6截切-圆柱(完结)
合集下载
第6讲 圆柱体的截切
26
1.
3.
P26
4.
6.
22
23
16
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26
下次课,有6位同学上黑板画图
18
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
5.圆柱开孔。
19
3.圆柱切口
6. 圆柱穿三棱柱通孔
20
25
5-4 作空心圆柱截切后的投影。（举例)
P26
2
.
5.
21
9
例:求圆柱截交线
(P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
10
例:完成切口园柱的侧面投影
A－ A
步骤: 1.画出园柱（含孔）的左 视图 2.分析截交线（内外两层 均为矩形）
A
3.作图（矩形截面的宽度 和位置由水平投影确定）
b"
a
c
H
b m
4
例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、 a c
a' b' a'' 轮廓线上的点是 曲线虚实分界点 b'' (c'') d' c d
( c')
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
(d'')
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
5
a b
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位 不同的），投影有何特点？
6
平面与立体相交
《圆柱体的截切》课件
圆柱体截切的数值模拟是通过计算机 程序对圆柱体截切过程进行模拟，以 便更好地理解截切过程和结果。
可视化技术可以采用各种图形库和工 具来实现，如OpenGL、DirectX等。
可视化技术可以将圆柱体截切的过程 和结果以图形或动画的形式展示出来 ，方便直观地理解截切过程和结果。
圆柱体截切的数学模型
圆柱体截切的数学模型是建立在三维坐标系上的，通过设定圆柱体的中心轴和半径 ，以及截切面的形状和位置，可以构建出圆柱体截切的数学模型。
圆柱体截切的数学模型通常包括圆柱体的方程、截切面的方程以及它们之间的交线 方程。
圆柱体截切的数学模型还可以通过参数化方程来表示，以便于进行数值计算和图形 绘制。
04
圆柱体的垂直截切
垂直截切的定义与性质
定义
垂直截切是指将圆柱体沿着垂直于其轴线的平面进行切割。
性质
垂直截切后得到的几何形状是圆或椭圆，取决于切割平面与圆柱体的相对位置。
垂直截切的几何形状与特性
01
02
03
圆截面
当切割平面完全与圆柱体 的底面平行时，截面呈圆 形。
椭圆截面
当切割平面与圆柱体的底 面不平行时，截面呈椭圆 形。
02
圆柱体的平行截切
平行截切的定义与性质
平行截切定义
当一个平面与圆柱体平行且与圆柱体 的底面相交时，形成的截面称为平行 截切。
平行截切性质
平行截切形成的几何形状是圆或椭圆 ，其大小和形状取决于平面与圆柱体 底面的距离。
平行截切的几何形状与特性
几何形状
根据平面与圆柱体底面的距离，平行截切的几何形状可能是 圆、椭圆或线段。
《圆柱体的截切》ppt课件
目录
• 圆柱体截切的基本概念 • 圆柱体的平行截切 • 圆柱体的斜截切 • 圆柱体的垂直截切 • 圆柱体截切的数学模型与计算方法
第8讲 圆柱的截切
p'
q'
P Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性 4.完成轮廓线的投影
5
例:完成切口园柱的侧面投影
(P23)
6
7
完成组合体的三视图。(P44)
以画点画线为基准对称测量
8
作业：P23，P44 预习：
曲面立体的正等测 P177—180
9
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截 平面 位 置 截交线 垂 直 于 轴 线 圆 倾 斜 于 轴 线 椭 圆 平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线（矩 形）
轴测图
)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性
5.完成轮廓线
2
例:求圆柱截交线
(P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线
3
α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
45°
什么情况下 截平面与圆 投影为圆？ 柱轴线成 45°
4
例:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
q'
P Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性 4.完成轮廓线的投影
5
例:完成切口园柱的侧面投影
(P23)
6
7
完成组合体的三视图。(P44)
以画点画线为基准对称测量
8
作业：P23，P44 预习：
曲面立体的正等测 P177—180
9
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截 平面 位 置 截交线 垂 直 于 轴 线 圆 倾 斜 于 轴 线 椭 圆 平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线（矩 形）
轴测图
)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性
5.完成轮廓线
2
例:求圆柱截交线
(P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线
3
α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
45°
什么情况下 截平面与圆 投影为圆？ 柱轴线成 45°
4
例:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
圆柱体的截切ppt课件
《机械制图》
圆柱体的截切
1
回顾复习：
1、什么叫截交线 截平面与立体表面的共有线叫做截交线 2、截交线的性质
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、 棱锥被截切时的截 利用交点法求截交线 交线
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
3
讲授新课：圆柱体的截切
7
正垂面截切的截交线 ●
●
●
●
●
●
●
●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
• 一、圆柱体截切的几种情况：
4
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
三种情况
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关系？
分别与中心轴线垂直、平行、成某角度
5பைடு நூலகம்
圆柱体的截切
1
回顾复习：
1、什么叫截交线 截平面与立体表面的共有线叫做截交线 2、截交线的性质
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、 棱锥被截切时的截 利用交点法求截交线 交线
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
3
讲授新课：圆柱体的截切
7
正垂面截切的截交线 ●
●
●
●
●
●
●
●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
• 一、圆柱体截切的几种情况：
4
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
三种情况
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关系？
分别与中心轴线垂直、平行、成某角度
5பைடு நூலகம்
第6讲 圆柱体的截切
立体的投影
1
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
正垂面 水平面 2
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（
面 立 体
回 转 体 ）
圆柱
圆锥
圆球
3
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转 一周形成圆柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
14
例:求圆柱截交线 (P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与
投影形状 3.截交线为矩形随截平面 与轴线夹角而变化
45°
截柱平轴什投面线么影与成情为圆4况圆5°下 ？
16
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找
外形轮廓线随投影方向而改变
8
● 圆锥面上取点
(
辅
助
素
圆
线
垂
法
(
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
圆锥位置改变
9
圆球
● 形成 半圆绕其直径旋转而成，
任意截面均为圆
10
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
4
圆柱面上取点
正 面 投 影 轮 廓 线
a
()
a
1
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
正垂面 水平面 2
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（
面 立 体
回 转 体 ）
圆柱
圆锥
圆球
3
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转 一周形成圆柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
14
例:求圆柱截交线 (P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与
投影形状 3.截交线为矩形随截平面 与轴线夹角而变化
45°
截柱平轴什投面线么影与成情为圆4况圆5°下 ？
16
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找
外形轮廓线随投影方向而改变
8
● 圆锥面上取点
(
辅
助
素
圆
线
垂
法
(
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
圆锥位置改变
9
圆球
● 形成 半圆绕其直径旋转而成，
任意截面均为圆
10
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
4
圆柱面上取点
正 面 投 影 轮 廓 线
a
()
a
工图08-圆柱、圆锥、圆球的截切
假设 全部截通
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线水的平侧投面影投为影部为分部圆分弧圆，弧侧， 水面平投投影影积积聚聚为为直直线线。。
例8：完成半球体被截切后的水平和侧面投影。
同轴回转体的截切
首先分析同轴回转体由哪些基本回转体组成以及它们 的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
2024/8/29
27
★判别可见性，光滑连接各点；
★分析轮廓线的投影。
例7: 已知圆锥被正垂面截切，试完成水平投影并求侧面 投影。
球体的截切
1、平面与圆球相交，截交线的空间形状永远是圆。 2、由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线段。
例8：完成半球体被截切后的水平和侧面投影。 注意 圆心位置， 半径长度
Qv
截平面之 间的交线
Pv
2024/8/29
13
例5：求作圆柱被截切后的侧面投 影。
Q1
Q2
解题步骤
一.空间及投影分析；
二.求截交线；
P1
1.绘制未截切圆柱
的投影；
2.分析、整理轮廓
素线的投影；
3.检查。
例5：求作圆柱被截切后的侧面投
影。Q1Q2 NhomakorabeaP1例6：求圆筒被截切后的侧面投影。
1'(3 ')
第三章 基本体和曲面的投影
§3-1 平面体的投影 §3-2 曲面体的投影 §3-3 曲面的投影
2024/8/29
1
第四章 立体截切与相贯的投影
§4-1 平面体的截切 §4-2 曲面体的截切
2024/8/29
2
回转体截切
截交线的性质：
《机械制图》平面截切圆柱
g" 2．求出截交线上的特殊点A、
B、 C、D；
3．求出若干个一般点E、F、 G、H； 4．光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性； 5．整理轮廓线。
平面截切圆柱 3.两侧切直立圆柱
1′(2')
3′(4′)
Ⅱ
Ⅳ
Ⅰ
2(4)
Ⅲ
7
2"
1"
4"
3"
解题步骤
1．分析 截交线的水平投
影为直线和部分圆，侧面
说明
截平面平行于轴线，交
截平面垂直于轴线，交
线为平行于轴线的两条直线。 线为圆。
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆。
5
平面截切圆柱
2.斜切圆柱
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
F
E H
g‘h'
h"
b'
d
h
f
b
a
g
e
c
6
a" b"
e"
解题步骤
c" 1．分析 截平面为正垂面，截
交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
平面截切圆柱
平面截切圆柱 内容回顾
平面截切棱柱：
3
平面截切圆柱 任务链
斜切横置圆柱
两侧切直立圆柱
中间切直立圆柱 侧切、中间切直立圆柱 中间切直立圆筒
由易到难
圆柱综合切
4
由浅入深
平面截切圆柱 1. 圆柱体截交的基本形式
B、 C、D；
3．求出若干个一般点E、F、 G、H； 4．光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性； 5．整理轮廓线。
平面截切圆柱 3.两侧切直立圆柱
1′(2')
3′(4′)
Ⅱ
Ⅳ
Ⅰ
2(4)
Ⅲ
7
2"
1"
4"
3"
解题步骤
1．分析 截交线的水平投
影为直线和部分圆，侧面
说明
截平面平行于轴线，交
截平面垂直于轴线，交
线为平行于轴线的两条直线。 线为圆。
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆。
5
平面截切圆柱
2.斜切圆柱
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
F
E H
g‘h'
h"
b'
d
h
f
b
a
g
e
c
6
a" b"
e"
解题步骤
c" 1．分析 截平面为正垂面，截
交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
平面截切圆柱
平面截切圆柱 内容回顾
平面截切棱柱：
3
平面截切圆柱 任务链
斜切横置圆柱
两侧切直立圆柱
中间切直立圆柱 侧切、中间切直立圆柱 中间切直立圆筒
由易到难
圆柱综合切
4
由浅入深
平面截切圆柱 1. 圆柱体截交的基本形式
第6讲 圆柱体的截切(课资参考)
立体的投影
P99—112
(重点P108-112)
课堂借鉴！
1
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
课堂借鉴！
正垂面 水平面 2
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（ 面回
立转
体体
）
圆柱
圆锥
圆球
课堂借鉴！
3
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转 一周形成圆柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
课堂借鉴！
4
圆柱面上取点
正 面 投 影 轮 廓 线
a
()
a
侧 面
a 投
影 轮 廓 线
利用圆投影的积聚性
课堂借鉴！
5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位
不同的），投影有何特点？
课堂借鉴！
6
圆锥的投影
形成：直母线与轴线相交，旋转而成。 素线过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。
画法
课堂借鉴！
7
● 外形轮廓线
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找
外形轮廓线随投影方向而改变
课堂借鉴！
8
● 圆锥面上取点
辅
助
素
(
圆
线
垂
(
法
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
P99—112
(重点P108-112)
课堂借鉴！
1
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
课堂借鉴！
正垂面 水平面 2
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（ 面回
立转
体体
）
圆柱
圆锥
圆球
课堂借鉴！
3
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转 一周形成圆柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
课堂借鉴！
4
圆柱面上取点
正 面 投 影 轮 廓 线
a
()
a
侧 面
a 投
影 轮 廓 线
利用圆投影的积聚性
课堂借鉴！
5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位
不同的），投影有何特点？
课堂借鉴！
6
圆锥的投影
形成：直母线与轴线相交，旋转而成。 素线过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。
画法
课堂借鉴！
7
● 外形轮廓线
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找
外形轮廓线随投影方向而改变
课堂借鉴！
8
● 圆锥面上取点
辅
助
素
(
圆
线
垂
(
法
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
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截交线
截断面 —— 因截平面的截
切，在物体上形成的平面。
2015-6-3
截断面
3
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
2015-6-3
4
二、曲面立体的截交线
回转体截切的形式
2015-6-3
5
二、曲面立体的截交线
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥的截交线
3. 圆球的截交线
2015-6-3
6
1. 圆柱的截交线
★ 投影分析 ★ 求截交线
★ 检查截交 线投影的类 似性
2 求中间点：
确定交线 确定交线的 的范围 弯曲趋势
★ 分析素线 的投影
3 依次平滑连 接各点；
4 整理投影图。
8
2015-6-3
<45°
>45°
圆
45°
<45°
2015-6-3
9
例2.开槽圆柱的左视图（多平面截切） ★ 空间分析 ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析素线 的投影
11
例3：求通孔圆柱被截切后的左视图
a′(d (b′) c
b” d”
c” a”
b d
c a
空间分析： 投影分析： 求截交线： 分析圆柱体轮廓素线的投影：
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D C A
12
2015-6-3
2015-6-3
13
小 结
第三章 立体表面的交线 二、曲面立体的截交线
1. 圆柱的截交线
1)空间分析； 2)投影分析； 3)求截交线；
求特殊点：确定交线的范围 求中间点；确定交线的弯曲趋势 依次平滑连接各点；
整理投影图：分析圆柱体轮廓素线的投影：
4)检查截交线投影的类似性； 5)分析素线的投影
2015-6-3 14
PH
★ 求截交线的方法
Pw
注意：
1.特殊点：
极限位置点
1'（2'） 1" 2" （1）要逐个截平面分析 最前、最后 和绘制截交线。 转向轮廓点 （2）当几何体只有局部 被截切时，先假想为整体 2 Ⅱ 被截切，求出截交线后再 2.整理投影图。 Ⅰ 取局部。
1
2015-6-3
10
完成后的投影图
2015-6-3
2015-6-3
1
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线
第二节 相贯线
平面与立体表面相 交而产生的交线。
2015-6-3
两立体表面相交而 形生的交线。
平面
2
曲面
第一节 截交线
截切：用一个平面与立体相交，截去
立体的一部分。
截平面
截平面 —— 用以截切物体
的平面。
截交线 —— 截平面与物体
表面的交线。
PV PV
截平面与圆柱面的截交 P 线的形状取决于截平面与圆 柱轴线的相对位置
V
P
P
P 截交线的 空间形状？
垂直 圆
2015-6-3
倾斜 椭圆
平行 矩形
7
例1.求圆柱被平面截切后的侧面投影（单一平面截切） ★ 空间分析
Pv
★ 求截交线的方法 1 求特殊点：
极限位置点
最高、最低、最左、 最右、
最前、最后