2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)
2018中考数学《规律探索》专题复习试题含解析
规律探索一、选择题1. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一 个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形， 共得到 10 个小三角形， 称为第三次操作； , 根据以上操作， 若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A ．25B ．33C ．34D ． 50 【考点】 规律型：图形的变化类．【分析】 由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（ 4+3）个、第三次操作后三角 形共有（ 4+3+3）个，可得第n 次操作后三角形共有4+3（ n ﹣ 1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100， 求得 n 的值即可．【解答】 解：∵第一次操作后，三角形共有 4 个； 第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个； 第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个；,∴第 n 次操作后，三角形共有 4+3（ n ﹣ 1） =3n+1 个； 当 3n+1=100 时，解得： n=33， 故选： B ．2. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ）A ．第 C ．第504 个正方形的左下角 505 个正方形的左上角B．第D．第504 个正方形的右下角505 个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016 在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵ 2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第 504 个正方形中最大的数是2015，∴数 2016 在第 505 个正方形的右下角，故选 D．3 ．（ 2016. 山东省临沂市， 3 分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）22A． 2n+1 B ． n ﹣ 1 C ． n +2n D ． 5n ﹣ 2【分析】由第 1 个图形中小正方形的个数是 2 2﹣ 1、第 2 个图形中小正方形的个数是 3 2﹣ 1 、第 3 个图形中小正方形的个数是 4 2﹣ 1，可知第 n 个图形中小正方形的个数是（ n+1 ）2﹣ 1 ，化简可得答案．【解答】解：∵第 1 个图形中，小正方形的个数是： 22﹣ 1=3 ；第2 个图形中，小正方形的个数是： 3 2﹣ 1=8 ；第3 个图形中，小正方形的个数是： 4 2﹣ 1=15 ；,∴第 n 个图形中，小正方形的个数是：（ n+1 ）2﹣ 1=n 2+2n+1 ﹣ 1=n 2 +2n ；故选： C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为4n﹣ 3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是 1 个三角形， 1=4×1﹣ 3；第②是 5 个三角形， 5=4×2﹣ 3；第③是 9 个三角形， 9=4×3﹣ 3；∴第 n 个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为： 4n﹣ 3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l ： y=－43 x，点 A1 坐标为（－ 3，0） . 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B1，以原点 O为圆心， OB1 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A2，再过点A2 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B2，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A3，, ，按此做法进行下去，点A2016 的坐标为.【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】 由直线 l ： y=－ 4 x 的解析式求出 A1B1 的长，再根据勾股定理，求出 OB1 的长，从而得出 A23的坐标；再把 A 的横坐标代入 y= － 4 x 的解析式求出 A B 的长，再根据勾股定理，求出 OB 的长，从3 2 2 2 2 而得出 A3 的坐标； , ，由此得出一般规律．【解答】 解：∵点 A 1 坐标为（－ 3，0），知 O A1=3，把 x=－ 3 代入直线 y=－ 4 x 中，得y=4 ，即A1B1=4. 3根据勾股定理，OB= 2 1 22 21 1 = 3 4 =5， 1 OA A B∴ A 坐标为（－ 5， 0）， O A=5；2 24 x 中，得 y=20 ，即 A B = 2把 x=－ 5 代入直线 y=－ 3 3 3 .2 22 2 2 2 2 根据勾股定理， OB2= A 2 B = ( 20 ) = 253 = 51，2 2 5 OA3 3 2 2∴A3 坐标为（－51 ， 0），O A3= 51 ； 3 32把 x=－ 51 代入直线 y=－ 4x 中，得 y= 100 ，即 A3B3= 100.3 3 9 92 2 25 2 100 23 ( ) ( ) 125 5根据勾股定理， OB = OA A B = = ，3 9 9 = 233 3 3 3 3∴ A4 坐标为（－52， 0）， OA4= 52；3 3,,n 1n 1同理可得 An 坐标为（－52， 0）， OAn=52 ；n n3 32015∴ A2016 坐标为（－52014， 0）32015故答案为：（ - 52014 ， 0）3【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征 . 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键 . 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
2019年中考数学：专题(1)-规律探索问题(含答案)
数学精品复习资料第二篇专题能力突破专题一规律探索问题A组全国中考题组一、选择题1．(2015·湖北黄冈中学自主招生，9，3分)两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31…7，11，15，19，23，27，31，35，39…第1个相同的数是7，第10个相同的数是() A．115 B．127 C．139 D．151解析第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…第m个数为：3m＋4；第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第n个数为：4n＋3.∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12.∵第一个相同的数为7，∴相同的数组成的数列的通式为12n－5.第10个相同的数是：12×10－5＝120－5＝115.答案 A2．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是()A．32 B．29C．28 D．26解析观察图形发现：图1中有2个黑色正方形，图2中有2＋3×(2－1)＝5个黑色正方形，图3中有2＋3×(3－1)＝8个黑色正方形，图4中有2＋3×(4－1)＝11个黑色正方形，…，图n中有2＋3×(n－1)＝3n－1个黑色的正方形，当n＝11时，2＋3×(11－1)＝32.答案 A3．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24C．27 D．30解析观察图形得：第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈，第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈，第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈，…，第n个图形有3＋3n＝3(n＋1)个圆圈．当n＝7时，3×(7＋1)＝24，故选B.答案 B4．(2015·浙江宁波，10，3分)一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，若b0＝1，则b2 015的值是()A．1 B．6 C．9 D．19解析∵b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2 015＝b1 007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0.∵b0＝1，∴b2 015的值是6.答案 B5．(2015·山东德州，5，4分)一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为() A．8 B．9 C．13 D．15解析∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x＝1＋2＝3，∴y＝x＋5＝3＋5＝8，即这组数中y表示的数为8.故选A.答案 A二、填空题6．(2015·广东深圳，9，4分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个太阳．解析第一行小太阳的个数为1，2，3，4，…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1，2，4，8，…，2n－1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5＋16＝21个太阳．答案217．(2015·浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3，(如图所示)，以此类推…，若A 1C 1＝2，过点A ，D 2，D 3，…D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是________．解析 设A 1C 1交AD 10于点E ，根据正方形的排放规律，可知，△AD 1E ∽△D 2A 1E ，∴12＝1－A 1E A 1E ，解得A 1E ＝23；△D 2A 1E ∽△D 3A 2D 2，∴A 2D 3－223＝A 2D 32，解得A 2D 3＝3，△A 2D 2D 3∽△A 3D 3D 4，∴A 3D 4－31＝A 3D 43，解得A 3D 4＝92； △A 3D 3D 4∽△A 4D 4D 5，∴A 4D 5－9292－3＝A 4D 592，解得A 4D 5＝3322；∴A n D n ＋1＝3n －12n －2，A 9D 10＝3827(或6 561128)．答案 3827(或6 561128) 三、解答题8．(2015·四川自贡，22，12分)观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4a ＋b .回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为________，第n 格的“特征多项式”为________；(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，求a ，b 的值． 解 (1)观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4a ＋b ， 第2格的“特征多项式”为 8a ＋4b ， 第3格的“特征多项式”为 12a ＋9b ， 第4格的“特征多项式”为16a ＋16b ， …第n 格的“特征多项式”为4na ＋n 2b ； 故填12a ＋9b 16a ＋16b 4na ＋n 2b .(2)∵第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，∴⎩⎨⎧4a ＋b ＝－10，8a ＋4b ＝－16，解得：a ＝－3；b ＝2，∴a ，b 的值分别为－3和2.B 组 全国中考题组一、选择题1．(2012·浙江丽水，10，3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )图1图2A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 016解析∵图1中各三角形的棋子数分别是3，6，9，12，…，显然都是3的倍数，图2中各正方形棋子数分别是4，8，12，16，…，显然都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的棋子数必能被12整除，而2 010，2 012，2 014，2 016四个数中，只有2 016能被12整除，故答案选D.答案 D2．(2013·山东日照，11，4分)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()A．M＝mn B．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)解析方法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D.方法二：观察三个图形中数字的变化，可知1×(2＋1)＝3，3×(4＋1)＝15，5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)，故选D.答案 D3．(2014·重庆，10，4分)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A．22 B．24 C．26 D．28解析 已知三个图形中三角形的数目为：2，8，14，求差为：8－2＝6，14－8＝6，差相等，所以各个数据可以看作：2＝6－4，8＝6×2－4，14＝6×3－4，则第五个图形中三角形的个数是：6×5－4＝26，故选C. 答案 C4．(2012·浙江绍兴，10，4分)如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为斜边BC 中点．第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；……；设P n －1D n －2的中点为D n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n －1重合，折痕与AD 交于点P n (n >2)．则AP 6的长为( )A.5×35212B.365×29C.5×36214D.375×211解析 在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝3，所以BC ＝5.又D 是BC 的中点，所以AD ＝52.因为点A ，D 是一组对称点，所以AP 1＝52×12.因为D 1是DP 1的中点，所以AD 1＝52×12×32，∴AP 2＝52×12×32×12，同理AP 3＝52×12×(32×12)2，…，AP n ＝52×12×(32×12)n －1，所以AP 6＝52×12×(32×12)6－1＝52×12×(32×12)5＝5×35212，故应选A. 答案 A5．(2014·山东威海，12，3分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°.若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4，…则依此规律，点A 2 014的纵坐标为( ) A ．0 B ．－3×(233)2 014C ．(23)2 014D ．3×(233)2 013解析 OA 2＝OC 2sin 60°＝OA 1sin 60°＝332＝3×233.同理可求：OA 3＝3×(233)2；OA 4＝3×(233)3......以此类推OA n ＝3×(233)n －1.又因为2 014÷4＝503…2，所以点A 2 014与点A 2在同一半轴上，故点A 2 014的纵坐标为3×(233)2 013，故选D. 答案 D 二、填空题6．★(2013·江西，11，3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为________(用含n 的代数式表示)．解析 第一个图形共有4个点，第二个图形共有9个点，第三个图形共有16个点，4，9，16都是完全平方数，故可看作4＝(1＋1)2，9＝(2＋1)2，16＝(3＋1)2，则第n 个图形中所有点的个数为(n ＋1)2. 答案 (n ＋1)27．(2013·浙江湖州，15，4分)将连续的正整数按以下规律排列，则位于第七行、第七列的数x 是________． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 … 第一行1 3 6 10 15 21 28第二行2 5 9 14 20 27第三行4 8 13 19 26 …第四行7 12 18 25 …第五行11 17 24 …第六行16 23 …第七行22 (x)……解析第一行的第一列与第二列相差2，第二列与第三列相差3，第三列与第四列相差4，…第六列与第七列相差7，第二行的第一列与第二列相差3，第二列与第三列相差4，第三列与第四列相差5，…第五列与第六列相差7，第三行的第一列与第二列相差4，第二列与第三列相差5，第三列与第四列相差6，第四列与第五列相差7，…第七行的第一列与第二列相差8，是30，第二列与第三列相差9，是39，第三列与第四列相差10，是49，第四列与第五列相差11，是60，第五列与第六列相差12，是72，第六列与第七列相差13，是85；故答案为85.答案858．(2014·贵州毕节，18，5分)观察下列一组数：14，39，516，725，936…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是________．解析分子依次为1，3，5，7，9，…，可表示为2n－1；分母依次为22，32，42，52，62，…，可表示为(n＋1)2，所以第n个数是2n－1（n＋1）2.答案2n－1（n＋1）29．(2012·浙江湖州，16，4分)如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若m n ＝4725，则正△ABC 的边长是________．解析 设正△ABC 的边长为x ，则高为32x ，S △ABC ＝12x ·32x ＝34x 2.∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为32x －3，较短的对角线为(32x －3)33＝12x －1，∴黑色菱形的面积＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝38(x －2)2，∴m n ＝34x 2－38（x －2）238（x －2）2＝4725，整理得，11x 2－144x ＋144＝0，解得x 1＝1211(不符合题意，舍去)，x 2＝12.∴△ABC 的边长是12. 答案 1210．(2014·江苏扬州，18，3分)设a 1，a 2，…，a 2 014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2 014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2 014＋1)2＝4 001，则a 1，a 2，…，a 2 014中为0的个数是________．解析 设这些数中0的个数为a ，则由a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝69可知：1的个数比－1的个数要多69，即1的个数为2 014－a ＋692，而－1的个数为2 014－a －692；再考虑到另一个等式(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2 014＋1)2＝4 001，得到每个数＋1后，其中平方后为4的数有2 014－a ＋692个，1有a 个，其余都是0，可知4·2 014－a ＋692＋a ＝4 001，解得a ＝165.答案 165三、解答题11．(2013·浙江绍兴，19，8分)如图，矩形ABCD中，AB＝6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第n次平移矩形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n(n≥2)．(1)求AB1和AB2的长；(2)若AB n的长为56，求n.解(1)由题意可得，B点向右平移5个单位到达B1点，故AB1＝6＋5＝11；B1点再向右平移5个单位到达B2点，所以AB2＝11＋5＝16；(2)由(1)知AB1＝6＋5，AB2＝6＋2×5，依此类推，AB3＝6＋3×5，…，AB n＝6＋5n，∴AB n＝6＋5n＝56，n＝10.。
中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一 规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。
中考数学专题复习——规律探索(详细答案)
中考数学复习专题——规律探索一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，1，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ）A ．33B ．301C ．386D ．5712.（2018•山东烟台市•3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）3.（2018•山东济宁市•3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ）A ．B ． B.C ．D ．4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．0二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P3A2A3，…都是等2.（2018•江苏淮安•3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x 的图象，点A1的坐标为（1，，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l 于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（92）n﹣1 ．3.（2018•山东东营市•3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，那么点A2018的纵坐标是20173()2．4.（2018•临安•3 分.）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b= ．5. （2018•广西桂林•3分）将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然记为6. （2018•广西南宁•3 分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可 得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是 ．7. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）如图，已知等边△A BC 的边长是 2，以 B C 边上的高 AB 1 为边作等边三角 形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1 的 B 1C 1边上的高 AB 2 为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△A B 2C 2 的B 2C 2边上的高 A B 3 为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2 的面积为 S 1，△B 2C 1B 3 的面积为 S 2，△B 3C 2B 4 的面积为 S 3，如此下去，则 S n = ．8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）在平面直角坐标系中，点 A （3，1）在射线 O M 上，点 B （3，3）在 射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt △A BA 1，以 BA 1 为直角边作第二个 Rt △BA 1B 1，以A 1B 1 为直角边作第三个 Rt△A 1B 1A 2，…，依次规律，得到 R t △B 2017A 2018B 2018，则点 B 2018 的纵坐标为 ． 9.（2018•广东•3 分）如图，已B 1 作 B 1A 2∥OA 1 交双曲线于点 A 2，过 A 2 作 A 2B 2∥A 1B 1 交 x 轴于点 B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过 B 2 作 B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点 A 3，过 A 3 作 A 3B 3∥A 2B 2 交 x 轴于点 B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点 B 6 的坐标 为 （ ） ．nn201810. （2018•广西北海•3 分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35= 243，…，根据其中规律可得 01220183+3+3+...3+的结果的个位数字是 。
2019版中考专题(1)规律探索问题(含答案).docx
第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题—年创新导向一、选择题1. (原创题)观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有()★★ ★ ★★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ ★ ★★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★第1个图形 第2个图形第3个图形 第4个图形A. 57 个B. 60 个C.63个 D. 85 个解析 第1个图形有3个“★”，第2个图形有6=2X3个“★” ,第3个图形有9=3X3个“★” , 第4个图形有12=4X3个“★ ”，…，第20个图形有20X3=60个.故选B.答案B2. (原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2, 4, 6,…，2n,…, 请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n 行点数和为930,则n=()• • • • A 2• • • • • «A 3A. 29B. 30C. 31D. 32解析 前n 行的点数和可以表示成2+4+6+・・・+2n=2(l+2+3 + ・・・+n) =2X —=n(n+1), 从而得到一元二次方程n(n+1) =930,可以求出n=30・故选B.答案B3. (原创题)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(l)f(l)=2, f ⑵=4, f ⑶=6,…;(2)f 閤=2, -(為)等于()A. 2 013B. 2 014c -----2 013答案B4. (原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点,f(J)=3, f(f|=4,…利用以上规律计算：f(2 014) 解析根据题意，得f (2 014)—=2 014X2-2 014=2 014.故选B.第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是解析第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知，第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12+19=31个点，第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有31 + 15=46个点，第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有46+18=64个点，故选D. 答案D二、填空题5.(原创题)图中各正三角形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个正三角形中，四个数的解析观察图形发现：1><2—3 = — 1, 2X3-4=2, 3X4—5 = 7,故第n个正三角形中的外围的三个数分别是n, n+1, n+2,中间的数为n(n+l) — (n+2) =n2—2,所以这四个数的和为n+n+l+n+2 +n2—2=n2+3n+l.答案n+3n+l6.(原创题)如图，ZA0B=45° ,过射线0A上到点03,5, 7, 9, 11,…的点作OA的垂线与OB相交，黑色梯形，它们的面积分别为S“ S2, S3, S4…….律，则第2 015个黑色梯形的面积S2O15= __________ •(1 -LOA X 9 解析根据题意可得：S尸一=4=1X8的距离分别为h 得到并描出一组观察图中的规—4 , S2 —空严=12=2X8-42 (9+11)><2=20=3X8-4,2 S2 015=2 015X8-4=16 116.答案16 116 (13 + 15)=28=4X8-4，…，2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.小明总结了以下结论：①a(b+c) =ab+ac ；②a(b - c) =ab - ac ； (3)(b - c) -ra=b4-a - c4-a(a^0)；④ a4- (b+c) =a-rb+a4-c(a^0)；其中一定成立的个数是() A. 1B ・2C ・3D ・424.如图，在反比例函数y=-—的图象上有一动点A,连结A0并延长交图象的另一支于点B,在第一象限x内有一点C,满足AC=BC,当点A 运动时，点C 始终在函数y=£的图象上运动，若tanZCAB=3,则kA. -B. 6C. 8D. 1835.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km.他们前进的路程为s (km), 甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确 的是()A. x< - 3B. x> - 33.下列运算正确的是( )A. a 6 -a 2 =a 4B. (a 2)3 = a 5C. x< - 6 C. a 2-a 3=a 5D. x> - 6D. a 6 4-a 2 = a 3A.甲的速度是4km/h C.乙比甲晚出发lhB. 乙的速度是10km/h D.甲比乙晚到B 地3h6.如图，AB/7CD,直线L 交AB 于点E,交CD 于点F,若Z2=75° ,则Z1等于（ ）7.如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为lOfW 的矩形小花园（墙长为15m ）,则与墙垂直的边x 为（）A. 10m 或 5m B ・ 5m 或 8m C ・ 10m D ・ 5m8. 下列运算正确的是（） A. J （-5）2 = - 5 B. （x 3）2=x 5 C. X 64-X 3=X 2D. （- -）_2=1649. 如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90° , 120° •让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（）10. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，求这两年的年利润的平均增长率，设企业这两年的年利润平均增长率为X,则可列方程为（）A. 300 （1+x ） 2=507B. 300 （1 -x ） 2=507x+5 > 211•不等式组4_心的最小整数解是（）、填空题C. 125°D. 75°a5J11 5A ・ 一氏一 c.— 43 12 D.无法确定 C. 300 (l+2x) =507D. 300 (1+x 2) =507B.115°A. -3B. - 2C. 0D. 1A. AABC^ADCBB. AAOD^ACOBC. AABO^ADCOD. AADB^ADAC13.问题背景：如图，将AABC绕点A逆时针旋转60°得到AADE, DE与BC交于点P,可推出结论: PA+PC = PE问题解决：如图，在AM2VG中，MN = 6, ZM=75°, MG = 4近.点O是AWG内一点，则点O到AMNG三个顶点的距离和的最小值是_________________16.如果(2 +血)2=a+b逅(a, b为有理数)，那么a+b等于 ________________ .3 1 1 3 17.如图，点A (1, a)是反比例函数y= 的图象上一点，直线y= ------------------------- x+ —与反比例函数y= ---------- 的x 2 2 x图象在第四象限的交点为点B,动点P (x, 0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是 _________________________ .18.若矩形两条对角线的夹角是60° ,且较短的边长为3,则这个矩形的面积为—•三、解答题19.在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x,然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y,试求x+y是10的倍数的概率.有意义的x的取值范围是___________20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 向右平移2个单位后与双曲线y=3 (x>0)有唯一 公共点A,交另一双曲线y=' (x>0)于B.x(1) 求直线AB 的解析式和a 的值; (2) 若x 轴平分AAOB 的面积，求k 的值.x-1 > 01 1(3) 已知x“ X2是方程x 2- 3x - 1 =0的两不等实数根，求一+ —的值 X] x 223. 观察下列等式：©32-31=2X31；②3—32=2X3〈③3"-33=2XT ；④36 - 34=2X34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：(1) 直接写出：第⑤个等式为 __________ ;(2) 猜想：第n 个等式为 _________ (用含n 的代数式表示)，并证明. 24. 已知二次函数y=x2—2(m+l)x+加+1 (m 为常数)，函数图像的顶点为C. (1) 若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；(2)该函数的图像与x 轴分别交于点A 、B,若以A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，求m 的值.25. 如图，AP 平分ZBAC, ZADP 和ZAEP 互补.⑴作P 到角两边AB, AC 的垂线段PM, PN.(2)求证:PD=PE.【参考答案】*** 一、选择题13. 2A /29 14. xH_315.22. (1)计算：| 2—舲 |+(血+ 1)°—3 tan 30°+(—1)258(2)解不等式组:1 x221.计算:15.1016.(4, 0)17.运.三、解答题18. 1【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1〜10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果.【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1~10这10个结果，故形成的数对(x, y)共有100个.满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：(1, 9), (9, 1), (2, 8), (8, 2), (3, 7), (7,3), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (10, 10).故“x+y是10的倍数”的概率为£ =卷=0.1 •【点睛】本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算.19.(1) y=x - 2, a= - 1； (2) k=3.【解析】【分析】(1)根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a的值，1y ——(2)解方程组.x 可求出A的坐标是(1, -1),由x轴平分AAOB的面积，可知B的纵坐标是1, j = x —2代入一次函数解析式可求出B的坐标是（3, 1）,即可求出答案.【详解】（1）直线y=x向右平移2个单位后的解析式是y=x - 2,即直线AB的解析式为y=x-2,得：x - 2=—,则x2 - 2x - a=0,x△=4+4a=0,解得：a= - 1,一1（2）由（1）可得方程组丿x ,y = x-2\ x — \解得：\ ,A的坐标是（1, - 1）,Tx轴平分AAOB的面积，.°.B的纵坐标是1,在y=x-2中，令y=l,解得：x=3,则B的坐标是（3, 1）, 代入y=±可得：k=3.x【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中.20.3-3^6【解析】【分析】直接利用负指数幕的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=9-2辰2血-（6-茜），=9-4A/6 -6 + A/6,=3-3A/6【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.21.（1） 2-2A/3 : （2） l<x<3；（3） - 3.【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则进行计算(2)根据不等式组的解法解答，注意去分母(3)先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值.【详解】解：(1) |2 —的|+(血+ 1)°—3tan30°+(—I)""* = 2-V3+l-3x —+ 1-23= 2-73+1-73+1-2=2-2 也2x—1 > 0—1 —X解不等式1 —x> ---------- ,得：x<3,2解不等式x-l>0,得：x>l, x<3 x-1 >0故不等式组的解集为l<x<3；(3)由根与系数的关系得：Xi+X2=3, X I X2= - 1,1 1 x. +则一+ —= ~ =-3 .【点睛】此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.22.(1) 36 - 35=2X35； (2) 3n+1 - 3n=2X3n.【解析】【分析】由®32- 31=2X31；②3彳-3J2X32；③34 - 33=2X33；④35 - 34=2X34-得出第⑤个等式,以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n.【详解】解：(1)由®32- 31=2X31；②3彳-32=2x32；③34-3S=2X33；④35 - 34=2X34…得出第⑤个等式36 - 35 =2X35；故答案为：36 - 35=2X36；(2)由©32-31=2X31；②33-32=2x32； (3)34 - 33=2X33；④35 - 34=2X34…得出第n 个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n,即3n+1 - 3n=2X3n.证明：左边=3说-3"=3X3°-3"=3°X (3-1) =2X3n=右边，所以结论得证.故答案为：3n+1-3n=2X3n.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题.【解析】【分析】—1 —X(2) l-x> -------------- \2,(2) m的值为1或一1(1)把(0, 0)代入y=+—2(m+l)x+2m+l可求出m的值，可得二次函数解析式，配方即可得出C点坐标；(2)令y=0,可用m 表示出&和X2,即可表示出AB的距离，根据二次函数解析式可用含m的代数式表示顶点C的坐标，根据以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于m的方程，解方程求出m的值即可.【详解】(1)解:Vy=x2—2(m+l)x+2m+l 的图像经过点(0, 0).•.2m+l=0,12当m=—丄时，y=x2—x= (x —丄)2——,2 2 4•••顶点C的坐标(丄，2 4(2)解：当y=0 时X2—2(m+l)x+2m+l=0.°.xi=2m+l, X2=l,•*.AB= |2m|,Vy=x2—2(m+l)x+2m+l= (x—m—l)2—m2,顶点C的坐标(m+1, —m2),•.•以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，/. 2m2 = |2m|,当2m2=2m 时，mi=0, m2=l,当21^=—2m 时，mi=0, m2= —1,当m=0 时，AB=0 (舍)答：m的值为1或一1.【点睛】本题考查二次函数的图象及二次函数与一元二次方程，根据二次函数的解析式表示出顶点C的坐标和AB 的长是解题关键.25. (1)画图见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；⑵由PM丄AB, PN丄AC, PA平分ZBAC,可得PM=PN,再求出ZDPM=ZEPN,证明△ PMD^APNE,即可求【详解】解：⑴线段PM, PN如图所示.・・・PM=PN・・・ZPMA=ZPNA=90° ,・・・ZMPN+ZMAN=180° ,V ZADP+ZAEP=180° ,A ZDAE+ZDPE=180° ,・•・ ZMPN=ZDPE,・•・ ZDPM=ZEPN,•••△PMD 竺△PNE(ASA),・・・PD=PE・【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1. 函数y = yj2-x+—^—中自变量x 的取值范围是（）x-1 A. x<2B ・C ・ xV2 且兀工1D ・2. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，AABC 与ACDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A. AACE^ABCD B ・△BGC^AAFC C ・△DCG9/\ECF D ・△ADB^ZkCEA 3.如图，将面积为S 的矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H,使得AE=CG, BF=BC, FB 2DH 二AD,连接EF, FG, GH, HE, AF, CH.若四边形EFGH 为菱形，——=—,则菱形EFGH 的面积是（）AB 3A. 2SB. -52 7C. 3S D ・一S24.若关于x 的方程3x 2 - 2x+m=0的一个根是- 1,则m 的值为（）26.如图，在反比例函数y=-—的图象上有一动点A,连结A0并延长交图象的另一支于点B,在第一象限兀内有一点C,满足AC=BC,当点A 运动时，点C 始终在函数y='的图象上运动，若tanZCAB=3,则kX的值为（）A. -5 B ・-1 C ・ 1D. 5如图，直线AD 〃BC,若Zl=40°,ZBAC=80° ,则Z2的度数为（C. 50°D. 40°5.2 A. -B ・ 6C ・ 8D ・ 1837. 函数y=2x'-4x ・4的顶点坐标是( )A. (1, -6)B ・(1, -4)C ・(・ 3, -6)D ・(-3,-4)8. 一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1,若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是( )10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为11. 在-3, -1, 1, 3四个数中，比-2小的数是( )二、填空题13. 如图，AB 是00的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C,若CE=2,则图中 阴」影部分的面积为_•A. 86 氏68 C. 97 D. 739. 在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球, 摸出-个球，摸到绿球的概率为?则红球的个数是(这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机A.2B.4C.6D.8C. 24+6^3D. 16+6^3A. 1B. - 1C. -3D.12. 如图，这是健健同学的小测试卷, 判断题：每小题20分(D 2是分式 (2) (-2^ )3=-6/他应该得到的分数是(⑷ J9=±3(x )(5) 65啲补角是125。
中考数学复习攻略 专题1 规律探索与归纳推理(含答案)
重点专题突破专题一 规律探索与归纳推理中考重难点突破数式规律数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．常见数列 规律❶2，4，6，8，10，12，… 2n (从2开始的连续偶数) ❷1，3，5，7，9，11，… 2n －1(从1开始的连续奇数)❸1，4，9，16，25，36，… n 2(正整数平方) ❹2，4，8，16，32，64，… 2n (2的整数次幂) ❺－1，1，－1，1，－1，1，…(－1)n (奇负偶正)❻1，－1, 1，－1, 1，－1，… (－1)n ＋1或(－1)n －1(奇正偶负)【例1】(2021·铜仁中考)观察下列各项：112 ，214 ，318 ，4116 ，…，则第n 项是__n ＋12n __．【解析】根据已知可得出规律：第一项：112 ＝1＋121 ，第二项：214 ＝2＋122 ，第三项：318 ＝3＋123 ，…，从而可以得出第n 项．本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键． 【例2】(2020·百色一模)观察下列等式：1－12 ＝12 ，2－25 ＝85 ，3－310 ＝2710 ，4－417 ＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为 __20－20401 ＝8 000401__ .【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1；右边也是一个分数，分子是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此可写出第20个等式为：20－20202＋1 ＝203202＋1 ，最后化简即可．1．按一定规律排列的单项式：a ，－2a ，4a ，－8a ，16a ，－32a ，…，则第n 个单项式是( A )A ．(－2)n －1a B ．(－2)n aC ．2n －1a D ．2n a 2．(2020·百色二模)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是__21__.3．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32， 1＋3＋5＋7＝16＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52， ……猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝__(n ＋2)2__．图形规律图形规律类问题主要涉及图形的组成、分拆等过程，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想．【例3】观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是__32 n 2＋32 n __(用含n 的式子表示).【解析】本题可先依次列出n ＝1，2，3，…时的钢管数，再根据规律依次类推，可得出第n 个图的钢管数．第1个图的钢管数为1＋2＝3＝3×1； 第2个图的钢管数为2＋3＋4＝9＝3×(1＋2)； 第3个图的钢管数为3＋4＋5＋6＝18＝3×(1＋2＋3)；第4个图的钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝30＝3×(1＋2＋3＋4)；……依次类推，第n 个图的钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝32 n 2＋32n .4．(源于沪科七上P83)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当n ＝11时，芍药的数量为( B )A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株 5．(2021·遂宁中考)下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第__20__个图形共有210个小球．6．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有m 个涂有阴影的小正方形，那么m 与n 的函数关系式为__m ＝4n ＋1__．与坐标有关的规律与坐标有关的规律类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比照，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．【例4】如图，直线l 为y ＝3 x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x轴于点A 3……按此作法进行下去，则点A n 的坐标为(__2n －1，0__).【解析】∵直线l 为y ＝3 x ，点A 1(1，0)，A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝3 ，即B 1(1，3 ).∴tan ∠A 1OB 1＝3 .∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°.∴OB 1＝2OA 1＝2.∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2(2，0).同理可得A 3(4，0)，A 4(8，0)，…，∴A n (2n －1，0).7．如图，在平面直角坐标系中，A (－1，1)，B (－1，－2)，C (3，－2)，D (3，1)，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2 021 s 瓢虫所在点的坐标是( A )A ．(3，1)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(3，－2)8．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13 x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 022＝__942 021 __．中考数学专题过关1．如图，第1个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第2个图形，图中共有5个正方形；连接第2个图形中右下角正方形的对边中点得到第3个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第4个图形、第5个图形……，则第7个图形中共有正方形( B )A ．21个B ．25个C ．29个D ．32个2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A (4，0)，B (0，3)，则点C 100的坐标为( B )A ．⎝⎛⎭⎫1 200，125 B ．(600，0)C ．⎝⎛⎭⎫600，125 D ．(1 200，0)3．(2021·百色一模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，…，按此规律，第11对有序数对为 __(121，122)____．4．观察下列一组数：－23 ，69 ，－1227 ，2081 ，－30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__(－1)n ·n （n ＋1）3n__．5. (2021·眉山中考)观察下列等式：x 1＝1＋112＋122 ＝32 ＝1＋11×2 ；x 2＝1＋122＋132 ＝76 ＝1＋12×3 ；x 3＝1＋132＋142 ＝1312 ＝1＋13×4；……根据以上规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 2 020－2 021＝__－12 021__．6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第n 个图案有__(3n ＋1)__个三角形(用含n 的代数式表示)．7．(2021·扬州中考)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为__1__275__．。
2018中考数学规律探索题(中考找规律题目-有答案)
中考规律探索1以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用•选择题(1) , (3, 5, 7), (9, 11, 13, 15, 17), (19, 21, 23, 25, 27,A . （45, 77）B . （45, 39）C . （ 32, 46）D . （ 32, 23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是1 2 3 5 813a235813 21 344.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2,第（2）个图形的面积为8 cm 2,5. 如图，动点P 从（0, 3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点A 、(1 , 4)B 、(5, 0)C 、(6, 4)D 、( 8, 3)6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 •根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是1.观察下列等式： 1 2 3 4 5 6 73 = 3, 3 = 9, 3 = 27, 3 = 81, 3 = 243, 3 = 729, 3 = 2187…解答下列冋题： 3 + 32 + 33+ 34…+ 32013的末位数字是()A . 0B . 1C . 3D . 7 29, 31）,…，现用等式 A M = （i , j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数） ,如 A 7= ( 2 , 3),贝U A 2013=() 2.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组:2D . 256 cm第（3）个图形的面积为18 cm 2,，第（10）个图形的面积为（)2013次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（A. M=mnB. M=n (m+1)C. M=mn+1D. M=m(n+1)7.我们知道，一元二次方程 x ^-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”使其满足i ^-1（即方程x ^-1有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则.填空题2.如图，在直角坐标系中，已知点 A （- 3, 0 ）、B（ 0,4）,对厶OAB 连续作旋转变换，依次得到 △ 1、△ 2、△ 3、△4…，3.如图，正方形 ABCD 的边长为1,顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A 1B 1C 1D 1,由顺次连接正方 形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 _____1.观察下列图形中点的个数, 若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）. 则△ 2013仍然成立，于是有 i 1=i, i 2- -1.3.2 42、2i i i = ( -1).1 - -I, i (i )=（_ 1）2 = 1.从而对任意正整数 n ,我们可得到i4n 1=i 4n.i =(i4)n.i =i,同理可得4 n 4 n 4 ni 二 1,1=1,1 =1,那么,23420122013i i - i • i • •• i - i 的值为C . -18下列图形都是由同样大小的棋子按 定的规律组成，其中第①个图形有 1颗棋子，第②个图形一共有 6颗棋子，第③个图形一共有 16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（图① 图② 图③（第 8题图）A . 5170 C . 76 814•直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个占I 八、、•个五边形数是10.观察下列各式的计算过程:5X 5=0X 1X 100+25 , 15X 15=1 X 2X 100+25 , 25X 25=2 X 3X 100+25 , 35X 35=3 X 4X 100+25 ,请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 _________________________________ 11 •将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是 _________5.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数•例如：称图中的数1, 5, 12, 22…为五边形数, 则第 68 如图 12, 一段抛物线：y = — x(x — 3) (0$<3),记为 C1,将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2; 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3;如此进行下去，直至得 C13.若P (37, m )在第13段抛物线C13上，贝U m = _________9•直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个占I6 •如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 _____________ 根火柴棒._______ 个正方形;13•将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第 6个图形有 __________ 个小圆.0 O OOG O ooo0 Q0000 0 0090040 OO044^0 Q QO Q 0 06000 OOOOO第1个團形 第2个图形 第3个图形 第4个图形14.已知一组数 2, 4, 8, 16, 32,-• •，按此规律，则第 n 个数是15、我们知道, 经过原点的抛物线的解析式可以是 y = 2ax + bx （a 丰0）(1) 对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1, 1)时，a = ________________ ；当顶点坐标为(m , m ), m ^ 0时，a 与m 之间的关系式是 _______________ ;(2)继续探究，如果0，且过原点的抛物线顶点在直线 y = kx(k z 0)上，请用含k 的代数式表示b ;(3)现有一组过原点的抛物线，顶点 A 1, A 2,…，A n 在直线y = x 上，横坐标依次为1, 2,…，n(为正整数，且n W 12),分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1, B 2,…，B n ,以线段A n B n 为边向右作正方形 A n B nC nD n ,若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长. 16.如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依第一列第二列第S 第］行 1 3 6 第2行 2 5 9第3行 4 3 13 第4行 7 U 18 第5行 11 17 24第6行 16 23第7行 22……第四列 第五列 第六列 第七列10 15 21 281420 2719262512、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有 5个正方形；……按这样的规律下去，则第( 6)幅图中含有次用A、A、A、A、…表示，其中AA2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A 的坐标是, A22的坐标是___________ .17. 如图，已知直线I : y=——x ,过点A （0, 1）作y 轴的垂线交直线I 于点B ，过点B 作直线I 的垂线交y 轴于点A 仁3过点A i 作y 轴的垂线交直线I 于点B i ,过点B i 作直线I 的垂线交y 轴于点A ?;……按此作法继续下去，则点 A 2013的坐标为 _______________ .18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 119.当白色小正方形个数 n 等于1, 2, 3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 __________________ •（用n 表示，n 是正整数）20. （2013?衢州4分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10, Z A=60 °顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A 1B 1C 1D 1； 顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形 A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边(0, 1), A 2 ( 1, 1), A 3 (1, 0), A 4 (2, 0),…那么点A 4n +1 （n 为自然数）的坐标为（用n 表示）J ------ ----------11 '---------—1i---------------------------（第17题圏）A形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是A 2013B 2013C2013D 2013 的周长是21. 一组按规律排列的式子：a4 6 82,a,—,—,…则第n个式子是_________________3 5 722.观察下面的单项式：a, 2a2, 4a3,- 8a4, ••根据你发现的规律，第8个式子是23.如图，已知直线I: y '；x,过点M (2, 0)作x轴的垂线交直线I于点N，过点N作直线I的垂线交过点M i作x轴的垂线交直线I于N i,过点N i作直线I的垂线交x轴于点M2,…；按此作法继续下去，则. x轴于点M1；' M io的坐标24.为庆祝六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼”比赛•如图所示：按照上面的规律，摆第(的根数为n) 图，需用火柴棒(1)(2)T 四边形A n B n C n D n 是正方形5+皿2na2n-1 （ n 为正整数）选择题： 1、C 2、 C 3、 21 4、 B 5、 D6、D7、 D8、 C 填空题： 1、 (n+1) 22、(8052,0)3、0.54160975、516、2n+17、10140498、 29、 16097 10、[10(n-1)+5]2=100 n(n-1)+2511、 8512、 91 13、 4614、 2n15、(1) —1; a =— 1—(或 am +1 = 0);m(2)解: •/ 0• b = 2k•••点D n 的坐标为（2n ,n ）答案（3）解：•••顶点A n 在直线y = x 上£4a—1 (2n)2+ 2x 2n = n ty = ax 2+ bx = a(x + —)22a 顶点坐标为b 2) 4a•••可设A n 的坐标为（n , n ）,点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ） 4n = 3t•••顶点在直线 y = kx 上4a由（1） （ 2）可得，点D n 所在的抛物线解析式为y =— 1 x 2 + 2xt■/ t 、n 是正整数，且 t < 12, n W 12n = 3, 6 或 9.满足条件的正方形边长为 3, 6或••• 016、(0,爲 ), (一 8, —8).17、0,42013 或 0,24026（注：以上两答案任选一个都对）18、 (2n , 1)19、n 2+4n20、 20; 2打T21、22、 -128a 823、 (884736,0)24、 6n+2规律探索21、我们平常用的数是十进制数， 如26 39=2X 103+6X 102+3X 101+9X 100,表示十进制的数要用 10个数码（又叫数字）：0,1、2, 3,4, 5, 6, 7,8, 9。
中考规律探索题及答案
探索规律题类型一数字规律1、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是．解析∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1。
∵4﹣3=1=1 2 ，7﹣3=4=2 2 ，12﹣3=9=3 2 ，19﹣3=16=4 2 ，…，∴第n个数的分母为n 2 +3。
∴第n个数是。
2、观察下列等式：，，，，，，。
试猜想，的个位数字是_____ 。
解析本题主要考查规律探索。
观察等式：，，，，，可得，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、、、为周期，即周期为，又因为，所以的个位数字与的个位数字相同为。
故本题正确答案为。
考点规律探索。
3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为,第n个三角形数记为,则．答案解:,═,,═,═,…,,则,因此，本题正确答案是:.解析根据三角形数得到,,,,,即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和,即、,然后计算可得.4、按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，请你仔细观察，按照此规律对应的数字应为_____ 。
答案解析本题主要考查规律探索。
将中间两个化为分数之后为：，，，，，，，，观察可知分子是从开始不断递增的奇数，分母是从开始不断递增的质数，那么根据这个规律即可得到。
故本题正确答案为。
考点规律探索。
5、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即.答案解:观察,发现规律:,,,,因此，本题正确答案是:63;解析观察给定图形,发现右下的数字=右上数字(左下数字,依此规律即可得出结论.6、观察下列数据：，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是_____。
答案解析本题主要考查规律探索。
由数据，，，，，，可观察到，第奇数个数据为负数，第偶数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将化成，则这组数据变成，，，，，，由此可观察出，每一个分数的分子都是分母的平方再加，所以这组数据中第个分数为，将代入可得出分数。
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第二篇专题能力突破
专题一规律探索问题
一、选择题
1．(原创题)观察下列图形，
它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( )
A．57个B．60个C．63个D．85个
解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B.
答案 B
2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( )
A．29 B．30 C．31 D．32
解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝
2×n（n＋1）
2
＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n
＝30.故选B. 答案 B
3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
14＝4，…利
用以上规律计算：f (2 014)－f ⎝
⎛⎭⎪⎫
12 014等于
( )
A ．2 013
B ．2 014 C.1
2 013
D.12 014
解析 根据题意，得f (2 014)－f ⎝
⎛⎭⎪⎫
12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B
4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是
( )
A ．38
B ．46
C ．61
D ．64
解析 第1个图形中共有4个点，
第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；
第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31
个点，
第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有31＋15＝46个点，
第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有46＋18＝64个点，故选D. 答案 D 二、填空题
5．(原创题)图中各正三角形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个正三角形中，四个数的和为________(用含n 的代数式表示)．
解析 观察图形发现：1×2－3＝－1，2×3－4＝2，3×4－5＝7，故第n 个正三角形中的外围的三个数分别是n ，n ＋1，n ＋2，中间的数为n (n ＋1)－(n ＋2)＝n 2－2，所以这四个数的和为n ＋n ＋1＋n ＋2＋n 2－2＝n 2＋3n ＋1. 答案 n 2＋3n ＋1
6．(原创题)如图，∠AOB ＝45°，过射线OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并描出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，
S 4…….观察图中的规律，则第2 015个黑色梯形的面积S 2 015＝________． 解析 根据题意可得：S 1＝
（1＋3）×22＝4＝1×8－4，S 2＝（5＋7）×2
2
＝12＝2×8－4，S 3＝（9＋11）×22＝20＝3×8－4，S 4＝（13＋15）×22
＝28＝4×8
－4，…，
S
＝2 015×8－4＝16 116.
2 015
答案16 116。