2012初三数学中考二模试题及答案
2012年中考第二次模拟试卷数学试题及答案
11．若分式
2
| x | 1 的值为零，则 x 的值等于 x 1
.
12．方程 x =x 的解是
1 2
B．
1 2
C． 2
D．2 （ D．x≤4 （ ） ）
13．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量 较稳定的是棉农 .（填“甲”或“乙”） 棉农甲 棉农乙 14．若 x 1 68 69 70 71 72 71 69 69 71 70
21．(本题满分 8 分) 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且 AE＝CF．试判断 BE 与 DF 之间有何关系，并说明理由．
E A D
24． （本题满分 10 分）如图，线段 AB 的端点在边长为 1 的 小正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时 针方向旋转 90° 得到线段 AC． ⑴请你在所给的网格中画出线段 及点 经过的路径 ； ．．AC ． ． ．．B ． ．．．．． ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐 标为(1，3)，点 B 的坐标为(－2，－1)，则点 C 的坐标 为 域的面积为 ； ； ．
第 24 题
⑶线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过的区 ⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何 体底面圆的半径长为 25．（本题满分 10 分） 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠B＝30° ，O 是 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点 A，并与 BC 交于点 D． （1）判断直线 CA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB＝2 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 π） ． C
2012年溧水县初三数学中考第二次模拟试卷(含参考答案)
2011～2012学年度第二学期第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．－5的绝对值是（ ▲ ） A ．51 B ．5 C ．-5 D ．512．计算a 6÷a 3的结果是（ ▲ ）A ．a 9B ．a 2C ．a 3D ．a 183．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ▲ ）A ．调查全体女生B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七、八、九年级各50名学生4．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t （℃）的变化范围可用不等式表示为( ▲ )A ．t ≥22B ．t ≤22C ．22<t <33D ． 22≤t ≤33 5．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( ▲ )A ．B ．C ．D ． 6． 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆 心O 逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′， 若⌒AB ′ =⌒A ′C =⌒C ′B ，则∠B 的度数为（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接AD（第5题）C'A'B'OBAC（第6题）填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7. 9的算术平方根是 ▲ ．8．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ▲ ．9． 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ kg ． 10． 函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的中线，且CD =5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ▲ . 12．计算：82-＝ ▲ ．13．反比例函数xk y 1-= 的图像在第一、三象限，则k 的值可以是 ▲ （写出一个满足条件的值即可）．14．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 ▲ 球的可能性大．15．如图，矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，∠DAE =15°，则cos ∠AE B = ▲ ．16． 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，……，按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，……，和点C 1，C 2，C 3，……，分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B 8的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组 ⎩⎨⎧=+=-422y x y x18．（6分）计算：22()a b ab b a a a--÷-ABDCE（第15题）yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2（第16题图）ABCDEF（第11题）19．（6分）2012年南京市初中毕业生升学体育考试要求男生从立定跳远、投掷实心球等6个项目中任选三项．某校九年级共有100名男生选择了立定跳远，现从这100名男生中随机抽取10名男生进行测试，下面是他们测试结果的条形统计图．（另附：九年级男生立定跳远的计分标准）（1）求这10名男生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差和中位数，立定跳远得分．．的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的100名男生中立定跳远得12分的人数．20．（7分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）求证：AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．21. （7分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．22．（7分）小明与小红共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．他们用三种字母做成5只棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋2只．成绩（cm ） 230 190 172 164 … 分值（分） 13121110…九年级男生立定跳远计分标准（注：不到上限，则按下限计分，满分为13分）10名男生立定跳远距离条形统计图 距离（cm ）240210 180 150 120 90 60 30 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生序号174 196 199235 201 200183200 197 189ABCDEF“字母棋”的游戏规则为：随机从5只棋子中摸出两只棋子，若摸到A 棋，则小明胜；若摸到两只相同的棋子，则小红胜．其余情况则为平局．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平请修改游戏规则使游戏公平．23. （7分） 如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．当竖档AB 为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB 平行）24. （8分）如图，小明同学在操场上的A 处放风筝，风筝起飞后到达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上． （1）已知旗杆PQ 高为10m ，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子AC 在空中视为一条线段，绳子AC 的长约为多少？ （结果可保留根号）25.（8分）△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线l 经过点（-1，0），并且与y 轴平行．（1）①将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，在图中画出△A 1B 1C 1；②求出由点C 运动到点C 1所经过的路径的长．（2）①△A 2B 2C 2与△ABC 关于直线l 对称， C A l5 4 62 13 y画出△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的 坐标；②观察△ABC 与△A 2B 2C 2对应点坐标之间的 关系，写出直角坐标系中任意一点P （a ，b ） 关于直线l 的对称点的坐标：____▲______．26.（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．（1）试说明AE 是⊙O 的切线；（2）如果AB = 4，AE =2，求⊙O 的半径．27. （8分）如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么它必须满足的条件是▲ ．28．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP ＝CQ ．设AP＝x ．（1）当PQ ∥AD 时， x 的值等于 ▲ ；O A CEBD（2）如图2，线段PQ 的垂直平分线EF 与BC 边相交于点E ，连接EP 、EQ ，设BE= y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）在问题（2）中，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求当x 取何值时，S 的值最小，最小值是多少？QP EDQ C B AB C图1D APF图2。
人教版版2012年中考数学模拟题(二)含答案
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年中考数学模拟试题（二）含答案(满分 120 分钟，考试时间120 分钟 )一．选择题(每题 4 分，共 40 分）1. 不等式2- x>1 的解集是（）A. x>1B. x<1C. x>-1D. x<-12. 如图，在△ ABC中，∠ C=90° ,AC=8cm, AB 的垂直均分线MN 交 AC于 D，连接 BD，若，则 BC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3. 如图，设 M ，N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD ，CB 的中点，DE上 AB 于点 E，将△ADE 沿 DE翻折， M 与 N恰巧重合，则 AE ： BE 等于（）A.2: 1B.1: 2C.3: 2D.2: 34. 对于 x 的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是（）A. k>－ 1B. k>1C. k≠0D. k>－ 1 且k≠05. 使用同一种规格的以下地砖，不可以密铺的是（）A. 正六边形地砖B. 正五边形地砖C. 正方形地砖D. 正三角形地砖6.以下各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.灯塔 A 在察看站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在察看站 C 的南偏东 60°，且两灯塔与察看站 C 的距离相等，则灯塔 A 在灯塔 B 的（）A. 北偏西 10°B.北偏西20°C.南偏东10°D.南偏东20°8. 以下命题中错误的选项是（）A. 平行四边形的对角相等B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形C.等腰梯形的对角线相等D. 对角线相互垂直的四边形是菱形9.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上喜爱那形成的投影不行能．．．是）A B C D10. 已知：对于x 的一元二次方程x2-( ＋)x＋2＝ 0 无实数根，此中、分别是⊙1、R r d R r O⊙O2的半径， d 为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙ O2的地点关系为（）A. 外离B. 相切C.订交D. 内含二 .填空题（每题 3 分，共 24 分 )11. 把一个边长为 2 ㎝的立方体截成八个边长为 1 ㎝的小立方体 ,起码需截________次12. 假如梯形的上底长1cm，中位线长2 cm ，那么梯形的下底长是cm13. 一斜坡的坡度i =1∶, 假如在斜坡上行进了300 米，那么上涨高度等于米14.在△ ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，假如DE// BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC =____________ ．15.假如两个相像三角形的周长的比1∶3，那么他们的面积比是16.点 E, F 分别是矩形 ABCD的边 AB、AC的中点，连接 CE, BF，设 CE、BF交于点 G（如图）.假如矩形 ABCD的面积是12，那么四边形 AEGF的面积是17.相切两圆的公切线条数为18.写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________．三.解答题（共 56 分 )19. 察看下边的等式 :2×2=4， 2+2=4×3=4，+3=4×4=5，+4=5×5=6，+5=6小明概括上边各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为何？请你察看上边各式的构造特色，概括出一个猜想，并证明你的猜想。
2012年历年初三数学中考模拟复习考试题二及答案
AB OxyC D12cm13cm一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 9的算术平方根是 （ ▲ ） A ．3 B ．±3 C ． 3 D ．± 32. 下列运算中，结果正确的是 （ ▲ ） A ．a 6÷a 3=a 2 B ．(2ab 2)2=2a 2b 4 C ． a ·a 2=a 3 D ．(a+b)2=a 2+b 23. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 ( ▲ ) A. x ≥1 B. x ≥ -1 C. x ≤1 D. x ≤ -14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）5. 下列命题是假命题．．．的是 （ ▲ ） A ．三角形的内角和是180 ° B ．多边形的外角和都等于360° C ．五边形的内角和是900° D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切 7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 （ ▲ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数8. 如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm ，高是12cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 （ ▲ ） A ．π10cm 2 B ．π25cm 2 C ．π60cm 2 D ．π65cm 29．如图，已知双曲线xy 3-=经过R t △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．则△AOC 的面积为 （ ▲ ） A ．9 B ．6 C ． 4.5 D ．3 10.如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC ＝1，AB ＝AC ＝AD ＝2，则BD 的长为（ ▲ ） A ．14 B ．15 C ．3 2 D ．2 3BDAC（第10题图）（第9题图） （第16题图）（第8题图）第17题图二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置。
2012年九年级模拟考试(二)
2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。
2012年中考数学二模25题
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分） 已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（延长线呢）（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x =，CMF y ANF ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.O ABCMDN B 1F第25题图25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．ABC （图 ）8 A BC （备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQ CAO E已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF如图，在△ABC 中，10==AC AB ，53cos =B ，点D 在AB 边上（点D 与点A ，B 不重合），DE ∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，联结BG ． （1）当EF =FC 时，求△ADE 的面积；（2）设AE =x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形，求AD 的值．GE D CBAF（第25题图）24．在ABC Rt △中，4==BC AB ，90=∠B ，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别与边BC AB ，或其延长线上交于E D ，两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形.（1）直角三角板绕点P 旋转过程中，当=BE 时，△PEC 是等腰三角形； （2）直角三角板绕点P 旋转到图1的情形时，求证：PE PD =；（3）如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处，设n m MC AM ::=（n m ，为正数），试判断ME MD ,的数量关系。
2012年九年级数学二模
姓 名 班级 考号○装 ○订 ○线 ○内 ○请 ○勿 ○答 ○题九年级数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，在1-和2之间的数是（ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．3 2．下列各式中，与2(1)x -相等的是（ ） A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ）4．某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水注满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是 ······································ （ ）5．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ································· （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 6．一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A ．00k b <>， B ．00k b >>， C ．00k b ><， D ．00k b <<，7．三根长度分别为3cm ，7cm ，4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．不确定事件 D ．以上说法都不对 8．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为1-℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．10．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点 A 1 ，则点A 1的坐标是 ． 11．因式分解34a a -= ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则y x -的值为 ．AB D hＡ． Ｂ． C Ｄ．CBA13. 在菱形ABCD 中，若︒=∠60A ，对角线8=BD ，则菱形的周长等于 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 14．计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯-15．先化简，再求值．2221111xx x x x x x++⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2010-=x16．已知：△ABC 中,∠C=900（1）尺规作图：求作一个圆，使圆心在BC 上，且与AB 和AC 相切. （2）若AC=3，BC=4，求这个内切圆的半径的长。
2012石景山区初三数学二模试卷及答案
石景山区2012年初三第二次统一练习数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4．北京市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 4956 表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ．31B ．32 C ．61 D ．41 第3题图 爱国创新爱国 包容爱国厚德爱国爱国创新爱国6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2xy =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ． 10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．第8题图第11题图111210987654321第12题图三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ． 解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标． 解：y x O 321FEABC D18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽． 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？解：20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3）2011年早稻的产量为 万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：A BD E C B 'F 6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：新课 标第 一网 22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB . （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：DCBAM C OD P BA 图⑴ 图⑵ 图⑶（C ）OCBAO'OCB A五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图象上． (1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：A B C D E AE B C D图1 图 2 y x O 备用图25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFE CFE 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：yXk b1 .c omOx备用图石景山区2012初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案Ｂ A D D A C C Ｂ二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-xxx 解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分 (2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =新课 标第 一网如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2 ）=3000 + 2x 2－160x ．………2分 （2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分 （2）联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO , … …………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ww w.xkb ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分 在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入xk y = 得25-=k ， ∴xy 25-= …………………………2分 （2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'P 'Pxy ODC BAO 'DCBA∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分 （3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(b D -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F7654321AEBCG D∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121=== 由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD ∴DC DB 2=(3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ， 由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ， 舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分87654321E D CBAGF图(2)。
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2012年初三第二次综合检测数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －3的绝对值是A ． 3B ． －3C ． ±3D ． 132．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ． 长方体B ． 正方体C ． 三棱柱D ． 圆锥4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和55． 若2(2)0x +=，则y x 的值为A ．－8B ．－6C ．8D ． 66．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cmD ．8 cm8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知32A x =-，12B x =+，则A B -= ．10．不等式组211,1(6)2x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，则的最大值是 ． 12．如图，在边长为1的等边△ABC 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 131tan 602-+- 14．用配方法解方程：01632=--x x ．15．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ． 16．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()(1)()aa b a b a b-+÷-+的值． 17．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上． （1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO 、BO 和AB ，请直接写出△AOB 的面积． 18．列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，P A 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求P A 的长．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CB AD ＝9，AB ＝15． 求B ∠的余弦值及AC 的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤ Ｃ组：1h 1.5h t <≤Ｄ组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数．（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围．24． 如图，在直角坐标系xoy 中，以y 轴为对称轴的抛物线经过直线2y x =+与y 轴的交点A 和点M (0)． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）将这条抛物线沿x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy 中，画出平移后的 抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB （B 是直线2y x =+与x 轴的交点）相交于C 点，判断以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由； （3）P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O 、A 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形．25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）1tan 602-+-12= ····························································································· 4分 12=． ······················································································································ 5分 14．（本小题满分5分） 解：原方程化为：03122=--x x …………………………………………1分 131122+=+-x x ………………………………………………2分 ()341-2=x ………………………………………………3分 ∴3321,332121-=+=x x ………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵EF ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE =90°．∴ ∠1 +∠2=90°．-----------------------------1分 又∵∠C =90°， ∴ ∠1+∠B =90°． ∴ ∠B =∠2． -------------------------------2分 在△ABC 和△FEA 中，2,,.B BC AE C FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----------------------------------------------------------3分 ∴ △ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分 ∴ AB =FE ． -------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+ ＝ 21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- ---------------------------------------------------3分 ＝ 2a ＋b ． ------------------------------------------------------------------------------ 4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1．∴ 原式＝1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数(0)my x x=>的图象上， ∴166m xy ==⨯= ．∴反比例函数解析式为6(0)y x x=．-------------------------------------2分（2）△AOB 的面积是352． --------------------------------------------------------5分 18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ····································· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ···························································· 3分 解得 12810x x ==-，（舍去），∴ 8x =． ---------------------------------------------------------------------------4分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ················································ 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分5分）（1）解：∵P A 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ PA AB ⊥．∴90BAP ∠=．----------------------------------1分∵ ∠BAC =30，∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=． 又∵P A 、PC 切⊙O 于点A 、C ，。