圆柱体的截切
切圆柱的12种截面
切圆柱的12种截面1. 圆截面圆截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
圆截面具有完全对称的形状，其边界是一个圆形。
2. 椭圆截面椭圆截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
椭圆截面的边界是一个椭圆，具有两个不同的半径。
3. 长方形截面长方形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
长方形截面的边界是一个矩形，具有两对相等的边。
4. 正方形截面正方形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正方形截面的边界是一个正方形，具有四条相等的边。
5. 梯形截面梯形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
梯形截面的边界是一个梯形，具有两对平行边。
6. 直角三角形截面直角三角形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
直角三角形截面的边界是一个直角三角形，其中至少有一个角为90度。
7. 等腰三角形截面等腰三角形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
等腰三角形截面的边界是一个等腰三角形，其中至少有两条边相等。
8. 正五边形截面正五边形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正五边形截面的边界是一个正五边形，具有五条相等的边。
9. 正六边形截面正六边形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正六边形截面的边界是一个正六边形，具有六条相等的边。
10. 正多边形截面正多边形截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
正多边形截面的边界是一个正多边形，具有多条相等的边。
11. 摆线截面摆线截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
摆线截面的边界呈现出摆线的形状，具有特殊的曲线。
12. 指数曲线截面指数曲线截面是指垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交所得截面。
指数曲线截面的边界呈现出指数曲线的形状，具有特殊的曲线。
以上是切圆柱的12种截面的简要介绍。
这些截面形状各不相同，具有不同的几何特征和应用领域。
熟悉这些截面形状对于工程设计和几何学的学习都有一定的帮助。
《圆柱体的截切》课件
圆柱体截切的数值模拟是通过计算机 程序对圆柱体截切过程进行模拟，以 便更好地理解截切过程和结果。
可视化技术可以采用各种图形库和工 具来实现，如OpenGL、DirectX等。
可视化技术可以将圆柱体截切的过程 和结果以图形或动画的形式展示出来 ，方便直观地理解截切过程和结果。
圆柱体截切的数学模型
圆柱体截切的数学模型是建立在三维坐标系上的，通过设定圆柱体的中心轴和半径 ，以及截切面的形状和位置，可以构建出圆柱体截切的数学模型。
圆柱体截切的数学模型通常包括圆柱体的方程、截切面的方程以及它们之间的交线 方程。
圆柱体截切的数学模型还可以通过参数化方程来表示，以便于进行数值计算和图形 绘制。
04
圆柱体的垂直截切
垂直截切的定义与性质
定义
垂直截切是指将圆柱体沿着垂直于其轴线的平面进行切割。
性质
垂直截切后得到的几何形状是圆或椭圆，取决于切割平面与圆柱体的相对位置。
垂直截切的几何形状与特性
01
02
03
圆截面
当切割平面完全与圆柱体 的底面平行时，截面呈圆 形。
椭圆截面
当切割平面与圆柱体的底 面不平行时，截面呈椭圆 形。
02
圆柱体的平行截切
平行截切的定义与性质
平行截切定义
当一个平面与圆柱体平行且与圆柱体 的底面相交时，形成的截面称为平行 截切。
平行截切性质
平行截切形成的几何形状是圆或椭圆 ，其大小和形状取决于平面与圆柱体 底面的距离。
平行截切的几何形状与特性
几何形状
根据平面与圆柱体底面的距离，平行截切的几何形状可能是 圆、椭圆或线段。
《圆柱体的截切》ppt课件
目录
• 圆柱体截切的基本概念 • 圆柱体的平行截切 • 圆柱体的斜截切 • 圆柱体的垂直截切 • 圆柱体截切的数学模型与计算方法
圆柱与圆锥的切截面的性质与计算公式
圆柱与圆锥的切截面的性质与计算公式圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，它们具有一些特殊的性质，其中之一就是它们的切截面。
在本文中，我们将研究圆柱和圆锥的切截面的性质，并探讨计算其面积和体积的公式。
一、圆柱的切截面性质1. 圆柱的切割平面可以得到圆形切截面。
当一个平面与圆柱的侧面相交时，切割下来的切截面是一个圆形。
这是因为圆柱的侧面是由一条平行于圆底的直线轨迹沿着圆底的圆形所生成。
因此，任何平行于圆底的平面与圆柱相交时，都会产生一个圆形的切截面。
2. 圆柱的切割平面可以得到椭圆形切截面。
当一个斜面与圆柱的侧面相交时，切割下来的切截面是一个椭圆形。
这是因为斜面切割下来的轨迹是由一个平行于圆底的直线沿着一个椭圆底面生成的。
因此，当一个斜面与圆柱相交时，切割下来的切截面是一个椭圆形。
3. 圆柱的切割平面可以得到矩形切截面。
当一个垂直于圆底的平面与圆柱的侧面相交时，切割下来的切截面是一个矩形。
这是因为垂直于圆底的平面与圆柱的侧面相交时，切割下来的形状是一个长方形。
二、圆柱的切截面的计算公式1. 圆形切截面的面积和周长计算公式圆形的切截面是一个半径不等于0的圆。
其面积可以使用公式πr²来计算，其中r为切割圆的半径；周长可以使用公式2πr来计算。
2. 椭圆形切截面的面积和周长计算公式椭圆的切截面是一个半径不等于0的椭圆。
其面积可以使用公式πab来计算，其中a和b分别为切割椭圆的长轴和短轴的长度；周长的计算没有简单的公式，需要使用数值或数值逼近的方法进行计算。
3. 矩形切截面的面积和周长计算公式矩形的切截面是一个长和宽都不等于0的矩形。
其面积可以使用公式lw来计算，其中l和w分别为切割矩形的长度和宽度；周长可以使用公式2(l+w)来计算。
三、圆锥的切截面性质1. 圆锥的切割平面可以得到圆形切截面。
当一个平面与圆锥的侧面相交时，切割下来的切截面也是一个圆形。
与圆柱不同的是，在圆锥中，不仅侧面可以得到圆形切截面，底面也可以得到圆形切截面。
常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
01
截交线的概念 截交线的性质 常见的圆柱截切体 截交线画法
目 录
content
02 03 04
牛 刀 小 试
第 一 部 分
截交线的概念
立体被平面截切后，
在平面和立体表面上所产
生的交线，称为截交线， 该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
动 手 动 脑
第 二 部 分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切 竖着切
圆柱体的各种截交线形式：
截面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜
轴 测 图 PV
PV
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）光滑连接各点并完善图形。
PV
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
竞 相 讨 论
第 五 部 分
投影形状分析比较 什么情况下投影 截平面与圆柱轴线成 45° 为圆呢？ 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
第 六 小 部 结 分
知 识
小结
一、圆柱体三种截交线的形 状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ）
平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆
先找特殊点，再找一般位置点 将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
投 影 图 PH随 堂 检 Nhomakorabea测第 三 部 分
圆柱的截切体教案
与圆柱的截切体（汇报课教案）教学内容：常见的圆柱截切体教学目标：１．掌握圆柱体被平面截割时,表面交线的分析方法和相应的作图方法。
２．了解形体分析法并能在平面立体求截交线的画图和读图中加以应用。
３．掌握表面聚点法在求截交线中的作用的作图方法。
教学重点：通过学习，掌握圆柱体截交线的分析方法及作图方法。
教学难点: 圆柱体被截平面所截时，截交线的分析及作图方法。
教学方法：演练法、练习法、学习指导：截交线是组合体中的一个难点，特别是在看图中，如何根据投影图分析截割过程和物体形状，初学者往往无从下手。
为克服这一难点，教学中要着眼于教给学生一套与之相应的分析方法，即其形状的形成过程（即截割过程）的分析和截割过程中形成的各个截断面的形状及其投影分析。
教学过程：一、引入部分：通过复习回顾平面立体截切体导入新课二、讲授新课：圆柱体的截交线。
平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线的相对位置的不同，所得的截交线有三种情况：1、截平面平行于轴线，截交线为矩形；2、截平面垂直于轴线，截交线为一个圆；3、截平面倾斜于轴线；截交线为椭圆。
椭圆的短轴平行于圆柱的底圆平面，它的长度等于圆柱的直径，椭圆长轴与短轴的交点（即椭圆的中心）落在圆柱的轴线上，长轴的长度随截平面与轴线的倾角的变化而变化，当倾角为45度时，长轴与短轴相等，此时截交线为一个圆。
三、例：如图所示，补画圆柱截切后的左视图分析：（1）圆柱的轴线垂直于H面，其水平投影积聚为圆。
（2）截平面为正垂面，与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆，椭圆的长轴平行于V面，短轴垂直于V面。
椭圆V面投影为一条斜线，与截平面在V 面的投影重合，椭圆的H面投影落在圆柱面的同名投影上而成为一个圆，因此只需作图求出截交线的W面投影即可作图步骤：1、先画出完整的圆柱的左视图2．求出截交线上的特殊点1、2、3以及与点3相对应的不可见点的投影；（特殊点一般指最高、最低、最左、最右、最前、最后等极限点，以及可见性分界点的投影3、求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ的投影；4、光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
切圆柱的12种截面
切圆柱的12种截面一、圆截面圆截面是指将圆柱体沿着垂直于轴线的方向切割得到的截面。
圆截面的特点是形状规则，呈圆形。
圆截面在工程中有广泛应用。
例如，管道和管道配件中常用的法兰连接就是基于圆截面的设计原理。
此外，圆截面还常见于建筑中的柱形结构，如圆柱形的柱子、圆形的电线杆等。
二、椭圆截面椭圆截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
椭圆截面的特点是长轴和短轴不相等，呈椭圆形。
椭圆截面的应用领域较为广泛。
在建筑中，椭圆截面常见于拱形结构的设计，如椭圆形的拱门。
此外，椭圆截面还常用于机械领域的设计中，例如椭圆形的齿轮。
三、矩形截面矩形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
矩形截面的特点是四边形，其中的两条边相等。
矩形截面的应用非常广泛。
在建筑中，矩形截面常见于柱形结构的设计，如矩形的柱子、矩形的横梁等。
此外，矩形截面还常用于机械领域的设计中，例如矩形的轴承座。
四、正方形截面正方形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
正方形截面的特点是四边形，其中的四条边相等。
正方形截面的应用较为广泛。
在建筑中，正方形截面常见于柱形结构的设计，如正方形的柱子、正方形的横梁等。
此外，正方形截面还常用于机械领域的设计中，例如正方形的管道配件。
五、半圆截面半圆截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
半圆截面的特点是形状规则，呈半圆形。
半圆截面的应用较为广泛。
在建筑中，半圆截面常见于拱形结构的设计，如半圆形的拱门。
此外，半圆截面还常用于机械领域的设计中，例如半圆形的齿轮。
六、扇形截面扇形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
扇形截面的特点是形状规则，呈扇形。
扇形截面的应用较为广泛。
在建筑中，扇形截面常见于拱形结构的设计，如扇形的拱门。
此外，扇形截面还常用于机械领域的设计中，例如扇形的齿轮。
七、梯形截面梯形截面是指将圆柱体沿着轴线方向切割得到的截面。
梯形截面的特点是四边形，其中的两条边平行而不相等。
梯形截面的应用较为广泛。
圆柱的切割ppt课件
15cm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
10cm
27
计算下面正方体的表面积。
如果将这个正方体
5dm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
5dm
28
把一个长5分米,宽4分米.高3分米的长方体 木块削成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的表面积是多少
把一个长8厘米宽6厘米 高4厘米的长方体,把 它削成 一个最大的圆柱，这个圆柱的表面 积是多少？
a.横切：平行于底面切（锯成同样长或截成几段）， 切=2面πr2是圆，切一刀表面积增加2倍底面积，即S增
b.竖切（沿直径垂直切开或切成两块）：切面是长 方形，（ 长方形的面积=圆柱底面的直径×圆柱 的高）增加两个长方形的面积；（如果h=2R，切 面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是 圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积， 即S增=4rh
22
1.要得到最大的圆柱体，那削掉的体积要最 少 那要选最接近正方形的面为圆的底面 即7*6的面 作成直径是6厘米的圆 v=3.14*3*3*4=113.04 2.56/2=28 正方形的周长 边长=28/4=7 高=7-2=5 体积=7*7*5=245
把一个长15厘米， 宽8厘米,高6厘米的长方体木块加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 解：把长变作圆柱的高，宽和高的面作为圆柱的底面，底面底面直径只能是6厘米，半径是3厘米。 3．14x3x3x15＝423．9立方厘米
圆柱的切割
1
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
2
切
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
横切成两段，表面积增加了多少平方厘米？
圆柱体的截切ppt课件
随堂练习：
1、圆柱被平面截切后产生的截交线形状有__圆___形____、长___方___形___、_椭___圆______三种。
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
11
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
12
3、侧平面（与轴线平行的面）截切：
• 截交线：长方形
13
由于截切面与轴线的相对位置不同截交线的形状有所不同
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
18
1、水平面（与轴线垂直的面）截切：
• 截交线：圆
截切体的三面视图：
6
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
7
正垂面截切的截交线 ●
●
●
●
●
●
●
●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
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平行于轴线 两平行直线（矩形）
投影图
13
例:求圆柱截交线
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的形状及
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
14
例:求圆柱截交线 (P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与
投影形状 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
画法
7
● 外形轮廓线
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找
外形轮廓线随投影方向而改变
8
● 圆锥面上取点
辅
(
助 圆
素 线
垂
法
(
直 于 轴 线
)
过 锥 顶
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
圆锥位置改变
9
圆球
● 形成
半圆绕其直径旋转而成， 任意 截面均为圆
10
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
立体的投影
P99—112
(重点P108-112)
1
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
正垂面
水平面
2
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（ 面回
立转
体体
）
圆柱
圆锥
圆球
3
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转一周形成圆 柱
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
要会正逆作图
11
平面与立体相交
平面体
回转体
截平面 截断面 截交线
平面体的截交线： 封闭多边形
曲面体的截交线： 曲线 曲线与直线围成 封闭多边形
12
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截平面位置 截交线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
轴测图
下次课,有6位同学上黑板画图
19
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
5.圆柱开孔。
20
3.圆柱切口6. 圆柱穿三来自柱通孔212522
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
4
圆柱面上取点
正 面 投 影 轮 廓 线
a
()
a
侧 面 a 投 影 轮 廓 线
利用圆投影的积聚性
5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位不同的），投影有 何特点？
6
圆锥的投影
形成：直母线与轴线相交，旋转而成。 素线过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。
15
α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
45°
截柱平轴什投面线么影与成情为圆4况圆5°下 ？
16
例:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
p'
P
q'
Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
18
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26