同位角、内错角、同旁内角(初中数学七年级下 青岛版)
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角xx年xx月xx日CATALOGUE目录•同位角定义•内错角定义•同旁内角定义•同位角、内错角、同旁内角的关系•七年级数学下同位角、内错角、同旁内角的运用•七年级数学下同位角、内错角、同旁内角的解题思路01同位角定义在两条直线相同一侧，具有相同顶点且在同一方格内的两个角。
定义同位角定义指的是角的开口方向所对应的直线端点。
角的顶点指的是从角的顶点引出的两条射线。
角的两边同位角的特征：它们在两条直线的同一侧，且两个角的开口方向相反。
两条直线被同位角所截的线段，我们称之为同位线。
同位角主要分为两种垂直同位角和水平同位角。
垂直同位角当两个角均垂直于水平线时，我们称之为垂直同位角。
水平同位角当两个角均平行于水平线时，我们称之为水平同位角。
02内错角定义•内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且在两条被截直线之间不相邻的两个角。
定义•内错角的特征是：两个角都在两条直线之间，并且在两条被截直线之间不相邻。
特征•内错角有两种类型：一种是两条平行线被第三条直线所截，另一种是两条不平行线被第三条直线所截。
种类03同旁内角定义两直线平行，同旁内角互补。
同旁内角是指夹在两平行线之间的两个角之间的夹角。
定义同旁内角必须同时满足两个条件•两个角都在两平行线之间；•两个角被两平行线形成的同侧边缘所限制。
特征两直线与同旁内角相等的角有四个，其中两个是同位角，两个是内错角。
两直线与同旁内角互补的角也有四个，其中两个是同位角，两个是内错角。
种类04同位角、内错角、同旁内角的关系同位角和内错角是两条平行线被第三条直线所截形成的，它们分别位于第三条直线的两侧，且在两条被截直线的同一方。
同位角和内错角的数量关系是相等的，即若两条被截直线平行，则同位角和内错角的数量相等。
同位角和内错角的关系同位角位于第三条直线的同一方，而同旁内角则位于第三条直线的两侧。
在平行四边形中，两组对边平行，因此同旁内角互补，即一个为锐角时，另一个为钝角。
《9.1同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过同位角、内错角、同旁内角的学习，使学生能够：1. 理解并掌握三种角的定义及区别；2. 学会在几何图形中识别这三种角；3. 能够运用这三种角的知识解决简单的几何问题。
二、作业内容本节课主要学习同位角的相关知识。
作业内容包含以下几个方面：1. 概念理解：让学生阅读课本中的定义，并通过图形理解同位角的含义及位置特点。
2. 基础练习：通过课堂提供的例题，练习在常见几何图形中识别同位角。
3. 巩固练习：完成课后习题，包括判断题和选择题，重点在于巩固同位角的识别能力。
4. 拓展应用：设计一些实际问题，如通过实际场景或建筑物的平面图，让学生找出并计算同位角的度数。
三、作业要求学生需做到以下几点：1. 准确理解同位角的定义和位置关系；2. 能够独立在图形中识别同位角；3. 练习过程中应认真审题，理解题意；4. 及时完成作业并检查，如有疑问应及时请教同学或老师；5. 注重数学公式的使用和解题的逻辑性。
四、作业评价作业评价标准如下：1. 准确率：对题目的理解是否准确，是否能够正确识别同位角；2. 完整性：答题过程是否完整，答案是否充分说明或解释；3. 创新性：能否将所学知识应用于新的问题或情境中；4. 美观度：书写是否整洁，图形绘制是否规范。
老师将根据以上标准对作业进行综合评价，并给予相应的鼓励或建议。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节。
本作业设计的反馈部分包括：1. 老师根据学生的作业情况，进行有针对性的讲解和指导，特别是对同位角识别困难的学生进行重点辅导。
2. 鼓励学生在课堂上或课后互相交流，分享解题经验和技巧，形成良好的学习氛围。
3. 收集学生的作业问题，及时调整教学策略，为下一课时的学习做好准备。
4. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极完成作业。
通过以上作业设计，我们期望学生能够在掌握同位角知识的同时，培养其独立思考和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
9.1同位角、内错角、同旁内角说课 课件 2022-2023学年青岛版数学七年级下册
同位角
两条直线同侧
截线同旁
F
内错角
两条直线之间
截线两旁
Z
同旁内角 两条直线之间
截线同旁
U
E
21
A
34
B
65 D
C
78
3.例题精讲
例1 ：如图，直线EF，GH被直线AB所截，哪几对
F
角是同位角? 哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内
角?
解:
AC
∠ACF与∠ADH，∠FCB与∠HDB，∠ACE与∠ADG，
学生可以说出：
A
①∠3与∠5分别在直线AB，CD（被截线）的之间；
②都在直线EF（截线）的两旁。
教师总结：
C
像∠3与∠5这样，具有这种位置关系的
叫做内错角。
引导学生观察图中的同位角，从形状上看它们具有什么特征？
21
34
B
65
D
78
F
学生大胆说出图形特征：成“Z”型，也可以是反写的“Z”。
以提问的方式引导学生说出图中其他的内错角：
∠ECB与∠GDB分别是同位角；
E
∠FCB与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是内错角；
∠FCB与∠ADH，∠ECB与∠ADG分别是同旁内角。
H B
D G
3.例题精讲
例2：图中，直线a、b被直线l所截。
（1）∠3与哪个角是同位角？
a
（2）如果∠1= ∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么
数量关系？
14
这节课在数学学习中起着承上启下的作用 。 教学中应引导学生用数学的眼光 认识世界 ， 认识学习几何知识的重要性 ， 培养学生的空间 想 象 能力和识图能 力。
教学目标
七年级 数学下册 同位角,内错角,同旁内角(一)---定义
七年级数学下册同位角，内错角，同旁内角（一）---定义定义图11、同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
如: ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8。
特殊记忆方法：这4组角中，每组互为同位角相关的边连在一起组成了一个"F"形状。
如下图∠4和∠8就组成一个正立的“F”形。
（下图红线部分）图22、内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如: ∠3和∠6，∠4和∠5。
特殊记忆方法：这两组角中，每组互为内错角的边连在一起组成了一个“Z”字形状。
如下图∠3和∠6就组成了一个“Z”字形。
（下图红线部分）图33、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。
两直线平行，同旁内角互补。
同旁内角互补，两直线平行。
如: ∠3和∠5，∠4和∠6。
特殊记忆方法：这两组角中，每组互为同旁内角的边连在一起组成了一个“U”字形状。
如下图∠3和∠5就组成了一个“U”字形。
（下图红线部分）图4总结可参考下面两张图表，选择自己容易理解的部分进行记忆！表1:表2:例题1. 下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的图有几个？分析解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1∠1与∠2∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角。
而图③中，∠1∠1与∠2∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角。
答案：有3个。
分别是：①②④2. 下列各图中，∠1与∠2是内错角的有几个？分析解：根据内错角的定义，A中∠1和∠2不在同一条截线两边，故不是内错角。
B中∠1和∠2不在同一条截线两边，且不在两条被截线之内，故不是内错角。
C，D符合定义，故正确。
答案：有2个。
青岛版数学七年级下册9.1《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
青岛版数学七年级下册9.1《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析《同位角、内错角、同旁内角》是青岛版数学七年级下册9.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了平行线的性质和图形的观察的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的定义，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考，从而发现和总结同位角、内错角、同旁内角的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，对于平行线的性质有一定的了解。
但是，对于同位角、内错角、同旁内角的定义和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生充分理解和掌握这些概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解同位角、内错角、同旁内角的定义，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的定义和性质。
2.难点：如何运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考，从而发现和总结同位角、内错角、同旁内角的性质。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作学习法：分组讨论和练习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示图片和实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学道具：准备一些道具，如平行线模型，用于直观展示平行线的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些图片，如的道路、桥梁等，引导学生观察并提问：你们可以看到这些图片中有哪些数学知识呢？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现同位角、内错角、同旁内角的定义和性质，引导学生观察和思考，让学生自己发现这些角的性质。
同位角、内错角、同旁内角(初中数学七年级下_青岛版)
2 1 3 4
5 8 6 7
E
内错角
C
∠1和∠6
同旁内角
被截线
∠1和∠5
∠4和∠6
例2
图中，直线a、b被直线l所截。 （1）、∠3与哪个角是同位角？ （2）、如果∠1= ∠5，那么∠7和 ∠8分别与∠1有什么数量关系？
解：（1）∠3与∠7是同位角。
a
b 8 7
1
4 3
5 6
l
2
（2）∠7与∠1相等。理由是： 因为∠1= ∠5，而∠7与∠5是对顶角，∠7= ∠5， 所以∠7= ∠1。 ∠8与∠1互补。理由是： 因为∠1= ∠5， ∠8与∠5互补，所以∠8与∠1互补。
（4）、两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中有4对 同位角，2对内错角，2对同旁内角。
作业：
（1）、课本30页，第1题。（做在练习本上） （2）、课本30页，第3、4题。（与同学交流，找出 正确的答案）
图形结构特征 形如字母 “F” (或倒置) 形如字母 “Z” (或反置) 形如字母 “U”
内错角
同旁内角
复习
同位角
内错角
同旁内角
举例
练习
结束
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁
内角。
A
截线
同位角
∠2和∠5 ∠3和∠6
∠4和∠7 ∠1和∠8 ∠4和∠5
D B
3、图中，直线AB，CD被直线EF所截，在所标出 的角中，哪几对角是同位角？哪几对角是内错角？哪几对 角是同旁内角？类似地，你能讨论直线EF，GH被直线AB 所截形成的角的位置关系吗？
E C 5 A 2 1 3 4 6 7 F B
G
初一数学下册《同位角内错角同旁内角》课件(新版)青岛版
•第三条直线
•E
•2 •1
•B
•A
•3 •4
角外还有什
•6 •5
么关系？
•C
•两条直线
•7 •8 •D
•F
•观察•同位•问角题：：•①1、在观直察线∠E1与F的∠同5的旁位置关系
•②在直线AB、CD的同侧
•E
•2 •1
•B
•1
•A
•3 •4
•6 •5
•5
•C
•7 •8 •D
•F
• ⑶图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.
•（2） 和 角是直线_•A__D__与直线•_B_C__被直线_•B__D___所截形成
的__•_内__错____。 角
•A
•D
•A
•D
••11 •1 ••33•••14•43 •41
••22
•3
••41•(1)•1•4
•1 •4•1 •B
•4 •1•4
•4
•4
•C
•A
•D
•B
•2 •C
••3（2 •3 •3 •3 •3 •3
•（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_•_∠_2__是同位角。
•能力挑战: 看图填空
•（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与_•_∠_4__是内错角。
•能力挑战: 看图填空
•（3）∠1与∠3是AB和AF被 __•_D_E_所截构成的__•内_____角。
错
•能力挑战: 看图填空
•（4）∠2与∠4是•_A_B___和_•A__F__被 BC所截构成的__•_同__位_角。
•内错角 •同旁内角
•在第三条直线两旁(交 错)
•夹在两条直线之间 •在第三条直线同旁
青岛版初中数学七年级下册同位角、内错角、同旁内角的识别
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！同位角、内错角、同旁内角的识别同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的三种角。
如何准确的分辨这三种角呢？第一：首先要分清“两条直线”和“第三条直线”，为了简便起见，可以将“两条直线”称为“被截线”，“第三条直线”称为“截线”。
再用“被截线”分内外，“截线”分两旁来确定每一个角的位置。
如图所示，直线AB 和直线CD 是所谓的“被截线”，直线EF 是所谓的“截线”；∠1与∠5都在被截线的上方，都在截线的右侧，它们的位置相同，所以可以称它们为同位角；∠3与∠5在两条被截线之间，也就是在两条被截线的内部，又都在截线的两旁，属于交错的位置，所以可以称它们为内错角；∠4与∠5同样也都在两条被截线之间，但是在截线的同一旁，所以可以称它们为同旁内角。
第二：判断方法。
正确判断同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先应该弄清楚所要判断的是哪两个角；然后再弄清楚它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角，它的方法是：如果这两个角都有一条边在同一直线上，那么这条直线就是截线，则另外两条边所在的两条直线就是被截线。
如图所示，∠1的边HF 与∠5的边GH ，它们所在的直线都是EF ，所以直线EF 就是截线，∠1的另外一条边HB 与∠5的另外一条边GD ，它们所在的直线分别为直线AB 和直线CD ，所以这两条直线就是被截线。
对于比较复杂的图形，可以用不同颜色的笔将所找到的三条直线描出来，突出这三条直线，然后再进行辨别是哪一种角。
E B相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
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四、当堂测： 1、如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，视直 线AB，DE被直线BC所截， ∠1与∠2， ∠1与∠3， ∠1 与∠4分别是什么角？ C D
4
P
2
1 3
E B
A
2、填空：如图，在已标出的5个角中，
A 4 1 E C 5 3 2 D B
（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与 ∠2 是同位角。 （2） ∠1与∠4是直线 AB ， ED 被直线 AC 所截得的内错角。 （3） ∠2与∠3 是直线AB， ED 被直线 BD 所截得的同旁内角。
1 4 5 6
A
3
B 被截线 D 被截线
8
C
7
∠4与∠8是一对同位角。
F “三线八角”
截线
图中共有四对同位角。
小贴士： 怎样判断两个角是不是同位角呢？ 1、确定哪条直线是第三条直线（截线） 是关键。
2
1
2、找出基本图形。
3 6
4 4 5 8 8 7
英文字母“
F”
图中，直线EF、GH被直线AB所截，哪几对角是同位角？ H
A
3
B 被截线
D 被截线
8
∠4与∠6是一对内错角。 图中共有两对内错角。
C
7
你知道一对内错角的位置 关系像哪个英文字母吗？
F
截线
“Z”
图中，直线EF、GH被直线AB所截，哪几对角是内错角？ H
F ∠FCB与∠ADG是内错角 C
A
D
B
∠ECB与∠ADH是内错角
E
G
顾名思义： E
2
∠4与∠5是一对同旁内角，为什么？ ∠4与∠5在两条被截线之间， 并且分别在截线的同旁，具有这种 位置关系的一对角叫做同旁内角。
∠4与∠5是一对同旁内角。
1 4 5 6
A
3
B 被截线 D 被截线
8
∠3与∠6是一对同旁内角。 图中共有两对内错角。
C
7
你知道一对同旁内角的位置 关系像哪个英文字母吗？
F
截线
“U”
图中，直线EF、GH被直线AB所截，哪几对角是同旁内角？ H
F ∠FCB与∠ADH是同旁内角 C
A
D
B
∠ECB与∠ADG是同旁内角
九年制义务教育七年级下册
9.1
同位角、内错角、同旁内角
执教：王目春
青岛出版社
一、导入：
文
2
学校 化
1 4 5 6 8 7
3
路
二、合作探新： E
2
观察∠1与∠5，它们有怎 样的位置关系？ ∠1与∠5分别在被截线的同侧， 并且都在截线的同旁，具有这种位 置关系的一对角叫做同位角。
∠1与∠5是一对同位角。 ∠2与∠6是一对同位角。 ∠3与∠7是一对同位角。
∠ACF与∠ADH是同位角 ∠FCB与∠HDB是同位角 A ∠ACE与∠ADG是同位角 ∠ECB与∠GDB是同位角 E C
F
D
B
G
顾名思义： E
2
∠3与∠5是一对内错角， 为什么？ ∠3与∠5在两条被截线之间， 并且分别在截线的两旁，具有这种 位置关系的一对角叫做内错角。
∠3与∠5是一对内错角。源自1 4 5 6EG
三、例题学习：
图中，直线a、b被直线l所截。 （1）、∠3与哪个角是同位角？ （2）、如果∠1= ∠5，那么∠7和 ∠8分别与∠1有什么数量关系？
解：（1）∠3与∠7是同位角。
a
b 8 7
1
4 3
5 6
l
2
（2）∠7与∠1相等。理由是： 因为∠1= ∠5，而∠7与∠5是对顶角，∠7= ∠5， 所以∠7= ∠1。 ∠8与∠1互补。理由是： 因为∠1= ∠5， ∠8与∠5互补，所以∠8与∠1互补。
3、图中，直线AB，CD被直线EF所截，在所标出 的角中，哪几对角是同位角？哪几对角是内错角？哪几对 角是同旁内角？类似地，你能讨论直线EF，GH被直线AB 所截形成的角的位置关系吗？
E C 5 A 2 1 3 4 6 7 F B
G
D
H
五、全课总结：
（1）、这节课你有哪些收获？
（2）、怎样辨别哪一对角是同位角，内错角，同旁内角？ （3）、这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系， 通常情况，其大小是不确定的。
（4）、两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中有4对 同位角，2对内错角，2对同旁内角。
六、作业：
（1）、课本30页，第1题。（做在练习本上） （2）、课本30页，第3、4题。（与同学交流，找出 正确的答案）