四川省资阳市2018届高三第二次诊断性考试试题 数学理 Word版含答案
四川省资阳市2018届高三上学期期末考试数学文试题 含
资阳市高中2018级第二次诊断性考试数学(文史类)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|2,|250M x x N x x =≥=-<，则M N =（ ）A ．()1,5B ．[)2,5C ．(]5,2-D ．[)2,+∞2．已知函数()()10f x x x x=+≠，命题():0,2p x f x ∀>≥，命题()00:0,2q x f x ∃<≤-，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题3. 下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）A ． 230.5，220B ．231.5，232C ．231，231D ． 232，2314. i 为虚数单位，已知复数z 满足21z i i=++，则z =（ ） A ．12i + B ． 12i - C ．1i + D ． 1i -+5. 已知向量,a b 满足2,3a b ==，向量a 与b 的夹角为60°，则a b -=（ ）A ．． D ．76.已知tan 2α=，则2sin cos sin cos αααα+-的值为 （ ） A ． 5 B ． 4 C. 3 D ．27.三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ）A ．0.40.20.43<4log 0.5<B ． 0.40.20.43<log 0.5<4C. 0.40.20.4log 0.534<< D ．0.20.40.4log 0.543<<8.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近 （ ）A ．3cmB ． 4cm C. 5cm D ．6cm9. 执行如图所示的程序框图，若输入01234500,1,2,3,4,5,1a a a a a a x =======-，则输出v 的值为（ ）A ．15B ． 3 C. -3 D ．-1510. 在ABC ∆中，5,6AB AC ==，若2B C =，则边BC 的长为（ ）A ． 5B ． 115 C. 95 D ．7511.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．⎛ ⎝ C. ⎫+∞⎪⎪⎭D ．()2,+∞ 12.已知函数()()33f x x x x R =+∈，若不等式()()2240f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ((),2,-∞+∞B ． ,⎛-∞ ⎝ C. (2,-D ．(,-∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知实数,x y 满足3004x y x --≥⎧⎨<≤⎩，则y x 的最大值是 ． 14.将函数sin y x =的图象向左平移4π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的12，纵坐标不变，便得到函数()f x 的图象，则()f x 解析式为 ． 15.若直线1ax by +=（,a b 都是正实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，当AOB ∆（O 是坐标原点）的面积为12，a b +的最大值为 ． 16.已知函数()()2,1x 12,13x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，函数()f x 在0x x =处的切线为l ，若01165x <<，则l 与()f x 的图象的公共点个数为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且451S a a =-．（1）求数列{}n a 的公比q 的值；（2）记21log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若452T b =，求数列1a 的值．18. 观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：（1）求生长速度y 关于温度t 的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从05C -至020C 时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是02C 时，预测这月大约能生长多少．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆ,n ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b ay bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑． 19.如图，矩形ACEF 和等边三角形ABC 中，2,1AC CE ==，平面ABC ⊥平面ACEF ．M 是线段EF 上的一个动点．（1）若BM AC ⊥，确定M 的位置，并说明理由；（2）求三棱锥C ABM -的体积．20. （本小题满分12分）已知函数()()()211x f x axe a x =--+（其中,a R e ∈为自然对数的底数，2.718128e =）．（1）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点()11,0,F C -的离心率为,e b 是3e 和a 的等比中项．（1）求曲线C 的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O 且与C 交于,A B 两点，倾斜角为β的直线过1F 且与C 交于,D E 两点，若αβπ+=，求2AB DE 的值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为244x y =+．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于,A B 两点，8AB =，求l 的斜率．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2137f x x x =++--．（1）在图中画出()y f x =的图象；（2）求不等式()1f x >的解集．试卷答案一、选择题1-5: BCCAC 6-10: ADACB 11、12：BD二、填空题 13. 14 14. ()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 15. 2 16.2或3三、解答题17.（1）由{}n a 是等比数列，则11n n a a q -=，由题知公比1q ≠（否则与451S a a =-矛盾），则()()41444111111aq S a q a a q q -==-=--， 所以()()441101q q q ---=-，则()411101q q ⎡⎤-+=⎢⎥-⎣⎦，所以41q =或111q =--，解得1q =-或2；（2）由题q 取值为2，则()2121log 2log n n b a a n ==+，所以数列{}n b 是一个公差为1的等差数列，由452T b =得()4114624T b b =+=+，解之得11b =，所以121log 11b a =+=，即11a =．18.（1）由题可知5068121520245678108,677t y -++++++++++++====， 71100304884120200472i i i t y==-++++++=∑， 7212503664144225400894i i t==++++++=∑， 则7172217472748ˆ0.3058947647i ii i i t y ty b t t==--⨯==≈-⨯-∑∑，ˆˆ60.3058 3.560a y bt =-≈-⨯=， 于是生长速度y 关于温度t 的线性回归方程为：ˆ 3.5600.305yt =+； （2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从05C -至020C 时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是02C 时，预测这月大约能生长3.560.30524.17mm +⨯=．19.（1）M 为线段EF 的中点，理由如下：分别取AC EF 、的中点O M 、，连接OM ，在等边三角形ABC 中，AC BO ⊥，又OM 为矩形ACEF 的中位线，AC OM ⊥，而OM OB O =，所以AC ⊥面BOM ，所以BM AC ⊥；（2）由题13C ABM B ACM ACM V V S h --∆==， 由（1）和三角形ABC 为等边三角形得O 为AC 的中点，∴BO 为三棱锥B ACM -的高h ，于是h =又∵无论M 是EF 上的何点，M 到AC 的距离不变，即为三角形ACM 底边AC 的高， ∴12112ACM S ∆=⨯⨯=，∴113C ABM B ACM V V --==⨯=． 20.（1）由题知，()()()()()()221,4114x x x x f x xe x f x e xe x x e '=-++=--++=+-，由()0f x '=得到1x =-或ln 4x =，而当ln 4x <时，()40,ln 4x e x ->>时，()40x e -<，列表得：所以，此时()f x 的减区间为(),1-∞-，()ln 4,+∞，增区间为()1,ln 4-；（2）()()()()()211122x x x f x ae axe a x x ae a '=+--+=+-+，由()0f x '=得到1x =-或220x ae a -+= （*）由于()f x 仅有一个极值点，关于x 的方程（*）必无解，①当0a =时，（*）无解，符合题意，②当0a ≠时，由（*）得22x a e a -=，故由220a a-≤得01a <≤， 由于这两种情况都有，当1x <-时，()0f x '<，于是()f x 为减函数，当1x >-时，()0f x '>，于是()f x 为增函数，∴仅1x =-为()f x 的极值点，综上可得a 的取值范围是[]0,1．21.（1）由题可知，椭圆中2222133c b ea c a b c =⎧⎪==⎨⎪=+⎩，解得2234b a ⎧=⎨=⎩，所以椭圆的方程是22143x y +=； （2）设倾斜角为α的直线为1l ，倾斜角为β的直线2l ，①当2πα=时，由αβπ+=，知2πβ=，则12:0,:1l x l x ==-，于是23AB b ===，此时24AB DE =；（2）当2πα≠时，由αβπ+=，知2πβ≠，且这两条直线的斜率互为相反数，设1:l y kx =，则()2:1l y k x =-+， 由22143y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得2222212431243x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，则(()222222481121244343k k AB k k +⎛⎫+=== ⎪++⎝⎭， 由22143y kx k x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()22224384120k x k x k +++-=， 由于()()()()22228443412436360k k k k ∆=-+-=+>， 设2l 与椭圆的两个交点坐标依次为()()1122,,,D x y E x y ， 于是221212228412,4343k k x x x x k k -+=-=++，()2212143k k =+==+()()2222248143412143k AB k DE k k ++==++， 综上所述总有24AB DE=． 22.（1）由cos ,sin x y ρθρθ==可得，抛物线C 的极坐标方程22cos 4sin 40ρθρθ--=；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，设,A B 所对应的极径分别为12,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 22cos 4sin 40αραρ--=,∵2cos 0α≠（否则，直线l 与抛物线C 没有两个公共点） 于是1212224sin 4,cos cos αρρρραα+==-，124cos AB ρα=-==， 由8AB =得21cos ,tan 12αα==±， 所以l 的斜率为1或-1．23.解析：（1）∵()135,213,3239,3x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪->⎪⎪⎩， 函数()y f x =的图象如图所示 （2）由不等式()1f x >得()<1f x -或()1f x >， 由()f x 的表达式及图象，当()1f x =时，可得2x =-或103x =； 当()1f x =-时，可得43x =-或2x =， 故()1f x >的解集为10|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；()1f x <-的解集为4|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 所以()1f x >的解集为410|2233x x x x ⎧⎫<-<<>⎨⎬⎩⎭或-或．。
2018届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2018届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}11P x x =-<，{}12Q x x =-<<，则PQ =（ ）A ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,2 【答案】 D【解析】集合{}{}1102P x x x x =-<=<<，所以()0,2P Q =，故选D.考点：集合的基本运算.2．已知向量()()()2,1,3,4,,2k ===a b c .若()3-a b c ，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 【答案】 B【解析】由题意得()33,1-=-a b ，所以60,6k k +==-.故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示． 3．若复数z 满足()31i 12i z +=-，则z 等于（ ）A 2B ．32C ．2D ．12【答案】 A【解析】由31i 12i z +=-，得312i 1i2z -===+.故选A.考点：复数的模及其运算．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4520,10S a ==，则16a =（ ）A ．32-B ．12C ．16D ．32 【答案】 D【解析】由41514620,410S a d a a d =+==+=，解得2d =，所以1651132a a d =+=.故选D. 考点：等差数列基本运算.5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ C ．若,m m αβ⊄⊥，则m α D ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥【答案】 C【解析】若m α⊂，可能mβ，所以A 不正确；若,m n αβ⊂⊂，则m 与n 平行或相交，所以B 不正确；因为αβ⊥，m β⊥，所以m α或m α⊂，又m α⊄，所以C 正确；对于D 选项缺少条件n β⊂，所以D 不正确.故选C.考点：点、线、面的平行和垂直关系.6．若6x⎛-⎝的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．D ．- 【答案】 B【解析】展开式通项为()3662166rr r rrrr a T C xa C x --+⎛=-=- ⎝，令33622r -=，得3r =，所以()333620160a C a -=-=，所以2a =-.故选B.考点：二项式定理.7．已知函数()()s in 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，的部分图象如图所示．现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A．()2s in 24gx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2s in 24g x x 3π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2co s 2g x x =D ．()2s in 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】 D【解析】由图象可知2A =，534884T πππ=-=，T ∴=π，2ω=，代入点5,28π⎛⎫-⎪⎝⎭得5s in 14ϕπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4ϕπ∴=，()2s in 24fx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2s in 244g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D. 考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8．若x 2x ≤≤223x x+≤≤”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】由223x x+≤≤，解得12x ≤≤，所以“2x ≤≤”是“223x x+≤≤” 必要不充分条件.故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法. 9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A 3B ．C D ．24π【答案】 C【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如图所示，其中1,2P A A D A B ===，以A 为原点，A B 为x 轴，A D 为y轴，A P 为z轴建立空间直角坐标系，则可设球心O 的坐标为11,,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()0,0,1P ， 由A O O P =得()221111144xx ++=++-，解得12x =，所以球的半径2R =，所以体积为343V Rπ==.故选C.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n > 【答案】 D【解析】该程序框图的功能为求2462n S n =++++，所以()156n S n n =+=，所以7n =，所以则判断框中的条件可以是6?n >.故选D. 考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和. 11．已知函数()()1ln 0,0e m f x n x m n x=-->≤≤在区间[]1,e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A ．2e 2e,1e e 12+⎡⎤+⎢⎥++⎣⎦ B ．2e ,1e 12⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦ C ．2,1e 1⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ D ．e 1,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 【答案】 A【解析】由题意知()f x 在区间[]1,e 上为减函数，所以()()10,e 0f f ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以10,10e m m n -≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，所以1,e e 0,0e ,m m n n ≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩所表示的可行区域（如图）是四边形A B C D ，其中()1,0A ，()e,0B ，()2e e ,e C +，()1,e D ，21n m ++表示点(),m n 与点()1,2P --连线的斜率， 又2e 2e e 1P C k +=++，e 12P D k =+，所以2e 22e 1e e 112n m ++≤≤++++.故选A.考点：1、函数的零点；2、线性规划. 12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b ab-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点，若点,A B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点，当12A P PB =时，A O B △的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ） A ．329B ．169C ．89D ．49【答案】 A【解析】双曲线C 渐近线方程为by x a =±，可设11,b A x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,b B x x a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()120,0x x >>. 因为122112121211222A O B b b b S x y x y x x x x x x b aaa=-=+==△，所以122x x a =，因为12A P P B =，所以点P 的坐标为()121222,33b x x x x a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()()222121222222199x x bx x aa b+--=，化简得21289x x a =，所以2169a a =，所以169a =，所以双曲线C 的实轴长为329.故选A.考点：双曲线方程及其性质.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知132a =，2312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2lo g a b = .【答案】 13-【解析】因为2112133333122222a b --⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭，所以()13221lo g lo g 23a b -==-.考点：指数与对数的运算.14．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 . 【答案】 24【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名，喜欢篮球运动的男生有300名，所以抽取的男生人数为332244⨯=人.考点：1、统计图表；2、分层抽样.15．已知抛物线C ：()220y p x p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且P F x ⊥轴.若以A F 为直径的圆截直线A P 所得的弦长为2，则实数p 的值为 .【答案】 【解析】由题意可得,02pF ⎛⎫⎪⎝⎭，,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,2p P P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，所以A F P F p ==， 所以A F P △是等腰直角三角形，所以A F 为直径的圆截直线A P 22A F ==，p =考点：抛物线的性质.16．已知数列{}n a 共16项，且181,4a a ==.记关于x 的函数()()32213n n n xf x a x a x =-+-，*n ∈N .若()1115n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线()8y f x =在点()()1616,a f a 处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{}n a 的个数为 . 【答案】 1176【解析】由题意可得()()()()222111n n n n n f x x a x a x a x a '=-+-=-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以11n n a a +=+或11n n a a +=-，所以11n n a a +-=.又()28815f x x x '=-+，所以2161681515a a -+=，所以160a =或168a =.①当160a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=-，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N的值有个6为1-，2个为1，所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =.①当168a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N的值有个2为1-，6个为1，所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =.综上，数列{}n a 的个数为222278781176C C C C +=.考点：1、数列的概念；2、函数的极值；3、排列组合.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()21inc o sc o s2222x x x f x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若A B C △的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，()12f A =，a =sin 2sin B C =，求c.【答案】（I ）()252,233k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）1c =【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22⨯列联表如下：（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元的概率分别是11,25，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：()()()()()22n a d b ca b c d a c b dK-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】（I）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（Ⅱ）1.8元【解析】考点：1、独立性检验；2、独立事件概率公式；3、随机变量的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图，D是A C的中点，四边形B D E F是菱形，平面B D E F⊥平面A B C，60∠=，A B B CF B D⊥，==A B B C（I）若点M是线段B F的中点，证明：B F⊥平面A M C；（Ⅱ）求平面A E F与平面B C F所成的锐二面角的余弦值.1【答案】（I）详见解析；（Ⅱ）7【解析】考点：1、空间直线与平面垂直关系；2、面面角的向量求法. 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，离心率为2，点B是椭圆上的动点，1A B F △2.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，线段M N 的中垂线为l '. 若直线l '与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求P Q M N的最小值.【答案】（I ）2212xy+=；（Ⅱ）2【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x a x =++，a ∈R .（I ）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当*n ∈N 时，证明：22231ln 2lnln2421n n n n nn +<+++<++.【答案】（I ）[)1,-+∞；（Ⅱ）详见解析. 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明；4、放缩法.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为o s 2s in x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，()0,απ.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为s in 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（I ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段P Q 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（I ）100x y --=，()2210124xyy +=>；（Ⅱ）【解析】考点：极坐标与参数方程. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m .若,,a b c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.【答案】（I ）(][),11,-∞-+∞；（Ⅱ）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.。
2018资阳数学答案
资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， ······································································3分整理，得2x=6， ························································································5分解得x=3． ································································································6分经检验，x=3是原方程的解．·········································································7分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，······························1分∴AO=12AC=6， ························································································3分BO=12BD=9． ····························································································5分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8．··································7分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， ·····························································2分解得x=40． ······························································································3分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． ······························································4分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10，·····························································5分y2= 5×45–170=55， ······················································································6分∴y1<y2． ··································································································7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ···················································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2018年比上一年的增长量最大． ················· 3分(2) 2018年W 市GDP 分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． ··············································································· 6分(3) 2018年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ··························· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形． ·································· 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)， ·························· 2分AE =12×sin60°米) ． ··········································································· 3分 在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ． ······························································· 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ·········································· 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ································································ 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·············· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ····················································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ···················································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ····················································· 3分 因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ···································· 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0，∴ x 2+2x +1=4， ··························································································· 5分 ∴ (x +1)2=4， ······························································································ 6分 ∴ x +1=2或x +1= –2， ·················································································· 7分 ∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3．································································· 8分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ················································································ 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合，························································ 5分 ∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ············································································ 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分 ∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)， ··········································· 2分 ∴ BE =DG ， ······························································································ 3分 且∠ADG =∠ABE ． ······················································································ 4分 设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°，················································································ 5分 ∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ········································································· 6分 ② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ·················································································· 7分 当S 取得最大值时，α=90°． ········································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ················································ 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ····························· 2分 ∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =5R =53R ，AB=43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分 由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴ AC AD AB AC=， ·················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分 ① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分 ② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ································· 8分 ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········ 1分 取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ················································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3．········································ 3分 (2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE AD =2AE 作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ························································ 5分 又 ∵OA =1，∴点D 的纵坐标为1–85= –35，∴ 点D 的坐标为(165，–35)． ············ 6分 (3) 显然，O ′P ∥AC ，且O ′为AB 的中点，∴ 点P 是线段BC 的中点，∴ S △DPC = S △DPB ．故要使S △DQC = S △DPB ，只需S △DQC =S △DPC ．···································································· 7分过P 作直线m 与CD 平行，则直线m 上的任意一点与CD 构成的三角形的面积都等于S △DPC ，故m 与抛物线的交点即符合条件的Q 点．容易求得过点C (0，–3)、D (165，–35)的直线的解析式为y =34x –3， 据直线m 的作法，可以求得直线m 的解析式为y =34x –52． 令12x 2–2x ＋1=34x –52，解得 x 1=2，x 2=72，代入y =34x –52，得y 1= –1，y 2=18， 因此，抛物线上存在两点Q 1(2，–1)(即点P )和Q 2(72，18)，使得S △DQC = S △DPB ． ································································································ 9分(仅求出一个符合条件的点Q 的坐标，扣1分)。
2018年四川省资阳市高考高三数学二诊试卷及解析高三文科数学
2018年四川省资阳市高考数学二诊文科数学试题及解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx04.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣15.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.109.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋5411.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为m.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t 1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.2018年四川省资阳市高考数学二诊文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}【试题解答】解：A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2},B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1},则A∩B＝{x|﹣1＜x≤1},故选：C2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.【试题解答】解：由z(1﹣2i)＝3＋2i,得,故选：A.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx0【试题解答】解：由特称命题的否定为全称命题,可得命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为：∀x∈(0,3),x﹣2≥lgx,故选B.4.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣1【试题解答】解：由a•a﹣(a＋2)＝0,即a2﹣a﹣2＝0,解得a＝2或﹣1.经过验证可得：a＝2时两条直线重合,舍去.∴a＝﹣1.故选：D.5.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.【试题解答】解：∵sin(π﹣α)＝,∴sinα＝,又∵≤α≤π,∴cosα＝﹣＝﹣,∴sin2α＝2sinαcosα＝2×(﹣)＝﹣.故选：A.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π【试题解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱,其中,半圆柱的底面半径为r＝1,高为h＝2,∴该几何体的体积为：V＝＝π.故选：B.7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果【试题解答】解：根据两个表中的等高条形图知,药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大,∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选：C.8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.10【试题解答】解：模拟程序的运行,可得a＝12,b＝30,a＜b,则b变为30﹣12＝18,不满足条件a＝b,由a＜b,则b变为18﹣12＝6,不满足条件a＝b,由a＞b,则a变为12﹣6＝6,由a＝b＝6,则输出的a＝6.故选：B.9.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.【试题解答】解：由y＝2x2,得,∴2p＝,则,由抛物线上所有点中,顶点到焦点距离最小可得,|PF|的最小值为.故选：D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋54【试题解答】解：如图,该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积,再加上半径为1的半球的表面积,∴该器皿的表面积为：S＝6×(3×3)π×12＋＝54﹣π＋2π＝π＋54.故选：C.11.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)【试题解答】解：根据题意,函数f(x)＝lnx,其导数为f′(x)＝,则有f′(x0)＝,即k＝,又由切点的坐标为(x0,lnx0),则切线的方程为y﹣lnx0＝k(x﹣x0),变形可得：y＝kx﹣kx0＋lnx0,则有b＝lnx0﹣1,则k＋b＝(lnx0﹣1)＋,设g(x)＝(lnx﹣1)＋,则有g′(x)＝﹣＝,分析可得：在(0,1)上,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,＋∞)上,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上为增函数,则g(x)的最小值g(1)＝0,则有k＋b＝(lnx0﹣1)＋≥0,即k＋b的取值范围是[0,＋∞)；故选：D.12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.【试题解答】解：∵﹣3＝,∴﹣＝2＋2,设D为BC的中点,则2＋2＝4,∴＝4,∴OD∥AC,∠ODC＝∠ACB＝60°,∵△ABC是边长为8的等边三角形,∴OD＝2,AD＝4,∠ADO＝150°,∴OA＝＝2.∵||＝,∴P点轨迹为以O为原点,以r＝为半径的圆.∴|PA|的最大值为OA＋r＝3.故选C.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为20.【试题解答】解：女生人数为900﹣500＝400,由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为×45＝20；故答案为：20.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为﹣5.【试题解答】解：由z＝x﹣2y得y＝x﹣,作出实数x,y满足约束条件对应的平面区域如图(阴影部分ABC)：平移直线y＝x﹣,由图象可知当直线y＝x﹣,过点B时,直线y＝x﹣的截距最大,此时z最小,,解得B(1,3).代入目标函数z＝x﹣2y,得z＝1﹣2×3＝﹣5,∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣5.故答案为：﹣5.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为12m.【试题解答】解：如图所示,设CD＝x在Rt△BCD,∠CBD＝45°,∴BC＝x,在Rt△ACD,∠CAD＝60°,∴AC＝＝,在△ABC中,∠CAB＝20°,∠CBA＝10°,AB＝4∴∠ACB＝180°﹣20°﹣10°＝150°,由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2﹣2AC•BC•cos150°,即(4)2＝x2＋x2＋2••x•＝x2,解得x＝12,故答案为：12.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为2或3.【试题解答】解：∵的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线的斜率,∴的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线有相同的斜率,作出函数f(x)的图象,y＝k(x＋4)与函数f(x)的交点个数有1个,2个或者3个,故n＝2或n＝3,故答案：2或3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.【试题解答】解：(1)当n＝1时,a1＝2a1﹣2,解得a1＝2,当n≥2时,S n＝2a n﹣2,S n﹣1＝2a n﹣1﹣2.所以a n＝2a n﹣2a n﹣1,则a n＝2a n﹣1,所以{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列.故.(2),则①,②①﹣②得：＝＝2n＋1﹣n•2n＋1﹣2.所以.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t 1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.【试题解答】解：(1)由题,,,＝(﹣2.5)×(﹣0.4)＋(﹣1.5)×(﹣0.3)＋0＋0.5×0.1＋1.5×0.2＋2.5×0.4＝2.8,＝(﹣2.5)2＋(﹣1.5)2＋(﹣0.5)2＋0.52＋1.52＋2.52＝17.5.所以,又,得,所以y关于t的线性回归方程为.(8分)(2)由(1)知,当t＝7时,,即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.(12分)19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.【试题解答】(12分)(1)证明取A1C1的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,B1C1的中点,所以FG∥A1B1.又A1B1⊂平面ABB1A1,FG⊄平面ABB1A1,所以FG∥平面ABB1A1.又AE∥A1G且AE＝A1G,所以四边形AEGA1是平行四边形.则EG∥AA1.又AA1⊂平面ABB1A1,EG⊄平面ABB1A1,所以EG∥平面ABB1A1.所以平面EFG∥平面ABB1A1.又EF⊂平面EFG,所以直线EF∥平面ABB1A1.(6分)(2)四边形APQC是梯形,其面积＝＝.由于AB＝BC,E分别为AC的中点.所以BE⊥AC.因为侧面ACC1A1⊥底面ABC,所以BE⊥平面ACC1A1.即BE是四棱锥B﹣APQC的高,可得BE＝1.所以四棱锥B﹣APQC的体积为.棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2(或者2：1).(12分)20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点. (1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.【试题解答】(12分)解：(1)由,设椭圆的半焦距为c,所以a＝2c,因为C过点,所以,又c2＋b2＝a2,解得,所以椭圆方程为.(4分)(2)显然两直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),由于直线l1,l2与圆相切,则有k1＝﹣k2,直线l1的方程为,联立方程组消去y得,因为P,M为直线与椭圆的交点,所以,同理,当l2与椭圆相交时,所以,而,所以直线MN的斜率.(12分)21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.【试题解答】解：(1)由题f′(x)＝,(x＞0)方法1：由于,﹣e x＜﹣1＜0,(﹣x2＋3x﹣3)e x＜﹣,又,所以(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a＜0,从而f'(x)＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)方法2：令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数；当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数.故h(x)在x＝1时取得极大值,也即为最大值.则h(x)max＝﹣e﹣a.由于,所以h(x)max＝h(1)＝﹣e﹣a＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)(2)令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数,当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数,当x趋近于＋∞时,h(x)趋近于﹣∞.由于f(x)有两个极值点,所以f'(x)＝0有两不等实根,即h(x)＝0有两不等实数根x1,x2(x1＜x2),则,解得﹣3＜a＜﹣e,可知x1∈(0,1),由于h(1)＝﹣e﹣a＞0,h()＝﹣﹣a＜﹣＋3＜0,则.而f′(x2)＝＝0,即＝(#)所以g(x)极大值＝f(x2)＝,于是,(*)令,则(*)可变为,可得,而﹣3＜a＜﹣e,则有,下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e,,f(x2)＞2.又由(#)得a＝(﹣＋3x2﹣3),把它代入(*)得f(x2)＝(2﹣x2),所以当时,f′(x2)＝(1﹣x2)＜0恒成立,故f(x2)为的减函数,所以f(x2)＞f()＝＞2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.【试题解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程](10分)解：(1)∵直线l的参数方程为(其中t为参数),∴消去参数t,得l的普通方程x﹣y﹣1＝0.∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.由ρ＝4sinθ,得ρ2＝4ρsinθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2﹣4y＝0,即x2＋(y﹣2)2＝4.(4分)(2)设P(x,y),M(x0,y0),则,由于P是OM的中点,则x0＝2x,y0＝2y,所以(2x)2＋(2y﹣2)2＝4,得点P的轨迹方程为x2＋(y﹣1)2＝1,轨迹为以(0,1)为圆心,1为半径的圆.圆心(0,1)到直线l的距离.所以点P到直线l的最小值为.(10分)[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.【试题解答】[选修4﹣5：不等式选讲](10分)解：(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6,即为|2x﹣4|＋|x﹣2|≥6,所以|x﹣2|≥2,即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2,原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}.(4分)(2)不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x＋a|＋|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|,即关于x的不等式|2x＋a|＋|4﹣2x|≥3a2恒成立.而|2x＋a|＋|4﹣2x|≥|a＋4|,所以|a＋4|≥3a2,解得a＋4≥3a2或a＋4≤﹣3a2,解得或a∈∅.所以a的取值范围是.(10分)。
2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷理科及答案
2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，那么A∩（∁R B）=（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1} 2．（5分）复数z知足z（1﹣2i）=3+2i，那么=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0；命题q：∀x∈（0，1），，那么（）A．“p∨q”是假命题B．“p∧q”是真命题C．“p∧（¬q）”是真命题D．“p∨（¬q）”是假命题4．（5分）一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（）A． B．C．D．π5．（5分）设实数x，y知足，那么x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣16．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的成效，进行动物实验，别离取得如劣等高条形图：依照图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项（）A．药物B的预防成效优于药物A的预防成效B．药物A的预防成效优于药物B的预防成效C．药物A、B对该疾病均有显著的预防成效D．药物A、B对该疾病均没有预防成效7．（5分）某程序框图如下图，假设输入的a，b别离为12，30，那么输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，那么事件A的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，，那么直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）A．B．C． D．10．（5分）过抛物线C1：x2=4y核心的直线l交C1于M，N两点，假设C1在点M，N处的切线别离与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线平行，那么双曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，知足=，假设M为△ABC边上的点，点P知足|，那么|MP|的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：①函数f（x）的周期能够为；②函数f（x）能够为偶函数，也能够为奇函数；③若，那么ω可取的最小正数为10．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）二项式的展开式中x5的系数为．14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封锁图形面积为．15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，那么旗杆CD高度为m．16．（5分）已知函数若是使等式成立的实数x1，x3别离都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，那么的取值范围是．三、解答题：共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．第17～21题为必考题，每一个试题考生都必需作答．第2二、23题为选考题，考生依照要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设bn =anlog2an，Tn=b1+b2+…+bn，求成立的正整数n的最小值．18．（12分）某地域某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨） 6.6 6.777.17.27.4（1）依照表中数据，成立y关于t的线性回归方程；（2）假设近几年该农产品每千克的价钱v（单位：元）与年产量y知足的函数关系式为v=4.5﹣0.3y，且每一年该农产品都能售完．①依照（1）中所成立的回归方程预测该地域2018（t=7）年该农产品的产量；②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？附：关于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估量别离为：，．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F别离为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且别离交椭圆于M，N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．（1）当时，判定函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，①求a的取值范围；②假设f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第2二、23题中任选一题作答．若是多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）假设关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．B）=（）1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，那么A∩（∁RA．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，则∁R那么A∩（∁B）={x|﹣1＜x≤1}，R应选：C2．（5分）复数z知足z（1﹣2i）=3+2i，那么=（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得z=，∴．应选：A．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x﹣2＜lgx；命题q：∀x∈（0，1），，那么（）A．“p∨q”是假命题B．“p∧q”是真命题C．“p∧（¬q）”是真命题D．“p∨（¬q）”是假命题【解答】解：当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1，lg1=0，知足x0﹣2＜lgx，即命题p是真命题，当x＞0时，x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1取等号，∵x∈（0，1），∴，成立，即q为真命题，那么“p∧q”是真命题，其余为假命题，应选：B．4．（5分）一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（）A． B． C． D．π【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2，因此该几何体的体积为：V==π．应选：D．5．（5分）设实数x，y知足，那么x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：先依照约束条件实数x，y知足画出可行域，由，解得A（1，3）当直线z=x﹣2y过点A（1，3）时，z最小是﹣5，应选：A．6．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的成效，进行动物实验，别离取得如劣等高条形图：依照图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项（）A．药物B的预防成效优于药物A的预防成效B．药物A的预防成效优于药物B的预防成效C．药物A、B对该疾病均有显著的预防成效D．药物A、B对该疾病均没有预防成效【解答】解：由A、B两种药物预防某疾病的成效，进行动物实验，别离取得的等高条形图，知：药物A的预防成效优于药物B的预防成效．应选：B．7．（5分）某程序框图如下图，假设输入的a，b别离为12，30，那么输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=30，a＜b，那么b变成30﹣12=18，不知足条件a=b，由a＜b，那么b变成18﹣12=6，不知足条件a=b，由a＞b，那么a变成12﹣6=6，由a=b=6，那么输出的a=6．应选：C．8．（5分）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，那么事件A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：别离设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2．a1，b1，c1别离代表左手手套，a2，b2，c2别离代表右手手套．从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的大体事件是：n=6×6=36，共36个大体事件．事件A包括：（a1，b2），（b2，a1），（a1，c2），（c2，a1），（a2，b1），（b1，a2），（a2，c1），（c1，a2），（b1，c2），（c2，b1），（b2，c1），（c1，b2），12个大体事件，故事件A的概率为P（A）==．应选：B．9．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，，那么直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）A．B．C． D．【解答】解：∵PA⊥底面ABC，AB=AC=1，，∴△PAB≌△PAC，PB=PC．取BC中点D，连接AD，PD，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴BC⊥面PAD．∴面PAD⊥面PBC，过A作AO⊥PD于O，可得AO⊥面PBC，∴∠APD确实是直线PA与平面PBC所成角，在Rt△PAD中，AD=，PA=，PD=，sin．应选：D10．（5分）过抛物线C1：x2=4y核心的直线l交C1于M，N两点，假设C1在点M，N处的切线别离与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线平行，那么双曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，可得两条切线的斜率别离为±，那么两条切线关于y轴对称，由y=x2的导数为y′=x，那么过抛物线C1：x2=4y核心（0，1）的直线为y=1，可得切点为（﹣2，1）和（2，1），那么切线的斜率为±1，即a=b，c==a，那么e==．应选C．11．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，知足=，假设M为△ABC边上的点，点P知足|，那么|MP|的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由=，得，即，取AB中点G，AC中点H，连接GH，则，即，取GH中点K，延长KG到O，使KG=GO，那么O为所求点，∵点P知足|，M为△ABC边上的点，∴当M与A重合时，|MP|有最大值为|OA|+|OP|，而|OA|=，∴|MP|的最大值为，应选：D．12．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：①函数f（x）的周期能够为；②函数f（x）能够为偶函数，也能够为奇函数；③若，那么ω可取的最小正数为10．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：关于①，∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．∴，T=，故①正确；关于②，若是函数f（x（为奇函数，那么有f（0）=0，可得φ=kπ+，现在f（x）=f（x）=cos（ωx+k）=±sinωx，函数f（x）不能够为偶函数，故错；关于③，∵函数f（x）=cos（ωx+）的一条对称轴为x=，∴ω•+=kπ，解得ω=3k﹣2，k∈Z；又∵函数f（x）一个对称中心为点（，0），∴ω•+=mπ+，解得ω=12m ﹣2，m∈Z；由ω＞0可知当m=0，k=4时，ω取最小值10．故正确；应选：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）二项式的展开式中x5的系数为35 ．【解答】解：二项式展开式的通项公式为=•（x3）7﹣r•=•x21﹣4r，Tr+1令21﹣4r=5，解得r=4；∴展开式中x5的系数为=35．故答案为：35．14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封锁图形面积为．【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封锁图形的面积为S==．故答案为：15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，那么旗杆CD高度为12 m．【解答】解：如下图，设CD=x在Rt△BCD，∠CBD=45°，∴BC=x，在Rt△ACD，∠CAD=60°，∴AC==，在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°，即（4）2=x2+x2+2••x•=x2，解得x=12，故答案为：12．16．（5分）已知函数若是使等式成立的实数x1，x3别离都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，那么的取值范围是（1，3] ．【解答】解：当﹣3≤x≤0时，y=﹣x（x+2）2的导数为y′=﹣（x+2）（3x+2），可得﹣2＜x＜﹣时，函数递增；﹣3＜x＜﹣2，﹣＜x＜0，函数递减；当x＞0时，y=2e x（4﹣x）﹣8的导数为y′=2e x（3﹣x），当x＞3时，函数递减；0＜x＜3时，函数递增，x=3时，y=2e3﹣8，作出函数f（x）的图象，等式=k表示点（﹣4，0），（﹣2，0），（﹣，0）与f（x）图象上的点的斜率相等，由（﹣3，3）与（﹣4，0）的连线与f（x）有3个交点，且斜率为3，那么k的最大值为3；由题意可得，过（﹣2，0）的直线与f（x）的图象相切，转到斜率为3的时候，实数x2仅有2个，设切点为（m，n），（﹣2＜m＜0），求得切线的斜率为﹣（m+2）（3m+2）=，解得m=﹣1，现在切线的斜率为1，那么k的范围是（1，3]．故答案为：（1，3]．三、解答题：共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．第17～21题为必考题，每一个试题考生都必需作答．第2二、23题为选考题，考生依照要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设bn =anlog2an，Tn=b1+b2+…+bn，求成立的正整数n的最小值．【解答】（12分）解：（1）当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，Sn =2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2．那么an=2an﹣2an﹣1，因此an=2an﹣1，因此{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．故．（4分）（2），则①②①﹣②得：==2n+1﹣n•2n+1﹣2．因此．由得2n+1＞52．由于n≤4时，2n+1≤25=32＜52；n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使成立的正整数n的最小值为5．（12分）18．（12分）某地域某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨） 6.6 6.777.17.27.4（1）依照表中数据，成立y关于t的线性回归方程；（2）假设近几年该农产品每千克的价钱v（单位：元）与年产量y知足的函数关系式为v=4.5﹣0.3y，且每一年该农产品都能售完．①依照（1）中所成立的回归方程预测该地域2018（t=7）年该农产品的产量；②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？附：关于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估量别离为：，．【解答】解：（1）由题意可知：，，=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．，，又，得，∴y关于t的线性回归方程为．（6分）（2）①由（1）知，当t=7时，，即2018年该农产品的产量为7.56万吨．②昔时产量为y时，销售额S=（4.5﹣0.3y）y×103=（﹣0.3y2+4.5y）×103（万元），当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y∈{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，计算适当y=7.56，即t=7时，即2018年销售额最大．（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F别离为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．【解答】（12分）（1）证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F别离为AC，B1C1的中点，因此FG∥A1B1．又A1B1⊂平面ABB1A1，FG⊄平面ABB1A1，因此FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，因此四边形AEGA1是平行四边形．那么EG∥AA1．又AA1⊂平面ABB1A1，EG⊄平面ABB1A1，因此EG∥平面ABB1A1．因此平面EFG∥平面ABB1A1．又EF⊂平面EFG，因此直线EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）解：令AA1=A1C=AC=2，由于E为AC中点，那么A1E⊥AC，又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1E⊂平面A1AC，那么A1E⊥平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直．以E为原点，别离以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，成立空间直角坐标系，那么B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），A（0，﹣1，0），．因此，，，令平面A1BC的法向量为=（x1，y1，z1），由则令，那么=（，，1）．令平面B1BC的法向量为=（x2，y2，z2），由则令，那么=（，，﹣1）．由cos==，故二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值为．（12分）20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且别离交椭圆于M，N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．【解答】（12分）解：（1）由，设椭圆的半焦距为c，因此a=2c，因为C过点，因此，又c2+b2=a2，解得，因此椭圆方程为．（4分）（2）①显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆相切，那么有k1=﹣k2，直线l1的方程为，联立方程组消去y，得，因为P，M为直线与椭圆的交点，因此，同理，当l2与椭圆相交时，，因此，而，因此直线MN的斜率．②设直线MN的方程为，联立方程组，消去y得x2+mx+m2﹣3=0，因此，原点O到直线的距离，△OMN得面积为，当且仅当m2=2时取得等号．经查验，存在r（），使得过点的两条直线与圆（x﹣1）2+y2=r2相切，且与椭圆有两个交点M，N．因此△OMN面积的最大值为．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．（1）当时，判定函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，①求a的取值范围；②假设f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．【解答】解：（1）由题f′（x）=，（x＞0）方式1：由于，﹣e x＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）e x＜﹣，又，因此（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a＜0，从而f'（x）＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）方式2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，那么h′（x）=（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．故h（x）在x=1时取得极大值，也即为最大值．那么h（x）max =﹣e﹣a．由于，因此h（x）max=h（1）=﹣e﹣a＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）（2）①令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，那么h′（x）=（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．由于f（x）有两个极值点，因此f'（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得﹣3＜a＜﹣e，②可知x1∈（0，1），由于h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，那么．而f′（x2）==0，即=（#）因此g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）令，那么（*）可变成，可得，而﹣3＜a＜﹣e，那么有，下面再说明关于任意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a=（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2），因此当时，f′（x2）=（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）为的减函数，因此f（x2）＞f（）=＞2，因此知足题意的整数m的最小值为3．（二）选考题：共10分．请考生在第2二、23题中任选一题作答．若是多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）∵直线l的参数方程为（其中t为参数），∴消去参数t，得l的一般方程x﹣y﹣1=0．∵曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．（4分）（2）设P（x，y），M（x0，y），那么，由于P是OM的中点，那么x0=2x，y=2y，因此（2x）2+（2y﹣2）2=4，得点P的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，轨迹为以（0，1）为圆心，1为半径的圆．圆心（0，1）到直线l的距离．因此点P到直线l的最小值为．（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）假设关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．【解答】[选修4﹣5：不等式选讲]（10分）解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即为|2x﹣4|+|x﹣2|≥6，因此|x﹣2|≥2，即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．（4分）（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|，即关于x的不等式|2x+a|+|4﹣2x|≥3a2恒成立．而|2x+a|+|4﹣2x|≥|a+4|，因此|a+4|≥3a2，解得a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2，解得或a∈∅．因此a的取值范围是．（10分）。
2018届四川省资阳市高三第二次诊断性考试文科数学试题及答案
资阳市高中2018级第二次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为(A)－1 (B)1 (C)1± (D)2±2．集合{|12}M x x =<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞ (D)(1,)+∞ 3．抛物线22yx =的焦点到其准线的距离是(A)14(B)12(C) 1 (D) 2 4．“2a =”是“直线2()10aa x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件5．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则a ，b ，c 大小关系为(A) a b c << (B)a c b <<(C)b c a << (D)c a b <<6．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0) 的渐近线方程为(A) 2y x =± (B)y = (C)12y x =± (D)y =7．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，则点P 的坐标(x ,y )满足20x y -≤的概率为(A)34(B)23(C)12(D)148．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(B)(D) 09．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b10．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，31||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是(A)(,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞ (D)31(,]2-∞第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
最新-四川省资阳市2018届高考数学第二次模拟考试试题理 精品
资阳市2018—2018学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合{|37}A x x =<<，{|210}B x x =<<，则()A B =R ð （A ）{x |7≤x ＜10} （B ）{x |2＜x ≤3}（C ）{x |2＜x ≤3或7≤x ＜10} （D ）{x |2＜x ＜3或7＜x ＜10} 2．“220x x -<”是“||2x <”成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件3．已知226lim 2x x x x →+-=-（A ）6 （B ）5（C ）4 （D ）24．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -= （A ）FD（B ）FC（C ）FE（D ）BE5．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为（A ）±3 （B ）3 （C ）±1（D ）16．二项式1022)x 展开式中的常数项是 （A ）360（B ）180（C ）90 （D ）457．与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（A ）2x π=（B ）4x π=（C ）8x π=（D ）2x π=-8．已知底面边长为2P －ABCD 内接于球O ，则球面上A 、B 两点间的球面距离是（A ）1arccos 9 （B ）31arccos 29（C （D 9．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h 、2 h ，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h 、1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 、500 h ．则月销售收入的最大值为（A ）50万元（B ）70万元（C ）80万元（D ）100万元10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有()(4)f x f x =+，当x ∈[4,6]时，()21x f x =+，则函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数1()f x -的值1(19)f -=（A ）232log 3-（B ）212log 3--（C ）25log 3+（D ）2log 1511．设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OFA 、△OFB 、△OFC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则222123S S S ++=（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）212．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →，点(1,(1))A f 、(2,(2))B f 、(3,(3))C f ，点E 为AC 的中点，若△ABC 的内切圆的圆心为D ，且满足DE DB λ=（λ∈R ），则满足条件的函数个数是（A ）16个（B ）12个（C ）10个（D ）6个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知i 是虚数单位，复数522i (1i)+-=__________．14．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则A 1B 与EF 所成角的大小为__________．15．如图，已知F 1、F 2是椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右焦点，点P在椭圆C 上，线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．16．已知函数2()()(0,,0)()c x b f x a b c x b a-=>∈≠-+R ，函数2()[()]g x m f x p =+（,m p ∈R ，且mp ＜0），给出下列结论：①存在实数r 和s ，使得()r f x s ≤≤对于任意实数x 恒成立；②函数()g x 的图像关于点(,0)b 对称；③函数()g x 可能不存在零点（注：使关于x 的方程()0g x =的实数x 叫做函数()g x 的零点）； ④关于x 的方程()0g x =的解集可能为{－1，1，4，5}． 其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．18．（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分） 如图，AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ，AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝2AE ＝2，F 为CD 中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角C －DE －A 的大小； （Ⅲ）求点A 到平面CDE 的距离． 20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且12n n na S +=(n ∈*N )，数列{}n b 满足112b =，214b =，对任意n ∈*N ，都有212n n n b b b ++=⋅．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1122n n n T a b a b a b =+++，若对任意的*n ∈N ，不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+恒成立，试求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知双曲线W ：2222`1(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(0,)N b ，右顶点是M ，且21MN MF ⋅=-，2120NMF ∠=︒．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q -的直线l 交双曲线W 的右支于A 、B 两个不同的点（B 在A 、Q 之间），若点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，试求△AQH 与△BQH 面积之比λ的取值范围．22．（本小题满分14分） 设函数()1e x f x -=-，函数()1xg x ax =+（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0a =时，求函数()()()h x f x g x '=⋅的极值；（Ⅱ）若()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设n ∈*N ，求证：14(1)212e!enk n n n k n =--+∑≤≤（其中e 是自然对数的底数）．资阳市2018—2018学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5. CABDD ；6－10.BCBCA ；11－12.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．0； 14．3π； 1516．①③．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解答 （Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---， ············ 2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ··· 4分∵0A π<<，∴23A π=． ······················ 6分（Ⅱ）∵23A π=，∴3B C π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π+． ·· 8分∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π==． 12分18．解答 （Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A ，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A 1、A 2，且A 1与A 2互斥，则：113312611()35C C P A C =⨯=，1124226216()345C C P A C =⨯=， ························ 4分∴1165()5459P A =+=，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为59． ········· 6分（Ⅱ）ξ＝0、1、2．22322266121(0)339C C P C C ξ==⨯+⨯=，111133242266125(1)339C C C C P C C ξ==⨯+⨯=，22342266121(2)333C C P C C ξ==⨯+⨯=,（答对一个得1分） ············ 9分∴ξ的分布列为∴0129939E ξ=⨯+⨯+⨯=.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分) 12分19．解析（Ⅰ）取BC 中点G 点，连接AG ，FG ，∵F ，G 分别为DC ，BC 中点，∴FG ∥BD 且FG ＝12BD ，又AE ∥BD 且AE ＝12BD ，∴AE ∥FG 且AE ＝FG ，∴四边形EFGA 为平行四边形，则EF ∥AG ，∵AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ， ∴BD ⊥平面ABC ，又∵DB ⊂平面BCD ，∴平面ABC ⊥平面BCD ， ∵G 为 BC 中点，且AC =AB ，∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ，∴EF ⊥平面BCD ． ·························· 4分（Ⅱ）取AB 的中点O 和DE 的中点H ，分别以OC 、OB 、OH 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系，则,0,0)C ，(0,1,2)D ，(0,1,1)E -，(0,1,0)A -，(CD =，(0,2,1)ED =．设面CDE 的法向量1(,,)x y z =n ，则11320,20,CDy z ED y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 取11,2)=-n ， ···· 6分取面ABDE 的法向量2(1,0,0)=n ， ········· 7分由121212cos ,||||⋅<>==⋅n n n n n n ，故二面角C －DE －A 的大小为 ······ 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量11,2)=-n ，(0,0,1)AE =， 则点A 到平面CDE 的距离11||||AE d ⋅==n n ····· 12分 20．解答 （Ⅰ）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --= (2n ≥)，两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=，∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=，∴321121231121n n n a a a n a a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⨯⨯=-(2n ≥)， 11a =满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )． ·········4分在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=⋅，知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式．（若列出1b 、2b 、3b 直接得n b 而没有证明扣1分） ··6分（Ⅱ）∴2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅ ①∴23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+⋅++-+ ② 由①-②，得231111111()()()]()222222n n n T n +=++++-⋅1212n n ++=-，∴222n n n T +=-， ··························8分不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+即为2(1)3(2)2()222n n nn n n n n λλ++-+<+， 即2(1)(12)60n n λλ-+--<（*n ∈N ）恒成立． ·············9分方法一、设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--（*n ∈N ）， 当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件； 当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ>时， 由于1201λλ--<-，则()f n 在[1,)+∞上单调递减，()(1)340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是[1,)+∞． ················ 12分方法二、也即2262n n n nλ+->+（*n ∈N ）恒成立， ············· 9分令226()2n n f n n n +-=+．则22611()11122(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++， 10分由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0，∴()f n 单调递增，当n →+∞时，()1f n →，且()1f n <，故1λ≥，∴实数λ的取值范围是[1,)+∞． ················· 12分21．解答 （Ⅰ）由已知(,0)M a ，(0,)N b ， 2(,0)F c ，22(,)(,0)1MN MF a bc a a ac ⋅=-⋅-=-=-，∵2120NMF ∠=，则160NMF ∠=，∴b =，∴2c a =，解得1a =，b ，∴双曲线的方程为22`13y x -=． ··········· 4分（Ⅱ）直线l 的斜率存在且不为0，设直线l :2y kx =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由222,`13y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(3)470k x kx -+-=，则22212212230,1628(3)0,40,370,3k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=>-⎪⎪⎪=>-⎩k ① ······················ 6分 ∵点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0HA HB ⋅>，11221212(7,)(7,)(7)(7)HA HB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++22274(1)(72)5333k k k k k =+⋅-+⋅+--2222778285315903k k k k k +--+-=>-，解得2k >． ②由①、②得实数k的范围是2k <， ················ 8分由已知||||AQH BQH S AQ S BQ λ∆∆==，∵B 在A 、Q 之间，则QA QB λ=，且1λ>， ∴1122(,2)(,2)x y x y λ+=+，则12x x λ=，∴222224(1),37,3k x k x k λλ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩则2222(1)16163(1)7373k k k λλ+=⋅=+--， ················· 10分∵2k <<，∴2(1)6447λλ+<<，解得177λ<<，又1λ>，∴17λ<<． 故λ的取值范围是(1,7)． ······················ 12分22．解答 （Ⅰ）()()x x f x e x e --''=-⋅-=，函数()()()x h x f x g x xe -'=⋅=，()(1)x h x x e -'=-⋅，当1x <时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，故该函数在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴函数()h x 在1x =处取得极大值1(1)h e =． ····················· 4分 （Ⅱ）由题11x x e ax --≤+在[0,)+∞上恒成立，∵0x ≥，1[0,1)x e --∈，∴01xax ≥+，若0x =，则a ∈R ，若0x >，则1a x>-恒成立，则0a ≥．不等式11x xe ax --≤+恒成立等价于(1)(1)0x ax e x -+--≤在[0,)+∞上恒成立， 6分令()(1)(1)x u x ax e x -=+--，则()(1)(1)1x x u x a e ax e --'=-++-， 又令()(1)(1)1x x x a e ax e ν--=-++-，则()(21)x x e a ax ν-'=--，∵0x ≥，0a ≥．①当0a =时，()0x x e ν-'=-<，则()x ν在[0,)+∞上单调递减，∴()()(0)0x u x νν'=≤=， ∴()u x 在[0,)+∞上单减，∴()(0)0u x u ≤=，即()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立； 7分②当0a >时，21()()x a x a e x a ν--'=-⋅-．ⅰ）若210a -≤，即102a <≤时，()0x ν'≤，则()x ν在[0,)+∞上单调递减，∴()()(0)0x u x νν'=≤=，∴()u x 在[0,)+∞上单调递减，∴()(0)0u x u ≤=，此时()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立； 8分ⅱ）若210a ->，即12a >时，若210a x a -<<时，()0x ν'>，则()x ν在21(0,)a a-上单调递增，∴()()(0)0x u x νν'=>=，∴()u x 在21(0,)a a-上也单调递增，∴()(0)0u x u >=，即()()f x g x >，不满足条件． ············· 9分综上，不等式()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是1[0,]2． 10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当12a =时，则211212x x x x e e x x ----≤⇔≥++， 当[0,2)x ∈时，22x x e x --≥+2ln 2x x x +⇔≤-，令22x n x +=-，则224211n x n n -==-++， ∴*4ln 2()1n n n ≥-∈+N ，∴114ln 21n n k k k n k ==≥-+∑∑，∴14ln(!)21nk n n k =≥-+∑， · 12分 又由（Ⅰ）得()(1)h x h ≤，即1x xe e -≤，当x ＞0时，1ln()ln 1x xe e-≤=-，∴ln 1x x ≤-，(1)ln(!)ln 2ln3ln 12(1)2n n n n n -=+++≤+++-=， 综上得2142ln(!)12nk n n n n k =--≤≤+∑，即14(1)212e !enk n n n k n =--+∑≤≤． ······· 14分。
四川省资阳市高中2018届高三下学期第二次诊断性考试理
四川省资阳市高中2018届高三第二次诊断性考试理科综合物理试题1. 有关近代物理内容的叙述，下列说法正确的是A. 天然放射现象的发现揭示了原子的核式结构B. 一群处于n=3能级的氢原子，自发跃迁时最多能发出6种不同频率的光C. 原子核发生一次β衰变，原子序数增加1D. 温度升高，放射性元素衰变的半衰期减小【答案】C【解析】A项：天然放射现象的发现揭示原子核具有复杂的内部结构，故A错误；B项：根据公式，所以一群处于n=3能级的氢原子，自发跃迁时最多能发出3种不同频率的光，故B错误；C项：根据原子核发生衰变放出一个电子可知，原子序数增加1，故C正确；D项：放射性元素衰变的半衰期与外界因素无关，如温度，压强等，只取决于原子核内部结构，故D错误。
2. 如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。
当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。
下列说法正确的是A. 原、副线圈匝数之比为1:9B. 原、副线圈匝数之比为9:1C. 此时a和b的电功率之比为10:1D. 此时a和b的电功率之比为1:10【答案】B【解析】AB、灯泡正常发光，则其电压均为额定电压UＬ，则说明原线圈输入电压为，输出电压为；则可知，原副线圈匝数之比为9：1：故B正确；A错误；CD、根据公式可得，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P=UI可得两者的电功率之比为1：9；故C错误，D错误；故选B。
【点睛】根据灯泡电压与输入电压的关系可明确接在输入端和输出端的电压关系，则可求得匝数之比；根据变压器电流之间的关系和功率公式可明确功率之比。
3. 如图所示，带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，另一个带正电、质量为m的小球B用绝缘细绳拴住，小球B在重力、细绳拉力和小球A库仑力的作用下静止，且A、B两球处于离地面高度为h的同一水平面上。
现将细绳剪断，下列说法正确的是A. 小球B从细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B. 小球B在细绳剪断瞬间加速度等于gC. 小球B在空中运动的时间大于D. 小球B落地的速度大于【答案】D【解析】A、B项：将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A、B错误；C、D项：小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，故C错误，D正确。
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资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =>，则()A B =R ð A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55--B. 18i 55-+C.78i 55+ D.78i 55- 3．已知命题p ：0x ∃∈R ，002lg x x -<；命题q ：(01)x ∀∈，，12x x+>，则 A.“p q ∨”是假命题 B.“p q ∧”是真命题 C.“()p q ∧⌝”是真命题D.“()p q ∨⌝”是假命题4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8πB.4π C.2πD. π5．设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－16．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果7．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 2B. 4C. 6D. 88．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A 的概率为A. 61B. 13C.15D.259．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，1AB AC ==，PA PA 与平面PBC 所成角的正弦值为A.B.322 C.55D.31 10．过抛物线C 1：24x y =焦点的直线l 交C 1于M ，N 两点，若C 1在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：22221(00)x y a b a b -=>>，的渐近线平行，则双曲线C 2的离心率为A.53B.C.D.4311. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P满足||OP =|MP |的最大值为A.B.C.D. 12．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论：① 函数()f x 的周期可以为π3； ② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若2π3ϕ=，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．二项式371()xx+的展开式中5x 的系数为 .14．曲线2y x =与直线1y =所围成的封闭图形的面积为 .15．如图，为测量竖直旗杆CD 高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距的两点A ，B ，在A 处测得旗杆底部C 在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D 的仰角为60°；在B 处测得旗杆底部C 在东偏北20°方向上，旗杆顶部D 的仰角为45°，则旗杆CD 高度为 m.16．已知函数2(2)30()2e (4)80xx x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤≤如果使等式3121232()()()4221f x f x f x x x x ==+++成立的实数13x x ，分别都有3个，而使该等式成立的实数2x 仅有2个，则22()2f x x +的取值范围是 . 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n n b a a =，12n n T b b b =+++ ，求12500n n T n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值.18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如下表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y bta =+； （2）若近几年该农产品每千克的价格v （单位：元）与年产量y 满足的函数关系式为 4.50.3v y=-，且每年该农产品都能售完．① 根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（7t =）年该农产品的产量； ② 当t （17t ≤≤）为何值时，销售额S 最大？附：对于一组数据11()t y ，，22()t y ，，…，()n n t y ，，其回归直线 y bta =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑ ， ay bt =- ． 19.（12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，11AA AC AC ==，BC AB =，BC AB ⊥，E ，F 分别为AC ，11B C 的中点.（1）求证：直线EF ∥平面11ABB A ； （2）求二面角11B BC A --的余弦值.20.（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，且过点3(1)2P ，．（1）求椭圆C 的方程；（2）过P 作两条直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于M ，N 两点．① 求证：直线MN 的斜率为定值；② 求△MON 面积的最大值（其中O 为坐标原点）．21．（12分）已知函数(3)e ()(0)x x a af x x x-+=>∈R ，． （1）当34a >-时，判断函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有两个极值点时， ① 求a 的取值范围；② 若()f x 的极大值小于整数m ，求m 的最小值．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||2|f x x a x =++-（其中a ∈R ）． （1）当a ＝－4时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()3|2|f x a x --≥恒成立，求a 的取值范围．资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13. 35；14.43；15. 12；12. (1,3]． 三、解答题：本大题共70分。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 则122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.故112n n n a a q -==.······························································································ 4分 （2）22log 22n n n n b n ==⋅,则231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①－②得：23122222nn n T n +-=++++-⨯= 12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+． 由12500n n T n +-⋅+<得1252n +>.由于4n ≤时，152232n +≤=52<；5n ≥时，162264n +≥=52>.故使12500n n S n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5. ················································ 12分 18．（12分）（1）由题， 3.56t 1+2+3+4+5+6==，76y 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4==，61()()ii i tt y y =--∑( 2.5)(0.4)( 1.5)(0.3)00.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=，621()ii tt =-∑222222( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5=-+-+-+++=．所以 2.80.1617.5b== ，又 a y bt =- ，得 70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为 0.16 6.44y t =+． ······················································· 6分 （2）① 由（1）知 0.16 6.44y t =+，当7t =时， 0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7.56万吨．② 当年产量为y 时，销售额323(4.50.3)10(0.3 4.5)10S y y y y =-⨯=-+⨯（万元），当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6 6.777.17.27.47.56y ∈，，，，，，， 计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大. ················································· 12分 19.（12分）（1）取11AC 的中点G ，连接EG ，FG ，由于E ，F 分别为AC ，11B C 的中点， 所以FG ∥11A B ．又11A B ⊂平面11ABB A ，FG ⊄平面11ABB A ， 所以FG ∥平面11ABB A ．又AE ∥1A G 且AE ＝1A G ， 所以四边形1AEGA 是平行四边形．则EG ∥1AA ．又1AA ⊂平面11ABB A ，EG ⊄平面11ABB A ， 所以EG ∥平面11ABB A ．所以平面EFG ∥平面11ABB A ．又EF ⊂平面EFG ，所以直线EF ∥平面11ABB A ． ··················································································· 6分 （2）令AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，由于E 为AC 中点，则A 1E ⊥AC ，又侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，交线为AC ，A 1E ⊂平面A 1AC ， 则A 1E ⊥平面ABC ，连接EB ，可知EB ，EC ，1EA 两两垂直．以E 为原点，分别以EB ，EC ，1EA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，0，3)，A (0，－1，0)，1(11B ． 所以(1,1,0)BC =-，1(1BA =-，11(0,1BB AA ==， 令平面A 1BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由1110,0,BC BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则11110,0,x y x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1x =1=n ． 令平面B 1BC 的法向量为2222(,,)x y z =n ，由2210,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则22220,0,x y y -+=⎧⎪⎨=⎪⎩令2x =21)=-n ． 由1212125cos ,7⋅<>==n n n n n n ，故二面角11B BC A --的余弦值为75. ·························· 12分20.（12分）（1）由12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =， 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b+=，又222c b a +=，解得2a b ==，所以椭圆方程为22143x y +=． ··········································································································· 4分 （2）① 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，直线1l 的方程为()1312y k x -=-， 联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y ，得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=，因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-．② 设直线MN 的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y 得2230x mx m ++-=，所以MN O到直线的距离d =， OMN ∆得面积为12S ===，当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r -+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以OMN ∆··········································································· 12分 21．（12分）（1）由题()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x a f x x x x -+-----+--'==>．方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4x x x -+-<-， 又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<， 于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ·············································································· 4分 方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 故()h x 在1x =时取得极大值，也即为最大值． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<， 于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ············································································· 4分 （2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于-∞．由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即2()(33)e 0x h x x x a =-+--=有两不等实数根12x x ，（12x x <）． 则(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，由于3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈． 而()2222222(33)e 0x x x af x x -+--'==，即2222e33x ax x =-+-（#）所以()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，于是()22222233ax a f x x x -=-+，（*）令22122(1)2t x x t t =-⇒=+-<<-，则（*）可变为()21111t g t a a t t t t==++++， 可得1131t t 2-<<-++，而3e a -<<-，则有()213111t g t a a t t t t==<++++， 下面再说明对于任意3e a -<<-，23(1,)2x ∈，()22f x >． 又由（#）得2222e (33)x a x x =-+-，把它代入（*）得()222(2)e x f x x =-，所以当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>． ···················· 12分 所以满足题意的整数m 的最小值为3. （二）选考题：共10分。