直线和平面平行的判定定理(微课比赛)

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线 的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 平行。
b b m
b
// m

l m
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。
已知:直线 , b , b m 求证: // m 证明：∵ l∥α，
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABC D 中，E为 DD的 中点，试判断 BD与平面AEC的位置关系，并说明理 由． 证明：连接BD交AC于点O, D C 连接OE, A
在 DB D 中，E，O分别是 DD, BD 的中点．
EO // BD
EO 平面ACE BD // 平面AEC BD 平面ACE
1
1
证明: 取BD中点O，则OE 为△ BDC 的中位线.
A1
B1
C 1 1 ∥ E O ∴ＯＥ = 2 DC,Ｄ1Ｆ∥2 Ｃ1Ｄ1 B = A ∴Ｄ1Ｆ∥ＯＥ = ∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形 ∴EF ∥Ｄ1Ｏ
D
又∵ EF 平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ 平面BB1DD1


∴ EF ∥平面BB1DD1
线面平行的判定定理
如果不在一个平面内的一 条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线就和这
α b a
个平面平行
作用：判断或证明线面平行时
关键：在平面内找(或作) 一条直线与面外的直线平行
2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面 F D C BB1D1 D.
典型例题
例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
E
A A F D
证明：连接BD. C B 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
M为PB的中点. 求证：PD//平面MAC. M
B P
C
O
A
D
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
知识小结Байду номын сангаас
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
b
m P
m
(否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾)．
填空：
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是
或b与 α相交 （2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是 b ∥ α，b与 α相交 b ∥ α，或b α，
(五)练习：
1、如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1 // 平面 DC1 (2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1 // 平面A1C1 (3)与直线AA1 平行的平面是:
A
E
D
O
B
C
B
练一 练
两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN ∥面BCE A
D
F
M
N B E
C
M、N 是AC，BF上的点且AM=FN， 求证：MN ∥面BCE
A D N B E F
M
C
P
Q
A D N B
F
M
E C
p
试一 试 P是平行四边形ABCD所在平面外一点， 已知：
关键：在面内找（作）线与已知线平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
再见！
定理:如果不在平面内的一条直线 和平面内的 一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行.
已知: a , b , 且a // b. b a 求证 : a // b P 证明:(用反证法) 假设直线a不平行于平面α，则a ∩ α = P。
D A B
C
D A B
C
试一试
判断下列命题是否正确，若正确，请简 述理由，若不正确，请给出反例.
( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那 么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a和平面α 满足a∥ α , 那么a 与α内的任何直线平行;( )
（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) ( 4 )过平面外一点和这个平面平行 的直线只有一条.( )
平面BC1 // 平面 DC1
2、判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。 假
真 (3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 由，若不正确，请给出反例
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过 b的任何平面； （2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任 何直线平行 （3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥b; (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α; (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
如果P b, 则a b P, 这和a // b矛盾; 如果P b, 则a和b异面, 这和a // b矛盾;
a // 平面
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b

想 一 想
怎样证明?
1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等， 等,则直线与平面的位置关系
平行或相交于一点
2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面 内的（ D） A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交
直线和平面平行的性质定理
问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与 该平面内所有直线都平行？
注明：

1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，只要在面内 找一条线，使线线平行。
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABC D 中， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ； （2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ； （3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
怀化五中
唐小金
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应 用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．
a
a ∩=A
a
a ∥
引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行， 只需判定直线与平面有没有公共点．但是， 直线无限延长，平面无限延展，如何保证直 线与平面没有公共点呢？
∴ l 和α没有公共点； 又因m在α内， ∴ l 和m也没有公共点； 又 l 和m都在平面β内，且没有公共点， ∴ l ∥m．
b
l
m
3、已知：如图，AB//平面β ，AC//BD,且AC、BD与 β 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD
证明： ∵AC∥BD ，
∴ AC与BD确定一个平面AD
从中你能得出什么结论？ 猜一 A B 猜 CD 是桌面外一条直线， AB是桌面内一条
直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
a

实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行 的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门 框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一 边与门框所在的平面给人以平行的印象．
做一做
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平行？ C D
直线AB、CD各有什么特点呢？ 它们有什么关系呢？
∴AB∥平面β,
∴ AB//CD
平面β∩平面AD=CD
∵AC∥BD ∴ABCD是平行四边形 ∴AC=BD
例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与 此平面平行的一条直线，那么这条直线在此 平面内.
已知：l∥α，点P∈α，P∈m，且m∥l 求证：m 证明：设l与P确定的平面为β， l 且α∩β=m′，则l∥m′． 又l∥m，m∩m′=P， ∴ m与m′重合 α ∴ m