数学模型的优势和作用
数学学习的隐秘技巧揭秘如何利用数学模型解决实际问题
数学学习的隐秘技巧揭秘如何利用数学模型解决实际问题数学学习的隐秘技巧揭秘如何利用数学模型解决实际问题在日常生活中，数学无处不在，无论我们是否意识到。
而学习数学并非只是为了应付考试，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。
为了更好地掌握数学知识，我们可以借助一些隐秘技巧，其中之一便是利用数学模型解决实际问题。
本文将为大家揭秘这一技巧，并详细介绍如何应用数学模型解决实际问题。
一、数学模型的概念数学模型是指用数学语言和符号对实际问题进行描述和分析的一种方法。
它通过数学表达式、方程、函数等形式，将问题抽象为数学对象，从而使得问题变得具体化、可计算化。
数学模型在解决实际问题中起到了至关重要的作用，它可以帮助我们深入理解问题的本质，并为问题的解决提供清晰的思路。
二、数学模型的应用领域数学模型的应用广泛，几乎涵盖了所有学科和领域。
在自然科学中，数学模型被广泛应用于物理学、化学等领域，如描述力学问题、化学反应等。
在社会科学中，经济学、管理学等学科也常常使用数学模型来分析和解决实际问题，如经济预测、资源分配等。
此外，数学模型还在工程领域、医学领域等其他多个领域中得到应用。
三、数学模型解决实际问题的步骤数学模型的应用过程虽然因具体问题而异，但总体上可以归纳为以下几个步骤：1.问题建模：将实际问题转化为数学问题，明确问题的条件和目标，并确定需要使用的数学方法。
2.数学抽象：根据问题的特点和需求，对问题进行数学抽象，把问题具体化为数学符号和形式。
3.模型求解：利用数学工具和方法对数学模型进行求解，得到问题的数学解答。
4.模型验证：将数学解答映射回实际问题，验证解答的可行性和有效性，对解答进行修正和调整。
5.实施应用：将数学解答应用到实际问题中，并对解决方案进行评估和改进。
通过以上步骤，我们可以利用数学模型解决实际问题，准确分析问题的本质，从而提出科学合理的解决方案。
四、数学模型的优势和应用案例数学模型作为一种强有力的工具，具有以下几个优势：1.精确性：数学模型能够准确描述和分析问题，避免主观因素的干扰。
数学建模的意义
数学建模的意义 Prepared on 22 November 2020数学建模的意义1、培养创新意识和创造能力2、训练快速获取信息和资料的能力3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能4、培养团队合作意识和团队合作精神5、增强写作技能和排版技术6、荣获国家级奖励有利于保送研究生7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学8、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式1.培养个人特别是中小学生的创新意识和创造能力2.锻炼人的逻辑思维、发散性思维和开放性思考方式3.锻炼大学生在竞赛中的抗压能力4.增强快速获取信息和文献资料的能力5.锻炼快速了解和掌握并运用新知识的技能6.培养实际问题的分析能力7.培养将实际问题转换成数学模型的能力8.掌握将数学公式、方程、模型转换成计算机语言的技能9.学习数学建模优化算法设计能力10.掌握更好实现计算机语言和编程、调试、测试的能力11.学会如何制定和实现问题的解决方案12.学习写作技能和排版技巧13.培养团队合作意识和团队合作精神14.荣获国家级奖励有利于保送硕士研究生、博士研究生15.荣获国际级奖励有利于申请出国留学深造16.掌握数学建模技能可以在工作中胜人一筹，得到公司上级的青睐17.量化企业生产、管理；优化企业成本和利润18.增强企业生产力和提升企业行业竞争力数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。
作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。
两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。
进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。
(1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
数学建模权重模型
数学建模权重模型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学建模在实际生活和工作中发挥着重要的作用，它是将实际问题进行抽象和数学描述，进而求解和分析的一种方法。
在数学建模中，权重模型是一种常用的数学模型，它可以通过给不同的参数赋予不同的权重，从而实现对不同因素的定量分析和评估。
在本文中，我们将深入探讨数学建模权重模型的原理、应用和优势。
一、权重模型的原理权重模型是一种将不同因素按照其重要性进行赋权并进行计算的方法。
在数学建模中，我们通常会遇到多个因素对一个问题的影响，这些因素之间可能存在着不同的重要性和影响程度。
通过权重模型，我们可以对这些因素进行量化分析，从而更好地解决问题。
权重模型的具体原理是通过给每个因素赋予一个权重系数，然后将这些因素进行加权求和，得到最终的结果。
这里的权重系数通常由专家经验、实验数据或者统计分析得出。
通过调整不同因素的权重，我们可以体现出对问题的不同关注程度和重要性，进而得出更为准确的分析结果。
权重模型在实际中有着广泛的应用，例如在风险评估、决策优化、资源分配等方面都可以使用权重模型进行分析和预测。
下面我们以一个实际案例来具体说明权重模型的应用。
假设某公司需要选择一种新的市场营销策略来提升销售额，而这种策略涉及到不同的因素如价格、渠道、推广等。
通过权重模型，我们可以分析出这些因素对销售额的影响程度，并且可以通过调整不同因素的权重来从整体上优化市场营销策略。
如果价格对销售额的影响最大，那么我们可以适当调整价格的权重来实现销售额的最大化；如果渠道的选择也很关键，那么我们可以加大渠道因素的权重以提高销售额。
通过这种方式，权重模型可以帮助企业更好地把握问题的关键因素，从而做出更为准确的决策，提高企业的效益和竞争力。
权重模型相对于其他数学建模方法有着一些明显的优势。
权重模型能够体现出不同因素的重要性和影响程度，有助于分析和解决问题。
权重模型能够根据实际情况灵活调整不同因素的权重，实现个性化定制，满足不同需求。
数学模型和物理模型在动力学仿真中的比较分析
数学模型和物理模型在动力学仿真中的比较分析数学模型和物理模型在动力学仿真中都起着非常重要的作用，它们都用来描述和预测复杂系统的运动行为。
然而，它们之间存在一些显著的区别，可以通过比较分析来更好地理解它们在动力学仿真中的作用和适用情况。
一、数学模型和物理模型的定义和特点数学模型是一种用数学语言和符号描述系统行为和特性的模型。
它通常以方程或者图形的形式表示，能够精确描述系统的运动规律，提供了对系统的定量分析和预测能力。
数学模型的特点是抽象性强，可以忽略系统的具体物理结构和机制，着重于描述系统的数学关系和规律。
物理模型是一种用物理理论和实验数据建立的模型，它通过对系统的物理结构和特性进行建模，描述系统的运动和行为。
物理模型常常是通过实验数据和物理定律得到的，更直观地反映了真实系统的性质和特征。
物理模型的特点是具体性强，能够直观地展现系统的物理特性和行为。
二、数学模型和物理模型在动力学仿真中的作用和应用数学模型在动力学仿真中具有重要的作用，它能够通过建立数学方程来描述系统的动力学行为，并进行数值计算和仿真分析。
例如，在机械系统动力学仿真中，可以利用牛顿运动方程和拉格朗日方程建立机械系统的数学模型，对系统的运动轨迹和受力情况进行仿真分析。
数学模型能够提供对系统的精确描述和深入分析，具有广泛的应用领域和灵活的建模方法。
物理模型在动力学仿真中也扮演着重要的角色，它能够通过对系统实际物理结构和特性的建模来进行仿真分析。
例如，在流体动力学仿真中，可以利用纳维-斯托克斯方程建立流体系统的物理模型，对流场和压力场进行仿真分析。
物理模型能够直观地展现系统的物理特性和行为，具有较强的可视化效果和直观性。
三、数学模型和物理模型的优缺点比较分析数学模型的优点包括：1.精确性高：数学模型能够提供对系统的精确描述和深入分析，能够准确预测系统的行为和性能。
2.灵活性强：数学模型具有灵活的建模方法和丰富的数学工具，能够适应不同系统的建模需求和仿真分析。
试谈数学模型在教学中的作用
试谈数学模型在教学中的作用在数学的发展中，数学家们为了把深奥的数学道理深入浅出的加以说明，设计了数学模型，在研究数学问题，帮助人们理解数学原理中，起了很大作用。
在数学教学中，教师如果善于设计和运用这些数学模型，不但可以帮助学生迅速理解和掌握数学知识，而且在发展学生智力、培养学生能力方面起到非常大的作用。
一、数学模型是教师讲清概念的法宝，是学生理解概念的捷径。
初中学生的抽象逻辑思维虽然得到一定的发展，但具体形象思维仍占很大优势。
其思维活动特点多以具体直观的现象为基础进行分析、综合和判断。
这样初中生对一些具体的物理现象。
如力、机械运动、质量、杠杆等比较容易接受；而对一些抽象的、无形的概念，如：密度、磁场、电流等难以接受。
因此教师在讲解这些抽象的物理概念时，有必要制作一些特定的物理模型（直观教具）将这些抽象的概念形象化、具体化，降低学生的理解梯度，教师比着模型讲解概念“言之有物”，学生看着理解概念“心中有像”。
例如在讲解分子间作用力特点时，学生对分子间“引力和斥力同时存在”这一特点难以理解，而宏观现象中又找不到合适的物体进行类比，于是我就用两块环形磁铁（扬声器上磁铁）外包染色泡沫塑料球代表分子，中间连以轻质弹簧，串联在一根光滑的金属杆上，磁极的引力表示分子引力，弹簧产生的推斥力表示分子间斥力。
压缩时，弹簧的推斥力增大，就好象压缩时分子间斥力增大；拉伸时磁极引力比弹簧的斥力大，表现为引力，就好象分子间距离增大时分子间作用力表现为吸引力。
当不加外力时磁极间引力与弹簧推斥力平衡，就好象分子处于平衡位置时引力和斥力相等。
这个模型形象地说明了分子间作用力引力和斥力同时存在，并且随分子间距离变化而变化的特点。
使学生一看就明，容易记忆、容易理解。
二、数学模型是培养学生思维能力的重要工具。
1、利用物理模型促使学生由直观形象思维向抽象逻辑思维发展。
借助物理模型不仅能形象直观地说明物理现象和物理规律，而且还能从物理模型中抽象出物理概念和规律所反映的物理本质，它是在具体形象的基础上，通过抽象思维的结晶。
利用数学模型解决问题
利用数学模型解决问题数学模型是通过建立数学公式和方程，以及运用数学方法和工具来描述和解决实际问题的一种工具和手段。
利用数学模型可以对问题进行深入分析和研究，找到最优解或者预测结果。
本文将以利用数学模型解决问题为主题，讨论数学模型在实践中的应用和作用。
一、数学模型的定义和应用范围数学模型是对复杂问题进行抽象和简化后建立的数学描述。
它可以是线性模型、非线性模型、动态模型、随机模型等。
数学模型的应用范围广泛，涵盖了物理学、经济学、生物学、工程学等领域。
在实践中，数学模型常常通过建立方程组、差分方程、微分方程等数学形式来描述问题，并通过求解这些方程来获取问题的解答或预测。
二、利用数学模型解决实际问题的步骤1. 问题的抽象和建模：将实际问题进行抽象和简化，确定问题的目标、约束条件和变量，并选择适当的数学方法和模型类型来建立数学模型。
2. 方程的建立：根据问题的特点和数学模型的类型，建立描述问题的方程。
方程可以是代数方程、微分方程、偏微分方程等。
3. 模型的求解：利用已知的数值或初始条件，求解方程组、方程或者微分方程，得到问题的解答或者预测结果。
4. 模型的验证与优化：通过与实际数据和情况进行比较，验证模型的准确性和可靠性，并对模型进行必要的优化和修正，以提高模型的精度和适用性。
5. 结果的解读和应用：对求解得到的结果进行解读和分析，并根据结果来制定合理的决策和行动方案，解决实际问题。
三、数学模型在实践中的应用案例1. 物理学中的数学模型：在物理学领域，数学模型被广泛应用于描述和解决力学、光学、电磁学等问题。
比如，经典力学中的牛顿运动定律和万有引力定律就是通过建立和求解数学模型得出的。
2. 经济学中的数学模型：经济学家常常使用数学模型来分析和预测市场供求关系、经济增长率等经济现象。
比如，经济增长模型和供求模型都是通过建立和求解数学模型来预测和解释现实经济问题。
3. 生物学中的数学模型：生物学中的生态系统、生物进化等问题也可以通过建立和求解数学模型来进行研究。
数学建模的作用意义
数学建模的作用意义 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】数学建模的背景：人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。
数学模型不过是更抽象些的模型。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个全过程就称为数学建模。
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。
人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。
为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。
数学建模在现代社会的一些作用(1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
数学模型在资源管理中的应用研究
数学模型在资源管理中的应用研究在当今复杂多变的社会经济环境中，资源管理的重要性日益凸显。
无论是企业的生产资源、政府的公共资源，还是个人的时间和财务资源，都需要进行有效的规划、分配和利用，以实现最优的效益。
而数学模型作为一种强大的工具，为资源管理提供了科学、准确和高效的方法。
本文将深入探讨数学模型在资源管理中的应用，包括其原理、类型、优势以及实际案例。
一、数学模型在资源管理中的基本原理数学模型是对现实世界中问题的抽象和简化表示，它通过数学语言和符号来描述资源管理中的各种关系和规律。
其基本原理是基于对问题的深入理解和分析，将实际问题转化为数学表达式，然后运用数学方法和算法进行求解和优化。
在资源管理中，数学模型通常基于以下几个关键概念：1、目标函数：明确资源管理的最终目标，例如最大化利润、最小化成本、最大化资源利用率等。
2、约束条件：考虑各种限制和约束因素，如资源的数量限制、时间限制、技术条件等。
3、决策变量：代表可控制的因素，通过调整这些变量来实现目标函数的优化。
通过建立目标函数和约束条件，并确定决策变量的取值范围，数学模型能够为资源管理提供精确的决策依据。
二、常见的数学模型类型在资源管理中的应用1、线性规划模型线性规划是资源管理中最常见的数学模型之一。
它假设目标函数和约束条件都是线性的，适用于解决资源分配、生产计划等问题。
例如，一家工厂要生产多种产品，每种产品需要不同的原材料和生产时间，同时工厂的原材料和生产时间有限，通过建立线性规划模型，可以确定每种产品的最优生产数量，以最大化利润。
2、整数规划模型当决策变量必须为整数时，整数规划模型就派上用场了。
例如，在人员安排问题中，员工的数量必须是整数，整数规划可以帮助确定最优的人员分配方案。
3、非线性规划模型当目标函数或约束条件是非线性的时，就需要用到非线性规划模型。
例如，在考虑市场需求的非线性变化、成本的非线性增长等情况下，优化产品定价和产量决策。
4、动态规划模型动态规划适用于处理多阶段决策问题，在资源管理中常用于库存管理、项目规划等领域。
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数学模型在小学数学教学中的作用结构一、数学模型的简介。
二、建立数学模型的基本原则三、建立数学模型的基本方法四、小学数学中基本模型五、模型在小学数学小数学习中的体现六、小学数学教学中的小学教学中的实录正文一、数学模型的简介。
1 什么是数学模型？数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。
数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。
2 数学模型的意义（1）建立数学模型是数学教学本质特征的反映。
①数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。
例如，舍去一切具体情景，行程问题的基本模型是：路程=速度×时间(s=vt)，只不过在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。
因此，数学模型有效地反映了思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。
显然，学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。
②人们在以数学方式研究具体问题时，是通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序与方法。
因此，可以说，数学模型不仅反映了数学思维的过程，而且是高级的、高效的数学思维的反映。
2建立数学模型是数学问题解决的有效形式。
①数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。
并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。
因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围。
②现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。
而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。
当年，瑞士大数学家欧拉面对哥斯尼堡“七桥问题”时，巧妙地将陆地看成点，将桥看成线，把实际问题转化为点线相连的数学一笔画问题，通过对所构建的模型的研究，来最终解决问题，正是这一过程的绝好例证。
二、数学模型建构的基本原则1、简化性原则——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。
2、可推导原则——由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。
3、反映性原则——数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。
三、数学模型建构的方法1、建立数学模型应该让学生大胆的去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。
在教学生一些数学定理之前，我们不妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定理。
2、建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综合比较。
综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实例的分析情况进行整理组合，从而形成对这一类数学知识的总体认识。
比较是对有关的数学现象、数学实例，区别它们的相同之处和不同之处。
数学中的比较是多方面的，包括多少与大小的比较，相同与不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等。
比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，一边解释其背后的共同模型。
3、建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。
抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。
而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结。
4、建构数学模型一定要让学生进行充分地验证，得出结论之后再进行有效的应用。
学生在初步得出结论时要给予足够的空间让学生进行充分地验证，在验证的过程中可能会发现新的现象，并在解决新问题的过程中，进一步完善自己的猜想，最终发现规律得出结论。
并运用这个规律解决更多的实际问题。
这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。
5、建构数学模型应当以数学活动为主要形式。
由于数学思想方法不同于数学知识点，不是一个定义、概念就能代替的。
有其活动形式和丰富的内涵。
因此，应当在多种形式的数学活动中教授数学思想方法。
(1)问题的生活实景——选择恰当的环境背景与相关材料引起讨论。
(2)问题的合理诠释——选择适当的数学形式，重新进行表述。
(3)问题的充分解决——展示数学思想方法形成的心理活动过程，主要通过认知对象或问题解决来进行。
(4)问题的数学模式——形成认知与思维的模式，使数学概念或模式游离于具体材料之外，进而促进学生数学观念（意识）的形成。
6、建构数学模型应当融多种思维方式于一体。
演示——概括的方法，同类比较——抽象的方法，直观思维、形象思维、抽象思维、逻辑思维等都应当在数学教学中不断地出现，使得教学过程经历：直观化——准模型化——模型化的过程。
数学模型化的思想与常见的数学知识教学不同，它应是：具体的生活实景——分析——抽象——数学描述——模型的建立——思想方法的形成——问题解决（或认识形成）——观念（意识）形成——解决更多的实际问题。
四、小学数学中的基本模型：知识领域知识点应用举例数与代数数的表示自然数列：0,1,2，….用数轴表示数数的运算a+b=cC-a=b,c-a=ba×b=c(a≠0,b≠0)c÷a=b（a≠0）,c÷b=a（b≠0）方程a+b=c数量关系时间、速度和路程：s=vt数量、单价和总价;a=np正比例关系;y/x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系用图像表示数量间的关系空间与图像用字母表示公式三角形面积;s=1/2ab平行四边形面积：S=ah梯形面积：s=1/2(a+b)h圆周长：C=2πr圆面积：S=πr2长方体面积：v=abc正方体体积：V=a2圆柱体积：v=Sh圆锥体积：v=1/3sh空间形式用图表表示空间和平面结构统计与概率统计图和统计表用统计图表描述和分析各种信息可能性用分数表示可能性的大小五、模型思想在小学小数数学教材中的体现教材中的小数数学模型借助直观模型和操作活动，帮助学生理解小数的意义掌握小数加减法。
认识小数是学生对数的认识的又一次拓展，对学生来说，小数所表示的意义与他们的生活经验有一定的距离，所以，为了让学生真正理解小数的意义，教材提供了可供学生操作的素材。
如“小数的意义”中，用直观模型说明小数与十进分数的关系。
1 利用将正方形切割成为“条，块的模型”，帮助学生理解十进分数与小数的关系，用几何模型表示小数。
2 借助计数器这个模型，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率，让学生进一步理解小数的意义，并练习小数的读写。
3 利用“数轴”这个数学模型进一步理解小数的意义。
4，利用“厘米、分米、米”之间是“十进制”关系，以此建立数学模型，可以直接用分母是10或100的分数或用小数表示，进一步体会小数的意义。
六，数学教学中一些运用“模型”思想的实录。
1，利用“小木条”来构建小数的意义。
在小数的意义教学中，有很多教师应用“分”这个概念，将一个实际的物体，平均分成几份，将小数这个代数内容几何化，利用学生熟悉的“长度”概念进行形象化的教学。
例如如下教学片段。
教学片段师：我们先来思考一个问题：用1米的木条去测6分米的木条，你有什么方法吗？你说……，能把这根木条细化吗？生：把1米的木条平均分成10份，标上刻度，每份是1分米。
师：能用分数表示吗？能用小数表示吗？生？：能，1/10米，0.1米教师根据学生的回答小结：米还可以用小数来表示就是0.1米。
因为1/10米还不够1米，用米作单位不能写“1”，得不到一个整数，所以我们在整数部分写上“0”，后面加上一个点，点后面写上“1”，读作“零点一”，表示1/10米。
师：这下有办法量6分米的木条了吗？表示什么？生：有，0.6米，表示十分之六。
师：能在这把尺子找到其它的小数吗？生：0.2米、0.3米、0.5米……问：这些分数的分母是多少？这些小数的小数点右面有几位？是几位小数？（学生回答）师：真聪明，4分米至7分米之间用小数如何表示？为什么？生：0.4米？0.7米？0.3米。
师：0.3米，4与7之间有三个刻度，是3分米，表示十分之三分米，用0.3米表示。
教师小结：把1米平均分成10份，这样的一份或几份表示十分之几米，可以用像0.1米、0.3米等这些一位小数来表示。
（板书：一位小数、十分之几）2、构建两位小数的意义师：出示2号木条35厘米，能用这根1米木条去测量吗?怎么办？生：再把这根木条平均分成100份，标上刻度，每份是1厘米。
师：每份是几厘米？是几分之几米？用分数怎么表示？师：能用分数和小数表示吗？生：1/100米，0.001米。
师：如果是13份呢？是几分米？是几分之几米？用分数怎么表示？生：13分米，13/100米，0.13米。
教师根据学生的交流小结：把1米平均分成100份，这样的一份或者是几份表示百分之几米，可以用像0.01、0.13这种两位小数来表示。
（两位小数、百分之几）2 利用“数位”这个数学模型，进行小数间比较的学习。
在学生最初学习比较两个数的大小，从最初的同数位比较大小，到不同数位比较大小，都是以“计数器”这个模具为学习基础。
当利用“计数器”来比较数的大小这个模具深深的印在了学生的头脑之中，数位这个概念就深植学生的头脑之中。
而小数比较大小大多数教师也是以这个数位模型为基础进行教学。
教学片段：师：根据你的经验，能说说对于小数应该怎样比较大小吗？学情预设：学生可能会把整数的大小比较的方法搬到小数上，但整数毕竟跟小数有所不同，因此比较的方法也是有细微的差别的。
这里旨在引导学生对小数的大小比较的方法进行猜测。
师：用你们刚才的猜测，试着比较这两个小数的大小。
（14.80>13.50）师：你还能联系实际去比较吗？（14元8角大于13元5角）师：谁还能举出一些小数来。
（学生举数，教师板书之）师：请你们任选两个小数进行比较，不但要比较出谁大谁小，还要跟同桌说说你比较的方法。