2014年浙江省杭州市拱墅区各类高中招生文化二模数学试题及答案
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(2)(理科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（2）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 己知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2, 3}，B ={3, 4}则∁U (A ∩B)( )A {3}B {5}C {1, 2, 4, 5}D {1, 2, 3, 4}2. 向量m →=(x −5,1)，n →=(4,x)，m →⊥n →，则x =( )A 1B 2C 3D 43. “k =√2”是“直线x −y +k =0与圆“x 2+y 2=1相切”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 正数项的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4+a5a 3+a 4的值为( ) A √5−12 B 1−√52或1+√52 C √5+12 D 1−√525. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量m →=(√3sinA,sinB)，n →=(cosB,√3cosA)，若m →⋅n →=1+cos(A +B)，则C ＝（ ）A π6B π3C 2π3D 5π6 6. 若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A 若m // α，m ⊂β，α∩β=n ，则m // nB 若m // α，n ⊂α，则m // nC 若m // α，n // α，则m // nD 若α∩β=m ，m ⊥n ，则n ⊥α7. 已知函数f(x)=πsin 14x ．如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|的最小值是（ ）A 8πB 4πC 2πD π8. 已知O 是坐标原点，点A(−1, 1)，若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2，上的一个动点，则OA →⋅OM →的取值范围是（ ）A [−1, 0]B [0, 1]C [0, 2]D [−1, 2]9. 已知a >0，b >0，a +b =2，则y =1a +4b 的最小值是( ) A 72 B 4 C 92 D 5 10. P 是椭圆x 24+y 2=1上的一点，F 为一个焦点，且△POF 为等腰三角形（O 为原点），则点P 的个数为（ ）A 2B 4C 6D 8二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. 若1+2i 1−2i =a +bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位），则a +b =________．12. 若(ax −1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是________．13. 已知sinα=12+cosα，且α∈(0, π2)，则cos2αsin(α−π4)的值为________． 14. 已知F 1、F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→．若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．15. 已知直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ADC =90∘，AD =2，BC =1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →+3PB →|的最小值为________．16. 若f(x)={x −1,x ≥21,x <2，g(x)=x 2−x(x ∈R)，则方程f[g(x)]=x 的解为________． 17. 用字母A 、Y ，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A 、Y 不相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌个数是________（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. 已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量m →=(3c −b, a −b)，n →=(3a +3b, c)，m → // n →．（1）求cosA 的值；（2）求sin(2A +30∘)的值．19. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB 1∩A 1B =E ，AC 1∩A 1C =M ，F 为B 1C 1的中点，其直观图和三视图如图所示，（1）求证：EF ⊥平面A 1BC ；（2）求二面角A −A 1B −C 的大小．20. 设数列{a n }满足a 1＝0且11−a n+1−11−a n =1． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =√a √n S n =∑k=1n bk ，证明：S n <1．21. 已知函数f(x)=(x +1)lnx −x +1．（1）若xf′(x)≤x 2+ax +1，求a 的取值范围；（2）证明：(x −1)f(x)≥0．22. 已知抛物线C:y 2=4x 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 在M 、B 之间）．（1）F 为抛物线C 的焦点，若|AM|=54|AF|，求k 的值；（2）如果抛物线C 上总存在点Q ，使得QA ⊥QB ，试求k 的取值范围．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（2）（理科）答案1. C2. D3. A4. C5. C6. A7. B8. C9. C10. D11. 1512. 213. −√142 14. 315. 516. 1或x =1+√217. 2418. 解：（1）∵ (3c −b)c −(a −b)(3a +3b)=0，∴ a 2=b 2+c 2−13bc ，又由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bccosA ，∴ cosA =16； （2）由cosA =16，A 为△ABC 的内角得：sinA =√1−cos 2A =√356， ∴ sin2A =2sinAcosA =√3518，cos2A =2cos 2A −1=−1718， ∴ sin(2A +30∘)=sin2Acos30∘+cos2Asin30∘=√356×√32+(−1718)×12=3√105−1736．19. （1）证明：∵ ABB 1A 1是正方形，∴ AB 1⊥A 1B ，∵ B 1C 1⊥BB 1，B 1C 1⊥A 1B 1，∴ B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，∴ B 1C 1⊥A 1B ，∴ A 1B ⊥AC 1，同理，A 1C ⊥AC 1，∴ AC 1⊥平面A 1BC ，∵ EF // AC 1，∴ EF ⊥平面A 1BC ．（2）解：以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系，由题意知B(0, 0, 0)，A 1(a, 0, a)，A(a, 0, 0)，C(0, a, 0)，BA 1→=(a,0,a)，BC →=(0,a,0)，平面BAA 1的法向量m →=(0,1,0)，设平面A 1BC 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅BC →=ay =0˙，取x =1，得n →=(1,0,−1)，设二面角二面角A −A 1B −C 的平面角为θ，cosθ=|cos <m →，n →>|=|0√2|，∴ 二面角A −A 1B −C 的平角为90∘．20. （1）{11−a n }是公差为1的等差数列， 11−a n =11−a 1+(n −1)×1=n ， ∴ a n =n−1n (n ∈N ∗)．（2）b n =√a √n =1−√nn+1√n =√n √n+1， ∴ S n =(√1√2)+(√2−√3)+⋯+(√n √n+1)=1−√n+1<1．21. 解：（1）函数的定义域为(0, +∞)求导函数，可得f′(x)=x+1x +lnx −1=lnx +1x ，… ∴ xf′(x)=xlnx +1，题设xf′(x)≤x 2+ax +1等价于lnx −x ≤a ，令g(x)=lnx −x ，则g′(x)=1x −1．…当0<x<1时，g′(x)>0；当x≥1时，g′(x)≤0，∴ x=1是g(x)的最大值点，∴ g(x)≤g(1)=−1．…综上，a的取值范围是[−1, +∞)．…（2）由（1）知，g(x)≤g(1)=−1，即lnx−x+1≤0；当0<x<1时，f(x)=(x+1)lnx−x+1=xlnx+(lnx−x+1)≤0；…当x≥1时，f(x)=lnx+(xlnx−x+1)=lnx+x(lnx+1x−1)≥0所以(x−1)f(x)≥0…22. 解：（1）法一：由已知M(−1, 0)设A(x1, y1)，则|AM|=√1+k2|x1+1|，|AF|=√(x1−1)2+y12=√(x1−1)2+4x1=|x1+1|，由4|AM|=5|AF|得，4√1+k2=5，解得k=±34法二：记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为a，由抛物线的定义知|AM|=54d，∴ cosa=±d|AM|=±45，∴ k=tana=±34（2）设Q(x0, y0)，A(x1, y1)，B(x2, y2)由{y2=4xy=k(x+1)得ky2−4y+4k=0，首先由{k≠016−16k2>0得−1<k<1且k≠0k QA=y0−y1x0−x1=y0−y1y024−y124=4y0+y1，同理k QB=4y0+y2由QA⊥QB得4y0+y1⋅4y0+y2=−1，即：y02+y0(y1+y2)+y1y2=−16，∴ y02+4ky0+20=0，△=(4k )2−80≥0，得−√55≤k≤√55且k≠0，由−1<k<1且k≠0得，k的取值范围为[−√55, 0)∪(0, √55]。
2014年杭州市拱墅区中考二模测试卷
2014年中考模拟（二）数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号. 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.参考公式：抛物线c bx ax y ++=2）（0≠a 的顶点坐标（a b 2-，a b ac 442-） 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下面图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.下列各式的计算结果等于6a 的是（ ）A 、33a a +B 、a a -7C 、32a a ⋅D 、612a a ÷3.用配方法解方程，0142=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A 、3)2(2=-xB 、03)2(2=-+xC 、0)2(2=-xD 、1)4(-=-x x4.已知一组数据3,21,x x x 的平均数和方差分别为5和2，则数据1,1,1321+++x x x 的平均数和方差分别是（ ）A 、5和2B 、6和2C 、5和3D 、6和35.若二次函数4222-+-=a x ax y （a 为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（ ）A 、x=1或x=-1B 、x=1C 、2121-==x x 或 D 、21=x 6.如图，从位于六和塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为30米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（ ）米A 、31030+B 、340C 、45D 、31530+7. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD//BC ，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB 、CD 为直径作圆，则这两圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切8. 把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（ ）. A.53 B. 259 C. 83D. 209 9. 如图，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上的动点（不与点A 、O 重合），连结PB ，作PE ⊥PB 交CD 于点E. 以下结论：①△PBC ≌△PDC ；②∠PDE=∠PED ；③PC-PA=CE. 其中正确的有（ ）个.A.0B.1C.2D.310. 将直线l 1:y=x 和直线l 2:y=2x+1及轴围成的三角形面积记为S 1，直线l 2: y=2x+1和直线l 3:y=3x+2及x 轴围成的三角形面积记为S 2，……，以此类推，直线l n :y=nx+n-1和直线l n+1:y=(n+1)x+n 及x 轴围成的三角形面积记为S n ，记W=S 1+S 2+……+S n ，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）.A. 32B. 21C. 31D. 41 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11. 计算38-182++⨯= ；12. 已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱地面圆的半径为 ；13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->++<675313223x x x x 的整数解是 ； 14. 如图，在边长为4的正三角形ABC 中，BD=1，∠BAD=∠CDE ，则AE 的长为 ；15. 已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为 ；16. 如图，点P 是反比例函数(x>0)的图像上任意一点，PA ⊥x 轴于A ，PD⊥y 轴于点D ，分别交反比例函数(x>0,0<k<6)的图像于点B 、C ，下列结论：①当k=3时，BC 是△PAD 的中位线；②0<k<6中的任何一个k 值，都使得△PDA ∽△PCB ；③当四边形ABCD 的面积等于2时，k<3; ④当点P 的坐标为（3,2）时，存在这样的k ，使得将△PCB 沿CB 对折后，P点恰好落在OA 上，其中正确结论的编号是 .三． 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本小题6分）（1）求多项式ax 2-a 与多项式x 2-2x+1的公因式；（2）已知关于x 的分式方程312=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围.18. （本小题8分）2014年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优. 若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数.19. （本小题8分）如图，已知圆上两点A、B：(1)用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；(2)若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形的高.20. （本小题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F.(1)证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；(2)证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形.21. （本小题10分）如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造DFEG：(1)证明：△DBE∽△ABC；(2)设CD长为a(0<a<8)，用含a的代数式表示DE；(3)若CD=4时，DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长.22. （本小题12分）（1）已知二次函数y=x2-2bx+c的图像与y轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|= ；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值.若二次函数y=x2-2bx+c的图像与x轴有两个交点E（5,0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b= .23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30º，点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t>0且t≠4）:（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值.2014年中考模拟（二）数学试卷参考答案二、认真填一填11. 4 12. 3或2 13. -1,0，114. 413____ 15. 3321或 16.①②③④三．全面答一答17.（1）公因式为x-1 （2）23-≠->m m 且 18. （1） 60 ； 55 （2）114（3）6619. （1）如图1ABC ∆和2ABC ∆即为所求 （2）2或8或5516或558 20. （1）AE=CD=BD,即可证出（2）先证AEBD 是平行四边形，BD=AD 即可21.（1）略（2）DE=52453+-a（3）25102=AF22.(1) ①b 2=c ②6 ③CD=4,n=4(2) ①25-10b+c=0 ②87<≤k ;623.(1))3,3(; x x y 334332+-=(2)先求出OB中垂线解析式323+-=x y ，再联立抛物线解方程即可求出P 点 )34,6();3,1(21-P P ;)0,12();0,2(21C C(3) 343+-=t OD运用勾股定理即可求出当t=3时，CD 最大值为32max =CD。
2014年杭州西湖区5月中考二模数学试卷+答案
第4题图 2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 不能使用计算器,在答题卡指定位置内写明校名, 姓名和班级，填涂考生号.3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 只需上交答题卡. 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 下列运算的结果中，是负数的是( ) A ．()12011-- B ． ()20111-- C ．()()12011-⨯- D ． 20112011-÷2.下列运算正确的是( )A ．222()2a a a ---=- B ．2332()()m m -=-C ．347()()a a a ---= D ．2(32)32m m m m -=-3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为( ) A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是( ) A.CD AB = B.BC AD = C.BC AB = D.BD AC =5. 某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分． 甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩 的第一名是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定第13题图ABO6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若 该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是( ) A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定9. 如图，已知□ABCD （非矩形）中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ， BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 和AD 的延长线相交于点G ，给出4个结论：①2DB BE =；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④△BHD ∽△BDG ，其中正确的结论是（ ）A ． ①、②、③、④B ． ①、②、③C ． ①、②、④D ． ②、③、④10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形不．可能为( ) A ．边长为3和4的矩形 B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.因式分解m m 43- = .12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都 相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋 中白色球的个数很可能是 个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米,母线AB =10米， 则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．第10题图t/天V/万米350403020165432100第6题图B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA第7题图AB C DGFHE 第9题图第14题图A D CB O 1 2 1 2 y x14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中 A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线b x y +=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．15.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ．16. 如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 ．三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本小题满分6分)已知线段a ，(1)求作一个菱形，使其边长为a ，且有一个角为600;（用尺规画图，保留必要的画图痕迹） (2)求(1)中的菱形面积.α A BCD 第15题图2l1l 3l 4l 5l 1A2A3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A12A第16题图O如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，O 是斜边AB 上的一点，圆O 过点A 并与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ． (1) 求证：AD 平分BAC ∠；(2) 若圆O 的半径为4，30B ∠=，求AC 长．19. (本小题满分6分)如图所示的自动喷灌设备，设水管AB 高出地面（AD ）2.5米，在B 处有一个自动旋转喷水头，一瞬间，喷出的水流呈现抛物线状，喷头B 与水流最高点C 的连线与水平线成45角，水流的最高点C 比喷头B 高出2米。
杭州市2014年各类高中招生文化模拟考试数学试题及答案
bc主视图左视图2a俯视图2014年各类高中招生文化考试（模拟卷）数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知31=-a b a ，则a b 的值为（ ）A ．2B ．21C ．23D ．322．某校九年级有12个班，一次数学测试后，分别求得各个班级的平均成绩，它们不完全相同。
下列说法正确的是（ ）A ．将12个平均成绩之和除以12，就得到全年级学生的平均成绩；B ．这12个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩；C ．这12个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩；D ．全年级学生的平均成绩一定在这12个班平均成绩的最小值与最大值之间． 3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=4．两圆的半径分别为,a b ，圆心距为8．若24840a a b -+-+=，则两圆的位置关系为（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离5．若关于x 的不等式组3()12513x a x ax ->⎧⎪+⎨-<⎪⎩的其中一个整数解为2x =，则a 的值可能为（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-6． △ABC 有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ）A ． △ABC 不是直角三角形B ．△ABC 不是锐角三角形 C ． △ABC 不是钝角三角形D ．以上答案都不对．7．在一次函数5y x =-+的图象上取一点P ，作P A ⊥x 轴，垂足为A ，PB ⊥y 轴，垂足为B ，BCD AONM L M NL x xxxyyyyOOOO且矩形OAPB 的面积为4，则这样的点P 共有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ． 1个 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点D ，设∠COD =2α ，则 2sin ABAD α∙的值是（ ） 。
浙江省杭州市拱墅区2014年中考二模数学试卷
浙江省杭州市拱墅区2014年中考二模数学试卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 5 2．函数y =x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a =D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）第6题第7题x8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④9、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．第8题D C B EAH 第10题第14题313、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
2014年杭州中考数学二模下城区试卷(含答案)
2010年
2011年
2012年
2013年
年增长率（精确到1%）
17%
11%
12%
21．（本小题满分10分）
已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，
以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．
（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；
2014年杭州市各类高中招生考试模拟试卷
数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，请在答题卷规定地方填写校名、班级、姓名、座位号．
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
（1）杭州市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；
（2）杭州市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；
（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了杭州市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为（精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消 费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．
15．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度为▲（写出所有可能）．
16．如图：已知直线l： ，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过 点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为▲_____；Bn的坐标为▲____ (n为正整数)．
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(2)(附答案)
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y )3=X 6Y 3 【原创】 3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ） A ．外切 B ． 相交 C ．内切 D ．外离 【2013年西湖区中考模拟卷改编】4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。
B ． 垂直于弦的直径平分弦。
C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。
6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么第4题点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 A ．101 B ．61 C ．152 D ．51 7．如图所示，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（ ）【2012年内江中考卷改编】A ．55 B ．552 C ．522 D ．5108． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】9．如图所示，在△ABC 中，E,F,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ）【原创】A ．21B ．31C ．41D ．5210．已知Y 1,Y 2,Y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （-1，-2）、B （2，1）和C （32，3），规定M=｛Y 1,Y 2,Y 3中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( ) 【原创】 A ．当1-<x 时，M=Y 1B ．当01<<-x 时，Y 2< Y 3< Y 1C ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值FABCED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。
数学(文)卷·2014届浙江省杭州二中高三仿真考(2014.05)word版
2014年杭州二中5月高三仿真考数学文科试题参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设i 是虚数单位，(1)3Z i i +=-，则复数Z =A 、 12i +B 、 12i -C 、 2i +D 、 2i -2、已知集合{}02M x Z x =∈≤<，集合{}24P x R x =∈≤,则M P =I A 、{}1 B 、{}0,1 C 、[)0,2 D 、[)0,13、等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且744S S π-=，则6tan a = A 、 1 B 、3C 、 3D 、 2 4、在ABC ∆中，030A ∠<是1cos 2A >的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知m ，n 是两条不同的直线,α,β，γ是三个不同的平面,有下列命题正确的是:A 、若//m α，//n α，则//m n ;B 、若αβ⊥,且γβ⊥,则//αβ;C 、若//m α，//m β，则//αβ D 、若m α⊥,且n α⊥,则//m n6、设变量x ，y 满足约束条件34y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩时，目标函数3z x y =-的最大值是8，则m 的值是A 、 4-B 、 3-C 、 2-D 、 1-7、执行如图所示的程序框图，输出的结果是15，则a 的初始值(0)m m >有多少种可能. 8、函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则133,,,3,2232这五个数中可以成为公比的数的个数是 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5 9、若关于x 的两个方程1xax -=， 1xa x +=-的解分别为,m n （其中1a >的常数），则m n+的值A 、 大于0B 、 小于0C 、 等于0D 、 以上值都不对，与a 的值有关10、如图，点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，212PF F F =,直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率eA 、43 B 、 53C 、 3D 、 2 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量(),p m n =u r ，()3,6q =r ，则向量p q u r r与共线的概率为12、如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 （精确到0.1）13、已知()2,0OB =u u u r ,()2,2OC =u u u r ,()2,1CA =u u u r,则OA u u u r 与OB uuu r 夹角的正弦值为14、某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为15、定义在R 上的函数()f x 满足：(1)1f =，且对于任意的x R ∈,都有1()2f x '<，则不等式lg 1(lg )2x f x +>的解集为 16、已知0,0x y >>，且1110x y x y+++=，则x y +的最大值为 17、如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，点O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且1cos 2a C cb -=， （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求1a =，求ABC △周长的取值范围 19、（本小题满分14分）若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{}n a ：22n n a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=，*n N ∈其中[]x 为x 的整数部分，如[5.9]5=，[ 1.3]2-=-（1）求证：{}n a 为“亚等比数列”，并写出通项公式； （2）求{}n a 的前2014项和2014S20、（本小题满分14分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是边长为2的正方形，点C 在平面11AA B B 上射影恰好为1A B 的中点，且3CH =,设D 为1CC 的中点，（1）求证：111CC A B D ⊥平面(2)求DH 与平面11AAC C 所成角的正弦值21、（本小题满分15分）已知函数()ln f x x x a x =--，a R ∈(1)若2a =，求函数()f x 在区间[]1,e 上的极值（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
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A．4B． C． 2D．2
2．C．2， D．4，
3．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数 的图象上的概率；
（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.
20．（本题满分10分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
A． B． C． D．
10．以下说法：
①关于x的方程 的解是x=c（c≠0）；
②方程组 正整数的解有2组；
③已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）
A．②③B．①②C．①③D．①②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
15．如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿 轴向右平移__________个单位．
16．已知，如图双曲线 （x>0)与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲
线 （x>0)交于点C，点D，则：
（1）AB与CD的位置关系是__________；
当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树
的高度为（）
A.3米B.4米C.4.5米D.6米
5．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外
阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）
A．极差是47
B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月
x轴正方向的夹角为 ，则用［ ， ］表示点P的极坐标；显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P的坐标(1，1)，则极坐标为［ ，45°］．若点Q的极坐标为［4，60°］，则点Q的坐标为（）
A． B． C． D．(2,2)
9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．已知无理数1＋2 ，若a＜1＋2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为__________．
12．数据 ，4，2，5，3的平均数为 ，且 和 是方程
的两个根，则这组数据的标准差是________．
13．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.
（2）四边形ABDC的面积为__________．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（本小题满分6分）
请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种. (保留作图痕迹).
2014年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或 ．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8.
求BC的长；
求 值.
22．（本小题满分12分）
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点P是边AB上的一个动点(不与点A、点B重合)，点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：__________（填字母）．
14．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________cm．（不计接缝，结果保留准确值）
6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，
使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，
扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）
A．rB．2 rC． rD．3r
7．小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于x的
分式方程 的解是（）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
8．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为 ，OP与
（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？
（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？
（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．
（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；
（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，
求该反比例函数的解析式，并通过计算判断
点N是否在该函数的图象上．
21．（本小题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分 和
（1）求证： ；
18．（本小题满分8分）
先化简，再求代数式的值： ，其中sin230°< <tan260°，请你取一个合适的整数作为 的值代入求值．
19．（本小题满分8分）
在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 ， ， ， 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.