2016届周练1数学理试题答案

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成都市2016届高中毕业班一诊检测数学文理科参考答案及评分标准(含双向细目表及打分板)(20161226171633)

��８分 ��９分
), 使 u( 即 x０－２＝ ʑ 存在 x０ ɪ ( ３, ４ x０) l n x０．＝０, 此时函数 g( ʑ当x ɪ ( １, x０)时 , ᶄ( x )＜０, x )单调递减 ; g
又当 n ＝１时 , 上式也满足．㊀
��１１分 ��１２分 ��２分 ��３分 ��４分 ��６分 ��７分 ��１０分
( ) 解: 在正方形 A １９． I B C D 中 ,øA , øB , øC 为直角． ʑPD ʅ 平面 P E F． ȵ
n＋１ ʑ 当 n ɪ N∗ 时 , Sn ＝２ n ＋２．－４
ʑ 在三棱锥 P －D E F 中, P E, P F, PD 三条线段两两垂直．
D G B R D G P R , , 即 ʑ 在 әPDH 中 , R G ʊ PD ．＝＝ GH RH GH RH
��１１分 ��１２分 ��１分 ��２分

2016年高考新课标1卷(理科数学答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题：（13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题：（17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =，即1cos 2C =，又(0,)C π∈，3C π∴=；（II ）2271cos 22a b C ab +-==，1sin 2ABC S ab C ==，6ab ∴=，2213a b +=5a b ∴+==，所以ABC ∆的周长为5（18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，F FD FE = ，⊥∴AF 平面EFDC ，又⊂AF 平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ；（II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图），设2AF =，则1FD =，因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60，即60oEFD FEC ∠=∠=，易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A，1(2C ，1(0,2,0),(2,0,0),(,2EB BA BC ∴===-，设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩ 令11x =，则110,3y z ==-，1(1,0,3n ∴=-由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2,202222n BA x y z xn BC x y z xy z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩，令22z =，则220,x y ==，13(0,n ∴=12(1,0,2)cos ,n n ⋅∴<>===，所以二面角E -BC -A 的余弦值为．（19）解：（I ）这100台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时的频率为分别为15，25，15，15，故1台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时发生的概率分别为15，25，15，15，每台机器更换与否相互独立，16,17,18,19,20,21,22X =，（II ）(1),(1)252252P X 8P X 9≤=<≤=≥，所以n 的最小值为19；（III ）若买19件时费用期望为：4040251)150019200(252)100019200(255)50019200(251719200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯，若买20件时费用期望为：4080251)100020200(252)50020200(252220200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯，所以应选用19n =．（20）解：（I ）圆心为(1,0)A -，圆的半径为4AD =，AD AC =，ADC ACD ∴∠=∠，又//BE AC ，ACD EBD ADC ∴∠=∠=∠， BE ED =，4EA EB AD +==．所以点E 的轨迹是以点(1,0)A -和点(1,0)B 为焦点，以4为长轴长的椭圆，即2,1a c ==b ∴=所以点E 的轨迹方程为：221(0)43x y y +=≠．（II ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，3MN =，8PQ =，此时四边形MPNQ 面积为12；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，与椭圆22143x y +=联立得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-⋅=+，|MN |=2212(1)34k k +=+，直线PQ 方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，所以圆心(1,0)A -到直线PQ的距离为d =，PQ ∴==，221112(1)2234MPNQ k S MN PQ k +=⋅===+四边形=，综上可知四边形MPNQ面积的取值范围为．（21）解：（I ）'()(2)2(1)(1)(2)x x xf x e x e a x x e a =+-+-=-+①当0a =时，()(2)xf x x e =-，此时函数()f x 只有一个零点，不符合题意舍去；②当0a >时，由'()01f x x >⇒>，由'()01f x x <⇒<，所以()f x 在(,1)-∞上递减，在(1,)+∞上递增，min ()(1)0f x f e ∴==-<，又(2)0f a =>，所以函数()f x 在(1,)+∞上只有一个零点，当x →-∞时，0xe →，此时，()f x →+∞，所以函数()f x 在(,1)-∞上只有一个零点此时函数()f x 有两个零点．③当02ea -<<时，0ln(2)1a <-<，由'()01ln(2)f x x x a >⇒><-或，由'()0ln(2)1f x a x <⇒-<< 所以()f x 在(,ln(2))a -∞-和(1,)+∞上递增，在(ln(2),1)a -上递减，()(1)0f x f e ∴==-<极小值，2()(ln(2))(ln(2)2)(2)(ln(2)1)0f x f a a a a a =-=---+--<极大值此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去；④当2e a =-时，'()(2)2(1)(1)()0x x xf x e x e a x x e e =+-+-=--≥恒成立，此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去；⑤当2e a <-时，ln(2)1a ->，由'()01ln(2)f x x x a >⇒<>-或，由'()01ln(2)f x x a <⇒<<-所以()f x 在(,1)-∞和(ln(2),)a -+∞上递增，()f x 在(1,ln(2))a -上递减，()(1)0f x f e ∴==-<极大值，因为()f x 在(1,ln(2))a -上递减，所以()=(ln(2))0f x f a -<极小值，此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去．综上可知(0,)a ∈+∞．（II ）由（I ）若x 1，x 2是()f x 的两个零点，则0a >，不妨令12x x <，则121x x <<要证122x x +<，只要证122x x <-，21x >，221x ∴-<，当0a >时，()f x 在(,1)-∞上递减，且1()0f x =，(1)0f <所以，只要证2(2)0f x -<，222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，又22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-= 222222(2)(2)x x f x x e x e -∴-=---令2(2),(1)xx y xex e x -=--->22'22(2)(1)xxxxxxe e y exee x e x e ---=-+---=-，．221,10,x x x e e >∴-><，'0y ∴<2(2)x x y xe x e -∴=---在(1,)+∞上递减，当1x =时，0y = 1,0x y ><，即2(2)0f x -<成立， 122x x ∴+<成立．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ．因为,120,OA OB AOB ︒=∠= 所以,60OE AB AOE ︒⊥∠=在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于O 的半径，所以直线AB 与O 相切．（Ⅱ）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设O '是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线OO '．由已知的O 在线段AB 的垂直平分线上，又O '在线段AB 的垂直平分线上，所以OO AB '⊥．同理可证，OO CD '⊥，所以//AB CD ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得到1C 的普通方程()2221x y a +-=．故1C 是以()0,1为圆心，a 为半径的圆．将cos ,sin x y ρθρθ==代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为222sin 10a ρρθ-+-=．（Ⅱ）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组:{222sin 104cos a ρρθρθ-+-==. 若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可得216cos 8sin cos 0θθθ-=，从而210a -=，解得1a =-（舍去），1a =． 1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上．所以1a =．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）()4,1,332,1,234,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪=--<≤⎨⎪⎪-+>⎩()y f x =的图像如图所示．（Ⅱ）由函数()f x 的表达式及图像，当()1f x =时，可得1x =，或3x =；当()1f x =-时，可得13x =，或5x =．故()1f x >的解集为}{13x x <<；()1f x <-的解集为{}1,53x x x <>或．所以()1f x >的解集为{}11353x x x x <<<>或或．。

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〔1〕设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = 〔A 〕3(3,)2--〔B 〕3(3,)2-〔C 〕3(1,)2〔D 〕3(,3)2〔2〕设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +〔A 〕1〔B 〔C D 〕2〔3〕已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a 〔A 〕100〔B 〕99〔C 〕98〔D 〕97〔4〕某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔5〕已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是〔A 〕(–1,3) 〔B 〕(–1,3) 〔C 〕(0,3) 〔D 〕(0,3)〔6〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是，则它的外表积是〔A 〕17π〔B 〕18π〔C 〕20π〔D 〕28π 〔7〕函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔8〕假设101a b c >><<，，则〔A 〕c c a b <〔B 〕c c ab ba <〔C 〕log log b a a c b c <〔D 〕log log a b c c <〔9〕执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足〔A 〕2y x =〔B 〕3y x =〔C 〕4y x =〔D 〕5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为B )213()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为〔A 〕11 〔B 〕9 〔C 〕7 〔D 〕5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.〔用数字填写答案〕〔15〕设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析

银川一中2016届高三年级第一次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A CR)(=A 。

}1,0{B 。

}0{C 。

}4,2{D 。

∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2。

下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B 。

0)1(,2>-∈∀*x NxC ．1lg ,00<∈∃x R xD.2tan ,00=∈∃x R x3。

2222π=--⎰-dx x x m ，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数22y x x =--与x 轴在区间[]2.m -上围成图形面积大小，而函数22y x x =--的图像是以()1,0-为圆心,以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数22y x x =--与x 轴另一个交点的横坐标,由图像可得0m =考点:定积分的几何意义4。

下列函数中,既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B 。

x y 2log =C.2xx e e y --=D 。

13+=xy5。

若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 错误!B 。

错误!C.错误!D. 错误! 【答案】D 【解析】试题分析:由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x>>lg 2C ．x x xlg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】试题分析:(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<>,故选C考点:函数的性质7。

2016年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷理科数学试卷及参考答案与解析

2016年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0},B＝{x|2x－3＞0},则A∩B＝( )A.(－3,－)B.(－3,)C.(1,)D.(,3)2.(5分)设(1＋i)x＝1＋yi,其中x,y是实数,则|x＋yi|＝( )A.1B.C.D.23.(5分)已知等差数列{an }前9项的和为27,a10＝8,则a100＝( )A.100B.99C.98D.974.(5分)某公司的班车在7：00,8：00,8：30发车,小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知方程－＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(－1,3)B.(－1,)C.(0,3)D.(0,)6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π7.(5分)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )A. B. C.D.8.(5分)若a＞b＞1,0＜c＜1,则( )A.a c＜b cB.ab c＜ba cC.alogb c＜blogac D.logac＜logbc9.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x＝0,y＝1,n＝1,则输出x,y的值满足( )A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|＝4,|DE|＝2,则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.811.(5分)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABB1A1＝n,则m、n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.12.(5分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|≤),x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设向量＝(m,1),＝(1,2),且|＋|2＝||2＋||2,则m＝.14.(5分)(2x＋)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.(5分)设等比数列{an }满足a1＋a3＝10,a2＋a4＝5,则a1a2…an的最大值为.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)若c＝,△ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF＝2FD,∠AFD＝90°,且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60°.(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)求二面角E－BC－A的余弦值.19.(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值；(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n＝19与n＝20之中选其一,应选用哪个？20.(12分)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A 于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|＋|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程；(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2有两个零点. (Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1＋x2＜2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB＝120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.[选修4-4：坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a＞0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ＝4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ＝α,其中α满足tanα＝2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.[选修4-5：不等式选讲]24.已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (Ⅰ)在图中画出y＝f(x)的图象；(Ⅱ)求不等式|f(x)|＞1的解集.2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0},B＝{x|2x－3＞0},则A∩B＝( )A.(－3,－)B.(－3,)C.(1,)D.(,3)【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案.【解答】解：∵集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝(1,3),B＝{x|2x－3＞0}＝(,＋∞),∴A∩B＝(,3),故选：D.【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题.2.(5分)设(1＋i)x＝1＋yi,其中x,y是实数,则|x＋yi|＝( )A.1B.C.D.2【分析】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可.【解答】解：∵(1＋i)x＝1＋yi,∴x＋xi＝1＋yi,即,解得,即|x＋yi|＝|1＋i|＝,故选：B.【点评】本题主要考查复数模长的计算,根据复数相等求出x,y的值是解决本题的关键.3.(5分)已知等差数列{an }前9项的和为27,a10＝8,则a100＝( )A.100B.99C.98D.97【分析】根据已知可得a5＝3,进而求出公差,可得答案.【解答】解：∵等差数列{an }前9项的和为27,S9＝＝＝9a5.∴9a5＝27,a5＝3,又∵a10＝8, ∴d＝1,∴a100＝a5＋95d＝98,故选：C.【点评】本题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键.4.(5分)某公司的班车在7：00,8：00,8：30发车,小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案.【解答】解：设小明到达时间为y,当y在7：50至8：00,或8：20至8：30时,小明等车时间不超过10分钟,故P＝＝,故选：B.【点评】本题考查的知识点是几何概型,难度不大,属于基础题.5.(5分)已知方程－＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(－1,3)B.(－1,)C.(0,3)D.(0,)【分析】由已知可得c＝2,利用4＝(m2＋n)＋(3m2－n),解得m2＝1,又(m2＋n)(3m2－n)＞0,从而可求n的取值范围.【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4,∴c＝2,当焦点在x轴上时,可得：4＝(m2＋n)＋(3m2－n),解得：m2＝1,∵方程－＝1表示双曲线,∴(m2＋n)(3m2－n)＞0,可得：(n＋1)(3－n)＞0,解得：－1＜n＜3,即n的取值范围是：(－1,3).当焦点在y轴上时,可得：－4＝(m2＋n)＋(3m2－n),解得：m2＝－1,无解.故选：A.【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用,考查了不等式的解法,属于基础题.6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积.【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图：可得：＝,R＝2.它的表面积是：×4π•22＋＝17π.故选：A.【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积,考查计算能力以及空间想象能力. 7.(5分)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )A. B. C.D.【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.【解答】解：∵f(x)＝y＝2x2－e|x|,∴f(－x)＝2(－x)2－e|－x|＝2x2－e|x|,故函数为偶函数,当x＝±2时,y＝8－e2∈(0,1),故排除A,B；当x∈[0,2]时,f(x)＝y＝2x2－e x,∴f′(x)＝4x－e x＝0有解,故函数y＝2x2－e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答.8.(5分)若a＞b＞1,0＜c＜1,则( )A.a c＜b cB.ab c＜ba cC.alogb c＜blogac D.logac＜logbc【分析】根据已知中a＞b＞1,0＜c＜1,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案.【解答】解：∵a＞b＞1,0＜c＜1,∴函数f(x)＝x c在(0,＋∞)上为增函数,故a c＞b c,故A错误；函数f(x)＝x c－1在(0,＋∞)上为减函数,故a c－1＜b c－1,故ba c＜ab c,即ab c＞ba c；故B错误；loga c＜0,且logbc＜0,logab＜1,即＝＜1,即logac＞logbc.故D错误；0＜－loga c＜－logbc,故－blogac＜－alogbc,即blogac＞alogbc,即alogbc＜blogac,故C正确；故选：C.【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键.9.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x＝0,y＝1,n＝1,则输出x,y的值满足( )A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x,y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解：输入x＝0,y＝1,n＝1,则x＝0,y＝1,不满足x2＋y2≥36,故n＝2,则x＝,y＝2,不满足x2＋y2≥36,故n＝3,则x＝,y＝6,满足x2＋y2≥36,故y＝4x,故选：C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|＝4,|DE|＝2,则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.8【分析】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可.【解答】解：设抛物线为y2＝2px,如图：|AB|＝4,|AM|＝2,|DE|＝2,|DN|＝,|ON|＝,xA＝＝,|OD|＝|OA|,＝＋5,解得：p＝4.C的焦点到准线的距离为：4.故选：B.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力.转化思想的应用.11.(5分)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABB1A1＝n,则m、n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【分析】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可.【解答】解：如图：α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABA1B1＝n,可知：n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1＝60°.则m、n所成角的正弦值为：. 故选：A.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.12.(5分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|≤),x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5【分析】根据已知可得ω为正奇数,且ω≤12,结合x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在(,)上单调,可得ω的最大值. 【解答】解：∵x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,∴,即,(n∈N)即ω＝2n＋1,(n∈N)即ω为正奇数,∵f(x)在(,)上单调,则－＝≤,即T＝≥,解得：ω≤12,当ω＝11时,－＋φ＝kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ＝－,此时f(x)在(,)不单调,不满足题意；当ω＝9时,－＋φ＝kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ＝,此时f(x)在(,)单调,满足题意；故ω的最大值为9,故选：B.【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,本题转化困难,难度较大.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设向量＝(m,1),＝(1,2),且|＋|2＝||2＋||2,则m＝－2 .【分析】利用已知条件,通过数量积判断两个向量垂直,然后列出方程求解即可.【解答】解：|＋|2＝||2＋||2,可得•＝0.向量＝(m,1),＝(1,2),可得m＋2＝0,解得m＝－2.故答案为：－2.【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直条件的应用,考查计算能力.14.(5分)(2x＋)5的展开式中,x3的系数是10 .(用数字填写答案)【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r＋1项,令x的指数为3,求出r,即可求出展开式中x3的系数.【解答】解：(2x＋)5的展开式中,通项公式为：Tr＋1＝＝25－r, 令5－＝3,解得r＝4∴x3的系数2＝10.故答案为：10.【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15.(5分)设等比数列{an }满足a1＋a3＝10,a2＋a4＝5,则a1a2…an的最大值为64 .【分析】求出数列的等比与首项,化简a1a2…an,然后求解最值.【解答】解：等比数列{an }满足a1＋a3＝10,a2＋a4＝5,可得q(a1＋a3)＝5,解得q＝.a 1＋q2a1＝10,解得a1＝8.则a1a2…an＝a1n•q1＋2＋3＋…＋(n－1)＝8n•＝＝,当n＝3或4时,表达式取得最大值：＝26＝64.故答案为：64.【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用,转化思想的应用,考查计算能力.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000 元.【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件,根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数,利用线性规划作出可行域,通过目标函数的几何意义,求出其最大值即可；【解答】解：(1)设A、B两种产品分别是x件和y件,获利为z元.由题意,得,z＝2100x＋900y.不等式组表示的可行域如图：由题意可得,解得：,A(60,100),目标函数z＝2100x＋900y.经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值：2100×60＋900×100＝216000元.故答案为：216000.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,不等式组解实际问题的运用,不定方程解实际问题的运用,解答时求出最优解是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)若c＝,△ABC的面积为,求△ABC的周长.【分析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值,即可确定出出C的度数；(2)利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出a＋b的值,即可求△ABC 的周长.【解答】解：(Ⅰ)∵在△ABC中,0＜C＜π,∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC,整理得：2cosCsin(A＋B)＝sinC,即2cosCsin(π－(A＋B))＝sinC2cosCsinC＝sinC∴cosC＝,∴C＝；(Ⅱ)由余弦定理得7＝a2＋b2－2ab•,∴(a＋b)2－3ab＝7,∵S＝absinC＝ab＝,∴ab＝6,∴(a＋b)2－18＝7,∴a＋b＝5,∴△ABC的周长为5＋.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及三角函数的恒等变形,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.18.(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF＝2FD,∠AFD＝90°,且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60°.(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)求二面角E－BC－A的余弦值.【分析】(Ⅰ)证明AF⊥平面EFDC,利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)证明四边形EFDC为等腰梯形,以E为原点,建立如图所示的坐标系,求出平面BEC、平面ABC的法向量,代入向量夹角公式可得二面角E－BC－A的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明：∵ABEF为正方形,∴AF⊥EF.∵∠AFD＝90°,∴AF⊥DF,∵DF∩EF＝F,∴AF⊥平面EFDC,∵AF⊂平面ABEF,∴平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)解：由AF⊥DF,AF⊥EF,可得∠DFE为二面角D－AF－E的平面角；由ABEF为正方形,AF⊥平面EFDC,∵BE⊥EF,∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE,可得∠CEF为二面角C－BE－F的平面角.可得∠DFE＝∠CEF＝60°.∵AB∥EF,AB⊄平面EFDC,EF⊂平面EFDC,∴AB∥平面EFDC,∵平面EFDC∩平面ABCD＝CD,AB⊂平面ABCD,∴AB∥CD,∴CD∥EF,∴四边形EFDC为等腰梯形.以E为原点,建立如图所示的坐标系,设FD＝a,则E(0,0,0),B(0,2a,0),C(,0,a),A(2a,2a,0),∴＝(0,2a,0),＝(,－2a,a),＝(－2a,0,0)设平面BEC的法向量为＝(x1,y1,z1),则,则,取＝(,0,－1).设平面ABC的法向量为＝(x2,y2,z2),则,则,取＝(0,,4). 设二面角E－BC－A的大小为θ,则cosθ＝＝＝－,则二面角E－BC－A的余弦值为－.【点评】本题考查平面与平面垂直的证明,考查用空间向量求平面间的夹角,建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键.19.(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值；(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n＝19与n＝20之中选其一,应选用哪个？【分析】(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)＝,P(X≤19)＝.由此能确定满足P(X≤n)≥0.5中n的最小值.和买20个所需费(Ⅲ)法一：由X的分布列得P(X≤19)＝.求出买19个所需费用期望EX1,由此能求出买19个更合适.用期望EX2法二：解法二：购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,分别求出n＝19时,费用的期望和当n＝20时,费用的期望,从而得到买19个更合适.【解答】解：(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,P(X＝16)＝()2＝,P(X＝17)＝,P(X＝18)＝()2＋2()2＝,P(X＝19)＝＝,P(X＝20)＝＝＝,P(X＝21)＝＝,P(X＝22)＝,P(X≤18)＝P(X＝16)＋P(X＝17)＋P(X＝18)＝＝.P(X≤19)＝P(X＝16)＋P(X＝17)＋P(X＝18)＋P(X＝19)＝＋＝.∴P(X≤n)≥0.5中,n的最小值为19.(Ⅲ)解法一：由(Ⅰ)得P(X≤19)＝P(X＝16)＋P(X＝17)＋P(X＝18)＋P(X＝19)＝＋＝.买19个所需费用期望：EX1＝200×＋(200×19＋500)×＋(200×19＋500×2)×＋(200×19＋500×3)×＝4040,买20个所需费用期望：EX2＝＋(200×20＋500)×＋(200×20＋2×500)×＝4080,∵EX1＜EX2,∴买19个更合适.解法二：购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,当n＝19时,费用的期望为：19×200＋500×0.2＋1000×0.08＋1500×0.04＝4040,当n＝20时,费用的期望为：20×200＋500×0.08＋1000×0.04＝4080,∴买19个更合适.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用.20.(12分)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A 于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|＋|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程；(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【分析】(Ⅰ)求得圆A的圆心和半径,运用直线平行的性质和等腰三角形的性质,可得EB＝ED,再由圆的定义和椭圆的定义,可得E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,求得a,b,c,即可得到所求轨迹方程；(Ⅱ)设直线l：x＝my＋1,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得|MN|,由PQ⊥l,设PQ：y＝－m(x－1),求得A到PQ的距离,再由圆的弦长公式可得|PQ|,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围.【解答】解：(Ⅰ)证明：圆x2＋y2＋2x－15＝0即为(x＋1)2＋y2＝16,可得圆心A(－1,0),半径r＝4,由BE∥AC,可得∠C＝∠EBD,由AC＝AD,可得∠D＝∠C,即为∠D＝∠EBD,即有EB＝ED,则|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|＝4,故E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且有2a＝4,即a＝2,c＝1,b＝＝,则点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)；(Ⅱ)椭圆C1：＋＝1,设直线l：x＝my＋1,由PQ⊥l,设PQ：y＝－m(x－1),由可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0,设M(x1,y1),N(x2,y2),可得y1＋y2＝－,y1y2＝－,则|MN|＝•|y1－y2|＝•＝•＝12•,A到PQ的距离为d＝＝,|PQ|＝2＝2＝,则四边形MPNQ面积为S＝|PQ|•|MN|＝••12•＝24•＝24,当m＝0时,S取得最小值12,又＞0,可得S＜24•＝8,即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12,8).【点评】本题考查轨迹方程的求法,注意运用椭圆和圆的定义,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,以及直线和圆相交的弦长公式,考查不等式的性质,属于中档题.21.(12分)已知函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1＋x2＜2.【分析】(Ⅰ)由函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2可得：f′(x)＝(x－1)e x＋2a(x－1)＝(x－1)(e x＋2a),对a进行分类讨论,综合讨论结果,可得答案.(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,则－a＝＝,令g(x)＝,则g(x1)＝g(x2)＝－a,分析g(x)的单调性,令m＞0,则g(1＋m)－g(1－m)＝,设h(m)＝,m＞0,利用导数法可得h(m)＞h(0)＝0恒成立,即g(1＋m)＞g(1－m)恒成立,令m＝1－x1＞0,可得结论.【解答】解：(Ⅰ)∵函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2,∴f′(x)＝(x－1)e x＋2a(x－1)＝(x－1)(e x＋2a),①若a＝0,那么f(x)＝0⇔(x－2)e x＝0⇔x＝2,函数f(x)只有唯一的零点2,不合题意；②若a＞0,那么e x＋2a＞0恒成立,当x＜1时,f′(x)＜0,此时函数为减函数；当x＞1时,f′(x)＞0,此时函数为增函数；此时当x＝1时,函数f(x)取极小值－e,由f(2)＝a＞0,可得：函数f(x)在x＞1存在一个零点；当x＜1时,e x＜e,x－2＜－1＜0,∴f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2＞(x－2)e＋a(x－1)2＝a(x－1)2＋e(x－1)－e,令a(x－1)2＋e(x－1)－e＝0的两根为t1,t2,且t1＜t2,则当x＜t1,或x＞t2时,f(x)＞a(x－1)2＋e(x－1)－e＞0,故函数f(x)在x＜1存在一个零点；即函数f(x)在R是存在两个零点,满足题意；③若－＜a＜0,则ln(－2a)＜lne＝1,当x＜ln(－2a)时,x－1＜ln(－2a)－1＜lne－1＝0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,当ln(－2a)＜x＜1时,x－1＜0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＜0恒成立,故f(x)单调递减,当x＞1时,x－1＞0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,故当x＝ln(－2a)时,函数取极大值,由f(ln(－2a))＝[ln(－2a)－2](－2a)＋a[ln(－2a)－1]2＝a{[ln(－2a)－2]2＋1}＜0得：函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意；④若a＝－,则ln(－2a)＝1,当x＜1＝ln(－2a)时,x－1＜0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,当x＞1时,x－1＞0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,故函数f(x)在R上单调递增,函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意；⑤若a＜－,则ln(－2a)＞lne＝1,当x＜1时,x－1＜0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,当1＜x＜ln(－2a)时,x－1＞0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＜0恒成立,故f(x)单调递减,当x＞ln(－2a)时,x－1＞0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,故当x＝1时,函数取极大值,由f(1)＝－e＜0得：函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意；综上所述,a的取值范围为(0,＋∞)证明：(Ⅱ)∵x1,x2是f(x)的两个零点,∴f(x1)＝f(x2)＝0,且x1≠1,且x2≠1,∴－a＝＝,令g(x)＝,则g(x1)＝g(x2)＝－a,∵g′(x)＝,∴当x＜1时,g′(x)＜0,g(x)单调递减；当x＞1时,g′(x)＞0,g(x)单调递增；设m＞0,则g(1＋m)－g(1－m)＝－＝, 设h(m)＝,m＞0,则h′(m)＝＞0恒成立,即h(m)在(0,＋∞)上为增函数,h(m)＞h(0)＝0恒成立,即g(1＋m)＞g(1－m)恒成立,令m＝1－x1＞0,则g(1＋1－x1)＞g(1－1＋x1)⇔g(2－x1)＞g(x1)＝g(x2)⇔2－x1＞x2,即x1＋x2＜2.【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值,函数的零点,分类讨论思想,难度较大.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB＝120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.【分析】(Ⅰ)设K为AB中点,连结OK.根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB,∠A＝30°,OK＝OAsin30°＝OA,则AB是圆O的切线.(Ⅱ)设圆心为T,证明OT为AB的中垂线,OT为CD的中垂线,即可证明结论.【解答】证明：(Ⅰ)设K为AB中点,连结OK,∵OA＝OB,∠AOB＝120°,∴OK⊥AB,∠A＝30°,OK＝OAsin30°＝OA,∴直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)因为OA＝2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设T是A,B,C,D四点所在圆的圆心.∵OA＝OB,TA＝TB,∴OT为AB的中垂线,同理,OC＝OD,TC＝TD,∴OT为CD的中垂线,∴AB∥CD.【点评】本题考查了切线的判定,考查四点共圆,考查学生分析解决问题的能力.解答此题时,充分利用了等腰三角形“三合一”的性质.[选修4-4：坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a＞0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ＝4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ＝α,其中α满足tanα＝2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【分析】(Ⅰ)把曲线C1的参数方程变形,然后两边平方作和即可得到普通方程,可知曲线C1是圆,化为一般式,结合x2＋y2＝ρ2,y＝ρsinθ化为极坐标方程；(Ⅱ)化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程,由条件可知y＝x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,把C1与C2的方程作差,结合公共弦所在直线方程为y＝2x可得1－a2＝0,则a值可求.【解答】解：(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2＋(y－1)2＝a2. ∴C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.化为一般式：x2＋y2－2y＋1－a2＝0.①由x2＋y2＝ρ2,y＝ρsinθ,得ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0；(Ⅱ)C2：ρ＝4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2＝4ρcosθ,∴x2＋y2＝4x,②即(x－2)2＋y2＝4.由C3：θ＝α,其中α满足tanα＝2,得y＝2x,∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,∴y＝2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,①－②得：4x－2y＋1－a2＝0,即为C3,∴1－a2＝0,∴a＝1(a＞0).【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程,考查了极坐标与直角坐标的互化,训练了两圆公共弦所在直线方程的求法,是基础题.[选修4-5：不等式选讲]24.已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(Ⅰ)在图中画出y＝f(x)的图象；(Ⅱ)求不等式|f(x)|＞1的解集.【分析】(Ⅰ)运用分段函数的形式写出f(x)的解析式,由分段函数的画法,即可得到所求图象；(Ⅱ)分别讨论当x≤－1时,当－1＜x＜时,当x≥时,解绝对值不等式,取交集,最后求并集即可得到所求解集.【解答】解：(Ⅰ)f(x)＝,由分段函数的图象画法,可得f(x)的图象,如右：(Ⅱ)由|f(x)|＞1,可得当x≤－1时,|x－4|＞1,解得x＞5或x＜3,即有x≤－1；当－1＜x＜时,|3x－2|＞1,解得x＞1或x＜,即有－1＜x＜或1＜x＜；当x≥时,|4－x|＞1,解得x＞5或x＜3,即有x＞5或≤x＜3.综上可得,x＜或1＜x＜3或x＞5.则|f(x)|＞1的解集为(－∞,)∪(1,3)∪(5,＋∞).【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法,注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法,考查运算能力,属于基础题.。

2016全国卷I高考数学理科试题压轴题参考答案

2016全国卷（I）高考数学理科试题压轴题参考答案20（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（1）证明：EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程。

（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围。

解：（1）圆方程222150x y x ++-=可化为()22116x y ++=∴圆心A(-1,0),半径r=4由AC//EB,所以∠EBD=∠ACD (1)又AC=AD,所以∠ADC=∠ACD (2)由(1),(2)式，得∠EBD=∠ADCBE DE=得所以4AE BE AE DE AD +=+==所以点E 的轨迹是以A,B 为焦点，长轴为4的椭圆。

E 的轨迹方程为22143x y +=（2）（i）当直线MN 的方程斜率存在时设直线MN 的方程为()1y k x =-则直线PQ 的方程为()11y x k=--联立()221431x y y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消得()22224384120k x k x k +-+-=()()()()()()2222222228434*********k 4k k 12k MN k k a k k -+-+∆=+=+=++直线PQ 方程()11y x k =--可化为10x ky +-=点A 到直线PQ 的距离为：22101211k d k k -+⋅-==++2222224432411k PQ k k ⎛⎫+=-= ⎪++⎝⎭()()222222222114431243143114343MPNQ 12k 1k 24k S MN PQ 2k k k k 112424+k 44k +++=⋅=⋅⋅=++++⎛⎫== ⎪++⎝⎭四边形83MPNQ 12S <<四边形（ii）当直线MN 的方程斜率不存在时容易算得：MPNQ S =12四边形所以83MPNQ 12S ≤<四边形21（本小题满分12分）已知函数2()()e (1)x f x x-2a x =+-有两个零点。

2016年高考理科数学全国1卷-含答案

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ,则=B A(A ）（3-，23-) （B ）(3-,23) （C ）（1，23）（D)(23-，3）（2）设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A)1 （B)2 (C ）3 （D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 (D ）97（4）某公司的班车在7:30,8：00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（A)31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则m 的取值范围是（A ）（1-，3） (B ）（1-，3）（C ）（0,3) （D ）(0，3)（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π,则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7）函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A ）（B ） (C ） (D)（8）若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）c c ba ab < （C)c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9）执行右图的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= (C ）x y 4= （D ）y （10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 点．已知24=AB ，52=DE ，则C （A ）2 (B ）4 （C ）6 (D ）8（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为(A)23 （B)22 （C ）33 （D ）31（12）已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>,4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 (C)7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年新课标1理科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：Ⅰ卷(选择题)和第ⅡⅠ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B =（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（BCD）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A)32(B )22 (C)33 (D)13()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.(14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

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高三周练1数学理试题一、选择题（每个5分）1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0<x <1}2．设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝ A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3、U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p ２C ．p 1，p 4D ．p 1，p 37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋≦)8、函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，12 B ．(2，＋≦) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，12∪(2，＋≦) D. ⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，12∪[2，＋≦) 9.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（）A ．5B ．6C ．8D ．1010、．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋≦) 11、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7―3t+t125+（t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）行驶至停止。

在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（） A.1+25㏑5 B.8+25㏑311C.4+25㏑5 D4+50㏑2 12、已知函数f (x )＝|x2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．Ａ、(0，1)∪(9，＋∞) Ｂ(0，1) Ｃ(9，＋∞)Ｄ以上都不对二、填空题（每个5分） 13.函数2x 的最小正周期T 为_______14.函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_________。

15.函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为_________。

16、函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为．高三二部周练1数学理答卷纸一、选择题二、填空题 13 、14 、１５、１６、三、解答题17.（本小题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34p p-上的最大值和最小值.18、19、（本小题满分12分）设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．高三数学理答案一、选择题二、填空题13 π、 14、56π １５13(2,2),44k k k Z -+∈ １６ 2、６．B [解析] 不等式组表示的区域D 如图中的阴影部分所示，设目标函数z ＝x ＋2y ，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，－1)处取得最小值，且z min ＝2－2＝0，即x ＋2y 的取值范围是[0，＋∞)，故命题p 1，p 2为真，命题p 3，p 4为假．8．C [解析] 根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，（log 2）2－1＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＞2或x ＜12.故选C. 11先求行驶至停止时所用时间.再求积分. 【解析】选C.25731t t-++=0，解得t ＝4或t ＝38-（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为425(73t )dt 1t-++⎰=＝5ln 254+.12．(0，1)∪(9，＋∞) [解析] 在同一坐标系内分别作出y ＝f (x )与y ＝a |x －1|的图像如图所示．当y ＝a |x －1|与y ＝f (x )的图像相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋a ＝－x 2－3x ，a >0，整理得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，则Δ＝(3－a )2－4a ＝a 2－10a ＋9＝0，解得a ＝1或a ＝9.故当y ＝a |x －1|与y ＝f (x )的图像有四个交点时，0<a <1或a >9.13【解析】因为y sin2x cos2x)=-sin2x=2sin(2x)3π=-所以最小正周期T22π==π.15、A)13(,),44k k k Zππ-+∈(B)13(2,2),44k k k Zππ-+∈(C)13(,),44k k k Z-+∈16、【答案】2 因为2π()4cos cos()2sin|ln(1)|22xf x x x x=---+|)1ln(|sin2sin)cos1(2+--+=xxxx|)1ln(|2sin+-=xx所以函数)(xf的零点个数为函数xy2sin=与|)1ln(|+=xy图象的交点的个数，函数xy2sin=与|)1ln(|+=xy图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数)(xf有2个零点.17、(I) 由已知，有1cos21cos21113()cos22cos222222xxf x x x xπ⎛⎫--⎪⎛⎫-⎝⎭=-=+-⎪⎝⎭112cos2sin2426x x xπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭.所以()f x的最小正周期22Tππ==.(II)因为()f x在区间[,]36p p--上是减函数，在区间[,]64p p-上是增函数，11(),(),()34624f f fπππ-=--=-=，所以()f x在区间[,]34p p-上的最大值为，最小值为12-.18．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.令f′(x)＝0，得x1＝－1－4＋3a3，x2＝－1＋4＋3a3，x1<x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x<x1或x>x2时，f′(x)<0；当x1<x<x2时，f′(x)>0.故f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a3和⎝⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a3，＋∞内单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a3，－1＋4＋3a3内单调递增．(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1.由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1.由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值． 20.（本题12分）解：（Ⅰ）对()f x 求导得222(6)(3)3(6)()()x x x xx a e x ax e x a x af x e e+-+-+-+'== 因为()f x '在0x =处取得极值，所以(0)0f '=，即0a =.当0a =时，22336(),()x xx x x f x f x e e -+'==，故33(1),(1)f f e e '==，从而()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为33(1)y x e e-=-，化简得30x ey -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知23(6)()xx a x af x e -+-+'=.令2()3(6)g x x a x a =-+-+，由()0g x =解得12x x ==当1x x <时，()0g x <，即()0f x '<，故()f x 为减函数；当12x x x <<时，()0g x >，即()0f x '>，故()f x 为增函数；当2x x >时，()0g x <，即()0f x '<，故()f x 为减函数.由()f x 在[3,)+∞上为减函数，知2636a x -+=≤，解得92a ≥-，故a 的取值范围为9[,)2-+∞19、（本小题满分12分设函数()()23xx axf x a R e +=∈（Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。