【19份】高中数学新人教版选修2-2课件(共三章)

答案 如图所示：y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均
变化率是曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的
“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视
Δ y 越大，曲线y＝f(x)在区间[x ，x ]上越“陡峭”，反之亦然. 觉化”， 1 2 Δ x
平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，
Δx2x0＋Δx － 2 2 x ＋ Δ x x0 0 Δy ∴Δx＝ Δx
2x0＋Δx ＝－ 2 2. x0＋Δx x0
解析答案
题型二 例2
实际问题中的瞬时速度
一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移单
位：m，时间单位：s). (1)求此物体的初速度；
sΔt－s0 3Δt－Δt2 解 初速度 v0＝Δ lim ＝Δ lim t→0 Δt t→0 Δt
第一章 §1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念
学习 目标
1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念. 2.掌握函数平均变化率的求法. 3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.
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知识梳理
对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝ f(x2)－f(x1) . Δy 于是，平均变化率可以表示为 Δx .
答案
2.求平均变化率
求函数y＝f(x)在[x1，x2]上平均变化率的步骤如下：
(1)求自变量的增量Δx＝ x2－x1 ；
(2)求函数值的增量Δy＝ f(x2)－f(x1) ； fx2－fx1 Δy (3)求平均变化率 ＝ x2－x1 Δx fx1＋Δx－fx1 ＝ . Δx
变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度 v ，即 st0＋Δt－st0 Δs Δt v ＝ Δt ＝ .
答案
物理学里，我们学习过非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度，即
t0时刻的瞬时速度，用v表示，物体在t0时刻的瞬时速度v就是运动物体 st0＋Δt－st0 在t0到t0＋Δt这段时间内的平均变化率 在Δt→0时的极 Δt
Δy fx0＋Δx－fx0 ②求平均变化率：Δx＝ ； Δx fx0＋Δx－fx0 Δy ③取极限，得导数：f′(x0)＝Δ lim ＝Δ lim . x→0 Δx x→0 Δx
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题型探究
重点突破
题型一 求平均变化率
解
当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为
2 2 f x ＋ Δ x － f x [2 x ＋ Δ x ＋ 3] － 2 x Δy 0 0 0 0＋3 ＝ ＝ Δx Δx Δx
4x0Δx＋2Δx2 ＝ ＝ 4 x 0＋2Δx. Δx
1 1 当 x0＝2，Δx＝2时，平均变化率的值为 4×2＋2×2＝9.
反思与感悟 解析答案
2Δx＋4
解析 因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(Δx)2＋4Δx，
Δy 所以平均变化率Δx＝2Δx＋4.
解析答案
1 1 解 ∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝ 2－ 2 x0＋Δx x0 Δx2x0＋Δx ＝－ 2 2， x0＋Δx x0
若函数y＝f(x)图象上有两点A(x1，f(x1)) ，B(x2，f(x2)) ，
fx2－fx1 则 ＝kAB. x2－x1
答案
知识点二
瞬时速度与瞬时变化率 瞬时速度 .做直线运动的物体，它的运
把物体在某一时刻的速度称为
动规律可以用函数s＝s(t)描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间 内，物体的位移(即位臵)改变量是Δs＝ s(t0＋Δt)－s(t0) ，那么位移改
st0＋Δt－st0 Δs 限，即 v＝ lim .瞬时速度就是位移函数对时间 ＝ lim → → Δt 0 Δt Δt 0 Δt 的 瞬时变化率 .
答案
思考 (1)瞬时变化率的实质是什么？
答案 其实质是当平均变化率中自变量的改变量趋于0时的值，它是刻 画函数值在某处变化的快慢. (2)平均速度与瞬时速度的区别与联系是什么？ 答案 ①区别：平均变化率刻画函数值在区间 [x1，x2]上变化的快慢，
自主学习
知识点一
函数的平均变化率
1.平均变化率的概念 设函数y＝f(x)，x1，x2是其定义域内不同的两个点，那么函数的变化率 fx2－fx1 x2－x1 表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的 可用式子 平均变化率，习惯上用Δx表示x －x ，即Δx＝x －x ，可把Δx看作是相 2 1 2 1
答案
思考 (1)函数f(x)在x0处的导数满足什么条件时存在？ Δy Δy 答案 函数 f(x)在 x0 处可导，是指 Δx→0 时，Δx有极限，如果Δx不存在
极限，就说函数在点 x0 处无导数.
(2)求解函数f(x)在x0处导数的步骤是什么？ 答案 求解函数f(x)在x0处导数的步骤如下： ①求函数值的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；
答案
思考 (1)如何正确理解Δx，Δy? 答案 Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘，其值可取正值、负值， 但Δx≠0；Δy也是一个整体符号，若Δx＝x1－x2， 则Δy＝f(x1)－f(x2)，而不是Δy＝f(x2)－f(x1)，Δy可为正数、负数，亦可 取零.
答案
(2)平均变化率的几何意义是什么？
瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢； Δy ②联系：当Δx趋于0时，平均变化率 趋于一个常数，这个常数即为 Δx 函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.
答案
知识点三
导数的概念
函数 y＝f(x)在 x地， 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是Δ lim ＝Δ lim ， x→0 Δx x→0 Δx 我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的 导数 ，记作 f′(x0)或 y |x x0 ，即 fx0＋Δx－fx0 Δy lim Δx→0 Δx f′(x0)＝Δ lim ＝ . x→0 Δx