常见圆柱截切体共21页
切圆柱的12种截面
切圆柱的12种截面1. 圆截面圆截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
圆截面具有完全对称的形状，其边界是一个圆形。
2. 椭圆截面椭圆截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
椭圆截面的边界是一个椭圆，具有两个不同的半径。
3. 长方形截面长方形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
长方形截面的边界是一个矩形，具有两对相等的边。
4. 正方形截面正方形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正方形截面的边界是一个正方形，具有四条相等的边。
5. 梯形截面梯形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
梯形截面的边界是一个梯形，具有两对平行边。
6. 直角三角形截面直角三角形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
直角三角形截面的边界是一个直角三角形，其中至少有一个角为90度。
7. 等腰三角形截面等腰三角形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
等腰三角形截面的边界是一个等腰三角形，其中至少有两条边相等。
8. 正五边形截面正五边形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正五边形截面的边界是一个正五边形，具有五条相等的边。
9. 正六边形截面正六边形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正六边形截面的边界是一个正六边形，具有六条相等的边。
10. 正多边形截面正多边形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正多边形截面的边界是一个正多边形，具有多条相等的边。
11. 摆线截面摆线截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
摆线截面的边界呈现出摆线的形状，具有特殊的曲线。
12. 指数曲线截面指数曲线截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
指数曲线截面的边界呈现出指数曲线的形状，具有特殊的曲线。
以上是切圆柱的12种截面的简要介绍。
这些截面形状各不相同，具有不同的几何特征和应用领域。
熟悉这些截面形状对于工程设计和几何学的学习都有一定的帮助。
《圆柱体的截切》课件
圆柱体截切的数值模拟是通过计算机 程序对圆柱体截切过程进行模拟，以 便更好地理解截切过程和结果。
可视化技术可以采用各种图形库和工 具来实现，如OpenGL、DirectX等。
可视化技术可以将圆柱体截切的过程 和结果以图形或动画的形式展示出来 ，方便直观地理解截切过程和结果。
圆柱体截切的数学模型
圆柱体截切的数学模型是建立在三维坐标系上的，通过设定圆柱体的中心轴和半径 ，以及截切面的形状和位置，可以构建出圆柱体截切的数学模型。
圆柱体截切的数学模型通常包括圆柱体的方程、截切面的方程以及它们之间的交线 方程。
圆柱体截切的数学模型还可以通过参数化方程来表示，以便于进行数值计算和图形 绘制。
04
圆柱体的垂直截切
垂直截切的定义与性质
定义
垂直截切是指将圆柱体沿着垂直于其轴线的平面进行切割。
性质
垂直截切后得到的几何形状是圆或椭圆，取决于切割平面与圆柱体的相对位置。
垂直截切的几何形状与特性
01
02
03
圆截面
当切割平面完全与圆柱体 的底面平行时，截面呈圆 形。
椭圆截面
当切割平面与圆柱体的底 面不平行时，截面呈椭圆 形。
02
圆柱体的平行截切
平行截切的定义与性质
平行截切定义
当一个平面与圆柱体平行且与圆柱体 的底面相交时，形成的截面称为平行 截切。
平行截切性质
平行截切形成的几何形状是圆或椭圆 ，其大小和形状取决于平面与圆柱体 底面的距离。
平行截切的几何形状与特性
几何形状
根据平面与圆柱体底面的距离，平行截切的几何形状可能是 圆、椭圆或线段。
《圆柱体的截切》ppt课件
目录
• 圆柱体截切的基本概念 • 圆柱体的平行截切 • 圆柱体的斜截切 • 圆柱体的垂直截切 • 圆柱体截切的数学模型与计算方法
《工程制图》——圆柱的投影与截切
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完成圆柱截切后的左视图
2’
2”
5’ (6’)
5”
6”
3’ (4’)
4”
3”
1’
1”
46
1
2
35
6
2
4
5
3 1
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完成圆柱截切后的左视图
椭圆投影成圆
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求圆柱截切后的水平与侧面投影
曲面立体（圆柱）
圆圆柱柱的的形形成成与与投投影影 圆圆柱柱表表面面取取点点 圆圆柱柱截截切切 综综合合举举例例
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圆柱的形成
一根动线绕轴线 旋转一周所形成 的表面——圆柱 面（动线平行于 轴线）
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正面转向轮廓线 最外素线
圆柱的投影
侧面转向轮廓线ຫໍສະໝຸດ 轴线为铅垂线上一页 下一页 返回
圆柱的表面取点(点在圆柱体的表面上)
b’ c’
b” c”
a’
a”
积聚性
(a)
c b
B C
(A)
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圆柱的截切
截交线
截交线的性质
• 封闭性
曲面立体的截交线通常是封闭 的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形 ；
• 共有性
曲面立体的截交线为曲面立体 表面和截平面的共有线；
曲面立体截交线上的点为立
体表面和截平面的共有点。。
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平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
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作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）
常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
01
截交线的概念 截交线的性质 常见的圆柱截切体 截交线画法
目 录
content
02 03 04
牛 刀 小 试
第 一 部 分
截交线的概念
立体被平面截切后，
在平面和立体表面上所产
生的交线，称为截交线， 该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
动 手 动 脑
第 二 部 分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切 竖着切
圆柱体的各种截交线形式：
截面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜
轴 测 图 PV
PV
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）光滑连接各点并完善图形。
PV
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
竞 相 讨 论
第 五 部 分
投影形状分析比较 什么情况下投影 截平面与圆柱轴线成 45° 为圆呢？ 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
第 六 小 部 结 分
知 识
小结
一、圆柱体三种截交线的形 状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ）
平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆
先找特殊点，再找一般位置点 将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
投 影 图 PH随 堂 检 Nhomakorabea测第 三 部 分
切圆柱的12种截面
切圆柱的12种截面一、圆截面圆截面是指将圆柱体沿着垂直于轴线的方向切割得到的截面。
圆截面的特点是形状规则，呈圆形。
圆截面在工程中有广泛应用。
例如，管道和管道配件中常用的法兰连接就是基于圆截面的设计原理。
此外，圆截面还常见于建筑中的柱形结构，如圆柱形的柱子、圆形的电线杆等。
二、椭圆截面椭圆截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
椭圆截面的特点是长轴和短轴不相等，呈椭圆形。
椭圆截面的应用领域较为广泛。
在建筑中，椭圆截面常见于拱形结构的设计，如椭圆形的拱门。
此外，椭圆截面还常用于机械领域的设计中，例如椭圆形的齿轮。
三、矩形截面矩形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
矩形截面的特点是四边形，其中的两条边相等。
矩形截面的应用非常广泛。
在建筑中，矩形截面常见于柱形结构的设计，如矩形的柱子、矩形的横梁等。
此外，矩形截面还常用于机械领域的设计中，例如矩形的轴承座。
四、正方形截面正方形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
正方形截面的特点是四边形，其中的四条边相等。
正方形截面的应用较为广泛。
在建筑中，正方形截面常见于柱形结构的设计，如正方形的柱子、正方形的横梁等。
此外，正方形截面还常用于机械领域的设计中，例如正方形的管道配件。
五、半圆截面半圆截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
半圆截面的特点是形状规则，呈半圆形。
半圆截面的应用较为广泛。
在建筑中，半圆截面常见于拱形结构的设计，如半圆形的拱门。
此外，半圆截面还常用于机械领域的设计中，例如半圆形的齿轮。
六、扇形截面扇形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
扇形截面的特点是形状规则，呈扇形。
扇形截面的应用较为广泛。
在建筑中，扇形截面常见于拱形结构的设计，如扇形的拱门。
此外，扇形截面还常用于机械领域的设计中，例如扇形的齿轮。
七、梯形截面梯形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
梯形截面的特点是四边形，其中的两条边平行而不相等。
梯形截面的应用较为广泛。
圆柱体的截切ppt课件
圆柱体的截切
1
回顾复习：
1、什么叫截交线 截平面与立体表面的共有线叫做截交线 2、截交线的性质
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、 棱锥被截切时的截 利用交点法求截交线 交线
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
3
讲授新课：圆柱体的截切
7
正垂面截切的截交线 ●
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●
●
●
●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
• 一、圆柱体截切的几种情况：
4
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
三种情况
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关系？
分别与中心轴线垂直、平行、成某角度
5பைடு நூலகம்
常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
目录
content
01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第 刀一 小部 试分
截交线的概念
立体被平面截切后， 在平面和立体表面上所产 生的交线，称为截交线，
该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
竞 相
第 五
讨 论
部 分
投影形状分析比较
什么情况下投影 截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
知第 识六 小部 结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ） 平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
第
动 手
二
动部
脑分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切
竖着切
截面位置
圆柱体的各种截交线形式：
与轴线平行
与轴线垂直
轴 测 图
PV 投 影 图
PH
与轴线倾斜
PV
随 堂
第 三检 测Fra bibliotek部 分
练一练
问题一：该截切体被 3 个截平面截切
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
放映结束 感谢各位批评指导！
圆柱的截面课件
03
截面面积计算方法探讨
平行截面面积计算
矩形截面
当截面与底面平行且为矩形时，截面 面积等于矩形长乘以宽。
圆形截面
当截面与底面平行且为圆形时，截面 面积等于圆的面积，即πr²。
垂直截面面积计算
椭圆截面
当截面与底面垂直且为椭圆时，截面面积等于椭圆面积，即πab，其中a、b分别 为椭圆长半轴和短半轴。
平行于底面截切
01
02
03
截面形状
当截面平行于底面截切时 ，截面形状为圆形。
截面面积
截面面积等于底面积，即 πr²。
截面性质
截面上的任意一点到圆心 的距离相等，具有中心对 称性。
垂直于底面截切
截面形状
当截面垂直于底面截切时 ，截面形状为矩形。
截面面积
截面面积等于底周长与高 的乘积，即2πrh。
截面性质
圆柱的截面课件
汇报人： 日期:
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱截面形状分析 • 截面面积计算方法探讨 • 典型例题解析与讨论 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及分类
定义
由两个平行且相等的圆面以及连 接两圆的柱面所围成的立体图形 。
分类
根据底面圆的大小和位置关系， 可分为正圆柱、斜圆柱、偏心圆 柱等。
长边与底面平行，短边与 底面垂直，不具有中心对 称性。
斜向截切
截面形状
当截面斜向截切时，截面形状为椭圆 形。
截面面积
截面性质
斜向截切时，截面上的任意一点到椭 圆中心的距离不相等，不具有中心对 称性。同时，斜向截切的椭圆长短轴 与底面和截面的交线有关。
截面面积的计算相对复杂，需根据具 体的斜向角度和截切位置进行计算。