高2018届绵阳三诊数学文科试题及参考答案
绵阳市2018届高三第二次诊断考试文科数学试题 (含答案)(2018.01.21)
2 5
，sinC=
3 10
， (负值已舍) ……………………………………9 分
2
在△ABC 中，由
sin a b ，得 b= a sin A sin A sin B
5 5 2 10 ， …………11 分 2 2
于是 S△ABC=
1 3 1 absinC= 5 2 10 15 ． ……………………………12 分 2 2 10
16 4 ． ……………………………………………………12 分 20 5
…………………………………………………………3 分
19．解： （Ⅰ）∵ bn+1 log 4 (a n 1 1) log 4 [4(a n 1)) 1 log 4 (a n 1) =1+bn， ∴ bn+1-bn=1(常数)， ∴ 数列{bn}是以 b1=log44=1 为首项，1 为公差的等差数列， ∴ bn=1+(n-1)×1=n． …………………………………………………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 bn=n，于是 S n
20．解： （Ⅰ）设 M(x，y)，P(x0，y0)， 则 D(x0，0)， ∴ DP (0，y0)， DM =(x-x0，y)， 由 DP 2 DM ，得 0= 2 (x-x0)，y0= 2 y ，即 x0 x，y0 2 y ， ………2 分 又点 P 在圆 x2+y2=8 上，代入得 x2+2y2=8， ∴ 曲线 C 的方程为：
x2 y2 1 ． …………………………………………4 分 8 4
（Ⅱ）假设存在满足题意的点 Q(xQ，0) ． 设直线 AB 的方程为 y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
2018届四川省绵阳中学高三考前适应性考试(三)数学(文)试题Word版含答案
2018届四川省绵阳中学高三考前适应性考试（三）数学（文）试题数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合223{|1}44x y A x =+=，2{|}B y y x ==，则A B = （ ）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[0,4]D ．[0,8]2．设复数321i z i =-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A.iB.i -C.1-D.13．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是（ ）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI 指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好4．已知()()1,21,2,2a m b m =-=--，若向量//a b ，则实数m =（ ）A.45B.52C.0或52D.0或455．抛物线24y x =的准线方程是（ ）A.1x =B.1x =-C.116y =D.116y =-6．在数列{}n a 中，若*112(,2)n n n a a a n n -+=+∈≥N ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2243a a a ≤B ．2243a a a <；C ．2243a a a ≥D ．2243a a a >7．圆心在曲线()111y x x =>-+上，与直线10x y ++=相切，且面积最小的圆的方程为（ ） A ．()2212x y +-=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y -+=D ．()2212x y ++=8．给出10个数1，2，6，15，31，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，…，以此类推。
2018年四川省绵阳中学高考数学三模试卷(文科)(J)
2018年四川省绵阳中学高考数学三模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.设集合，，则A. B.C. D. ，【答案】B【解析】解：集合故选：B．先化简集合A和B，然后由交集的定义求得结果．此题以圆锥曲线的性质为平台，考查集合的交集定义，属于中档题．2.设复数为虚数单位，z则的虚部为A. iB.C.D. 1【答案】D【解析】解：，的虚部为1．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】C【解析】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是，故C不正确；从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，故选：C．对4个选项分别进行判断，可得结论．本题考查AQI指数值的统计数据的分析，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.已知，若向量，则实数A. B. C. 0或 D. 0或【答案】C【解析】解：，且向量，，即，解得或．故选：C．直接由向量共线的坐标运算列式求解．本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础的计算题．5.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意，抛物线的标准方程为，，开口朝上，准线方程为；故选：D．先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．6.已知正项数列的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，数列为各项均不相等的正项等差数列，，故选：B．由题意判断出是等差数列，在根据基本不等式和等差数列的性质进行判断．本题主要考查等差数列的性质及均值不等式的应用，特别是取等号的条件．7.圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：设与直线平行与曲线相切的直线方程为：，切点为．，，，解得．可得切点两条平行线之间的距离为：面积最小的圆的半径；半径．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为：．故选：A．设与直线平行与曲线相切的直线方程为：，切点为，，解得可得切点P即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径求解即可．本题考查了导数的几何意义、切线方程的求法，考查圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.给出10个数1，2，6，15，31，，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，，以此类推如果计算这10个数的和，则中可以分别填入A. “？”“”B. “？”“”C. “？”“”D. “？”“”【答案】D【解析】解：第一次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；第10次执行循环体后，，，，满足退出循环的条件；故需要，故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．9.已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设，则k的几何意义为区域内的点到定点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，，B，D，三点共线，的斜率最小，即最小值为，由，解得，即，则AD的斜率，故，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．10.如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：，且，是异面直线PC，AB所成的角的补角，在中由余弦定理可得：，即异面直线PC，AB所成的角为，故选：A．先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得，且，，根据异面直线所成角的定义，再利用斜弦定理求解．本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．11.如图，已知动点P在圆上以每6秒一圈按顺时针方向做匀速圆周运动，记经过t秒后点P到x轴的距离为若点P的初始坐标为，下列说法正确的是A. B.C. 在区间上单调递增D.【答案】C【解析】解：由已知可得，则，由，可得，，．．．当时，，函数为单调增函数．综上，可知C正确．故选：C．由已知求得，再由初始点的坐标求函数解析式，则答案可求．本题考查由型函数的部分图象求函数解析式，考查型函数的性质，是中档题．12.已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数m的范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，不等式在上有解，，即在上有解，令，则，，，，，．的取值范围是故选：B．由题意，不等式在上有解，即在上有解，令，则，然后求出的最大值，利用能求出m的取值范围．本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知，，则______．【答案】【解析】解：法一：，，，，．法二：，可得：，，又，，整理可得：，解得：，或．，可得：，故．故答案为：．法一：由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．法二：由已知利用两角和的余弦函数公式可得，结合同角三角函数基本关系式化简整理可得，结合的范围即可得解．本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.在矩形ABCD中，，，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥，则其侧视图的面积为______．【答案】【解析】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，，，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：．所以侧视图的面积为：．故答案为：．画出三视图的侧视图的图形，利用三视图的数据，转化求解侧视图的面积即可．本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查．15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，若，，且，则______．【答案】2【解析】解：将利用正弦定理化简，得：，即，，整理得：，即，，，，即，，即，则．故答案为：2已知第二个等式利用正弦定理化简得到，第一个等式左边利用余弦定理变形，将代入整理得到，根据的值求出的值，利用三角形面积公式列出关系式，将以及已知面积代入求出ac的值，进而确定出b的值．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．16.一般情况下，过二次曲线上一点的切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线1，已知直线1过点，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是______．【答案】【解析】解：由双曲线的在切线方程：，将N代入切线方程，解得：，代入双曲线方程解得：，则切线方程：，即，由斜率的取值范围是，即，，由双曲线的离心率，，双曲线离心率的取值范围，故答案为：求得切线方程，将N代入切线方程，即可求得M点坐标，求得切线方程，根据斜率公式及离心率公式即可求得答案．本题考查双曲线的切线方程的应用及离心率公式，考查转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知正数数列的前n项和为，满足，．求数列的通项公式；设，若是递增数列，求实数a的取值范围．【答案】解：，，．相减可得：，，，，．时，，，，．因此时，成立．数列是等差数列，公差为1．．，是递增数列，，即恒成立，．实数a的取值范围是．【解析】，，相减可得：，根据，，可得，时，，解得验证上式是否成立进而得出．，由是递增数列，可得恒成立即可实数a的取值范围．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：喜欢能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行新产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．参考公式与数据：，【答案】解：人分由于，故有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关分由于15：：2，故抽取的5人中有3个人，，喜欢该产品，有2人，不喜欢该产品从中选2人，则所有选择方法有：，，，，，，，，，共10种不同情形，其中至少有一个人不喜欢的可能情形为：，，，，，，，共7种，故所求概率为分【解析】利用抽样比直接求解即可．计算即可判断能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关．由于15：：2，故抽取的5人中有3个人，，喜欢该产品，有2人，不喜欢该产品从中选2人，列出所有选择情形，找出至少有一个人不喜欢的可能情形，即可求解概率．本题考查古典概型的概率的求法，独立检验的思想方程的应用，是基本知识的考查．19.已知D是所在平面外一点，，是BD上一点，求证：平面平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】证明：设O是AC的中点，连接OD，OB，，，，分，平面ABC平面ACD，平面平面分解：在中，过E作，交OB于F，由知，平面平面分，三棱锥，分三棱锥，三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥的体积为分【解析】设O是AC的中点，连接OD，OB推导出，从而平面ABC，由此能证明平面平面ABC．过E作，交OB于F推导出平面，由，能求出三棱锥的体积．三棱锥三棱锥三棱锥本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.设椭圆：的左顶点为，且椭圆C与直线相切，求椭圆C的标准方程；过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由．【答案】解：根据题意可知，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由，即，解得：舍或．椭圆的标准方程为．当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，设A，B两点的坐标分别为，，联立得，化简，所以，所以，，，，当时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，所以，所以当时，，综上所述，当时，．【解析】由，将直线方程代入椭圆方程，由，即可求得b的值，即可求得椭圆C的标准方程；设直线AB的方程为，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当时，，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当时，等式成立，综上所述，当时，．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查分类讨论思想，属于中档题．21.已知函数，若在点处的切线斜率为0，试求的极值；当时，证明：函数的图象恒在x轴下方．【答案】解：，，，因此，当时，在上值为正，在值为负，因此在上为增函数，在为减函数．的极大值为，没有极小值；证明：当时，设在为减函数，又，，因此存在唯一的零点，此时在为增函数，在为减函数，且，由此得到．由单调性知，又，故，，即函数的图象恒在x轴下方．【解析】求出原函数的导函数，由求得，得到，当时，可得在上值为正，在值为负，由此可得在上为增函数，在为减函数从而求得的极大值为，没有极小值；当时，设在为减函数，由，，可得存在唯一的零点，且在为增函数，在为减函数，可得，由单调性可得，即函数的图象恒在x轴下方．本题考查导数在值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是压轴题．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数它与曲线C：交于A、B两点．求的长；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】解：Ⅰ把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，设A，B对应的参数分别为和，则，所以Ⅱ易得点P在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为所以由t的几何意义可得点P到M的距离为．【解析】Ⅰ把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，求出和，根据，运算求得结果．Ⅱ根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为，运算求得结果．本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．23.设函数，．当时，求不等式的解集；若对恒成立，求a的取值范围．【答案】解：当时，不等式，即，等价于，或，或，解得：或．故不等式的解集为，或分因为当时等号成立所以：分由题意得：，解得，或分【解析】不等式即，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．因为，由题意可得，与偶此解得a的值．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
绵阳市高中2018级第三学期教学质量检测数学
(A)√
(B)√
(C) √
(D)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 43 分，共 12 分. 13.在区间[1,7]上随机选取一个数������，则������ ≤ 4的概率为____________.
14.直线������ + (������ + 1)������ + 2 = 0与直线������������ + 2������ + ������ + 1 = 0平行，则������的值为____________.
(A)
(B)
(C)4
(D)3
11.已知两点������ −√2, 0 , ������ √2, 0 ，以及圆������: (������ − 2) + (������ − 2) = ������ (������ > 0)，若圆������上存在点������
满足 ���������⃗��� ⋅ ���������⃗��� = 0，则������的取值范围是
【考试时间：2020 年 1 月 9 日 14：10-15：50】
绵阳市高中 2018 级第三学期末教学质量测试(理科数学)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.
1.已知点������(−4,1, −3)，则点������关于原点的对称点的坐标为
(B)������ − 2������ + 3 = 0 (D)2������ + ������ − 3 = 0
5.口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其 中至少有1个白球的概率是
2018届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学文试题(解析版)
2018届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足（是虚数单位），则=（）A. 1B. -1C.D.【答案】A详解：由题设有，选A.点睛：本题考查复数的加、减、乘、除等四则运算，属于基础题.2. 已知集合，，集合，则集合的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：为一元二次不等式的解集，可先计算出，求得为单元素集合，其子集的个数为2.详解：由题设有，故，所以的子集的个数为，选B.点睛：本题为集合与集合的交集运算，它们往往和一元二次不等式结合在一起考查，注意如果一个有限集中元素的个数为，那么其子集的个数为.3. 为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A. 0047B. 1663C. 1960D. 1963【答案】D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.4. 已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C详解：不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线过时，取最小值为6，选C.点睛：当题设条件给出的是关于的二元一次不等式组时，我们可考虑利用线性规划来求目标函数的最值.5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6. 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则的长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据俯视图可知,所以三角形为直角三角形,且为,由于所以,所以.故选A.7. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于,所以,故概率为,故选D.8. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.9. 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,故,根据面积公式有,而,解得,故实轴长,选B.10. 若曲线的一条切线是，则的最小值是（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】设切点为,,故切线方程为,即,所以.故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的切线方程,考查利用基本不等式求解式子的最小值.求曲线的切线方程,主要把握住两点,一个是切点的坐标,另一个是在切点处的导数值,也即是在该点切线的斜率,根据点斜式可写出切线方程.要注意查看题目所给点是否是切点.11. 已知圆，圆交于不同的，两点，给出以下列结论：①；②；③，，其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：根据两个圆的标准方程得到公共弦的方程为，两点均在该直线上，故其坐标满足①②.而的中点为直线与直线的交点，利用直线方程构成的方程组可以得到交点的坐标，从而得到③也是正确的.详解：公共弦的方程为，所以有，②正确；又，所以，①正确；的中点为直线与直线的交点，又，.由得，故有，③正确，综上，选D.点睛：当两圆相交时，公共弦的方程可由两个圆的方程相减得到，而且在解决圆的有关问题时，注意合理利用圆的几何性质简化计算.12. 中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据点在三角形内部（含边界）可以得到，再通过的解析式来求的最大值.详解：因为为三角形内（含边界）的动点，所以，从而.又，因为，所以的最大值为，故，选B.点睛：本题中向量的模长、数量积都是已知的，故以其为基底计算，其中的取值范围可以由的位置来确定.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点坐标是__________．【答案】【解析】焦点坐标为。
四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题 数学文 扫描版含答案
四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学文扫描版含答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
答案为DDCACCCBBABD。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.95，14.106.5，15.4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
16.4317.解：Ⅰ）已知tanA=11，tanB=tanC=23，∴tanB=2tanA，tanC=3tanA。
在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)，化简后得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1.若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意。
故tanA=1，得A=π/4.Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC。
结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=2/5，sinC=3/10，(负值已舍)。
在△ABC中，由XXX=sinA，得b=a/5×2=2a/5.于是S△ABC=1/2absinC=1/2×5a×3a/10=3a2/4.18.解：Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25。
K=(100×(40×25-15×20)2)/(60×40×55×45)≈8.249>7.879。
在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关。
Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2.则从这6人中任意选取3人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，(A2，A3，A4)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，共9种情况。
绵阳市2018年高三一诊模拟考试文科数学试题含答案
绵阳市2018年高三一诊模拟考试数学（文史类）命题人：陈山 审题人：王振、李小兰、李雪本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．设集合 ， ，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知命题 ： ， ，则 ：（ ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ，3．已知平面向量 , , 且 , 则 ( ) A ． ． ． ．4．已知函数 ，那么 的值（ ）．A ．B ．C ．D ．5．已知 =, )4tan(πβ-=,那么为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ） A.)22sin(π-=x y B.)22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y7．已知 ， 为非零实数，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．设 ,则“2-x ≥0”是“ ≤1”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 9．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位后，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 图像的一条对称轴方程可以是（ ） A ． 4x π=-B ． 2x π=C ． 6x π=-D ． 3x π=10．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 11．函数 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.312．设函数 ，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得 ，则实数 的取值范围( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．若实数y x ,满足不等式组，则y x +的最小值等于____________．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第4节的容积为_____升．15．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABDCC ADABC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1(0)8-， 14．2 15．81256π16．210三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得 当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………2分由{a n }是正项数列，故a 1=2．…………………………………………………3分当n ≥2时，由已知可得2a n =2+S n ，2a n -1=2+S n -1，两式相减得，2(a n -a n -1)=a n ．化简得a n =2a n -1， ……………………………6分∴ 数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n ． …………………………………………8分（Ⅱ）∵ b n =32log 2n a ，代入a n =2n 化简得b n =n -5， ………………………9分 显然{b n }是等差数列，…………………………………………………………10分∴ 其前n 项和T n =292)54(2n n n n -=-+-．…………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[17502000)，和[20002250)，的比例为2∶3，∴ 应分别在质量为[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中各抽取2个和3个．……………………………………………2分 记抽取质量在[17502000)，的蜜柚为A 1，A 2，质量在[20002250)，的蜜柚为B 1，B 2，B 3， 则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3，其中质量均小于2000克的仅有A 1A 2这1种情况，…………………………5分 故所求概率为101．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）方案A 好，理由如下：…………………………………………………7分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500[，的频率为250×0.0004=0.1， 同理，蜜柚质量在)20001750[，，)22502000[，，)25002250[，，)27502500[，，]30002750[，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05． …………………8分若按A 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为 (150017502+×500+175020002+×500+200022502+×750+225025002+×2000+250027502+×1000+275030002+×250)×40÷1000 =2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]× 40÷1000=25×50 [26+30+51+152+84+23]=457500（元）． ……………………………………………………………10分若按B 方案收购：∵ 蜜柚质量低于2250克的个数为 (0.1+0.1+0.3)×5000=1750，蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250，∴ 收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．∴ 方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A ．…………………12分19．解：（Ⅰ）证明：连接AC ，与交BD 于点N ，连接MN ． 由ABCD 是菱形，知点N 是AC 的中点．…1分又∵ 点M 是PC 的中点， ∴ MN //PA ， ………………………………3分而MN ⊂面MDB ，PA ⊄面MDB ， ∴ PA //面MDB ． ……………………………5分 （Ⅱ） ∵ PA ⊥面ABCD ， ∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又∵ AB=AD ，∴ Rt △PAD ≌Rt △PAB ，于是PB=PD ．……………………………………7分 由已知PB ⊥PD ，得2PB 2=BD 2． ……………………………………………8分令菱形ABCD 的边长为a ，则由∠BAD =32π，可得BD =a 3， ∴ PB =a 26，PA =a 22． ……………………………………………………9分 ∴ V P -ABD=231113322ABD S PA a ∆⋅=⨯== 解得a =2，于是PA =222=a ． ……………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设F 2(c ，0)，由题意可得12222=+b y a c ，即y M =a b 2． ∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即ab 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分 又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴ △F 1F 2Q 的面积=1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，② ……3分 联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0，解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆C 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分 （Ⅱ）由|OB OA 2+|=|OB BA -|可得|OB OA 2+|=|OB OA 2-|， 两边平方整理得=0OA OB ⋅．……………………………………………………6分 直线l 斜率不存在时，A (-1，22)，B (-1，22-)，不满足=0OA OB ⋅．…7分 直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1-=my x ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-= 12122y x my x 消去x ，得(m 2+2)y 2-2my -1=0， ∴ y 1+y 2=222+m m ，y 1y 2=212+-m ，（*）………………………………………9分 由=0OA OB ⋅得02121=+y y x x ．将x 1=my 1-1，x 2=my 2-1代入整理得(my 1-1)(my 2-1)+y 1y 2=0，P D M C A B N展开得m 2y 1y 2-m (y 1+y 2)+1+y 1y 2=0，将（*）式代入整理得222102m m -+=+， 解得m=， ……………………10分 ∴ y 1+y 2=5±，y 1y 2=25-， △ABO 的面积为S =11212OF y y ⨯⨯-=112⨯⨯ 代入计算得S， 即△ABO……………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）当a =1时，2221441()1x x f x x x x -+'=+-=，………………………1分 由题意知x 1、x 2为方程x 2-4x +1=0的两个根，根据韦达定理得121241x x x x +=⋅=，．于是x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=14． ……………………………………………4分（Ⅱ）∵ 22244()a ax x a f x a x x x -+'=+-=， 同（Ⅰ）由韦达定理得121241x x x x a +=⋅=，，于是121x x =． ……………5分 ∵ 21221121()()4ln 4ln a a f x f x ax x ax x x x -=---++， ∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++ 222228ln a ax x x =-- 22212()8ln a x x x =--，…………………………………………7分 由121241x x x x a+=⋅=，整理得221222244411x a x x x x x ===+++，代入得 21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+ 222228(1)8ln 1x x x -=-+，………………………9分 令222=(1)t x e ∈， ，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+， 故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++ ∴ h (t )在2(1)e ，上单调递减，…………………………………………………11分∴ 21216()()(0)1f x f x e -∈-+，． ………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴ 221416x y +=．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅ 4sin 4cos αα=+)4πα=+， 由α∈(0，2π)，得4πα+∈(4π，34π)，于是)4πα+≤∴ 四边形OMPN 最大值10分23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |，又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |max =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0，∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。