表达与识读截切体(一)(圆柱的截切体、棱柱、棱锥截切体)
工程制图与识图4-4：圆柱切割体
②再找一般点
并求出点三面投影
③最后依次光滑连接
④整理
【补例4-4-1】 求平面与圆柱相交的三面投影。
3'
2' (4')
1' 4
分析：形体分析与投影分析；
3"
作图步骤：
① 补全圆柱的投影
②找特殊点
4"
2"
1" Ⅲ
1 3
Ⅳ Ⅱ
2
Ⅰ
【例】
7' (8')
5' (6') 68
【例4-21】画出图4-33a所示切割圆柱的截交线。
• 说明： • 多平面切割圆柱的截交线求法
是将每个分成基本类型后再作 图。 • 后面的回转体作图思路相同， 即先介绍回转体基本类型，具 体作图时按基本类型作图。
图4-33a
作图步骤: • 先画圆柱的三视图， • 再画切口正面和水平投影，如图4-33c所示；
方法：①先找出系列特殊点：截交线上下极限位置 点、截交线的特征点和转向轮廓线上的点等。
②再找出特殊点之间的一般点；
③最后光滑连接这些点。 ④整理
举例
【例4-20 】：如图，求圆柱被平面斜切的截交线。
分析：截平面为影是一直线 水平投影与圆柱面的 投影重合为圆 侧面投影为椭圆。由正面和 水平投影求出侧面投影。
(3') 1'
3"
1"
2' (4') 5'
(4) 3
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
【例】
④检查、完成。
第三章截切与相贯
4 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ● ●
● ● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
3.2 立体表面的相贯线 两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
注意分析平面立体的棱线和回转体轮 廓素线的投影。
⑶ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⑷ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
第三章 立体表面的交线
3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分
——截切。
用以截切立体的平面—截平面。 截平面与立体表面的交线—截交线。 因平面截切在立体上形成的平面—截断面。
截交线的性质：
⒈封闭性：封闭的平面图形。 截交线的形状取决于被截立体
的形状及截平面与立体的相对位置。
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析
☆分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
☆分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⑵ 求截交线
当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
土木工程制图及画法几何课后解答立体截切
03
执行截切操作
根据需要选择合适的截切方式， 执行截切操作。
02
建立立体模型
在软件中建立需要截切的立体模 型。
04
分析结果
观察截切后的立体图，分析其结 构特点，并与实际结果进行比较
。
05 立体截切的常见问题和解 决方案
立体截切的尺寸标注问题
问题描述
在进行立体截切时，尺寸标注不准确 或不完整，导致无法准确表达物体的 形状和大小。
02
桥梁立体截切的步骤包括确定平面位置、选择合适的切割面、进行切割并绘制 三维视图。
03
桥梁立体截切的实例包括梁桥、拱桥、悬索桥等，通过立体截切可以展示桥梁 的内部结构和外部形态。
地形的立体截切
地形立体截切是指通过平面切割 地形实体模型，以获得地形的高 低起伏和三维形态。在土木工程 制图及画法几何中，通过地形立 体截切可以更好地理解地形的特 点和设计意图。
解决方案
在标注尺寸时，应确保使用合适的单 位和比例，并遵循国标规定。同时， 要特别注意截切面的位置和大小，确 保能够准确表达物体的实际尺寸。
立体截切的投影问题
问题描述
在进行立体截切时，投影出现错误或失真，导致无法准确表达物体的形状和大 小。
解决方案
在投影时，应遵循平行投影原理，并注意投影方向和角度的选择。同时，要特 别注意截切面的形状和位置，确保能够准确表达物体的实际形状和大小。
土木工程制图及画法几何课后解答 立体截切
contents
目录
• 立体截切的概念和重要性 • 立体截切的基本类型和绘制技巧 • 立体截切的实例解析 • 立体截切的实践练习 • 立体截切的常见问题和解决方案
01 立体截切的概念和重要性
立体截切的定义
机械制造与自动化《3-1识读绘制截断体三视图教案》
7.平面截切圆球。
8.平面截切组合回转体。
学习任务描述
绘制或补画各类截断体三视图。
任务要求
1.满足三视图的投影规律。
2.注意各类截交线的联系和区别。
3.采用A4图纸草绘。
教学实施过程设计
教学步骤
教师活动
学生活动
时间
任务分析
提出本次任务的内容；教师对截断体三视图进行任务分析。
1积极思考老师提出的任务。
2老师分发相关教学模型。
1学生在老师的指导下讨论实施步骤，制定方案，形成决策。
2学生在老师的指导根据相关知识的学习，进行绘制。
3学生上交绘好的图纸。
30min
知识讲授
讲解平面截切棱柱
重复上一环节的相应步骤
10min
任务实施
重复上一环节的相应步骤
重复上一环节的相应步骤
30min
知识讲授
讲解平面截切圆柱
教学设计方案3-1
专业名称
机械制造与自动化
任课教师
序号
课程名称
机械制图
授课班级
学时
6
学习情境
识读绘制组合体三视图
学习任务
任务一：识读绘制截断体三视图
学习目标
1.掌握截交线的概念。
2.掌握截交线的画法。
学习内容
1.三视图的投影规律。
2.截交线和相贯线相关概念。
3.平面截切棱锥。
4.平面截切棱柱。
5.平面截切圆柱。
1掌握截交线的画法。
2能够对各类截断体进行表达。
一、学生听老师进行知识总结。
二、有问题的地方及时提出，可与同学、老师讨论。
三、课后也可进行讨论。
10min
绘制圆柱切割体的三视图并标注尺寸1
教学过程：一、复习旧课1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
三、教学内容（一）截交线的性质1、截交线的概念平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
图3－12为平面与立体表面相交示例。
图3—12平面与立体表面相交2、截交线的性质（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。
（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。
截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。
因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。
（二）平面与平面立体相交平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。
多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
通过例题讲解平面立体截交线的画法。
1、讲解例题（例3－1）如图3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。
分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。
因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。
（a）（b）图3－13 四棱锥的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。
当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。
作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。
2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。
分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。
两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。
知识点229 截一个几何体(解答题)
12．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？考点：截一个几何体。
专题：应用题。
分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．解答：解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体，把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱，经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥，经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱，经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．考点：截一个几何体。
专题：作图题。
分析：可沿正方形的两条对角线切；沿过正方形的对边中点的两条线切；由此推出只要经过正方形的对角线的交点且互相垂直的两条直线均可且成形状相同的4部分．解答：解：点评：用到的知识点为：经过正方形的中心且互相垂直的两条直线把正方形分成形状相同的4块．14．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．考点：截一个几何体。
专题：操作型。
分析：沿垂直于轴截面剪去，可得三棱柱；沿经过上底面的一个顶点及下底面相对的顶点的对边的面剪去，可得到三棱锥；沿平行于三棱柱的一个侧面面剪去，可得到的一个四棱柱．解答：解：可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱．点评：用到的知识点为：棱柱的侧面是四边形；棱锥的侧面是三角形；注意根据截面经过的不同位置得到相应的几何体的形状．15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．考点：截一个几何体。
分析：分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．解答：解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，梯形因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16．附加题：（1）解方程：．（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．考点：截一个几何体；解一元一次方程。
第七章 立体的截断
甘肃建筑职业技术学院
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《建筑制图与识图》
本章内容
7.1 平面体的截交线 7.2 曲面体的截交线 7.3 同坡屋面交线
《建筑制图与识图》 7.1 平面体的截交线
平面立体的截交线，是由 平面立体被平面切割后所 形成。如图7.1所示
图7.1 平面体的截断
《建筑制图与识图》
《建筑制图与识图》
7.3 同坡屋面交线
如果每个屋面对水平面的倾角相同， 而且房屋四周屋檐同高，那么，由这 种屋面所构成的屋顶称为同坡屋面。
图7.4 屋面交线
与檐口线平行的两坡屋面交线称为屋脊 线。
凸墙角处檐口线相交的两坡屋面交线称 为
斜脊线。
凹墙角处檐口线相交的两坡屋面交线称 为
天沟线。
《建筑制图与识图》
求平面体截交线的思路：
求平面体的截交线常采用交点法，利用辅助线法或积聚法 求出截平面与形体棱线或底面边线上的交点，依次连接即得截 交线。再由截交线求出截断体的投影，最后分析判断剩余 截 断体上线条的可见性。
立体被截断后，截去的部分应用双点长画线表示，剩余截 断体上可见的线用粗实线表示，不可见的线用中虚线表示。
《建筑制图与识图》 [例7.1]已知三棱锥被切割后的V投影，求截断体的H、W面投影图。
求截交线如图7.2所示.
图7.2 三棱锥被截断已知条件
《建筑制图与识图》
【解析】
1.投影分析： 截平面P为正垂面，它的V投影具有积聚性，截平面Q为水平
面，它的V、W投影均具有积聚性，截平面P同截平面Q一样与三 棱锥的三个棱面都相交并截断两条棱线但并未完全切断形体，同 时这两个截平面相交产生一条交线CD（如图7.7所示）。故从V面 着手，找出截交线的正投影，再由投影关系即可求出截交线的H、 W面投影。最后连线成面，即可求的截断体的三面投影图。
工程制图与识图4-1：切割体三视图的识读
【例4-2】已知物体的三视图如图4-6a所示，试想象出该物体的形状。
• 原形应为一正 五棱柱；
• 根据主视图左上角 的竖线，并找出对 应投影，如图4-6b 所示，
【例4-2】已知物体的三视图如图4-6a所示，试想象出该物体的形状。
• 可知截平面是侧平 面； • 根据主视图左上角 的斜线，并在俯视 图和左视图上找出 对应投影，如图46c所示，
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P33：4-5
第4章 切割体三视图绘制与识读
• 4.1 切割体三视图的识读
•4.1 切割体三视图的识读 •4.1.1 线面分析法 •4.1.2 识图的一般步骤 •4.1.3 线面分析法读图的注意点 •4.1.4 读图示例
单击动画
复习
3.4.3 平面的空间位置判断
1．根据三面投影判断 若三面投影均为类似形，则平面为一般位置平面； 若三面投影为一个平面形和两条直线，即“一面对两线”， 则平面为平行面，且为平面形投影所在投影面的平行面； 若三面投影为一条斜线和两个平面形，即“一线对两面”， 则平面为垂直面，且为斜线投影所在投影面的垂直面。
• 可知截平面是三个平面，一个水平 面和两个侧平面； • 综合想象物体是圆柱上方，左右两 边上角被一个水平面和两个侧平面 切割，立体图如图4-7d所示。
4.1.3 线面分析法读图的注意点
• 1．在视图中找出点、线、面的对应投影 • 读图时在视图中找出点、线、面的对应投影 是很重要的。 • 按投影特征分析相邻视图中对应的一对线框 若为同一平面的投影，它们必定是类似形； 相邻视图中的对应投影若无类似形，必定积 聚成直线。
• 所以由图4-10a所示的二视图，可以想象出图410b、c两种形状。
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是哪种解
题方法？
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 空间形状 截交线的已知投影？ ？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线夹角 的变化而改变。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4 ●
●
1
3
●
3
4 3
●
●
● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 交线的形状？ 截平面与体的几个棱
面相交？ ★ 求截交线 截交线在俯、左视图 上的形状？ ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
2
③ 圆柱体经与轴线斜交的截平面截切后的三视图
截交线为椭圆，其在主视图中的投影积聚成一直线，俯 视图中的投影为圆，左视图中的投影为椭圆。
2．单一截平面棱柱体切割
① 长方体经斜交于棱线的截平面截切后的三视图
截交线为长方形，其在主视图中的投影积聚成一直线， 左视图和俯视图中的投影为缩小的长方形（上下底面为长方 形）或正方形（上下底面为正方形）。
第四章 组合体的表达与识读
第二节
表达与识读截切体
相关概念：
立体用平面截切后形成的立体称为截切体，用于截切的 平面称为截平面。 截平面截切立体形成的表面交线称为截交线。
截交线的两个基本特征：
一、封闭的平面图形。 二、截交线既在截平面上，又在立体表面上。
截平面 截切体
截交线
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、单一平面切割
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
2．单一截平面棱柱体切割
② 六棱柱经斜交于轴线的截平面截切后的三视图
截交线为六边形，其在主视图中的投影积聚成一直线， 在左视图和俯视图中的投影为缩小的六边形。
3．单一截平面棱锥体切割
正四棱锥经正垂截平面截切后的三视图
截交线为等腰梯形，主视图的投影积聚成一直线，俯视 图和左视图中的投影为缩小的四边形。
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时。
什么情况下投影 为圆呢？
1．单一截平面圆柱体切割
① 圆柱体经平行于轴线的截平面截切后的三视图
截交线为长方形，其在主视图、俯视图中的投影积聚成 一条线，左视图中的投影为长方形。
1．单一截平面圆柱体切割
② 圆柱体经垂直于轴线的截平面截切后的三视图
截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条 线，俯视图中的投影为圆。
1．单一截平面圆柱体切割