2017届高三数学下学期适应性考试题(山西省文带答案)
山西省2017届高三数学第二次适应性试题含答案
山西省2017届高三数学第二次适应性试题（含答案）绝密★启用前2016-2017年度山西重点中学协作体高三适应性考试（二）数学试卷（文理通用）第I卷（选择题60分）一、选择题：共12题每题5分共60分1．若tanθ+=4,则sin2θ=A.B.C.D.2．“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1x2),则(x2)-B.f(x1)0,f(x2)-C.f(x1)0,f(x2)-D.f(x1)0,f(x2)-4．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是A.B.C.D.5．点O是△ABC所在平面上的一点,且满足,则点O是△ABC的A.重心B.垂心C.内心D.外心6．下列在曲线,为参数)上的点是A.B.C.D.7．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是A.B.C.D.8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为A.18B.24C.18D.249．?过双曲线-=1(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是A.B.C.D.10．复数z=+(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为A.B.C.D.12．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为A.,B.,C.,D.,第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分（每题5分，20分）13．若圆x2+y2=r2和圆(x-2)2+(y-2)2=R2相交,其中的一个交点的坐标为(1,3),则另一个交点的坐标为. 14．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α(＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是_定义运算“□”:a□b=.设F(x)=f(x)□g(x),若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R,则F(x)的值域为.16．已知在数列中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100=.三、解答题：共8题共70分请考生在第17、18、19三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。
【全国市级联考】山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试(三)数学(理)试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，则：.本题选择D选项.2. 已知函数：则函数的零点是（）A. B. C. D.【答案】B3. 已知命题：函数在上单调递增；函数在上单调递减，则在命题和中，真命题是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：易知p1是真命题,而对p2:，当x∈[0,+∞)时,,所以y′⩾0，函数单调递增；同理得当x∈(−∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.本题选择C选项.4. 已知数列是等差数列，，其前项和，则其公差（）A. B. C. D.【答案】D5. 已知平面，及直线下列说法正确的是（）A. 若直线与平面所成角都是，则这两条直线平行B. 若直线与平面所成角都是，则这两条直线不可能垂直C. 若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D. 若直线垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直【答案】D【解析】解：由题意逐一分析所给的选项：若直线与平面所成角都是，则这两条直线不一定平行；若直线与平面所成角都是，则这两条直线可能垂直；若直线平行，则这两条直线中可能两条都与平面不平行；若直线垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直；本题选择D选项.6. 已知等比数列的前项和，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：数列的前n项和是的形式可知该数列为等比数列，其通项公式：，则：，该数列是首项为，公比为的等比数列，.本题选择A选项.7. 2017年高考前第二次适应性训练结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟和，据此估计:在全市随机抽取的名高三同学中，恰有名同学的英语成绩超过分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据流程图首先执行第一个循环结构，的值依次为：，跳出循环后不执行第二个循环结构，则输出值为： .本题选择C选项.9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C本题选择C选项.10. 如图，网格纸上小正方形长为，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为的正方形毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：有题意可知，该几何体是有两个正棱台组成的，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为.本题选择C选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．11. 对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（）①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；A. B. C. D.【答案】A点睛：学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.12. 已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆外，直线交椭圆于点，若，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：设A点坐标为，由题意可知：，则：，直线的方程为：，①直线的方程为：，②点为①②两式的交点，消去参数结合题意可得点P的轨迹方程为：.本题选择D选项.点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数为偶函数，则__________．【答案】2【解析】解：由偶函数的性质可知：，即：，解得：.14. 设为虚数单位，则的展开式中含项的系数为__________．【答案】-60【解析】解：由通项公式可知：，当时，展开式中含项的系数为.15. 已知函数，若，则__________．【答案】116. 在中，分别是角的对边，且满足，则__________．【答案】13【解析】解：由题意可知：，点睛：余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化，已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最值.【答案】(1);(2)函数最大值，最小值.【解析】试题分析：(1)化简三角函数式为：.利用周期公式可得：.(2)利用函数的定义域结合化简的三角函数式可求得函数最大值，最小值.试题解析：.(1).(2)当时，，则当，即时，函数取到最大值；当，即时，函数取到最小值.所以，函数最大值，最小值.18. 如图，梯形中，，四边形为矩形，平面平面.（1）若，求证：；（2）在棱上是否存在点，使得直线平面？并说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(2)在棱上存在点，使得直线平面，且，证明如下：由（1）知：.设平面的一个法向量为，则，即，可取，平面.19. 学校的校园活动中有这样一个项目，甲箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球，个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球，个黑球 .（1）从两个箱子中分别摸出个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于，你认为呢？并说明理由；（2）如果从甲箱子中不放回地随机取出个球，求取到的白球数的分布列和期望；（3）如果从甲箱子中随机取出个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析;（3）.【解析】试题分析：所以的发布列为：.（3）记“甲箱中白球个数没有减少”为事件，则.点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．20. 已知动圆与圆外切，又与直线相切 .（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）若动点为直线上任一点，过点的直线与曲线相交两点.求证：.【答案】(1) ;(2) 见解析.【解析】试题分析：，所以成立.21. 已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有两个正实数根，求证：.【答案】(1) ;(2) ;（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意结合导函数与切线的关系求得切线方程为即可；(2)利用题意讨论和两种情况可得实数的取值范围是.(3)由(2)的结论，取，结合函数的可知可得：.试题解析：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) :；:;(2).【解析】试题分析：(1)利用题意将所给的方程化简普通方程和直角坐标方程即可；(2)利用(1)的结论联立直线与抛物线的方程，由可得实数的取值范围为.试题解析：(1)曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为.(2)联立，消去得，因为曲线与曲线有公共点，所以，解得，所以实数的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）设为正数，且，求最大值.【答案】（1）;（2）.所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．。
2020届山西省太原市2017级高三下学期一模考试数学(文)试卷及答案
2020届山西省太原市2017级高三下学期一模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第I 卷1至4页,第Ⅱ卷5至8页。
2．回答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第I 卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。
5．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.若全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}3,2,1=A ,{}4,2=B ,则A C B U Y =（ ） A.{}4,2,0 B.{}4,3,1 C.{}4,3,2 D.{}4,3,2,0 2.已知i 是虚数单位,复数i m m )2(1-++在复平面内对应的点在第二象限,则实数m 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞B.)21(，-C.),2(+∞D.)1,(--∞),2(+∞Y3.已知等差数列{}n a 中,前5项和3,2525==a S ,则=9a （ ）A.16B.17C.18D.194.已知平面向量)3,1(),2,4(-=-=b a ,若λ+与垂直,则=λ（ ）A.2-B.2C.1-D.15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为（）A.165B.3211C.167D.32136.某程序框图如图所示,若4=a,则该程序运行后输出的结果是（）A.47B.59C.611D.7137.函数xxxf1)(2-=的图象大致为（）8.已知变量x,y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236xyxyx,若目标函数yxz2+=的最大值为（）。
2017年山西省太原市高三年级调研考试文科数学试题及答案
山西省太原市2012～2013学年高三年级调研考试数学（文）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：样本数据X 1，X 2，…，x n 的标准差锥体体积公式V= 13Sh其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=ShS= 4πR 2,V=343R π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数21ii+（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．1+i B ．1－i C ．-1+i D ．-1－i2．已知全集U=R ，集合A={x | x 2≥3}，B= {x|1<x<3}，则A ()U B ð= A ．RB ．{x|x ≤x C ．{x|x ≤1或x ≥D ．{x|x ≤3}x ≥3．下列命题中的真命题是 A ．若a>b>0，a>c ，则a 2> bcB ．若a>b>c ，则ab cc>C ．若a>b ，n ∈N *，则a n >b nD ．若a>b>0，则1na<1nb 4．已知cos （2πα-）=ππ<<a 2,53，则sin(4πα+)=A ．1027- B ．1027 C ．-102 D ．1025．执行右边的程序框图，若输入x 的值依次是：93，58，86，88，94，75，67，89，55，53，则输出m 的值为A ．3B ．4C ．6D ．76．已知=OA (3，1)，将OA 绕点O 逆时针旋转32π得到OB ，则OA ·OB = A ．-5 B ．5 C ．-53 D ．537．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B=2A ，则ab的取值范围是 A ．(0，2) B ．(1，2) C ．（0，3）D ．（3，1）8．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图，现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩，则这两科成绩都在80分以上的概率为A ．109B ．53C ．103D ．5110．如图，在矩形OABC 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若=λ+),,(R OF ∈μλμ则μλ+=A ．38B ．23C ．35D ．l11．几何体ABCDEP 的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立．．．的是 A ．BD ∥平面PCE B ．AE ⊥平面PBC C ．平面BCE ∥平面ADP D ．CE ∥DP12．已知定义域为R 的函数y=f(x)在[0，7]上只有l 和3两个零点，且y=f(2-x)与y=f (7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[0，2013]上的零点个数为 A ．402B ．403 C．404D ．405第Ⅱ卷（非选择题 共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
山西省2017届高三3月联考数学(文)试题Word版含答案
20. （本题满分 12 分）
2
2
已知 O 为坐标原点，椭圆
C
:
x a2
y b2
1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，上顶点为
P, 右顶点为 Q, 以 F1F2 为直径的圆 O 与椭圆 C 相切，，直线 PQ 与圆 O 相交得到的弦长为
23
.
3
（ 1 ）求椭圆 C 的方程；
.
17. （本题满分 12 分）
已知数列 an 为等差数列，且 a3
5,a5
9 ，数列 bn 的前项和为 Sn
2 bn 1 . 33
（ 1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；
（ 2 ）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n项和 Tn .
18. （本题满分 12 分）
京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺
山西省 2017 届下学期高三级联考
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求 .
1. 已知 A x | x2 2x 0 , B 0, 4 ，则 A B
A. 4, 1 B.
2,4 C.
y b2
1b
0 的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为 E,O 为坐
标原点，若 OFE 2 EOF ，则 b
1
A.
B.
3 C. 2 D.
3
2
3
5. 设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f 2 x f x ，当 1 x 0 时，
f x log2 3x 1 ，则 f 2017 的值为
山西省2017-2018学年高三高考适应性演练(三)理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数ii ++-31014的共轭复数为（ ） A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --5 【答案】B考点：复数的运算，复数的概念．2. 若集合2{|15}A x x x =<<，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．)2,2(- C ．)5,1(- D ．)5,2(- 【答案】D 【解析】试题分析：{|15}A x x =<<，{|22}B y y =-<<，则{|25}A B x x =-<<．故选D ．考点：集合的运算．3. ),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则（ ）A ．1212+=x xB ．122x x =C ．1212+=y yD ．122y y = 【答案】A 【解析】试题分析：在抛物线24y x =中焦参数为2p =，因此11PF x =+，21QF x =+，所以2112(1)x x +=+，即2121x x =+．故选A ．考点：抛物线的定义．4. 设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则（ ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5=【答案】A 【解析】试题分析：由BC DC AC 54=+得4()AC BC BC DC -=-，即4AB BD =．故选A ． 考点：向量的线性运算． 5. 将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后得cos[3()]183y ππ=++cos(3)2x π=+ sin 3x =-，图象为D 。
山西省晋中市2017届高考适应性调研考试数学试题(理)含答案
2017年3月高考适应性调研考试高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R =，{3,2,1,0,1,2}A =---，{|1}B x x =≥，则U AC B =（ ）A ．{1,2}B ．{1,0,1,2}-C ．{3,2,1,0}---D ．{2}2.在复平面中，复数421(1)1i i +++对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.若1sin()3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（ ）A ．9-B ．9- C. 9 D ．95.执行下面的程序框图，则输出K 的值为（ ）A ． 98B ． 99 C. 100 D ．1016.李冶（1192～1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边形到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A ．10步，50步 B ．20步，60步 C.30步，70步 D ．40步，80步7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ． 16B ． 20 C. 52 D ．60 8.已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（ ） A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C. 2[,]33ππ- D ．5[,]66ππ- 9.若332(||)a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，x 的幂函数不是整数的项共有（ ）A ．13项B ． 14项 C. 15项 D ．16项10.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为（ ）A ． -1 B．17-C. 13 D ．75- 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于,A B 两点，22,AF BF 分别交y 轴于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A B D 12.已知函数22()1xf x eax bx =-+-，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+ B ．2(3,)e -+∞ C. 2(,22)e -∞+ D ．22(26,22)e e -+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设样本数据122017,,,x x x 的方差是4，若21(1,2,,2017)i i y x i =-=，则122017,,,y y y 的方差为 ．14.在平面内将点(2,1)A 绕原点按逆时针方向旋转34π，得到点B ，则点B 的坐标为 ．15.设二面角CD αβ--的大小为45，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且45ABC ∠=，则AB 与平面β所成的角的大小为 ． 16.非零向量,m n 的夹角为3π，且满足||||(0)n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（2m ≥ 且*m N ∈）.（1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足2log 2nn a b =*()n N ∈，求数列{(6)}n n a b +的前n 项和．18. 如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=，2BC =，四棱锥F ABED -的体积为2，点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上点M 是线段CF 上，且14CM CF =．（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求二面角M AB F --的余弦值．19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =，记X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元： ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．20. 设,,M N T 是椭圆2211612x y +=上三个点，,M N 在直线8x =上的射影分别为11,M N ． （1）若直线MN 过原点O ，直线,MT NT 斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值； （2）若,M N 不是椭圆长轴的端点，点L 坐标为(3,0)，11M N L ∆与MNL ∆面积之比为5，求MN 中点K 的轨迹方程．21. 已知函数()ln(1)f x m x =+，()(1)1xg x x x =>-+． （1）讨论函数()()()F x f x g x =-在(1,)-+∞上的单调性；（2）若()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，试求实数m 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0a >，β为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos()32πρθ-=．（1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值．23.选修4-5：不等式选讲设函数()|1||21|f x x x =--+的最大值为m ． （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值．试卷答案一、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBACD 11、12：DA二、填空题13. 16 14. (,22-15. 30 16. 83三、解答题17.（1）由已知得：14m m m a S S -=-=， 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d =，由0m S =，得1(1)202m m ma -+⨯=，即11a m =- ∴1(1)214m a a m m =+-⨯=-= ∴5m =（2）由（1）知，14a =-，2d =，∴26n a n =-，∴23log n n b -=，得32n n b -=. ∴32(6)222n n n n a b n n --+=⨯=⨯设数列{(6)}n n a b +的前n 项和为n T∴10321222(1)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯① 012121222(1)22n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯②①–②，得：1212222n n n T n ---=+++-⨯112(12)212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴1*1(1)2()2n n T n n N -=-+∈ 18.（1）因为四棱锥F ABED -的体积为2，即14223F ABED V FG -=⨯⨯=，所以FG =又BC EF ==，所以32EG =，即点G 是靠近A 的四等分点， 过点G 作//GK AD 交DE 于点K ，所以3344GK AD CF == 又34MF CF =，所以MF GK =且//MF GK 所以四边形MFKG 为平行四边形所以//GM FK ，所以直线//GM 平面DEF .（2）设,AE BD 的交点为O ，OB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，过点O 作平面ABED 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，(0,1,0)A -，B，1(0,2F -，5(,44M -，(1,0)BA =-，5(44BM =--，1(2BF =-， 设平面ABM ，ABF 的法向量为,m n ，00m BA m BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则(1,1)m =-，00n BA n BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则1(1,3,)2n =- 785cos 85||||m n m n θ==，即为所求. 19.（1）由题意可知：X 的可能取值为0.9,0.8,0.7,,1.1,1.3a a a a a a 由统计数据可知：1(0.9)6P X a ==，1(0.8)12P X a ==，1(0.7)12P X a ==，1()3P X a ==， 1( 1.1)4P X a ==，1( 1.3)12P X a ==所以X 的分布列为：所以11111111.9113050.90.80.7 1.1 1.39426121234121212a EX a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==≈（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为13，三辆车中至多有一辆事故车的概率为3123112(1)()333P C =-+2027=②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为-5000,10000 所以Y 的分布列为：所以500010000500033EY =-⨯+⨯=所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为10050EY ⨯=万元20.（1）设(,)M p q ，(,)N p q --，00(,)T x y ，则22012220y q k k x p-=- 又2222001161211612p q x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：22220001612x p y q --+=， 即22022034y q x p -=-- 1234k k =-（2）设直线MN 与x 轴相交于点(,0)R r ，1|3|||2MNL M N S r y y ∆=-- 111115||2M N L M N S y y ∆=- 由于115M N L MNL S S ∆∆=且11||||M N M N y y y y -=-，得11115||5|3|||22M N M N y y r y y -=--，4r =（舍去）或2r = 即直线MN 经过点(2,0)F ，设1122(,),(,)M x y N x y ，00(,)K x y ①当直线MN 垂直于x 轴时，弦MN 中点为(2,0)F②当直线MN 与x 轴不垂直时，设MN 的方程为(2)y k x =-，则2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩2222(34)1616480k x k x k ⇒+-+-=21221634k x x k +=+，2122164834k x x k -=+，202834k x k =+，02634ky k-=+， 消去k ，整理得：22004(1)1(0)3y x y -+=≠ 综上所述，点K 的轨迹方程为224(1)1(0)3y x x -+=>. 21.（1）'''221(1)1()()()1(1)(1)m m x F x f x g x x x x +-=-=-=+++，1x >-， 当0m ≤时，'()0F x <，函数()F x 在(1,)-+∞上单调递减； 当0m >时，令'()0F x <11x m ⇒<-+，函数()F x 在1(1,1)m--+上单调递减； '()0F x >11x m ⇒>-+，函数()F x 在1(1,)m-++∞上单调递增，综上所述，当0m ≤时，()F x 的单减区间是(1,)-+∞；当0m >时，()F x 的单减区间是1(1,1)m--+； 单增区间是1(1,)m-++∞. （2）函数()ln(1)f x m x =+在点(,ln(1))a m a +处的切线方程为ln(1)()1my m a x a a -+=-+， 即ln(1)11m may x m a a a =++-++ 函数()1x g x x =+在点1(,1)1b b -+处的切线方程为211(1)()1(1)y x b b b --=-++， 即2221(1)(1)b y x b b =+++. ()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线所以2221(1)1(1)ln(1)(2)1(1)m a b ma b m a a b ⎧=⎪++⎪⎨⎪+-=⎪++⎩有唯一一对(,)a b 满足这个方程组，且0m >由（1）得：21(1)a m b +=+代入（2）消去a ，整理得： 22ln(1)ln 101m b m m m b +++--=+，关于(1)b b >-的方程有唯一解 令2()2ln(1)ln 11g b m b m m m b =+++--+ '22222[(1)1]()1(1)(1)m m b g b b b b +-=-=+++方程组有 解时，0m >，所以()g b 在1(1,1)m --+单调递减，在1(1,)m -++∞单调递增 所以min 1()(1)ln 1g b g m m m m=-+=-- 因为b →+∞，()g b →+∞，1b →-，()g b →+∞，只需ln 10m m m --=令()ln 1m m m m σ=--'()ln m m σ=-在0m >为单减函数且1m =时，'()0m σ=，即max ()(1)0m σσ==所以1m =时，关于b 的方程22ln(1)ln 101m b m m m b +++--=+有唯一解 此时0a b ==，公切线方程为y x =22.（1）曲线C 是以(,0)a 为圆心，以a 为半径的圆直线l的直角坐标方程为30x +-=由直线l 与圆C 只有一个公共点，则可得|3|2a a -= 解得：3a =-（舍），1a =所以：1a =（2）曲线C 的极坐标方程为2cos a ρθ=（0a >）设A 的极角为θ，B 的极角为3πθ+，则21||||sin 2cos ||2cos()||cos cos()|2333OAB S OA OB a a πππθθθθ∆==+=+21cos cos()cos cos 32πθθθθθ+=-1cos 21222θθ+=111(cos 22)2224θθ=-+11cos(2)234πθ=++ 所以当6πθ=-时，11cos(2)234πθ++取得最大值34. OAB ∆的面积最大值24a . 23.（1）12,21()3,122,1x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩画出图象如图，（2）由（1）知，32m =∵2222222323()2()242m a c b a b c b ab bc ==++=+++≥+， ∴324ab bc +≤，∴2ab bc +的最大值为34， 当且仅当12a b c ===时，等号成立．。
山西省晋中市2017届高三3月高考适应性调研考试理数试题含答案
2017年3月高考适应性调研考试高三数学(理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设U R =，{3,2,1,0,1,2}A =---，{|1}B x x =≥，则U AC B =（）A ．{1,2}B ．{1,0,1,2}-C ．{3,2,1,0}---D ．{2} 2。
在复平面中,复数421(1)1i i +++对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3。
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4.若1sin()3πα-=,且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（ ）A ．429- B ．229- C 。
229D ．4295.执行下面的程序框图，则输出K 的值为（ )A ． 98B ． 99 C. 100 D ．1016.李冶（1192～1279），真定栾城(今属河北石家庄市）人,金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问:现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13。
75亩，若方田的四边形到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A ．10步，50步 B ．20步，60步 C 。
30步，70步D ．40步，80步7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ）A ． 16B ． 20C 。
52D ．60 8.已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()fx 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（ )A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ- C 。
2017届山西省高三第四次诊断考试文科数学试题及答案
山西省2017学年度高三第四次诊断考试数 学 试 卷（文 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}215x x A =-≥，集合x y ⎧⎫B ==⎨⎩，则A B 等于（ ） A ．()3,7 B ．[]3,7 C ．(]3,7 D ．[)3,72、已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =- ，若a b ⊥ ，则实数m 的值是（ ）A ．4-B ．4C ．43D ．143、设sin 6a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()(),0,0x a x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则21log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．14B ．4C ．16D ．6 4、若Rm ∈，则“6log 1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A ．1 B ． C ．D ．126、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ）A ．50B ．25C ．75D ．1007、为得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则m n -的最小值是（ ）A ．3π B ．23π C ．43π D ．53π8、已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是（ ）A ．14B ．2C ．23D ．19、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a c =B ．b c =C ．2a c =D ．222a b c +=10、若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于（ ）A ．12B ．34C ．43D ．311、已知O 为原点，双曲线2221x y a-=（0a >）上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．D．12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知α为锐角，且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α= ．14、若直线l 与幂函数n y x =的图象相切于点()2,8A ，则直线l 的方程为 ． 15、1by +=（其中a 、b 为非零实数）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且∆AOB 为直角三角形，则2212a b +的最小值为 ．16、点A ，B ，C ，D 在同一球面上，C AB =B =C 2A =，若球的表面积为254π，则四面体CD AB 体积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）在C ∆AB 中，已知()sin sin sin Csin sin sin A +B A -=A +B A -B．()1求角B ；()2若4tan 3A =，求sin C 的值．18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 双曲线2215y x m -=的离心率()1,2e ∈，若p 、q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n -=---，2n ≥且n *∈N ．()1证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；()2设13n n b -={}n b 的前n 项和n S ．20、（本小题满分12分）如图，四棱锥CD P -AB 中，C//D B A ，C 1B =，D 3A =，C CD A ⊥，且平面CD P ⊥平面CD AB ． ()1求证：C D A ⊥P ；()2在线段PA 上，是否存在点E ，使//BE 平面CD P ？若存在，求PEPA 的值；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）如图，分别过椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）左、右焦点1F 、2F 的动直线1l ，2l 相交于P 点，与椭圆E 分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、C O 、D O 的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足1234k k k k +=+．已知当1l 与x 轴重合时，AB =，CD =．()1求椭圆E 的方程；()2是否存在定点M 、N ，使得PM +PN 为定值？若存在，求出M 、N 点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()()23x g x x ax e =-+-（a 为实数）．()1求()f x 在区间[],2t t +（0t >）上的最小值；()2若存在两不等实根1x ，21,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使方程()()2xg x e f x =成立，求实数a 的取值范围．。
山西省榆社中学2017高三下学期适应性考试数学(文)试题含答案
陕西省榆社中学2017高三下学期高考适应性考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|20,|25A x x x B x N x =+->=∈-<<，则A B =A.{}0,1B.{}3,4C. ()1,2-D.∅ 2.已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知,x y 是[]0,1上的两个随机数，则,x y 满足2y x >的概率为 A.14 B. 12 C.34 D.454.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）A. 4B. 8C.16D. 205.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a =A.2B.4C.6D. 8 6.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为 A.3 B. 2 C.32 D. 547.已知22z x y =+，其中实数,x y 满足12220x y x y x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z 的最小值是A.5B. 79C. 458.若圆()()()22221:24100C x m y n m n mn -+-=++>始终平分圆()()222:112C x y +++=的周长，则12m n+的最小值为 A.92B. 9C. 6D. 3 9.下列命题中真命题的个数为①对任意的,a b R ∈，a b >是a a b b >的充要条件；②在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③非零向量,a b，若0a b ⋅> ，则向量a 与向量b 的夹角为锐角；④ln 3ln 2ln 5.325>> A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若3tan 4B =，则cos cos sin sin A CA C+的值为 A. 54 B. 53 C. 45 D.3511.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线上存在点P 使21120PF F ∠= ，则离心率的取值范围是A. ⎛ ⎝⎭ B. ()1,2 C. ()2,+∞ D. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭12.三棱锥A BCD -中，,,,,2DA AC DB BC DA AC DB BC AB ⊥⊥===,若三棱锥A BCD -的体积为3，则CD 的长为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,1,3,2a b ==-，若()()2a b a b λ+⊥- ，则λ= .14.已知数据,x y 的取值如下表：从散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线ˆˆ0.8yx a =+上，则m 的取值为 . 15.已知数列{}n a 满足321ln ln ln ln 223n a a a a n n++++= ，则数列{}n a 的前项的乘积为 .16.已知曲线1:x a C y e +=上一点()11,A x y ，曲线()()2:1ln 0C y x a a =+->上一点()22,B x y ，当12y y =时，对任意的12,x x ，都有2AB e ≥，则a 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且147,24a S ==，数列{}n b 的前n 项和2.n n T n a =+（1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n B .18.（本题满分12分） 2016年9月30日周杰伦“地表最强”世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行.某高校4000名女生，6000名男生中按分层抽样抽取了50名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人.（1）根据调查结果完成如下22⨯列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？（2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，4,2,AB AD PAD ==∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ，平面PCD 与平面PAB 交于直线.l（1）求证：//l EF ;（2）求三棱锥P AEF -的体积.20.（本题满分12分）已知抛物线()21:20C y p x p =>的焦点为椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，且两曲线有公共点23⎛ ⎝⎭（1）求抛物线1C 与椭圆2C 的方程；（2）若椭圆2C 的一条切线l 与抛物线1C 交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程.21.（本题满分12分） 已知函数()()21,1.x x f x g x ax e+=- （1）若函数()f x 和()g x 的图象在1x =处的切线平行，求a 的值；（2）当[]0,1x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
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2017届高三数学下学期适应性考试题（山西省文带答案）
山西省2017届高三下学期适应性考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则的子集的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 2.设是复数的共轭复数，若，则（） A． B． C． D． 3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（） A． B． C． D． 4.已知向量，，则（） A． B．6 C． D． 5.在中，为边上一点，且，，，的面积为，则边的长是（） A． B． C． D． 6.过抛物线：的焦点且垂直于轴的直线与交于，两点，关于抛物线在，两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有：①两切线互相垂直；
②两切线关于轴对称；③过两切点的直线方程为；④两切线方程为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 8.已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，，的中点为，若曲线：，且，则点的轨迹方程为，若曲线：（），且，则点的轨迹方程为（） A． B． C． D． 9.已知，则的值是（） A． B． C． D． 10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”．（算术符号表示取余数，如）．下列数中的“水仙花数”是（） A．100 B．153 C．551 D．900 11.已知函数（）的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则的取值范围是（） A． B． C． D． 12.如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数的单调递减区间为，则． 14.已知，满足则的最小值是． 15.已知函数（，，）的部分图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在
区间上的最大值是． 16.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，且，，为钝角，则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，，等差数列满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）记，求；（Ⅲ）求数列前200项的和． 18.在三棱柱中，，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积． 19.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若个数字出现的频率的极差不超过0.05，则认为该玩具合格．（Ⅰ）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；（Ⅱ）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到相应数据如表：朝上面的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 次数 9 7 8 6 10 9 9 8 10 9 7 8 （i）试判定该玩具是否合格；（ii）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，为完全平方数），事件：向上的面标记的数字不超过4．试根据表中的数据，完成列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关．合计 100 （参考公式及数据：，） 20.已知椭圆：过点，且的离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于，两点，若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程． 21.已知函数曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若存在实数，对任意的（），都有，求整数的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）求曲线的普通
方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（Ⅱ）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式．（Ⅰ）当时，求该不等式的解集；（Ⅱ）当时，该不等式恒成立，求的取值范围．
文科数学答案一、选择题 1-5: 6-10: 11、12：二、填空题 13. 14.
15. 16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由题意知，当为奇数，；当为偶数，，于是，，，故数列的公差为3，故．（Ⅱ）．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，数列为等差数列，故． 18.（Ⅰ）证明：连接交于点，连接．则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面．（Ⅱ）解：取的中点，连接，过点作于点，连接．因为点在平面的射影在上，且，所以平面，∴ ，，∴ 平面，则．设，在中，，，∴ ，，，由，可得．则．所以三棱锥的体积为． 19.解：（Ⅰ）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为．（Ⅱ）（i）由数据可知，5点或9点对应最大频率为0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格．（ii）根据统计数据，可得列联表：合计 15 15 30 10 60 70 合计 25 75 100 于是的观测值，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关． 20.解：（Ⅰ）把点代入中，得，又，∴ ，解得，，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）设过斜率为（）的直线为，代入椭圆方程得，① 则，∴ ，② 在直线上取一点，则到直线的距离为，点到直线的距离为，由已知条件，解得或．代入②得，，∴ 的面积，由①得，，∴ 的方程为，即． 21.解：（Ⅰ）时，，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．又曲线在点处的切线方程为，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知显然对于任意恒成立，所以为偶函数，．由，得，两边取以为底的对数，得，所以在上恒成立，设，则（因为），所以，设，已知在上单调减，∴ ，故，要此不等式有解，必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2． 22.解：（Ⅰ）：，：（）．当或时，两曲线有两个公共点；当时，两曲线有四个公共点；当或时，两曲
线无公共点．（Ⅱ）由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点对称，所以四边形也关于轴、轴以及原点对称，设四边形位于第一象限的点为，则四边形的面积为．当且仅当，即时，等号成立． 23.解：（Ⅰ）当时，原不等式化为，等价于或解得，所以所求的不等式的解集为．（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴原不等式化为，① 当，即时，①式恒成立，所以；当，即时，①式化为或．化简得，或，∵ ，∴ ，，∴ ，或，又，，所以当时，，，所以或，所以或，综上，实数的取值范围为．。