基本图形的面积计算.教师版
形状计算面积公式
长方形：S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形：S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形：S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：S=∏r^2{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆形（正圆外环）：S=∏R^2-∏r^2{圆形（外环）面积=圆周率×外环半径×外环半径-圆周率×内环半径×内环半径}
圆形（正圆扇形）：S=∏r^2×n/360{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6} 球体（正球）表面积：S=4∏r^2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。
五年级上册数学教案-2 第二单元三角形面积的计算丨苏教版
三角形面积的计算教学目标：1.使学生通过预习、课堂学习经历操作、观察、填表、讨论和归纳等数学活动，探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，能应用公式解决简单的实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有的知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点：理解三角形面积公式的推导过程学情分析：学生已经有了将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算的初步经验，相对于上一节课来讲，学生的探究活动有了正确的方向。
通过课前的预习，三角形转化成平行四边形也有了初步的了解，但对转化前后两者之间的关系的理解还是不深刻的，需要在课堂学习中进一步加以研究，使学生的认识更清楚，理解更深刻。
从学生做的尝试练习看，就有部分学生把除以2丢掉，也就是说部分学生对为什么要除以2的理解不够。
教学过程：一、忆一忆口答：计算下面图形的面积。
（2道看图直接计算平行四边形面积的题目）学生口答后提问：前几天，我们还不会计算平行四边形的面积，昨天是通过什么方法找到平行四边形的面积计算公式的？（板书：转化）以第一个图形为例，你能剪一刀，使它变成两个三角形吗？怎么剪？还有不同的方法吗？（可以显示两种不同的剪法）二、学一学1.揭示课题：昨天我们预习了书中的例4、例5，你预习的是什么内容？（板书课题：三角形面积的计算）又是通过什么方法找到三角形面积的计算公式的？2.小组内交流预习的情况：请你先在小组里说一说，通过预习，你知道了什么？还有什么问题？（小组交流2分钟）请一个小组来汇报知道了什么，其余小组可以补充。
再说说还有什么问题。
3.提炼出主问题：（1）两个三角形都一定能拼成平行四边形吗？（2）三角形面积的计算为什么要除以2？4.出示例4：我们先研究一下例4，再来回答问题。
指名回答面积各是多少？你是怎样想的？课件演示给学生看，使学生进一步明确，一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
六年级下数学教案-平面图形周长与面积苏教版
平面图形周长与面积的整理复习教学目标1引导学生回忆整理平面图形周长面积相关知识，巩固平面图形周长面积含义，单位，计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2 探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3 渗透转化思想方法，体会数学与生活的联系，在实际生活中应用。
教学重点1 理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。
2 体会转化思想的运用。
教学难点整理完善知识结构，构建知识网络。
教学准备多媒体课件，六个平面图形卡纸（长方形，正方形，圆形，三角形，梯形，平行四边形），磁铁，剪刀，练习纸，信封（长方形，正方形，圆形，两个完全一样的三角形，两个完全一样的梯形，平行四边形）教学过程一创设游戏，引入课题师：今天上课之前，我们先来一起做个小游戏。
屏幕的后面藏着一幅图案，老师会不断地出示图案的一部分，看谁能最快最准确的猜出它是什么？（出示课件）生：是小屋。
师：确实，这是间美丽的小屋。
观察小屋，它有什么特点吗？生：它是由各个平面图形组成。
师：有哪些平面图形呢？生：长方形，正方形，圆形，平行四边形，梯形，三角形。
（教师随机在黑板上展示图形卡纸）师：这些是我们常见的平面图形，你学习过哪些知识？生1：我们学习过平面图形的周长。
生2：我们还学习过平面图形的面积。
师：今天我们就一起对平面图形的周长和面积进行系统的整理与复习。
(板书课题：平面图形周长与面积的整理复习)二明确目标，整理复习师：对于平面图形的周长与面积，你了解哪些知识？生1：我知道平面图形周长和面积的含义。
生2：我学过计算平面图形周长和面积的方法。
生3：我还了解在计算平面图形的周长和面积时候使用哪些合适的单位。
生4：我知道平面图形面积和周长的计算公式。
生5：我知道平面图形面积公式的推导过程。
师：你们知道的真全面，老师也将你们回忆的做了整理请看大屏幕。
（课件出示复习提纲）:1 平面图形周长与面积的含义2 平面图形周长与面积的计算单位3 平面图形周长计算公式4 平面图形面积计算公式与推导过程师：这些整理的知识你全都掌握了吗？你能回忆，说一说吗？不要记着告诉我，四人为一小组，利用信封里的图形互相比划比划，说一说。
小学三年级数学《长方形正方形面积的计算》教案
小学三年级数学《长方形正方形面积的计算》教案《长方形面积的计算》教学设计篇一教学目标：1、知识与能力：引导学生通过实验操作和观察比较，发现并验证长方形面积计算的公式，使学生初步理解掌握长方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形的面积。
2、过程与方法：渗透实验——发现——验证的学习方法，培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力，从而使学生养成勇于探索和实践的良好品质。
3、情感态度与价值观：让学生在实验操作中体验学习的乐趣，在合作与交流的过程中，培养学生的参与意识、创新意识和合作能力。
教学重点：理解、掌握长方形面积的计算公式并能应用以解决简单的实际问题。
教学难点：引导学生通过实验，探究得出长方形面积的计算公式。
学习形式：小组学习。
教学准备：课件、卡纸、小正方形纸片、米尺教学过程：一、情境引入同学们，老师遇到了一个数学问题，你能帮我解决吗？我请装修工人重新粉刷了一堵长方形墙壁的这个面（边播放幻灯片边讲），工钱是每平方米5元，你能不能帮我算出墙壁粉刷完后，我应该付给装修工人多少钱？要算出一共要给装修工人多少钱？必须要知道什么？长方形的面积能用计算的方法求得吗？我们这节课就一起来研究长方形面积的计算方法。
板书课题：长方形面积的计算二、实验操作，探究新知1、小组合作，利用摆、拼的方法探究长方形面积与长、宽的关系。
同学们，现在我们一起来研究长方形面积的计算，现在请你们以小组为单位利用桌面上的1平方分米的小正方形拼1个长方形，面积大小由你们来确定。
看看能不能在你们设计的长方形中有所发现。
如果老师给的卡纸不能满足你的需要，你也可以在桌面上摆，然后汇报。
2、取3张有代表性的长方形拼图展示，并汇报拼图过程。
3、探究长方形面积计算方法。
老师沿着第一个长方形的长、宽各画一条线段，以每行摆正方形的个数引出长的长度，以摆的行数引出宽的长度。
突出这个长方形的长和宽各是多少。
第二个要求学生说第一排摆了几个，长是几，摆了三排，宽是几，摆了几个几，面积是几。
四年级奥数第12讲-图形面积(教)
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题第12讲-图形面积 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标① 熟悉掌握基本图形面积的求法。
② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。
③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1、人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
知识梳理典例分析所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
小学数学竞赛：基本图形的面积计算.教师版解题技巧 培优 易错 难
模块二、简单的割补
【例 12】图中“风车”（阴影部分）的面积等于 。
【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，18题
【解析】由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。
【答案】 平方厘米
【例 13】如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图a中的虚线剪开，拼成图b所示的一座“小别墅”，则图b中阴影部分的面积是平方厘米。
【答案】 厘米
【例 10】如图3，边长为4的正方形 和边长为6的正方形 并排放在一起， 和 分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.
【考点】基本图形的面积计算【难度】4星【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第10题，6分
【解析】等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6.
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分
【解析】方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．
=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155.
方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。
【考点】基本图形的4年级，初赛，19题
【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。
【答案】 平方米
【例 3】每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?
【上海初中数学讲义】预初(上)第14讲：圆与扇形的面积 教师版
第14讲 圆与扇形的面积1. 圆的面积公式：设圆的半径长为r ，面积为S ，那么圆的面积2==S r r r ππ⨯ 2. 圆环面积圆环的计算公式（r 表示小圆半径，R 表示大圆半径）22=S R r ππ-圆环 3. 扇形面积公式：设组成扇形的半径为r ，圆心角为o n ，弧长为l ，那么21==3602n S r lr π扇形 特别地：360S nS=扇 4. 组合图形面积（1）计算图形面积时，经常用到割补法，要善于添加辅助线，把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积.（2）一些复杂的图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂图形转化为基本图形，再分别计算它们的面积.【例题1】填空：1. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是_________平方厘米.剩下的面积是__________平方厘米.2. 大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的__________.3. 已知外圆的半径为2cm ，内圆半径为1cm ，圆环的面积为 .4.小圆的半径为2，大圆的直径为8，那么大圆的面积是小圆的__________倍.5. 甲圆的半径是乙圆的43，则甲圆与乙圆的周长之比为 面积之比为_______ 6. A B 两圆的周长之比为2:3，其中一个大圆的面积是18，另外一个圆的面积为：______ 7. 若两圆的周长和为87.92cm ，并且大圆的直径是小圆直径的3倍，则小圆的面积为______【例题2】（圆的面积）已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？【例题3】（圆环面积）已知一个圆形花坛的直径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，求这条小路的面积。
【例题4】（扇形面积）已知圆心角为60 ，OC=6厘米，AC=2厘米，求阴影部分的面积.【例题5】（组合图形问题）求图中阴影部分的面积.【例题6】如图，长方形ABCD的长AD=8cm，宽AB=6cm，求阴影部分的周长和面积.【例题7】有一只狗被拴在建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，拴狗的绳子长20米，现在狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，求狗跑过的图形面积【练习1】填空：1. 有相同周长的长方形、正方形、圆，它们的面积从大到小是_________________________.2. 如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的51，那么这个扇形的面积是这个圆面积的 ．3. 如图，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的____________%.（第3题）（第4题）（第5题）4. 如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的16，则大圆面积比小圆面积多__________平方厘米.5. 如图所示，圆1O 、圆2O 、圆3O 的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为_______平方厘米.【练习2】 两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？【练习3】如图中两个相连的正方形的边长分别是8厘米、3厘米，求阴影部分的面积.【练习4】求阴影部分的面积.【练习5】某已知直角三角形三边长为12、16、20，求阴影部分的面积.【练习6】如图，已知AB=10cm，以AB为直径的半圆绕A点旋转了30 ，求阴影部分的面积．（结果保留π）【练习7】如图A与B两个圆（只有14）的圆心,那么两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【练习8】如图，小杨将自家宠物A栓在墙角，若绳长为3米，求小狗在地面活动的最大区域面积．【练习1】如图所示，Rt△ABC中，∶C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为___________.【练习2】已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积.A B【练习3】求下列阴影部分的面积．（1） （2）【练习4】已知小正方形的边长是2，大正方形的边长是4，求阴影部分的面积．【练习5】如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求小杰平均每分钟跑多少米？A BCD【例题精讲】【例题1】（1）4、0.86 （2）49（3）3π （4）4 （5）3:4、9:16 （6）8 （7）494π 【例题2】280cm 【例题3】5π2m 【例题4】143π2cm 【例题5】（1）32 （2）816-π 【例题6】()10cm π+8、2(2648)cm -π 【例题7】166π2m【学习巩固】【练习1】（1）圆、正方形、长方形 （2）15（3）33 （4）40 （5）2π【练习2】26【练习3】9(214-π)2cm【练习4】()88-π 【练习5】96 【练习6】253π2cm 【练习7】()238cm -π 【练习8】52π2m【家庭作业】 【练习1】254π 【练习2】24-π【练习3】（1）8π （2）24-π 【练习4】2+π【练习5】()6030/min m +π。
苏教版数学五年级下册《8.简单组合图形的面积》教案1
苏教版数学五年级下册《8.简单组合图形的面积》教案1一. 教材分析《8.简单组合图形的面积》是苏教版数学五年级下册的一章内容。
本章主要让学生掌握简单组合图形的面积计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
内容涉及长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的组合，以及它们的面积计算方法。
本章内容为学生提供了丰富的操作活动，引导他们通过自主探究、合作交流，体会数学知识的形成过程，提高学生的数学素养。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本图形的面积计算方法，具备了一定的空间观念和解决问题的能力。
但在实际操作中，部分学生可能对复杂组合图形的面积计算仍存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过实践、探究，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握简单组合图形的面积计算方法，能正确计算长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的组合面积。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的空间观念，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握简单组合图形的面积计算方法。
2.难点：解决实际问题，灵活运用所学知识。
五. 教学方法1.情境教学法：创设生活情境，引导学生解决实际问题。
2.启发式教学法：引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.操作活动法：让学生在实际操作中感受数学知识，提高空间观念。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、学具。
2.学具：学生自带三角形、平行四边形等图形卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的组合图形，如房屋、家具等，引导学生关注组合图形的面积计算问题。
2.呈现（10分钟）呈现一个简单的组合图形，如一个长方形内部有一个三角形，让学生观察并思考如何计算这个组合图形的面积。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，探究不同组合图形的面积计算方法。
教师引导学生总结出计算公式，并进行实际操作。
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小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2模块一、基本公式的应用【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】9平方厘米【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于2cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即⨯-⨯=44337（平方厘米）。
【答案】7平方厘米【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
水池【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平例题精讲知识点拨4-2-1.基本图形的面积计算方米。
【答案】169平方米【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。
把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 方框的面积是22108-。
每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。
重叠部分共有8个()221085183658172-⨯-⨯=⨯-= (平方厘米)。
故被盖住的面积是172平方厘米。
【答案】172平方厘米【例 4】 如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。
四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。
求阴影部分的面积。
D【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分 【解析】 方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．DCS 阴影=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l -2×3-3×1-3×3=155.方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。
长方形ABCD 面积为：25×15=375；中间空白的长方形面积为：(25-2-3)×(15-1-3)=220。
所以：S 阴影=375-220=155。
【答案】155【例 5】 如图，长方形被分成面积相等的4部分。
X=（ ）厘米。
x cm2cm16cm【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题 【解析】 根据图形知道上面的长方形的面积为16232⨯=（平方厘米），所以四部分的面积分别为32平方厘米，因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x 分别是长方形的宽和三角形的直角边，所以三角形的另一条直角边和长方形的长之间是2倍关系为11616123⨯=+，所以x 值为：163263÷=（厘米）【答案】6厘米【例 6】 如图，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 【解析】 直线形汁算，首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，382(93)2x =⨯÷÷-=【答案】2【例 7】 如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题 【解析】 格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中白色部分所占面积的百分比是：1414662020⨯+⨯⨯＝0.58＝58％，格子布中白色部分的面积是总面积的58％.【答案】58%【例 8】 如图，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘米． 那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米．1616【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第11题 【解析】 120 ，如图，周长52厘米-2⨯最长边16厘米=2个长．所以长=10厘米，宽=6厘米，“L”形纸片面积是2106120⨯⨯=平方厘米．【答案】120平方厘米【例 9】 如图，正方形ABCD 的边长是l2厘米，E 点在CD 上，BO AE ⊥于O ,OB 长9厘米，则AE 长_________厘米。
EOBCD A321【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第10题，6分 【解析】 方法一：连结BE 三角形ABE 的面积是正方形面积的一半，根据三角形的面积公式算出121222916AE =⨯÷⨯÷=厘米。
方法二：在四边形OECB 中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，∠1=∠DAC,所以, AB OB AE AD =,即12912AE =,所以16AE =【答案】16厘米【例 10】 如图3，边长为4的正方形ABCD 和边长为6的正方形BEFG 并排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.【考点】基本图形的面积计算 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第10题，6分 【解析】 等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6. 【答案】6【例 11】 如图所示，长方形AEGH 与正方形BFGH 的面积比为3：2，则正方形ABCD 的面积是正方形BFGH的面积的______ 倍(结果写成小数)ABCDEFHG【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第三届，五年级，复赛，第15题，6分 【解析】 由于长方形AEGH 的面积与正方形BFGH 的面积之比为3：2.，则EG :GF =3:2，令正方形ABCD 的边长为5，则AH =3，BH =2,所以正方形GHFB 的面积为4而正方形ABCD 的面积为25，所以正方形ABCD 的面积是BFGH 的面积的25÷4=6.25倍。
【答案】6.25倍模块二、简单的割补【例 12】 图中“风车”（阴影部分）的面积等于 2cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，18题 【解析】 由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。
【答案】4平方厘米【例 13】 如图，正方形硬纸片ABCD 的每边长20厘米，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿图a 中的虚线剪开，拼成图b 所示的一座“小别墅”，则图b 中阴影部分的面积是 平方厘米。
FEDCBAa【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第7题，5分 【解析】 20×20×12×12=100（平方厘米）。
【答案】100平方厘米【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第9题，6分【解析】4个图比值分别为1/3,3/8,1/4,1/4，比值最大的是图B【答案】B【例15】在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于米。
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题，5分【解析】在圆上等距离的插6面彩旗相当于将圆六等分，这样6面旗刚好围成一个正六边形，变长为半径，所以相邻两面旗的距离等于7米。
【答案】7米【例16】如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分。
l与AB的交点为E，与CD的交点为F。
若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是厘米。
lFEDCBA【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空【关键词】华杯赛，决赛，第4题，10分【解析】因为l将图形分成面积相等的两部分，所以AE CF+恰好是3.5个边长，所以，正方形的周长为91 3.526÷=厘米【答案】26厘米【例17】如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ).（A）12（B）23（C）25（D）512【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】A，每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。
所以选A。
【答案】A【例18】如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF的面积是24，M，N分别是AF，CD的中点，若MP∥AB，MO∥EF，PN∥BC，ON∥ED，那么，菱形（四条边相等）MPNO的面积是。
OPNM FEDCBA【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，5分【解析】根据图形分割思想，知道正六边形的面积是里面菱形面积的3倍，所以菱形面积是2438÷=【答案】8【例19】如图所示的四边形的面积等于。