第6讲圆柱体的截切

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6截切-圆柱(完结)

截交线
截断面 —— 因截平面的截
切，在物体上形成的平面。
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截断面
3
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
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4
二、曲面立体的截交线
回转体截切的形式
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5
二、曲面立体的截交线
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥的截交线
3. 圆球的截交线
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6
1. 圆柱的截交线
PH
★ 求截交线的方法
Pw
注意：
1.特殊点：
极限位置点
1'（2'） 1" 2" （1）要逐个截平面分析最前、最后和绘制截交线。转向轮廓点（2）当几何体只有局部被截切时，先假想为整体 2 Ⅱ 被截切，求出截交线后再 2.整理投影图。 Ⅰ 取局部。
1
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10
完成后的投影图
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例3：求通孔圆柱被截切后的左视图
a′(d (b′) c
b” d”
c” a”
b d
c a
空间分析：投影分析：求截交线：分析圆柱体轮廓素线的投影：
B
D C A
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13

小Hale Waihona Puke 结第三章立体表面的交线二、曲面立体的截交线
1. 圆柱的截交线
1)空间分析； 2)投影分析； 3)求截交线；
求特殊点：确定交线的范围求中间点；确定交线的弯曲趋势依次平滑连接各点；
整理投影图：分析圆柱体轮廓素线的投影：
4)检查截交线投影的类似性； 5)分析素线的投影

第6讲--第8章_截切_

•
画出截交线的投影--用棱线法或棱面法求出交线。
确定截交线的投影特性
知识点8.2 平面与平面体相交 8.2.2 平面截切体的画图例题分析
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 1 4
● ●
2
●
2
●
4 3
● ● ●
•
•
分析棱线的投影
知识点8.5 应用实例
半缺固定顶尖
精密轻型回转顶尖
外旋式数控回转顶尖
知识点8.5 应用实例 8.5.2 应用实例：来自最新科研成果的案例
《nature》
知识点8.5 应用实例
例8：四棱柱被平面ABC截切后的投影（拓展内容）
B A
(b) p (d )
M
a f
m
b
p
a B f e F C E A D
求截交线的实质是求两平面的交线
知识点8.2 平面与平面体相交 8.2.2 平面截切体的画图
如何正确地画出截交线的投影？ ⒈ 求截交线的两种方法：
• 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
•
求各棱面与截平面的交线→棱面法。
确定截交线的空间形状
⒉ 求截交线的步骤： • • 空间分析—平面体的形状、截平面与体的相对位置。投影分析--截平面与投影面的相对位置。
例6：求半球体截切后的俯视图和左视图两个侧平面截切圆球时，截交水平面截切圆球时，截交线的投影在侧视图上积聚为直线，线的投影在俯视图上积聚为直在俯视图上为部分圆弧。线，在侧视图上为部分圆弧。
知识点8.4 平面与回转体相交（二）
例6：求半球体截切后的俯视图和左视图两个侧平面截切圆球时，截交线的投影在俯视图上积聚为直线，在侧视图上为部分圆弧。

《圆柱体的截切》课件

圆柱体截切的数值模拟是通过计算机程序对圆柱体截切过程进行模拟，以便更好地理解截切过程和结果。
可视化技术可以采用各种图形库和工具来实现，如OpenGL、DirectX等。
可视化技术可以将圆柱体截切的过程和结果以图形或动画的形式展示出来，方便直观地理解截切过程和结果。
圆柱体截切的数学模型
圆柱体截切的数学模型是建立在三维坐标系上的，通过设定圆柱体的中心轴和半径，以及截切面的形状和位置，可以构建出圆柱体截切的数学模型。
圆柱体截切的数学模型通常包括圆柱体的方程、截切面的方程以及它们之间的交线方程。
圆柱体截切的数学模型还可以通过参数化方程来表示，以便于进行数值计算和图形绘制。
04
圆柱体的垂直截切
垂直截切的定义与性质
定义
垂直截切是指将圆柱体沿着垂直于其轴线的平面进行切割。
性质
垂直截切后得到的几何形状是圆或椭圆，取决于切割平面与圆柱体的相对位置。
垂直截切的几何形状与特性
01
02
03
圆截面
当切割平面完全与圆柱体的底面平行时，截面呈圆形。
椭圆截面
当切割平面与圆柱体的底面不平行时，截面呈椭圆形。
02
圆柱体的平行截切
平行截切的定义与性质
平行截切定义
当一个平面与圆柱体平行且与圆柱体的底面相交时，形成的截面称为平行截切。
平行截切性质
平行截切形成的几何形状是圆或椭圆，其大小和形状取决于平面与圆柱体底面的距离。
平行截切的几何形状与特性
几何形状
根据平面与圆柱体底面的距离，平行截切的几何形状可能是圆、椭圆或线段。
《圆柱体的截切》ppt课件
目录
• 圆柱体截切的基本概念 • 圆柱体的平行截切 • 圆柱体的斜截切 • 圆柱体的垂直截切 • 圆柱体截切的数学模型与计算方法

《工程制图》——圆柱的投影与截切

• 依次光滑连接各点，并判别可见性。 • 完整立体的投影。（补全或擦除转向轮廓线）
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完成圆柱截切后的左视图
2’
2”
5’ (6’)
5”
6”
3’ (4’)
4”
3”
1’
1”
46
1
2
35
6
2
4
5
3 1
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完成圆柱截切后的左视图
椭圆投影成圆
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求圆柱截切后的水平与侧面投影
曲面立体（圆柱）
圆圆柱柱的的形形成成与与投投影影圆圆柱柱表表面面取取点点圆圆柱柱截截切切综综合合举举例例
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圆柱的形成
一根动线绕轴线旋转一周所形成的表面——圆柱面（动线平行于轴线）
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正面转向轮廓线最外素线
圆柱的投影
侧面转向轮廓线ຫໍສະໝຸດ 轴线为铅垂线上一页下一页返回
圆柱的表面取点(点在圆柱体的表面上)
b’ c’
b” c”
a’
a”
积聚性
(a)
c b
B C
(A)
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圆柱的截切
截交线
截交线的性质
• 封闭性
曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；
• 共有性
曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；
曲面立体截交线上的点为立
体表面和截平面的共有点。。
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平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
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作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）

平面与圆柱面的截线课件

平面与圆柱面的截线
1．定理 1 圆柱形物体的斜截口是椭圆．温馨提示 (1)内切球：圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱的内切球．(2)焦球：设平面 m 截割圆柱面，与平面 m 相切的圆柱面的内切球叫截割平面 m 的焦球．
圆柱的截割面的两侧各有一个焦球．若截割面是圆柱面的直截面时，两焦球与直截面切于同一点，即截线圆的圆心；若截割面是圆柱面的斜截面时，两焦球与斜截面的切点恰好是截线椭圆的两个焦点，此时称两焦球为丹德林 (Dandelin)双球．
类型 2 椭圆性质的应用
[典例 2] 如图所示，已知球 O1、O2 分别切平面 β 于点 F1、F2.G1G2＝2a，Q1Q2＝2b， G1G2 与 Q1Q2 与垂直平分，求证：F1F2＝2 a2－b2.
证明：连接 AB，作 G1H⊥BG2，H 为垂足，则四边形
ABHG1 是矩形．
所以 G1H＝AB. 因为 Q1、Q2 分别是 P1、P2 的平行射影，所以 P1Q1 綊 P2Q2.
所以四边形 P1Q1Q2P2 是平行四边形．所以 Q1Q2＝P1P2，
即 Q1Q2 等于底面圆直径．所以 G1H＝AB＝Q1Q2＝2b. 又由切线长定理，G1A＝G1F1＝G2F2，G2F1＝G2B，所以 G2F1－G2F2＝G2B－G1A. 又 G1A＝BH，所以 G2F1－G2F2＝G2B－BH. 所以 F1F2＝G2H.
反之，如果根据所给条件能确定斜截面与已知圆柱母线的夹角，也可以确定两焦球的球所示，F1、F2 叫做椭圆的焦点， F1F2 叫做椭圆的焦距，AB 叫做椭圆的长轴， CD 叫做椭圆的短轴．
3．椭圆的性质 (1)如果长轴为 2a，短轴长为 2b，那么 2c＝2___a_2_－__b_2 ． (2)准线：底面与截面的交线．

机械制图教案圆柱截切

机械制图教案第 1 页
机械制图教案第2 页
方法：原圆柱体轮廓线是否完整：
主视图、左视图轮廓素线收缩变短。

(二）平行于圆柱体轴线切割
问题一：截交线的形状是什么？
截平面平行于圆柱体轴线切割，截交线的形状：矩形看立体图分析切口形状画三视图
1、求截交线的三面投影
2、完成切割体的三视图
方法:原圆柱体轮廓线是否完整
四、课堂练习
应用一
完成下面圆柱切割体的第三视图
应用二：
完成下面圆柱切割体的第三视图提示学生，方法
1问最（一般
是最左，最
右，最前，最
后）
2.判断，谁受
到伤害，谁安
然无恙
3充分利用投
影规律画图
学生动手画图
五课堂总结：
1解题方法，1问最（一般是最左，最右，最前，最后）
2.判断，谁受到伤害，谁安然无恙
2解题关键充分利用投影规律画图
3课堂练习拓展升华提示方法
观察切割位置
启发学生比较两
个立体的不同
学生讨论完成
任务并总结方
法
教学后记
一授课中的问题二、学生存在问题：三教学改进：。

圆柱体的截切ppt课件

《机械制图》
圆柱体的截切
1
回顾复习：
1、什么叫截交线截平面与立体表面的共有线叫做截交线 2、截交线的性质
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、棱锥被截切时的截利用交点法求截交线交线
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关系？
3
讲授新课：圆柱体的截切
7
正垂面截切的截交线 ●
●
●
●
●
●
●
●
截交线的侧面投影是什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图，求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视图
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况，它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
• 一、圆柱体截切的几种情况：
4
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
三种情况
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关系？
分别与中心轴线垂直、平行、成某角度
5பைடு நூலகம்

六年级下册数学教案-6.2.2 圆柱的切割｜冀教版

设计安排了密切联系生活实际的习题能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能，可以使学生更好的掌握本课重点，使学生认识到数学的价值，体验到数学的灵活性；能使学生的思维处于积极的状态，达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。
让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱在纵切之后的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
3、进行知识点的梳理和总结。
学法
旧知引入、动手操作、演示观察、合作探究
教具学具
若干个圆柱体的白萝卜，若干个半规则体的白萝卜，多媒体课件。
教学设计
设计意图
学生活动或预设结果
一、复习旧知。
回忆圆柱的表面积和体积的探索过程，指名说出计算公式。
二、进入课题
1.谈话引入课题。老师今天带同学们做实验，板书课题《圆柱的切割》，同学们读题，引发好奇心和兴趣。
2、动手操作，交流谈论
（1）提出问题，动手操作：
教师;这两个圆柱体的白萝卜可以怎样有规则的切割？（每组拿出学具——两个圆柱形的萝卜）。
①让同学们先想办法，然后各小组内试切。②汇报展示，重点引出横切和纵切两种切割方法。（特别注重纵切时要沿着圆柱的底面直径和高切开。）③再次观察，思考，探究，得出两种切割方法之后分成的两部分是什么样的，表面积怎样，体积又怎样。④板书所得结论：（每横切开一次,表面就增加两个与底面大小相等的圆，也就是说表面积增加了两个底面的面积。体积不变。每纵切开一次，表面积增加两个长方形的面积，长方形的一边等于底面直径，另一边等于高。体积不变。）
有助于学生从“学会”向“会学”的境界迈进。学生主动探究，“创造”出圆柱切割之后表面积和体积的变化情况。学会未知与已知相互转化的一种学习方法，也就是向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。

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26
1.
3.
P26
4.
6.
22
23
16
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26
下次课,有6位同学上黑板画图
18
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
5.圆柱开孔。
19
3.圆柱切口
6. 圆柱穿三棱柱通孔
20
25
5-4 作空心圆柱截切后的投影。（举例)
P26
2
.
5.
21
9
例:求圆柱截交线
(P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与投影形状 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
10
例:完成切口园柱的侧面投影
A－ A
步骤: 1.画出园柱（含孔）的左视图 2.分析截交线（内外两层均为矩形）
A
3.作图（矩形截面的宽度和位置由水平投影确定）
b"
a
c
H
b m
4
例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、 a c
a' b' a'' 轮廓线上的点是曲线虚实分界点 b'' (c'') d' c d
( c')
分析
ac不平行轴线故AC为曲线
(d'')
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
5
a b
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位不同的），投影有何特点？
6
平面与立体相交
平面体回转体
平面体的截交线：封闭多边形曲面体的截交线：曲线曲线与直线围成封闭多边形
截平面截断面截交线
7
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截平面位置截交线
垂直于轴线圆
倾斜于轴线椭圆
平行于轴线
两平行直线（矩形）
轴测图
投影图
8
例:求圆柱截交线
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的形状及投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
4.顺次连线,判别可见性
5.完成轮廓线
A
11
例:完成穿孔园柱的侧面投影
A－ A 步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线
A
A
12
α α
椭圆长短轴随截平面与轴线夹角而变化
45°
什么情况下截平面与圆投影为圆？柱轴线成 45°
13பைடு நூலகம்
例求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
P Q
非圆曲线画法
p'
q'
找特殊点检查截交线分析中间点外形轮廓线投影 Q 圆柱体轴线，QP 圆柱面交线为椭圆曲线 P// 圆柱体轴线，圆柱面交线为直线光滑连接曲线
15
若增加圆柱孔结果将如何？
检查孔的外形求外表面交线求内表面交线检查交线无线 ! 轮廓线投影内、外交线分别求解注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线
立体的投影
P99—112
(重点P108-112)
1
立体的三视图
基本几何体
平面立体
棱柱
棱锥
曲面立体
（回转体）
圆柱
圆锥
圆球
2
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转一周形成圆柱
属于直纹曲面
素线∥轴线正截面为圆
3
圆柱体表面取点取线
(c') b' (a')
V
W
M
m'
c"
( m" ) a"