导数压轴处理套路与大招(上)
如何探究导数压轴题解题技巧
如何探究导数压轴题解题技巧在高中数学中，导数是一个非常重要的概念，经常出现在各种考试中。
而“导数压轴题”更是出现频率较高的考点。
因此，如何探究导数压轴题解题技巧变得尤为关键。
以下将按照场景、方法、技巧三个方面进行探究。
一、场景考试中，导数压轴题通常出现在数学考试的末尾，为的是检验学生对该章节知识点的理解和应用能力。
这类题目难度较大，需要学生经过反复推导和练习，而且多数情况下会涉及与其他知识点的结合，因此考察的就不仅仅是直接的导数知识，还包含了学生综合应用知识点的能力。
因此，我们需要在平时学习的过程中注重练习，并熟练掌握常见的导数压轴题类型。
二、方法或许有人会问：“在平时的学习中，怎么发现导数压轴题的解题技巧呢？”其实，出现频率高的类型，我们可以通过分析题目和对于以往的历年试卷进行总结，来找到解题的方法。
例如：图示中，$y=f(x)$ 是 $[a,b]$ 区间上的可导函数，$f'(a)>0$，$f'(b)<0$，请你估计 $f(x)$ 的最大值。
解析：首先将函数 $f(x)$ 求导（或者说是化简）：$$f'(c)=\frac{f(c)-f(a)}{c-a}\quad\quad f'(d)=\frac{f(b)-f(d)}{b-d}$$因为 $f'(a)$ 与 $f'(b)$ 的符号不同，所以 $f'(c)$ 与 $f'(d)$ 的符号也不同，也就是说 $f(x)$ 在 $[a,c]$ 上单调上升，在$[d,b]$ 上单调下降。
因此，函数 $f(x)$ 的最大值，取决于 $c$ 和 $d$ 的取值。
其中，对于给定的 $a$、$b$，可以推导出最优解为 $f(\frac {a+b}2)$。
三、技巧对于导数压轴题的解题技巧，我们需要熟悉部分招式，这里列出一些常见的方法：1.求导法。
通过对函数求导，找到函数的驻点，判断函数极值，求出极值点的函数值。
高考数学导数大题技巧(精选5篇)
高考数学导数大题技巧(精选5篇)高考数学导数大题技巧【篇1】1、选择题部分，高考的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。
比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。
2、关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。
对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数，考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块章节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接秒刷的题目的高考数学导数大题技巧【篇2】1个、多项选择部分，高考选择题的方向基本是固定的，当你在二轮复习过程中总结出题策略时，答案变得很简单。
比如三维几何三视图，概率计算，试题中存在圆锥截面偏心等特点，只要掌握了入门方法和思维要点，经过适当的训练，基本可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做练习题也算做了很多题，也很难突破，学习会进入死循环，比对答案，但是遇到新问题还是无从下手。
2个、关于大话题，基本上是三角函数或求解三角形、顺序、三维几何和概率统计应该是考生努力拿满分的科目。
比较难的原理曲线和导数，基本要一半分，考生在复习时可以将数学大题的每一题作为一个独立的section，先总结一下每个大题经常考的几类题型，然后在计算方法上特别突破，解题的图形处理方法与思维突破，把它全部放在适当的位置，然后总结框架套路，都是可以直接秒刷的话题高考数学导数大题技巧【篇3】1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)题型与方法（选择、填空题）一、函数与导数1、抽象函数与性质主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线）对策与方法：赋值法、特例法、数形结合例1：已知定义在$[0,+\infty)$上的函数$f(x)$，当$x\in[0,1]$时，$f(x)=\frac{2}{3}-4x$；当$x>1$时，$f(x)=af(x-1)$，$a\in R$，$a$为常数。
下列有关函数$f(x)$的描述：①当$a=2$时，$f(\frac{3}{2})=4$；②当$a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的值域为$[-2,2]$；③当$a>\frac{1}{2}$时，不等式$f(x)\leq 2a$恒成立；④当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的图像与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$。
其中描述正确的个数有（。
）【答案】C分析：根据题意，当$x>1$时，$f(x)$的值由$f(x-1)$决定，因此可以考虑特例法。
当$a=2$时，$f(x)$的值域为$[0,4]$，因此①正确。
当$a\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此不等式$f(x)\leq 2a$恒成立，③正确。
当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此$f(x)$与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$，④正确。
因此，答案为$\boxed{\textbf{(C) }2}$。
六招破解高考导数压轴题
破解高考导数压轴题的常见策略纵观近十年高考数学课标全国卷，容易发现导数压轴题有如下特点：主要考查导数的几何意义，利用导 数研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式. 试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合， 对函数与方程的思想，分类与整合的思想等都进行深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2018 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.2. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
3. 构造函数利用导数解决不等式问题是导数的一个非常重要的应用，其关键是根据不等式的结构特点，构造恰当的 辅助函数，进而通过研究函数的单调性和最值，最终解决问题.运用构造函数法来解题是培养学生创新意识的 手段之一.例3设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.4.合理放缩高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题，由于高考命题基本上涉及超越函数，研究其单调区间时一般 涉及解超越不等式，难度非常高，往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，关键是如何合理 放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法，曲线的切线为一次函数，高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧， 即除切点外，函数的图像在切线的上方或下方，利用这一特性，可以将参与函数放缩成一次函数.例 4设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.5.虚设零点导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的应用，而这些问题都离不开一个基本点——导函 数的零点，因为导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点或最值点.可以说， 抓住了导函数的零点，就抓住了原函数的要点.在高考导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解相对 比较复杂甚至无法求解的问题.此时，不必正面强求，只需要设出零点，充分利用其满足的关系式，谋求一种 整体的代换和过渡，再结合其他统计解决问题，这种方法即是“虚设零点”.例 5(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．6. 多次求导高中函数压轴题一般需要求导，利用导函数的正负来判断原函数的增减.有些试题，当你一次求导后发现 得出的结果还存在未知的东西，导函数的正负没有清晰得表现出来时，就可以考虑二次求导甚至三次求导， 这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错.例 6设函数()1xf x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围． x x 2f (x)x 2-=+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2x =(0)x e ax a g x x-->（）()g x ()h a ()h a教师版1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2017 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1（2015 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21） 已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.解：（Ⅰ）2()3f x x a '=+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则切点0(,0)x 满足00()0,()0f x f x '==，也就是2030x a +=且300104x ax ++=，解得012x =，34a =-，因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线； （Ⅱ）当1x >时，()ln 0g x x =-<，函数()()()(min{}),h x f x g x g x ≤=没有零点； 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，min{,(1)(1)(1)}(1)0h fg g ===，故1x =是()h x 的零点；当01x <<时，()ln 0g x x =->，以下讨论()y f x =在区间(0,1)上的零点的个数. 对于2()3f x x a '=+，因为2033x <<，所以令()0f x '=可得23a x =-，那么 （i ）当3a ≤-或0a ≥时，()f x '没有零点（()0f x '<或()0f x '>），()y f x =在区间(0,1)上是单调函数，且15(0),(1)44f f a ==+，所以当3a ≤-时，()y f x =在区间(0,1)上有一个零点；当0a ≥时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；（ii ）当30a -<<时，()0f x '<（0x <<()0f x '>1x <<），所以x =14f =.显然，若0f >，即304a -<<时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；若0f =，即34a =-时，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点；若0f <，即334a -<<-时，因为15(0),(1)44f f a ==+，所以若5344a -<<-，()y f x =在区间(0,1)上有2个零点；若534a -<≤-，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点.综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有1个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有2个零点；当5344a -<<-时，()h x 有3个零点. 3. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2（2013 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
高一数学导数压轴题解题技巧
高一数学导数压轴题解题技巧
高一数学导数压轴题通常是考察学生对导数概念的理解和应用
能力的重要考试，以下是一些解题技巧：
1. 理解导数定义
导数定义是理解导数概念的基础，需熟练掌握并能熟练运用。
2. 熟练掌握导数的基本性质
导数具有线性性、乘积法则、商法则、链式法则等基本性质，需要熟练掌握并灵活运用。
3. 熟练掌握求导公式
常用的求导公式包括常函数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等，需要熟练掌握并能够正确运用。
4. 理解导数的物理意义
导数的物理意义是变化率，需要理解并能够将其应用到实际问题中。
5. 灵活应用导数解决实际问题
在解决实际问题时，需要灵活运用导数概念和求导公式，并联系实际情况进行分析和解答。
通过以上解题技巧，相信学生们可以在高一数学导数压轴题中取得好成绩。
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导数压轴题解题技巧
导数压轴题解题技巧
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊导数压轴题解题技巧，这可真是个让人又爱又恨的家伙啊！
你看哈，导数压轴题就像是一场刺激的游戏！比如说，给你个函数，哎呀，那弯弯曲曲的图象就像是复杂的迷宫，你得找到出路！就像你在森林里迷路了，得想办法走出来呀！
先来谈谈怎么求导吧！这可是基础。
像有个函数f(x)=x²+3x，那求导可得 f'(x)=2x+3 呀！就好比你走路，求导就是弄清楚往哪个方向走得快，能不走错路嘛！
再说说构造新函数吧！有时候题目里的条件乱七八糟，咋办呢？那就巧妙地构造个新函数呗！比如说，给你两个函数 f(x)和 g(x)，它们之间有某种关系，那咱就把它们组合起来弄个新函数 H(x) 呀！这就好像把不同的积木拼在一起搭出个新造型。
还有分类讨论哦！遇到各种情况都要考虑到。
比如一个函数在不同区间上的单调性不一样，那咱就得仔细分析呀！“嘿，这可不能马虎！”不认真分析怎么能得高分呢？
哎呀，导数压轴题真不是盖的，有时候确实难倒一大片人呢！但咱别怕呀，只要掌握了这些技巧，多练多总结，还怕它不成？记住，每一道导数压轴题都是一个挑战，但也是一个让我们进步的机会呀！
咱就是说，导数压轴题解题技巧真的能让我们在数学的海洋里畅游得更畅快！大家可得好好学起来，攻克这道难关，走向数学的辉煌呀！。
导数压轴大题大招(精华)
导数压轴大题方法总结一、零点问题（隐零点压轴）【压轴1】已知函数f(x)=e x ln(x+m)（Ι）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0.【压轴2】已知函数ln ()x f x x=．（Ⅰ）求函数()y f x =在点(1,0)处的切线方程；（Ⅱ）设实数k 使得()f x kx <恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）设()() (R)g x f x kx k =-∈，求函数()g x 在区间21[,e ]e上的零点个数．【压轴3】已知函数1()x x f x xe ae -=-，且'(1)f e =.(Ⅰ)求a 的值及()f x 的单调区间；(Ⅱ)若关于x 的方程2()2(2)f x kx k =->存在两个不相等的正实数根12,x x ，证明：124ln x x e->.二、零点问题（放缩法压轴）【压轴1】设函数2)(--=ax e x f x.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a ，k 为整数，且当x ＞0时，1)(')(++-x x f k x ＞0，求k 的最大值.【压轴2】已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值；（Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.【压轴3】已知函数221ln )(-+-=a ax x x f ，R a ∈.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若2)()(+=x xf x g ，求证：当a ＜e2ln 时，)(x g ＞a 2.【压轴4】已知函数121ln )(2+++=x ax x x f .（Ⅰ）当2-=a 时，求)(x f 的极值点；（Ⅱ）当0=a 时，证明：对任意的x ＞0，不等式x xe ≥)(x f 恒成立.【压轴5】已知对任意的x ＞0，不等式1ln 2---x kx xe x ≥0恒成立，求实数k 的取值范围.【压轴6】已知函数x x x x f ln +=)(，当x ＞１时，不等式)∈(),()1(Z k x f x k ＜－恒成立，则的最大值为多少？三、対数平均【压轴1】【压轴2】已知函数2ln )(-+=xa x x f .（I）讨论)(x f 的单调性；（II）若函数)(x f y =的两个零点为)(,2121x x x x <，证明：a x x 221>+.【压轴3】已知函数()()ln f x x ax b a b =-+∈R ，有两个不同的零点12x x ，．（I）求()f x 的最值；（II）证明：1221x x a < 【压轴4】已知函数()()ln ,x a f x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（I）求实数m 的取值范围；（II）记函数()f x 的两个零点为12,x x ，证明：212x x e >．四、极值点偏移【压轴1】已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点.（I）求a 的取值范围（II）设21,x x 是)(x f 的两个零点，求证：221<+x x 【压轴2】已知函数()()21ln 12f x x ax a x =-++-.（Ⅰ）若1a >-，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若01x <<，求证：()()11f x f x +<-；（Ⅲ）若0a >，设1x ，2x 为函数()f x 的两个零点，记1202x x x +=，()'f x 为函数()f x 的导函数，求证：()0'0f x >.【压轴3】已知函数(),x f x x e x R -=⋅∈.（Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）已知()g x 与()f x 关于1x =对称，求证：1x >时，()()f x g x >；（Ⅲ）若12x x ≠且()()12f x f x =，求证：122x x +>.【压轴4】已知函数()()2ln +2f x x ax a x =--.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设0a >，求证：当10x a <<时，11f x f x a a ⎛⎫⎛⎫+>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅲ）若函数()y f x =的图像与x 轴交与A ，B 两点，线段AB 重点的横坐标为0x ，求证：()0'0f x <.【压轴5】已知函数()xf x e ax =+.（Ⅰ）若()f x 在0x =处切线过点()2,1-，求a 的值；（Ⅱ）讨论()f x 在()1,+∞内的单调性；（Ⅲ）令1a =，()()2F x xf x x =-，且12x x ≠求证：122x x +<-.【压轴6】已知函数()x f x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．【压轴7】已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =-+-)0(<a ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点．如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”．试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由．【压轴8】已知函数()()11ln 0f x a x x a a x ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的极值点；（Ⅱ）若曲线()y f x =上总存在不同两点()()()()1122,,,P x f x Q x f x ，使得曲线()y f x =在,P Q 两点处的切线互相平行，证明：122x x +>五、二次求导【压轴1】设函数()a x f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间.【压轴2】设a 为实数，函数()22,xf x e x a x R =-+∈。
导数压轴题与解题套路
导数压轴题与解题套路
导数压轴题是高中数学中比较有难度的题目之一，很多同学在考试中遇到这种题目时会感到比较头疼。
但是，只要理解了导数的概念和解题套路，就能够轻松地解决这类题目。
首先，我们需要明确导数的定义和意义，即导数表示函数在某一点处的变化率。
根据这个定义，我们可以通过求导数来求函数在某一点处的切线斜率、函数的最值等。
对于导数压轴题，我们可以采用以下解题套路：
1.找出函数的定义域和导数的定义域，确定导数的存在性。
2.计算函数的导数，并化简。
3.求出导数为0或不存在的点，这些点可能是函数的极值点或拐点。
4.求出导数的正负性，确定函数的单调性。
5.求出导数的符号变化点，确定函数的凸凹性和拐点。
6.结合上述信息，画出函数的草图。
通过这样的解题流程，我们就可以轻松地解决导数压轴题。
当然，实际解题时还需要注意一些细节问题，比如边界点处的导数计算等。
总之，掌握导数的概念和解题套路是解决导数压轴题的关键。
只要多加练习，相信大家都能够轻松地应对这类题目。
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导数压轴题处理套路专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）..................................................... - 2 -专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）.................................... - 4 -专题三导数与零点问题（如何取点） .................................................................. - 7 -专题四隐零点问题整体代换.............................................................................. - 13 -专题五极值点偏移 ........................................................................................... - 18 -专题六导数处理数列求和不等式....................................................................... - 25 -微信公众号：中学数学研讨部落说明：题目全来自网络和QQ群友分享，在此一并谢过专题一 双变量同构式（含拉格朗日中值定理）例1. 已知 （1）讨论的单调性（2）设，求证：例2. 已知函数，。
（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x ，x ，x x ，有。
例3. 设函数. （1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.()()21ln 1f x a x ax =+++()f x 2a ≤-()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-()21(1)ln 2f x x ax a x =-+-1a >()f x 5a <12∈(0,)+∞1≠21212()()1f x f x x x ->--()ln ,mf x x m R x=+∈m e =e ()f x ()'()3xg x f x =-()()0,1f b f a b a b a->><-m例4. 已知函数 （1）讨论函数的单调性（2）对任意的，有，求k 的取值范围例5. 已知函数，是否存在，对任意x ，x ，x x ，恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。
例6. 已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若2()f x kx ≤对任意0x >成立,求实数k 的取值范围； （3）当1n m >>*(,)m n N ∈时,m n>．()1ln xf x x-=()y f x =)212,,x x e ⎡∈+∞⎣121212()()f x f x kx x x x ->-()21ln (2)2f x x a x a x =-+-a R ∈12∈(0,)+∞1≠21212()()f x f x a x x ->-专题二 分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）例1. 已知函数ln ()=1a x bf x x x++，曲线=()y f x 在点(1(1))f ，处的切线方程为23=0x y +-. （1）求a 、b 的值；（2）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围.例2. 设函数2()=1xf x e x ax ---. （1）若0a =，求()f x 的单调区间； （2）当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.例3. 已知函数2()(1)xf x x e ax =--.（1）若()f x 在1x =-时有极值，求函数()f x 的解析式； （2）当1x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围. （3）当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.例4. 设函数()1x f x e -=-. （1）证明：当1x >-时，()1x f x x ≥+； （2）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围.例5. 设函数sin ()=2cos xf x x+．（1）求()f x 的单调区间；（2）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．例6. 已知函数()=11x xf x e x λ-+-+ （1）证明：当0λ=时间，()0f x ≥（2）若当0x ≥时，()0f x ≥，求实数λ的取值范围。
例7. 已知函数()()2()=ln 1f x x a x x ++-，其中R a ∈ （1）讨论函数()f x 的极值点个数，并说明理由 （2）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 取值范围。
例8. 已知函数()211()=ln .022f x ax x ax a ⎛⎫++->⎪⎝⎭（1）求证02a <≤时，()f x 在1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上是增函数（2）若对任意的()1,2a ∈，总存在01,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭使不等式()20()1f x m a >-成立，求实数m 的取值范围例9. 已知函数2()=(2)e (1)x f x x a x -+-有两个零点.求a 的取值范围；例10. 已知函数()=(1)ln (1)f x x x a x +--.（1）当4=a 时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （2）若当()1,∈+∞x 时，()0f x ＞，求a 的取值范围.专题三 导数与零点问题（如何取点）例1. 已知函数22()().xx f x a ea e x =+--（1）讨论()f x 单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；例2. 已知函数()()()221x f x x e a x =-+- 有两个零点.求a 的取值范围；例3. 设函数()2=ln xf x e a x -.讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；例4. 已知函数()()21x f x x e ax =-+ 有两个零点. (2) 求a 的取值范围例5. 已知函数212().x m f x e x m x =---当m<0时，试讨论y=f(x)的零点的个数；例6. 设函数11l n ()l n l n ()xf x x x x =-+++，是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()a f x ≥的解集为0+∞（，）？若不存在，试说明理由。
例7. 已知函数2221()-(+)2.x x f x a e a x e x x =++当02a <≤时，证明()f x 必有两个零点例8. 已知函数()()n f x a x a R =∈（1）求()f x 的单调区间（2）求函数()f x 的零点个数，并证明你的结论例9. 设常数00,a λ>>，函数2()l n ,x f x a x x λ=-+对于任意给定的正数,a λ证明存在实数0x ，当0x x >时，0()f x >例10. 已知函数().ln x a x x f +=（1）当1=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求()x f 的单调区间；（3）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围.例11. 已知函数()()xe a x xf +=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈.（1）求函数()x f 的单调区间；（2）当1<a 时，试确定函数()()2x a x f x g --=的零点个数，并说明理由.例12. 已知函数()().01ln ≠+=a xx a x f （1）求函数()x f 的单调区间；（2）若()}[]{c b x f x ,0=≤()c b <其中，求a 的取值范围，并说明[]().1,0,⊆c b分析()}[]{c b x f x ,0=≤的形式类似不等式的解集，问题即转化为研究方程的根，即转化为研究函数的零点范围.例13. 已知函数2()(2)ln 22f x x a x a x a =--+++，其中2a ≤（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(0,2]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围。
例14. 已知关于x 的函数()(0)xax af x a e-=≠， （1）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围。
例15. 已知函数（1）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 值； （2）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围。
例16. 已知函数()f x a x =，()a R ∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）试求函数()y f x =的零点个数，并证明。
专题四 隐零点问题整体代换例1. 设函数()=2xf x e ax --(1)求()f x 的单调区间(2)若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '--+> ，求k 的最大值例2. 已知函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3 (1)求实数a 的值 (2)若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值例3. 若对于任意0x >，2ln 10xxe kx x ---≥恒成立，求k 的取值范围。
例4. 已知函数()()=ln xf x e x m -+.（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； （2）当2m ≤时，证明()0f x >.例5. 已知函数()32213f x x x ax =+++在()1,0-上有两个极值点1x 、2x ，且12x x <. （1）求实数a 的取值范围； （2）证明：()21112f x >.例6. 已知a R ∈，函数()2=xf x e ax +；()g x 是()f x 的导函数.（1）当12a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）当0a >时，求证：存在唯一的01,02x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得()00g x =； （3）若存在实数,a b ，使得()f x b ≥恒成立，求a b -的最小值.例7. 已知函数满足满足. （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值.例8. 已知函数()()222ln 22f x x a x x ax a a =-++--+，其中0>a .（1）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；（2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 在区间()1,+∞内恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解.例9. 已知函数()22=2ln 2f x x x ax a -+-+，其中0>a ，设()g x 是()f x 的导函数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解.()f x 121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+()f x 21()2f x x ax b ≥++(1)a b +例10. 已知函数()2=ln 12a f x x x x -++，()=21x ag x ae ax a x++--，其中a R ∈. （1）若2a =，求()f x 的极值点； （2）试讨论()f x 的单调性；（3）若0a >，()0,x ∀∈+∞，恒有()()g x f x '≥，求a 的最小值.例11. 已知函数()21=ln 2f x x ax x -+，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 的极值大于0？若存在，则求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.例12. 设函数()2ln xf x ea x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.例13. 设函数2)(--=ax e x f x. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1=a ，k 为整数，且当x ＞0时，1)(')(++-x x f k x ＞0，求k 的最大值。