变力做功问题 课件 课件 人教版
高中物理(新人教版)必修第二册：功与功率【精品课件】
功的正负 不表示方向，也不表示大小。
4.总功等于各个力对物体所做功的代数和。
1.物理意义：表示做功快慢的物理量
功
2.定义式：
PW t
一般用于求平均功率
率
3.计算式：P = F v cosα
一般用于求瞬时功率
4.单位：国际单位—— 瓦特 （W）
当堂小练
1.于功的概念，下列说法正确的是( C ) A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越关多 B．合力做的功等于各分力做功的矢量和 C．摩擦力可以对物体做正功 D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
h
一、变力做功
【典例1】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平 面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮 距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α 和β，求绳的拉力F对物体做的功．
【分析】功是能量转化的量度，轻绳不存储能量，恒力F做功通 过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物 体做的功。
一、功
01 功的定义 （5）说明 ① 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计 算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。 ②公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路 程。
mＦ M l
一、功
02 正功与负功 （1）力对物体做正功和负功的条件 根据公式：W = F l cosα 完成下表：
小
F
F1
2
F，2 其中F1为物体初状态时受到的力，
F2为物体末状态时受到的力．
一、变力做功 02 平均值法
【典例2】如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相 连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧， 木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．
变力做功问题-高一物理举一反三系列(人教版2019必修第二册)(解析版)
变力做功问题【人教版】【题型1 微元法】 ....................................................................................................................................................... 【题型2 功能关系法】 ............................................................................................................................................... 【题型3 图像法】 ....................................................................................................................................................... 【题型4 等效替代法】 ............................................................................................................................................... 【题型5 P -t 法】 ......................................................................................................................................................... 【题型6 联系实际】 ................................................................................................................................................... 【题型7 变化的摩擦力做功问题】 ........................................................................................................................... 【题型8 涉及弹簧的变力做功问题】 .......................................................................................................................【题型1 微元法】【例1】在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成。
专题变力做功问题
图象法
适用各种变力做功
假如我们已知F-S图象或根据题意能够作出F-S
图象（用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表
示物体在力的方向上的位移S ），我们就可以利用
“面积法”来求此变力做的功，因此F-S图象也叫示
功图
例４、静置于光滑水平面上坐标原点处的小物
块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动
（如图2甲所示），拉力F随物块所在位置坐
F 2R
平均力法
适用力的方向不变
如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律 变化时，即力满足Ｆ＝ｋｓ＋ｂ的形式时，我们可用 平均力替代这个变力而恒力做功的公式计算。
例３、一辆汽车质量为 1105 kg，从静止开始
运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大 小与车前进的距离是线性关系且， 其中 是车所受阻力，当该车前进100m时， 求牵引力对汽车做了多少功？
由于力的大小不变而方向时刻改变，我们可以将
圆弧无限分割成n小段分别为 S1、S２、Sn，
在每一小段位移中力F可以看作恒力，而弧长也可以 看作直线长，因此，力F在整个过程中做的功等于力F 在各小段位移过程中做功的代数和，故有：
W F S1 F S2 F Sn F (S1 S2 Sn )
标x的变化关系（如图乙所示），图线为半
圆．则小物块运动到x0的过程中拉力F做的功
为（
）
例题分析
F
O
x0
x
F
图2－甲
Fm
O
A0
C 4 Fm x0
图2乙
x0
x
B
1 2
Fm
x0
D
4
x0 2
答案：C
例５、长度为 l ，质量为m的均匀绳，一段置于水
人教版高中物理必修二：7.2 功 求解变力做功的方法 课件
1 如图甲所示，第一次击入深度为 x1，平均阻力 F1 ＝ kx1， 2 1 2 做功为 W1＝ F1 x1＝ kx1 2
1 第二次击入深度为 x1 到 x2，平均阻力 F2 ＝ k(x2＋x1)，位 2 1 2 2 移为 x2－x1，做功为 W2＝ F2 (x2－x1)＝ k(x2－x1)．两次做功相 2 等 W1＝W2， 解得 x2＝ 2x1＝1.41 cm， 故 Δx＝x2－x1＝0.41 cm.
解法二：图象法
因为阻力 F ＝
kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x 为横坐标，作出 F － x 图象，如图乙
所示．曲线与横坐标轴所围面积的值
等于阻力F对铁钉做的功
由于两次做功相等，故有： 1 2 1 S1＝S2(面积)，即： kx1＝ k(x2＋x1)(x2－x1)，故 Δx＝x2－ 2 2 x1＝0.41 cm.
示，那么曲线与坐标轴所围的面积，即为变力做的功．
展 评
例3 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与 铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次时，能把铁钉 击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每
次做功相等)
[解析] 解法一：平均力法 铁锤每次做的功都用来克服 铁钉阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与铁钉的击入深度成 正比，即f＝kx，而摩擦阻力可用平均阻力来代替
正解
以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻
1 2 力．设列车通过的路程为 s，根据动能定理有 WF－Wf＝ Mv 2 W －0.因为列车功率一定，由 P＝ t ，可知牵引力做的功 WF＝Pt 1 2 Pt－ Mv 2 联立解得 s＝ . f
思 议
3. 平均力法
如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时， 可用力的算术平均值 ( 恒力 ) 代替变力，利用功的定义式 W ＝ Flcosθ来求功． 4．图象法（F-l图像） 如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大 小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图象．如图所
变力做功的计算课件
详细描述
对于变力做功的计算，需要采用积分法。具体来说，需要先 求出力随时间变化的函数关系，然后对这段函数进行积分， 得到总功。公式表示为：W = ∫F·ds。其中，F表示力关于时 间的函数，s表示位移关于时间的函数。
CHAPTER 02
变力做功的常见形式
线性变化力做功
总结词
线性变化力做功是指力的大小随位移线性变化的情况。
变力做功的实际应用
车辆行驶中的变力做功计算
总结词
车辆行驶中，由于摩擦力、空气阻力等因素 ，力的大小和方向会发生变化，变力做功的 计算对于车辆性能优化和节能减排具有重要 意义。
详细描述
在车辆行驶过程中，发动机输出的扭矩和车 轮上的驱动力是变化的，这导致车辆的加速 度和速度也会发生变化。通过计算变力做功 ，可以更准确地评估车辆的能耗和排放，进 而优化车辆设计，提高燃油经济性和减少环 境污染。
机器运转中的变力做功计算
总结词
机器运转过程中，由于摩擦、弹性形变等因 素，作用在机器上的力是变化的，变力做功 的计算有助于提高机器效率和延长使用寿命 。
详细描述
在机器运转过程中，作用在机器上的力通常 会发生变化，例如轴承摩擦力、气瓶压力等 。通过计算变力做功，可以了解机器在不同 工况下的能耗和效率，从而优化机器设计、
CHAPTER 05
变力做功的实验验证
实验设计
实验目标：验证变力做功的计算方法 ，探究变力做功与物体运动轨迹的关
系。
实验原理：基于能量守恒定律和牛顿 第二定律，通过测量变力作用下的位
移和力，计算变力做功。
实验步骤
1. 准备实验器材，包括位移传感器、 力传感器、数据采集器等。
2. 设计实验方案，包括设定初始条件 、调整变力大小和方向等。
1-1变力做功
变力做功一、微元求和法变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W Fs =cos θ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和，化曲为直的思想在物理学研究中有很重要的应用，研究平抛运动和单摆的运动时，都用到了这种思想。
1. 如图所示，某人用力F 转动半径为R 的转盘，力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。
答案：W=F2πR解析：在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆∆∆s s s 123、、……∆s n 都与当时的F 方向同向，因而在转动一周过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W F s F s F s F s F s s s s F Rn n =++++=++++=()()∆∆∆∆∆∆∆∆1231232……·π2. 如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F 做的功为( )A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．－2πrF 答案：B解析：磨盘转动一周，力的作用点的位移为03. 【典型例题】将放在地上的木板绕其一端沿地面转动角α，求摩擦力所做的功.已知木板长度为L ，质量为M ，木板与地面间的摩擦因数为μ. 答案：αμMgL 214. 在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，由半径分别为和R 的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．零B ．FRC ．3πFR /2D ．2πFR 答案：C解析：本题中小球受的拉力F 在整个过程中大小不变、方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W1＋W2＋…＋Wn ＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π•R2＋πR)＝32πFR.5. 如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( ) A ．斜面对小球的支持力做功 B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 答案：C解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A 错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B 错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D 错6. [多选](2018·安庆模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手。
专题2：变力做功(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
1 2
t1
，
选项 C 错误；
D．在t2 时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 F Kmg ，
则 vm
P0 F
P0 Kmg
，选项
D
正确；故选
BD。
三、关键点拨
涉及到机车的启动、吊车吊物体 等问题，如果在某个过程中保持功 率P恒定，随着机车或物体速度的 改变，牵引力也改变，要求该过程 中牵引力的功，可以通过W=Pt求 变力做功。
功通过绳子将能量转移到物体
上，故此恒力F做功应该等于绳
子对物体做的功。
W F( h h )
sin sin
Fh
A
B
二、变式训练
【变式1】人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体， 如图所示，保持人手与滑轮间的竖直距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成 600 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300 角，求人 对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）
B．W3=W1+W2
C．W1=W2
D．W1>W2
【参考答案】BD
三、关键点拨
做曲线运动的物体，当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把 物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做 的功,再求和即可。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰 当的物理和数学处理。
量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽
车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（ ）
【参考答案】BD
A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动
B．在0~t1时间内汽车平均功率为
1 2 P0
动能定理解决变力做功人教版原创
-mgl
30°
例3拓展
1、斜面的变化，可由斜面变成竖直面或水平面分析，仍要 靠向心力来源来分析处末两个状态的动能。 2、在原先斜面的基础上再加上一些场力以实现其综合 效应，如电场磁场等（小球会带电，斜面会绝缘）。 3、位置变化，由地球上的情况转移到其他星球，再配以一 些条件综合万有引力的知识。凡是和重力加速度相关的题目 都可以和万有引力结合。
强调：完成题目以后的反思至关重要 ，
“三分做，七分想”
二、利用动能定理解决问题应注意的问题
1 2 1 2 1、动能定理：W合 Ek2 Ek1 2 mv2 2 mv1
注：动能变化涉及两个状态， 做功涉及一个过程 2、求外力总功的方法
a 、先求合外力，再求合外力做的功 b 、先求各个力做的功，再求代数和
3、用动能定理解题的步骤：
a 、选择研究对象明确研究过程
动能定理解决变力做功1与势能相关的变力可以由势能的变化来求解如弹簧弹力万有引力和电场力2全程变力分段恒力如滑动摩擦力和空气阻力等3利用变力对位移的平均作用力来求解尤其是力与位移成正比时4利用fs图像中的面积来解决5利用功率来解决比如在机车以额定功率启动过程中牵引力的做功
动能定理解决变力做功
一 、 解 决 变 力 做 功 的 方 法
b、对研究对象进行受力分析， 分析各个力所做的功
c、分析这个过程的初末两个状态， 解决初末动能问题 d 、列动能定理表达式，求解问题
例1、以质量为60kg的跳伞运动员刚刚拉开伞 时的速度为40m/s，拉开伞后受到与速度相关 的空气阻力影响，下落200m后，速度变为 20m/s，求这个过程当中空气阻力做的功。
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所学的功的计算公式 W=Fscosθ只能用于恒力做功
情况 ,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不
能W=Fscosθ用来计算功的大小。
常见的方法有以下几种：
微元法 平均力法 图象法 能量转化法
......
如何求变力做功？
一、特殊的变力做功
2、大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度
方向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力等， 方
法是分段考虑，然后求和。 在曲线运动或往返运动
时，这类力的功等于力和 路程（不是位移）的乘积。
例6、如图用大小不变、方 向始终与物体运动方向一致的
力F，将质量为 m的小物体沿半
径为R的用固定微圆元弧法轨,道要从注A意点理推 解力的特点,即力 到的B点大，小圆不弧变对应且的力圆的心方角向为始终与运动方向相同 60或°相，则反在.此过程，力 F对物体 做恒的力注功F意，为掌则_握此_.若过结将程论推力:力F功对改等物为于体水力做平与路程的乘积.
的功为 ___. （能求动能吗？）
一、特殊的变力做功
3、方向不变，大小随位移作线性（均匀）改 变，这类力的功等于 力的平均值和位移的乘积
例7、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子 的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次 将钉子钉进 d深度，如果第二次敲钉子时对钉子做的 功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度 d1是多少？
A、特技演员在此过程中上升的 高度为2m。 B速CB速、 、 、度度轨轨轨为为道道道66mm车车车//s到到到s。。BBB处处处时时时特特特技技技演演演员员员的的的 机械能为1900J。 D的D的、 、功功细细为为钢钢2299丝丝0000在在JJ此此。。过过程程中中对对演演员 员做做
例12、跳水运动员从高于水面 H=10m的跳台自由落 下，假设运动员的质量 m=60kg，其体形可等效为长度 L=1.0m、直径d=0.30m 的圆柱体，不计空气阻力。运动 员入水后，水的等效阻力 f作用于圆柱体的下端面， f 的量值随入水深度 y变化的函数曲线如图。该曲线可近 似看作椭圆的一部分，椭圆的长、短半轴分别与坐标 轴Oyo和Of重合。
确的是（
）
A.两分子间的势能一直增大。 B.两分子间的势能一直减小。 C.两分子间的势能先增大后减小。 D. 两分子间的势能先减小后增大。
一、特殊的变力做功
例4.(2010·高考预测) 如图所示,在一个粗糙水平面上, 彼此
靠近地放置两个带同种电荷的小物块 .q 1固定，由静止释放 q2, 物块由a点向右运动到b点停止.在物块的运动过程中,下
A.弹簧的弹性势能增加了10 J B.滑块的动能增加了10 J C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
一、特殊的变力做功
例3（2010高考预测）如图，分子 A从很远处以一定
的初速度沿直线向固定的分子 B运动，仅考虑分子
力的作用，直到分子 A的速度为零的过程，说法正
变力做功
专题复习
பைடு நூலகம்红 旗 中 学
一、特殊的变力做功
1、跟势能有关的力，如弹簧弹力、万有引力、
分子力、库仑力等，所做功的大小与路径无关，跟 势能变化量的大小相等。
例1、一劲度系数为 k轻弹 簧直立于地面 ,质量为m的物块在
其原长处由静止释放，求弹簧的 最大弹性势能？
一、特殊的变力做功
例2、 (2010高考预测) 如图所示，滑块静止于光滑水平面上, 与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态 ,现用恒定的水平外力 F作用于弹簧右端,向右移动一段距离,拉力F做了10 J的功.上 述过程中 （ ）
列表述正确的是（ ) A.两个物块的电势能逐渐减少 B. C. D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 如在物块的运动过程中,有Q的热量生成，
则ab间的电势差为多少？
一、特殊的变力做功
一、特殊的变力做功
2、大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度
方向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力等， 方
法是分段考虑，然后求和。 在曲线运动或往返运动
时，这类力的功等于力和 路程（不是位移）的乘积。
例6、如图用大小不变、方 向始终与物体运动方向一致的
力F，将质量为 m的小物体沿半
径为R的固定圆弧轨道从 A点推 到B点，圆弧对应的圆心角为
60°，则在此过程，力 F对物体 做的功为 __.若将推力改为水平
恒力F，则此过程力 F对物体做 的功为 ___. （能求动能吗？）
例9、一学生用100Ｎ的力将质量为 0.5kg的球迅速踢出，在水平路面上滚动 20m远,则该学生对球做的功是( D )
A.2000J
B.1000J
C.16J
D.无法确定
下一问
若踢后球获得的速
度为10m/s，则学生
做功2答5案J
？
例10、如图，一 质量为m的小球，用 长为L的轻绳悬挂于 O点，小球在水平拉 力F的作用下从平衡 位置P点很缓慢地移 到Q点，此时悬线与 竖直方向的夹角为， 则拉力F所做的功为
d
d1
平均力法
图象法
答案：( 2 ? 1)d
一、特殊的变力做功
4、该力的大小变化，但该力的功率保持不变， 如机车以恒定功率启动， W=Pt。
例8、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功
率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大 速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多 大？
6000N
二、一般的变力做功
用动能定理 （或功能关系等其他规律）求解
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化。
2、表达式： W合=△Ek=Ek末-Ek初 动能定理说明外力功是物体动能变化的量度， “外力”可以是一个力，也可以是几个力的合 力；可以是动力，也可以是阻力，因此定理常 用的表达式还有：
W 1+W 2+W 3+......=△Ek=E k末-Ek初
。
例11（2010高考预测）摄影组在一高楼的旁边拍摄功夫片， 片中要求一质量为m=50kg的特技演员从地面飞到某层楼的 窗子，实现破窗而入的效果。如图导演从离地面高为 H=8m 处架设了轮轴，已知轮与轴的直径之比为 2：1。若轨道车从 图中A处前进到s=6m远的B处时速度为v=6m/s，则由于轮上 的细钢丝拉动特技演员，任务顺利完成（其中演员、车均视 为质点，取地面为重力势能参考面）则下列说法正确的是（ ）