15.2.2直角坐标平面内点的运动
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初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动15.2 直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1 多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数的图像九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据发布的量28.6 统计实习。
直角坐标平面内点的运动(基础)知识讲解
直角坐标平面内点的运动（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.3. 掌握一些特殊点的坐标特征及它们之间的距离的计算.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起． 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴，y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、坐标系中一些特殊点的坐标及平行于坐标轴上的两点间的距离1.象限的角平分线上点坐标第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)．2.关于坐标轴对称的点的坐标P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．3. 平行于坐标轴上的两点间的距离在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上的两点A （1x ，y ）、B （2x ，y ）的距离AB ＝12x x -； 平行于y 轴的直线上的两点C （x ，1y ）、D （x ，2y ）的距离CD ＝12y y -．要点三、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y)向右或向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y ＋b)或(x ，y －b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x 轴平移纵坐标不变,沿y 轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝6，BC＝3，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．【思路点拨】本题建立直角坐标系的方法有多种，属于开放型题型，要充分运用矩形的四个角为直角，对边平行且相等，轴对称性，建立适当的坐标系，并能方便地写出A、B、C、D 四个点的坐标．【答案与解析】解：如图：A（0，0），B（6，0），C（6，3），D（0，3）．【总结升华】建立平面直角坐标系的关键是先确定原点，再确定x轴、y轴，建立不同的平面直角坐标系，各顶点的坐标也不同．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，A 、B 、C 各点的位置为A (0，0)、B (200，0)、C (1000，-600)．若以C 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，A 、B 、C 各点的位置为A (-1000，600)、B (-800，600)、C (0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B 点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是15,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移及特殊两点间的距离3. （荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3,2); (2)(1,2),(3,-6); (3)(-4,-1),(-2,-9).（0，1）．【答案】2、4．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式1】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E 的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．【变式2】已知长方形ABCD的各边分别与x轴或y轴平行，已知A(-4.5，3.5)、B(-4.5，-1.5)、C(2.5，-1.5)、D(2.5，3.5)，则这个长方形的周长为，面积为．【答案】24，35．。
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六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2，5整除的数第2节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.1 百分比的意义3.2 百分比的应用3.3 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程〔组〕和一次不等式〔组〕第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式〔组〕6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍第2节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式发9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式处以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动11.1 图形的平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内点的运动八年级第一册第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第2节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第2节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第3节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数第2节反比例函数18.3 反比例函数第3节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例第2节线段的垂直平分与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第3节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级第二册第二十章一次函数第1节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第2节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第3节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第2节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程21.4 无理方程第4节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第5节列方程〔组〕解应用题21.7 列方程〔组〕解应用题第二十二章四边形第1节多边形22.1 多边形第2节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第3节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第4节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第1节事件及其发生的肯能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第2节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级第一册第二十四章相似三角形第1节相似形24.1 放缩与相似形第2节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第3节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第4节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第2节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第1节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第2节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数kmxay++=2)(的图像九年级第二册第二十七章圆与多边形第1节圆的基本性质27.1 圆确实定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第2节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第3节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第1节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第2节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第1节一元二次方程的根与系数关系1.1 一元二次方程的根与系数关系第2节二次函数的解析式1.2 二次函数与一元二次方程1.3 二次函数解析式确实定第二章直线与圆第1节圆的切线2.1 圆的切线第2节与圆有关的角及线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第3节圆内接四边形2.4 圆内接四边形高一上第一章集合与命题一集合二四种命题的形式三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件第二章不等式第三章函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数〔上〕一幂函数二指数函数高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数〔下〕三对数四反函数五对数函数六指数方程和对数方程第五章三角比一任意角的三角比二三角恒等式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质()siny A xωφ=+的图像与性质二反三角函数与最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列二数学归纳法—猜想—证明三数列的极限第八章平面向量的坐标表示第九章矩阵和行列式初步一矩阵二行列式第十章算法初步高二下第十一章坐标平面上的直线第十二章圆锥曲线第十三章复数高三上第十四章空间直线与平面第十五章简单集合体一多面体二旋转体三几何体的外表积、体积和球面距离第十六章排列组合与二项式定理Ⅰ——乘法原理Ⅱ——加法原理高三下第十七章概率论初步第十八章基本统计方法。
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第二节
第三节
第四节
第二十五章
阅读材料一
阅读材料二
探究活动
锐角的三角比
第一节
第二节
实践活动
第二十六章 二次函数
第一节
第二节
阅读材料
第二十七章 圆与正多边形
第一节
第二节
第三节
第二十八章 统计初步
第一节
比例线段 24.2 比例线段 24.3 三角形一边的平行线
相似三角形 24.4 相似三角形的判定 24.5 相似三角形的性质
一元二次方程的应用 17.4 一元二次方程的应用
关于一元二次方程的求根公式 数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建
正比例函数 18.1 函数的概念 18.2 正比例函数
反比例函数 18.3 反比例函数
函数的表示法 18.4 函数的表示法
生活中的函数
几何证明 19.1 命题和证明 19.2 证明举例
线段的垂直平分线与角的平分线 19.3 逆命题和逆定理 19.4 线段的垂直平分线与角的平分线 19.5 角的平分线 19.6 轨迹
第六节
第十章
探究活动一 探究活动二 阅读材料 拓展
分式
第一节
第二节
第十一章
探究活动
图形的运动
第一节
第二节
第三节
第十二章
探究活动 阅读材料
实数
第一节
第二节
第三节 第四节
整式的除法 9.17 同底数幂的除法 9.18 单项式除以单项式 9.19 多项式除以单项式
一组平方数规律的探究 探究能被3、9整除的数的规律 贾宪三角 多项式除以多项式——长除法
求三个整数的最小公倍数 素数表的制作 利用素因数找因数
沪教版数学目录
沪版数学目录一年级上学期:一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二)加与减看数射线做加、减法10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11—20的数十几就是十和几20以内数的排列加减法（一)加减法（二)讲讲算算(三）加进来,减出去数字的墙四、识别图形物体的形状五、整体与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级下学期：一、复习与提高游数城玩数图比一比二、位置左与右在街上上、中、下，左、中、右路（前后，左右）三、100以内的数及其加减法十个十个地数百数图数的表示数射线上的数百数表数龙——百的数列两位数加减整十数两位数加减一位数（一）两位数加减一位数（二）两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）笔算加法（进位)两位数减两位数（不退位)笔算减法（退位）郊外活动连加、连减、混合加减四、应用长度比较度量线段长度计算人民币统计时间五、整理与提高两位数加法两位数减法交换滑雪天气统计各人眼中的20数学广场--掷数点块数学广场——七巧板我们的郊游二年级上学期：一、复习与提高游海岛-—谁先上岸估算加与减“吃掉"的是几二、乘法、除法（一）乘法引入看图编乘法题游乐场统计图倍10的乘法5的乘法2的乘法4的乘法8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍盒子是空的——被除数为0三、乘法、除法（二）7的乘、除法3的乘、除法6的乘、除法9的乘、除法3、6、9的乘法之间的关系快乐的节日分拆为乘与加乘一乘,填一填“九九”—-乘法口诀表有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法几张长椅四、几何小实践角与直角正方体、长方体长方形、正方形五、整理与提高数学广场——点图与数乘法表乘法大游戏5个3加3个3等于8个35个3减3个3等于2个3乘与除数学广场-—幻方数学广场—-视图数学广场-—折纸二年级下学期：一、复习与提高登险峰植树分拆成几个几加几个几正方体的展开图连乘、连除相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达小探究数射线（千)位值图上的游戏三、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法估算与精确计算应用题四、应用轻与重直接比较间接比较称和它的使用方法克、千克与计算时间（时、分、秒)五、几何小实践东西南北轴对称角三角形与四边形锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三、整理与提高万以内数的认识与表达大数的读与写游国家森林公园巧算数学广场——给小兔涂色数学广场——加或减三年级上学期：一、复习与提高登月减法塔正方形组成的图形——多连块二、乘与除乘整十数、整百数整十数、整百数的除法大卖场中的乘法用一位数乘用一位数除三、应用元、角、分—-用小数表示千克、克—-用小数表示千米、米—-用小数表示米、厘米—-用小数表示长度单位年、月、日四、几何小实践三角形面积长方形与正方形的面积平方米五、整理与提高乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大?数学广场——数苹果数学广场-—放苹果数学广场——分段问题解决——喜迎新年三年级下学期:一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计三、分数的初步认识整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场—-谁围出的面积最大数学广场—-搭配四年级上学期:一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识(二）比一比分数的加减计算小探究——“分数墙"四、整数的四则运算工作效率树状算图与算法流程三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场--相等的角数学广场-—通过网格来计算四年级下学期：一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算的巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题的解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场-—用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场--位置的表示方法五年级上学期：一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用-—小数应用问题解决图形的面积数学广场-—时间的计算数学广场-—编码五年级下学期：一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体和正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除1。
沪教版数学七年级下册15.2《直角坐标平面内点的运动》教学设计
沪教版数学七年级下册15.2《直角坐标平面内点的运动》教学设计一. 教材分析《直角坐标平面内点的运动》是沪教版数学七年级下册第15.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解和掌握平面直角坐标系中点的运动规律，包括点的平移、旋转等。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解和运用坐标系，为今后的函数、几何等数学知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平面直角坐标系的基本知识，对坐标系有一定的了解。
但他们对点的运动规律的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生对于实际生活中的图形运动现象还缺乏观察和理解，需要通过生活中的实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解和掌握平面直角坐标系中点的平移、旋转等运动规律。
2.能够运用坐标系和点的运动规律解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重难点：点的平移、旋转等运动规律的理解和运用。
2.难点：如何将实际生活中的图形运动现象与坐标系中的点运动规律相结合。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握点的运动规律。
2.操作教学法：通过动手操作，让学生加深对点的运动规律的理解。
3.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生思考和探索点的运动规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、动画等丰富的教学PPT。
2.教学素材：准备一些生活中的图形运动现象，如滑滑梯、旋转门等。
3.练习题：准备一些有关点的运动规律的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图形运动现象，如滑滑梯、旋转门等，引导学生观察和思考这些现象与数学中的坐标系和点的运动规律有什么关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现点的平移、旋转等运动规律的定义和性质，结合实例进行解释和说明。
让学生理解和掌握这些运动规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用坐标系和点的运动规律进行实际操作，如进行点的平移、旋转等。
第2节 直角坐标平面内点的运动
第十五章 第2节 直角坐标平面内点的运动知识精要1.平行于坐标轴的直线上的两点间的距离在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上两点A (x 1,y ),B (x 2,y )的距离AB =x 2-x 1；平行于y 轴的直线上的两点C (x ,y 1),D (x ,y 2)的距离CD =y 2-y 1。
2.坐标平面内任意两点间的距离(拓展)在直角坐标平面内，任意两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)之间的距离AB =(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2。
3.直角坐标平面内点的平移一般地，如果点M (x ,y )沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m (m >0)个单位，那么： (1)向右平移所对应的点的坐标为(x +m ,y )；(2)向左平移所对应的点的坐标为(x -m ,y )； (3)向上平移所对应的点的坐标为(x ,y +m )；(4)向下平移所对应的点的坐标为(x ,y -m )。
【口诀】点的平移：“右加左减”，“上加下减”。
注意：图形的平移与点的平移规律相同。
4.对称点的坐标特征一般地，在直角坐标平面内，与点M (x ,y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y )；与点M (x ,y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y )；与点M (x ,y )关于原点对称的点的坐标为(-x ,-y ).【口诀】点的对称：关于谁谁不变，关于原点都改变。
注意：关于x 轴、y 轴对称是轴对称，对称轴垂直平分两个对称点的连线；关于原点对称是中心对称，对称中心平分两个对称点的连线。
经典题型精讲(一)平面直角坐标系中的几何问题例1.建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．举一反三：如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点处150米的处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗? A B C例2.在平面直角坐标系中，已知点,，,. 求：(1)的距离； (2)的距离。
最新沪教版数学教材目录-沪教版初中数学(初一、初二、初三)教材版本目录大纲
沪教版初中数学教材版本目录大纲七年级（上）第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.9 积的乘方9.8 幂的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.18 单项式除以单项式9.17 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式本章小结第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化成一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算本章小结第十一章图形的运动第1节图形的平移11.1 平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称本章小结七年级（下）第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点运动15.2 直角坐标平面内点运动八年级（上）第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16．1 二次根式16．2 最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16．3 二次根式的运算本章小结阅读材料二次不尽根与简单连分数第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17．1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17．2 一元二次方程的解法17．3 一元二次方程根的判别式第三节一元二次方程的应用17．4 一元二次方程的应用本章小结阅读材料关于一元二次方程的求根公式探究活动数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建第十八章正比例和反比例函数第一节正比例函数18．1 函数的概念18．2 正比例函数第二节反比例函数18．3 反比例函数第三节函数的表示法18．4 函数的表示法本章小结探究活动生活中的函数第十九章几何证明第一节几何证明19．1 命题和证明19．2 证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19．3 逆命题和逆定理19．4 线段的垂直平分线19．5 角的平分线19．6 轨迹第三节直角三角形19．7 直角三角形全等的判定19．8 直角三角形的性质19．9 勾股定理19．10 两点的距离公式本章小结阅读材料一《几何原本》古今谈阅读材料二勾股定理万花筒八年级（下）第二十章一次函数第一节一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用第二十一章代数方程第一节整式方程21.1 一元整式方程21.2 二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程第四节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题第二十二章四边形第一节多边形第二节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第三节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（上）第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像九年级（下）第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习。
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知 识 链 接
【基础题】：
1、在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，-3） ，若将 P： (1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为______ (2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为______ (3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为______ (4)先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所 得坐标为_______。
Y
3 2 1 0 -1 -2 0' 1 2 3 4 5
X
2、如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形： 1）分别写出 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标 2）如果△ABC 中任一点 M 的坐标（x，y） ，那么它的对应点 N 的坐标是什么？
Y 6 5 4
3 2 1
A C M B 2 3 4 X
课组长
日期
2014.3
【课题】15.2（2）直角坐标平面内点的运动
学习目标：
1、我能掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系 2、我会平移点，并能写出点平移后对应的坐标 【动手操作】 先建立平面直角坐标系，并标出下面各点： A（0，3） ；B（1，-3） ；C（3，-5） ；D（-3，-5） ；E（3，5） ；F（5，7） ； G（5，0） 观察后回答： 1、A 点到原点 O 的距离是 。 2、将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合。 3、连接 CE，则直线 CE 与 y 轴是什么关系？ 4、点 F 分别到 x 、 y 轴的距离是多少？ 【新知探究】 与 生 成 1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 （–1,–1） 、 （– 同 1，2） 、 （3,–1） ，则第四个顶点的坐标为（ ） 步 A． （2，2） B． （3，2） 演 C． （3，3） D． （2，3） 2、在平面直角坐标系中： 将点 (2,5) 向右平移 3 个单位长度， 可以得到对应点坐标 （ 将点 (2,5) 向左平移 3 个单位长度可得到对应点（ 将点 (2,5) 向上平移 3 单位长度可得对应点（ 将点 (2,5) 向下平移 3 单位长度可得对应点（ 概 念 深 化 与 例 题 导 析 【例题探究】 则平移后三个顶点的坐标是（ 例 1、△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，0） ，B(6，0),C(5，5)。请 在同一个坐标平面内分别画出△ABC 向右、 向上平移 2 个单位后的图形。 A． （ 2， 2 ） ， （ 3 ， 4） ， （1，7） （1，7） C． （-2，2） ， （ 3，4 ） ， （1， 7） （1，7） D． （2，-2） ， （3， 3） ， ） B． （-2，2） ， （ 4 ， 3） ， ， ， ， ） ； ） 。 2、△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-4，-1） ，B（1，1） ，C（-1， 4） ， 将△ABC 向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度， ， ） ； ） ； 练 总 结 与 归 纳 两个不变： 图形沿 x 轴平移，横变纵不变 图形沿 y 轴平移，纵变横不变 将点(x,y)向上（或向下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b)或（x，y 一 b） 在直角坐标系中点的平移的规律： 将点(x，y)向右（或向左）平移 a 个单位长度，可以得到对应 点（x＋a，y）或（x-a，y）
-5 -4 -3 E D
-2 -1 N
0 1
-1 F -2 -3
3、如图所示的直角坐标系中， △ABC 的顶点坐标分别是 （ A 0,0） 、 y B（6,0） 、C（5,5） 。如果将△ABC 向上平移 3 个单位长度，得到 △DEF。请画出△DEF 并写出 D、E、F 的坐标。
CA
y
C A A BA x
A
B A
x
【发展题】：
1、如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1） （4，1） （5，1.5） （4，2） （0，2） ，将图案向下平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请画出相应图案，并写出平移后相应 5 点的坐标。