2-2替代定理
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。
注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。
S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。
将测量数据记录在表格一中。
ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。
将测量数据记录在表格二中。
I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。
电路分析基础替代定理
几点说明
（1）只有当替代前后的网络具有惟一解时，才可 以应用替代定理。 （2）替代定理不仅适用于线性网络，也适用于非 线性网络。 （3）替代后，只能求解电路各部分的电压、电流 等，不能进行等效转换求等效电阻等，因为电 路已经改变。 （4）如果某支路有控制量，而替代后该控制量将 不复存在，则此时该支路不能被替代。
若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟一解且已知某支路k的电流ik或电压uk则可以用一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效替代这条支路替代后网络其他部分的电压和电流值保持不变
§3-3 替代定理
北京邮电大学电子工程学院
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开始
替代（置换）定理(substitution theorem)
20
15V 10
a
i
6
12
5
10
20
b
20Ω 10Ω
a
Req
5 10
20
b
X
解（续）
将移出的支路与求出的戴维南等效电 路进行连接
5 6 i 0.096A 6 12 6 12 Req 6 12
a
Req
i
uoc
6
12
b
返回
X
内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟 一解，且已知某支路k的电流ik或电压uk ，则可以用 一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效 替代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值 保持不变。
i ik
i ik
N1
+ u uk -
N2
+ N1 -
uk
+ N1 -
uk
N
第2章 电路分析方法
2.7 电路分析方法的仿真分析
1)首先在电子工作平台上画出待分析的电路，然后用鼠标器点击菜
单中的电路(Circuit)选项，进入原理图选项(Schematic Operation)， 选定显示节点(Show Nodes)把电路中的节点标志显示在电路图上。 2)用鼠标器点击菜单中的分析(Analysis)选项，进入直流工作点(DC Operating Point)选项，EWB自动把电路中的所有节点的电位数值及 流过电源支路的电流数值，显示在分析结果图(Analysis Graph)中。 3)将开路电压Uoc和等效电阻Req仿真出结果后，在EWB中创建图2-3
∗2.5
替代定理
替代定理可以叙述如下：给定任意一个电路，其 中第k条支路的电压U p和电流I k已知，那么这条 支路就可以用一个具有电压等于U k的独立电压 源，或者用一个具有电流等于I k的独立电流源来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。
∗2.5
替代定理
图2-21 替代定理电路图
∗2.5
替代定理
•用替代定理，可简化电路计算，由替代定理可 得出以下推论：
•网络的等位点可用导线短接；电流为零的支路 可移去。
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
2.6.1 戴维宁定理
2.6.2 诺顿定理
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
图2-22 戴维宁方法电路
2.6.1 戴维宁定理
戴维宁定理可表述为：任何一个线性含源的二端 网络，对外电路来说，可以用一条含源支路来等 效替代，该含源支路的电压源的电压等于二端网 络的开路电压，其电阻等于含源二端网络化成无 源网络后的入端电阻Ｒ０。
别设为2A和1A。为使得电路元件排放规则，可以利用工具按钮
中的(Rotate,Flip Horizontal和Flip Vertical)按钮将水平放置的元件 置为垂直放置、水平转向和上下翻转。然后按照电路结构，连接 元件，如图2-31所示。注意仿真电路必须有接地参考点，而且为 了和仿真节点一致，选取图2-30的节点标号。
3-2 替代定理
3.2 替代定理1. 替代定理的内容替代定理：对于电路中任意一个端口而言，如果其端口电压为u ，则可以用一个电压为u 的电压源替代，如果其端口电流为i ，则可以用一个电流为i 的电流源替代，被替代端口之外的电路应保持不变。
替代定理听起来好像很有道理，事实也的确如此。
电路教材中有替代定理的证明过程，其实根本不用证明。
稍微一想就知道替代定理是成立的。
因为对于一个电压源来说，其电流完全由外接电路决定。
既然替代后，被替代端口之外的电路保持不变，那么自然端口电流也不变，对于外电路来说，替代前后是等效的。
从这个意义上说，其实替代定理其实就是一种等效变换。
2. 巧用替代定理从替代定理的内容很容易看出来替代定理是局部电路的等效变换，只能起到局部简化的作用。
因此替代定理不是一种直接求解电路的方法，只是一种进行电路局部简化的方法。
即便如此，如果我们善用替代定理，有时也会收到非常好的效果。
下面我举两个例子。
例1：求图1（a ）所示电路的i 。
这个电路看起来很复杂的样子，但仔细观察就会发现右侧三个支路并联，且由于短路线的存在，电压一定为零，根据替代定理，就可以用一个电压为零的电压源替代。
电压为零的电压源其实就是短路线，因此右侧三个支路可以全部去掉，替代成短路线，如图1（b ）所示。
此时，显然可以求出3A i =。
可见巧用替代定理后，电路分析变得很简单。
15V15V （a ）例1电路 （b ）用短路先替代图1 巧用替代定理例1电路例2：求图2（a ）所示电路的i 。
仔细观察会发现100欧姆电阻与电流源串联支路的电流为6A ，既然如此，根据替代定理，100欧姆电阻与6A 电流源串联，可以用6A 的电流源替代，如图2（b ）所示，就好像100欧姆电阻消失了一样。
此时很容易看出4A i =。
可见，通过替代，电路分析变得更简单了。
（a）例2电路（b）用电流源替代图2 巧用替代定理例2的电路3.问与答问：替代定理看起来与等效变换很像，它们之间有何异同？答：替代定理与等效变换的关系很难说得清楚。
＜＜电路原理＞＞系重庆大学电气工程学院教材 第二章课件
3. 戴维宁定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求开路电压
U oc U s U oc Is 0 R1 R2 U oc R2 (U s R1 I s ) R1 R2
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
3. 作戴维宁等效电路，求电流 I
U oc R2 (U s R1 I s ) I Req R L R1 R2 R L ( R1 R2 )
R3 R1 R3 R4 R2 R4 U ( )U s ( )I s R2 R4 R1 R3 R1 R3 R2 R4
二. 线性电路的叠加定理
例1. 采用叠加定理重新求解图中的求I和U
＝
＋
1）当Us单独作用时，求I'和U '
1 1 I' ( )U s R1 R3 R2 R4
1 1 1 ( )U 5 x 2 4 2
U 4 V x
2)独立电压源单独作用
U 6 U U x x x 0 2 4 2
U 1.2 V x
3)两个独立源共同作用
U x U U (4 1.2) V 2.8 V x x
U' ( R3 R4 )U s R2 R4 R1 R3
2）当Is单独作用时，求I''和U''
R3 I1 ' ' Is R1 R3
R4 I 2 '' Is R2 R4
R3 R4 I '' I1 '' I 2 '' ( )I R1 R3 R2 R4 s
2. 诺顿定理的应用
叠加定理
电路分析基础
叠加定理与替代定理
一、叠加定理 在线性电路中，任一处的电压（电流） 响应，恒等 于各个独立电源单独作用时在该处产生响应的叠加。
电路分析基础
例：如图电路，用叠加原理计算电流I。 解：
4 I
10A
4 4
I Is
4
4
I
10A
4
6
2
6
2
6
2
8V
8V
8V电压源作用 10A电流源作用
I 1A
I 10 4 5A 44
I I I 4A
电路分析基础
例：如图示电路，已知Us1=Us2=5V时,U=0V; Us1=8V,Us2=6V时,U=4 V;求Us1=3V,Us2=4V时U的值.
解：设Us1和Us2单独作用时，在R上产生的电压响应
分别为U1 和U2，则有U1=K1Us1，U2=K2Us2；K1、K2为比例
常数。由叠加定理可得
R
U=K1Us1+K2Us2
U
根据已知条件，则有
无
无
Us1
0 K1 5 K2 5
源
源
Us2
4 K1 8 K2 6
联立求解以上两式，得K1=2,K2=-2,由此,当 Us1=3V, Us2=4V时,可得
R1
R2
I
(U s R1
Is
)
R1 R1 R2
R1
Us R1 R2
R1 R1 R2
2-2替代定理
2-2替代定理
2-2替代定理是指在一个电路中，通过将两个分支互换位置，并且加上一个内阻，电
路的等效电路参数不会改变。
这个定理也叫做第二种戴维南-楚维定理，通常用于简化电
路分析和设计。
2-2替代定理可以看做是戴维南-楚维定理的一个特例，适用于只有两个电阻或电路元件的情况。
例如，一个电源、两个电阻的简单电路就可以使用这个定理进行简化。
同时，
这个定理也可以用于任意电路拓扑结构的分析，只要满足两个分支的互换条件。
对于一个电路中的两个分支，假设它们分别为R1和R2。
我们需要互换它们的位置，
同时加上一个内阻R3。
经过计算，可以得到新的等效电路参数，包括等效电阻Re和等效
电源Ee。
其中，等效电源Ee等于原电路中的电源电压，等效电阻Re等于原电路中的两个电阻的并联电阻减去加上的内阻R3。
具体的公式如下：
Ee = E
Re = (R1 * R2) / (R1 + R2) + R3
在计算等效电阻时，需要注意R3的取值。
通常，R3的取值应该与原电路中的电阻大
小相比较小，这样才能保证加上R3后电路的等效电路参数不会发生大的变化。
2-2替代定理的应用非常广泛。
在电路分析和设计中，我们通常会遇到一些复杂的电
路拓扑结构，这时可以使用2-2替代定理来进行简化，从而方便求解等效电路参数。
此外，在电子工程中，我们也常常需要设计各种各样的电路元件，这时可以利用2-2替代定理来
优化电路结构，减小电路面积和制造成本。
总之，2-2替代定理是电路分析和设计中非常
重要的一种工具，值得深入学习和掌握。
第二章 电路的等效变换与电路定理
2-2-1 电阻的串并联
一、电阻的串联
在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL 和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为
U I ( R1 R2 Rn ) n R Rk I I k 1
若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为
U k I Rk Rk
3V － 1Ω ＋ 2Ω 2U U － I 3/5Ω ＋ 3/5V － ＋ ＋ I
U
－
图(a)
图(b)
解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为
U 3 I 1 ( I 2U ) 2 3 3I 4U
3 3 U I 5 5
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
I I1 ＋ 24V － 2Ω 8Ω 8Ω I3 I4 2Ω I2 4Ω 4Ω
8 1 I1 I 3 4 2A 88 2
4 1 I2 I 4 6 3A 44 2
I ＋ 8Ω a I1 I 2 4Ω
图（b）
24V
I5
－ 2Ω I3 8Ω 4Ω b c I4 2Ω
R
k 1
n
U
k
Hale Waihona Puke 串联电路分压公式上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。 利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控 制，以得到实际所需的电压。
二、电阻的并联
并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和 欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为
U U U R U I I 1 I 2 I n U U R1 R2 Rn 1 1 1 1 R1 R2 Rn
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替代定理内容： 一 替代定理内容： 1 在电路中，已知端电压的支路可用一个电压源来 在电路中， 替代， 替代，此电压源电压的大小和方向均与原端电压 相同。 相同。
已知u 已知 等效
这样代替后不致影响电 路中各支路的电流和电 压的唯一解 等效) 唯一解(等效 压的唯一解 等效
§2-2 替代定理
′ U x′ = 2 I ′′ = 1V x
2-5 N为仅由线性电阻构成的网络。 为仅由线性电阻构成的网络。 为仅由线性电阻构成的网络 时 当u1=2V ,u2=3V时, i x = 20A 当u1=-2V ,u2=1V时 i x = 0 时 时的i 求:(a) 当u1=u2=5V时的 x 时的
NP
例 已知 U y = 2V 求 电压 U x
解：用2V电压源替代二端网络 电压源替代二端网络
。
3U x + 4 I a = 2
U x 4 I a = 8 3 解得： 解得： x = V U 2
作业： 作业： 2-2 （叠） 2-4 （叠） 2-5 (齐，叠) 齐
第四次作业评讲 2-2 试用叠加定理求 和IX 试用叠加定理求U和
；
∴有20 = k1 × 2 + k2 × 3 0 = k1 ×(2) + k2 ×1
当u1=u2=5V时 时
k1 =2.5 k2 = 5
ix = 2.5u1 + 5u2 = 37.5V
(b) 注意此时的 A所对应的 P 注意此时的N 所对应的N 题中的N不同 与(a)题中的 不同 题中的 单独作用时的i` 设 u1=1V单独作用时的 x1=k`1 单独作用时的 u2=1V单独作用时的 x2=k`2 单独作用时的i` 单独作用时的 由齐次性和可加性 NA
(b) 若将 换为含有独立源的网络，当u1=u2=o时, 若将N换为含有独立源的网络 换为含有独立源的网络， 时 ix= -10A，且上述已知条件仍然适用， ，且上述已知条件仍然适用， 再求当u 时的i 再求当 1=u2=5V时的 x 时的 单独作用时的i 解:(a)设u1=1V单独作用时的 x1=k1, 由齐次性和可加性 设 单独作用时的 单独作用时的i u2=1V单独作用时的 x2=k2, ix = k1u1 + k2u2 单独作用时的
is= i
is= i
B
§2-2 替代定理
三 替代条件 1．被替代支路（或网络）与外电路无耦合 ．被替代支路（或网络） 2．替代后的网络应具有唯一解（线性电路一般能满 ．替代后的网络应具有唯一解（ 对于非线性电路，只要替代后具有唯一解也适用) 足。对于非线性电路，只要替代后具有唯一解也适用 四 用途 1．简化电路 ． 2．对于含有L、C的电路，将iL、uC初值分别用电 ．对于含有 、 的电路 的电路， 流源、电压源替代后，可用齐性原理、 流源、电压源替代后，可用齐性原理、叠加定理求解 3．推论线性电路的其它定理 ．
10 ′ Ix = A 3 20 ′ U ′ = 2I x = v 3
′ x I x = I x + I ′′ = 1.667A
U = U ′ + U ′′ = 8.333V
2-4 试用叠加定理求 X和IX 试用叠加定理求U
解：2V电压源单独作用时 电压源单独作用时 2 2×3 ′ I′ = A = 0.625 Ux = A ′ I x = 0.75V x 3× 2 2+3 2+
已知其端电压( 端电流)的二端网络 的二端网络， 3 已知其端电压(或端电流 的二端网络，可用一 个电压源(或电流源)替 此电压源(或电流源 或电流源) 个电压源(或电流源 替代，此电压源 或电流源 的大小和方向与二端网络中的电压(或电流)相 的大小和方向与二端网络中的电压(或电流 相 同。
i N1 + u N2 对N1 等效 N1 + u i + us=u 或 N1 + u i is=i
3+ 2
4V电压源单独作用时 电压源单独作用时
′ Ix′ =
2 4 × A = 0.5A 2×2 2 + 2 3+ 2+ 2
10V电压源单独作用时 I ′′′ = 0 U ′′′ = 0 电压源单独作用时 x x
′ ′ ′ ∴Ux = Ux +Ux′ +Ux′′ = 1.75V
′ ′ I x = I x + I x′ + I ′′′ = 0.125A x
′ ′ i x = k1u1 + k 2u2 10
′ k1 = 0
′ ′ 0 = 2k1 + k 2 10
代入(a)中已知条件 代入 中已知条件 20 = 2k1 + 3k 2 10 ′ ′
′ kix = 0u1 + 10u2 10 = 40A
2 电路中，已知端电流的支路， 电路中，已知端电流的支路，可用一个电流源 此电流源电激流的大小和方向与原支 来替代，此电流源电激流的大小和方向与原支 电流相同。 路电流相同。
已知i 已知
这样代替后不致影响电 路中各支路的电流和电 压的唯一解 等效) 唯一解(等效 压的唯一解 等效
等效
§2-2 替代定理
已知u 已知
已知i 已知
§2-2 替代定理
二 替代定理的证明
A + u B 证 明 ： BD 等 电 位 A + u D C B A C 等 电 位 A (C ) + u s= u -
(D )
u s= u u s= u
+ + -B
§2-2 替代定理
A i is= i B 证明： i i A B A
解： 2A电流源 电流源 单独作用时 I′ I′ = 2 x
5V电压源单独作用时 5V电压源单独作用时
(5 + 2)I ′′ 4I ′′ = 5 x x
5 ′ U ′′ = 2 I x′ + 5 = V 3 当电流源和电压源共同作用时
5 ′′ = A Ix 3
5I ′ + 2I ′ 4I ′ = 0 x x