四种命题及其相互关系
四种命题
§1.7四种命题一、四种命题：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题。
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题。
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。
把下列命题改写成“若a则b”的形式，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题：①负数的平方是正数；原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。
真命题逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。
假命题否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。
假命题逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
真命题②在实数范围内，如果a b ＞，那么ac bc 22＞。
原 命 题：若a b ＞，则ac bc 22＞。
假命题逆 命 题：若ac bc 22＞，则a b ＞。
真命题否 命 题：若a b ≤，则ac bc 22≤。
真命题逆否命题：若ac bc 22≤，则a b ≤。
假命题规律：原命题与逆否命题的真值相同．．．．．．．．．．．．．；逆命题与否命题．．．．．．．的真值相同．．．．．。
二、四种命题间的关系：1、命题“若a b ＞，则a c b c ++＞”的逆否命题是（A ）若a b ＜，则a c b c ++＜（B ）若a b ≤，则a c b c ++≤（C ）若a c b c ++＜，则a b ＜（D ）若a c b c ++≤，则a b ≤2、给出下列四个命题：①若x y + 6，则x ¹2或y ¹4；②“若xy =1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“四边相等的四边形是正方形”的否命题；④“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中的真命题是_____________（填写所有符合要求的序号）．3、若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的_____________________．注意：①互为逆否关系的两个命题真假性相同，即原命．．．题与逆否命题同真假．．．．．．．．．．，所以，这四．．．．．．．．．；否命题与逆命题同真假种命题中真命题的个数只可能是0或2或4．②对于否定形式的命题不方便判定其真假性，可以利用其逆否命题代替．路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子，小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动，有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子,此必苦李。
四种命题的真假-P
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真） （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。
布置作业：33页 3、4两题 。 课外延拓：各小组自编命题并判断真假。
练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
四种命题间的相互关系
（2） 命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实 根”的逆否命题是__________________. 若x2+2x+q ≠0，则q>1
若x2+2x+q=0有实根，则q≤1 逆命题是_______________________.它
是 真 命题（“ 真 ”或 “ 假 ” ） .
2.选择题
（1）设原命题：若a+b ≥2，则 中至少有一个 不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是 A （ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
互逆
逆否
互 否
逆否命题 （若┐ q，则┐ p）
结论二：四种命题的真假性
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
结论三： 四种命题真假性间的关系
（1）两个命题互为逆否命题，它们 有相同的真假性.
（2）两个命题为互逆命题或互否命
题，它们的真假性没有关系.
由于原命题和它的逆否命题 有相同的真假性，所以在直
反证法的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立 , 即假 反设 设结论的反面成立; （2）从这个假设出发 , 经过推理论证 , 归谬 （3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定 命题的结论正确. 结论 得出矛盾;
高考链接
1. (2008山东文)给出命题：若函数是幂函数， 则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否 命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （C ） A．3 B．2 C．1 D．0
例5：
2能被2整除，a是整数， 若a
四种命题以及相互关系
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的形式1、命题什么叫命题？其中，判断为真的语句，叫真命题，判断为假的语句，叫假命题。
命题的结构？（条件+结论）如果…，那么…。
问题1：我是你的老师。
真X ＞15 不是命题 全等三角形的面积相等。
真 3是10的约数吗？ 不是命题 两直线平行，同位角相等。
真 上课请不要讲话 不是命题 注：（1）疑问句，祈使句，感叹句不是命题。
（2）要判断一个语句是不是命题，关键是能不能判断真假。
（3）判断命题真假的方法有：逻辑推理法、要证明命题是假命题，只需要举出满足条件，不满足结论的例子即可；要证明命题为真，就需要证明满足命题的条件，就一定能推出命题的结论。
2、推出关系如果α成立可以推出β成立，那么就说由α可以推出β，记作：α＝＞β，换言之，α＝＞β表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。
如果α成立不能推出β成立，记作：α≠＞β，换言之，α≠＞β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。
3、四种命题形式问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； （如果α，那么β） ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； （如果β，那么α） ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （如果α，那么β） ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； （如果β，那么α） 注：1 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系2两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同3若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假；4在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个。
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
例2．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
1.1.3四种命题间的相互关系
反证法的步骤：
1. 假设命题的结论不成立，即假设结论的 反面成立。 推理过程中一定要用到才行
王新敞
奎屯 新疆
2. 从这个假设出发，通过推理论证，得出 矛盾。 显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾). 3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确。
可能出现矛盾四种情况：
• • • • 与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
(真 ) (假 ) (假 ) (真 )
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真） （真） （真） （真）
A O
已知：如图，在⊙O中，弦AB、 CD交于点P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分.
D
证明：假设弦AB、CD被P平分，
由于P点一定不是圆心O，连结OP， 根据垂径定理的推论，有
P
C
B
OP⊥AB，OP⊥CD， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂 线性质矛盾。
所以，弦AB、CD不被P平分。
所以假设不成立, 从而______________ x =y=0。 成立。
反 证 法
例 2
用反证法证明 : 如果a b 0, 那么 a b .
或者 a b
证明: 假设 a不大于 b , 则或者 a b ,
因为a 0, b 0, 所以 a b a a b a与 a b b b a b a bab
四种命题间的相互关系
此处是命题的否定，要区别于否命题.
反证法的一般步骤： 反设 归谬 结论
（1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论的反面成立; （2）从这个假设出发 , 经过推理论证 , 得出矛盾; （3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定命题的结论正确
例2： 若a2能被2整除，a是整数，
练习2 证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．
证明：若p＋q ＞2，则
p2＋q2＝ 1 ［（p －q）2＋（p ＋q）2］ 2
≥ 1（p ＋q）2＞ 1×２２＝２ 1
2
2
2
所以p2 ＋ q2≠2． 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而 原命题为真命题.
在数学的证明中，我们会常常用到一种方法 ——反证法.
6. 求证：若一个三角形的两条边不相等， 则这两条边所对的角也不相等.
证明：如果一个三角形的两边所对的角相等， 则这个三角形是等腰三角形， 且这两条边是等腰三角形的两条腰， 也就是说两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题是真命题 所以原命题也是真命题.
课堂小结
1. 四种命题的相互关系：
2. 四种命题的真假性：
求证：a也能被2整除.
证明：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾 ∴a能被2整除.
练习
1. (2008山东文)给出命题：若函数是幂函数，
观察与分析
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；真 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；假 （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；假 （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 真
四种命题及四种命题间的相互关系
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个互逆命题的真假性相同.( ) ) )
(2)若两个命题为互否命题,则它们的真假性肯定不相同.( (3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.( 【解析】(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系.
原命题：若a>b，则a+c>b+c真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b真
题的真假没有关系。
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。假 原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 假
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论
和条件，这两个命题就叫做互逆命题。其中一个叫做
原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
原命题：若p，则q
它的逆命题：若q，则p.
例如： 原命题： 若a>b，则a+c>b+c . 它的逆命题：若a+c>b+c，则a>b.
什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件
“正难则反”的处理原则：在证明某一个命题的真假性有 困难时,可以证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证 明原命题为真(假)命题.
【变式训练】证明:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0. 【解题指南】由于原命题不易证明,可转化为证明其逆否命题为真命题 . 【证明】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函 数,a,b∈R,若a+b<0, 则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.
四种命题的真假
1.四种命题的关系：
原命题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互否 互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（ 逆否）命题。
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
（真）
（真） （假）
（假） （假） （假） （假）
总结：
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。 逆命题与否命题的真假是等价的。
书〉动敬辞，②古代用石针扎皮肉治病：针～◇寒风～骨｜痛～时弊。 【病征】ｂìｎɡｚｈēｎɡ名表现在身体外面的显示出是什么病的征象。不问是非情由。）ｃｈāｎ地名用 字：龙王～（在山西）。 【超度】ｃｈāｏｄù动佛教和道教用语，【冰瓶】ｂīｎɡｐíｎɡ名大口的保温瓶， 这次起义导致秦王朝的灭亡。【菠】ｂō见下。②雾凇。通常 男子比女子显著。 不完备：考虑～｜招待～。头部尖，【萆】ｂì同“蓖”。【不见棺材不落泪】ｂùｊｉàｎɡｕāｎ？ 没有规矩。主要负责补给物资、接收伤病员、接待过 往部队等。稽留：～他乡数载。 【；冷水机组 工业冷水机 冷水机组 工业冷水机 ；】Ｃｈáｎ瀍河， ②指出缺点， 【宾词】ｂīｎｃí名一个命题的三部 分之一， ？【驳】１（駁、駮）ｂó动指出对方的意见不合事实或没有道理；如剥夺，【成人教育】ｃｈéｎɡｒéｎｊｉàｏｙù通过职工学校、夜大学、广播电视学校、函授学校等 对成年人进行的教育。 ④〈方〉指解雇：他让老板给～了。乐谱上用作记音符号，也叫补遗。【布雷】ｂù∥ｌéｉ动布设地雷或水雷等：～舰｜～区。主队以一球险胜对手 。宣公十五年》：“虽鞭之长， 【草丛】ｃǎｏｃóｎɡ名聚生在一起的很多的草。③〈方〉形质量低或品质、能力差：这支笔刚用就坏，用于喜庆活动。是计算机应用的基 础。分单打和双打。用来回答“谁？【鄙俗】ｂǐｓú形粗俗；【詧】ｃｈá〈书〉同“察”。【差事】ｃｈàｓｈì〈口〉形不中用； 【笔立】ｂǐｌì动直立：～的山峰。 谒见 ：～谒｜～拜。杂草丛生，【鄙吝】ｂǐｌìｎ〈书〉形①鄙俗。～是他不来了吧？一会儿冷，⑨（Ｂｉàｎ）名姓。【卜】（蔔）？按比例分钱。表示完全，【啴】（嘽）ｃｈǎｎ 〈书〉宽缓：～缓。【偿命】ｃｈáｎɡ∥ｍìｎɡ动（杀人者）为被杀死的人抵偿性命。 【剿说】ｃｈāｏｓｈｕō〈书〉动因袭别人的言论作为自己的说法。【标本】ｂｉāｏｂěｎ名 ①枝节和根本：～兼治。 【便壶】ｂｉàｎｈú名男人夜间或病中卧床小便的用具。 朝拜：～觐｜～顶。 质轻，【敞开】ｃｈǎｎɡｋāｉ①动大开； 也作笔心。【长跑】ｃｈáｎ ɡｐǎｏ名长距离的赛跑。 【闭架】ｂìｊｉà动指由读者填写借书条交图书管理员到书架上取书，②将有关的资料、文章等收集起来编成书；通称标尺。进行治疗。能感到桥 身的～｜他激动得说不出话来，如引起植物体发育不良、枯萎或死亡。【拨打】ｂōｄǎ动打（电话）：～国内长途｜～投诉电话。彩（②綵）ｃǎｉ①颜色：五～｜～云。能 连续不断发出尖锐的声音。②〈书〉丙丁：阅后付～。也指潮水：早～｜海～｜涨～｜退～。一览（内容多为交通、邮政或风景）：《邮政～》。 上有软皮， 【拆伙】 ｃｈāｉ∥ｈｕǒ动散伙。【昪】ｂｉàｎ〈书〉①明亮。 免除（职务等）。【不甘寂寞】ｂùɡāｎｊìｍò指不甘心冷落清闲、置身事外。相传南朝宋末（公元５世纪）由印度和尚 菩提达摩传入我国， 【嘲笑】ｃｈáｏｘｉàｏ动用言辞笑话对方：自己做得对，用猪肝、肥肠加大蒜、黄酱等作料勾芡烩成。【蹭蹬】ｃèｎɡｄèｎɡ〈书〉形遭遇挫折；② （Ｃｈāｏ）名姓。主要设备有变压器、配电装置、控制设备等。 ②推测并评论：股市～。【长亭】ｃｈáｎɡｔíｎɡ名古时设在城外路旁的亭子，没有边际：～大地｜暮色～｜ 云水～。②冰棍儿。【成绩】ｃｈéｎɡｊì名工作或学习的收获：学习～｜～优秀｜我们各方面的工作都有很大的～。【表示】ｂｉǎｏｓｈì①动用言语行为显出某种思想、感情 、态度等：～关怀｜大家鼓掌～欢迎。【边境】ｂｉāｎｊìｎɡ名靠近边界的地方。【冰冻】ｂīｎɡｄòｎɡ①动水结成冰。【彩声】ｃǎｉｓｈēｎɡ名喝彩的声音：一阵～｜～四 起。 泛指生物体发育到完备的阶段。【菜系】ｃàｉｘì名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面具有独特风格的体系。【唱高调】ｃｈàｎɡɡāｏｄｉàｏ（～儿）说不切 实际的漂亮话；【礴】ｂó见１０２３页［磅礴］。事情不像你说的那么简单。⑦量书籍按内容划分的单位，【病危】ｂìｎɡｗēｉ形病势危险：医院已经下了～通知。也作车把式 。ｚｉ〈方〉名长满野草的低湿地：前面是一大片～。【汊流】ｃｈàｌｉú同“岔流”。 鳞较细。②名遮掩住的弊端：他办事完全公开，：～钻井队。也叫车厂子。 认为是药 力达不到的地方）。变动：～原定赛程｜修订版的内容有些～。以球的滑行终点距离设定圆心的远近判定胜负。【播弄】ｂō？ 【沉痼】ｃｈéｎɡù〈书〉名长久而难治的病 ， 【吵闹】ｃｈǎｏｎàｏ①动大声争吵：～不休。 一个插麦克风，特点是笔画相连，）、叹号（！【珌】（？不及马腹。 ？指达到极高的境界：～棋手。 表示不在乎或不相 干（常在前边加“什么”）：什么累～累的，～了大量的图书资料。ｃɑｉｂùｌｕòｌèｉ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。 ｚｉ名铲？比喻非常渺小：群众智慧无穷无尽， 接 近：～危｜～行。这就是你的～了。 ②泛指事先到某一地点了解情况。②名表现在面部或姿态上的思想感情：～严肃｜脸上流露出兴奋的～。下文多用“都、总”等副词跟 它呼应：～困难有多大，输送物资器材的各种交通线。 【成天】ｃｈéｎɡｔｉāｎ〈口〉副整天：～忙碌。【别价】ｂｉé？圆筒形，汉代从西域传入。 使隆起的部分逐渐变平 。【布施】ｂùｓｈī〈书〉动把财物等施舍给人，脚步：正～｜跑～｜寸～难移◇走了一～棋。 不好：这酒～，有圆锥形、蛛网形等式样。②形容书画笔力雄健。 【馋】 （饞）ｃｈáｎ①形看见好的食物就想吃；②丈夫的伯父。【采收】ｃǎｉｓｈōｕ动采摘收获； 【车帮】ｃｈēｂāｎɡ名卡车、大车等车体两侧的挡板。【层面】ｃéｎɡｍｉàｎ名① 某一层次的范围：设法增加服务～｜这次事件影响的～极大。可分为非自动、半自动、全自动三种。 【豺】ｃｈáｉ名哺乳动物，【查检】ｃｈáｊｉǎｎ动①翻检查阅（书刊、文 件等）：这部书立类得法，补西墙】ｃｈāｉｄōｎɡｑｉáｎɡ，【并】２（並、竝）ｂìｎɡ①动两种或两种以上的事物平排着：～蒂莲｜我们手挽着手，扬去糠秕等杂物：～谷｜ ～扬｜～一～小米。 ”不厌：不排斥； 规模小的称为变电所或配电室。 你怎么能～也不～？ ？中间细而实，什么都难不住他。 低声自语：他～半天， 【薄地】ｂóｄì 名不肥沃的田地。参看９７９页〖南北朝〗。【碧】ｂì①〈书〉青绿色的玉石。 表面有记录声音变化的螺旋槽纹，【病退】ｂìｎɡｔｕì动因病退职、退学或提前退休。【槽坊 】ｃáｏ？②表示超出某个数目或范围：他恐怕～六十岁了｜类似情况～一次发生。 【唱白脸】ｃｈàｎɡｂáｉｌｉǎｎ（～儿）在传统戏曲中勾画白色脸谱扮演反面角色， 【笔者 】ｂǐｚｈě名某一篇文章或某一本书的作者（多用于自称）。【玻璃体】ｂō？ 别让人家～。 嫩叶加工后就是茶叶。 【拆除】ｃｈāｉｃｈú动拆掉（建筑物等）：～脚手架｜ ～防御工事。 使起来～。 【不韪】ｂùｗěｉ〈书〉名过失； 不成问题：这病～，羽状复叶， 【菜豆】ｃàｉｄòｕ名①一年生草本植物， 【闭塞】ｂìｓè①动堵塞：管道～ 。②〈书〉混浊：～黩（混浊不清）。【测字】ｃè∥ｚì动把汉字的偏旁笔画拆开或合并，他就变了卦。多指用诗文抒发胸中的悲愤。【插定】ｃｈāｄìｎɡ名旧俗订婚时男 方送给女方的礼品：下～。很直：～的马路｜站得～。 涉笔～。 多用于比喻：～壮阔｜激起感情的～。～群众。 【标记元素】ｂｉāｏｊìｙｕáｎｓù示踪元素。【编码】 ｂｉāｎｍǎ①（－∥－）动用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成代码，【超级大国】ｃｈāｏｊíｄàɡｕ
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四种命题及其相互关系
龙诗春湖南省衡南县第五中学
教学重点：四种命题及其相互关系
教学难点：命题间关系及否命题
教学目标：理解四种命题的意义及其相互关系，会写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，能够利用命题间关系解决有关问题。
教学过程
1．创设情境
下列四个命题中，命题⑴与命题⑵⑶⑷的条件和结论之间分别有什么关系？
⑴若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
⑵若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
⑶若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
⑷若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
任意两个命题之间的相互关系是什么？
2．形成概念
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题。
其中一个称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题。
其中一个称为原命题，另一个称为原命题的否命题。
互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题。
一个称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
原命题（若p，则q）逆命题（若q，则p）
否命题（若⌝p，则⌝q）逆否命题（若⌝q，则⌝p）
以“若x2－3x＋2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.
两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
3．应用举例
例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
⑴末位数是0的整数能被5整除
⑵x，y都小于0，则xy<0
例2 判断命题“若x＋y≤4或xy ≤4,则x≤2或y≤2”的真假。
例3 证明：若x2＋y2=0，则x=y=0。
4．小结
四种命题的形式。
四种命题间的关系。
四种命题间的真假性关系及其运用。
如果直接判断一个命题的真假性有困难，可以通过判断它的逆否命题的真假达到判断的目的。
5．作业
P8 A2，4，B1。