北航线性系统课件第三讲

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线性系统理论全PPT课件

为线性系统；
3
• 线性系统满足叠加性； • 线性系统可以用数学变换（付里叶变换，拉普拉斯变换）和线性代数; • 线性系统的分类
定常系统：参数不随时间变化
时变系统；参数是时间t 的函数
4
2、线性系统理论的主要任务
主要研究线性系统状态的运动规律和改变
这种运动规律的可能性和方法，建立和揭示
系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。分析问题：研究系统运动规律综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
• 参量：系统的参数或表征系统性能的参数
• 常数：不随时间改变的参数
6
• 时间域模型：微分方程组或差分方程组可用于常系数系统和变系数系统 • 频率域模型：用传递函数、频率响应
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的数学描述
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
1/4,1/50
(1)系统的外部描述外部描述常被称作为输出—输入描述例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bn1u ( n1) b1u (1) b0u
(3) 状态向量：以系统的 n 个独立状态变量
x1 t , L, xn t 作为分量的向量，即 x t x1 t , L, xn t .

第03讲线性系统与线性空不变

空间频率的两种意义
空间频率类似于时域函数的时间频率，时间倒数称作频率，空间频率类似于时域函数的时间频率，时间倒数称作频率，长度倒数类似于时域函数的时间频率称作空间频率，即在单位长度内周期函数变化的周数（单位为：称作空间频率，即在单位长度内周期函数变化的周数（单位为：周 /mm，线对/mm L/mm， /mm， /mm，线对/mm，L/mm，等）信息光学中有两种空间频率，信息光学中有两种空间频率，一种是对二维图象进行频谱分析得到的空间频率图象频谱对应的空间频率这是一种空间强度分布，单位为： /mm，空间频率，图象频谱对应的空间频率，这是一种空间强度分布，单位为：周/mm，线对/mm L/mm， /mm，其大小是没有限制的，线对/mm，L/mm，等，其大小是没有限制的，可以是无穷大另一种是对电磁波场进行频谱分析得到的平面波对应的空间频率，另一种是对电磁波场进行频谱分析得到的平面波对应的空间频率，因为电磁波在均匀介质中波长是常数，为电磁波在均匀介质中波长是常数，在其传播方向上空间频率是不变因而其对应在三维空间坐标上的每个方向的空间频率（单位为：的。因而其对应在三维空间坐标上的每个方向的空间频率（单位为：光波数/mm 表示出的意义实际上是电磁波的传播方向，光波数/mm ）表示出的意义实际上是电磁波的传播方向，或其传播方向与坐标轴的夹角，而且大小受到光波长的限制，最大是波长的倒数。向与坐标轴的夹角，而且大小受到光波长的限制，最大是波长的倒数。下章再详细讲这两者区别
−∞
x
x + fy
] y )]dxdy
G ( f x , f y ) = H ( f x , f y )F ( f x , f y )
H(fx, fy )=
G( f x , f y )

《线性系统》课件

NG
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可以得到系统在不同频率下的动态响应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方程，利用计算机仿真技术对系统的动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间的变化规律。

2019北京航空航天大学线性代数课件第一章行列式的定义-文档资料

北京航空航天大学数学与系统科学学院
朱立永
线性代数
这一讲的主要内容
• 这门课程的主要内容 • 这门课程的特点及考核方式 • 行列式的定义
线性代数
线性代数课程简介
• 英文名字：Linear Algebra • 线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程； • 它具有较强的抽象性和逻辑性，是理工科大学本科各专业的重要基础理论课； • 本课程不仅是学生必须掌握的数学基础，同时也在现代科学技术的各个领域有着十分广泛的应用。
2.
线性代数
本门课程的特点
• 具有较强的抽象性和逻辑性
• 各部分内容有紧密的联系
线性代数
课程安排及考核方式
• 总学时：48=36课内学时 + 12学时习题课课内教师讲授，课外学生自学与作习题 • 考核方式及成绩评定 1. 期末闭卷笔试，占总成绩的90％ 2．平时作业占10％
线性代数
其它要注意的几点
线性代数
本章的主要内容
§1.1 n阶行列式 §1.2 行列式的性质 §1.3 行列式的展开与计算 §1.4 克莱姆（Cramer）法则
§1.5 数域
线性代数
§1.1
n阶行列式
1.1.1 排列与逆序 1.1.2 二阶与三阶行列式 1.1.3 n阶行列式的定义
线性代数
1.1.1 排列与逆序
•
定义1.1.1
• 课前一定要做好预习 • 课后要认真完成作业 • 有问题要及时问（/google），（答疑时间和地点?) 办公室：学院路校区图书馆西配楼519室， Email：
线性代数
第一章行列式
• 行列式是由解线性方程组引进的，是研究线性代数的重要工具，它在自然科学的许多领域有着广泛的应用。

线性系统课件

2 2
21
1 2 10 B1 , B2 , B3 3 9 27
则特解为：
1 2 2 10 rf ( t ) t t 3 9 27
可见，特解是由激励与系统方程共同决定的。激励决定特解形式系统方程决定系数
四、能控性和能观测性的概念
古典中：C(s)既是输出又是被控量
n 1
d r (t ) d r (t ) dr(t ) an n an 1 n1 a1 a0r (t ) dt dt dt m m 1 d e( t ) d e( t ) de(t ) bm m bm1 m1 b1 b0e(t ) dt dt dt
二、线性定常连续系统的能控性判据
二、线性系统判定方法
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r (t ) 10r ( t ) 5 e( t ) ,t 0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性和叠加性。可以证明：
系统不满足齐次性系统不具有叠加性
此系统为非线性系统。请看下面证明过程
证明齐次性
1.3 传递函数描述法的局限性
对于非零初始条件，这种描述不能应用。更为重要的是，输入输出描述不能揭示系统的内部行为。
例如：
从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：
1 G( s) s 1
但事实上这是两个不同的系统。这两个系统是不等价的，一个是能观不能控的，一个是能控不能观的。这表明系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能完整的描述一个系统。
当e1 ( t ) e2 ( t ) 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有

北航自动控制原理-课件(全网八章最完整版)

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下面通过具体例子来说明自动控制和自动控制系统的概念
控制器气动阀门流入 Q1 浮子水箱 H 流出 Q2
水位自动控制系统
•控制任务：
维持水箱内水位恒定；
控制器气动阀门
•控制装置：
流入 Q1
浮子水箱
气动阀门、控制器；
•受控对象：水箱、供水系统； •被控量：水箱内水位的高度；
H 流出 Q2
北京航空航天大学
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于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。
对弱非线性的线性化
如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为放大特性，如图中虚线所示。
第一章自动控制的一般概念
1-1 自动控制的任务 1-２自动控制的基本方式 1-３对控制系统的性能要求
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1-1 自动控制的任务

通常，在自动控制技术中，把工作的机器设备称为被控对象，把表征这些机器设备工作状态的物理参量称为被控量，而对这些物理参量的要求值称为给定值或希望值（或参考输入）。则控制的任务可概括为：使被控对象的被控量等于给定值。
2 d y (t ) dy(t ) 2 T 2 T y (t ) kF (t ) 2 dt dt
T称为时间常数，为阻尼比。显然，
上式描述了m－K－f系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。
北京航空航天大学
2－2 非线性微分方程的线性化

在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。
平衡位置附近的小偏差线性化

培训资料北航飞思卡尔培训ppt

电路、电源电路、电磁传感器、以及一些其他的可能模块），
可以使用指定的现成模块（线性CCD，摄像头，按键（最好自己画）、OLED显示屏、超声波传感器）等。（以规则为主）
几点建议（续）
• 5、建议的芯片：一般K60比较多，如果用的话，大家可
以用K60DN512的芯片，最小系统板建议用一样的，因为会有很大可能烧芯片，到时候方便更换。
PE和IAR配合使用
• 教程：/module/forum/thread-缺点：有BUG，PE是英文，配置元件和模块的时候上手可能比较难 • 已知bug1：在已有的工程上，PE新生成的一些component可能无法自动更新到IAR工程上 • 解决办法：重新connect info文件 • 已知bug2：当开着IAR时（IAR打开了指定的工程），在PE已有的工程基础上，新生成component或者更改component的配置的时候，会出现IAR无法编译链接时候的出错 • 解决办法：关掉IAR工程，PE重新生成代码，打开IAR（必要的时候可能要重复bug1的解决办法）
• 6、9s12芯片也是建议的，kl26芯片也是可以的，我们
还用过kl46，kl系列资料较少，相对而kl26资料多一点。
• 7、电池的接口最好要统一，不统一也可以做转接头，这样队伍之间可以通用，千万注意正负极 • 8、希望组与组之间进行讨论交流，不同项目的队伍之间也可以交流。
几点建议（续）
• 9、选用管脚的时候，注意管脚冲突的问题。下载器的调
• SI下降沿开始输入采集到的电压值
线性CCD TSL1401
• 一般模块基本是5根引脚，也有6根引脚的出现
GND GND VCC SI AO CLK VCC AO AO2 SI CLK

信号与线性系统ppt课件

⑸ 深刻理解单位冲激响应h(t)的意义，并会求解。
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章连续时间系统的时域分析
§2.1 引言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论第一章
连续时域第二章
离散时域第七章
信号分解第三章
付氏变换第四章
拉普拉斯变换
第五章
系统函数第六章
状态变量第十一章
付氏变换 Z变换第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽加深部分
第二章连续时间系统的时域分析

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§1—2 系统的状态变量描述一、状态变量的定义
松弛
t−
定义1—7
状态。

输出信息量本身的更新
状态变量
状态向量
例：
例1—4
+
R L
图1
C y —5
==
=−
根据定义
(1)
(2)
根据物理意义
)
t t d dt
==
)t
例1—5
u y
t 0−1
t 0
第一，不唯一性
第不唯性
第二，独立贮能元件的数目
第三，有限个
第三
无限多个
第四，状态空间
二、动态方程
线性动态
1.
状态方程
输出方程
状态方程输出方程
D (t )y x ∫
C (t )B (t )A (t )
例：
注：
2.
线性时不变动态方程
y x D C ∫
B A
3.
时不变系统的传递函数矩阵：
传递函数阵
4.预解矩阵
L
=
⎟⎟
t+=∑
A (A
"
——矩阵指数
三、一些重要的关系式
1. 与预解矩阵有关的一些关系式定理（Cayley-Hamilton)：
证明：
1
−⎧⎪
n n s
2(144)−⎪⎪⎪−⎨n s s 1⎪⎪
⎪⎪⎩
s
2. 利用（1-44）和（1-42）表达adj(s I−A) 和e A t
的表达式：
(1) adj(s I−A)
的表达式：
(2) e A t
k
3.
矩阵指数函数的算法：
==∑∑t t A PJ P P(
4.
矩阵指数函数的主要性质：
t τ=A A A
⎟⎜⎟∑∑
线性动态方程与等价动态方程
§1—3线性动态方程与等价动态方程一、齐次方程解的性质
解的存在和唯一性
推论：
定理1—2
证明：
a)方程所有解构成线性空间：
b)证明解空间的维数是n ：
1)
cccc 反证法。

2) 2)
证完。

二、基本矩阵与状态转移矩阵1定义181.基本矩阵—8：
定理1—3
定理1—4
2.状态转移矩阵
定义1—9
状转移矩阵具有列性质3. 状态转移矩阵具有下列重要性质：
例：。