圆柱的切拼

1. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是 5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的 长和宽各是多少厘米？
请你想一想长方形的长与圆柱的底面 有什么关系？长方形的宽呢？
答： 长 2×5×3.14
宽
20cm
＝10×3.14
＝31.4（）
高 切开
圆柱的横截面 ： 平行于底(垂直于高)切 开，得到圆柱的横截面。 每切开一次,就增加两个 与底面大小相等的圆。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
例4
一根圆柱形钢材，底面积 是50平方厘米，高是2.1米。 它的体积是多少？
如果已知圆柱底面的半径（r） 和高（ h ），你会计算圆柱的 体积吗？
如果已知圆柱底面的直径（d） 和高（ h ）呢？
一、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
长方形的体积= 长×宽×高 正方形的体积= 棱长×棱长 ×棱长
V= S × h
大胆猜想圆柱体的体积等于？？
因为变换成长方体后，底面积 和 高的大小是不变的，所以圆柱的 体积也等于底面积×高
15 3
45
40 4
160
二、填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积 相等，高也相等，那么它们的
底面积（ 相等 ）。
2、一根横截面面积是10平方厘米 的圆柱形钢材，长是2米，它的
体积是（ 2000）立方厘米。
三、判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。
（× ）
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
３、圆柱的体积一定，底面积和高
成反比例 。 （ √ ）
4、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。 （ × ）
5、圆柱体的高越长，它的体积越
大。
（× ）
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
一根圆柱形木料，把它切成相等的 三段，表面积增加了100平方厘米, 如 果把它们拼成一个大圆柱，表面积减少 多少是多少？
？？？？？？？？？？
1.一根圆柱形木材长20分米, 分成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.圆柱的底面积是 （ ），每段圆柱的体积是（ ）。
圆柱的表面积
2、表面积增加——增加侧面积
二、探究新知
长方体的体积＝ 底面积 × 高
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
V
S
h
圆柱体积计算公 式是V：＝ πr²h
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
增加了一个 长方形的面。
宽（直径）
1、把一个底面直径为4厘米，高
为5厘米的圆柱体，沿底面直径
切割成两个半圆柱，表面积增加
了多少平方厘米？
底面直径
高
底面直径
1、把一个底面直径为4厘米，高 为5厘米的圆柱体，沿底面直径切 割成两个半圆柱，表面积增加了多 少平方厘米？
底面直径
底面直径
高
高
2、下图是一个圆柱体从中间劈 开后得到的图形，这个图形的表 面积是多少？（单位：厘米）
底面直径
高 10 厘 米
将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两 半，表面积增加了0.8平方米。原来这根圆 木的表面积是多少？
1米
2、一个圆柱沿底面直径切开后 表面积增加60平方厘米，求原来 圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
3.一根圆柱形木材长10分米, 沿底面直径和高 切开， 表面积增加80平方分米，求这个圆 柱形木材原来的表面积?
4
5
3、一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大 棚长30米，横截面是一个直径为 8米的半圆，覆盖这个大棚至少 需要塑料薄膜多少平方米？
4、一个蔬菜大棚的外形是半个圆 柱形，两端是3米高的半圆形砖墙， 已知覆盖的塑料薄膜最少需要 376.8平方米，这个蔬菜大棚的种 植面积是多少平方米？
• 376.8×2÷（2×3.14×3） ﹦40（米）
我的学习方法：
1、圆柱平行于（ ）或垂直于（ ）切开，得到圆柱的横 截面。沿横截面每切开一次总表面积增加（ ）个与底面 大小相等的圆。
2、圆柱沿（ ）和（ ）切开，得到圆柱的纵切面。沿 纵切面切开表面积增加两个（ ），长方形的一边等于圆 柱的底面（ ），另一边等于圆柱的（ ）。
1、已知一个V=628立方厘米 的圆柱，把底面平均分成若 干个扇形，然后切开拼成一 个近似等底等高的长方体， 表面积增加40平方厘米，求 圆柱表面积？
把一个高8厘米 的圆柱沿直径从 中间垂直切成两 个半圆柱,表面 积增加了96平方 厘米,原来圆柱 的表面积是多少?
一个圆柱的高是底面 直径的3倍，被截去5 厘米后，圆柱表面积 减少31.4平方分米， 求截去前圆柱的表面 积。
一个底面半径是10cm 的圆柱体盒子，如果 再拿来1个盒子叠放 在一起 ，表面积就 要增加314c㎡。每个 盒子的表面积是多少 平方厘米？
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
将高都是1米,底面半径分别为1.5米、 1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体. 这个物体的表面喷上油漆，喷漆的积 是多少平方米?
挑战奥数：一根圆柱形木材的纵切面是一个正方
形，切开后面积增加40平方分米，求这个圆柱形木材 的侧面积。
圆柱的纵切面 ：圆柱沿底面直径和高
切开，得到圆柱的纵切面。沿纵切面切开表 面积增加两个长方形，长方形的一边等于底 面直径，另一边等于高。
圆柱的表面积 3、表面积增加（沿直径——纵切） 一个圆柱，直径厘米。沿着直径纵切，表面积增加了 12.56平方厘米。这个圆柱的体积是多少？
一个圆柱，它的高增加1厘米，表面积就增加了50.24平 方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？
圆柱的表面积
2、表面积减少——减少底面积
把两个底面直径是4厘米、长是3厘米的圆柱形钢材焊接 成一个大的圆柱形钢材，焊接后的表面积减少了多少？
圆柱的表面积
表面积减少——减少侧面积
一个圆柱，它的高减少2厘米，表面积就减少了50.24平 方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？
0.5米
1米
1米
1米
1.5米
三、知识应用
（一）做一做
转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半
径和高A 分别是D多少。
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转， 会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成 （2）号圆
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
• 40×2×3﹦240（平方米）
• 答：这个蔬菜大棚的种植面积 是240平方米。
1、一个圆柱沿底面直径切开后， 切面是两个正方形，表面积增加50 平方厘米，求原来圆柱体的表面积 是多少？
底面直径
高
底面直径 底面直径
高
底面直径
高
1、一个圆柱高为10厘米，沿着底面 直径把圆柱分成两半，表面积增加 40平方厘米，求原来圆柱体的底面 直径是多少厘米？
底面
高 底面的周长
底面
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底 面直径与高的比。
1 :π
2. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是 5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
请你想一想，求商标纸的面 积就是求什么？
2 ×3.14 ×5 ×20＝628(cm2 ) 答：这张商标纸的面积是628cm2 。
2.一根圆柱形木材长20分米, 截去5分米后，表面积 减少了62.8平方分米，求这个圆柱形木材原来的表 面积?
1.一个圆柱的侧面积展开图是正方形,这个圆柱的底面 直径与高的比是( )，如果这个正方形的边长为18.84 厘米，那么这个圆柱的横截面是（ ）。
2.一个圆柱长20厘米，沿底面直径和高切开后表面积增 加120平方厘米，这个圆柱的底面直径是多少厘米？， 侧面积是多少平方厘米，切开后每部分的面积是多少 平方厘米？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
二、探究新知
把圆柱切开，再像这样拼起 来把形，圆。分的得柱成立到的的体一底扇图个面形形近分越就似成多越的许，接长多拼近方相成于体等。的扇