高一数学下学期周练三

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高一数学下学期周练

祝塘中学高一数学第13周周练一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线x +√3y +1=0的倾斜角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角、直线的斜率，考查计算能力，是基础题．设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为−√33，即tanα=−√33所以α=5π6故选：D ．2.在△ABC 中，∠A =π3，BC =3，AB =√6，则∠C 的大小为( )A. π6B. π4C. π2D. 2π3【答案】B【解析】【分析】由已知利用正弦定理sinC =√22，利用大边对大角可求∠C 为锐角，即可利用特殊角的三角函数值得解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】解：在△ABC 中，∵∠A =π3，BC =3，AB =√6，∴由正弦定理BCsinA =ABsinC ，可得：sinC =AB⋅sinA BC=√6×√323=√22，∵AB <BC ，可得：∠A >∠C ，∠C 为锐角， ∴∠C =π4．故选：B ．3.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( ) DA ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 24.已知直线y ＝12x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)5.棱长均为1的正四面体的表面积是( )A. √3B. √3+1C. 2√3D. 2√3+1【答案】A【解析】解：棱长均为1的正四面体的每一个面都是等边三角形，其面积等于S1=12×1×1×sin60°=√34，∴棱长均为1的正四面体的表面积是S=4S1=√3．故选：A．棱长均为1的正四面体的每一个面都是等边三角形，其面积等于S1=12×1×1×sin60°=√34，由此能求出正四面体的表面积．本题考查正四面体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.在△ABC中，若2sinAsinB=1+cosC，则下列结论一定成立的是()A. A=BB. A=CC. B=CD. A=B=C【答案】A【解析】解：2sinAsinB=1+cosC=1−cos(A+B)，∴2sinAsinB=1−cos(A+B)=1−cosAcosB+sinAsinB，∴sinAsinB+cosAcosB=1即cos(A−B)=1，又∵A、B均为三角形内角，∴A=B，故选：A．由已知利用诱导公式及两角和的余弦公式即可求解判断，本题主要考查了和角的三角公式的简单应用，属于基础题．7.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α//γ②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n③若m//α，n⊂α，则m//n④若α//β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m//n其中正确命题的序号是()A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故①错误；在②中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，若m//α，n⊂α，则m与n平行或异面，故③错误；在④中，若α//β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由面面平行的性质定理得m//n，故④正确．故选：D．在①中，α与γ相交或平行；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n平行或异面；在④中，由面面平行的性质定理得m//n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.已知直线l1：(k−3)x+ky+1=0与直线l2：x+(k−3)y+3=0垂直，则实数k 的值是()A. 3B. 1C. 3或−1D. −3或1【答案】C【解析】解：∵直线l1：(k−3)x+ky+1=0与直线l2：x+(k−3)y+3=0垂直，∴(k−3)×1+k(k−3)=0，即(k+1)(k−3)=0，解得k=−1或k=3，故选：C．利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．本题考查了两条直线相互垂直与斜率的关系，属于基础题．9.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为53cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为()A. 8cmB. 5√3cmC. 10cmD. 5πcm【答案】B【解析】解：如图，由圆锥的底面半径为53cm，得展开后扇形的弧长为10π3，由弧长公式可得展开后扇形的弧度数为10π35=2π3．过P作PB⊥AA′，即∠APA′=2π3，又PA=5，求得AA′=2AB=5√3．故选：B．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”求解．本题考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A=sin2B，则该三角形的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：由sin2A=sin2B，又2A，2B∈(0,2π)，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=π2.即该三角形的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：D．由已知结合范围2A，2B∈(0,2π)，可得2A=2B，或2A+2B=π，进而可求该三角形的形状．本题主要考查了正弦函数的性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．11.已知△ABC中，满足a=3，b=2，∠B=30°，则这样的三角形有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．利用正弦定理和三角形的边角关系，即可判断这样的三角形有2个．【解答】解：△ABC中，a=3，b=2，∠B=30°，由正弦定理得，asinA =bsinB，3 sinA =2sin30∘，∴sinA=34，A∈(0,π)，且a>b，∴这样的三角形有2个．故选：C．12.在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x−my−2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．由题意d=|cosθ−msinθ−2|√12+m2=|√m2+1sin(θ−α)+2|√m2+1，当sin(θ−α)=1时，d max=1+2√m2+1≤3.由此能求出d的最大值．【解答】解：由题意d=√12+m2=|√m2+1sin(θ−α)+2|√m2+1，其中tanα=1m，∴当sin(θ−α)=1时，d max=1+√m2+1≤3.当且仅当m=0时取等号，∴d的最大值为3．故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点A(1,1)且与直线2x+3y−1=0平行的直线l的方程为______．【答案】2x+3y−5=0【解析】解：设经过点A(1,1)，且与直线2x+3y−1=0平行的直线方程为2x+3y+c= 0，把点A(1,1)代入，得：2+3+c=0，解得c=−5，∴所求直线方程为：2x+3y−5=0．故答案为：2x+3y−5=0．设经过点A(1,1)，且与直线2x+3y−1=0平行的直线方程为2x+3y+c=0，把点A(1,1)代入，能求出直线方程．本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线平行的条件的灵活运用．14.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，已知四棱锥的表面积是12，则它的体积为______．【答案】4√33【解析】解：设正四棱锥的斜高为ℎ′，则2×2+4×12×2ℎ′= 12，解得ℎ′=2，则正四棱锥的高PO=√22−12=√3．∴正四棱锥的体积V=13×4×√3=4√33．故答案为：4√33．由已知求得正四棱锥的斜高，进一步求得高，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体表面积与体积的求法，是基础的计算题．15.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，△ABC的面积S满足4√3S=b2+ c2−a2，若a=4，则△ABC外接圆的面积为______．【答案】16π【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，是中档题．由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tan A，结合范围A∈(0,π)，可求A，利用正弦定理可求△ABC外接圆的半径，即可求△ABC外接圆的面积．【解答】解：∵4√3S=b2+c2−a2，∴4√3×12bcsinA=2bccosA，可得：tanA=√33，∵A∈(0,π)，∴A=π6，∴则△ABC外接圆的半径R=a2sinA =42×12=4．∴则△ABC外接圆的面积S=πR2=16π．故答案为：16π．16.如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=2，AC=4，BD=6，则CD的长为______．【答案】4√2【解析】解：∵60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．AB=2，AC=4，BD=6，∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CD⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2 =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16+4+36+2×4×6×cos120°=32，∴CD 的长为|CD|=√32=4√2．故答案为：4√2．推导出CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由此能求出CD 的长．本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且(2b −c)cosA =acosC ． (1)求角A 的大小；(2)若a =4且S △ABC =4√3，求b +c 的值，【答案】解：(1)在△ABC 中，∵(2b −c)cosA =acosC ， ∴由正弦定理可得：2sinBcosA −sinCcosA =sinAcosC ， ∴化简可得2sinBcosA =sin(A +C)=sinB ， ∵sinB >0， ∴得：cosA =12， ∵A ∈(0,π)， ∴A =π3．(2)∵a =4，A =π3，且S △ABC =4√3， ∴4√3=12bcsinA =√34bc ，解得：bc =16，∵由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得：16=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−48，∴解得：b +c =8．【解析】(1)由条件利用正弦定理可得2sinBcosA −sinCcosA =sinAcosC ，利用两角和的正弦公式化简求得cos A 的值，结合A 的范围可求A 的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求bc =16，由余弦定理即可解得b +c 的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（10分）已知三角形的顶点为)3,2(A ，)0,1(-B ，)1,5(-C .求：（1）AC 边上的中线BD 所在直线的方程；（2）AB 边上的高CE 所在直线的方程.解：（1）∵)1,5(),3,2(-C A ，D 为AC 中点， ∴),27( 1 D ． ∴92=BDk ∴直线BD 的方程为)1+(92=x y ．即：0=2+92y x -．（2）由题：1=AB k ∵AB ⊥CE ∴1=-CE AB k k ∴1=-CE k ．∴直线CE 的方程为)5(=1+--x y ，即0=4+-y x ．19.（10分）如图，已知四棱锥P −ABCD 中，CD ⊥平面PAD ，AP =AD ，AB//CD ，CD =2AB ，M 是PD 的中点．(1)求证：AM//平面PBC ；(2)求证：平面PBC ⊥平面PCD ．【答案】证明：(1)取CP 的中点N ，连接MN ． ∵M ，N 分别是PD ，PC 的中点，∴MN//CD ，MN =12CD ， ∵AB//CD ，AB =12CD ，∴AB//MN ，AB =MN ．∴四边形ABNM 是平行四边形，∴AM//BN ，又AM ⊄平面PBC ，BN ⊂平面PBC ， ∴AM//平面PBC ．(2)∵CD ⊥平面PAD ，AM ⊂平面PAD ， ∴AM ⊥CD ，∵AP =AD ，M 是PD 的中点， ∴AM ⊥PD ，又PD ∩CD =D ， ∴AM ⊥平面PCD ，由(1)可知AM//BN ， ∴BN ⊥平面PCD ，又BN ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PCD ．【解析】(1)取CP 的中点N ，连接MN ，证明四边形ABNM 是平行四边形得出AM//BN ，故而AM//平面PBC ；(2)证明AM ⊥平面PCD ，得出BN ⊥平面PCD ，于是平面PBC ⊥平面PCD ．本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．20.（12分）已知直线l 1的方程为x +2y −4=0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2． (1)求直线l 1和l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．【答案】解：(1)∵l 1⊥l 2，∴k l 2=−1−12=2．∴直线l 2的方程为：y −0=2(x −32)，化为：y =2x −3．联立{x +2y −4=02x −y −3=0，解得{x =2y =1．∴直线l 1和l 2的交点坐标为(2,1)．(2)当直线l 3经过原点时，可得方程：y =12x.当直线l 3不经过过原点时，设在x 轴上截距为a ≠0，则在y 轴上的截距的2a 倍，其方程为：xa +y2a =1，把交点坐标(2,1)代入可得：2a +12a =1，解得a =52．可得方程：2x +y =5．综上可得直线l 3的方程为：x −2y =0，2x +y −5=0．【解析】(1)利用l 1⊥l 2，可得斜率k l 2.利用点斜式可得直线l 2的方程，与直线l 1和l 2的交点坐标为(2,1)．(2)当直线l 3经过原点时，可得方程．当直线l 3不经过过原点时，设在x 轴上截距为a ≠0，则在y 轴上的截距的2a 倍，其方程为：xa +y2a =1，把交点坐标(2,1)代入可得a ．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，且B ac b c a sin 332222=-+。

赣榆区高一数学下学期周练3(无答案)(2021年整理)

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江苏省连云港市赣榆区2016—2017学年高一数学下学期周练3（无答案）一．填空题1。

将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2。

已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ，且x 63cos =α，则αsin = 3。

cos 错误!－sin 错误!的值是________．4。

函数y ＝tan 错误!的最小正周期T ＝ .5. 函数y ＝2sin 错误!的单调递减区间是______________．6. 圆C 1：x 2＋y 2－2y ＝0，C 2:x 2＋y 2－2错误!x －6＝0的位置关系为________。

7。

已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.8．若错误!＝2，则sin(θ－5π)sin 错误!＝________9。

过点P (2，4）引圆（x －1)2＋（y －1）2＝1的切线，则切线方程为__________；10。

已知2tan α·sin α＝3，－错误!〈α<0，则sin α＝________。

11。

已知△ABC 中,tan A ＝－错误!,则cos A 等于________。

12．函数y ＝2sin x －1的定义域为____________．13. 函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为___________________．14.已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为M 的方程为．二．解答题15、已知sin θ＝错误!，错误!<θ〈π。

2021学年高一下学期周练数学试题

高一数学测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、化简：22cos sin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A 、sin 2θ B.sin 2θ- C.cos 2θ D.cos 2θ- 2、已知2sin 3α=，则()cos 2πα-=（） A 、519- C.195 3、已知3tan 5α=-，则sin 2α= A 、1517 B 、1517- C 、817- D 、8174、00000000sin 24cos 6sin 66sin 6sin 21cos39cos 21sin 39--化简后的结果是（） A 、0cos18 B 、0tan18 C 、1- D 、1 5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2y x =的图象（）A 、向右平移12π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移12π个单位 D 、向左平移4π个单位6、若函数()()sin cos 0g x a x x a =>的最大值为12，则函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为（）A 、0x =B 、34x π=- C 、4x π=-D 、54x π=-7、在ABC ∆中，已知2sin cos sin ,A B C =那么ABC ∆一定是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、正三角形 8、在ABC ∆中，已知5,7,8a b c ===，则三角形的面积为（） A 、153 B 、103 C 、53 D 、10 9、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,1,3,6a b c a b A π===，则B 等于（）A 、3πB 、3π或23π C 、6π或56π D 、23π 10、在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅，则ABC ∆一定是（）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形11、在ABC ∆中，若3cos ,,156A B b π=-==，则a =A 、85B 、45C 、165D 、5812、已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,2AB BC ==，则AC =（）A 、5B 、5C 、2D 、1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知5,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则tan 2α=. 14、设0,2πθ<<向量()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a //b ，则tan θ=.15、如图，在ABC ∆中，2AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，310cos ,10DAC ∠=25cos 5C ∠=，则AC =16、如图，在河床的一岸边选取A ，B 两点，观察对岸的点C ，测得075A =，045B =，且200AB m =，则A ，C 两点间的距离为m .17、（本小题12分）已知0,0,44ππαβ<<<<且()3sin sin 2,βαβ=+24tan1tan 22αα=-求αβ+的值.18、（本小题12分）已知函数()sin 32f x x x =+，记函数()f x 的最小正周期为β，向量()2,cos ,1,tan ,024a b βπααα⎛⎫⎛⎫==+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且73a b ⋅=. （1）求()f x 在区间24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）求()22cos sin 2cos sin ααβαα-+-的值.19、（本小题12分）已知函数())22sin cos 2330,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程；（2）若()43f a =，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20、在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知4,6,b c ==且sin 23a B =.（1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.21、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2.cos cos b C c Ba A a A+=（1）求A ；（2）若2,a =求ABC ∆周长的最大值.22、已知函数())233sin cos f x x x x x R =+∈. （1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的最大值；（3）在ABC ∆中，若()()1,2A B f A f B <==，求BC AB的值.。

高一数学下学期第周周末练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十八周双休练习班级成绩一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 数列{}n a 满足110,2n n aa a +==+，那么2009a 的值为 .3. 在△ABC 中，假设22230,a b ab c ++-=那么C =____________.4. 假设关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，那么实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,aa a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，那么该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 假设关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，那么实数k 的取值范围是． 8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+，那么77S T = . 9. 给出平面区域如下列图，假设使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,那么a 的值为．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩那么满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______.11. 点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，那么m 的取值范围是___________12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,那么q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如下列图的规那么练习数数，1大拇指，2食指，3中指， 4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2021时，对应的指头是 (填指头的名称).一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (此题总分值14分)假设()f x =的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (此题总分值14分)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t 甲种产品的利润是16万元，每1 t 乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的方案中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,那么甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额到达最大？最大利润是多少？ 17. (此题总分值15分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设{},2nn n n n a b b n T =求数列的前项和. 18. (此题总分值15分)四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？ 19. (此题总分值16分) 设数列{}n a 的前n 项和为nS，假设对任意n *∈N ，都有2n n S a =-〔Ⅰ〕求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；〔Ⅱ〕数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设数列{}n b 满足1,nn n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. 20设M 为局部正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，对任意整数k 属于M ，当n >k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.〔1〕设M =｛1｝，22=a ，求5a 的值；〔2〕设M =｛2，3｝，求数列}{n a 的通项公式. 一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答案一、填空题：1. 〔0， 1〕2. 40163. 1504. 25. 306. 21512 7. 40 k k <->或 8. 3 59. 1410. 6 11. 0 1 m m <>或 12. bBC13. 0 <q 14. 大拇指二、解答题：15.解：设()268g x kx kx k =-++那么有对一切x ∈R ，()0g x ≥恒成立 ………………2分①当0k =时显然有()80g x =≥对一切x ∈R 恒成立. ………………6分 ②当0k ≠时由{0,0k >∆≤得{20,0k k k >-≤所以0 1.k <≤ ………………………………12分综上所述，0 1.k ≤≤ ………………………………14分 16.解：设甲乙两种产品分别生产x t 、y t,利润为z 万元， ………………1分那么约束条件为 4520,31030,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩ ………………………………4分目标函数为1612.z x y =+ ………………………………5分作出可行域为〔包括坐标轴〕9分13分. ………………………………………………14分17.解：〔1〕由题意有：l 0111,11101133.2a d a d +=⎧⎪⨯⎨+=⎪⎩ ……………………………2分解得11,21.2a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………4分从而1.2n a n =………………………5分〔2〕易得：12n n nb += ………………………6分所以2341123 2222n n nT +=++++ ① 34121121 22222n n n n nT ++-=++++② …………………8分 ①-②得:2312111122222n n n nT ++=+++-2211(1)1242122212n n n n n ++-+=-=-- ………………………………13分所以121 . 2n n nT ++=-………………………………15分 18.解：〔1〕在△ACD 中，由余弦定理得AC 2＝12＋12－2×1×2cos θ＝5－4 cos θ． ………………4分于是，四边形ABCD 的面积为121sin (54cos )2ACDABCS SSθθ=+=⨯⨯⨯+- ………………………………6分sin θθ=+ ………………………………8分所以，2sin()(0,)3S πθθπ=-+∈ ………………12分〔2〕由〔1〕知：因为0＜θ＜π，所以当5,326ππθθπ-==即时，四边形ABCD 面积最大．最大面积为2+………………………………15分 19.〔1〕由11123a S a ==-得1 3.a = ………………………2分因为 23n n S a n =-所以 1123(1)n n S a n ++=-+ …………………4分两式相减得：123n n a a +=+. ……………6分 (2) 因为数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，设公比为q那么1n n a q a λλ++=+，即1n n a qa q λλ+=+- …………8分与123n n a a +=+比较，根据对应项系数相等得{{2,2, 3 3.q q q λλλ==∴-== ……………11分所以数列{}n a λ+是以6为首项，2为公比的等比数列. ………………12分 (3)由〔2〕知1162n n n b -+=⨯因为11210626262n n n n nn n nb b +-++--==-=<⨯⨯⨯ 所以数列{}n b 在*N上是递减数列. ………………16分说明：此题的第2问中亦可以直接用凑的方法在123n n a a +=+的两边加上3，变形成比例的形式后可以看出{}3n a +是以2为公比的等比数列. 20 解：〔1〕)1(),(2111>+=+-+k S S S S n n n∴数列}{n a 从第二项开始成等差数列 ∴当2≥n时22)2(2-=-+=n d n a a n注：⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a n〔2〕由题设知，当}3,2{=∈M k 且k n >时，k n k n k n S S S S 22+=+-+恒成立，那么k n k n k n S S S S 22111+=++-+++，两式相减得1112+-+++=+n k n k n a a a 〔＊〕∴当5≥n时，3113,,,++--n n n n a a a a 成等差数列，且33,,+-n n n a a a 也成等差数列∴ 1133-+-++=+n n n n a a a a 且 n n n a a a 233=+-+∴ n n n a a a 211=+-+，当4≥n 时，设d a a n n =-+1当42≤≤n 时，42≥+n ，由〔＊〕式知422+++=n n n a a a ，故5132++++=n n n a a a两式相减得，d a a d n n +-=+12，即d a a n n =-+1∴ d a a n n =-+1对2≥n 都成立又由})3,2{(2)()(∈=----+k S S S S S k k n n n k n 得，224S d =，329S d =，∴ d a 253=，d a 232=，d a 211= ∴ 数列}{n a 为等差数列，由11=a 得2=d∴ 12-=n a n。

高一下数学训练题及答案

周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（）A ．2(,)3+∞B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞ 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（） A ．2 B ．73 C ．83D ．33．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b等于（）B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P（－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（） A ．3 B ．4 C ． 5D ．68．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（） A ． 2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（） A.43- B ．53- C ．35-D ．54- 11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线3y =-2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释） 1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩，那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x-<⇒>⇒<>或，2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C ．83 D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（）B.2【答案】A 试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB 的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124r r +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C.6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（）A ．3 B ．4 C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ，动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10P A P BP AP BA B⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当P A P ===”) ，故选C.8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1 D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以1=，化简得1mn m n --=；则()()11111m n mn mn-⋅-=--. 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为15822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt △O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB52⋅=?|AB|=4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【答案】D 试题分析：因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以01||||cos3023,||||4,S |||2ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴==，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y =，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0，根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k ﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y xy y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，01=--y x ，也即点)14(--，A ，则102,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线3y =2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．【答案】(11]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即2=，即1b -=（不合题意舍去）或b-1=1b -=-，解得：1b =-则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为11b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）．【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22l o g (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320ax x -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析；（2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析：（1）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）可知，112n n S n n =+-=，即2nn S n =⋅，令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ．试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8 22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . （1）求圆A 的方程；（2直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅.试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MNAQ ⊥，∵，∴,则由11222=++--=k k k AQ ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BPBA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴5110215-=+-++-=⋅=⋅kk .解法2：①当直线l 与x ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得，则，（021≠+k ，否则l 与1l平行）由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴5)21)(1()212(5)215,215()12,112(223222-=+++++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k k k k ，综上所述，BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ . 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ， ∴52722),2()2,1()(0000-=+-=++=+⋅=⋅=⋅+=⋅y x y x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。

2021年高一数学下学期6月周练试题

2021年高一数学下学期6月周练试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1.下列说法正确的是（）A.小于的角是锐角B.在中，若，那么C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角与角的终边相同，那么2.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A.系统抽样B.分层抽样C.抽签抽样D.随机抽样3.下列说法中，正确的是( )A．线性回归方程所表示的直线必经过点B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方[C ．数据4、6、6、7、9、4的众数是4D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4.已知的值为（）A.－2B.2C.D.－5.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10:00间各自的点击量，得到如右茎叶图，则甲、乙两个网站点击量的中位数分别是（）A.55，36B.55.5，36.5C.56.5，36.5D.58，376.在区间上任取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A. B. C. D.7.如右图所示,程序执行后的输出结果为( )A. B. C. D.8.设是定义域为，最小正周期为的函数，若则( )A. B. C. D.9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知︒-︒=︒︒=︒-︒=12tan 112tan 2,12sin 78sin 2,56cos 34cos 222c b a ，则有（）A. B. C. D.11.同时具有以下性质：“最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是( ) A ． B ． C ． D ．12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 4 B . 6 C. 8 D. 10第Ⅱ卷8 5 4 08 1 8 5 7 6 4 3 2 0 5 6 2 4 9 1 6 7 2 2 5 4 1 10 1 2 3 4 5 6 7 茎叶图二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上. 13.化简． 14.有右面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“ ”处应添加的条件是_________________． 15.已知函数在上单调递增，则的最大值为． 16.函数的定义域为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70骤，答案写在答题卡上.17．（本小题满分10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为，求的概率．18．（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡上．．．．频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分.频率19.（本小题满分12分）设,20,2,32)2sin(,91)2cos(πβπαπβαβα<<<<=--=-且求的值.20、（本小题满分12分）已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f . （1）求的最小正周期，并求的最小值及此时x 的取值集合；（2）若，且，求的值. 21．（本小题满分12分）如下图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数. （1）写出这段曲线的函数的解析式；（2）当时，若函数是偶函数，求实数的最小值.22．（本小题满分12分）已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f . （1）是否存在常数、，使得的值域为？若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间.周宁十中xx - xx 学年度（下）高一周测数学参考答案一、选择题二、填空题13． 14．（答案不唯一如：等）15． 16．},2322322|{Z k k x k k x k x ∈+<≤++≤<πππππππ，或三、解答题17．本小题满分10分解：（1）样本均值为， ………2分样本中大于22的有2人，样本的优秀率为， ………4分 ∴12名工人中优秀工人为：12人． ………5分（2）6人中任取2人，加工的零件个数构成基本事件：（17,19）,(17,20),(17,21), (17,25),(17,30),(19,20),(19,21),(19,25),(19,30),(20,21),(20,25),(20,30),(21,25),(21,30),(25,30)共15个基本事件． ………7分其中满足“”的事件有：(17,19), (19,20), (19,21), (20,21)共4个.………9分故所求概率为． ………10分 18．本小题满分12分解：（1）如图：频率---- 6分（2）估计该年段成绩在[70,90)段的有：（人）--------9分（3）估计该年段的平均分为：=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯28.09532.0852.07516.06504.05581.4------------12分19．本小题满分12分解：.----------------------------------2分 ------------------------------6分 =+=------------12分20．本小题满分12分解：（1）12cos 2sin 31cos sin 32sin cos )(22++=++-=x x x x x x x f=. ---------------------------------------3分因此的最小正周期为,最小值为.此时x 的取值集合---------------------------------6分 (2) 由得=2，即，而由，得.故，解得 -----------------------------------12分21．本小题满分12分解：(1)图中从6时到14时的图象是函数y =A sin(ωx +)+b 的半个周期的图象.∴=14－6,解得ω=------------------------------------------２分由图示A =(30－10)=10，b =(30+10)=20-------------------------------４分∴y =10sin(x +)+20将x =6,y =10代入上式可取=---------------------------------------６分故所求的解析式为y =10sin(x +)+20,x ∈［6,14］---------------------７分（2）易得=10sin(x ++)+20，----------------８分由是偶函数可得，∴对恒成立也即sin(x ++)＝sin(x ++)对恒成立即sin x•cos(+)=0对恒成立----------------------------10分∴cos(+)=0 ∴+=,∴,------------------------------------------------11分所以实数的最小值为２-------------------------------------------12分22．本小题满分12分解：（1）存在、----------------------------------------------１分-------------------３分若存在这样的有理数、则①当时，，解之得--------------------５分②当时，，解之得不适合题意-------7分故存在存在，、使题设成立----------------------------------8分（2）由（１）可得也即由得又所以函数的单调递减区间为--------------------------------10分由得又所以函数的单调递增区间为-------------------------------12分34918 8866 衦 26434 6742 杂u21969 55D1 嗑r39467 9A2B 騫 27327 6ABF 檿20799 513F 儿37150 911E 鄞a32685 7FAD 羭32770 8002 耂。

贵州省纳雍一中高一数学下学期周练

贵州省纳雍一中08-09学年高一下学期周练（数学）三角函数【命题人：张忠友审题人：全班学生考试时间：2009年4月4日】姓名：________考号：________一、选择题（每题4分，共10题）1．下列不等式中，正确的是（B ）A.sinπ＞sinπ B.tanπ＞tan(－)C.sin(－)＞sin(－)D.cos(－π)＞cos(－π)2．已知cos(π＋θ)＝－，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）和tanθ的值分别为（B ）A. ，－ B.－， C.－，－ D.－，－3．函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sin x的图象经过下述哪种变换而得到( B )A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍4．已知如图是函数y＝2sin(ωx＋ϕ)(｜ϕ｜＜)的图象，那么( C )A.ω＝，ϕ＝ B.ω＝，ϕ＝－C.ω＝2，ϕ＝ D.ω＝2，ϕ＝－5．设A是第三象限角，且|sin|＝－sin，则是（ D ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6．如果｜x｜≤，那么函数y＝cos2x＋sin x的最小值为（B ）A. B. C.－ D.－17.设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)＋4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2002)的值为( C )A.1B.5C.3D.不确定8.在函数y ＝｜tan x ｜，y ＝｜sin(x ＋2π)｜，y ＝｜sin2x ｜，y ＝sin(2x －2π)四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间(0，2π)上的增函数个数是( B )A.1B.2C.3D.49．在［0，2π］上满足sin x ≥的x 的取值范围是 A.［0，］ B.［，］ C.［，］ D.［，π］ 10．函数y ＝sin(2x ＋)的图象的一条对称轴方程为 A.x ＝B.x ＝－C.x ＝D.x ＝二、填空题（每题4分，共5题）11．已知扇形的圆心角为2 rad ，扇形的周长为8 cm ，则扇形的面积为____4_____cm 2. 12．已知α是第三象限角，则sin （cos α)·cos(sin α) 0（>,<,=）解：∵α是第三象限角∴－1＜cos α＜0，－1＜sin α＜0， ∴sin(cos α)＜0，cos(sin α)＞0. ∴sin(cos α)·cos(sin α)＜013.︒⋅--⋅︒690cos )619cos()313tan(330sin ππ=14．求函数y ＝的值域. （－∞，］∪［3，+∞)15．cos ，－cos ，sin 的大小关系是 cos<sin<－cos . 三、解答题（每题10分，共4题）16．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值. 答案：略17．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.分析：依据已知条件与所求结论，寻求它们的关系（75°＋α)＋(105°－α)＝180°，结合三角函数诱导公式求得.解：∵cos(105°－α)＝cos ［180°－(75°＋α)］＝－cos(75°＋α)＝－ sin(α－105°)＝－sin ［180°－(75°＋α)］＝－sin(75°＋α) ∵cos(75°＋α)＝＞0又∵α为第三象限角，∴75°＋α为第四象限角∴sin （75°＋α)＝－＝－＝＝(2)∵cos 2α≠0 ∴＝＝ (3) sin 2α＋cos 2α ＝＝.20．求函数y ＝log 21cos(x ＋)的单调递增区间.分析：先考虑对数函数y ＝log 21x 是减函数，因此函数的增区间在u ＝cos(x ＋)的减区间之中，然后再考虑对数函数的定义域.即函数的递增区间应是cos(x ＋)的递减区间与cos(x ＋)＞0的解集的交集. 解：依题意得解得x ∈［2k π－，2k π＋)(k ∈Z )。

2021年高一下学期数学周练3含答案

2021年高一下学期数学周练3含答案班级姓名学号得分一、填空题：（每小题5分）1. 数列的一个通项公式是 .2. 等差数列中，，则= .3. 在中，若，则的形状是___________．4.首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________.5. 三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，则此三个数是_________________．6. 在锐角△ABC中，已知则的取值范围是__________．7. 在中，，则＝＿＿＿＿＿＿.8. 已知是第三象限角，且，那么等于___________9. △ABC中，已知，，则的值为__________．10. 已知、是方程的两根，且，则等于______________．11. 4cos 50°－tan 40°＝_____________．12.已知sin 2α＝13，则cos2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4等于__________．13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝14a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．14．已知分别为的三个内角所对应的边，满足，，，则边的值为．二、解答题：15.在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.（1）求的值；（2）若，求的值.16．某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，求：（1）的距离；（2）的距离．A B CD17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b tan A，且B为钝角．(1)证明：B－A＝π2；(2)求sin A＋sin C的取值范围．18．如图，在中，已知O为边BC的中点，，AB=10．（1）当时，求的面积；（2）设，求的取值范围．第18题O19．如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，OQ→＝OA →＋OP →，四边形OAQP 的面积为S .(1)求OA →·OQ →＋S 的最大值及此时θ的值θ0；(2)设点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫－35，45，∠AOB ＝α，在(1)的条件下求cos(α＋θ0)．20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13＝34，S 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式；(2)设数列{b n }的通项公式为b n ＝a n a n ＋t，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m ≥3，m N *)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由．江苏省泰兴中学高一数学周末作业（3）答案一、填空题：1. 2. 7 3．等腰直角三角形 4.5. 3、5、7或7、5、36.7.8.9. 10. 11. 3 12. 2313. －1414．二、解答题：15.解（1）因为a,b,c 成等差数列，所以a+c=2b,又，可得，所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A ，（2）由（Ⅰ），，所以，因为所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ，得，即.16. 解：(1)由题意，在中，,,,则,由正弦定理得,所以的距离为24海里。

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河南省正阳县第二高级中学2020-2020学年下期高一数学周练（三）
一、选择题：
1.计算sin750cos300－sin150sin1500
的值等于（）
A ．1
B.
2
1
C. 22
D. 23
2.已知(,1),(1,2)a m b ==r r
，若222a b a b +=+r r r r ，则实数m 的值是__________
A.-2
B.
12 C.1
2- D.2 3. 如图，已知AB →＝a r ，AC →＝b r ，BD →＝3 DC →，用a r ，b r 表示AD →，则AD →
＝（）
A ．a r ＋34
b r B.14
a r ＋34
b r C.14
a r ＋14
b r D. 34
a r ＋14
b r
4. 将函数sin(6)4
y x π
=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍
（纵坐标不变），再向右平移
8
π
个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A ．,016π⎛⎫
⎪
⎝⎭
B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.如图，
E 、
F 分别是矩形ABCD 的边BC ，CD 的中点，||AB uuuu u r
＝４，
||BC uuuuu r
＝３，则向量AE AF -u u u r u u u r 的模等于（）
A. 2.5
B.3
C.4
D. 5
6.已知3
sin 45πα⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭，则()sin 2πα+等于（） A ．725- B ．725 C ．925 D ．1625
7.设a r ＝(－1，2)，b r ＝(m ，1)，如果向量a r ＋2b r 与2a r －b r
平行，那么a r 与b r
的数量积等于（）
A ．－72
B ．－12 C.32 D.52
8. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出k 的值是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ． 5 9.已知函数)2
||,(,),2
1sin()(π
ϕϕ<
∈+=其中R x x A x f 的部分图象如图所示，设点C
)4,3
2(
π
是图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，D 是 y 轴右侧第二个对称中心，则△DBC 的面积是（） A. 3 B .4π C .6π D .12π
（第3题图） A
B
C D
E
F
（第5题图）
（第8题图）
D
B
O C -4
x
y
（第9题图）
10.若动直线x=a 与函数f(x)=sin x 和g(x)=cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN|的最大值为（）A.1 B. 2 C. 3 D. 2
11.设f(x)=cos2x －3sin2x ，把y=f(x)的图象向左平移φ（φ>0）个单位后，怡好得到函数g(x)=－cos2x －3sin2x 的图象，则φ的值可以是（） A 6.
π B 3.π C. 32π D. 6
5π
12. ,0≠=，且关于x 的方程02
=•++x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是（）
A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，
B 、⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ππ
，3 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， D 、⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ππ
，6
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13. 函数()lg 1tan y x =-的定义域是．
14．若tanx=-0.5，则23sin 2
sin cos x x x
-= .
15. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随
机取一点,则此点取自阴影部分的概率是__________________
16. 单位圆上三点A ，B ，C 满足OA →＋OB →＋OC →＝0r ，则向量OA →，OB →
的夹角为________．三.解答题：（17题10分，18-22都是12分） 17．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－π6，π
2
]上的最大值和最小值．
18.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为
0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中,
(1)射中10环或9环的概率 (2)至少射中7环的概率 (3)射中环数不是8环的概率?
19.已知cosα＝55，sin(α－β)＝1010，且α、 β∈(0，π
2
)．
求：(1) cos(2α－β)的值； (2) β的值．
20.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500) )
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数，众数，中位数；
21.设向量1e u r 、2e u u r 的夹角为60° 且12
||||1e e ==u r u u r ，如果AB →＝1e u r +2e u u r ， BC →
＝21e u r +82e u u r ，CD →＝3(1e u r －2e u u r
)．
(1) 证明：A 、B 、D 三点共线；
(2) 试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量21e u r +2e u u r 与向量1e u r ＋k 2e u u r
垂直．
22．已知向量m u r ＝(sinA ，cosA)，n r ＝(3，－1)，.1m n =u r r
，且A 为锐角．
(1)求角A 的大小；
(2)求函数f(x)＝cos2x ＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
CABDAA DDCBAB
13.(,),24k k k Z π
πππ-
+∈ 14. 72 15.
2
ππ
- 16. 120°
17.（1）1（2）18.（1）0.52 （2）0.87 （3）0.81
19.（1）
10（2）4
π 20.（1）0.15（2）平均数2400，众数2250与2750，中位数2400
21.（1）略（2）-1.25
22.（1）A=60°（2）[-3,1.5]。

高一数学下学期周练三