最新[中考数学]上海市南汇区新场中学—九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)优秀名师资料
九年级数学第一次月考卷(沪科版)(解析版)【测试范围：第二十一章】
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：150分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。
2．测试范围：第二十一章（沪科版）。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列函数：①y＝32；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二次函数定义进行分析即可．【解答】解：①y＝3―2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，故选：C．2．（4分）已知反比例函数y=―6x，下列说法中正确的是（ ）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【解答】解：A．∵反比例函数y=―6x中﹣6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入y=―6x得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，∴点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数y=―6x中﹣6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比函数y=―6x的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．故选：D．4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间【分析】结合图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故B错误；∵当x＞1时，y随x的增大而减小时正确的，故C正确；∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在2和3之间；故选：C．5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y=―2x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【分析】根据所给反比例函数解析式，得出y随x的变化情况，据此可解决问题．【解答】解：因为反比例函数的解析式为y=―2 x ，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大．因为x1＜x2＜0＜x3，所以0＜y1＜y2，y3＜0，所以y3＜y1＜y2．故选：B．6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y=a―b+cx的图象在同一坐标系中大致为（ ）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝﹣1时，y＜0，可知a﹣b+c＞0，然后利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵―b2a＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴反比例函数y=a―b+cx的图象必在一、三象限，故B、C、D错误，A正确；故选：A．8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（ ）A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD【分析】根据D（m，n）、C（2﹣m，n）两点可确定抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线过点D（m，n），C（2﹣m，n）两点，∴抛物线的对称轴为x=2―m+m2=1，若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＞|1﹣x2|，故选项B错误，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．故选：D．9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③―43≤a≤―1；④a+b≤am2+bm（m为实数）；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．其中结论正确有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0．故①错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0．又因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以―b2a=1，即b＝﹣2a，所以a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0．故②正确．因为点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），所以3≤c≤4．又因为c＝﹣3a，则3≤﹣3a≤4，解得―43≤a≤―1．故③正确．因为抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，函数取得最大值：a+b+c．则抛物线上的任意一点（横坐标为m）的纵坐标都不大于a+b+c，即am2+bm+c≤a+b+c，故a+b≥am2+bm．故④错误．方程ax2+bx+c﹣3＝0的根可看成函数y＝ax2+bx+c与直线y＝3交点的横坐标，显然两个图象有两个不同的交点，所以方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．故⑤正确．故选：C．10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（―…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―74，则m的取值范围为（ ）A．﹣1≤m≤4B．―1≤m≤32C．32≤m≤4D．32≤m≤5【分析】把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“相反点”，结合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化为顶点式，可得出该二次函数的最值，再根据当y＝﹣8时，求出x的值即可．【解答】解：∵点（2，﹣2）是二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的“相反点”，∴﹣2＝4a+6+c，∴c＝﹣4a﹣8，∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”，∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一个根，∴Δ＝16﹣4ac＝0，∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，解得，a＝﹣1，c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x―32）2―74，二次函数图象的对称轴为直线x=32，函数的最大值为―74，当y＝﹣8时，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，解得，x1＝﹣1，x2＝4，当32≤m ≤4时，函数的最大值为―74，最小值为﹣8．故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若函数y =(m +2)x 3―m 2是反比例函数，则m 的值为 ．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，也可写成y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0），由此解答即可．【解答】解：若函数y =(m +2)x 3―m 2是反比例函数，则3﹣m 2＝﹣1，解得m ＝±2，∵m +2≠0，∴m ≠﹣2，∴m ＝2，故答案为：2．12．（5分）若抛物线y ＝x 2+2x +c 的顶点在x 轴上，则c ＝ ．【分析】根据x 轴上点的，纵坐标是0，列出方程求解即可．【解答】解：∵抛物线的顶点在x 轴上，∴y =4ac―b 24a =4c―224×1=0，解得c ＝1．故答案为：1．13．（5分）如图，在△OAB OA 在y 轴上．反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点B ，与边AB 交于点C ．若BC ＝3AC ，S △OAB ＝10．则k 的值为 ．【分析】根据BC ＝3AC ，S △OAB ＝10可得S △COB =152，再根据反比例函数k 值的几何意义列出方程12×(k m +k 4m )×(4m ―m)=152求出k 即可．【解答】解：∵BC ＝3AC ，S △OAB ＝10．∴S△COB =34×10=152，设点C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△COB ＝S梯形BCDE=152，∴12×(km+k4m)×(4m―m)=152，解得：k＝4．故答案为：4．14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．（1）a＝ ；（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 ．【分析】（1）由抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2，得――42a=2，即有a＝1；（2）①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），可得0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，故10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m 在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），即可得m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．∴――42a=2，∴a＝1；故答案为：a＝1；（2）由（1）知：a＝1，∴抛物线y＝ax2﹣4x+5+m为y＝x2﹣4x+5+m，∴由Δ≥0得m≤﹣1，∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，而当x＝﹣1时，y＝10+m，x＝6时，y＝17+m，∴10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），符合题意，综上所述，m取值范围是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10，故答案为：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+k2x，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2=k2 x，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+k2 x，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴5=k1+k22―9=―3k1―k22，解得：k1=2k2=6，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+6 x（2）当x＝8时，原式＝2×7+34=1434．16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论．（2）先根据图象与y轴交于点（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0时x的值．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），＝m2+4m+4﹣8m+4，＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4≥4，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．∴2m﹣1＝3，∴m＝2，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1，∴x1＝3，x2＝1，∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）．17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根： ；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集： ；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： ．【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；（2）找出函数值小于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3，故答案为：1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；故答案为：x＜1或x＞3；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；故答案为：x＞2．（4）由图象可知，二次函数y＝2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c （a≠0）的最大值，故答案为：k＜2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积；（3）不等式k1x+b＞k2x的解集是 ．【分析】（1）把A （4，﹣2）代入反比例函数y =k 2x得出k 2的值，进而求得B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入y ＝k 1x +b ，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设一次函数与x 轴交于点C ，由y ＝﹣x +2即可求得点C 的坐标，把三角形AOB 的面积看成是三角形AOC 和三角形OCB 的面积之和进行计算即可求得；（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）将A （4，﹣2）代入反比例函数解析式得：k 2＝﹣8，则反比例解析式为y =―8x；将B （﹣2，n ）代入反比例解析式得：n ＝4，即B （﹣2，4），将A 与B 坐标代入y ＝k 1x +b 中，得：4k 1+b =―2―2k 1+b =4，解得：k 1=―1b =2，则一次函数解析式为y ＝﹣x +2；（2）如图所示，设一次函数与x 轴交于点C ，对于一次函数y ＝﹣x +2，令y ＝0，得到x ＝2，即OC ＝2，则S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×22+12×2×4＝6．（3）根据函数图象可知：不等式k 1x +b ＞k 2x的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜4，故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜4．19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB 为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；（2）求出当y＝5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得a=―1 25，∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y=―125(x―10)2+6；（2）此船不能通过，理由：当y＝2+3＝5时，―125(x―10)2+6=5，解得x＝5或x＝15，∵15﹣5＝10＜12，∴此船不能通过桥洞．20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式；（2）利用y ＝3时分别代入求出答案．【解答】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1x （k 1＞0），代入（9，5）得5＝9k 1，∴k 1=59，设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =k 2x（k 2＞0），代入（9，5）得5=k 29，∴k 2＝45，∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =59x （0≤x ≤9），药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：y =45x（x ＞9），∴y =≤x ≤8)(x ＞8)；（2）无效，理由如下：把y ＝3代入y =59x ，得：x =275，把y ＝3代入y =45x，得：x ＝15，∵15―275=485，485＜10，∴这次消毒是无效的．21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y=(x+1)2―1，x≤11，x＞1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…a2―14﹣1―142b…（1）写出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；（3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 ．【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y=34（﹣4+1）2﹣1=234∴a=23 4，当x＝2时，y＝2+1＝3，∴b＝3，故答案为：234，3；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为：x＞1时，y随x的增大而增大；（3）由图象可知，若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，m的取值范围：m﹣2＞﹣1，即m＞1．故答案为：m＞1．22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x＝200时，代入y=―110x+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可．【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：100k+b=100300k+b=80，解得：k=―110 b=110，∴y与x的函数关系式为：y=―110x+110，故答案为：y=―110x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（―110x+110﹣71）x=―110x2+39x=―110（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：―110（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元．23．（14分）如图，已知：抛物线y=―14x2+bx+c经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为 ．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y=―14x2+12x+2；（2）过M作MK∥y轴交AC于K，设M（m，―14m2+12m+2），△ACM面积为S，求出直线AC解析式为y=―12x+2，知K（m，―12m+2），KM＝（―14m2+12m+2）﹣（―12m+2）=―14m2+m，故S=12KM•|x C﹣x A|=12×（―14m2+m）×4=―12m2+2m=―12（m﹣2）2+2，根据二次函数性质可得答案；（3）过P作PN∥y轴交AC于N，设P（n，―14n2+12n+2），则N（n，―12n+2），PN＝|（―14n2+12n+2）﹣（―12n+2）|＝|―14n2+n|，故S△ACP=12PN•|x C﹣x A|=12×|―14n2+n|×4＝|―12n2+2n|=12S△ACM＝1，解方程组可得答案．【解答】解：（1）把A（0，2）、C（4，0）代入y=―14x2+bx+c得：c=2―4+4b+c=0，解得b=12 c=2，∴抛物线的解析式为y=―14x2+12x+2；（2）过M作MK∥y轴交AC于K，如图：设M（m，―14m2+12m+2），△ACM面积为S，由A（0，2）、C（4，0）得直线AC解析式为y=―12x+2，∴K（m，―12m+2），∴KM＝（―14m2+12m+2）﹣（―12m+2）=―14m2+m，∴S=12KM•|x C﹣x A|=12×（―14m2+m）×4=―12m2+2m=―12（m﹣2）2+2，∵―12＜0，∴当m ＝2时，S 取最大值2，此时M （2，2）；∴△ACM 面积的最大值是2，此时点M 的坐标为（2，2）；（3）过P 作PN ∥y 轴交AC 于N ，设P （n ，―14n 2+12n +2），则N （n ，―12n +2），∴PN ＝|（―14n 2+12n +2）﹣（―12n +2）|＝|―14n 2+n |，∴S △ACP =12PN •|x C ﹣x A |=12×|―14n 2+n |×4＝|―12n 2+2n |=12S △ACM＝1，解得n ＝2+22+2―∴P 点的坐标为（22―2+2―故答案为：（2+）或（2―22―。
2024-2025学年上海市浦东新区南汇一中九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年上海市浦东新区南汇一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组中的四条线段成比例的是( )A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cmB. 1cm 、2cm 、4cm 、6cmC. 25cm 、35cm 、45cm 、55cmD. lcm 、2cm 、20cm 、40cm2.在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上(如图)，下列四个选项中，能判定DE//BC 的是( )A. BD AB =CE ACB. AB AD =AE ACC. AB AD =BC DED. AB AC =AE AD3.已知a =−3b ，下列说法中不正确的是( )A. a 与b 方向相反 B. a //b C. a +3b =0 D. |a ||b |=34.已知△ABC 与△DEF 相似，又∠A =40°，∠B =60°，那么∠D 不可能是( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°5.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6.如图，∠ACB =∠BDC =Rt∠.要使△ABC ∽△BCD ，给出下列需要添加的条件：①AB//CD ；②BC 2=AC ⋅CD ；③AC BC =BDCD ，其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果xy=34，那么x+yy的值是______．8.在比例尺为1：20000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为______米．9.点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，若AB=6，则AP=______．10.计算：(12a−b)−(3a−2b)=______．11.两个相似三角形对应高的比2：3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点G是△ABC的重心，则点G到BC的中点的距离是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=______．14.如图，已知△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD：BD=1：3，若△DBE的面积为3，则△CBE的面积为______．15.如图，从点A(0,2)发出一束光，经x轴反射，过点B(3,4)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______．16.如图：在△ABC的内接矩形DGFE，长边DE在边BC上，AH⊥BC于H，交GF于M，已知BC=30，AH=10，DE=2EF，那么EF=______．17.定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，△A1BC1是△ABC以点B为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点B为转似中心的另一个转似三角形△A2BC2(点A2、C2分别与A、C对应)的边A2C2的长为______．18.已知，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与x轴、y轴相交于A、B两点，且点C的坐标为(3,2)，连接AC，与y轴相交于点D，点E在x轴上，如果△ABD和△ACE相似，则点E的坐标为______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题每题4分1.如图所示，在正方形ABCD中，点P是AB上的一个移动点，与a和B不重合。
对角线AC和BD在点O处相交。
穿过点P的AC和BD的垂直线在点e、F、ad和BC在点m和n处相交。
得出以下结论：①△ape≌△ame;②pm+pn=ac;③pe2+pf2=po2;④△pof∽△bnf;⑤当△pmn∽△amp时，点p是ab的中点.正确的结论是a.5个b.4个c.3个d.2个2.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ C=90°，∠ BDA=90°，ab=a，BD=B，CD=C，BC=D，ad=e，那么下面的方程成立a.b2=acb.b2=cec.be=acd.bd=ae3.如图1所示，在RT中△ 美国广播公司，∠ acb=900，点P以1cm/s的速度从点a开始，沿断线AC CB移动，并在点B停止。
PD的功能图像⊥ AB穿过P点，垂直脚为D，PD的长度为YCM，P点的运动时间为x秒，如图2所示。
当P点移动5秒时，PD的长度为[]a.1.5cmb.1.2cmc.1.8cmd.2cm4.如图所示，在ABCD中，e是CD上的一个点，连接AE和BD，AE和BD在点F处相交，然后de:EC=[]a.2：5b.2：3c.3：5d.3：25.如图所示，在平面直角坐标系中，∠ AOB=90°，∠ OAB=30°，逆比例函数的图像通过点a，逆比例函数的图像通过点B，那么关于M和N的以下关系是正确的a.m=﹣3nb.c.d.6.如图所示，在△ 美国广播公司，∠ a=36°，ab=AC，ab的垂直平分线od在点O处与ab相交，在点D处与AC相交，连接BD。
以下结论是错误的a.∠c=2∠ab.bd平分∠abcc、s△bcd=s△博德。
点D是线段AC的黄金分割点7.在平面坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为1，0，点d的坐标为0，2，延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1,………按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为8.如图所示，点g、e、a和B在一条直线上。
2022-2023学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案
…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○………2022～2023学年第1次学情检测数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．182+=x yB ．32-=x yC ．2213xx y += D ．c bx ax y ++=22．把抛物线22y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）A ．22(2)1y x =++ B ．22(2)1y x =+-C ．22(2)1y x =--D ．22(2)1y x =-+ 3．若0<b ，则二次函数21y x bx =--的图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）在反比例函数xy 4-=的图象上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．3210y y y <<<B ．2310y y y >>>C ．2310y y y <<<D ．3210y y y >>> 5．已知反比例函数xk y =的图象如左图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）6．一枚炮弹射出x 秒后的高度为y 米，且y 与x 之间的关系为c bx ax y ++=2（0≠a ）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A ．第3.3s B ．第4.3s C ．第5.2s D ．第4.6s 7．已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y > 8．已知直线kx y =（0>k ）与双曲线3y x=交于点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，则12212y x y x -的值为（ ）A ．3-B ．6-C ．0D ．39．如图，在△ABC 中，△B ＝90°，BC ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点B 出发以2 cm /s 的速度沿B →A →C 方向匀速移动，同时动点Q 从点B 出发以1 cm /s 的速度沿B →C 方向匀速移动．设△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （ s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A B C D10．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，0），点D 在反比例函数y =mx 的图象上，B 点在反比例函数y =2x 的图象上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，其中a 、b 、c 满足0=++c b a 和039=+-c b a ，则该二次函数图象的对称轴是直线 。
上海市南汇第一中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
上海市南汇第一中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．4cm 2cm 1cm 3cm 、、、B ．1cm 2cm 4cm 6cm 、、、 C ．25cm 35cm 45cm 55cm 、、、D ． lcm 2cm 20cm 40cm 、、、 2．在ABC V 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定//DE BC 的是（ ）A ．BD CE AB AC = B ．AB AE AD AC = C ．AB BC AD DE= D ．AB AE AC AD= 3．已知3a b =-r r ，下列说法中不正确的是（ ） A ．a r 与b r 方向相反 B ．a b r r ∥ C ．30a b +=r r D ．3a b=r r 4．已知ABC V 与DEF V 相似，又40A ∠=︒，=60B ∠︒，那么D ∠不可能是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100°5．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．如图，ACB BDC Rt ∠=∠=∠.要使ABC BCD △∽△，给出下列需要添加的条件:①AB CD ∥；②2BC AC CD =⋅；③AC BD BC CD=，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．如果34x y =，那么x y y +的值是． 8．在比例尺为1：20 000的地图上，相距4厘米的两地A 、B 的实际距离为米． 9．点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则AP =．10．计算：()1322a b a b ⎛⎫---= ⎪⎝⎭r r r r ． 11．两个相似三角形对应高的比为2:3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为．12．Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，6BC =，点G 是ABC V 的重心，则点G 到BC 的中点的距离是．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若:2:3DE EC =，则:DEF ABF S S V V =.14．如图，已知ABC V 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，:1:3AD BD =，若DBE V 的面积为3，则CBE △的面积为．15．如图，从点()0,2A 发出一束光，经x 轴反射，过点()3,4B ，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为．16．如图：在ABC V 的内接矩形DGFE ，长边DE 在边BC 上，AH BC ⊥于H ，交GF 于M ，已知30BC =，10AH =，2DE EF =，那么EF =．17．定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形． 如图，在ABC ∆中，=4AB ，5=AC ，=6BC ，△11A BC 是ABC ∆以点B 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点B 为转似中心的另一个转似三角形△22A BC （点2A 、2C 分别与A 、C 对应）的边22A C 的长为．18．已知，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，且点C 的坐标为()3,2，连接AC ，与y 轴相交于点D ，点E 在x 轴上，如果ABD △和ACE △相似，则点E 的坐标为．三、解答题19．已知234xy z ==，6x y z -+=，求：代数式32+x y z -的值. 20．已知，如图，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且DE CE ＝12，设,AB a AD b ==u u u r u u u r r r ． （1）用,a b r r 表示AE u u u r （直接写出答案）． （2）设AE c =u u u r r ，在答题卷中所给的图上画出3a c -r r 的结果．21．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.22．如图，△ABC 中，PC 平分∠ACB ，PB ＝PC ．(1)求证：△APC ∽△ACB ；(2)若AP ＝2，PC ＝6，求AC 的长．23．已知，如图，DE AD AE BC AB AC== 求证：（1）DAB EAC ∠=∠（2）DB AC AB EC =g g24．如图：在ABC ∠中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，四边形BFED 是菱形，AF 与DE 交于点G ，已知3AB =，6BC =，(1)求证：GE DG FC DE=； (2)求：GE 的长．25．已知在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，且5AD =，2AB DC ==，(1)如图：P 为AD 上的一点，满足BPC A ∠=∠，求AP 的长；(2)如果点P 在AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足BPE A ∠=∠，PE 交直线与BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；②当1CE =时，写出AP 的长（不必写出解题过程）。
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2016-2017黉学中学老校区九年级第一次数学月考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1、下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y ＝(x －1)(x ＋2)B.y ＝21(x ＋1)2 C. y ＝1－3x 2 D. y ＝2(x ＋3)2－2x 22、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）3、已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定4、如图1为抛物线2y ax bx c =++的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1 则下列关系中正确的是（ ） A 、b<a B 、1a b -=- C 、1a b +=- D 、0ac <5、已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）A 、2,4B 、-2,-4C 、2,-4D 、-2,06、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A 、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B 、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C 、先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D 、先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是( )8、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A 、y = (x − 2)2 + 1B 、y = (x + 2)2 + 1C 、y = (x − 2)2 − 3D 、y = (x + 2)2 − 39、若A （-7，1y ），B （-3，2y ），C （1,3y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、132y y y <<C 、312y y y <<D 、213y y y <<10、二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）．班 级 姓 名 考号装 订 线图1A 、－1＜x ＜3B 、x ＜－1C 、 x ＞3D 、x ＜－1或x ＞3二、填空题（每题5分，共20分）11、抛物线3822--=x x y 的顶点坐标是_______________ 12、当m=_________时，函数y = (m 2 －4)+--42m m xx + 3是二次函数13 、若二次函数24y x x k =--+的最大值是9，则k =14、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，图象经过点（－1，2）和(1，0)，给出四个结论： ①abc<0；②2a ＋b>0；③a ＋c ＝1；④a>1;⑤9a+6b+4c>0其中正确结论的序号是 ．三、解答题(本题共4题，每题各8分)15、 已知二次函数y =-x 2+2x +3的图象与x 轴交于A 、B 两点 (A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D 。
上海市新场中学九年级数学上学期期中试题(无答案)
上海市新场中学2012届九年级上学期期中考试数学试题（无答案）班级姓名成绩一、填空题（每小题2分，共20分）1、方程x2=x的根是。
2、已知方程032=-+kxx的一个根为3-，则k= 。
3、如右图,在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30º，BC=4cm，则AB= cm，CD= cm.4、命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是，该命题是命题（填真或假）.5、球的三种视图是 .6、若菱形的一条对角线长是60cm，周长是200cm，另一条对角线长是 cm.，菱形的面积 cm27、如下图左，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72º，BD平分∠ABC，图中共有个等腰三角形.8、若一个三角形的三条中位线长分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是 cm2.9、如上图右，已知AB=A1B，A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，……按这样的方式继续下去，若∠B=20º，则∠A4= º.（图中只画出该图形的一部分.）10、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.则降低的百分率是。
二、选择题：（每题2分，共20分）.1、三角形三边上的垂直平分线相交于一点,这一点在( )A、三角形内B、三角形外C、角形一边上D、三角形内，或三角形外，或三角形的一边上.12、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相平分B、对角线相等C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直13、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.现有下列结论：（1）DE=DF；（2）BD=CD；（3）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（4）AD上任意一点到BC两端点的距离相等，其中正确结论的个数有（）DCBA(第13题)FEAA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个14、顺次连接一个平行四边形各边的中点所得的新四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形15、下面是一天四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，则它们排列的位置是（ ） A 、（C ）（D ）（A ）（B ） B 、（A ）（C ）（B ）（D ） C 、（B ）（C ）（A ）（D ） D 、（A ）（B ）（C ）（D ）16、下列命题中，正确的是 （ ） A 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 、 有一边和两角对应相等的两个三角形全等 C 、 有三个角对应相等的两个三角形全等 D 、 以上答案都不对17、下列命题正确的是 （ ） A 、062=-x x 不是一元二次方程B 、把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x x C 、52=x 的两个根是5和5- D 、0122=-x 不是一元二次方程18、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A 、14)3(2=+xB 、14)3(2=-x C 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对 19、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且 AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE 等于( )A 、 5B 、 7C 、 8D 、 12 20、如图，⊿ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， 垂足为D ，E ，如果AC = 3cm ，那么AE + DE 的值为（ ） A 2cm B 4cm C 5cm D 3cm 三、解答题：21、(本小题20分)解下列方程：AEDB(1)（X - 2）2= 9 (2)0322=--x x(3)4)2)(1(=+-x x （4）1432=+x x22、画出下列几何体的三种视图.（6分）23、（本小题8分） 如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是BC 的垂直平分线. (1) 求证：△ABC 为直角三角形； (2) 求DE 的长.24、（本小题8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?25、(本小题8分) 已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.26、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点, 且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E. 求证:AF=GB (本题10分)。
九年级数学上学期第一次月考试题(无解答)沪科版
利辛县2016—2017学年度九年级(上)第一次月考数学试卷1.数学试卷八大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）1．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下、顶点为(2，－3)，则此函数有（ ） A ．最小值－3B ．最大值－3C ．最小值2D ．最大值2 2．抛物线y ＝(x －1)2－3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝－3C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－13．将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y ＝(x －4)2－6 B ．y ＝(x －4)2－2 C ．y ＝(x －2)2－2 D ．y ＝(x －1)2－3 4．不等式3（x －1）+4≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D5．当b ＋c ＝0时，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象一定经过点（ ）A ．(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(－1，1)D ．(1，1)6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为（ ） A ．710362.8⨯ B ．61062.83⨯ C ．8108362.0⨯ D ．810362.8⨯7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）．A ．%)101(400)1(6.6332+⨯=+xB ．%)101(400)21(6.6332+⨯=+x·班级姓名 考场： 考号 .-------------------------------------------装---------------------订-----------------------线-------------------------------------------C ．6.633)21%)(101(4002=++⨯xD ．6.633)1%)(101(4002=++⨯x8．在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ）A ①② B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤10．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线1412-=x y 上任意一点，x PA ⊥轴于点A ，则OP －PA 值为（ ）A ．1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2ab a -= ．12．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A (1，0)且关于直线x ＝2对称，则这个二次函数关系式是． 13.符号d c ba称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc cd=-.例如：2101252434253=-=⨯-⨯=.化简二阶行列式21111a a a--的结果是．14．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)．①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝ 12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分）15．开口向下的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(1,3)-，求m 的值．16.．已知二次函数.322++-=x x y（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象. （3）观察图象指出当0y ≥时，x 的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分） 17．解方程：422=-x x18.已知抛物线的顶点为（－1,2），且过点（2,1），求该抛物线的函数解析式。
2022-2023学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（共10题，共计40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x3﹣12．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到4．如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．b2﹣4ac＞0 5．如图，点A是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）A．B．C．3D．46．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．28．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（）A．a＝2B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．如图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y＝﹣mx﹣1的图象为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，共计20分）11．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为．13．如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为．14．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是．15．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，且过点（﹣2，0）和点，则这个二次函数的解析式为．三、解答题（共8小题，共计90分）16．已知抛物线y＝﹣2x2﹣x+6，（1）用配方法求出它的顶点坐标、对称轴．（2）画草图，结合图象回答x取何值时，y＜0？17．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求x的值；（3）当x为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．18．已知：函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x ＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．19．已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为、；（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标．21．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：x/米00.20.40.61 1.4 1.6 1.8…y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33…（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足y＝a（x﹣3.2）2+k；①用含a的代数式表示k；②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题（共10题，共计40分）1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；B、y＝不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．3．解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．4．解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x＝﹣＞0，可得b＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正确．故选：B．5．解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，∴k＝4，故选：D．6．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A的坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．8．解：∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B（3，0），∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴a＝2，故A选项不符合题意；令x＝0，y＝﹣3，则C的坐标为（0，﹣3），故B选项不符合题意；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），故C选项不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上∴当x＞1时，y随x的增大而增大，而当x＞0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．故选：D．9．解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD＝m，∴m＝＝1，∴一次函数为：y＝﹣x﹣1，∵k＜0，b＝﹣1，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．故选：D．10．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（共5小题，共计20分）11．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．12．解析：过C作CE⊥x轴于E，BD⊥DE于D，AF⊥x轴于F．则△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝b．由B（1，4），∴a﹣b＝1，b+a＝4，解得：a＝，b＝，∴A（﹣，），∴k＝﹣，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝﹣．13．解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．14．解：∵y＝﹣x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵＝，①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，∴﹣1﹣m＝3，解得：m＝﹣4；②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，∴﹣4+2m＝3，解得：m＝（舍去）．③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，∴﹣+＝3，解得m＝2或m＝﹣2（舍去），综上所述，m＝﹣4或m＝2，故答案为﹣4或2．15．解：∵二次函数的图象过点（﹣2，0）和点，∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣），把x＝0，y＝﹣1代入得，﹣1＝﹣a，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣）＝x2+x﹣1．故答案为：y＝x2+x﹣1．三、解答题（共8小题，共计90分）16．解：（1）∵y＝﹣2x2﹣x+6＝﹣2（x2+x﹣3）＝﹣2．∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），对称轴为直线x＝﹣；（2）如图：由图象可知：当x＜﹣2或x＞时，y＜0．17．解：（1）根据题意得：y＝（30﹣2x）x＝﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x＝100，解得：x1＝5，x2＝10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝10，（3）∵y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x＝7.5时，这个种植园的面积的最大，最大面积为112.5m2．18．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1x，y2＝，∴y＝k1x+，∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．∴，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．19．（1）证明：令y＝0，即mx2﹣2（m+1）x+4＝0，b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m×4＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根∴该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：∵y＝mx2﹣2（m+1）x+4＝（x﹣2）（mx﹣2）．因为该函数的图象都会经过两个定点，所以当x＝0时，y＝4，当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝0，所以该函数图象始终过定点（0，4）、（2，0），故答案为（0，4），（2，0）；（3）解：①m＜0时，函数图象过一、二、三、四象限；②m＝1时，函数图象过一、二象限；③0＜m＜1或m＞1时，函数图象过一、二、四象限．20．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图，连接OP，设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；整理得：m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．21．解：（1）把x＝3代入y＝﹣，求得y＝﹣4，故A（3，﹣4），把y＝3代入y＝﹣，求得x＝﹣4，故B（﹣4，3），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝．22．解：（1）根据表中数据可判断y是x的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），∴设y＝a（x﹣1）2+0.49，将（0，0.24）代入得，a＝﹣0.25，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣0.25（x﹣1）2+0.49；（2）由题意得，当y＝0时，﹣0.25（x﹣1）2+0.49＝0，解得：x＝2.4或x＝﹣0.4（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.4，0）．∴将（2.4，0）代入y＝a（x﹣3.2）2+k，得0＝a（2.4﹣3.2）2+k，化简整理，得：k＝﹣0.64a；②∵球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，∵y＝a（x﹣3.2）2﹣0.64a，把a＝﹣0.5代入得，y＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，∴0.1x＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，解得：x1＝3，x2＝3.2，∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵x≤38∴当x＝38时，w最大＝792，∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．。
九年级上海数学第一次月考试题
上海九年级数学第一次月考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cmB. 1cm 、2cm 、3cm 、5cmC. 25cm 、35cm 、45cm 、55cmD. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm （1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如果点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ）A. AD AB = 23 , DE BC = 23B. AD BD = 23 , CE AE = 23C. AB AD = 32 , EC AE = 12D. AB AD = 43 , AE EC = 43 4.在相似三角形中，已知其中一个三角形的三边的长时4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）A. 4.5B. 6C. 9D.以上答案都有可能5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A. B. C.6.如右图，已知平行四边形ABCD 中，点M 是边DC 的中点，射线AM 、BC 相 交于点E ，设 =a ， =b ，则 关于a 、b 的分解式是（ ） A. a ─ 2b B.b ─ 2a C. a + b D. 2a + b 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若 a b = c d = e f = 34 ，则 a ─ 2 c + 3 e b ─ 2 d + 3 f= __________.8.如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a = 2，b = 8，则c = __________.9.在1∶50000的地图上，若两地图上距离为8 cm ，则两地的实际距离为 _________ km. 10.已知线段MN 长为10厘米，点P 是MN 的黄金分割点（PN ＜MP ），则NP 的长是____________.11.若向量b 与单位向量e 的方向相反，且∣b ∣= 12∣e ∣，则b = __________.（用e 表示）12.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC =∠A ，BC = 6， AC = 3，则CD = __________.13.如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点， EF ⊥BC 交AB 于E ，若BD ∶DC = 3∶2，则BE ∶AB = ________. 14.两相似三角形的面积比为1∶3，则对应中线的比为_____________. 15.如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 3，BD = 5，则FG ∶EG 的值是___________. 16.在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边 的距离为____________.17.已知△ABC 中，AB = 8，AC = 6，点D 在边AC 上，AD = 2，DA AB AE 第13题图 第12题图1 2 3第6题图若要在AB 上找一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则AE = __________. 18.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = 2，BC = 42，∠B = 45°， 直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ， 斜边与CD 交于点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________. 三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）19.已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上一点，且AD ∶DC = 2∶1.（1）设 =a ，=b ，先化简，再求作：( 3a +b ) ─ ( 2a + 12b )（直接作在右图中）；（2）用x a + y b （x 、y 为实数）的形式表示 .20.已知：△ABC 中，AB = AC = 10，BC = 16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，BP = 12，∠APD =∠B ， 求CD 的长.21.如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，点F 在DE 上，且 DF EF = AO OC. 求证：OF ∥BC.BA BCBD第18题图22.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD · AB = AE · AC ，CD 与BE 相交于点O.（1）求证：△AEB ∽△ADC ；（2）求证：BO CO = DOEO.23.如图，已知点D 为△ABC 的边AB 上一点，过点B 作BE ∥AC ，BE 交CD 的延长线于点E ，且∠ACD |=∠ABC ，S △ABC ∶S △BED = 4∶9，AC = 10，求AD 的长 .24.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且∠AED =∠B ，在DE 上取一点F ，使AF = AE.（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）； （2）若AE = 23，BC = 3 BE ，求DE · DF 的值.（可以直接使用第（1）小题的结论）25.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BC ，AD = 4 cm ，∠D = 45°，BC = 3 cm ，点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC =∠ADE. （1）求证：AC · EC = DF · DC；（2）当点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），设BE = x，DF = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；- 第-一- 网（3）当△AFD的面积为2 cm2时，求BE的长.备用图。
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[中考数学]上海市南汇区新场中学2009—2010学年九年级上学期第一次月考数学试卷（无答案）
新场中学2009—2010学年(上)九年级第一次月考
数学试卷
注意事项:1(本试卷满分100分，考试时间100分钟。
2(答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。
一、选择题(每小题2分，共30分)
1、在?ABC中，已知，?B=?C，则( )
o A、AB=BC B、AB=AC C、BC=AC D、?A=60
2、下列方程不是一元二次方程的是( )
122222 A、 B、 C、 D、(x，3),9x，,4x，2x,3x，3,0x
3、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )
A、三边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点
C、三条角平分线的交点
D、三条中线的交点
4、下列命题，假命题是( )
0 A、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形。
B、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
D、到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
5、已知，E为CD的垂直平分线AB上一点，且DE=2，则CE长是( )。
A、1
B、2
C、3
D、22
2 6、一元二次方程的解是 ( ) x,4x
A、 B、 C、， D、，x,2x,,2x,0x,4x,0x,41212
o 7、已知一个等腰三角形有一个角为50，则顶角是( )
oooo A、50 B、80 C、50或80 D、不能确定
8、如图，在Rt?ABC中，已知，?ACB=90?，?B=15?，AB边的垂直平分线交AB 于E，
交BC于D，且BD=13?，则AC的长是( )A
E
BCD 学校班级考号姓名___________ 成绩 A、13? B、6.5? C、30? D、6?2 ,,,,,,,,,,,,,,,装,,,,,,,,,,,,,,,订,,,,,,,,,,,,,线,,,,,,,,,,,,,,,
A
D
P
O B C
2 9、已知关于x的一元二次方程x,kx,4,0的一个根为2，则另一根是( )
A、4
B、1
C、2
D、,2
10、如图，点P是?AOB的角平分线上一点，过点P作PC?OA交OB于点C，若?AOB =60?，OC = 4，则点P到OA的距离PD等于( )
A、4
B、
C、3
D、223
22)=5化成一般形式后，的值是( )11、把方程2(x，1xax，bx，c,0a，b，c
A、8
B、9
C、-2
D、-1
212、若方程的两根相等，则k的值是( ) 4x,(k,2)x，1,0
A、6或-2
B、6
C、-2
D、-6或2
13、如图，已知AD是?ABC的角平分线，CE?AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题 ?AE=AC，?CO=OE，??AEO=?ACO，??B=?ECB，中正确的
A是( )
A、???
B、???
C、???
D、??? E
o14、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”，应先OCBD假设这个三角形中( )
o oA、有一个内角小于60 B、每一个内角都小于60
o oC、有一个内角大于60 D、每一个内角都大于60
1215、菱形的两条对角线是一元二次方程的两根，则该菱形的面积是x,12x，6,02
( )
1 A、5 B、6 C、 D、1
2 2
二、选择题(每小题3分，共15分)。
16、写一个只有二次项系数和常数项的一元二次方程是。
o17、如图，在Rt?ABC中，?B=90 AC=BC，BE平分?ABC， CD?AB B
交AB于D，若AB=2?，则?ADE的周长是 ?。
2
D018、如图，已知AB,AC，?A,44，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
ACE则?DBC, 。
219、若方程的一个根为1，则= 。
kx,9x，8,0kA
M D
N
C B
0，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 20、如图，已知AB,AC，?A,44
则?DBC, 。
三、解方程:(共55分)
21、用指定的方法解方程:(每题5分，共20分)
2? (用配方法解) ? (用分解因式法解) ，，4x2x,1,1,2xx，2x,35,0
2 (用公式法解) ?(2x+3)(x-2) = 4 (用合适的方法 ?5x，2,3x
解)
22、作图题( 6分 )
A 已知:?ABC，求作:点P，使P到?BAC的两边的距离相等，
且使PB,PC(不写作法，保留作图痕迹)。
B C
23、在?ABC中，AC=BC，?C=90?，AD是?ABC的角平分线，DE?AB，垂足为E，CD=4?。
求AC的长是多少厘米。
(7分) A
E
BCD
24、列一元二次方程解应用题。
(7分)
有一个面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)，另三边用竹篱(((((笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各墙长18米为多少米,
150平方米
篱笆
25、(7分)阅读下面的材料:
22,b，b,ac,b,b,ac442的根为x,， x,？ax，bx，c,0(a,0)..21aa22
22,bbb,b,acc(4)2x，x,,,xx,,? .,12122aaaa24
bc2综上所述得，设的两根为、，则有x，x,, xx, xax，bx，
c,0(a,0)x,.121212aa
请利用这一结论解决下列问题:
2(1)若的两根为1和3，求b和c的值。
(3分) x，bx，c,0
222(2)设方程的根为、，求的值。
(4分) xx2x，3x，1,0x，x1211
26、(8分)如图，在等边?ABC中，已知点D、E分别在BC、AB
A上，且BD=AE，AD与CE交于点F。
(1)求证:AD=CE (2)
E求?DFC的度数。
F
CBD。