≤；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由. 解 (1) 当01x <<时,20()(,)d d 2xX f x f x y y y x +∞-∞===⎰⎰;当x ≤0时或x ≥1时, ()0X f x =.故 2,01,()0,其它.X x x f x <<=⎧⎨⎩ ............................. 2分当0<y <2时,12()(,)d d 12y Y y f y f x y x x +∞-∞===-⎰⎰; 当y ≤0时或y ≥2时, ()0Y f y =.故 1,02,()20,.Y yy f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ............................... 2分(2) {}{}11311322161122442≤，≤≤≤≤P X Y P Y X P X ===⎧⎫⎨⎬⎩⎭. ............................. 4分 (3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 是否独立. …………………………………2分 五、(10分)设随机变量(X , Y )的分布律为若E (XY )=0.8, 求常数a ,b 和协方差Cov(X ,Y ). 解 首先，由∑∑∞=∞==111i j ijp得4.0=+b a . 其次，由0.8()100.420110.2210.22E XY a b b ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，得3.0=b . 进而1.0=a . ...................................................... 2分由此可得边缘分布律于是 4.14.026.01)(=⨯+⨯=X E , 5.05.015.00)(=⨯+⨯=Y E .故 Cov(,)()()()0.8 1.40.50.1X Y E XY E X E Y =-=-⨯=. ...................... 4分六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解 设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ............ 4分 需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 ........................... 2分 由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰ .............. 2分 21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ................................................................ 2分七、(10分) 设总体X 服从参数为λ的指数分布, 即X 的概率密度为e ,0,(,)0,0,x x f x x λλλ->=⎧⎨⎩≤ 其中0λ>为未知参数, X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本, 试求：(1) 未知参数λ的矩估计量; (2) 极大似然估计量.解 因为E (X )=1λ =X , 所以λ的矩估计量为1ˆXλ=. ................................ 4分 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… ,X n 的一组观测值, 则似然函数11nii inxx nni L eeλλλλ=--=∑==∏, ...................... 2分取对数1ln ln ()ni i L n x λλ==-∑.令1d ln 0,d ni i L n x λλ==-=∑ 得λ的极大似然估计值为1ˆx λ=,λ的极大似然估计量为1ˆX λ=. 4分八、(12分)已知一批零件的长度X (单位:cm)服从正态分布(,1)N μ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm.(1) 取显著性水平α=0.05时, 是否可以认为μ=41？ (2) 求μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的条件与结论之间有什么关系? 解 (1) 提出假设 H 0: μ=μ0=41; H 1:μ≠μ0 . ................................... 2分 对于α=1-0.95= 0.05, 选取检验统计量X z =拒绝域为|z |>z 0.025=1.96 ............... 2分代入数据n =16, x =40, σ=1, 得到||x z ===4>1.96. 所以拒绝原假设, 不能认为μ=41 2分(2) 已知x =40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.025 1.96,z z α==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x αα+=(39.51,40.49).= ..... 4分(3) 假设检验中的显著性水平α=0.05与置信区间估计的置信水平0.95满足关系0.95=1-α； .. 1分μ的双侧假设检验的接受域与μ的置信水平为0.95的置信区间相同...................... 1分 注意：题目参考数据: t 0.025(24)=2.0639, t 0.025(23)=2.0687, t 0.05(24)=1.7109, t 0.05(23)=1.7139z 0.025=1.96, z 0.05=1.65。
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122X X μ=+)为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ))中较有效的是 。
9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC U U 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ)9. 22(1),()n n χχ-10. 2(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
11-12(2)概率统计B(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）2011 --2012 学年第二学期一、填空题（共70分 每空2分）2、已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且3.0)(=A P ，则=)(B P 0.7 。
3、.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗骰子的点数和为5的概率是91。
4、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只。
如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为158；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 0.48 。
5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,4(B ，恰有两个男孩的概率为83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为1514。
10、一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为 0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心 极限定理可得，整个系统正常工作的概率为 0.5 。
13、设随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤=其它 ,010 ,)(2x kx x f ， 则=k 3 .，=2EX 53。
14、设二维随机向量),(Y X 的联合分布密度函数=)(x f XY ⎩⎨⎧≤≤-其它, 00 ,y x e y ，则X 的密度函数=)(x f X ⎩⎨⎧<≥-0,00 ,x x e x ，Y X 与的独立性为不独立。
15、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。
如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过0.025，则该超市购进的牛奶量至少为239.2公斤。
16、设随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤+=其它 ,010 )1()(x x x f θθ，则参数θ的矩估计量=θ XX --112 17、设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量3211X X X T -+=，)(313212X X X T ++=，3213614121X X X T ++=， )(21214X X T +=中， 总体均值的无偏估计量为421,,T T T ， 在上述无偏估计量中最有效的一个为 2T18、在假设检验中，显著性水平α＝0.01时拒绝H 0，则当显著水平α＝0.05时应 拒绝 （拒绝、接收、有时拒绝有时接收）H 0。
201001B概率统计答b
华东理工大学2009–2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷B 答案 2010.01开课学院： 理学院， 专业：大面积， 考试形式：闭卷， 所需时间120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人附表：975.0)96.1(=Φ;0860.2)20(975.0=t ;59.3)11,9(,91.3)9,11(975.0975.0==F F 。
一、（共8分）已知有3个箱子，第一个箱子中有4个黑球，2个白球，第二个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有5个黑球，1个白球，现随机取一个球。
（1）求取出的为黑球的概率；（2）已知取出的为黑球，求此球来源于第一个箱子的概率。
二．（共8分）某单位设置一台电话总机,共有200个分机。
设每个分机在任一时刻使用外线通话的概率为5%,各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线,才能以97.5%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用？三．（共9分）设),(ηξ的联合概率分布表为η ξ -1 0 10 181 121x 41 y 41如果已知0),cov(=ηξ，求：（1）y x ,；（2）)),(max(ηξE ;(3) ηξ,独立吗？四．填空题：（3分一题，共24分）1)向单位圆122<+y x 内随机地投下3点，则这3点恰有2点落在同一象限内的概率为___。
2)设总体 ξ 的概率分布为ξ-1 0 1 }{k P =ξt0.20.3则D ξ=_________。
3)设~ξ)6,0(U ，η=⎩⎨⎧>≤404,1ξξ ，则η的数学期望E η=______。
4) 设ηξ,为两个随机变量，满足,73}0{}0{,72}0,0{=≥=≥=≥≥ηξηξP P P 则{max(,)0}P ξη<=________。
5)已知随机变量ξ,η满足2,2,1,4,0.5,E E D D ξηξηξηρ=-====-用切比雪夫不等式估计{6}P ξη+≥≤______。
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概率论与数理统计（B ）
1、（10分）设事件A 、B 的概率分别为1/3和1/2，试求下列三种情况下)B A (P 的值：
（1）A 与B 互斥；
（2）A ⊂B ；
（3）)AB (P =1/8
2、 (12分)某商店一个月内售出的三种品牌的彩电分别为518、247和116台，根据以往的经验，该三种品牌彩电的返修率分别为0.24%、0.46%和0.58%。
试问售出彩电需要返修的概率？一位顾客买到的一台彩电刚好需要返修，试问他买的是第三种品牌的概率？
3、 （12分）设随机函数X 有分布函数：⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0
00b a 22x x x x e -)F(
试求：（1）待定系数a ，b ；（2）概率密度f(x)；（3）{}21<<X -P。
4、 （15分）设随机变量)Y ,X (的概率密度为
f (x , y )=⎪⎩
⎪⎨⎧<<<<+其他020,1032y x xy x 求：（1）边缘概率密度)(x f X 和)(y f Y ；
（2）X 和Y 是否相互独立？
（3）求Z=X+Y 的概率密度；
（4）求E(X), D(X).
5、 （12分）一文具店有三种水笔出售，由于售出哪一种水笔是随机的，因而售出一支水笔
的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5，若售出300支水笔. (1) 求收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元的水笔多于60支的概率。
6、 （12分）研究两种固体燃烧火箭推进器的燃烧率，设两者都服从正态分布，并且燃烧率
的标准差均近似地为0.05cm/s ，取样本容量为2021==n n ，得燃烧率的样本均值为s cm x s cm x /24,/1821==，设两样本独立。
求两燃烧率总体均值差21μμ-的置信水平为0.99的置信区间。
7、 （15分）设总体X 的概率密度为⎩
⎨⎧<≥=+-c x c x e c x f x 0λ)()1λ(λ，其中0>c 为常数，未知参数0λ>，试求λ的极大似然估计量。
8、 （12分）某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中
取样品9根，测得s=0.007（欧姆），设总体为正态分布，参数均未知。
问在α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著的偏大？
附：=01.0z 2.327, 005.0z =2.576
2025.0χ(9)=19.023，2025.0χ(8)=17.535 ，205.0χ (9)=16.919，205.0χ (8)=15.507，
2975.0χ (9)=2.700，2975.0χ (8)=2.180 ，295.0χ (9)=3.325，295.0χ (8)=2.733。