四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题 Word版含答案

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四川省成都2022-2023学年高三下学期二诊复习(文科)数学试题含答案

成都高2023届二诊复习卷（三）（答案在最后）数学试题（文科）一、单选题1．已知集合{}{}3|11,,log 1A y y x x B x x ==--∈=R ∣ ，则R A B = ð（）A ．{}1xx -∣ B ．{3}x x <∣C ．{}13x x -∣ D ．{13}xx -<∣ 2．若复数z 满足||2,3z z z z -=⋅=，则2z 的实部为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知函数()y f x =的图像在点()()33P f ,处的切线方程是27y x =-+，则()()33f f '-=（）A ．2-B ．2C ．3-D ．34．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题，则a 的取值范围是（）A ．40a -<£B ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤5.已知向量(),3a m m =+ ，()4,b m = ，则“6m =”是“a 与b共线”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距()0180θθ︒≤≤︒的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为,αβ，且1tan()3αβ-=，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,0O ，点()0,8A ，点M 满足5MA MO =，又点M 在曲线224y x x =-++上，则MO =（）A ．5B ．22C ．25D ．108．若2021log 2022a =，2022log 2023b =，20222021c =，20232022d =，则a ，b ，c ，d 中最大的是（）A ．a B ．b C ．c D ．d9．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式357sin 3!5!7!=-+-++ x x x x x ()()211121!n n x n ---+- ，(其中x R ∈，*n ∈N ，n !=1×2×3×…×n ，0!=1)，现用上述公式求()()11111112!4!6!22!n n --+-++-+- 的值，下列选项中与该值最接近的是（）A ．sin 30B ．sin 33C ．sin 36D ．sin3910．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，将△AED ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A ．2B ．62C ．112D ．5211．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线被圆()2224x y ++=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．233B ．2C ．3D ．212．已知2π3是函数()()()sin 20πf x x ϕϕ=+<<的一个零点，则下列选项不正确的为（）A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭只有一个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D．直线y x =是曲线()y f x =的切线二、填空题13．已知在ABC 中，角,,A B C 所对边分别为a b c ，，，满足2cos 2b A a c +=，且b =2a c -的取值范围为______.14．已知边长为2的菱形ABCD 中，点F 为BD 上一动点，点E 满足22,3BE EC AE BD =⋅=- ，则AF EF⋅ 的最小值为______.15．如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，DE ⊥平面ABCD ，CF ∥DE ，且AB=DE=2，CF=1，G 为棱BC 的中点，H 为棱DE 上的动点，有下列结论：①当H 为DE 的中点时，GH ∥平面ABE ；②存在点H ，使得GH ⊥AE ；③三棱锥B −GHF 的体积为定值；④三棱锥E −BCF 的外接球的表面积为14π．其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）16．在数列{}n a 中给定1a ，且函数()()311sin 213n n f x x a x a x +=-+++的导函数有唯一的零点，函数()()()8sin πcos πg x x x x =+-且()()()12918g a g a g a ++⋅⋅⋅+=.则5a =______.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前三项的和为－9，前三项的积为－15.（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 为递增数列，求数列{}n a 的前n 项和Sn .18．某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计，为检测该种过期食品的腐败程度，研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测，并且对样本的菌落数目逐一统计，得到如下数据：过期天数x （单位：天）12345菌落数目y （单位：千个）0.30.30.50.9 1.0(1)请用线性回归模型拟合y 与x 的关系；(2)实验数据表明，该种食品在未添加防腐剂的条件下（其余条件相同），短期内（7天内）菌落数目y （单位：千个）与过期天数x （单位：天）应满足关系：0.01e 0.5x y =+.（i ）判断该样本是否添加防腐剂；（ii ）简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.附：()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，,22AB CD AB CD AD ==∥，平面PAB ⊥平面ABCD ，且PAB 是正三角形，,M N 分别是,AD PC 的中点.(1)证明：MN平面PAB ；(2)若4PC =，求三棱锥N PAB -的体积.20．如图所示，已知椭圆22:163x y C +=与直线:163x y l +=．点P 在直线l 上，由点P 引椭圆C 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，O 是坐标原点．(1)若点P 为直线l 与y 轴的交点，求PAB 的面积S ；(2)若OD AB ⊥，D 为垂足，求证：存在定点Q ，使得DQ 为定值.21．已知函数2()e ,2xmx f x m =-∈R .(1)讨论()f x 极值点的个数；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明:()()122e f x f x m +<-.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为22114t x ty t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（0t >，t 为参数）．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)已知直线:10l x y --=与x 轴的交点为F ，且曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，求||||FA FB ⋅的值．23．已知()|1||3|f x x x =-+-．(1)求()3f x ≤的解集；(2)已知2(2)1()a x f x -+≥在[3,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】由题意可得{|1}A y y =≥-，{|3}B x x =≥，R {|3}B x x =<ð，再根据交集的定义求解即可.【详解】解：因为{}|11,{|1}A y y x x y y ==--∈=≥-R ，{}3log 1{|3}B x x x x =≥=≥∣，所以{|3}B x x =<R ð，所以(){|1}{|3}{|13}A B x x x x x x ⋂=≥-⋂<=-≤<R ð.故选：D.2．C【分析】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-,故根据||2,3z z z z -=⋅=可求得222,1x y ==，结合复数的乘方运算，可求得答案.【详解】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-，则由||2,3z z z z -=⋅=可得|2i |2y =且223x y +=，解得222,1x y ==，故2222(i)2i x y x y x z y =+=-+，其实部为22211x y -=-=.故选：C.3．D【分析】利用导数的几何意义求出()3f 和()3f '，即可求得.【详解】函数()f x 的图像在点()()33P f ,处的切线的斜率就是在该点处的导数，即()3f '就是切线27y x =-+的斜率，所以()32f '=-.又()32371f =-⨯+=，所以()()()33123f f -=--='.故选：D4．A【分析】存在命题为假命题，则其否定是全称命题且为真命题，写出命题的否定，由不等式的性质可得结论．【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，4<0-恒成立，符合题意；其次0a ≠时，则a<0且2(2)160a a ∆=+<，即40a -<<，综上可知，－4<0a ≤故选：A 5.A【分析】根据给定条件，求出a 与b共线的充要条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】向量(),3a m m =+，()4,b m = ，则2//4(3)0a b m m ⇔-+= ，解得2m =-或6m =，所以“6m =”是“a 与b共线”的充分不必要条件.故选：A6．B【分析】根据给定条件，可得tan 1β=，再利用和角的正切公式计算作答.【详解】依题意，tan 1β=，则11tan()tan 3tan tan[()]211tan()tan 13αββααββαββ+-+=-+===--⋅-，所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.故选：B 7．B【分析】先判断出点M 两个圆的公共点，求出()2,2M ，进而求出MO .【详解】设(),M x y .因为点()0,0O ，点()0,8A，且MA MO =，()22220x y ++=.而点M 在曲线y =y =平方后，整理为一个圆()2215x y -+=，所以曲线y =()2215x y -+=在x 轴上方部分.则两个圆的公共弦为两圆的方程相减，整理得：260x y +-=.所以(),M x y 满足260y x y ⎧⎪=⎨+-=⎪⎩，解得：22y x =⎧⎨=⎩.即()2,2M .所以MO ==故选：B 8．C【分析】先将a ，b ，c ，d 变换为：202111log 12021a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，202211log 12022b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，20221120212021c ==+，20231120222022d ==+，得到c d >，构造函数()()2022log 1g x x x =-+，()()2021log 1x x x ϕ=-+，()0,1x ∈，结合导数和作差法得到d b >，c a >，从而得出a ，b ，c ，d 中最大值.【详解】因为20212021202120221log 2022log 20211log 120212021a ⎛⎫⎛⎫==⨯=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20222022202220231log 2023log 20221log 120222022b ⎛⎫⎛⎫==⨯=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20221120212021c ==+，20231120222022d ==+，所以c d >；20222022111111log 1log 12022202220222022d b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()()2022log 1g x x x =-+，()0,1x ∈，则()()111ln 2022g x x '=-+，当01x <<时，()0g x '>，所以()g x 在()0,1上单调递增，则()102022g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即202211log 1020222022⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以0d b ->，即d b >；20212021111111log 1log 12021202120212021c a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()()2021log 1x x x ϕ=-+，()0,1x ∈，则()()111ln 2021x x ϕ'=-+，当01x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在()0,1上单调递增，则()102021ϕϕ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即202111log 1020212021⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以0c a ->，即c a >；综上：c d b >>，c a >，即a ，b ，c ，d 中最大的是c .故选：C.9．B【分析】求出(sin )'x 后代入1x =得cos1=sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭可得答案，即18090π︒⎛⎫- ⎪⎝⎭ 与33 最接近.【详解】()()246221'(sin )cos 112!4!6!22!n n x x x x x x n --==-+-++-+- 所以cos1=111111(1)2!4!6!(22)!n n --+-++-+- =sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭=sin 18090π⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，由于18090π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 与33 最接近，故选：B【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径．【详解】易知四面体A EFD '的三条侧棱,,A E A F A D '''两两垂直，且1,1,2A E A F A D '''===，把四面体A EFD '补成从顶点A ′出发的三条棱长分别为1，1，2的一个长方体，则长方体的外接球即为四面体A EFD '的外接球，球的半径为6,2R =故选：B.【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查空间想象能力．11．D【解析】由双曲线的方程可得一条渐近线方程，根据圆的方程得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a,b 的关系，即可求解.【详解】不妨设双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线为0bx ay -=，圆()2224x y ++=的圆心为()2,0-，半径2r =，则圆心到渐近线的距离为2bd c==所以弦长2=，化简得：2243b c =，即()22243c a c -=，解得2c a =所以2ce a==.故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质，圆的标准方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题型.12．ABD【分析】先利用函数的零点解出ϕ，再根据整体代换思想结合正弦函数的图象和性质判断ABC ，利用导数的几何意义判断D.【详解】由题意得2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以4ππ3k ϕ+=，Z k ∈，即4π3k πϕ=-+，Z k ∈，又0πϕ<<，所以2k =时，2π3ϕ=，故()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，选项A ：当5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由正弦函数sin y u =图象可得()y f x =在50,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，正确；选项B ：当11,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由正弦函数sin y u =图象可得()y f x =只有1个极值点，由2π3π232x +=，解得512x π=，即512x π=为函数的唯一极值点，正确；选项C ，当7π6x =时，2π23π3x +=，07π6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故直线7π6x =不是对称轴，错误；选项D ，由2π2cos 213y x '⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭得2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以2π2π22π33x k +=+或22π22π33x k π+=-+，Z k ∈，解得πx k =或ππ3x k =+，Z k ∈，所以函数()y f x =在点0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线斜率为2π2cos 013k ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，切线方程为()02y x -=--即32y x =-，正确；故选：ABD 13．(-【分析】根据已知利用正弦定理边化角结合两角和的正弦公式可得π3B =，从而可表示出2a c -的表达式，利用辅助角公式化简结合三角函数的性质，即可求得答案.【详解】由题意在ABC 中，满足2cos 2b A a c +=，即2sin cos sin 2sin 2sin()B A A C A B +==+,即sin 2sin cos A A B =，而(0,π),sin 0A A ∈∴≠，故1cos 2B =，又π(0,π),3B B ∈∴=,则sin 4sin sin b A a AB ==，同理4sin c C =，故)22πsin 4sin s 8s 8in 4in(3a c A C A A -=-=--π6sin 6A A A =-=-，又2ππππ(0,),(,)3662A A ∈∴-∈-,故π1sin ,162A ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则(2a c -∈-，故答案为：(-14．7336-【分析】由22,3BE EC AE BD =⋅=- ，根据向量的线性运算以及数量积的运算律，可求得∠DAB ＝π3；以菱形对角线交点为原点，对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，利用坐标表示出AF EF ⋅，得到关于t 的二次函数，求得二次函数最小值即为所求．【详解】由题意知：2=3BE BC，设=DAB θ∠，所以()()22222333AE BD AB BE AD AB AB AD AB BC BC AB ⋅=+⋅-=⋅-+-⋅=-故()22214cos 444cos cos 3332θθθ-+⨯-⨯=-⇒=由于()0，πθ∈，所以π=3θ，以AC 与BD 交点为原点，AC 为x 轴，BD 为y 轴建立如图所示的直角坐标系，所以A （﹣3，0），C （3，0），D （0，1），B （0，﹣1），E （231,33-），设F （0，t ），则AF ＝（3，t ），EF ＝23133，t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以2117323636AF EF t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当t ＝16-时，AF EF ⋅ 取最小值7336-，故答案为：7336-15．①③④【分析】根据线面平行的判定定理，以及线线垂直的判定，结合棱锥体积的计算公式，以及棱锥外接球半径的求解，对每一项进行逐一求解和分析即可.【详解】对①：当H 为DE 的中点时，取EA 中点为M ，连接,MH MB ，如下所示：因为,H M 分别为,ED EA 的中点，故可得MH //AD ，12MH AD =，根据已知条件可知：BG //1,2AD BG AD =，故MH //,BG MH BG =，故四边形HMBG 为平行四边形，则HG //MB ，又MB ⊂面,ABE HG ⊄面ABE ，故HG //面ABE ，故①正确；对②：因为ED ⊥面,,ABCD DA DC ⊂面ABCD ，故,DE DA DE DC ⊥⊥，又四边形ABCD 为矩形，故DA DC ⊥，则,,DE DA DC 两两垂直，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：则()()()2,0,0,0,0,2,1,2,0A E G ，设()0,0,H m ，[]0,2m ∈，若GH ⊥AE ，则()()1,2,2,0,20GH AE m ⋅=--⋅-=，即220m +=，解得1m =-，不满足题意，故②错误；对③：B GFH H BGF V V --=，因为,,B F G 均为定点，故BGF S 为定值，又DE //,CF CF ⊂面,BGF DE ⊄面BGF ，故DE //面BGF ，又点H 在DE 上运动，故点H 到面BGF 的距离是定值，故三棱锥B GFH -的体积为定值，则③正确；对④：取△EFC 的外心为1O ，过1O 作平面EFC 的垂线1O N ，则三棱锥B EFC -的外接球的球心O 一定在1O N 上因为1OO ⊥面EFC ，FC ⊥面,ABCD CB ⊂面ABCD ，则CF CB ⊥，又CB CD ⊥，,,CF CD C CF CD ⋂=⊂面EFCD ，故CB ⊥面EFCD ,又BC ⊥面EFC ，则1OO //CB ，故1,OO BC 在同一个平面，则过O 作OP BC ⊥，连接,OB OC 如图所示.在△EFC 中，容易知5,2,1EF EC FC ===，则由余弦定理可得5cos 25EFC ∠=-25sin EFC ∠=，则由正弦定理可得1102sin 2EC O C OP EFC ===∠；设三棱锥E FCB -的外接球半径为R ，则OC OB R ==，在△OBP 中，OB R =，102OP =，又22211522222BP PC OO OC O C R =-=-=-=-故由勾股定理可知：222OB OP BP =+，即22255544222R R R =++---解得：272R =，则该棱锥外接球的表面积2414S R ππ==，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题考查线面平行的证明，线线垂直的判定，以及三棱锥体积的计算和外接球半径的求解，属综合困难题.16．14##0.25【分析】利用导数的定义和对称性可得12n n a a +-=，利用辅助角公式对()g x 化简，构造新函数，利用导数判断新函数的单调性并结合夹逼原理即可求解.【详解】因为()21cos 2n n f x x a x a +'=-++有唯一的零点，()f x '为偶函数，所以()00f '=，即12n n a a +-=，*N n ∈，所以数列{}n a 为公差为2的等差数列，又因为()228sinπcosπ82ππg x x x x x x x ⎫=+-=⎪⎪⎭11188π2444x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()8h t t t =，则()h t 为奇函数，因为()80h t t '=>，所以()h t 在R 上单调递增，由题意得()()()1292220g a g a g a -+-+⋅⋅⋅+-=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因为数列{}n a 是公差不为0的等差数列，其中129a a a <<⋅⋅⋅<，则129111444a a a -<-<⋅⋅⋅<-，假设1911044a a ⎛⎫⎛⎫-+-> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，1919191111110444444a a h a h a h a h a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫->--⇒->--⇒-+-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为1928371651111111112444444444a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+-=-+-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以1291110444h a h a h a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，假设1911044a a ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，同理可得1291110444h a h a h a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，19195111104424a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-=⇒+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：1417．（1）an ＝－2n ＋1或an ＝2n －7；（2）Sn ＝226,3618,4n n n n n n ⎧-+≤⎨-+≥⎩.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列{}n a 前三项的和为9-，前三项的积为15-，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{}n a 的通项公式．（2）由（1）得an ＝2n －7，知|an |＝72,327,4n n n n -≤⎧⎨-≥⎩，分类讨论，结合等差数列的求和公式能求出数列{||}n a 的前n 项和为n S ．【详解】（1）设公差为d ，则依题意得a 2＝－3，则a 1＝－3－d ，a 3＝－3＋d ，所以(－3－d )(－3)(－3＋d )＝－15，得d 2＝4，d ＝±2，所以an ＝－2n ＋1或an ＝2n －7.（2）由题意得an ＝2n －7，所以|an |＝72,327,4n n n n -≤⎧⎨-≥⎩，①n ≤3时，Sn ＝－(a 1＋a 2＋…＋an )＝()5722n n +-⨯＝6n －n 2；②n ≥4时，Sn ＝－a 1－a 2－a 3＋a 4＋…＋an ＝－2(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 1＋a 2＋…＋an )＝18－6n ＋n 2.综上，数列{|an |}的前n 项和Sn ＝226,3618,4n n n n n n ⎧-+≤⎨-+≥⎩.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．易错点是求等差数列通项公式时容易丢解．18.(1)ˆ0.2yx =(2)（i ）该样本添加了防腐剂；（ii ）抑制食品产生菌落，且效果越来越好.【分析】（1）根据线性回归方程的求法根据已知即可得出答案；（2）（i ）根据回归方程过样本中心列式即可判断；（ii ）根据所给关系得出未添加防腐剂的条件下的各天的菌落数目，与已知添加防腐剂的条件下的各天的菌落数目对比，即可总结得出答案.【详解】（1）由题意可得：1234535x ++++==，0.30.30.50.910.65y ++++==，且522222211234555ii x ==++++=∑，5110.320.330.540.95111i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，所以()()()551552221121511530.6ˆ0.255553i ii ii iii ii x x y y bx xyx y xx x ====---⨯⨯===--=-⨯-∑∑∑∑，则ˆˆ0.60.230ay bx =-=-⨯=，所以回归直线方程为ˆ0.2yx =（2）（i ）0.01e 0.5x y ≠+，则样本不满足未添加防腐剂的条件，即该样本添加了防腐剂；（ii ）根据该种食品在未添加防腐剂的条件下应满足关系：0.01e 0.5x y =+，可得10.01e 0.50.5+≈，20.01e 0.50.6+≈，30.01e 0.50.7+≈，40.01e 0.5 1.0+≈，50.01e 0.5 2.0+≈，即过期天数x （单位：天）12345添加防腐剂菌落数目y （单位：千个）0.30.30.50.9 1.0未添加防腐剂菌落数目y （单位：千个）0.50.50.7 1.0 2.0则过期7天内防腐剂让其菌落数目小于未添加防腐剂，且差距越来越大，即过期7天内防腐剂发挥的效果为抑制食品产生菌落，且效果越来越好.19．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）取BC 的中点E ，连接,EM EN ，易证EM 平面PAB ，EN 平面PAB ，再利用面面平行的判定定理证明；（2）取AB 的中点O ，连接,PO CO ，根据PAB 是正三角形，得到PO AB ⊥，再由平面PAB ⊥平面ABCD ，得到PO ⊥平面ABCD ，在Rt POC △中，由222PO OC PC +=，求得2224AB CD AD BC ====，方法一：由60BAD ∠= ，求得点M 到AB 的距离，由MN 平面PAB ，得到点N 到平面PAB 的距离，再由体积公式求解；方法二：连接AC ，由60ABC ∠= ，得到点C 到AB 的距离，再根据N 为CP 的中点得到三棱锥N PAB -的高为三棱锥C PAB -高的12，然后由体积公式求解.【详解】（1）证明：如图所示：取BC 的中点E ，连接,EM EN .因为底面ABCD 是等腰梯形，AB CD ，又,M E 分别是,AD BC 的中点，所以EM AB ∥.又因为EM ⊄平面,PAB AB ⊂平面PAB ，所以EM 平面PAB .因为N 是PC 的中点，所以EN PB ∥.又因为EN ⊄平面,PAB PB ⊂平面PAB ，所以EN 平面PAB .因为EM ⊂平面,MNE EN ⊂平面,MNE EM EN E ⋂=，所以平面MNE 平面PAB .因为MN ⊂平面MNE ，所以MN 平面PAB .（2）如图所示：取AB 的中点O ，连接,PO CO .由已知得OA CD ∥且OA CD =，所以四边形OADC 是平行四边形，所以OC AD ∥，且OC AD =.因为PAB 是正三角形，所以PO AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，所以PO ⊥平面ABCD ，又OC ⊂平面ABCD ，所以PO OC ⊥.设2222AB CD AD BC a ====，则3PO a =.在Rt POC △中，由222PO OC PC +=，即222)4a +=，解得2a =，即2224AB CD AD BC ====.方法一：由题意可得60BAD ∠= ，点M 到AB 的距离，1sin60sin6022h AM AD ===，即点M 到平面PAB又MN 平面PAB ，所以点N 到平面PAB所以11142332N PAB PAB V S h -=⋅⋅=⨯⨯⨯= .方法二：连接AC ，由题意得，60ABC ∠= ，所以点C 到AB 的距离为sin60d BC = .因为N 为CP 的中点，所以三棱锥N PAB -的高为三棱锥C PAB -高的12，所以1122N PAB C PAB P ABC V V V ---==.所以11111142223232N PAB P ABC ABC V V S OP --==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= .20．(1)4；(2)证明见解析.【分析】（1）可得点()0,3P ，设切线方程为3y kx =+，将切线方程与椭圆方程联立，由判别式为零可求得k 的值，可知PA PB ⊥，求出两切点的坐标，可得出PA 、PB ，利用三角形的面积公式可求得结果；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，可得出切线PA 、PB 的方程，设点(),P m n ，求出直线AB 的方程，可得出直线AB 过定点T ，由OD AB ⊥结合直角三角形的几何性质可得出结论.【详解】（1）解：由题意知()0,3P ，过点P 与椭圆相切的直线斜率存在，设切线方程为3y kx =+，联立22326y kx x y =+⎧⎨+=⎩，可得()222112120k x kx +++=，（*）由()()22214448214810k k k ∆=-+=-=，可得1k =±，即切线方程为3y x =±+，所以，PA PB ⊥，将1k =代入方程（*）可得2440x x ++=，可得2x =-，此时1y =，不妨设点()2,1A -，同理可得点()2,1B ，PA PB ===因此，142S PA PB =⋅=.（2）证明：先证明出椭圆22163x y +=在其上一点()0,Mx y 处的切线方程为0163x x y y +=，因为点()00,M x y 在椭圆22163x y +=上，则220026x y +=，联立0022163163x x y yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得()222200002103633x y x x x y +-+-=，整理得220020x x x x -+=，即()200x x -=，解得0x x =，因此，椭圆22163x y +=在其上一点()0,Mx y 处的切线方程为0163x x y y +=.设()11,A x y 、()22,B x y ，则切线PA 的方程为11163x x y y +=，切线PB 的方程为22163x x y y+=.设(),P m n ，则1122163163mx ny mx ny ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以，点A 、B 的坐标满足方程260mx ny +-=，所以，直线AB 的方程为260mx ny +-=，因为点(),P m n 在直线163xy+=上，则26m n +=，则26n m =-，所以，直线AB 的方程可表示为()660mx m y +--=，即()()610m x y y -+-=，由010x y y -=⎧⎨-=⎩，可得11x y =⎧⎨=⎩，故直线AB 过定点()1,1T ，因为OD AB ⊥，所以，点D 在以OT 为直径的圆上，当点Q 为线段OT的中点时，122DQ OT ==，此时点Q 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.故存在点11,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得DQ.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分类讨论导函数e ()x f x x m x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭的实数根即可求解极值点，（2）构造函数()()(2),(0,1)F x g x g x x =--∈和2e ()(3)e e,(0,1)xxxG x x x x-=-+-∈，通过判断函数的单调性，求解最值，当导数正负不好确定的时候，需要构造新的函数，不断的通过求导判断单调性.【详解】（1）2()e 2xmx f x =-,则()e x f x mx '=-,0x = 显然不是()f x '的零点,e (),x f x x m x '⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭令e ()=x g x x ,则2e (1)()-'=x x g x x ,()g x ∴在(,0)-∞单调递减,在（0,1）单调递减,在(1,)+∞单调递增.当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，且()(1)e g x g ==极小值(,0)m ∴∈-∞时,e =xm x只有一个实数根，所以此时()f x 有1个极值点,[)0,e m ∈时,e =xm x没有实数根，故()f x 有0个极值点,当e m =时，e=x m x，有一个实数根1x =，但1x =不是极值点，故此时()f x 没有极值点，(e,)m ∈+∞时,e =xm x有两个不相等的实数根，故()f x 有2个极值点.（2）由（1）知,(e,)m ∈+∞,且()()121201,,()x x g x g x m g x <<<==在（0,1）单调递减,在(1,)+∞单调递增,先证:122x x +>,即证:212x x >-，1201x x <<< 121x ∴->即证:()()212g x g x >-.即证:()()112g x g x >-.令()()(2),(0,1)F x g x g x x =--∈,即证:(0,1),()0x F x ∀∈>,2'22e e ()(1)()(2)x xF x x x x -=---令2(1,2)t x =-∈则x t <令2e ()h =λλλ,则4)(e (2)h '⋅⋅-=λλλλλ,则()h λ在(0,2)λ∈单调递减()()(2)h x h t h x ∴>=-,()0F x '∴<,即()F x 在(0,1)x ∈单调递减,()(1)0F x F ∴>=,证毕.再证:()()122e f x f x m +<-,1201x x <<< ,且122x x +>1122x x x ∴<-<.()f x 在()10,x 单调递增,在()12,x x 单调递减,在()2,x +∞单调递增,()()122f x f x ∴->.即证:()()1122e f x f x m +-<-,又11e x m x = ,即证:()()()11121111e 23e e2e x x x f x f x m x x -+-+=-+-<.令2e ()(3)e e,(0,1)xx xG x x x x-=-+-∈,()23222222e 21e e (1)()(2)e eexx x xxxx x x x G x x x x '--+-+--∴=---=.令()23222()e21e xp x xx x x =-+-+-,()2322()e 2212e x p x x x x x '∴=-+++-,令()()q x p x '=()2322()2e 22322e x x q x x x ∴=-+--'-,令()()r x q x '=()232()2e 41027x x x x r x ∴=-'+--令32()41027,(0,1)m x x x x x =+--∈,2()12202m x x x '∴=+-,11(0,1),()x m x ∴∃∈在()110,x 单调递减,在()11,1x 单调递增.(0)7,(1)5m m =-= ,12(0,1)x ∴∃∈,当()120,x x ∈时,()()0,r x q x >''单调递增;当()12,1x x ∈时,()()0,r x q x <''单调递减.()()2042e 0,10q q '<'=-= ,13(0,1),()x p x '∴∃∈在()130,x 单调递减,在()13,1x 单调递增.(0)10,(1)0p p ''=>= ,14(0,1),()x p x ∴∃∈在()140,x 单调递增,在()14,1x 单调递减.(0)1,(1)0p p == ,()0p x ∴>,()0G x '∴>,()G x ∴在(0,)x x ∈单调递增,()(1)2e G x G ∴<=,所以原命题得证.【点睛】本题考查了导数的综合运用，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.22．(1)212y x =(2)24【分析】（1）根据曲线C的参数方程为22114txty⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t>，t为参数），由y=两边平方求解；（2）易知直线的参数方程为()122xty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩'''为参数，代入212y x=，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）解：因为曲线C的参数方程为22114txtyt⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（0t>，t为参数），所以由y=2221121124ty xt⎛⎫=+-=⎪⎝⎭，而2211104txt=+-≥=，当且仅当2214tt=，即t=时，等号成立，所以曲线C的直角坐标方程212y x=；（2）易知直线:10l x y--=与x轴的交点为()1,0F,直线的参数方程为()12xty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩'''为参数，代入212y x=得2240t''--=，设A，B两点对应的参数分别为12,t t''，则1224t t''⋅=-，所以12||||24FA FB t t''⋅==.23．(1)17[,]22；(2)[1,)+∞.【分析】（1）把函数()f x化成分段函数，再分段解不等式作答.（2）根据给定条件，分离参数并构造函数，求出函数最大值作答.【详解】（1）依题意，24,1()2,1324,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，不等式()3f x ≤化为：1243x x ≤⎧⎨-+≤⎩或1323x <<⎧⎨≤⎩或3243x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得112x ≤≤或13x <<或732x ≤≤，即有1722x ≤≤，所以()3f x ≤的解集为17[,]22.（2）依题意，[3,)x ∀∈+∞，22225(2)1()(2)124(2)x a x f x a x x a x --+≥⇔-+≥-⇔≥-，21x -≥，1012x <≤-，于是2222252(2)1121(1)11(2)(2)(2)22x x x x x x x ---==-+=--+≤-----，当且仅当3x =时取等号，则1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞.24．设a ，b 为实数，且1a >，函数()2R ()x f x a bx e x =-+∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意22b e >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）当a e =时，证明：对任意4b e >，函数()f x 有两个不同的零点()1221,,x x x x >，满足2212ln 2b b e x x e b>+.(注： 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数)25．已知()()()2ln ln f x ax x x x x =+--有三个不同零点1x ，2x ，3x ，且123.<<x x x (1)求实数a 的范围；(2)求证：3121232.ln ln ln x x xx x x ++>26．已知函数()()2ln ,2ln 2a f x ax x g x x x =+=+.(1)若()()f x g x ≥，求a 的取值范围；(2)记()f x 的零点为12,x x （12x x <），()g x 的极值点为0x ，证明：1024e x x x >.27．已知函数()e nxf x x nx =-（*n ∈N 且2n ≥）的图象与x 轴交于P ，Q 两点，且点P 在点Q 的左侧．(1)求点P 处的切线方程()y g x =，并证明：0x ≥时，()()f x g x ≥．(2)若关于x 的方程()f x t =（t 为实数）有两个正实根12,x x ，证明：122ln ln t nx x n n n-<+．28．已知()2e sin =-+xf x ax x ．其中a R ∈，e 2.71828≈为自然对数的底数．(1)设曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为l ，若l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求实数a 的值．(2)若*a N ∈，当0x ≥时，()0f x ≥恒成立时，求a 的最大值．29．已知函数()1e 2x f x x =+．(1)求函数()f x 在[]22-,上的最值；(2)若()()321e 3x g x f x x kx =-+-，当0k ≥时，判断函数()g x 的零点个数．30．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，且F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4．（1）求p ；（2）若点P 在M 上，,PA PB 是C 的两条切线，,A B 是切点，求PAB 面积的最大值．24．(1)0b ≤时，()f x 在R 上单调递增；0b >时，函数的单调减区间为,log ln a b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为log ,ln ab a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)(21,e ⎤⎦；(3)证明见解析.【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论即可确定函数的单调性；(2)将原问题进行等价转化，然后构造新函数，利用导函数研究函数的性质并进行放缩即可确定实数a 的取值范围；(3)方法一：结合(2)的结论将原问题进行等价变形，然后利用分析法即可证得题中的结论成立.【详解】(1)2(),()ln x x f x b f a x e a x a b '==+--，①若0b ≤，则()ln 0x f x a a b '=-≥，所以()f x 在R 上单调递增；②若0b >，当,log ln a b x a ⎛⎫∈-∞ ⎝⎭时，()()'0,f x f x <单调递减，当log ,ln ab x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增.综上可得，0b ≤时，()f x 在R 上单调递增；0b >时，函数的单调减区间为,log ln a b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为log ,ln ab a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)()f x 有2个不同零点20x a bx e ⇔-+=有2个不同解ln 20x a e bx e ⇔-+=有2个不同的解，令ln t x a =，则220,0ln ln t tb b e e e e t a a tt +-+=⇒=>，记()22222(1)(),()t t t t e t e e e e e t e g t g t t t t'⋅-++--===，记2()(1),()(1)10t t t t h t e t e h t e t e e t '=--=-+⋅=⋅>，又(2)0h =，所以(0,2)t ∈时，()0,(2,)h t t ∞<∈+时，()0h t >，则()g t 在(0,2)单调递减，(2,)+∞单调递增，22(2),ln ln b bg e a a e∴>=∴<，22222,ln ,21bb e a a e e>∴>∴≤⇒<≤ .即实数a 的取值范围是(21,e ⎤⎦.(3)[方法一]【最优解】：2,()x a e f x e bx e ==-+有2个不同零点，则2x e e bx +=，故函数的零点一定为正数.由(2)可知有2个不同零点，记较大者为2x ，较小者为1x ，1222412x x e e e e b e x x ++==>，注意到函数2x e e y x+=在区间()0,2上单调递减，在区间()2,+∞上单调递增，故122x x <<，又由5245e ee +<知25x >，122211122x e e e e b x x x b+=<⇒<，要证2212ln 2b b e x x e b >+，只需22ln e x b b>+，222222x x e e e b x x +=<且关于b 的函数()2ln e g b b b =+在4b e >上单调递增，所以只需证()22222222ln 52x x e x e x x x e >+>，只需证2222222ln ln 02x x x e x e e x e-->，只需证2ln ln 202x e xx e-->，242e < ，只需证4()ln ln 2x x h x x e =--在5x >时为正，由于()11()44410x x xh x xe e e x xx '---+-+-==>，故函数()h x 单调递增，又54520(5)ln 5l 20n 2ln 02h e e =--=->，故4()ln ln 2xxh x x e =--在5x >时为正，从而题中的不等式得证.[方法二]：分析+放缩法2e,()e e x a f x bx ==-+有2个不同零点12,x x ，不妨设12x x <，由()e x f x b '=-得12ln x b x <<（其中ln 4b >）．且()()12221122e e 0,e e 0x x f x bx f x bx =-+==-+=．要证2212ln e 2e >+b b x x b，只需证2212ln e 2e b b bx bx ->，即证212ln e 2e x b b bx >，只需证212ln ln 2e b b x bx ⎛⎫> ⎪⎝⎭．又22c 222e e e 0bf b ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以212e x b<，即1212e bx <．所以只需证2ln(ln )x b b >．而ln 4b >，所以ln b b b >，又ln(ln )ln b b b >，所以只需证(ln(ln ))0f b b <．所以2242(ln(ln ))ln ln(ln )e lnln e e ln4e 0f b b b b b b b b b =-+=-+<-+<，原命题得证．[方法三]：若e a =且4e >b ，则满足21e a <≤且2e 2b >，由（Ⅱ）知()f x 有两个零点()1212,x x x x <且120ln x b x <<<．又2(2)2e 20f b =-<，故进一步有1202ln x b x <<<<．由()()120f x f x ==可得121e e x bx +=且222e e x bx =-，从而()212222121222ln e ln ln e e e e 2e 2e 2e x x b b b b b b x x bx bx b >+⇔->⇔>+．．因为102x <<，所以122e e 21e x +<，故只需证22222e e ln e ln ln x b b bx b b x b b>⇔->⇔>+．又因为()f x 在区间(ln ,)b +∞内单调递增，故只需证()22e ln 0f b f x b ⎛⎫+<= ⎪⎝⎭，即2e ln 0e b b b ⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭，注意4e >b 时有2e e 4ln e bb <<<，故不等式成立．【整体点评】本题第二、三问均涉及利用导数研究函数零点问题，其中第三问难度更大，涉及到三种不同的处理方法，方法一：直接分析零点212e x b<，将要证明的不等式消元，代换为关于b 的函数，再利用零点反代法，换为关于2x 的不等式，移项作差构造函数，利用导数分析范围.方法二：通过分析放缩，找到使得结论成立的充分条件，方法比较冒险！方法三：利用两次零点反代法，将不等式化简，再利用函数的单调性，转化为2e ln f b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与0比较大小，代入函数放缩得到结论.25．(1)()2e e 11e e 1-+-（，(2)答案见解析【分析】（1）先利用参变量分离法，可得ln ln x x a x x x =--，然后构造函数ln ()ln x xh x x x x=--，判断()h x 单调性，然后作出函数的大致图像，确定a 的范围即可；（2）由（1）知，12301e x x x <<<<<，可设ln ()xu x x =，则1()1h x u u=--，然后利用导数确定()u x 的图像，由根的分布情况及111ln x u x =，32223ln ln x x u x x ==运算可得结果.【详解】（1）解：令()0f x =，得2ln (0)ln x ax x x x x+=>-，∴ln ln x x a x x x =--.设ln ()ln x xh x x x x=--，221ln (1)1ln ()(ln )x x x x x h x x x x ----=--'2222(1ln )(ln )(ln )x x x x x x x ⎡⎤---⎣⎦=-22222(1ln )2ln (ln )ln (1ln )(2ln )(ln )(ln )x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤----⎣⎦==--设()2ln x x x ϕ=-，121()2x x x x ϕ'-=-=，易知()x ϕ在102⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴min 11()()1ln 1ln 2022x ϕϕ==-=+，∴()2ln 0x x x ϕ=->，则由()0h x '=，得1x =或e x =，令()0h x '>，解得()1,e x ∈；令()0h x '<，解得()()01e,x ∞∈⋃+，()h x ∴在()01，单调递减，在()1,e 单调递增，在()e,+∞单调递减，()h x ∴有极小值()11h =，有极大值()()2e 1e e 1e e 1e e e 1h -+=-=--，又1ln ()ln 1xh x x x x=--，当0x +→时，ln 1ln =⋅→-∞x x x x ，()∴→+∞h x ，当x →+∞时，ln 0xx→，∴()1h x →，()h x ∴的图像如下：由图可知，要使()f x 有3个不同零点，即()h x a =有3个不同零点，实数a 的取值范围为()2e e 11,e e 1⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⎝⎭.（2）由（1）知，12301e x x x <<<<<，令ln ()xu u x x ==，则1()1h x u u=--，21ln xu x -='，故当()0,e x ∈时，()u x 单调递增；当()e,x ∈+∞时，()u x 单调递减.且0x +→时，u ∞→-；()10u =；x →+∞时，0u →；()()max1e .eu x u ==所以ln ()xu x x=的图像如下：由11u a u-=-，得1(1)(1)u u a u --=-，即2(1)10u a u a +-+-=，由根的分布知：2(1)10u a u a +-+-=有两根1u ，2u ，且1210eu u <<<，由图①②知，111ln x u x =，32223ln ln x x u x x ==，又121211u u au u a +=-⎧⎨=-⎩，∴1212u u u u +=，∴12111u u +=，∴3121231211212ln ln ln x x x x x x u u u ++=+=-，又10<u ，∴110u ->，故3121232ln ln ln x x x x x x ++>.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点，利用导数证明不等式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于难题.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．26．(1)44ln2,12ln2∞+⎡⎫+⎪⎢+⎣⎭(2)证明见解析【分析】（1）构造函数()()()h x f x g x =-，然后分类讨论，即可得到a 的取值范围（2）()f x 和()g x 分别求导，求出()g x 的极值点0x 的关系式，()f x 单调区间，()f x 零点所在区间，即可证明.【详解】（1）记()()()21ln 202a h x f x g x x ax x ⎛⎫=-=-+-≥ ⎪⎝⎭，①当2a ≤时，取102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，不符条件；②当2a >时，()()221122122a a x ax ax x h x xx⎛⎫--+-+-⎪⎝⎭=='，令()0,()0h x h x ''<>，∴()h x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以11ln210224a a h ⎛⎫⎛⎫=-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即44ln212ln2a +≥+，则a 的取值范围为44ln2,12ln2∞+⎡⎫+⎪⎢+⎣⎭；（2）∵()22ag x x='+，令()0g x '=，则00,4e e 4ax x a =-=-，。

2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题 word

2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数z 满足z(l+i)-2(i 为虚数单位)，则z 的虚部为(A)i (B) -i (C)-l (D)l2．设全集U=R ．集合M={x|x<l}，N={x|x>2}，则(C ∪M)∩N=(A){x|x>2} (B){x|x ≥l} (C){x|l<x<2} (D){x|x ≥2)3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本，若样本中高中生恰有30人，则n 值为(A)20 (B) 50 (C)40 (D) 604．曲线y=x 3-x 在点(1，0)处的切线方程为(A)2x-y=0 (B)2x+y-2=0 (C)2x+y+2=0 (D)2x-y-2=05．已知锐角α满足2sin2α= l-cos2α，则tan α= (A) 21 (B)l (C)2 (D)4 6．函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在[1，1]的图象大致为7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(A)16 (B)48 (C)96 (D)1288．已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f 则函数f(x)的图象的对称轴方程为(A) Z k kx x ∈-=,4π (B) Z k kx x ∈+=,4π (C) Z k k x ∈=,21π (D) Z k k x ∈+=,421ππ 9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P ，Q 分别为AB ，AD 的中点，过点D 作平面α使B 1P ∥平面α，A 1Q ∥平面α若直线B 1D ∩平面α=M ，则11MB MD 的值为 (A)41 (B) 31 (C) 21 (D) 32 10．如图，双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的左，右焦点分别是F 1（-c ，0），F 2（c ，0)，直线abc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点，若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为 (A)2 (B) 324 (C) (D) 332 11已知EF 为圆(x-l)2+(y+1)2=l 的一条直径，点M(x ，y)的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为 (A)[ 29,13] (B)[4,13] (C)[4,12] (D)[ 27,12] 12．已知函数x x x f ln )(=，g(x)=xe -x ，若存在x l ∈(0,+∞)，x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)=k(k<0)成立，则k e x x 212)(的最大值为 (A)e 2 (B)e (C)24e (D) 21e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数f(l)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,20,1x x x x 则f(f(x-1))= ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B=3π，a=2，b=3，则△ABC 的面积为．15.设直线l ：y=x-l 与抛物线y2=2px （p>0）相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2，则p 的值为16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等比数列，a 1=l ，且2a 2，23a 3，a 4成等差数列． (I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设2212log log 1++⋅=n n n a a b ，n ∈N*,求数列{bn}的前n 项和S n . 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，M ，E 分别为 AB ，BC 的中点．(I)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若PE=3，求三棱锥B-PEM 的体积．19. (本小题满分12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：(I)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润；(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年将(I)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆E: 12222=+b y a x （a>b>0）的左，右焦点分别为F 1(-l ，0)，F 2(1，0)，点P(1，22)在椭圆E 上．(I)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)设直线l ：x=my+1(m ∈R)与椭圆E 相交于A ，B 两点，与圆x 2+y 2=a 2相交于C ，D 两点，当|AB|▪|CD|2的值为82 时，求直线x 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x 2-mx-mlnx ，其中m>0．(I)若m=l ，求函数，(l)的极值；(Ⅱ)设g(x)=f(x)+mx ．若g(x)> x1在(1，+∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==m y m x 22（m 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ-ρcos θ+1=0.(I)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(Ⅱ)已知点P(2，1)，设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求||1||1PN PM +的值 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|．(I)解不等式f(x)≥6；(Ⅱ)设g(x)=-x 2+2ax ，其中a 为常数，若方程f(x)=g(x)在(0，+∞)上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围，。

2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题 word

2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数z 满足z(l+i)-2(i 为虚数单位)，则z 的虚部为(A)i (B) -i (C)-l (D)l2．设全集U=R ．集合M={x|x<l}，N={x|x>2}，则(C ∪M)∩N=(A){x|x>2} (B){x|x ≥l} (C){x|l<x<2} (D){x|x ≥2)3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本，若样本中高中生恰有30人，则n 值为(A)20 (B) 50 (C)40 (D) 604．曲线y=x 3-x 在点(1，0)处的切线方程为(A)2x-y=0 (B)2x+y-2=0 (C)2x+y+2=0 (D)2x-y-2=05．已知锐角α满足2sin2α= l-cos2α，则tan α=(A) 21 (B)l (C)2 (D)4 6．函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在[1，1]的图象大致为7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(A)16 (B)48 (C)96 (D)1288．已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f 则函数f(x)的图象的对称轴方程为(A) Z k kx x ∈-=,4π (B) Z k kx x ∈+=,4π (C) Z k k x ∈=,21π (D) Z k k x ∈+=,421ππ 9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P ，Q 分别为AB ，AD 的中点，过点D 作平面α使B 1P ∥平面α，A 1Q ∥平面α若直线B 1D ∩平面α=M ，则11MB MD 的值为 (A) 41 (B) 31 (C) 21 (D) 32 10．如图，双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的左，右焦点分别是F 1（-c ，0），F 2（c ，0)，直线abc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点，若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为 (A)2 (B) 324 (C) (D) 332 11已知EF 为圆(x-l)2+(y+1)2=l 的一条直径，点M(x ，y)的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅ 的取值范围为(A)[ 29,13] (B)[4,13] (C)[4,12] (D)[ 27,12] 12．已知函数x x x f ln )(=，g(x)=xe -x ，若存在x l ∈(0,+∞)，x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)=k(k<0)成立，则k e x x 212)(的最大值为 (A)e 2 (B)e (C)24e (D) 21e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知函数f(l)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,20,1x x x x 则f(f(x-1))= ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B=3π，a=2，b=3，则△ABC 的面积为．15.设直线l ：y=x-l 与抛物线y2=2px （p>0）相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2，则p 的值为16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等比数列，a 1=l ，且2a 2，23a 3，a 4成等差数列． (I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设2212log log 1++⋅=n n n a a b ，n ∈N*,求数列{bn}的前n 项和S n . 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，M ，E 分别为 AB ，BC 的中点．(I)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若PE=3，求三棱锥B-PEM 的体积．19. (本小题满分12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：(I)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润；(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年将(I)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆E: 12222=+b y a x （a>b>0）的左，右焦点分别为F 1(-l ，0)，F 2(1，0)，点P(1，22)在椭圆E 上．(I)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)设直线l ：x=my+1(m ∈R)与椭圆E 相交于A ，B 两点，与圆x 2+y 2=a 2相交于C ，D 两点，当|AB|▪|CD|2的值为82 时，求直线x 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x 2-mx-mlnx ，其中m>0．(I)若m=l ，求函数，(l)的极值；(Ⅱ)设g(x)=f(x)+mx ．若g(x)> x1在(1，+∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==m y m x 22（m 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ-ρcos θ+1=0.(I)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(Ⅱ)已知点P(2，1)，设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求||1||1PN PM +的值 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|．(I)解不等式f(x)≥6；(Ⅱ)设g(x)=-x 2+2ax ，其中a 为常数，若方程f(x)=g(x)在(0，+∞)上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围，。

高三数学第二次诊断性检测试题文

四川省成都市2018届高三数学第二次诊断性检测试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则PQ =（）A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为（） A ．8- B ．6- C ．1- D ．3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（）A ．2 B ．32 C ．2 D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6.在平面直角坐标系中，经过点P ）A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -= D ．221147y x -= 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数，则“2222x ≤≤”是“22223x x+≤≤”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A ．863π B ．86π C ．6π D ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >11.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（）A ．300B ．200C ．100D ． 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（）A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e +第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为． 16.已知函数21()cos 2f x x x =--，则不等式(1)(13)0f x f x +--≥的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数()3cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求.18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（2）求六面体ABCEF 的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为212. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围. 21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围；（2）当(1,)x ∈+∞时，证明：(1)ln xe x x e-<2x x <-. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

2023年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)+答案解析(附后)

2023年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）1. 设全集，集合，则( )A. B. C. D.2. 函数的最小正周期为( )A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为( )A. 40B. 41C. 119D. 1224. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为( )A. 0B.C.D. 25. 设，分别是双曲线的左、右焦点为双曲线C右支上一点，若，，则双曲线C的离心率为( )A. B. 2 C. D.6. 某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则A大学恰好被选中的概率为( )A. B. C. D.7. 已知命题p：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题q：空间中三个平面，，，若，，，则则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.8. 已知过抛物线C：的焦点F，且倾斜角为的直线l交抛物线C于A，B两点，则( )A. 32B.C.D. 89. 若函数满足，且当时，，则( )A. B. C. 0 D.10. 若正三棱锥的高为2，，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为( )A. B. C. D. 311. 已知，，，则( )A. B. C. D.12. 在中，已知，，，则的面积为( )A. B. C. D.13. 复数为虚数单位，则的值为______ .14. 已知，则______ .15. 函数的极大值为______ .16. 若直线：与：相交于点P，过点P作圆C：的切线，切点为M，则的最大值为______ .17. 某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用每周一下午的自主活动时间，面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课，由学生自主申报，每人只能报一门，也可以不报.该校高二有两种班型-文科班和理科班各有2个班，据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课，报名情况统计如下：厨艺探秘盆景栽培家庭摄影名画鉴赏文科1班115146文科2班127114理科1班3193理科2班5162若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”，把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”.请根据所给数据，完成下面的列联表：课程报名班型合计“劳育课程”“美育课程”文科班理科班合计根据列联表中所填数据，判断是否有的把握认为课程的选择与班型有关.附：18.已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列.求数列的通项公式；求数列的前n项和19. 如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且证明：平面平面；求四棱锥的体积.20. 已知中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴的椭圆C经过，两点.求椭圆C的方程；设过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，，，且点E在椭圆C上，求直线l的方程.21. 已知函数，其中，当时，求函数的单调区间；若方程恰有两个不相等的实数根，求a的取值范围.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.23. 已知函数画出的图象；求不等式的解集.答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于AB，，，，A错误，B错误；对于CD，或，，，C正确，D错误．故选：根据补集定义、元素和集合的关系直接判断各选项即可．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，所以该函数的最小正周期为，故选：根据诱导公式，结合辅助角公式、正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可．本题主要考查了函数周期的求解，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：模拟执行程序的运行过程知，，，；，；，，结束循环，输出的n值为故选：模拟执行程序的运行过程，即可求出程序运行后输出的n值．本题考查了程序的运行问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：实数x，y满足约束条件所表示的区域如图阴影所示：由，解得点，的几何意义为：可行域内的点与原点连线的斜率，由图象可知，当原点与点连接时，取得最大值，即故选：根据约束条件画出线性规划区域，根据的几何意义即可求解．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合，是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：利用双曲线的定义及标准方程，得到，，又，，因为，所以，故，即故选：利用双曲线的定义及标准方程，得到，，结合勾股定理表示出a 和c的关系即可．本题主要考查了双曲线的定义和性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：依题意，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为：，A大学恰好被选中的基本事件为：，所以A大学恰好被选中的概率为：故选：基本事件总数为，A大学恰好被选中的基本事件为：，根据古典概型概率公式即可求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：空间中两条直线没有公共点，这两条直线可能异面，而不平行，命题p是假命题；如图，，，，，，在内任取一点O，作，，则，，又，，，，，命题q是真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故选：容易判断命题p是假命题；可画出图形，可根据面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理由，且得出，从而判断命题q是真命题，然后得出是真命题，从而可得出正确的选项．本题考查了异面直线的定义，面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，线面垂直的定义，复合命题的真假判断，考查了推理能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由抛物线C：，得，焦点坐标为则过抛物线C：的焦点F且倾斜角为的直线方程为直线方程代入抛物线方程，消去y，得设，则，所以故选：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程．直线方程代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键，属中档题．9.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以，所以函数的周期为4，所以又因为，所以，当时，，所以，所以故选：先利用求出函数的周期，利用周期性转化代入即可求解．本题主要考查了函数的周期性及奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：正三棱锥的底面边长为，高为2，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，如图所示：所以：，设点E为的中心，O为外接球的球心，可能在三棱锥内部，也可能在外部，所以，则：，即，解得故选：首先利用球与锥体的外接关系求出球的半径．题考查的知识要点：三棱锥体和外接球的关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】解：，，，令，则，时，，在上单调递增，时，，时，，令，则，故选：可得出，从而可得出；可令，根据导数符号可得出在上单调递增，从而得出时，，从而得出，这样即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了对数的换底公式，对数函数的单调性，不等式的性质，根据导数符号判断函数单调性的方法，构造函数比较大小的方法，考查了计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：因为，，可得，，在中，由正弦定理可得，，可得，因为，所以，设，则，中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，所以，解得，所以，在三角形中，可得，所以，故选：由题意可得，，由角的正弦的关系，由正弦定理可得，设BD，可得AB，分别在两个三角形中，由余弦定理可得的表达式，可得BD，AB的大小，进而求出的值，再求的大小，代入三角形的面积公式，求出的面积的大小．本题考查三角形的正弦定理，余弦定理及面积公式的应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：因为，所以故答案为：先化简z，再根据模长公式求解即可．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为，所以故答案为：由已知利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了二倍角的余弦公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：，，在，上，，单调递增；在上，，单调递减，在处取得极大值故答案为：先对函数求导，再根据导函数的符号，可得的单调性，从而可得的极大值．本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，属基础题．16.【答案】【解析】解：由直线：，可得直线恒过定点，由直线：，可得直线恒过定点，又易得直线与直线互相垂直，故点P轨迹是以AB为直径的圆，从而可得P的轨迹方程为，圆心为，半径为，由圆C：，可得圆心，半径为1，由题意，又，故答案为：求得两直线的定点坐标A，B，由两直线垂直可得点P轨迹是以AB为直径的圆，利用，可求的最大值．本题考查求点的轨迹方程，考查求线段长的最大值，属中档题．17.【答案】解：由题意，列联表如下：课程合计报名班型“劳育课程”“美育课程”文科班353570理科班102030合计4555100假设：“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科无关．，根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即没有的把握认为“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科有关．【解析】根据题目提供的数据，补全列联表即可；算出的值与进行比较即可得出结论．本题主要考查了独立性检验的实际应用，属于基础题．18.【答案】解：等比数列的公比为3，且，，成等差数列，，，解得，数列的前n项和…，…，相减可得…，化为【解析】由等比数列的公比为3，且，，成等差数列，可得，利用等比数列的通项公式解得，即可得出，利用错位相减法即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：取中点O，连接AO，，如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且，，，，是平面和平面所成角，，，平面平面；，，，平面，平面，，，取BC中点D，连接AD，OD，则，，，过A作平面，交CD于点E，由题意E是OD中点，，四棱锥的体积为：【解析】取中点O，连接AO，，则，，，是平面和平面所成角，由，得，由此能证明平面平面；由，，得平面，从而，取BC中点D，连接AD ，OD，则，，，过A作平面，交CD于点E，由题意E是OD中点，由此能求出四棱锥的体积．本题考查面面垂直的判定与性质、四棱锥的体积的求法，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：设椭圆方程为，将坐标代入方程，得，，椭圆的方程为；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，、，则，、点A，B，E在椭圆C上，，，，，，由，消去y可得，显然，，，，，，当直线l斜率不存在时，不合题意，所求直线l的方程为【解析】设椭圆方程为，将坐标代入方程，即可求得椭圆的方程；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，、，求得D，E坐标，进而代入椭圆方程可得，进而联立方程组可得，求解即可．本题考查椭圆的方程的求法，考查直线方程的求法，属中档题．21.【答案】解：当时，，当时，；当时，函数单调递减区间为，单调递增区间为，，，令，则令，则当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．，方程有唯一解方程有两个不等的实数解等价于方程有两个不相等的实数解．等价于方程有两个不相等的实数解．构造函数，则，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．，；，只需要，即构造函数，则当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．，当时，恒成立．的取值范围为【解析】直接通过求导判断单调区间即可；先对原方程进行同构变形，将换元后的方程通过构造函数求导判断其有唯一零点，从而将原方程简化为方程有两个不相等的实数解，最后对取对变换化简后的方程再构造函数，根据零点个数求参数的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数的零点，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，曲线C的普通方程为直线l的极坐标方程为，，，，直线l的直角坐标方程为；由知，点P在直线l上，直线l的参数方程为为参数，代入得，，设，是上述方程的两根，，，，【解析】对于曲线C消参数t即可得出普通方程；对于直线l利用和差公式展开，代入，即可求解；利用参数方程的几何意义即可求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：，其图象为：函数的图象向左平移2个单位长度后得到函数的图象，的图象与的图象如图所示．当时，由解得，，由图象可知不等式的解集为【解析】根据分界点，分段去掉绝对值符号即可；根据，的图象关系可得解集．本题考查绝对值不等式的解法，属于中档题．。

四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 在等边中，O 为重心，D 是的中点，则（）A．B．C．D．2. 已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（）A．B．C．D．3. 已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为A．B．C．D．4. 设，则（）A．B．C．D．5. 设全集是实数集,，，那么等于（）A．B．C．D．6. 若函数的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b 的取值范围为A ．（－∞，4）B ．（－∞，4］C ．（4，＋∞）D （0,4）7. 已知向量，，若，则等于（）A．B．C．D．8. 某社区举行“喜迎五一”书画作品比赛，参加比赛的老年人占，中年人占，小朋友占，经评审，评出一、二、三等奖作品若干，其中老年人、中年人、小朋友的作品获奖的概率分别为0.6，0.2，0.1．现从所有作品中任取一件，则取到获奖作品的概率为（）A ．0.21B ．0.4C ．0.42D ．0.589. 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）A ．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直B ．该“十字贯穿体”的表面积是四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题(1)四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题(1)三、填空题四、解答题C ．该“十字贯穿体”的体积是D ．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点的最短路线长为10. 下列结论中正确的是（）A ．若，则B ．若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C ．若角a 的终边过点P （3k ，4k ）(k ≠0），则D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度11.已知函数，若为的一个极值点，且的最小正周期为，若，则（）A．B．C．为偶函数D．的图象关于点对称12. 如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A 在轴的上方，在轴的下方），过点 A 作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）A ．当直线的斜率为1时，B ．若，则直线的斜率为2C ．存在直线使得D ．若，则直线的倾斜角为13.已知函数，则__.14. 已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为 ______．15. 已知四棱锥的外接球O 的表面积为，四边形ABCD 为矩形，M 是线段SB 的中点，N 在平面SCD上，若，，，则球O 的体积为______ ，MN 的最小值为______ .16.已知数列的前项和为，满足，且．(1)求的通项公式；(2)数列满足，求的前项和．17.在中,角所对的边分别为,已知, .（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.18. 在等差数列中，，数列的前项和．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表：身高（cm)频25141342数表2:女生身高频数分布表：身高（cm）频1712631数（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.20. 为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB 所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．21. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________．(1)求C；(2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值．。

四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题

四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =A ．1B ．12C D 2．命题“1x ∀>，ln x x <”的否定形式是（） A ．01x ∃≤，00ln x x ≥ B ．1x ∀≤，ln x x < C ．01x ∃>，00ln x x ≥D ．1x ∀>，ln x x ≥3．如图，已知集合{}2log 1,{1}A xx B x x =<=<∣∣，则阴影部分表示的集合为（）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]0,1D ．()0,14．对变量,x y 有观测数据()()*,i i x y i ∈N ，得散点图1；对变量,u v 有观测数据()()*,i i u v i ∈N ，得散点图2.1r 表示变量,x y 之间的线性相关系数，2r 表示变量,u v 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A ．变量x 与y 呈现正相关，且12r r <B ．变量x 与y 呈现负相关，且12r r >C ．变量x 与y 呈现正相关，且12r r >D ．变量x 与y 呈现负相关，且12r r <5．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P ，则sin2α的值为（）A ．45B ．45-C ．35D ．35-6．现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）A ．14B ．38C ．12D ．347．筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A ．9秒B ．12秒C ．15秒D ．20秒8．已知函数()222xx af x ++=的值域为M .若()1,M ∞+⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞9．已知向量1e u r ，2e uu r 是平面α内的一组基向量，P 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当12OP xe ye =+u u u r u r u u r时，称有序实数对(),x y 为点P 的广义坐标.若点A ，B 的广义坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则“//OA OB u u u r u u u r"是“1221x y x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知点P 是椭圆222:1(0)9x y C a a +=>上的动点，若P 到x 轴与y 轴的距离之和的最大值为5，则椭圆C 的离心率为（）A ．35B ．45C ．34D 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在四边形11AA B B 内（含边界）运动.当11C P =时，点P ）A ．6B ．8C ．24D ．5412．已知P 是抛物线2:420C x y =+上任意一点，若过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别记为A ，B ，则劣弧AB 长度的最小值为（）A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π3二、填空题13．一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是.（写出一个你认为正确的答案即可）14．已知函数()3sin f x x x =-，若()()220f a f a +->，则实数a 的取值范围为.15．平面四边形ABCD 中，6,4,2AB AD CD BC ====，若,,,A B C D 四点共圆，则该四边形的面积为.16．已知函数()()6log 23x xf x =+，()()3log 62x x g x =-.给出下列四个结论：①1122f g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②存在()00,1x ∈，使得()()000f x g x x ==； ③对于任意的()1,x ∈+∞，都有()()f x g x <； ④()()1111f g -<-. 其中所有正确结论的序号是.三、解答题17．2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“312++”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“31+”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为,,,,A B C D E 五个等级，各等级人数所占比例分别约为15%,35%,35%,13%,2%.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到10086,8571,7056,5541,4030~~~~~五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B 等级中的最高分. (2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中a 的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩B 等级中的最低分.18．记()()23*2,n n S x x x x x x n =++++-∈∈R N L .(1)当2x =时，()2n S 为数列{}n a 的前n 项和，求{}n a 的通项公式；(2)记()2024S x '是()2024S x 的导函数，求()20242S '. 19．如图，在棱长为2的正四面体-P ABC 中，,,,M N E F 分别是棱,,,PB AB AC PC 的中点.(1)证明：,,,M N E F 四点共面； (2)求四棱锥P MNEF -的体积.20．已知双曲线222:1(0)5x y C a a -=>的左､右顶点分别为,A B ，右焦点为F .过点F 的直线与双曲线C 相交于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为S ，且直线,AM BS 的斜率之积为54-.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)直线,BM BN 分别与直线1x =相交于,P Q 两点，求证：以PQ 为直径的圆经过x 轴上的定点，并求出定点的坐标.21．已知函数()e 2e 1xf x x =-+.(1)判断()f x 的零点个数并说明理由；(2)当1x ≥时，()e ln 1exaf x x ≤+-恒成立，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.(1)求曲线C 的普通方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.若A 为曲线C 上任意一点，将OA 逆时针旋转90o 得到OB ，求线段AB 中点M 的轨迹的极坐标方程.23．已知函数()f x x a b =++，不等式()4f x <的解集为{06}xx <<∣. (1)求实数,a b 的值；(2)函数()f x 的最小值为t ，若正实数,,m n p 满足23m n p t ++=，求1122m p n p+++的最小值.。

四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题 Word版含答案

四川省成都2022-2023学年高三下学期二诊复习(文科)数学试题含答案

2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题 word

2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题 word

高三数学第二次诊断性检测试题文

2023年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)+答案解析(附后)

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