第6章 在线检测与误差补偿技术.
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第6章 误差理论与测量平差基础
准确度(Accuracy):描述测量成果中系统误差与随机误差大 小,体现观测结果与真值的偏差。 精密度(Precision):描述测量成果中随机误差大小,体现观测结 果在其平均值周围的分布状况。 果在其平均值周围的分布状况 可靠度(Reliability):描述测量成果中系统误差与粗差大小,体 现观测结果均值与真值偏离程度。
一、测量误差的种类
（一）观测类型
1、测量与观测 2、观测条件
① 人（观测者） ② 仪器（工具） ③ 外界条件。
3、观测类型
①直接观测与间接观测（直接观测值与间接观测值） ②独立观测与非独立观测 ③必要观测与多余观测 ④等精度观测与非等精度观测
2013年5月15日星期三5 时17分36秒 5/60
第六章 测量误差及数据处理的基本知识 （二）测量误差的定义
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2013年5月15日星期三5 时17分36秒
第六章 测量误差及数据处理的基本知识
准确度：观测值与真值的靠近程度，主要取决于系统误差； 精密度：观测值的密集（离散）程度 简称精度 主要取决于偶然 精密度：观测值的密集（离散）程度，简称精度，主要取决于偶然 误差。用此来评价某组观测值质量的优劣。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
例6 1：对某段距离观测了6次，观测值为 例6-1：对某段距离观测了6次 观测值为 ：10.003、 ：10 003 10.005、9.998、9.989、10.010、9.995m。
误差不可避免，那么如何处理？ 怎样来衡量其精度大小呢？
如何取值作为该距离的最终值？其精度又如何?
学习目标
了解测量 差 生原因； 了解测量误差产生原因； 熟练掌握系统误差和偶然误差的特点及处理方法； 掌握评定精度的三个指标，即中误差、相对误差、容许误 掌握评定精度的三个指标 即中误差 相对误差 容许误 差； 学会误差传播定律在测量中的应用；掌握简单数据处理和 精度评定。
第6章--测量误差基本知识.
dzΒιβλιοθήκη f x1dx 1
f x2
dx 2
f xn
dx n
z及 xi都很小， 可近似用 z及 xi 代替 dz 及 dx i
Z
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
mZ 2
f x1
2 m12
f x2
2 m 2 2
f xn
2 m n 2
m z x f1 2m 1 2 x f2 2m 22 x fn 2m n2
如果系统误差的大小在允许范围以内，可采用适当的措施消除或减弱其影响，通常有以下三种方法：
1、测定系统误差的大小对观测值加以改正。如用钢尺量距时，通过对钢尺的检定求出尺长改正数，对观测结果加 尺长改正数来消除尺长引起的系统误差。
2、采用对称观测的方法 使系统误差在观测值中以相反的符号出现，加以抵消。如水准测量时，采用前、后视距 相等的对称观测，经纬仪测角时，用盘左、盘右两个观测值取中数的方法可以消除视准轴误差等系统误差 的影响。
100 10000
∵ m100＞m200
0.01 1
m2 0 0
200 20000
∴量测200米的精度高于量测100的精度
一、倍乘
6.4 误差传播定律
Z kx Z k x
Z 1 k x1
Z 2 k x2
Z n k xn
Z
2
k 2 x 2
n
n
m
2 z
k
2m
2 x
m容许 的概率含义
中误差
P2＜ ＜ 20.955 P3＜ ＜ 30.997
注意：应从概率的意义去理解m容许
6.3 衡量观测值精度的标准
6误差分析与标定
6 MIMU 误差分析、标定-第六章 惯性测量组合误差分析及其标定技术微型速率捷联惯性测量组合（陀螺仪、加速度计 ）性能的好坏直接影响惯性测量的精度。
因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的：(1)评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。
(2)建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差，并给予补偿，来提高仪表的实际使用精度。
(3)确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。
6．1 误差分析惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差（标度因数误差和不对称性误差）、安装误差（交叉耦合误差）、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。
用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。
影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。
对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。
对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。
其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差，它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。
1、误差模型方程的建立对于陀螺仪,有r t a f D D D D D D ++++=ω （6-1）对于加速度计，有r t a f A A A A A A ++++=ω （6-2） 式中 A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出；f f A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中由于仪表本身缺陷所引起的误差，它不受外界因素的影响；a a A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随线加速度变化的部分。
测量学第六章 测量误差及数据处理的基本
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 6．1．2 观测与观测值的分类
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的 容许值，称为容许误差。
6．4．4 相对误差
相对误差是中误差与观测值之比．是个无量纲数，在测 量上通常将其分子化为1，即用K＝1/N的形式来表示。 如：1/1000，1/5000等。 显然．相对中误差愈小(分母越大)．说明观测结果的精 度愈高，反之愈低。 相对中误差的分子也可以是闭合差或容许误差，这时分别称 为相对闭合差及相对容许误差。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。 在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。 曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。 对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
测量误差及数据处理的基本知识
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 6．1．2 观测与观测值的分类
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的 容许值，称为容许误差。
6．4．4 相对误差
相对误差是中误差与观测值之比．是个无量纲数，在测 量上通常将其分子化为1，即用K＝1/N的形式来表示。 如：1/1000，1/5000等。 显然．相对中误差愈小(分母越大)．说明观测结果的精 度愈高，反之愈低。 相对中误差的分子也可以是闭合差或容许误差，这时分别称 为相对闭合差及相对容许误差。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。 在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。 曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。 对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
测量学第6章测量误差及数据处理的基本知识
15
2020年8月2日星期日
m1=2.7是第一组观测值的中误差； m2=3.6是第二组观测值的中误差。
m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中， 其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：
安徽工业大学
土木工程系
16
2020年8月2日星期日
2.容许误差(极限误差)
标准差 的数学意义
y f ()
1
e
2
2 2
2
y 较小 较大
上式中， 2称为方差：
表示的 x=
离散程度
2 lim 21 22 2n lim [2 ]
n
n
n n
称为标准差：
lim
[2 ] lim
n n
n
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土木工程系ห้องสมุดไป่ตู้
[] n
13
2020年8月2日星期日
测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。
安徽工业大学
土木工程系
10
2020年8月2日星期日
偶然误差具有正态分布的特性
当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小 (d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线， 这条曲线称为 “正态分布曲 线”，又称为 “高斯误差分 布曲线”。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。
安徽工业大学
土木工程系
● 测量误差的表现形式
l X （观测值与真值之差） ij li l j （观测值与观测值之差）
● 测量误差的来源
（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等
第六章 测量误差基本知识.ppt
若观测值：斜距S和竖直角v 待定值：高差h。则h的中误差
为？
一，h S sin v 二，dh sin v ds S cos v dv 三，mh2 sin2 v mS 2 S 2 cos2 v mv2 或，mh2 sin2 v mS 2 D2 mv2
函数式
函数的中误差
观测值函数中误 差公式汇总
一般函数
Z F(x1, x2, , xn )
倍数函数
mZ
F x1
2
m12
F x2
2
m22
F xn
2
mn2
Z Kx
和差函数
mZ K
2
n2 n
1 m2 n
m
m
x
n
例：对某距离用精密量距方法丈量六次，求①该距离的算术 例6距离误差
x m 平均值 ； ②观测值的中误差 ； ③算术平均值的中误
差 M ； ④算术平均值的相对中误差x M / x ：
凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。
观测值函数中误差公式汇总
讲题:测量误差的基本知识
内容提要:
第六章：测量误差的基本知识 §6.1 测量误差的概念 §6.2 评定精度的标准 §6.3 观测值的算术平均值及改正值 §6.4 误差传播定律及应用 §6.5 误差传播定律的应用
§6.1 测量误差的概念
一、测量误差产生的原因
（一）仪器的原因
（二）人的原因
（三）外界环境的影响
例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准 仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差。
（二）．偶然误差 (accident error)
长安大学测量学第六章 测量误差的基本理论课件
.
§6-1 概述
? 五、偶然误差的特性及其概率密度函数
? 用频率直方图表示的偶然误差统计： ? 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d? 无限缩小
(d? →0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线,这条曲 线称为“正态分布曲线”，又称为“高斯误差分布曲线”。 所以偶然误差具有正态分布的特性。
.
13
0.036
13
0.036
1.2～1.4
6
0.017
5
0.014
1.4～1.6
4
0.011
2
0.006
1.6以上
0
0.000
0
0.000
总和
181
0.505
177
0.495
.
§6-1 概述
五、偶然误差的特性及其概率密度函数
? 偶然误差的四个特性：
（1）有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不 会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；
（2）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会大；
（3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；
（4）补偿性：在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶 然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，
即 lim ? 1 ? ? 2 ? ? ? ? n ? lim ?? ?? 0
n? ?
? 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观 测值产生误差? 。
.
§6-1 概述
四、测量误差的种类 几个概念 :
? 准确度：(测量成果与真值的差异，取决于系统误差的大 小）
? 精（密）度：(观测值之间的离散程度，取决于偶然误差 的大小）
? 最或是值：（最接近真值的估值，最可靠值）； ? 测量平差：（求解最或是值并评定精度）。
§6-1 概述
? 五、偶然误差的特性及其概率密度函数
? 用频率直方图表示的偶然误差统计： ? 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d? 无限缩小
(d? →0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线,这条曲 线称为“正态分布曲线”，又称为“高斯误差分布曲线”。 所以偶然误差具有正态分布的特性。
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13
0.036
13
0.036
1.2～1.4
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0.017
5
0.014
1.4～1.6
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0.011
2
0.006
1.6以上
0
0.000
0
0.000
总和
181
0.505
177
0.495
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§6-1 概述
五、偶然误差的特性及其概率密度函数
? 偶然误差的四个特性：
（1）有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不 会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；
（2）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会大；
（3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；
（4）补偿性：在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶 然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，
即 lim ? 1 ? ? 2 ? ? ? ? n ? lim ?? ?? 0
n? ?
? 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观 测值产生误差? 。
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§6-1 概述
四、测量误差的种类 几个概念 :
? 准确度：(测量成果与真值的差异，取决于系统误差的大 小）
? 精（密）度：(观测值之间的离散程度，取决于偶然误差 的大小）
? 最或是值：（最接近真值的估值，最可靠值）； ? 测量平差：（求解最或是值并评定精度）。
测量学第6章测量误差及数据处理的基本知识
d
2 m
误差出现在K倍中误差区间内的概率为：
km
P( km)
1
e
2 2m2
d
km 2 m
将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在
一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：
P(|| m)=0.683=68.3 P(||2m)=0.954=95.5 P(||3m)=0.997=99.7
3.算术平均值的中误差式
函数式 全微分
x
l
n
1 n
l1
1 n
l2
1 n
ln
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
中误差式 mx
1 n2
m12
1 n2
m22
1 n2
mn2
由于等精度观测时，m1 m2 mn m ，代入上式：
(g)
由偶然误差的抵偿性知：
i j
lim xix j 0
n
n
(g)式最后一项极小于前面各项， 可忽略不计，则：
2
K
f12
x12 K
f22
x22 K
f
2 n
xn2 K
即
mz2
f12mx21
f
2 2
mx22
安徽工业大学
土木工程系
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2020年1月9日星期四
二 .几种常用函数的中误差
1.倍数函数的中误差 设有函数式 Z Kx
(x为观测值，K为x的系数)