北航《信号与系统》复习题一
(完整版)信号与系统复习题
信号与系统试题库一、填空题绪论：1。
离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。
2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。
3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数. 4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。
5．如果一线性时不变系统的输入为f(t ），零状态响应为y f (t )=2f (t —t 0），则该系统的单位冲激响应h （t ）为____02()t t δ-_________。
6。
线性性质包含两个内容:__齐次性和叠加性___。
7。
积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。
8。
已知一线性时不变系统，当激励信号为f （t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t ）;当激励信号为2f （t ）时，其完全响应为(5sint+cost ）ε(t),则当激励信号为3f(t ）时，其完全响应为___7sint+4cost _____。
9。
根据线性时不变系统的微分特性，若：f （t)−−→−系统y f (t)则有：f ′（t)−−→−系统_____ y ′f （t ）_______。
10。
信号f （n ）=ε（n ）·(δ（n)+δ（n-2）)可_____δ(n)+δ(n —2）_______信号。
11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。
12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。
13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----.14、[]2cos32t d ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。
北京航空航天大学2015信号与系统试题与答案剖析
北京航空航天大学2014 ～2015 学年第2学期 信号与系统 期末考试试卷（2015年6月29日）班级：__________；学号：______________；姓名：__________________；成绩：___________一、判断题（10分：第1小题6分，第2小题4分）1． 已知一连续系统在输入为x 1(t )时输出为y 1(t )，输入为x 2(t )时输出为y 2(t )，但输入为()()()312T T x t x t x t =-+-，输出()()()312T T y t y t y t ≠-+-，其中T 为常数。
给出系统线性和时不变性的分析，并加以说明。
2. 已知一离散系统S 对于输入序列x (n )的响应y (n )为()()()()1m cos ωy n S x n x n n ==+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦其中m 和ω均为常数。
给出系统因果性和稳定性的判断，并说明理由。
二、计算题（15分：第1小题7分，第2小题8分）1. 已知一连续时间LTI 系统的输入x (t )和输出y (t )的关系为()()T T 21d T t t y t x ττ+-=⎰其中T 为大于0的常数。
求该系统的单位冲激响应，并画出图形。
2. 已知一连续时间LTI 系统的单位冲激响应为h (t )=e -t u (t )，求如题图二（2）所示激励时该系统的零状态响应。
题二（2）图直接时域卷积得到()1113134)21()12()1(3-<<≤-<≤≥+-+-+-=+---t t t t e t t e e e e ee e tf t t t三、计算题（本题20分）如题三图所示系统，其中x (t )为带限信号，即()0,M X ωωω=>。
+()2∙h ω-lω-lωhωA()H ωω题三图1） 确定带通滤波器的参数A ，l ω和h ω，使得()()cos c y t x t t ω=。
航空航天大学信号与系统试题与答案
航空航天大学信号与系统试题与答案Final approval draft on November 22, 2020北京航空航天大学电子信息工程学院《信号与系统》试题学号____________ 姓名____________ 成绩____________题号一二三四五六七总分得分阅卷人判断下列连续时间系统是否为因果的、有记忆的、线性的、时不变的、稳定的。
在下列表达式中，e(t)是输入，r(t)是输出，系统的起始状态均为0。
(1) ()()()tr t t e dλλλ-∞=-⎰(2) 3()2()drr t e tdt=+(1)由卷积图像分析可知因果，积分关系与过去时间有关，故为有记忆k为常数可以从积分号里提出来，故为线性的)()()()()())(()()(μλλλμμλμλμλμλμλλμ-=--=-----=--⎰⎰⎰-∞-∞-∞-t rdetdetdet ttt所以时不变，，，，，不稳定(2)⎰⎰--=+=dtet eedtet ecet r tttt3333)(])([)(，系统起始状态为0所以c=0显然因果，有记忆，线性，取tete-=)(则系统不稳定二（本大题第一小题8分，第二小题7分，共15分）1．已知信号f(5-2t)的图形如题二(1)图所示，要求画出f(t)的图形。
20072.计算下列卷积：'[(2)(2)2()(2)(2)]*[(2)(2)]t u t tu t t u t t t δδ++-+--+--作图法不好做)(t f 与冲激偶的积分为)(t f ')]4()4()4()2()2(2)2(2)()([)]()2()2(2)4()4[(--+-+-----+-+++-++t t t u t t t u t t t u t tu t u t t u t δδδ三（15分）如题三(a)图所示的系统，已知p(t)为周期性冲激序列，()()ss n p t T t nT δ∞=-∞=-∑，其中2s sT πω=，2s m ωω=；输入信号e(t)带限于m ω，频谱()E ω如题三(b)图所示；()H ω为理想低通滤波器，截止频率为3m ω，如题三(c)图所示，求： (1)()s t 的频谱图； (2)r(t)的频谱图；(3)系统的输出r(t)（用e(t)表示）。
北京航空航天大学信号与系统模拟试题与答案
北京航空航天大学2015 ～2016 学年第 2 学期_信号与系统_期末考试试卷班级：__________；学号：______________；姓名：__________________；成绩：___________一、(15分)已知某连续LTI 系统的单位冲激响应为h(t)=sint*u(t)，求当输入信号为u(t)-2u(t-2pi)+u(t-4pi)时的输出响应y(t).11)(2+=s s H )21(1)(42s s e e s s X --+-= )21()1(1)(422s s e e s s s Y --+-+= )4()4cos(21)4()2()2cos()2(2)(cos 21)()(ππππππ----+--+---=t u t t u t u t t u t tu t u t y二、(15分)某连续时间LTI 系统是因果，稳定的。
其系统函数的零极点分布如图，已知当输入信号x(t)=|cos(t)|是，系统输出的直流分量为5/pi,(1)确定该系统的系统函数H （s ）(2)当输入信号x(t)=1时，求系统的输出y(t)|)cos(|)(t t x =的直流分量π2)21)(21)(4(2)2(5)(j s j s s s s H ++-++-= )(25)(t u t y =三、(15分)已知f(t)是一个因果信号，即f(t)=f(t)u(t),f(t)的频谱函数为F(jw)=R(jw)+jX(jw) 请导出由F(jw)的实部R(jw)确定虚部X(jw)和由虚部X(jw)确定实部R(jw)的关系式。
当函数)(t h 的傅里叶变换存在时，对)()(t u t h =两端进行傅里叶变换，并运用傅里叶变换时域卷积性质，得到]1)([)(21)(ωωπδωπωj H H +⊗= 令)()()(ωωωjX R H +=，则]1)([)]()([21)()(ωωπδωωπωωj jX R jX R +⊗+=+ ]1)()([2]1)()([21ωωωππωωωππ⊗-+⊗+=R X j X R 即])(21)(21[])(21)(21[)()(λλωλπωλλωλπωωωd R X j d X R jX R ⎰⎰∞∞-∞∞---+-+=+ 故])(1)(λλωλπωd X R ⎰∞∞--=])(1)(λλωλπωd R X ⎰∞∞---= 四、(10分)对图示离散时间LTI 系统，确定系数c1,c2,d,使该系统成为一个全通系统，且对所有的ω，该系统的幅频特性|H （e^jw)|=1)()()4()()(2112z Y z z W d c z z W c z dW =+++-- 2122)4()(zd c z c dz z H +++= d=1,c2=0,c1=-0.25五、(15分)序列x(n)通过一个单位脉冲响应为g(n)的LTI 系统，产生的输出为sigma(n);将sigma(n)反褶成sigma(-n)后，再让sigma(-n)通过一个同样的系统，产生输出w(n);再将w(n)反褶成最终的输出y(n)=w(-n),其过程如图所示。
《信号与系统》考试试题及参考答案
《信号与系统》期末考试姓名 学号 班级 成绩一、选择及填空（20分 每题2分）：1. 以下系统，哪个可进行无失真传输＿以下系统，哪个可进行无失真传输＿B B ＿w w j w w w d w w w w w www-6)( )1()(H )( )()(H )(3)(H )( )1()1()(H )( 33=-===--=-且；；；D e j C e j B ej A j j jj U答：(B) 2. 下列哪一项是理想低通滤波器的系统函数＿下列哪一项是理想低通滤波器的系统函数＿C C ＿îíì<>=îíì><==--=-20 020 )(H )( 20 020 )(H )(3)(H )( )1()1()(H )(3 33w w w w w w w w w w ww ww jjj je j D e j C ej B e j A ；；；U答：（C ）3. 对于一个L TI ，如果激励f 1(t)对应响应是)(3t U e t -, 激励f 2(t)对应响应是t 3sin ，则激励f 1(t)+ 5f 2(t)对应响应是＿t t U e t 3sin 5)(3+-＿＿；则激励3f 1(t+1)+5f 2(t-3)对应响应是＿)3 (3sin 5)1(33-++--t t U et＿＿。
＿＿。
4. 已知},2,2,2,2{01)( --=n f ，}32,8,4,2,1{)(2=n f ，则=+)2()1(21ff ＿10＿，用)(n d 表示)3(32)2(8)1(4)(2)1()(2-+-+-+++=n n n n n n fdddd d＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
5. }2,8,4{}3,1,2,3{11----*＝＿{12,32,14,-8,-26,-6}-2＿＿，}2,1,0{}5,3,6{0*＝＿{0,6,15,11,10}0＿＿＿＿ 6. （课本P152 例4-17）已知)(t f 的象函数ss s s s F 5323)(23+++=，则)0(+f ＝＿＿＝＿＿00＿；)(¥f ＝＿＝＿2/52/52/5＿＿。
信号与系统复习题及答案
1．系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？）2．求积分的值为 5 。
3．当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号的最高频率是2kHz ，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7．若信号的，求该信号的。
8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9．已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。
10．若信号的，则其初始值 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足 （ √ ）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ）得分)t (e )t (r dt)t (de )t (r =dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δf(t)f(t)t)f(23s F(s)=(s+4)(s+2)=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω)s (H ））00(()j (F ωωδωωδω--+=f(t)01sin()t j ωπf(t)211)s (s )s (F +-==+)(f 0)()(t t -=δδ∞<⎰∞∞-dt t f )(3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号，信号，试求。
北京航空航天大学2014信号与系统试题与答案
北京航空航天大学2013 ～2014 学年第 二 学期 信号与系统 期末考试试卷（2014年 6月25 日）班级：__________；学号：______________；姓名：__________________；成绩：___________ 一、（本题35分）计算题。
（1）求⎰-494)(sin ππδdx x 的值。
1（2）已知信号t)2f(1-如图一（a ）所示，求f(t)。
（图中“(3)”表示脉冲信号强度为3）。
（3）计算卷积)t (f )t (f )t (f 21⊗=，其中tt t )5.2sin()()t (f 1-=πδ、4cos(4t)3cos(3t)cos(2t)2cos(t)1)t (f 2++++=。
答案)4cos(4)3cos(3)(t t t f ππ+=（4）计算卷积)2n(x n)2(x y(n)21⊗=，其中(n)x 1=}6,5,4,3,2,1{0=↑n 、(n)x 2=}3,2,1{0---=↑n 。
答案}15,9,13,6,7,3,1{)(0-------==↑n n y（5）已知一实际工程系统的微分方程为()()()()()t e t t e t r t t r t t r 2d d 36d d 5d d 22+=++，求输入为)t 3cos()t (e=时的系统响应。
没有初始状态怎么求 （6）计算⎰∞+∞-2dt )tsin(2t)(。
答案π2（7）已知某连续时间线性时不变系统的单位冲激响应为)2()()(--=t u t u t h 。
输入信号为周期信号)(t x ，且已知)(t x 的单边拉普拉斯变换为)1(1s e s -+，试求系统的输出响应)(t y 。
答案)1()1()()(---=t u t t tu t y图一（a ） 图二二、（本题15 分）某因果线性时不变系统，在非零初始状态不变的情况下，三种激励信号分别作用于系统：当输入)()(1t t x δ=时，系统的输出为)()()(1t u e t t y t-+=δ；当输入)()(2t u t x =时，系统的输出为)(3)(2t u e t y t -=；当输入)(3t x 为图二中所示矩形脉冲时，求此时系统的输出)(3t y 。
信号与系统复习题(答案全)
1、 若系统的输入f (t ）、输出y （t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性的)、 时变的 (时变的、时不变）、 稳定的 (稳定的、非稳定的).2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。
3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10—5 s 。
4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 (功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。
6、 连续信号f(t ）=sint 的周期T 0= 2π ,若对f （t ）以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k ） ，该离散序列是周期序列？ 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0。
1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t ） = 5 + 6 cos （ 60 π t ) - 4 sin （100 π t ) . 9、 f (k ） 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 （3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 （4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 （5 ）= 2 ；f(k ） =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。
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北航《信号与系统》复习题一
一、 单选题
1. 连续周期信号的频谱具有（ ）。
A. 连续性、周期性
B. 连续性、收敛性
C. 离散性、周期性
D. 离散性、收敛性
2. 下列描述正确的是（ ）。
A. 信号()t f 反折，则其相应的频谱()ωj F 也反折。
B. 信号()t f 在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍。
C. 信号()t f 在时间轴上平移2，则其相应的频谱在ω轴上也平移2。
D. 信号()t f 为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。
3. 连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e
t h t
，该系统是（ ）。
A. 因果稳定
B. 因果不稳定
C. 非因果稳定
D. 非因果不稳定
4. 一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为（ ）。
A. 500
B. 1000
C. 0.05
D. 0.001
5. f （5-2t ）是如下运算的结果（ ）
A. f （-2t ）右移5
B. f （-2t ）左移5
C. f （-2t ）右移
25
D. f （-2t ）左移2
5
6. 已知)()(),()(21t u e
t f t u t f at
-==，可以求得=)(*)(21t f t f （ ）。
A. 1-at
e -
B. at
e -
C.
)1(1
at e a -- D. at e a
-1
7. 线性系统响应满足以下规律（ ）。
A. 若起始状态为零，则零输入响应不一定为零。
B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。
C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23
1
(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ ）。
A. 3f s
B.
s f 3
1
C. 3（f s -2）
D.
)2(3
1
-s f 9．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ ）。
A. 实偶函数
B. 纯虚函数
C. 任意复函数
D. 任意实函数
10．理想低通滤波器是（ ）。
A. 因果系统
B. 物理可实现系统
C. 非因果系统
D. 响应不超前于激励发生的系统
二、判断题（正确选A 错误选B ；本大题共5小题，每小题2分，共10分）
11. 一个因果稳定系统的系统函数所有零、极点必须都在S 平面的左半平面内。
A ．正确
B ．错误
12. 两个周期信号之和一定是周期信号。
A ．正确
B ．错误
13. 一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换。
A ．正确
B ．错误
14. 一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。
A ．正确
B ．错误
15. 信号时移只会对幅度谱有影响。
A ．正确
B ．错误
三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 16. 已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=，其周期为 。
解析：本题考点是两个周期信号求和得到信号的周期。
17. 已知连续系统函数1
342
3)(2
3+--+=
s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。
解析：本题考点是依据系统函数如何判断系统稳定性。
18. 在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。
解析：本题考点利用变换域方法求解微分方程。
19. 已知x (t )的傅里叶变换为(j )X ω，那么x (t-t 0)的傅里叶变换为 。
解析：本题考点是傅里叶变换的性质。
20. 系统函数的零点全部在左半平面的系统称为 。
解析：本题考点是最小相位系统的定义。
四、简答题（本大题共2小题，每小10分，共20分）
21．判断y (t ) = 2x (t ) + 3系统是否是（1）时不变；（2）线性。
解析：本题考点是时不变、线性系统的定义。
22. 写出图1所示各波形的表示式。
图1
解析：本题考点是依据信号的波形写表达式。
因此，本题答题要点是将信号进行分段表示。
五、分析计算题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）
23．已知因果离散系统的结构框图如图2所示，求系统函数及系统差分方程。
图2
解析：本题考点是如何依据结构框图求系统函数和差分方程。
因此，本题答题要点是首先根据结构框图写出输出与输入的关系，得到微分方程；然后根据差分方程求解系统函数。
24.系统如图3所示（设系统初始无储能） （1） 求系统函数(s)
(s)(s)
Y H X =
，并讨论系统的稳定性； （2） 求系统的冲激响应；
（3） 若激励信号(t)u(t)u(t 1)x =--，求响应(t)y ，并指出暂态响应与稳态响应各分量。
图3
解析：本题考点是依据系统函数判断系统稳定性；冲击响应与系统函数的关系，系统响应的求解。
因此，本题答题要点是首先根据系统函数极点分布判断稳定性，然后对系统函数进行拉氏反变换得到冲击响应，最后根据系统函数和输入求解响应。
北航《信号与系统》复习题一参考答案
二、判断题。