沪教版八年级数学上册教案：17.2一元二次方程的解法(2)
上海教育版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》word教案
17.2一元二次方程的解法（配方法）蒙城立仓中学王熙峰教材分析1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础、同时又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2．本节课通过学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。
即如果如果X2=a，那么X=±。
；他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。
学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
教学目标（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）能力训练目标1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感与价值观要求1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。
教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程一、复习想一想，怎么做更好？① 、如果X2=9，那么X=?② 、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?二、新知1、填一填，你发现了什么？① X2+8X+( )2=(X+__)2② X2-X+( )2=(X—__)2③ X2+aX+( )2=( )2④ X2+8X+7 =(X—__)+__2、怎样解方程X2+6X-16=0①移项X 2+6X=16②配方X2+6X+9=16+9③左边写成完全平方式（X+3）2=25④ X+3=±5⑤ X+3=5或X+3=-5X1=2,X2=-8怎样解方程 3X2-6X+2=0？①3X2-6X+2=0∴3X2-6X=-2②∴X2-2X=-2/3③∴X2-2X+1=-2/3+1④∴(X-1)2=__练习一（1）2X2+1=3X(2) 3 X2＋8 X－3=0分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解练习二（1）X2+8X+9=0(2)4X2-12X+9=0（3）3X2-6X+3=-1拓展：证明方程2X2-5X+7=0没有实数根三、小结解一元二次方程的步骤：（b2 -4ac≧0时）1、化为一般形式2、移项3、二次项系数化为14、配方5、左边写成完全平方的形式6、降次直接开平方7、求解解一元一次方程定解等四、作业习题17.2第2题。
沪科版数学八年级17.2 一元二次方程的解法教学设计
2）、求出b2-4ac的值。
3）、代入求根公式
4）、写出方程的解
3、随堂练习,巩固深化
在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生进行口头练习，在学生做回答时，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。第二轮采用书面练习解题，做到规范解题，目的是提升学生对公式法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。
2、自学提纲、交流分享
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，学生阅读例题做到规范解题并在组内交流分享劳动成果。教师重点结合例题总结解题过程：
1）、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
教学设计方案模板：
教学设计方案
主题名称：17.2一元二次方程的解法
姓名：
工作单位：
学科年级：
八年级数学
教材版本：
沪科版
一、教学内容分析（简要说明主题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
教材分析：在用公式法解一元二次方程，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
教学目标
1、知识与技能目标:
能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。
上海八年级数学上---17.2(2)一元二次方程的解法(含答案)
17.2（2）一元二次方程的解法一、填空1. 把下列多项式分解因式：(1)x 2＋5x ＋6＝__________，(2)x 2－5x ＋6＝__________，(3)x 2－5x －6＝__________，(4)x 2＋5x －6＝__________.2. 方程x 2＝2x 的根是__________．3. 方程(x －2)(2x －3)＝0的根是__________．4. 方程(x －5)2＝0的根是__________．5. 方程x 2－x －42＝0的根是__________．6. 已知3x 2y 2－xy －2＝0，则x 与y 之积等于__________．7. 写出一个以1、－2为根的一元二次方程__________．8. 关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋x －m 2－5m －6＝0有一个根为0，则m ＝______.9．方程230x -=的解是 。
10．方程2210x x -+=的解是 。
11．若代数式(2)(1)x x -+的值为0，则x = 。
12．方程2(3)128(3)x x -+=-的实数根是 。
二、解答题13．解方程：2(1)0x = (2)3(23)1x x -=(3)3(2)5(2)y y y +=+ 22(4)(32)4(2)x x -=-2(5)(1(1x x -= 2(6)(21)3(21)20x x ++++=（7）－x 2＋2x ＋3＝0 （8）(x －3)2－3(3－x )－4＝0（9）. (x －6)x －2x ＋12＝0 （10）3x 2－2x ＝2x 2＋3x14．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的周长。
15．已知x 、y 为实数，且(x 2＋y 2)(x 2＋y 2＋2)＝3，求x 2＋y 2的值．三、提高题：16．已知22320a ab b +-=，求代数式22a b a b b a ab +--的值17.2（2）一元二次方程的解法一、1.（1）（x+2）（x+3）（2）（x-2）（x-3）（3）（x+1）（x-6）（4）（x-1）（x+6）2.=0 =23.==4.==55.=—6 =76. 1或者－7.（x—1）（x+2）=0 8.—3 9.=0=10.==1 11.2或—1 12.=9 =5二、13．（1）=0 =（2）121 3x x==（3）== －2（4）=—2 =（5）=0 =—3—2（6）=—1 =（7）=—1 =（8）=4 =（9）=2 =（10）=0 =+214.18 15. 1三、16.2或者—3。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 17.2 一元二次方程的解 课件
l一元二次方程的定义 一个未知数 未知数的最高次、一元二次方程的概念
1.一元二次方程 2x2 3x 5 0
二次项系数是___2____ 一次项系数是___-_3___
常数项是___5____
一、一元二次方程的概念
(2) 1 x2 8 2
x1 4, x2 4
(3)(5x 1)(2x 2) 0 (4)x2 7ax 0
x1
1 5
,
x2
2 2
x1 0, x2 7a
(5)x2 2x 1 0 x1 x2 1
二、一元二次方程的解法 3.解下列关于x的方程：
(1)x2 3x 2 0
(2)x(2x 3) 4(2x 3) 0
1.一元二次方程 x(x 2) 1 化成一般式是___x_2 __2_x__13__3_0_____
二次项系数是___1____ 一次项系数是___-_2___
常数项是_____13__
一、一元二次方程的概念
2.判断下列方程中哪些是一元二次方程
(1)x2 1 0
(2)2x2 1 3 x
(3)3x2 2 y 1 (4)3x2 6x 5 3x2
的一元二次方程，则m_=_－__2_______
二次项系 数不为0
二、一元二次方程的解法 1.下列方程用什么方法解比较简便？
(1)3x2 8 0 (2)x2 4x 4 0 (3)x2 5x 2 0 (4)x2 6x 1591
(5)2(x 1)2 6 0 (6)x2 x 1 0
(7)x2 2ax 0 (8)(x 4)(x 5) (x 4) 0
关于x的方程 方法
注意
开平方法 等式两边都要开平方
因式分解法 提取公因式
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》(第2课时)教学设计
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行授课的。
本节的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生来说，掌握这些方法是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了方程的基本概念和解法，对于一元二次方程也有了一定的了解。
但是，学生对于一元二次方程的解法可能还存在一些困惑，比如对于公式的记忆和理解，对于因式分解法的运用等。
因此，在教学过程中，需要引导学生复习前面的知识，帮助学生理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解，使学生能够理解一元二次方程的解法的原理，通过练习，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生能够主动探索数学问题，培养学生的合作精神和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
2.难点：对于一元二次方程的解法的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而达到对一元二次方程的解法的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一元二次方程的解法的相关知识点，制作PPT，准备实例和练习题。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本，预习相关内容，了解一元二次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生复习一元二次方程的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法，讲解解法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）教师给出实例，引导学生运用所学的解法进行解题，并讲解解题思路和方法。
17.2一元二次方程的解法（2）－公式法课件
问题1：解一元二次方程我们已学过两种解法：
_直__接_开__平__方__法__和_公__式__法__.
问题2：说说能用直接开平方法来解的一元二次 方程的形式特征？根据是什么？
凡能化成形如x2＝a（a≥0）的一元二次方 程都可以用直接开平方法来解，根据是“平方 根的定义”. 问题3：谁能说说用直接开平方法解一元二次方 程的基本步骤？
步骤： （1）将方程转化为(x+m)2＝n的形式，即等式的 一边是完全平方式，另一边是一个非负数； （2）当n≥0时，两边开平方便可求出它的根； 当n＜0时，方程无实数根.
问题4：什么叫做配方法？用配方法解一元二次 方程有哪些步骤？
先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方 式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
步骤：
（1）把方程化成一般形式 ax2+bx+c＝0(a≠0)； （2）把常数项移到方程的左边； （3）把方程两边都除以二次项系数，将二次项 系数化为1； （4）配方，把方程两边都加上一次项系数一半 的平方，然后化成形如(x+m)2＝n；
（5）用直接开平方法求解.
你能用配方法解下列一元二次方程吗？
互动交流
1.什么叫做用公式法解一元二次方程呢？ 点拨：先把一元二次方程整理化简成一般形
式，然后确定a，b，c的值，再把a，b，c的值 代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解 法叫做公式法.
提醒：一定要特别注意b2－4ac的值，在它 小于0的情况下，方程是无解的.
例题讲解
b b2 4ac
x
例 1 解方程：2x2 7x 4 0
布置作业 课本第31页：习题3～4题.
=b2－4ac=(4 3 )2－4×4×3＝0.
17.2 一元二次方程的解法
第十七章 第2讲 一元二次方程的解法知识精要 1.开平方法通过对方程两边开平方求方程的解的方法叫做开平方法.对于一元二次方程d x =2，如果0≥d ，那么就可以用开平方法求它的根.当0>d 时，方程有两 个不相等的根：d x d x -==21,；当0=d 时，得02=x ，这时就说方程有两个相等的根，记 作：021==x x .2.因式分解法通过因式分解把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 3.配方法解一元二次方程，有时可以先把方程的一边配成一个含有未知数的完全平方的形式，右边是一个 常数，然后用开平方法来解，像这样解一元二次方程的方法，叫做配方法.对于一般的一元二次 方程，都可以用配方法来解. 解方程)0(02≠=++a c bx ax 的一般步骤是：(1)通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为q px x =+2(q p 、是已知数)的形式. (2)通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程q px x =+2的左边配成一个关于x 的完全平方式，方程化为q pp x +=+22)2()2(. (3)当0)2(2≥+q p 时，再利用开平方法解方程；当0)2(2<+q p时，原方程无实数根.4.求根公式研究解一元二次方程的通用方法，其实就是解关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax . 因为 0≠a ，所以方程两边同除以a ，得 02=++acx a b x . 移项，得 a c x a b x -=+2. 两边同时加上 2)2(a b ，得 222)2()2(aba c ab x a b x +-=++， 整理，得 22244)2(aac b a b x -=+. 因为 0≠a ，所以 042>a . (1)当042≥-ac b 时，04422≥-a acb . 利用开平方法，得 22442a ac b a b x -±=+. 则 22442aac b a b x -±-=， 即 a acb b x 242-±-=.(2)当042<-ac b 时，04422<-a acb . 这时，在实数范围内，x 取任何值都不能使方程22244)2(aacb a b x -=+左右两边的值相等，所以原方程没有实数根. 由上述讨论可得：一元二次方程)0(02≠=++ac bx ax ，当042≥-ac b 时，它有两个实数根：a acb b x 2421-+-=，aacb b x 2422---=，这就是一元二次方程的求根公式. 在求根公式中，如果042=-ac b ，那么abx x 221-==，即方程有两个相等实根. 在解一元二次方程时，只要把方程化为一般式)0(02≠=++a c bx ax ，如果042≥-ac b ，把c b a 、、 的值代入求根公式，就可以求得方程的实数根；如果042<-ac b ，那么原方程无实数根.这种解一元二次方程的方法称为公式法.经典题型精讲 (一)开平方法例1.利用开平方法解下列方程：(1)014732=-x ； (2)231y =； (3)02592=+x .举一反三：说出下列方程的根：(1)1442=x (2)036252=-x (3)062=-x (4)0252=+x (5)1642=y (6)0422=+-y总结：形如)0(02≠=+a c ax 的一元二次方程可用开平方法求解. 例2.解下列方程：(1)9)52(2=-x ； (2)12)32(22=-x ； (3)22)13(21)2(8+=+x x ； (4)22)3(a x =-； (5)049)3(22=-+x ； (6)16)1(2=+x .举一反三：用开平方的方法解下列方程：(1)08212=-x ； (2)0242=-x ； (3)01.012=-x ； (4)25)2(2=+x ； (5)36)5(32=-x ； (6)25)32(312=-x .(二)因式分解法 例3.解下列方程：(1)01582=+-x x ； (2)5)2(222+=-x x x ； (3)02)23()21(2=++-+x x x ； (4)0452=-x x ； (5)025)523(32=--+x x ； (6)07122=+-x x .举一反三：(口答)说出下列方程的根：(1)0)4(=+x x ； (2)0)15)(1(=+-x x ； (3)0)42)(15(=-+x x ；(4)0))((=+-b x a x ； (5)08122=+x x ； (6)0232=-x x .例4.解下列关于x 的方程：(1)0)12(22=+++-a a x a x ； (2)22)23(b b a x a x =+--； (3)0)(222=++-ab x b a abx .举一反三：解下列方程：(1)5)2(22+=-x x x ； (2)0)52)(1()52(2=+--+x x x x ； (3)022=--x x ； (4)01282=+-x x ； (5)x x 322=+； (6)2142=+x x .(三)配方法例5.用配方法解下列方程：(1)0562=-+x x ； (2)04032=-+x x ； (3)01232=--x x ；(4)422=-x x ； (5)071242=-+x x ； (6)021322=+-x x .举一反三：用配方法解下列方程：(1)0282=-+x x ； (2)012=--x x ； (3)01522=+-x x ； (4)04242=--x x .例6.求证：无论x 为何值时，代数式542+-x x 的值恒大于0.举一反三：(1)22_____)(_______21-=+-x x x ； (2)22______)(_______25+=++x x x .例7.求多项式20451622+-x x 的最小值，并求出此时x 的值.(四)公式法例8.用公式法解下列方程：(1)01322=+-x x (2)x x 3222=- (3)01652=++x x (4)x x 2222=-例9.用公式法解下列方程：(1)1)1(28)12)(12(--=-+-y y y y ； (2)3)2(5)3)(1(2-+=++-y y y y ；(3)1)35(22=--x x ； (4)1)2()1(22+-=-x x x .(五)综合应用例10.用适当方法解下列方程：(1)06322=+--x x x ； (2)51)12(212=-y ；(3)09964122=--x x ； (4)0572=+-x x .举一反三：用适当方法解下列方程：(1)0)13(2=++x x ； (2)1)5)(3(=-+x x ；(3))8(2)6(-=-x x x ； (4)1)3(412=+x .例11.解下列关于x 的方程：(1)02222=-+-n m mx x (2)032)3(2222=-+--+n mn m x n m x(3)0422=--k x x (4)(k +1)x 2-2(k -3)x +k =0(k <97且k ¹-1)举一反三：用适当方法解下列方程：(1)x 2+2)x =0 (2)1)5)(3(=-+x x (3))8(2)6(-=-x x x(4)1)3(412=+x (5))4(2)4(-=--x x x (6)x x x =+-2322能力提升1.用开平方法解下列方程：(1)04052=-x ； (2)09)1(2=-+x ； (3)014)4(22=-+x ； (4)27)33(2=-x ； (5)0)13(9)13(422=+--x x ； (6)96)32)(32(2+-=--x x x x ； (7)2222)(b ab a a x ++=-. 2.用开平方法解下列方程：(1)06252=-x ； (2)016)42(2=-+x ； (3)09)12(42=--x ； (4)2128)6(22=-x ； (5)231)23(2+=-y ； (6)22)21()23(9x x -=-；(7)049)3(92=--x ； (8)0442=+-x x . 3.解下列方程：(1)0211122=--x x (2)02)2(2=-+x (3)033)321(2=++++x x (4)x x )21()21(2+=- (5)36132+=x x (6)0)3(2)3(7=---x x x 4.解下列关于x 的方程：(1)0)(33442=++-b a x b a abx (2))1(3222≠+=++m x mx mx x (3))0(0)(4)(2222222≠-=----n m n m mnx x n m (4)0)25(4)52(3=---x x x ； (5)0962=+-x x5.已知32+是一元二次方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.6.阅读下列题目的解答过程，请判断是否有错误？若有错误，请给出正确解答. 已知m 是关于x 的一元二次方程022=+-m x mx 的一个根，求m 的值. 解：把m 代入原方程，化简得m m =3，两边同除以m ，得12=m ，解得1=m . 把1=m 代入方程，检验知1=m 符合题意.7.填空： (1)22____)()(6+=++x x x (2)22____)()(8(-=+-x x x(3)22____)()(23+=++x x x (4)22____)()(52-=+-x x x (5)22____)()(+=++x bx x (6)22____)()(+=++x x abx8.用配方法解下列方程：(1)0462=+-x x (2)x x 6132=- (3)x x 4132=- (4)030222=-+x x (5)0422=--mx x9.若412+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值为___________. 10.用配方法解下列方程：(1)0522=-+x x (2)8632+-=x x (3)0412=++x x (4)x x 4232=- (5)0231322=-+y y (6)06522=+-a ax x 11.设b a 、为实数，求542222+-++b b ab a 的最小值，并求此时a 与b 的值. 12.用公式法解下列方程：(1)02391692=--x x (2)01222=--x x (3)x x 5)1(2=+ (4)1)23(3-=-x x (5))1(22-=x x (6))1(22+=x x(7)04)53)(52(=++-x x (8)012=-+px x (9))0(0)()12(22>>=+++-n m n m x m x 13.(1)求当x 为何值时，二次式632-x 的值等于21； (2)求当x 为何值时，二次式632-x 的值与2-x 的值相等. 14.用适当方法解下列方程：(1)9)3(22=+-t t (2))34(3)32(2+=+x x (3)4)3)(12(=+-x x (4)x x x 32)1)(1(=-+ (5)1)12)(3(=-+x x (6)x x x 2652=+-(7)4)2(212=+x (8)0822=--x x (9)22)32(x x =- (10)16)8(=+x x 15.解下列方程：(1)0622=-x (2)2427x = (3)x x 532= (4)0)1(3)1(=-+-x x x (5)2)1(2=+x (6))7(2)7(32x x -=- 16.解关于x 的方程：(1)ax a x 3222=+ (2)02222=-++b a ax x (3))0)(1()1(22≠-=-a a x x a (4)(m -n )2x 2-4mnx =(m +n )2(m -n ¹0) (5)(x -a )2=b (x 2-a 2)(b ¹1).参考答案：1.(1)x =±(2)x 1=2,x 2=-4 (3)x =-4±(4)x 1=3x 2=-3(5)x 1=-53,x 2=-115 (6)x 1=0,x 2=2 (7)x 1=2a +b ,x 2=-b 2.(1)x =±5 (2)x 1=0,x 2=-4 (3)x 1=-14,x 2=54(4)x =6± (5)y =±1 (6)x 1=57,x 2=711 (7)x 1=23,x 2=163 (8)x 1,2=2 3.(1) x 1=-32,x 2=7(2)x =-2 (3)x 1=1,x 2= (4)x 1=0,x 2=-3- (5)x 1=4,x 2=9 (6)x 1=3,x 2=274.(1)当a =0,b ¹0时，x =0；当a ¹0,b =0时，x =0；当a =0,b =0时，x 为一切实数；当a ¹0,b ¹0时，x 1=b 3a ,x 2=a 3b (2)当m =1时，x =1; 当m ¹1时，x 1=21-m ,x 2=1 (3)x 1=n -m m +n ,x 2=m +n n -m(4)x 1=52,x 2=-43 (5)x 1,2=3 5.2-c =1 6.错误，m 还可能为-1和0 7.(1)9, 3 (2)16, 4(3)916, 34 (4)125, 15 (5)14b 2, 12b (6)b 24a 2, b 2a 8.(1)x =3±(2)x =1±3 (3)x =2±3(4)x 1=2x 2=-(5)x =m ±9. ±1 10.(1)x =-1±(2)x =-1±3(3)x 1,2=-12(4)x =2±3 (5)x 1=2,x 2=-32 (6)x 1=2a ,x 2=3a 11.a =-2,b =2,最小值为112.(1)x =3±26 (2)x =(3)x =32(4)x 1,2=13 (5)无解 (6)x =1±(7)x =±12 (8)x =(9)x =2m +1±2 13.(1)±3 (2)-1或4314.(1)t 1=0,t 2=3 (2)x 1,2=0 (3)x 1=-72,x 2=1 (4)x =±2 (5)x =-54 (6)x =±1,±6(7)x =-2±(8)x 1=-2,x 2=4 (9)x 1=3,x 2=1 (10)x =-4± 15.(1)x = (2)x =±2(3)x 1=0,x 2=53 (4)x 1=1,x 2=-3 (5) x =-1± (6)x 1=7,x 2=193 16.(1)x 1=a ,x 2=2a(2)x =-a ±b (3)x 1=-1a ,x 2=a (4)x 1=-1,x 2=(m +n m -n)2(5)当b =0时，x 1,2=a ;当b ¹0,1时x 1=a ,x 2=a (1+b )1-b。
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》(第2课时)教学设计
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，主要介绍了一元二次方程的解法。
本节课的内容是学生在学习了方程和方程的解的基础上进行学习的，目的是让学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习一元二次方程的解法，并通过对解法的探讨，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程和方程的解的知识，对解方程有一定的基础。
但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和解决问题的能力。
此外，学生对数学知识的运用能力和对数学问题的敏感度也会影响他们对一元二次方程解法的理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.通过一元二次方程的解法的学习，提高学生对数学知识的运用能力和对数学问题的敏感度。
四. 教学重难点1.一元二次方程的解法2.灵活运用一元二次方程的解法解决问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生思考和探索一元二次方程的解法；通过案例教学，让学生了解和掌握一元二次方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备4.小组合作学习的相关材料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现一元二次方程的解法。
引导学生了解一元二次方程的解法，并对其进行解释和说明。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用一元二次方程的解法进行解题。
在学生解题的过程中，教师进行巡视指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固一元二次方程的解法。
教师对学生的解答进行点评，指出其优点和不足之处。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨一元二次方程的解法在实际问题中的应用。
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一元二次方程的解法（2）
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、熟练掌握一元二次方程的解法：配方法；
2、掌握配方法求极值问题；
重点、难点
1、熟练应用配方法解一元二次方程
2、掌握配方法求极值问题；
考点及考试要求
熟练解一元二次方程
教学内容
一、知识讲解
问题4：采用因式分解法解方程 ，能否用开平方法解这个方程？
； ； ；
四、课堂总结
家庭作业
1、配方法解下列方程
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8 ） （9）
答案：
.
3、已知 可变为 的形式，则 。
4、将一元二次方程 ，用配方法化成 的形式为__________________________，所以方程的根为__________________________。
5、若 是一个完全平方式，则 的值是（）
A．3 B． C． D．以上都不对
6、用配方法将二次三项式 变形，结果是（）
解方程 的一般步骤：
（1）移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为 （ 、 是已知数）；
（2）方程左右两边同加上“一次项系数一半的平方”，方程 的左边配成一个关于 的完全平方式，方程化为
（3）当 时，利用开平方法解方程；当 时，原方程无实数根；
二、例题讲解
例1、解下列方程：
（1） （ 2） （3）
答案： ； ；
例2、利用配方 法解下 列方程：
（1） （2）
（3）（4）
答案：
例3、填空：
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
例4、配方法求解极值问题
（1）求 的最小值；（2）求 的最大值。
答案： ；
三、课堂练习
1、用适当的数填空：
① ；② ；
③ ；④ ；
2、将二次三项式 进行配方，其结果为__________________________。
A． B． C． D．
7、把方程 配方，得（）
A． B． C． D．
8、用配方法解方程 的根为（）
A． B． C． D．
9、不论 、 为什么实数，代数式 的值（）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数D．可能为负数
10、用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
答案： ； ；4； ；CACBA；