数控机床误差补偿技术研究

中国机械工程CHINA MECHANICAL ENGINEERING1998年　第12期 No.12 1998数控机床误差补偿技术研究*刘又午　刘丽冰　赵小松　章　青　王树新刘又午　教授摘要：提出基于多体系统理论的数控机床运动误差模型、几何误差参数综合辨识模型及相应测量技术，使用9线位移误差及直线度误差测量，可准确辨识数控机床整个工作区间内的全部21项几何误差参数；在三坐标立式加工中心上进行软件误差补偿实验，并上坐标测量机检验。

结果表明，建模方法具有较强的实用性，对数控机床加工误差补偿效果明显。

关键词：数控机床　多体系统理论　误差参数综合辨识　误差补偿中国图书资料分类法分类号：TG659　TP202Investigation of Error Compensation Technology for NC Machine Tool Liu Youwu(Tianjin University,Tianjin,China)　Liu Libing　Zhao Xiaosong　Zhang Qing　Wang Shuxin p 48-51Abstract:Based on the theory of multibody system,the model of kinematic error,the model of geometrical error parameter identification and measuring technique were developed.Taking measurements of errors of displacement and linearization of 3 lines along 3 coortinates respectively,21 geometrical error parameters of NC machine tool were exactly identified.The error software compensation experiment was done in MAKINO vertical machining center,and the parameters were verified in CMM.Experimental results show that the modeling method is as generalized,the compensation is powerful,efficient and user-friendly and the error compensation results are apparent.Key words:NC machine tool theory of multibody system synthetical identification of error parameters error compensation technology 近年来，提高数控机床精度的研究倍受重视［1］。

通常尺寸精度是决定数控机床加工精度的最重要因素，而数控机床的几何精度是影响尺寸精度的直接原因［2，3］。

提高机床精度有误差避免和误差补偿两种基本方法。

计算机技术和测量技术的发展，为软件误差补偿技术的发展应用提供了更为广阔的前景［4］。

相比坐标测量机，数控机床误差补偿技术研究进展缓慢，还处于探索阶段。

数控机床软件误差补偿技术研究内容有通用的数控机床误差模型建模研究、误差参数测量和辨识方法研究，以及误差补偿方法研究。

1　基于多体系统理论的数控机床误差建模1.1　多体系统运动及误差模型 基于多体系统理论［5］，采用低序体阵列描述系统拓扑结构、矢量及其列向量表达位置关系，变换矩阵计算体间运动关系。

引入误差变换矩阵及误差矢量，可将典型体B k及其相邻低序体B j间的误差模型表述为：当位移为零，误差为零时，O k与O′k重合(见图1)，q k为B j原点O j和B k原点O k间位置矢量，q e k为位置误差矢量，含载荷变形和热变形误差。

s k为B k相对B j的位移矢量，s e k为运动误差矢量，含几何误差和运动误差。

当数控机床部件发生位移时，位移即是位置增量。

上述3类误差如同时出现，可将位置误差与位移误差相加，且以s k取代q k而令O′k与O j重合。

图1　多体系统中的典型体及其相邻低序体O jO k=q k+q e k+s k+s e k　(1)｛O j O k｝R=［SOJ］｛q k+q e k｝Rj +［SOK］｛s k+s e k｝R′k　(2)式中，｛O j O k｝R为相应矢量在参考系中的分量表达式；｛q k+q e k｝Rj为相应矢量在R j 或局部坐标系中的分量表达式，以下类同；［SOJ］为B j对参考系的方位矩阵；［SOK］为B k对参考系的方位矩阵。

［SJK］=［SJK′］［SK′K］　(3)式中，［SJK］为B k对R j的方位矩阵；［SJK′］为R′k对R j的方位矩阵；［SK′K］为B k对R′k的方位矩阵，［SK′K］=I。

当无方位误差时，［SJK］=［SJK′］，为B k相对于B j的方位矩阵，即变换矩阵　(4)式中，αk、βk、γk为B k相对于B j的卡尔丹角。

有方位误差时，［SK′K］为方位误差矩阵。

令αe k、βe k、γe k表示相应角度误差，且取cosα≈1，sinα≈α，则有　(5)对应于参考系，则有　(6)式中，［SOS］为R s对参考系的方位矩阵；［SOV′］为R′v对参考系的方位矩阵。

V=vL t(K)　S=L t+1(K)　L u(K)=1 典型体上任意点A位置方程(7)式中，［SOK］为B k对参考系的方位矩阵。

1.2　数控机床误差模型1.2.1　数控机床几何误差描述 机床工作部件沿任一坐标运动时，存在3个线位移误差和3个角位移误差。

单坐标运动误差示意见图2。

当沿X坐标运动时，在X、Y、Z方向上有线位移误差δX(X)、δY (X)、δZ(X)；绕X、Y、Z有角位移误差εX(X)、εY(X)、εZ(X)。

此6项误差皆与X坐标位置有关，对于三坐标数控机床应有18项误差。

另外X、Y和Z坐标之间存在3项垂直度误差εXY，εXZ，εYZ，它们不随机床部件的运动而改变。

因此，三轴数控机床共有21项几何误差参数(见表1)。

图2　单坐标运动误差表1　21项几何误差参数运动线位移误差角位移误差坐标垂直度误差X向Y向Z向绕X绕Y绕ZXδX(X)δY(X)δZ(X)εX(X)εY(X)εZ(X)X，YεXYYδX(Y)δY(Y)δZ(Y)εX(Y)εY(Y)εZ(Y)Y，ZεYZZδX(Z)δY(Z)δZ(Z)εX(Z)εY(Z)εZ(Z)Z，XεZX 1.2.2　数控机床误差模型 三坐标数控机床结构示意见图3。

令机床各运动部件返回各自参考点(数控机床的绝对零点)，作为初始条件，对B1、B2、B3、B4进行多体系统基本描述。

图3　数控机床结构示意图B1.床身立柱　B2.溜板　B3.工作台　B4.主轴箱 (1)位置矢量和位置误差矢量在局部坐标系中的表达式(8)各位置矢量误差皆为零。

(2)位移矢量和位移误差矢量在局部坐标系下的表达式　(9) (3)变换矩阵表达式(10) (4)误差方程　设刀具和工件切削点在R4和R3局部坐标系中的位置矢量｛q T｝R4=［0，0，－L］T　｛q W｝R3=［q WX，q WY，q WZ］T式中，L为刀具长度。

由式(7)带入相应的位置矢量、位移矢量、变换矩阵及各误差值，得到在参考系中相应的位置矢量(11)(12)数控机床因几何误差造成的加工误差｛E｝R=｛p T｝R－{p W}R(13)代入式(8)～式(10)各有关项并经化简可得式(14) 可知，只要确定了数控机床的21项几何误差参数，即可由式(14)算出数控机床运动误差。

2　21项几何误差参数综合辨识方法研究 在坐标测量机误差辨识方法的基础上，笔者进行了一系列的研究工作，开发出数控机床误差(14)辨识的22线法、14线法及9线法。

2.1　22线辨识法 用激光干涉仪测定坐标位置不同的3个点沿X方向运动的误差值(见图4中的线1～3)。

再测定沿Y方向运动的3条单动线(线4～6)；沿Z方向运动的3条单动线(线7～9)；沿XY方向运动的6条联动线(线10～15)；沿ZX方向运动的4条联动线(线16～19)；沿YZ方向运动的3条联动线(线20～22)的运动误差值。

再用22线测量结果辨识21项几何误差。

22线法需要采用循环求解或遍历求解方法，且对测量点数有严格要求。

在求解过程中，要以一个被测点的误差参数已知为条件，再求解另一个点，故存在严重的误差传递性，且采用了假设误差值总和为零的不规范条件，因而通用性和直观性较差。

2.2　14线辨识法 除沿X、Y和Z方向(见图5)分别测定3条单动线(线1～9)误差值外，还测定沿XY的2条联动线(线10、11)，ZX的2条联动线(线12、13)，沿YZ的联动线(线14)的运动误差值以及各线的直线度。

用以上19组误差值再加上误差值总和为零的假设条件可以辨识出21项几何误差。

以上两种误差参数辨识方法要进行较多的联动线误差测量，实际测量效率较低，并且由于测量光路调整困难，也会造成一定误差。

图4　22线辨识法 图5　14线辨识法2.3．9线辨识法 当工作台局部坐标系(见图6)中给定点A(X i,Y i,Z i）,i=1、2、3，沿X坐标运动时，可测定其运动误差值ΔXi（X)。

对线1，同时测定其Y向和Z向直线度ΔY1(X)和ΔZ1(X)。

对线2，同时测定其Y向直线度ΔY2(X)。

参照图2可知 (15)用矩阵表示，令　｛Δ(X)｝=［ΔX1(X)ΔY1(X)× ΔZ1(X)ΔX2(X)ΔY2(X)ΔX3(X)］T｛δX｝=［δX(X)δY(X)δZ(X)εX(X)εY(X)εZ(X)］T则有｛Δ(X)｝=［E X］｛δX｝(16)　(17)｛δX｝=［E X］-1｛Δ（X)｝(18) 适当选取各测点位置，保证［E x］系数矩阵满秩，上式存在唯一解，即可辨识出(δX(X)，δY(X)，δZ(X)，εX(X)，εY(X)，εZ(X))。

同理，可辨识出沿Y及Z向运动时的12项误差参数δX(Y)，δY(Y)，δZ(Y)，εX (Y)，εY(Y)，εZ(Y)，δX(Z)，δY(Z)，δZ(Z)，εX(Z)，εY(Z)，εZ(Z)。

由各轴的直线度误差测量结果，计算出3项垂直度误差，原理见图7。

θ1、θ2为测量坐标轴1、轴2的直线度误差的同时，由测量后处理自动计算出的偏差角坐标轴1和坐标轴2之间的垂直度误差图6　9线辨识法 图7　垂直度计算ε12=θ2-θ1(19) 若ε12>0，表示坐标轴之间的角度大于90°。